对数函数的图象变换及在实际中的应用苏教版

对数函数的图象变换及在实际中的应用

对数函数图象是对数函数的一种表达形式，

形象显示了函数的性质。为研究它的数量关

系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要途径。 一. 利用对数函数图象的变换研究复杂函数图象的性质 (一)

图象的平移变换

y log 2(x 2)的图象

主：图象的平移变换： 1.水平平移：函数y f (x b) , (a 0)的图像，可由y f (x)的

2.竖直平移：函数y f (x) b , (b 0)的图像，可由y f (x)的图像向上(+)或向下 平移b 个单位而得到. (二) 图像的对称变换

例2.画出函数y log 2 x 2的图像，并根据图像指出它的单调区间 •

解：当 x 0 时，函数 y log 2 x 2 满足 f ( x) log 2( x)2

log 2 x 2 f (x)，所以

2 2

y log 2 x 是偶函数，它的图象关于 y 轴对称。当x 0时，y log 2 x

2 log 2 x 。因

此先画出y 2 log 2 x ,( x 0)的图象为s ，再作出&关于 y 轴对称C 2, c i 与C 2构成函数y 由图象可以知道函数 y log 2 x 2

调增区间是(0,)

例1. 画出 函数 y log 2 (x 2) 与

y log 2(x 2)的图像，并指出两个图像

之间的关系?

解：函数y log 2 x 的图象如果向右平移 到y Iog 2(x 2)的图像；如果向左平移 /pl y i. J -

■- .—

w ■■

*-------- 1 ------ ~

/ -

1 ]

''5 / 3 = / '

到y log 2(x 2)的图像，所以把y

log 2(x 2)

图像向左(+)或向右 平移a 个单位而得到

2个单位就得

2个单位就得

的图象向右平移4个单位得到

例3•画出函数y log s x与y log1x的图像，并指出两个图像之间的关系?

3

1

④y f (x)与y f(x)关于直线y x轴对称

⑤y f (x)的图像可将y f (x)，x 0的部分作出，再利用偶函数的图像关于y轴对

称，作出x 0的图像.

二利用对数函数的图象解决有关问题

(一) 利用图像求参数的值

大小关系•

解：在同一直角坐标系中作出函数y log m x与y log n x的图象，

再作x 2的直线，可得m n。

注：不同底的对数函数图象的规律是：①底都大于1时，底大图低(即

在x 1的部分底越大图象就越接近x轴)②底都小于1时，底大图高 (即在0 x

1的部分底越大图象就越远离x轴)

(三)利用图像解有关的不等式

例6•解关于x 的不等式log 2（x 6） x 1 解：在同一直角坐标系中作出函数

y log 2（x 6）与y x 1的图象，如图：

两图象交点的横坐标为 2,所以原不等式的解 集为xx 2

（四）利用图像判断方程根的个数

例7.已知关于x 的的方程|log 3 x a ，讨论 a 的值来确定方程根的个数。 系中作出函数与 y a 的图象，如图可知：①当 a 0时，两 个函数图象无公共点，所以原方程根的个数为

0个；

② 当a 0时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程 根的个数为1个；

③ 当a 0时，两个函数图象有两个公共点，所以原方程 根的个数为2个。

能准确地作出对数函数的图象， 利用平移、对称的变换来 研究复杂函数的性质。运用数形结合的数学思想，来研究对数函数的有关问题。

解：因为y |log 3 x

log 3X （x 1） log 3 x （0 x

在同一直角坐标

1）