八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数
初二实数重要知识点总结
初二实数重要知识点总结一、有理数和无理数实数包括有理数和无理数两种类型。
有理数是可以写成整数比的数，包括正整数、负整数、零和分数四种类型。
无理数是不能写成整数比的数，它们是无限不循环小数。
有理数和无理数的概念在实数中是非常重要的，它们构成了实数的基本组成部分。
有理数和无理数在数轴上分布形成了密集的情况，它们一起构成了实数轴上的所有点。
二、数轴数轴是表示实数的一条直线，它从左到右依次表示了负无穷到正无穷的所有实数。
在数轴上，每个实数对应一点，反之亦然。
数轴的左侧是负数部分，右侧是正数部分，中间是零点。
利用数轴，我们可以直观地表示实数之间的大小关系，进行加减乘除的运算，以及表示绝对值等操作。
数轴在初二的数学学习中非常重要，它是理解实数概念的基础。
三、绝对值绝对值是一个非常重要的概念，它表示一个数到原点的距离。
对于正数来说，它的绝对值就是它自己，对于负数来说，它的绝对值是它的相反数。
绝对值可以用来表示距离、大小比较、解绝对值不等式等很多方面的概念。
在初二数学学习中，绝对值是一个非常重要的知识点，它在数轴上的表示、大小比较、解不等式等方面有着广泛的应用。
四、大小比较在实数中，大小比较是一个非常基本的操作，它包括了比较两个数的大小、比较绝对值、比较大小定理等多个方面的内容。
大小比较在初二数学中占据了非常重要的地位，它与绝对值、数轴等概念有着密切的联系。
大小比较是实数的基本性质之一，它在数学的各个分支中都有着广泛的应用。
在初二数学学习中，掌握好大小比较的概念对于后续学习是非常重要的。
五、相反数相反数是一个非常简单而重要的概念，它表示了一个数与它的相反数相加等于零。
对于正数来说，它的相反数就是负数，对于负数来说，它的相反数就是正数。
相反数在加减法运算中有着重要的作用，它能够帮助我们进行数的加减运算、解方程等多个方面的操作。
在初二数学中，相反数是一个需要重点掌握的知识点，它对于后续学习有着重要的作用。
总结一下，在初二数学学习中，实数是一个非常重要的知识点，它涉及了有理数、无理数、数轴、绝对值、大小比较、相反数等多个概念。
八年级上册数学第二章知识点总结
八年级上册数学第二章知识点总结一、实数的概念与分类。
1. 有理数与无理数。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、零、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，2，-3，(1)/(2)，0.25（有限小数，可化为(1)/(4)），0.3̇（无限循环小数，可化为(1)/(3)）都是有理数。
- 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数有三类：一是开方开不尽的数，如√(2)，sqrt[3]{3}等；二是含有π的数，如π，2π等；三是有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。
2. 实数的分类。
- 按定义分类：实数可分为有理数和无理数。
有理数又可分为整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数就是无限不循环小数。
- 按正负性分类：实数可分为正实数（正有理数、正无理数）、零、负实数（负有理数、负无理数）。
二、平方根、算术平方根与立方根。
1. 平方根。
- 定义：如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根（或二次方根）。
例如，因为(±2)^2=4，所以±2是4的平方根。
- 表示方法：正数a的平方根记为±√(a)，读作“正负根号a”。
- 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 算术平方根。
- 定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为√(a)，0的算术平方根是0。
例如，4的算术平方根是√(4) = 2。
- 性质：算术平方根√(a)具有双重非负性，即a≥slant0且√(a)≥slant0。
3. 立方根。
- 定义：如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根（或三次方根）。
例如，因为2^3=8，所以2是8的立方根。
- 表示方法：a的立方根记为sqrt[3]{a}。
- 性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
八年级上册数学概念总结
八年级上册数学概念总结一、有理数有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
在八年级上册数学中，我们学习了有理数的基本概念、运算法则以及在数轴上的表示方法。
1. 有理数的基本概念有理数是可以用两个整数的比例表示的数，其中分母不为0。
整数是有理数，负整数也是有理数。
2. 有理数的比较和大小•两个有理数的大小可以通过其对应的小数形式进行比较。
小数形式中，整数部分相同的情况下，小数部分越大，有理数越大。
•如果小数形式相同，则比较它们在数轴上的位置，数轴上距离原点越远的数较大。
3. 有理数的运算法则•加法和减法：两个有理数的加法和减法可以通过将它们的分子通分后进行运算。
同号数相加减，结果为同号数；异号数相加减，结果为同号数，符号取绝对值较大的数的符号。
•乘法和除法：两个有理数的乘法和除法可以通过将它们的分子和分母相乘除后进行运算。
同号数相乘除，结果为正数；异号数相乘除，结果为负数。
4. 数轴上的有理数表示我们可以使用数轴来表示有理数，并通过数轴上的点的位置和有理数的大小进行对应。
在数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，零在原点上。
二、代数式和多项式在八年级上册数学中，代数式和多项式是我们研究代数学的基础。
我们学习了代数式的基本概念、运算法则以及多项式的展开与合并。
1. 代数式代数式是由字母和常数通过加减乘除等运算符号连接而成的表达式。
字母通常代表未知数，可以是任意实数。
2. 代数式的运算法则•加法和减法：代数式的加法和减法可以通过将同类项合并后进行运算。
同类项是指字母相同且指数相同的项。
•乘法：代数式的乘法可以通过将每一项的系数相乘、字母相乘，再根据指数运算法则进行化简。
•除法：代数式的除法可以通过将分子与分母进行因式分解，然后进行约分。
3. 多项式的展开与合并多项式是由多个项通过加减运算符号连接而成的表达式。
我们可以根据分配律将多项式进行展开，也可以根据合并同类项的法则将多项式进行合并。
•多项式的展开：利用分配律，将多项式中的每个项与另一个多项式中的每个项相乘，然后按照指数降序排列，得到多项式的展开式。
八年级上册数学知识点归纳总结
八年级上册数学知识点归纳总结一、有理数1. 有理数的概念有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、分数（正分数和负分数）。
2. 有理数的运算（1）加法和减法：同号相加减，异号相加减取相反数后加（2）乘法：同号得正，异号得负（3）除法：分子取商的符号，分母取绝对值后再除3. 有理数的比较在数轴上比较大小，可以通过绝对值和符号来确定大小关系4. 有理数的应用有理数在实际生活中的运用，如温度、扩大、缩小等二、代数1. 代数的基本概念（1）代数式：由运算符号和字母组成的表达式（2）项：代数式中的最小单位（3）系数：含有变量的项的常数因子（4）幂：同一个数的多次相乘2. 一元一次方程如ax+b=0（a≠0），其中a、b为已知数，x为未知数3. 一元一次不等式如ax+b>0（a≠0），其中a、b为已知数，x为未知数4. 代数式的加减法整理同类项后进行加减5. 代数式的乘法分配律、结合律、交换律的运用6. 代数式的因式分解三、平方根和立方根1. 平方数和平方根平方数是某个数的平方，平方根是某个数的算术平方根2. 平方根的求法开平方、开方运算3. 立方数和立方根立方数是某个数的立方，立方根是某个数的算术立方根4. 立方根的求法开立方、立方根的运算5. 有理数的平方与立方有理数的平方是对其绝对值的平方，有理数的立方是对其绝对值的立方四、多边形1. 多边形的基本认识多边形是由同一个平面上的若干条线段组成的闭合图形2. 多边形的内角和外角n边形的内角和等于180°×（n-2）n边形的外角和等于360°3. 正多边形边相等，角相等的多边形4. 不规则多边形五、相似1. 相似的概念对于两个图形，如果它们的形状相似（其中一图放大或缩小），则它们称之为相似的2. 相似三角形对于两个三角形，如果它们的对应角相等，则它们为相似三角形3. 相似三角形的性质相似三角形的性质包括对应边成比例、对应角相等、相似三角形的高线比例等六、函数1. 函数的概念对应关系中，一个自变量对应一个因变量的关系2. 函数的表示方法函数的图像、函数的解析式、函数的映射表示等3. 函数的性质奇函数、偶函数、周期函数、增减性与极值、奇偶性及周期性的判断等4. 函数的应用在实际问题中，函数的运用，如一元一次函数、二次函数等七、同比例1. 比例的概念两个量之间的相等关系2. 比例的性质比例中的乘除、比例式的变形3. 等比例四个数成等比的性质4. 倒数的概念两个数之积为1时，这两个数称为倒数5. 倒比例四个数成倒比的性质八、图形的旋转1. 图形的旋转图形绕定点旋转的变换2. 旋转的性质旋转变换后的图形3. 图形的对称图形相对于一条直线、一个点的对称4. 图形的变换平移、旋转、翻转的组合变换以上就是八年级上册数学知识点的归纳总结，希望能帮助到大家对这些知识点的理解和掌握。
八年级数学上册-知识点总结
《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
八年级上册数学笔记知识点
八年级上册数学笔记知识点一、有理数1. 有理数：在现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，如向东走与向西走，盈利与亏损等。
用一种符号表示具有相反意义的量就得到有理数。
2. 有理数的分类：整数和分数统称为有理数。
注意：0既不是正数也不是负数。
二、数轴1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 建立数轴：先确定原点、再确定正方向、最后确定单位长度。
3. 理解数轴上的点与实数是一一对应的关系。
三、绝对值1. 定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2. 规律总结：一个正数的绝对值是大于它本身；一个负数的绝对值是小于它的实际绝对值；0的绝对值是它本身。
四、相反数1. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2. 注意：互为相反数的两个数不一定是异号，但一定是非零的数；符号不同的两个数也互为相反数。
如-a和a互为相反数，并且有绝对值较大的一个符号决定相反数的符号。
五、公式定理部分1. 代数式求值：把已知条件整体代入代数式中求出未知量的值。
2. 代数式的变形：根据代数式中数字与字母的特点，灵活运用乘法对加法的分配律，提取公因式以及公式法等使代数式得到简化。
3. 特殊三角形：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，分别根据其性质得出有关边、角的关系式，并注意综合运用。
六、三角形部分1. 等腰三角形：根据等腰三角形的特点综合运用勾股定理、三角形内角和定理、三角形稳定性等知识求出角度的大小。
2. 直角三角形：根据直角三角形的特点综合运用勾股定理、三角函数等知识求出线段的长或角的度数。
七、四边形部分平行四边形和梯形是两种最基本的四边形，其它四边形都是由这两种基本四边形通过转化而得到的或是它们的特例。
因此，在研究四边形的有关性质时，应从基本四边形的性质入手，结合具体四边形的特点进行转化(通过添加辅助线)来解决。
八、函数部分函数思想是初中数学中的一个重要思想，应通过具体问题来培养这种思想，应弄清一个函数包括定义域和对应法则两部分，注意函数的定义域优先的原则。
八年级上册总结实数知识点
八年级上册总结实数知识点八年级上册数学学习中，实数是一个非常重要的知识点。
实数包括整数、有理数和无理数三部分。
本文将对这三部分的实数知识点进行总结和回顾。
1. 整数整数是指正整数、负整数和0。
其中“正整数”指大于0的整数，“负整数”指小于0的整数。
0既不是正整数也不是负整数，但它也是整数的一种，是非常重要的。
2. 有理数有理数是指可以表示为两个整数相除的数。
有理数包括正有理数、负有理数和0。
它们可以表示为分数的形式，如2/3，-1/5，0等。
其中，“正有理数”指大于0的有理数，“负有理数”指小于0的有理数。
在有理数中，我们需要掌握分数的四则运算法则，以及分数和整数之间的运算方法。
3. 无理数无理数是指不能表示为两个整数相除的数，有限无理数的表示是无限不循环小数。
例如√2、√3、π等。
无限不循环小数是一种连续不断地无限延续的小数，不能用分数形式表示。
在无理数中，我们需要掌握无理数之间的大小比较和无理数与有理数的运算方法。
4. 实数实数包括整数、有理数和无理数三部分。
任何实数都可以表示为有理数和无理数的和。
例如√2是一个无理数，但√2+3/4就是一个实数。
我们需要掌握实数之间的大小比较和运算方法，如加减乘除等。
总结一下，八年级上册数学中的实数知识点可以分为三部分，即整数、有理数和无理数。
其中，整数是指正整数、负整数和0；有理数是指可以表示为两个整数相除的数；无理数是指不能表示为两个整数相除的数，有限无理数的表示是无限不循环小数。
实数包括整数、有理数和无理数三部分，任何实数都可以表示为有理数和无理数的和。
掌握实数知识点是数学学习的基础，也是以后数学学习的必备知识。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：可以表示为两个整数的比的数- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的概念和运算- 实数的性质和比较大小二、代数表达式1. 单项式和多项式- 单项式的定义和度量- 多项式的定义、次数和系数2. 代数式的加减运算- 合并同类项- 去括号法则3. 代数式的乘法运算- 单项式乘单项式- 单项式乘多项式- 多项式乘多项式4. 代数式的因式分解- 提公因式法- 公式法（如平方差公式、完全平方公式）三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立和解法- 方程的解的检验2. 一元一次不等式- 不等式的概念和性质- 不等式的解法- 不等式的解集表示3. 二元一次方程组- 代入法解方程组- 消元法解方程组- 方程组的解的情况分析四、几何1. 平行线与角- 平行线的判定和性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）2. 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的内角和外角性质- 等腰三角形和等边三角形的性质- 三角形的中线、高线、角平分线3. 四边形- 四边形的定义和分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义和圆心、半径- 弦、直径、弧、半圆- 圆周角和圆心角的关系- 切线的概念和性质五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 统计图表的绘制（如条形图、饼图）2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算方法- 等可能事件的概率六、应用题- 利用所学知识解决实际问题- 培养数学建模和逻辑推理能力请注意，以上内容是根据一般八年级上册数学教材的常见知识点进行归纳，具体的教学大纲和知识点可能会根据不同地区和版本的教材有所差异。
教师和学生应参考具体的教材和教学大纲来确定学习重点。
八年级上册数学知识点
八年级上册数学知识点
1. 数的性质
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和特征
- 常见数集及其元素的性质：自然数集、整数集、有理数集和实数集
- 数的比较和大小关系：大小判断、绝对值的概念和性质
2. 代数式与方程
- 代数式的概念和基本运算法则
- 一元一次方程的概念和解法：列方程、解方程的基本步骤，解的判断和检验，含有括号的方程等
- 解一元一次方程的应用题：简单的实际问题转化成一元一次方程
3. 几何图形
- 直线、射线、线段的概念及其表示方法
- 平行线、相交线和垂直线的判定方法
- 角的概念及其分类：锐角、直角、钝角、平角
- 三角形的概念和分类：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
- 多边形的概念和分类：四边形、正多边形
- 圆的概念：圆心、半径、直径等
4. 数据与统计
- 数据的搜集与整理：频率表、频率分布直方图
- 数据的分析与应用：平均数、中位数、众数的概念和计算
- 折线图的绘制方法
5. 概率与统计
- 事件、样本空间和概率的概念
- 简单事件和复合事件的计算
- 使用频率和概率判断事件的发生可能性
6. 平面坐标系
- 平面直角坐标系：横轴、纵轴、原点、象限等概念
- 点的坐标表示和确定：横坐标、纵坐标
- 点在坐标系中的位置关系：同一直线上、同一平行线上等概念
7. 直线与平行线
- 直线的概念和性质：直线上的点、直线上的点的坐标表示
- 平行线与相交线的特点和性质
- 直线之间的位置关系：相互平行、相交、垂直等
以上是八年级上册数学的主要知识点。
希望对你的研究有所帮助！。
初中数学8年级上(1-3章)知识要点
第一章勾股定理1探索勾股定理1、勾股定理的证明思路：2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c23、勾股定理的简单应用：2直角三角形判别1、判别：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2、3路程最短问题1、两点之间直线最短。
2、圆上取点：第二章实数1有理数与无理数1、结论：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
2、3、注意：有理数一般是整数、分数。
无理数一般是开根号得到的非整数。
21、2、注意：“算数平方根”、“平方根”两个概念的区别3、结论：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
31、2、结论：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
4开方的应用1、列式子，解方程，方程的根需要通过开方求得5用计算器开方6实数1、实数和数轴上的点式一一对应的。
2、公式：第三章图形的平移与旋转1平移1、2、结论：经过平移，对应点所连得线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2简单的平移作图1、利用平行线、三角板3旋转1、2、结论：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
4简单的旋转作图1、利用角的概念、全等5平移和旋转的复合变换1、先平移后旋转2、先旋转后平移6简单的图案设计1、平移（全等）、旋转（轴对称）。
八年级上册数学总结知识点
八年级上册数学总结知识点八年级上册数学知识点总结一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正数、负数和零。
- 无理数：无限不循环小数，如√2、π等。
2. 实数的运算- 加法：同号相加，异号相减，取绝对值大的数的符号。
- 减法：实数减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
- 乘法：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
- 乘方：求一个数的幂，如a^n表示a的n次方。
3. 算术平方根和平方根- 算术平方根：一个数的平方根中最大的正数。
- 平方根：一个数的平方根有两个，一个正数和一个负数。
4. 实数的性质和比较大小- 正实数大于0，负实数小于0。
- 两个负实数，绝对值大的反而小。
二、代数表达式1. 单项式- 单项式是由数字和字母的乘积组成的，如3x^2。
2. 多项式- 多项式是由若干个单项式通过加减法组成的，如2x^2 + 3x - 5。
3. 同类项- 同类项是指次数相同且字母相同的项，如2x^2和-5x^2是同类项。
4. 合并同类项- 将同类项的系数相加或相减，字母和次数不变。
5. 代数式的加减运算- 去括号法则：括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号。
三、方程与不等式1. 一元一次方程- 形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
2. 二元一次方程- 形如ax + by + c = 0的方程，其中a、b和c是已知数，x和y是未知数。
3. 解一元一次方程- 通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
4. 不等式- 用符号“>”、“<”、“≤”、“≥”连接的式子。
5. 不等式的解集- 不等式的解集是满足不等式的一切数值的集合。
6. 解一元一次不等式- 通过移项、合并同类项等步骤求解，注意在不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳八年级上册数学知识点归纳1. 有理数：包括整数、分数和小数。
- 整数：包括正整数、负整数和零，可以进行加减乘除运算。
- 分数：包括带分数和假分数，可以进行加减乘除运算。
- 小数：包括有限小数和无限循环小数。
2. 比例与比例的性质：- 比例关系：描述两个量之间的相对大小关系，可以表示为a:b或a/b。
- 比例的性质：比例关系中，如果a:b=c:d，那么a:b=c:d可以写作a/b=c/d，也可以写作ad=bc。
3. 百分数与百分比：- 百分数：指百分比单位%和一个有理数的乘积。
例如，50%=0.5。
- 百分比：指一个有理数除以100的值。
例如，50%÷100=0.5。
4. 均值与比重：- 均值：指一组数据的平均值，可以通过求和再除以数据个数得到。
- 比重：指某一部分与整体的比值。
5. 一元一次方程与方程的解：- 一元一次方程：包含一个未知数的方程，一般形式为ax+b=0。
- 方程的解：满足方程的数叫做方程的解。
可以通过倒数法、合并同类项、移项和消项等方法求解。
6. 一元一次方程组与方程组的解：- 一元一次方程组：包含两个或多个一元一次方程的方程组，一般形式为：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2...- 方程组的解：满足方程组的数叫做方程组的解。
可以通过代入法、消元法和变量相消法等方法求解。
7. 尺规作图：- 尺规作图：使用直尺和圆规等工具，按照一定的要求绘制图形。
8. 线段和角的运算：- 线段的运算：线段的加法、减法、乘法和除法。
- 角的运算：角的加法、减法、乘法和除法。
9. 平行线与相交线：- 平行线：在同一个平面内，不相交且永远也不会相交的两条线。
- 相交线：在同一个平面内，相交于一点的两条线。
以上是八年级上册数学的主要知识点归纳，希望能对你有所帮助。
八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数
八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数第一篇：八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数数学上，有理数是两个整数的比，通常写作a/b，这里b 不为零。
分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。
希腊文称为λογο??，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。
不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。
以上就是为大家整理的八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!第二篇：人教版八年级上册数学复习知识点总结(全)全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^237勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形38定理四边形的内角和等于360°39四边形的外角和等于360°40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°41推论任意多边的外角和等于360°42平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等43平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等44推论夹在两条平行线间的平行线段相等45平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角51矩形性质定理2 矩形的对角线相等52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷257菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等65等腰梯形的两条对角线相等66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形67对角线相等的梯形是等腰梯形68平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h73(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d74(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d75(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值91圆是定点的距离等于定长的点的集合92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合94同圆或等圆的半径相等95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线99定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
最全面八年级上册数学知识点归纳总结
最全面八年级上册数学知识点归纳总结数学一直是学生们认为最枯燥的科目之一。
尤其在初中阶段，数学的学习重点逐渐向计算技巧和复杂的数学概念转变，对学生的能力提出更高的要求。
以下是对八年级上册数学的知识点进行综合总结的1000个词的文章。
1.有理数有理数是可以表示为分数形式的数。
在实数中，除了有理数还有无理数。
2.整数正整数，负整数和0组成整数。
3.分数在分数中，分母表示我们的一份物品有多少份，分子表示有几份。
4.小数在小数中，小数点左边的数字代表整数部分，小数点右边的数字代表小数部分。
5.百分数百分数可以转换为分数或小数。
百分数的组成部分是百分之一。
6.幂与次方幂是相乘的方式表示重复的数字，指数是幂的次数。
7.代数式代数式由数字、字母和运算符号组成，字母代表未知数。
8.平面图形平面图形包括直线、角、多边形、圆等。
9.长方形长方形有四条边，它的两边分别相等并且平行，两端角度为90度。
10.正方形正方形有四条边和四个角，它的所有边相等且所有角度均为90度。
11.三角形三角形是由三条边连接在一起的平面图形，它有三个角、三个顶点、三个边。
12.圆圆形是由圆心和半径所确定的平面图形。
它的周长是半径乘以π，面积是半径的平方乘以π。
13.周长周长是指封闭线段的长度，用于表示图形的外形。
14.面积面积是指平面图形内部的面积，可以通过计算图形内部的单位面积数来计算得到。
15.比例比例是两个量之间的关系，可以是整数、分数、小数或百分数。
16.比例与相似相似图形是指形状相似但是大小不一的图形，它们有相同的比例因子。
17.百分数和分类统计百分数可以用于描述分类统计中的比例和比率。
18.等式和方程式等式是两个数、代数式或其他符号相等的表达式。
方程是一个包含未知数的等式。
19.一元一次方程式一元一次方程式是一个包含一个未知数的一次方程式，可以使用逆运算解决。
20.表格和图形表格和图形可以用于组织数据，并使其更容易理解和分析。
总之，数学是一门能够发展学生思维能力的科目，同时还能够为将来各种领域的实际问题解决提供基础技能。
有理数与无理数知识点总结
有理数与无理数知识点总结
嘿，朋友们！今天咱要来好好唠唠有理数与无理数这个有趣的知识点。
先来说说有理数哈，有理数就像是一群乖乖听话的数字小伙伴。
什么是有理数呢？简单说，就是能写成两个整数之比的数，比如 1 呀，0 呀，-3 呀，还有 3/4 呀，这些都是有理数哦！比如说，咱去超市买东西，那个价格标签上的数字可几乎都是有理数呀，10 块钱一斤苹果，这不就是个有理数嘛！
再讲讲无理数，这可真是一群特别的存在呢！无理数可没法写成两个整数之比。
像圆周率π，还有根号 2 之类的，就是无理数啦！你想想看，圆周率那可是无限不循环的呀，多神奇！就好像是数字世界里的一群神秘小精灵。
比如说，你要计算圆的周长或者面积，那可就离不开圆周率π这个神秘的无理数了呢！
有理数和无理数在一起呀，那可真是构成了丰富多彩的数字世界。
这就好像是一个热闹的大家族，有理数是家族里循规蹈矩的一部分，而无理数是那充满个性的一群。
那它们能和平共处吗？当然能啦！
在咱日常生活中，两种数都有着重要的作用呢。
你去坐公交车，车费是个有理数；但你要研究一些高深的数学问题或者物理问题，可能就会碰到无理数啦！
有理数和无理数，它们相互映衬，相互补充，共同让我们的数学世界变得无比精彩。
咱可别小瞧了它们哦，它们的作用可大着呢！我的观点就是，有理数和无理数都是数学的宝藏，缺了谁都不行，我们要好好去理解它们，利用它们，才能在数学的海洋里尽情遨游呀！你们说是不是呢？。
八年级数学上册知识点无理数
1.无理数的定义 无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。 初一数学阶段接触到的无理数主要有无限不循环小数、开方开不尽的数、含有圆周率π的代数式。 2.有理数和无理数的区别 实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点： 1）把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8；1/3=0.3...而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.4142，π=3.1415926，根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数． 2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫“比数”，把无理数改叫“非比数”.
初一时，我们认识了负数，使数的范围扩展到了有理数，初二，我们又开始学习了无理数，把数的范围再一次扩展到了实数。刚刚学习无理数，认为无理数不象有理数那样，直观Байду номын сангаас懂，总有一种虚幻的感觉，其次，无理数和有理数一样，有自己的鲜明特征。那么怎样学习无理数呢？请同学们注意以下四个方面。一.明确无理数的存在 无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如： （1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为 ； （2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数 等等； 像 这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。 二.弄清无理数的定义 教材中指出：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式。三.掌握无理数的表现形式 在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种： 1.无限不循环的小数，如0.1010010001……（两个1之间依次多一个0） 2.含 的数，如： ， ， 等。 3.开方开不尽而得到的数，如 ， 等。 4.某些三角函数值：如 ， 等。 四.辨别一些模糊认识 1.无限小数都是无理数 无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。 2.无理数包括正无理数、负无理数和零。 受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。 3.带根号的数是无理数。 是有理数2， 是有理数－2，可见带根号的数不一定是无理数。 4.无理数是用根号形式表示的数。 是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001……（两个1之间依次多一个），亦为不带根号的无理数。 5.无理数是开方开不尽的数。 无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223……，等无理数，都不是由开方得到的。 6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。 两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如： 等都是有理数。 7.无理数与有理数的乘积是无理数。 这种说法是错误的！ 由 等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了！ 如 等足以推翻以上结论。 8.有些无理数是分数。 因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如 ，但一定要注意它并不是分数。 9.无理数比有理数少。 这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。 10.一个无理数的平方一定是有理数。 这种说法错误，不要误认为只有 等无理数，如 等也是无理数，显然 等不是有理数。
人教版八年级上册数学实数知识点
人教版八年级上册数学实数知识点
八年级上册数学实数部分的知识点主要包括以下内容：
1. 实数的定义：实数由有理数和无理数组成。
2. 有理数的性质：
- 有理数可以进行四则运算，符号相同的有理数相加（或相乘）的结果仍然是有理数。
- 有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
- 有理数除以非零有理数的结果仍然是有理数。
3. 无理数的性质：
- 无理数不能表示为两个整数的比值。
- 无理数可以用无限不循环小数来表示。
- 无理数与有理数的和、差、积、商的结果都是无理数。
4. 实数的扩展：
- 实数集合包括有理数和无理数。
- 实数集合满足实数的代数运算性质和大小关系。
5. 实数的大小关系：
- 实数的大小关系可以用数轴来表示。
- 数轴上实数a与实数b的大小关系可分为以下几种情况：a>b，a<b，a=b。
6. 实数的绝对值：
- 实数a的绝对值表示为|a|，表示a到原点的距离。
- 绝对值的性质：|a|≥0，|a|=0当且仅当a=0，|a|>-a，|ab|=|a||b|。
以上是人教版八年级上册数学实数部分的主要知识点，具体的内容还需要参考教材。
初二上册数学：第二章知识点
初二上册数学：第二章知识点一、实数的概念及分类1、实数的分类一是分类是：正数、负数、0；另一种分类是：有理数、无理数将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在明白得无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若| a|=-a，则a≤0.3、倒数假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。
”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
现在体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳一、有理数1. 有理数的定义2. 有理数的四则运算3. 有理数的乘方运算4. 有理数的相反数和绝对值5. 有理数的比较大小二、线段和角1. 线段的长度2. 角的度量3. 角的分类4. 角的平分线5. 相邻角、同位角、对顶角三、平行线与平面图形1. 平行线的判定条件2. 平行线的性质3. 平行线的平行截线定理4. 平行线的射影定理5. 平行线与平行四边形四、相交线与角1. 相交线的性质2. 垂线的性质3. 垂线的判定条件4. 垂直于同一条直线的两条平行线的性质5. 垂直于平面的直线的性质五、图形的相似1. 图形的相似比例2. 相似三角形的性质3. 相似三角形的判定条件4. 相似多边形的判定条件5. 相似多边形的性质六、圆与圆的切线1. 圆的定义和性质2. 切线的定义和性质3. 切线定理4. 切线的判定条件5. 弧长和扇形面积七、数据与统计1. 平均数、众数和中位数的计算2. 数据的图表表示3. 折线图和饼状图的制作4. 数据的处理和分析5. 概率与统计八、代数式的运算1. 代数式的加减乘除2. 代数式的化简3. 代数式的展开与因式分解4. 因式分解公式5. 二次根式的加减乘除九、方程与不等式1. 一元一次方程的基本概念2. 一步一元一次方程的解法3. 两步一元一次方程的解法4. 一元一次方程组的解法5. 不等式的基本概念及解法十、直角三角形1. 直角三角形的性质2. 正弦定理和余弦定理3. 解直角三角形的应用4. 解直角三角形的方法5. 平面向量运算及相关性质。
初二数学上知识点总结归纳
初二数学上知识点总结归纳初二数学是学生们在学习数学的过程中迈入高中数学前的一门重要学科。
通过初二数学的学习，学生们建立了一定的数学概念和基础知识，为日后的学习打下了坚实的基础。
本文将对初二数学上的知识点进行总结归纳，并呈现给读者。
一、整数整数是数学中的基础概念之一。
在初二数学中，我们学习了整数的概念、绝对值、相反数等基本性质。
同时，我们还学习了整数之间的加法、减法、乘法和除法运算规则，以及如何计算整数的幂运算和开方运算。
二、有理数在初二数学中，我们也学习了有理数的概念和性质。
有理数包括整数和分数，在数轴上表示为有限小数或无限循环小数。
我们学习了有理数的大小比较、加法、减法、乘法和除法运算规则，以及如何化简和比较分数。
三、代数式和方程式代数式和方程式是初二数学中的重要内容。
我们学习了如何表示代数式和方程式以及它们之间的关系。
通过学习代数式的化简和方程式的解法，我们能够解决各种实际问题，例如简单的找零问题和平均数计算问题等。
四、图形的认识和应用在初二数学中，我们学习了平面图形和立体图形的认识和性质。
对于平面图形，我们学习了正方形、长方形、三角形、圆等基本图形的特点和计算方法。
对于立体图形，我们学习了正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等常见图形的特点和计算方法。
通过学习图形的知识，我们可以解决与面积、周长、体积等相关的实际问题。
五、比例和变量比例和变量是初二数学中的重要概念。
我们学习了比例的定义、性质和计算方法，并学习了如何应用比例解决实际问题。
同时，我们还学习了变量的概念和性质，以及如何利用变量表示和解决实际问题。
六、数据的收集和统计数据的收集和统计是初二数学中的一项重要内容。
我们学习了如何进行数据的收集和整理，并学习了如何计算和解释数据的平均数、中位数、众数等统计量。
通过数据的收集和统计，我们可以更好地理解和分析各种实际问题。
七、几何变换在初二数学中，我们也学习了几何变换的基本概念和性质。
几何变换包括平移、旋转、镜像和对称等操作。
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八年级上册数学复习知识点总结：有理数和
无理数
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里b 不为零。
分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。
希腊文称为
λογο?? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。
不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。
以上就是为大家整理的八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。