10.3_三相负载的三角形连接

10.3 三相负载的三角形连接
考纲要求：
1、掌握三相对称负载三角形联接的三相电路中线电压与相电压、线电流与相电流之间的关系。

2、掌握三相对称电路功率的计算。

3、熟练掌握对称三相电路的分析和计算。

教学过程：
【知识点复习】
一、三角形接法
1、定义：。

2、种类：
二、线电压和相电压
1、线电压：。

符号：。

2、相电压：。

符号：。

3、线电压和相电压的关系：。

三、线电流、相电流
1、相电流
（1）定义：；
（2）符号：；（3）方向：；
（4）特点：。

2、线电流
（1）定义：；
（2）符号：；（3）方向：；
（4）特点：。

3、相电流与线电流的关系
①大小关系：
i A=
•
A
I=
i B=
•
B
I=
i C=
•
C
I=
相量图：
结论： 。

②相位关系： 。

注：i A 滞后 300，•
A I = i
B 滞后
300，•
B I = i
C 滞后 300，
•
C I =
四、三相负载三角形连接时的计算
1、三相负载对称时的计算： 。

用相量解析式计算过程： （1）相电流：
•AB I = ；•BC I = ；•
CA I = 。

（2）线电流
•
A I = ；•
B I = ；•
C I = 。

2、三相负载不对称时的计算过程： （1）相电流：
•AB I = ；•BC I = ；•
CA I = 。

（2）线电流
•
A I = ；•
B I = ；•
C I = 。

五、三相负载的功率 1、有功功率
（1）负载对称时P= 。

（2）负载不对称时：应每相分别计算，三相总功率为各相功率之和。

P= 。

2、无功功率
（1）负载对称时Q= 。

（2）负载不对称时：应每相分别计算，三相总功率为各相功率之和。

Q= 。

3、视在功率
（1）负载对称时S= 。

（2）负载不对称时：应每相分别计算，三相总功率为各相功率之和。

S= 。

知识点应用1：三相对称负载三角形连接时的计算。

【例题讲解】
例1：三相电路中，已知电源线电压u AB=3802sin(ωt+300)V，三相对称负载作三角形连接，每相负载
的阻抗Z=100∠600Ω，试求： (1)相电流
•
AB
I、
•
BC
I、
•
CA
I； (2)线电流
•
A
I、
•
B
I、
•
C
I；(3)三相负载消
耗的功率。

【巩固练习】
练习1：三相对称电路如图1所示，Z=10+j103Ω，•AB
U=220∠300V，则
•
A
I= A，
•
B
I= A，
•
C
I= A。

图1 图2 图3
练习2：如图2所示，R=12Ω，X L=16Ω，线电流为60 A，则电源相电压为，电路消耗的功率为 W。

练习3：如图3所示三相对称三角形负载，已知线电压•
U AB=380∠0°V，线电流•I B=10∠165°A，则相
电流
•
I AB= A，三相电路的平均功率P= W。

每相负载的复阻抗Z= 。

练习4：一个对称的三相负载，当电源电压为380V时作星形连接；当电源电压为220V时作三角形连接，则三角形连接时的功率是星形连接时的。

练习5：某三角形联接的线电容对称负载接于三相对称电源上，已知各相容抗X C=6Ω，各线电流为10A，则三相电路的视在功率为。

知识点应用2：三相不对称负载三角形连接时的计算。

【例题讲解】
例2：如图4所示，电源电压u UV=2002sinl00πtV，X L=X C=R=100Ω，写出线电流i L1、i L2、i L3的解析式。

图4
【巩固练习】
练习6：如图5所示，三相电源线电压为380V ，R 1=193Ω,X L =19Ω，R 2=53Ω，X C =5Ω，求：(1)相线上电流I A ；(2)电压表V 读数；（3）电路的总功率P 。

图5
练习7：三相电路如图6所示，电源线电压380V ，当开关S 断开时， I 1=10A ，S 合上时， I=5A ，R 1、L 支路功率因数为0.866。

求：（1）R 、R 1、X L ；（2）S 合上后 I 1。

图6
练习8：如图7所示电路，三相电源对称，设U AB =220V ，初相位为00。

1.计算电流I A 、I B 、I C ，画出它们的相量图并写出电压U AB 的瞬时表达式u AB ；2.计算三相电路消耗的有功功率P 。

图7 练习9：如图8所示，已知V 0∠220UV =•U ，Ω==521R R ，Ω==3521X X 。

求：（1）电流1•I 、2•I 、•
I 和U •
I ；（2）电路的总功率P 。

图8
知识点应用3：三相负载三角形连接时有一相负载断路或短路时的计算。

【例题讲解】
例3：如图9所示，已知•AB U =200∠30O
V ，Z=103+jl0Ω。

求：(1)K 闭合时线电流•A I 、•B I 、•
C I 和电路
电路消耗的功率P ；(2)K 断开时线电流•
A I 及电路消耗功率P 。

图11
【巩固练习】
练习10：如图12所示的对称三相电路中，S 合上时电流表读数A 1=A 2=A 3=10A ，当开关S 打开时，电流表读
数A1= ，A2= ，A3= 。

图12 图13图14
练习11：如图13所示,，电源线电压为220V，通过各相对称负载Z的电流为10A，三相总功率P0为12W，则当图中仅M点断开时，其三相总功率P1为 W。

练习12：如图14所示，已知Z=60+j80Ω，U P=200V，当K1和K2全部闭合时电路的总的有功功率P= W，功率因数为；若将K1打开，K2闭合， P= W；若将K1闭合，K2打开，A2表的读数为 A。

图15 图16
练习13：如图15所示三相交流电路中，已知U P=220V，Z=(6+j8)Ω，则电流表A1的读数为_ ___A，电流表A2的读数为_ ___A。

练习14：如图16所示的三相对称负载，K断开时，A表读数为103A，则K闭合时，A表的读数为_ ___A。

知识点应用4：三相负载三角形连接和单相负载连接时的计算。

【例题讲解】
例4：（2003单招考题）如图17所示，有一三相对称负载，接在三相对称电源上，已知每相负载的阻抗Z=38
∠600Ω，电源电压u BC=3802sin(314t-300)V。

求： (1)求各相负载的相电流
•
AB
I、
•
BC
I、
•
CA
I；(2)
有一单相负载R=
33
22
Ω，接于A相，如图所示，求三电路此时的线电流
•
A
I、
•
B
I、
•
C
I。

图17
【巩固练习】
练习15：如图18所示，已知
•
12
U=380∠30 O V，负载Z1=10∠60 OΩ，三相对称负载Z2=10∠30 OΩ,三角形
连接，率线电流
•
1
I、
•
2
I、
•
3
I。

图18
练习16：如图19所示，线电压U •
AB =380╱0ºV ，三相对称负载的复阻抗Z 1=1003∠30°Ω，单相负载的复阻抗Z 2=100∠0°Ω，试求： （1）1I。

和2I 。

；
（2）3I 。

；（3）线电流A I 。

、B I。

和C I 。

；
（4）整个电路消耗的功率P 。

图19
知识点应用5：三相负载三角形和三相负载星形连接时的计算。

【例题讲解】
例5：如图20所示，已知•AB U =1003∠300
A ，Z 1=j1O Ω，Z 2=30Ω,Z 3=20Ω,求•A I 、•
B I 、•
C I 、•
N I 以及
三相电路的有功功率P 。

图20
【巩固练习】
练习17：如图21所示电路Z 1=R 1=38Ω，Z 2=113+j11Ω。

电源的线电压U L =380V 。

求：(1) Z 1和Z 2各为何种接法？它们的额定的电压各应为多少伏？(2)试求线电流I A1，I A2及I A 。

(3)求各组负载消耗的三相有功功率P 。

图21
练习18：如图22所示电路，已知线电压为380V ，Y 形负载功率为lOkW ，功率因素为0.85（感性），△形负载的功率为20kW ，功率因素为0.8（感性）。

试求： (1)电路中的电流；
(2)电源视在功率，有功功率和无功功率。

图22
练习19：如图22所示，三相对称负载Z=27+j48Ω，输电线路上的电阻为R=3Ω，电源相电压100 V，求输电线路上的电流I。

图22
【课后练习】
一、选择题：
1、欲使某一三相对称负载的各相电压不变，将它接成三角形和星形时所需电源线电压之比为( )
A. 1 B．3 C．1／3 D.3
2、某三相对称负载三角形连接时，每根相线上电流为10A，当断开一根相线后，另两根相线上电流为( )
A．10A B．3C．3D．5
3
3
3、三相对称电路如图23所示，电路正常工作时的三个电流表读数均为30A。

则当U相负载开路（故障点如图中“×”号所示）时，A1、A2、A3表读数依次为( )
A．17.3A、17.3A、17.3A B．17.3A、17.3A、30 C．15A、15A、30A D．30A、30A、17.3A
图23 图24
4、对称三相负载作三角形联接，已知电源线电压为220V ，线电流为310A ，三相功率为4.8kW ，当一
根相线断路时，电路的总功率为( )
A ．3.2KW
B ． 2.4KW
C ．1.6KW
D ．0
5、如图24所示对称三相电路，正常时电流表的读数A=17. 32A ，现将S 断开，问稳态时电流表的读数A 为( )
A ．8.66A
B ．0A
C ．17. 32A
D ．10A 二、判断题：
1、三相对称负载不管他们是星形联接还是三角形联接只要相电压相等三相功率就相等。

( )
2、在三相电路中，接成三角形接法的三相线电流相量和肯定等于零。

( )
3、一台三相电动机,每个绕组的额定电压是220V ，现三相电源的线电压是380V ，则这台电动机的绕组应联成三角形。

( )
4、负载作三角形联接时，相电流不一定是线电流的
3
1。

( ) 5、三相负载作三角形联接，不论负载是否对称，线电流必为相电流的3倍。

( ) 6、同一负载作星形联接和作三角形联接，相电流之比为1:3。

( ) 7、三相对称负载作三角形连接时，线电流超前相电流300。

( )
8、同一电源线电压作用下，三相对称作星形联接时的功率为作三角形联接时功率的
3
1。

( ) 三、填空题：
1、有一对称三相负载接成三角形，测出线电压为380 V ，相电流为10 A ，负载的功率因数为0.8，则三相负载的有功功率为____。

如果负载改接成星形，调节电源线电压，使相电流保持10 A 不变，则三相负载的有功功率为____。

2、同一组三相对称负载，联成三角形，接到三相电源上，与联成星形接到同一电源上作一比较：I P △= I PY ，I L △= I L Y ，P △=____ P Y 。

3、如图25所示电路中，已知u 12=3802sin ωtV ，i 1=38 2sin （ωt- 300
）A ，如果负载三角形联结，
每相阻抗为____；如果负载星形联结，每相阻抗为 。

负载性质属____性，三相负载的有功功率为 。

图25 图26
4、三相对称负载接在三相电路中，若各相负载的额定电压等于电源的线电压时，负载应作 连接；若各相负载的额定电压等于电源线电压的
3
1
倍时，负载应作 连接。

5、如图26所示，三相对称负载，每相阻抗为100Ω，电源线电压为380V 。

若VW 相负载因故开路，则电
流I U、I V、I W分别是 A、 A、 A。

图26 图27
6、如图27所示三相对称电路中，I U=17.3A，则相电流为A；若电源相线W线断开，则I U= A。

四、计算题：
1、如图28所示，三相电源线电压200V，Z=200∠-60 OΩ，R=100Ω。

求：(1)线电流I l、I
2、I3；(2)求总有功功率P。

图28
2、如图29所示电路中，电源线电压U L=380V，频率f=50HZ对称电感性负载功率：P=1OkW，功率因数cos φ1=0.5，为了将线路功率因数提高到cosφ=0.9，试求并联电容C值是多少？
图29
3、电路如图30所示，对称三相负载Z=100/600Ω，接于三相对称电源上，电源电压u AB=38020)V。

（1）若以n点串入一只伏特表，则电表读数和电路所消耗的功率分别为多少。

（2）若在m点串入一只伏特表，则电表读数和电路所消耗的功率分别为多少。

图30。