河北省石家庄市正定县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
冀教版2018--2019学年度第二学期八年级期末复习训练数学试卷
6．（本题3分）已知P1（﹣1，y1），P2（的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定
7．（本题3分）已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（ ）
20．（本题7分）已知：如图，A、C是□DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
21．（本题7分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
8．（本题3分）如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．（本题3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）
（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．
24．（本题7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
求证：AE⊥BF．
25．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C与直线AD交于点A(1，2)，点D的坐标为(0，1)
A．﹣1B．﹣3C．﹣2D．0
4．（本题3分）李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（ ）
2018-2019年河北省石家庄市正定县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年河北省石家庄市正定县八年级（下）期末数学试A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x=12．为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2016年扬州市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是10003．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）4．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A．46B ．23C ．50D ．255．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v （米/分钟）是时间t （分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）A ．6厘米B ．12厘米C ．24厘米D ．36厘米7．某平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为6，则x 与y 的值可能是（ ）A ．4和7B ．5和7C ．5和8D ．4和178．如图，已知一次函数y=ax+b 和y=kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组0y ax b kx y +-⎧⎨⎩＝＝的解是（ ） A ．42x y -⎩-⎧⎨＝＝ B ．24x y -⎩-⎧⎨＝＝ C ．24x y ⎧⎨⎩＝＝ D ．24x y -⎧⎨⎩＝＝9．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形10．已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0则点C的坐标为（）A．（，1）B．（-1C1）D．（-1）12．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米13．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B 在直线y=-x+1上，则m的值为（）A．-1 B．1 C．2 D．314．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．63A．1＜a＜2 B．-2＜a＜0 C．-3≤a≤-2 D．-10＜a＜-416．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）m．A．3100 B．4600 C．3000 D．3600二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2（a＜0）上，则y1，y2的大小关系为．18．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为．19．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是．20．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为，平行四边形AO n C n+1B的面积为．三、解答题（本大题共6个题，共56分，解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤）21．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．22．甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．23．如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C 为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置关系是（2）如图，当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若AC=8cm，BD=6cm，则点B到AD的距离是cm，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为cm．24．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？25．已知直线y=kx+3（1-k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）当k=1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现（2）直线y=kx+3（1-k）必经过点（，）；类比迁移（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．26．如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方参考答案及试题解析1.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B、每名学生学业水平考试的数学成绩是个体，故B不符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是1000，故D符合题意；故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3.【分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【分析】先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF．【解答】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2×23=46米．故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．5.【分析】首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．【解答】解：纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；故选：A．【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．6.【分析】设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．7.【分析】根据平行线的性质对角线互相平分及三角形两边之和大于第三边，可分三种情况列出三个不等式求出x，y．【解答】解：三角形两边之和大于第三边所以两条对角线的一半 2x 与2y 要同时满足： 1、2x +2y ＞6， 2、2x +6＞2y ， 3、2y +6＞2x ， 得：x=5，y=8，故选：C ．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质和三角形三边关系，解题的关键是由平行四边形的性质及三角形三边关系列出三个不等式求解．8. 分析】根据一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象可知，点P 就是一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的交点，即二元一次方程组0y ax b kx y +-⎧⎨⎩＝＝的解． 【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组0y ax b kx y +-⎧⎨⎩＝＝的解就是一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象的交点P 的坐标，由一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象，得二元一次方程组0y ax b kx y +-⎧⎨⎩＝＝的解是42x y -⎩-⎧⎨＝＝． 故选：A ．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．9. 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B 、正确；C 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D 、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．10.【分析】先将函数解析式整理为y=（k-1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b-x即为y=（k-1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k-1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．11.【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，90OAD COE ADO OEC OA OC ∠∠∠∠︒⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AOD ≌△OCE （AAS ），∴，CE=OD=1，∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标为（1）．故选：A ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．12. 【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．故选：B ．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．13. 【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，-m ），然后再把B 点坐标代入y=-x+1可得m 的值．【解答】解：∵点A （2，m ），∴点A 关于x 轴的对称点B （2，-m ），∵B 在直线y=-x+1上，∴-m=-2+1=-1，m=1，故选：B ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．14. 【分析】∵△AD′C ≌△ABC ，∴△AD′F ≌△CBF ，得△AD′F 与△CBF 面积相等，设BF=x ，列出关于x的关系式，解得x的值即可解题．【解答】解：∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，∴△AD′F与△CBF面积相等，设BF=x，则（8-x）2=x2+42，64-16x+x2=x2+16，16x=48，解得x=3，∴△AFC的面积=12×4×8-12×3×4=10．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边相等的性质，矩形各内角为直角的性质，本题中正确计算BF的值是解题的关键．15.【分析】先求出直线y=-23x-3与y轴的交点，则根据题意得到a＜-3时，直线y=-23x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有-10＜a＜-4满足条件，故选D．【解答】解：∵直线y=-23x-3与y轴的交点为（0，-3），而直线y=-23x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜-3．故选：D．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．16.【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD 为正方形，所以AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE ⊥DC ，∴△DEG 是等腰直角三角形，∴DE=GE ．在△AGD 和△GDC 中，AD CD ADG CDG DG DG ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△AGD ≌△GDC （SAS ）∴AG=CG ，在矩形GECF 中，EF=CG ，∴EF=AG ．∵BA+AD+DE+EF -BA -AG -GE ，=AD=1500m ．∵小敏共走了3100m ，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m ），故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF ，DE=GE ．17. 【分析】由一次函数图象上点的坐标特征可得出y 1=-4a+2、y 2=2a+2，结合a ＜0可得出-4a+2＞2a+2，即y 1＞y 2，此题得解．（由a ＜0，利用一次函数中y 值随x 值的增加而减小，亦可得出结论）【解答】解：∵点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=ax+2（a ＜0）上，∴y 1=-4a+2，y 2=2a+2．∵a＜0，∴-4a+2＞2a+2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．18.【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．【解答】解：点B的坐标为（-2，0），点B′的坐标为（1，2）；横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；∵△ABC上点P的坐标为（a，b），∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．【点评】解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．19.【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点；【解答】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，∴D（-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D的直线解析式为y=kx+b，∴5402k bk b+-⎩+⎧⎨＝＝∴5653k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴y=5563x +， ∴E （0，53）； 故答案为（0，53）；【点评】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．20. 【分析】根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的14，求出△AOB 的面积，再分别求出△ABO 1、△ABO 2、△ABO 3、△ABO 4的面积，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=CO ，BO=DO ，DC ∥AB ，DC=AB ，∴S △ADC =S △ABC =12S 矩形ABCD =12×20=10， ∴S △AOB =S △BCO =12S △ABC =12×10=5， ∴S △ABO1=12S △AOB =12×5=52， ∴S △ABO2=12S △ABO1=54， S △ABO3=12S △ABO2=58， S △ABO4=12S △ABO3=516， ∴S 平行四边形AO4C5B =2S △ABO4=2×516=58， 平行四边形AO n C n+1B 的面积为152n -， 故答案为：58； 【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．21. 【分析】（1）根据C 的人数除以C 所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C 可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m=1050=0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20， ，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22. 【分析】（1）根据函数图象可以分别求得S 甲、S 乙与t 的函数关系式；（2）将t=0代入S 甲=-180t+600，即可求得A 、B 两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t 为何值时两车相遇；（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t 的值．【解答】解：（1）设S 甲与t 的函数关系式是S 甲=kt+b ，420360k t k t +⎨⎩+⎧＝＝，得180600k t ⎩-⎧⎨＝＝， 即S 甲与t 的函数关系式是S 甲=-180t+600，设S 乙与t 的函数关系式是S 甲=at ，则120=a×1，得a=120，即S 乙与t 的函数关系式是S 甲=120t ；（2）将t=0代入S 甲=-180t+600，得S 甲=-180×0+600，得S 甲=600，令-180t+600=120t ，解得，t=2，即A 、B 两城之间的距离是600千米，t 为2时两车相遇；（3）由题意可得，|-180t+600-120t|=300，解得，t 1=1，t 3=3，即当两车相距300千米时，t 的值是1或3．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23. 【分析】（1）根据作法和三角形全等的判定方法解答，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AC ⊥BD ；（2）根据四条边都相等的四边形是菱形证明；（3）设点B 到AD 的距离为h ，然后根据菱形的面积等于底边×高和菱形的面积等于对角线乘积的一半列方程求解即可；再根据正方形的面积公式和菱形的面积求解．【解答】解：（1）由图可知，AB=AD ，CB=CD ，在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC ACCB CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∵AB=AD ，∴点A 在BD 的垂直平分线上，∵CB=CD ，∴点C 在BD 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分BD ，∴AC ⊥BD ；（2）四边形ABCD 是菱形．理由如下：由（1）可得AB=AD ，CB=CD ，∵AB=BC ，∴AB=BC=CD=DA ，∴四边形ABCD 是菱形；（3）设点B 到AD 的距离为h ，在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，且AO=CO=4，BO=DO=3，在Rt △ADO 中，，S 菱形ABCD=12AC•BD=AD•h， 即12×8×6=5h，解得h=245，设拼成的正方形的边长为a ，则a2=12×8×6，解得cm ．所以，点B 到AD 的距离是245cm ，拼成的正方形的边长为cm ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，读懂题目信息，找出三角形全等的条件是解题的关键．24【分析】（1）只需设加工1件A 型服装需要x 小时，1件B 型服装需要y 小时，列出方程组，求解即可（2）根据（1）可列出工资总额为W=20a+15（25×8-2a ）+1000，求W 的最大值是否大于4000即可判断【解答】解：（1）设加工1件A 型服装需要x 小时，1件B 型服装需要y 小时，依题意得 23724x y x y ++⎧⎨⎩＝＝，解得21x y ⎧⎨⎩＝＝． 故加工1件A 型服装需要2小时，1件B 型服装需要1小时（2）当一名熟练工一个月加工A 型服装a 件时，则还可以加工B 型服装（25×8-2a ）件． ∴W=20a+15（25×8-2a ）+1000，∴W=-10a+4000又∵a≥12（200-2a ）， 解得：a≥50∵-10＜0，∴W 随着a 的增大则减小，∴当a=50时，W 有最大值3500∵3500＜4000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．【点评】此题主要考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用．读懂题意，列出方程是求解的关键25. 【分析】（1）把当k=1，k=2时，分别代入求一次函数的解析式即可，（2）利用k（x-3）=y-3，可得无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；（3）先求出直线y=kx+k-2（k≠0）无论k取何值，总过点（-1，-2），再确定矩形对角线的交点即可画出直线．【解答】解：（1）当k=1时，直线l1的解析式为：y=x，当k=2时，直线l2的解析式为y=2x-3，如图1，（2）∵y=kx+3（1-k），∴k（x-3）=y-3，∴无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；（3）如图2，∵直线y=kx+k-2（k≠0）∴k（x+1）=y+2，∴（k≠0）无论k取何值，总过点（-1，-2），找出对角线的交点（1，1），通过两点的直线平分矩形ABCD 的面积．【点评】本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式及求点的坐标，矩形的性质，解题的关键是确定k （x+1）=y+2，无论k 取何值（k≠0），总过点（-1，-2）．26. 【分析】（1）如图①，通过证明Rt △ABE ≌Rt △AGE 得到∠BAE=∠GAE ，证明Rt △ADF ≌Rt △AGF 得到∠GAF=∠DAF ，从而得到∠EAF=12∠BAD=45°； （2）如图②，先利用正方形的性质得∠ADB=∠ABD=45°，再利用旋转的性质得∠ABH=∠ADN=45°，∠HAN=90°，AH=AN ，BH=DN ，则∠HAM=45°，于是可根据“SAS”证明△AHM ≌△ANM ，所以MN=MH ，接着证明∠HBM=90°，然后根据勾股定理得到结论；（3）利用正方形的性质得，设MN=x ，则-x ，然后利用MN 2=MB 2+ND 2得到x 2=（）2+（-x ）2，然后解方程求出x 即可．【解答】（1）解：如图①，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B=∠BAD=90°，∵AG ⊥EF ，∴∠AGE=90°，∵高AG 与正方形的边长相等，∴AG=AB=AD ，在Rt △ABE 和△AGE 中AE AE AB AG⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ，同理可得Rt △ADF ≌Rt △AGF ，∴∠GAF=∠DAF ，∴∠EAF=12∠BAD=45°； （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°，∵△ADN 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 位置，如图②，∴∠ABH=∠ADN=45°，∠HAN=90°，AH=AN ，BH=DN ，∵∠EAF=45°，∴∠HAM=45°，在△AMH 和△AMN 中AM AM HAM NAM AH AN ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△AHM ≌△ANM ，∴MN=MH ，∵∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，∴MH 2=MB 2+HB 2，∴MN 2=MB 2+ND 2；（3）解：∵AB=AG=12，∴，设MN=x ，则--x ，由（2）得，MN 2=MB 2+ND 2，∴x 2=（）2+（-x ）2，解得，即MN 的长为．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握旋转的性质和正方形的性质；会利用全等三角形的知识解决线段或角相等的问题；会运用勾股定理计算线段的长；学会利用前面小题的结论解决后面小题．。
冀教版2018--2019学年度第二学期八年级期末复习数学试卷
14．（本题4分）油箱中有油20L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2L/min，则油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t(min)的关系式为_________________。
15．（本题4分）已知点 是一次函数 图象上的两个点，则 __________ ．（填“>”、“=”或“<”）
A．1个B．2个C．3个D．4个
评卷人
得分
二、填空题（计32分）
11．（本题4分）某单位有职工100名,按他们的年龄分成8组,在40∼42(岁)组内有职工32名,那么这个小组的频率是______
12．（本题4分）为了了解某校八年级420名学生的视力情况，从中抽查60人的视力，在这个问题中个体是______
评卷人
得分
三、解答题（计58分）
19．（本题7分）已知y-2与x成正比例，且x=1时，y=7，求y与x之间的关系式.
20．（本题7分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求点A的坐标.
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标.
21．（本题7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、调查某校八（1）班学生校服的尺码，人数较少，适于全面调查，故此选项正确；
2018-2019学年冀教版八年级(下)期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年冀教版八年级(下)期末数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知某书店印刷了5000本中学生科普书，为了检测这批书的质量情况，王店长随机抽取了300本书检测它们的质量，则这次抽样调查中的总体是（）A．该书店5000本中学生科普书的质量情况;B．该书店300本中学生科普书的质量情况C．该书店4700本中学生科普书的质量情况;D．该书店5300本中学生科普书的质量情况2．河北新闻网报道，2016年3月29日，石家庄南栗学校各中队开展了以“节约用水”为主题的活动课，该活动课让队员们了解了节水的重要性，丰富了节水知识，某校教导处随机调查了该校200名学生的家庭一个月的用水情况，并将结果进行分组，将分组后的结果绘制成如图所示的扇形统计图张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组若点M（x+2，﹣3）在第三象限，则点N（x，5）的坐标可能为（）A．（0，5）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣5，5）5．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），连接AB，现将线段AB进行平移，平移后得到点B的对应点D的坐标为（1，5），则点A的对应点C的坐标为（）A．（3，0）B．（4，1）C．（2，﹣1）D．（0，5）6．圆的面积公式为s=πr2，其中变量是（）A．s B．πC．r D．s和r7．1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）和月龄x （月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（）月龄/（月） 1 2 3 4 5体重/（克）4700 5400 6100 6800 7500A．7600克B．7800克C．8200克D．8500克8．王亮家与姥姥家相距25km，王亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行进路程s（km）与王亮的行进时间t（h）之间的函数关系式的图象如图所示，则下列说法正确的是（）第1 页共27 页。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
冀教版2018—2019学年度第二学期八年级期末检测数学试题含答案解析
冀教版2018—2019学年度第二学期八年级期末检测数学试题含答案解析说明：1.本试卷共4页，满分120分。
2.请将所有答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共16个小题，满分42分，其中1—10小题，每小题3分，11—16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若2y x b =+−是正比例函数，则b 的值是（ ） A.0 B.-2 C.2 D.-0.52.下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（ ） A.班级推选班长 B.本校学生的到校时间 C.2014世界杯中，谁的进球最多 D.本班同学最喜爱的明星3.在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，那么得到的新图形相当于把原图形（ ）A.向右平移了5个单位长度B.向左平移了5个单位长度C.向上平移了5个单位长度D.向下平移了5个单位长度4.如图所示，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列能判断它是正方形的条件是（ ）A.AO BO CO DO ===，AC BD ⊥B.AB BC CD DA ===C.AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥D.AB BC =，CD DA ⊥ 5.如果点P （-2，b ）和点Q （a ，-3）关于x 轴对称，则a b +的值是（ ） A.-1 B.1 C.-5 D.56.已知一次函数y kx b =+，若0k b +=，则该函数的图象可能（ ）A. B. C. D.7.函数y =x 的取值范围是（ ） A.4x < B.4x ≠ C.4x > D.4x ≤ 8.下列调查中，适合普查的事件是（ ）A.调查华为手机的使用寿命B.调查市九年级学生的心理健康情况C.调查你班学生打网络游戏的情况D.调查中央电视台《中国舆论场）的节目收视率 9.设02k <<，关于x 的一次函数21y kx x =+−（），当12x ≤≤时的最大值是（ ） A.22k − B.1k − C.k D.1k +10.在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如右表，则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）A.2v m =B.21v m =+C.31v m =−D.31v m =+ 11.把n 边形变为n x +（）边形，内角和增加了720°，则x 的值为（ ） A.6 B.5 C.4 D.312.点P 是图①中三角形上一点，坐标为（a ，b ），图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P’的坐标为（ ）A.1,2a b ⎛⎫⎪⎝⎭ B.(1,)a b − C.(2,)a b − D.11,22a b ⎛⎫⎪⎝⎭13.四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M 、N 分别是边AD ，BC 的中点，则线段MN 的长的取值范围是（ ） A.28MN <… B.28MN <… C.14MN <… D.14MN <…14.在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，-1），C （-m ，-n ），则关于点D 的说法正确的是（ ）甲：点D 在第一象限 乙：点D 与点A 关于原点对称丙：点D 的坐标是（-2，1） 丁：点D A.甲乙 B.乙丙 C.甲丁 D.丙丁15.如下图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax +…的解集为（ ） A.3x … B.3x …C.32x …D.32x …16.如上图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE.设AP x =，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）（提示：过点E 、C 、D 作AB 的垂线） A.线段PD B.线段PC C.线段DE D.线段PE二、填空题（本大题满分10分，其中17、18每小题3分，19题4分）17.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若220A B ∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=________. 18.学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m ，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m ，则大刚家相对于小亮家的位置是________.19.如图在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （-1，0），点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，…按所示的规律排列在直线l 上.若直线l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点A n （n 为正整数）的横坐标为2015，则n=________.三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）20.（本小题满分9分）佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示. （1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？21.（本小题满分9分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（-1，3）.（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（-2，-2），（2，-2），请在图中标出A，B，C的位置.22.（本小题满分10分）阅读可以增进人们的知识也能陶治人们的情操。
冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷(含答案解析)
冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．既是轴对称图形又是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．没有对称性考点：中点四边形；轴对称图形；中心对称图形．分析：首先判定四边形EFGH的形状为正方形，即可得到问题答案．解答：解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H是正方形个边的中点，∴EF是△ABD的中位线，FG是△ABC的中位线，GH是△BCD的中位线，EH是△ADC 的中位线，∴EF=BD，FG=AC，GH=BD，EH=AC，∵四边形ABCD是正方形，∴BD=AC，∴EF=FG=GH=HE，∵∠AEF=∠DEH=45°∴∠E=90°，∴四边形EFGH的形状为正方形，∴四边形EFGH即是轴对称图形又是中心对称图形，故选B．点评：此题主要考查了正方形的性质和判定，关键是要熟知正方形的性质及三角形的中位线定理．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．2．（3分）某班参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．美术B．舞蹈C．书法D．体育考点：扇形统计图．分析：求出参加舞蹈的人数百分比，再比较即可得出答案．解答：解：参加舞蹈的人数百分比为1﹣25%﹣22%﹣28%=25%，所以参加体育的人数最多．故选：D．点评：本题考查的是扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（3分）已知：点P的坐标为（﹣2，1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．点评：本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．解答：解：∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=3．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．解答：解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选：B．点评：本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键．6．（3分）正方形不同于矩形的性质是（）A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相垂直考点：多边形．分析：根据正方形对角线相互垂直平分相等与矩形对角线平分相等的性质即可求解．解答：解：∵正方形对角线相互垂直平分相等，矩形对角线平分相等，∴正方形不同于矩形的性质是对角线相互垂直，故选：D．点评：本题考查了正方形、矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形、矩形的性质．7．（3分）函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．分析：由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y轴的交点在x 轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．解答：解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选B．点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．8．（3分）已知：在平面直角坐标系中，菱形ABCD三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0）、B （0，1）、C（2，0），则点D的坐标是（）A．（﹣4，﹣1）B．（4，﹣1）C．（0，﹣1）D．（0，﹣2）考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：根据题意画出坐标系，在坐标系内描出各点，根据菱形的性质即可得出结论．解答：解：如图所示，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴D（0，﹣1）．故选C．点评：本题考查的是菱形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9．（3分）如图是表示的是甲、乙两名同学运动的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米考点：函数的图象．分析：根据图象可知快者8秒走了64﹣12米，慢者8秒走了64米，由此求出各自的速度即可求出答案．解答：解：∵慢者8秒走了64﹣12=52米，快者8秒走了64米，∴快者每秒走：64÷8=8m，慢者每秒走：52÷8=6.5m，所以64÷8﹣52÷8=1.5m．故选C．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD垂足为E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC的度数为（）A．67.5°B．45°C．22.5°D．无法确定考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质和已知条件得出OA=OB，∠OAB=∠OBA，∠BAE=∠BAD=22.5°，再求出∠OAB，即可得出∠EAC的度数．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠DAE=3∠BAE，∴∠BAE=∠BAD=22.5°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠OAB=∠OBA=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠EAC=67.5°﹣22.5°=45°；故选：B．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质，角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的根据．11．（3分）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（）A．7cm B．8.5cm C．9cm D．10cm考点：一次函数的应用．分析：先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当x=0时代入解析式就可与y 的值而得出结论．解答：解：设函数的解析式为y=kx+b，由函数图象得，解得：，∴y=x+10．当x=0时，y=10．故选：D．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数的解析式的运用，解答本题时求出解析式是关键．12．（3分）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟考点：函数的图象．专题：压轴题；分段函数．分析：先求出他改乘出租车赶往考场的速度和到考场的时间，再求出步行到达考场的时间，进而即可求出答案．解答：解：他改乘出租车赶往考场的速度是÷2=，所以到考场的时间是10+÷=16分钟，∵10分钟走了总路程的，∴步行的速度=÷10=，∴步行到达考场的时间是1÷=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40﹣16=24分钟．故选C．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中横线上）13．（3分）已知一次函数y=kx+5过点P（﹣1，2），则k=3．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：把点的坐标代入一次函数，即可求解．解答：解：根据题意得：﹣1×k+5=2，解得k=3．故填3．点评：本题考查函数图象经过点的含义，经过点，则点的坐标满足函数解析式．14．（3分）如图是根据某市2010年至2014年的工业生产总值绘制的条形统计图，观察统计图可以看出，工业生产总值（亿元）增长最多的年份是2014年．考点：条形统计图．分析：从条形统计图能清楚地看出每年的工业生产总值，求出增长的数，比较得到答案．解答：解：从条形统计图可以看出，2011年增长10亿元，2012年增长20亿元，2013年增长20亿元，2014年增长40亿元，则增长最多的年份是2014年，故答案为：2014．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15．（3分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与坐标轴交于点A，B，则△AOB的面积为4．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据点AB的坐标得出OA及OB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵A（﹣2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OA•OB=×2×4=4．故答案为：4．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．（3分）如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是10℃．考点：函数的图象．分析：根据观察函数图象的纵坐标，可得最低气温，最高气温，根据有理数的减法，可得温差．解答：解：观察图象，由纵坐标看出最高气温是12℃，最低气温是2℃，所以温差是12﹣2=10℃．故答案为：10．点评：本题考查了函数图象，仔细观察函数图象的纵坐标得出最高和最低气温是解题关键．17．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．18．（3分）A、B两地之间的路程是200km，一辆汽车从A地出发以每小时80km的速度向B地行驶，t小时后距离B地s km，那么s与t的函数关系式为s=200﹣80t（0≤t≤）．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：根据汽车匀速行驶的速度80km/h，可得出t小时行驶的距离为80t，再由A，B两点之间的总距离200km，即可得出s与t的函数关系式．解答：解：∵汽车以平均每小时80km的速度从A地开往B地，则t小时内行驶的路程为80xkm∴80t+s=200即s=200﹣80t（0≤t≤）．故答案为：s=200﹣80t（0≤t≤）．点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，解答本题关键是要读懂题意，能正确的列出函数之间的关系式．19．（3分）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是1和9，那么矩形内阴影部分的面积是2．考点：算术平方根．分析：根据正方体面积公式计算，阴影面积=1×解答即可．解答：解：阴影面积=1×=2，故答案为：2点评：此题考查算术平方根问题，关键是根据正方体面积公式计算．20．（3分）已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为8：40．考点：函数的图象．专题：行程问题；压轴题．分析：根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．解答：解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．点评：本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．三、解答题（本大题共2个小题，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD各顶点均在格点上．（1）写出菱形ABCD各顶点的坐标；（2）将菱形ABCD各顶点的横纵坐标都乘2，对应的点依次记作A′，B′，C′，D′，请在图中画出四边形A′B′C′D′．考点：菱形的性质；作图—复杂作图．分析：（1）根据各点在平面直角坐标系的位置，直接写出各点的坐标即可；（2）把（1）中的各点的横纵坐标都乘2，再描出各点的位置，顺次连接即可画出四边形A′B′C′D′．解答：解：（1）由图可知点A（0，2），B（2，1），C（4，2），D（2，3）；（2）将菱形ABCD各顶点的横纵坐标都乘2，对应的点A′，B′，C′，D′的坐标分别记为（0，4），（4，2），（8，4），（4，6），四边形A′B′C′D′的位置如图所示：点评：本题考查了菱形的性质以及复杂作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（8分）在学校组织的体育训练活动中，小明和小亮参加了举重训练，在近5次的测试中，所测成绩如图所示，请根据图中的信息解答以下问题：第1次第2次第3次第4次第5次小明（kg）105107.5105102.5105小亮（kg）102.5107.5100110105（1）将表格填写完整；（2）指出小明和小亮哪次成绩最好？（3）如果从他们两人中挑选1人参加比赛，你认为挑选谁参加比赛更有优势？简单说明理由．考点：折线统计图；算术平均数；方差．分析：（1）根据折线统计图，判断出小明和小亮在近5次的测试中的成绩，将表格填写完整即可．（2）分别比较出两人在近5次的测试中举起的重量的高低，即可判断出小明和小亮哪次成绩最好．（3）如果从他们两人中挑选1人参加比赛，应该挑选小明参加比赛更有优势，因为小明的平均成绩和小亮的平均成绩相等，但是小明的稳定性高于小亮的稳定性，据此判断即可．解答：解：（1）填表如下：第1次第2次第3次第4次第5次小明（kg）105107.5105102.5105小亮（kg）102.5107.5100110105（2）∵102.5＜105＜107.5，∴小明第二次成绩最好；∵100＜102.5＜105＜107.5＜110，∴小亮第四次成绩最好．（3）小明的平均成绩是：（105+107.5+105+102.5+105）÷5=525÷5=105（千克）．小明的举重成绩的方差是：×[（105﹣105）2+（107.5﹣105）2+（105﹣105）2+（102.5﹣105）2+（105﹣105）2]=×[0+6.25+0+6.25+0]=12.5=2.5；小亮的平均成绩是：（102.5+107.5+100+110+105）÷5=525÷5=105（千克）；小亮的举重成绩的方差是：×[（102.5﹣105）2+（107.5﹣105）2+（100﹣105）2+（110﹣105）2+（105﹣105）2]=×[6.25+6.25+25+25+0]=62.5=12.5，∵2.5＜12.5，∴小明的稳定性高于小亮的稳定性，∴挑选小明参加比赛更有优势，因为小明的平均成绩和小亮的平均成绩相等，但是小明的稳定性高于小亮的稳定性．故答案为：102.5、107.5．点评：（1）此题主要考查了折线统计图的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．（2）此题还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（3）此题还考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．四、解答与证明题（本大题共2个小题，解答应写出证明过程、推演步骤或文字说明）23．（10分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交点BC、AD于点E、F．证明：（1）△AOF≌△COF；（2）BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，于是得到∠F AC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，AO=CO于是证得结论；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．解答：证明：（1）在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠F AC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，又∵AO=CO，在△AOF与△COF中，∴△AOF≌△COE；（2）由（1）知△AOF≌△COF；∴AF=CE，又∵AD=BC，∴AD﹣AF=BC﹣BE，即BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点，①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．24．（10分）若y+2与x﹣4成正比例，且当x=时，y=﹣1．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当x=﹣2时，求y的值；（3）当y=﹣2时，求x的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）根据y+2与x﹣4成正比例可设y+2=k（x﹣4）（k≠0），再把当x=时，y=﹣1代入求出k的值即可得出结论；（2）把x=﹣2代入函数解析式求出y的值即可；（3）把y=﹣2代入函数解析式求出x的值即可．解答：解：（1）∵y+2与x﹣4成正比例，∴设y+2=k（x﹣4）（k≠0），∵当x=时，y=﹣1，∴﹣1+2=k（﹣4），解得k=﹣，∴y与x的函数关系式为y=﹣x﹣；（2）当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）﹣，解得y=﹣；（3）当y=﹣2时，﹣2=﹣x﹣，解得x=4．点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．五、应用与探究题（本大题共2个小题，解答时写出证明过程、推演步骤或文字说明）25．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=﹣x+3交于点A，且分别交x轴于点B和点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点D是直线AC上的一个动点，当△CBD为等腰三角形时，求满足条件的第四象限点D的坐标．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）在两直线解析式中分别令y=0，求得相应的x的值，可求得B、C两点的坐标，联立两直线方程可求得A点坐标；（2）由条件可得到BD=CD，设出D点坐标，过D作DM⊥x轴于点M，可表示出MC、DC，由勾股定理可得到关于x的方程，可求得D点坐标．解答：解：（1）在y=x+1中，令y=0可得x=﹣1，∴B点坐标为（﹣1，0），在y=﹣x+3中，令y=0可得0=﹣x+3，解得x=4，∴C点坐标为（4，0），联立两直线方程可得，解得，∴A点坐标为（，）；（2）当△CBD为等腰三角形，点D在第四象限时，∠BCD为钝角，则BC=C D．设点D的坐标为（x，y），由（1）得B（﹣1，0），C（4，0），∴BC=5．如图，过D作DM⊥x轴于点M，则DM2+CM2=CD2，∵MC=x﹣4，DM=|﹣x+3|，DC=5，∴（x﹣4）2+（﹣x+3）2=52，解得x=8或x=0（舍去），此时y=﹣×8+3=﹣3，∴D点坐标为（8，﹣3）．点评：本题主要考查一次函数的交点，掌握两函数的交点坐标为对应方程组的解是解题的关键，在（2）中注意等腰三角形性质的应用．26．（13分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如图1，P为射线AB上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，证明：当AP=3时，平行四边形PCQD是菱形；（2）如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于点H．①证明：∠ADP=∠HCQ；②证明：△APD≌△HQC；③在点P变化的过程中，对角线PQ的长存在最小值，请直接写出PQ长的最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）首先根据勾股定理，判断出PD=PC，然后根据四边形PCQD是平行四边形，可得当AP=3时，平行四边形PCQD是菱形，据此判断即可．（2）①首先根据AD∥BC，可得∠ADC=∠DCH；然后根据PD∥CQ，可得∠PDC=∠DCQ，据此判断出∠ADP=∠HCQ即可．②首先根据四边形PCQD是平行四边形，可得PD=QC；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△APD≌△HQC即可．③首先判断出当点P是AB的中点时，对角线PQ的长最小，然后求出CH的最小值，即可求出PQ长的最小值是多少．解答：（1）证明：如图1，，∵AD=1，AB=2，BC=3，AP=3，∴PB=AP﹣AB=3﹣2=1，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AD⊥AB，∴PD2=AD2+AP2=12+32=10，∴PC2=PB2+BC2=12+32=10，∴PD=PC，∵四边形PCQD是平行四边形，∴当AP=3时，平行四边形PCQD是菱形．（2）①证明：如图2，，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC=∠DCQ，∴∠ADP=∠HCQ．②证明：如图3，，∵四边形PCQD是平行四边形，∴PD=QC，在△APD和△HQC中，（AAS）∴△APD≌△HQ C．③解：如图4，，当点P是AB的中点时，对角线PQ的长最小，∵AD=1，AP=2÷2=1，∴PD2=12+12=2，又∵QH=PB=2÷2=1，∴CH==，∴PQ=BC+CH=3+1=4，即PQ长的最小值为4．点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用．（2）此题还考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．（3）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．。
2018-2019学年八年级数学下学期期末考试原创卷A卷(河北)(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2018-2019学年下学期期末原创卷A 卷八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版八下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量2．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为A ．(5，2)B ．(3，–4)C ．(–2，3)D ．(–4，–6)3．下列各图象中，不能表示y 是x 的函数的是A ．B ．C ．D ．4．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为 A ．20B ．25C ．30D ．1005．在平行四边形ABCD 中，∠D 、∠C 的度数之比为3∶1，则∠A 等于 A ．45°B ．135°C ．50°D ．130°6．如图，是一次函数y =kx +b 的图象，则k 、b 的符号是A ．k >0，b <0B ．k <0，b >0C ．k <0，b <0D ．k >0，b >07．点A （m –4，1–2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 A ．m >12B ．m >4C ．m <4D ．12<m <4 8．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是A ．全班总人数为45人B ．体重在50千克55～千克的人数最多C ．学生体重的众数是14D ．体重在60千克65～千克的人数占全班总人数的199．已知一次函数y =3x +2，函数图象上有两点A （–1，y 1）、B （2，y 2），则y 1与y 2的大小关系为 A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定10．如图，P 为矩形ABCD 边上的一个动点，沿ABCD 方向运动，P 点运动的路程为x ，PAD △的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示大致是数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．B ．C ．D ．11．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为A ．(2，3)B ．(2，2)C ．(3，2)D ．(0，3)12．点P (x ，y )在第二象限内，且|x |=2，|y |=3，则点P 关于原点对称的点的坐标为A ．(2，–3)B ．(–2，–3)C ．(3，–2)D ．(–3，2)13．菱形具有而矩形不具有性质是A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分且相等14．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．715．如图，△ABC 称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2019个三角形的周长为A ．201912B ．201812C ．201721 D ．20162116．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A 地18千米的B 地，他们离开A 地的距离S （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是A ．乙比甲先到达B 地 B ．乙在行驶过程中没有追上甲C ．乙比甲早出发半小时D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空3分）17．四边形ABCD 中，∠A ＋∠B =180°，添加一个条件__________，则使四边形ABCD 成为平行四边形． 18．如果一盒圆珠笔有12支，售价24元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是__________．19．在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当他走完第8步时，棋子所处位置的坐标是__________；当他走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和． 21．（本小题满分9分）如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．（1）写出图中的六边形ABCDEF 顶点在坐标轴上的点的坐标；（2）说明点B 与点C 的纵坐标有什么特点？线段BC 与x 轴有怎样的位置关系？（3）写出点E 关于y 轴的对称点E ′的坐标，并指出点E ′与点C 有怎样的位置关系．数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．（本小题满分9分）已知y 与x +2成正比例，且当x =2时，y =4．（1）y 与x 之间的函数关系式． （2）当x =4时，求y 的值． （3）当y =7时，求x 的值．23．（本小题满分9分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A 级学生人数约为多少人？ 24．（本小题满分10分）如图：五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，AB =BC =8，CD =5．（1）说明∠A ，∠E ，∠D 之间的数量关系；（2）平移五边形ABCDE ，使D 点移动到C 点，画出平移后的五边形A'B'C'CE'，并求出顺次连接A 、A'、E'、C 、D 、E 、A 各点所围成的图形的面积；（3）在∠BAE 和∠E'CD 的内部取一点F ，使∠EAF =13∠EAB ，∠FCE'=13∠DCE'，求∠AFC 与∠AED 之间的数量关系．25．（本小题满分10分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min ．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y （m ）与各自离开出发地的时间x （min ）之间的函数图象如图所示．（1）家与图书馆之间的路程为__________m ，小玲步行的速度为__________m/min ； （2）求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求两人相遇的时间．26．（本小题满分11分）如图，正方形OACB 的边OB 、OA 分别在x 、y 轴上，点C 坐标为（8，8），将正方形OACB 绕点A 逆时针旋转角度α（0°<α<90°），得到正方形ADEF ，ED 交线段BC 于点Q ，ED 的延长线交线段OB 于点P ，连接AP 、AQ ． （1）求证：△ACQ ≌△ADQ ；（2）求∠PAQ 的度数，并判断线段OP 、PQ 、CQ 之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE 、EC 、CD 、DB 得到四边形BECD ，在旋转过程中，四边形BECD 能否是矩形？如果能，请求出点P 的坐标，如果不能，请说明理由．。
河北省石家庄市八下期末数学试卷(40中)
旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2%
B．4.4%
C．20%
D．44%
6.定义一种新运算：a※b=a（a-b），若 x※2=3，则 x 的值是（ ）
A.x=3 B.x=-1 C.x1=3 x2=1 D.x1=3 x2=-1 7.如图，平行四边形 ABCD 的周长为 40，△BOC 的周长比△AOB 的周长多 10，则 AB 长为（ ）
列比例式一定成立的是（ ）
A. AD DE DB BC
B. BF EF BC AD
C. AE BF EC FC
D. EF DE AB BC
10.如图，若给出下列条件：（1）∠B=∠ACD；（2）∠ADC=∠ACB （3） AC AB CD BC
（4）AC2=AD•AB 其中能独立判定△ABC∽△ACD 的条件个数为（ ）
15. 已知 6 是关于 x 的方程 x2-7mx+24m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形 ABCD 两条对
角线的长，则菱形 ABCD 的周长为（ ）
A.20 B.24 C.32 D. 56
14.如图，菱形 ABCD 中，点 M，N 在 AC 上，ME⊥AD，NF⊥AB．若 NF=NM=2，ME=3，则 AN=（ ）
六、解答题
22.(1)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，7），B（6，8），C（8，2），请你分别完成下面
的作图并标出所有顶点的坐标．（不要求写出作法）．
①以 O 为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1 与△ABC 的位似比为 1：2；
②直接写出△A1B1C1 各顶点的坐标。A1(
C.这 1000 名考生是总体的一个样本
D.1000 名考生是样本容量
2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)
图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。
2019年八年级(下)期末考试数学试卷含答案详解
2018〜2019学年度第二学期期末考试试卷初二数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共 28题，满分130分。
考试用时120分钟。
注意事项：1•答卷前考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、考试号使用 05毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号用2B 铅笔正确填涂.2•答选择题必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用 0.5mm的黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域的答案一律无效，不得用其他 笔答题。
3•考生答题必须在答题卷上，答在试卷上和草稿纸上一律无效.一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑 ......... 1 亠亠―亠…“…， ………•)1•若代数式 在头数氾围内有意乂，则头数x+3X 的取值氾围是A. X - -3B. X = 一3C. x ： -3D. X • -32•下列各点中，在双曲线上 12 y的点是XA . (4, - 3)B ・(3 , - 4)C ・(—4, 3)D.( — 3,— 4)3化简-5）2的结果是A . 5 B. - 5 C. ±D. 254•菱形对角线不.具有的性质是 A .对角线互相垂直 B.对角线所在直线是对称轴 C .对角线相等D.对角线互相平分5•苏州市5月中旬每天平均空气质量指数（AQI ）分别为：84, 89, 83, 99, 69, 73, 78, 81,89, 82,为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是 A •折线统计图B .频数分布直方图C •条形统计图D •扇形统计图6•如图，DE//BC 在下列比例式中，不能.成立的是DE AEB.- AD AE A .-DB EC AB AC c. ■AD AEBC ECDB AB D.-EC AC7•有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形; ③平行四边形；④圆；⑤菱形 •将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是8.如图， 在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在AB 边上，EF _ AC 于点F ，连接或不可能事件” •）13. _________________________________________________________________________ 某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为 I 米，则较短的一边长为 __________________ 米.（结果保留根号或者 3位小数）14. 如图，在四边形ABCD 中，AC 平分• BCD ,要「SBC L DAC ,还需添加一个条件，1 A.-52 B.-53 C.-54 D.-5EC , AF =3「EFC 的周长为12,则EC 的长为B.3.2C.5D.69•如图，路1.6米的小明从距离灯的底部（点20米的点A 处，沿A0所在的直线行走A •变长了 1.5米B .变短了 2.5米C .变长了 3.5米 D.变短了 3.5米10.如图所示,在 Rt AOB 中，AOB =90 ,2OB =3OA ，点 A2在反比例函数y 的图象上，若点x图象上，则k 的值为kB 在反比例函数y 的xB.9 C. —4二、填空题：（本大题共8小题，每小题D.9 23分，共24分）12.一个不透明的盒子中装有 3个红球, 2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同， 从中随机摸出3个小球，则事件 所摸3个球中必含有红球”是（填必然事件”、随机事件”14米到点B 处时，人影的长度你添加的条件是 __________ •（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）(第趙图) (第堆nab15. 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF = DC ,若ADF =25 ，则ECD = _______________ °x a16. 关于x的方程 1 有增根，则a的值为x-2 x-217•如图，在ABC 中，.C=90,BC=16cm，AC =12cm，点P 从点B 出发，沿BC 以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA以lcm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s,当t= ___________ 时，AB//PQ.k18•如图，直线y =2x与反比例函数y 的图象交于点A(3,m)，点B是线段0A的中点,x点E(n,4)在反比例函数的图象上，点F在x轴上，若.EAB=/EBF=/AOF ,则点F的横坐标为 __________ .三、解答题：(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分6分)己知A二也b) 42ab(a^-- 0且a = b). ab(a —b)(1) 化简A ；(2) 若点P(a, b)在反比例函数y =的图象上，求A的值x20.(本题满分6分)为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛. 从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，已知A组的频数a比B 组的频数b 小24,绘制统计频数分布直方图 (未完成)和扇形图如下，请解答下列问题：(1)样本容量为：____________ ，a为___________ ；⑵n为 ________ ° E组所占比例为______________ %；(3)补全频数分布直方图:(4)若成绩在80分以上记作优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名.21.(本题满分6分)请你阅读小红同学的解题过程，并回答所提出的问题计算:3 x-3 x-1 1 -x2(1)问：小红在第_________ 步开始出错(写出序号即可);(2)请你给出正确解答过程22.(本题满分8分)如图所示，在4>4的正方形万格中，.'ABC 和：-.DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空：N ABC= ________ ° BC= _________⑵判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论23.(本题满分8分)已知、a-17 J17-a =b 8 .(1)求a的值；⑵求a2-b2的平方根.24•(本题满分8分)己知，¥ = 5 W 与x 成正比例，y 与x 成反比例，并且当x = -1时,y = -1，当 x =2时，y =5.(1)求y 关于x 的函数关系式；25.(本题满分8分)如图，在 ABC 中，• BAC =90 , AD 是斜边上的中线,点，过点A 作AF //BC 交BE 的的延长线于 F ，连接CF ”“刊(1) 求证：BD = AF ;(2) 判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论⑵当y =0时，求x 的值.E 是AD 的中426. (本题满分8分)如图，反比例函数y 的图象与一次函数x内相交于点A，且点A的横坐标为4.(1) 求点A的坐标及一次函数解析式；(2) 若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求ABC的面积.27. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使1 CE BC，连接DE,CF .(1) 求证：DE =CF ;(2) 若AB =4,AD =6^ B = 60，求DE 的长.X /Iy二kx-3的图象在第一象限28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y二kx6的图象分别与x轴,y轴交于点代B，点A的坐标为（一8, 0）.⑴点B的坐标为 __________ ;（2）在第二象限内是否存在点P，使得以P、O、A为顶点的三角彤与OAB相似？若存在，请求出所有符台条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由.一、选择题：丛：、.理亠10 Z .每小赴3纺奘?0趴)_______ __ —_ v;・4」.r■: —_ —_”_:一 -::尹.二— ，■— ^asya^giiagy^^^—ivja|BauK ： HLK _ ._.:■> •_.1 T ■■:-3 1- -S ) 6 IL -J . mz. ts m _ :-7 8广：—— ----------- —■「一」 10 符WIlDACA: H■K IM ME• ■» V:™CDD三—永ES77M 丸題疋$卜无 每协赶J 芜 离24令・).............................................................................................. .. . (5)#2泅为护17.谢以&二8................................................. * .......... 4分 a 3-|>-=17225*9....................................................... 6# 所曲 妒的皆方眦矍±|§.: ..................... .. 8分24. 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(6)JJ打JD £宜斯-Jr脱.血斜过! fr>空，斯以...................................................... 7分2尺;*巩芍洱边形川乂尸足菱畋.................... 8分血(t)j(4,n・... .... ................................ 1井把4vLI)代I J.矗数再：|二4* “彳* ；「上二i .... ... ......... .. ... ......... 3分故一次憾数的解折式为y = x-J：.......................................... 4分(釘令x-2t分别再敲2.2), CR-1)・ 6# 所以BC = 3・Il ffC边上的高为L ................................................ . ...... 7分所LU电屮\ HC AD^3................ . ....................... 8分27. (I)諾址:曲腔住C£厂6 rUZ -FD,所以四边F8册JZ i ?刃q边形・.................... 3分^DE = t 1 . ................. …』分V'EhQF 中，ft*f/)r =4^-4. CE・FD二,= *fTDW HE 干H *抚中，H：DH - 2 二 2 ・..................................... 召分户QEH 中”求舉77/ = I , DE工\D1I:； ///；= <1 J...... ***> 分28，(1} J(U6), .......... ............. .............. 2分(2}存栓点卩符件条蚪................... 3分「比点。
河北省石家庄市正定县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载河北省石家庄市正定县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容石家庄市正定县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A、x＞1B、x＜1C、x≠1D、x＝12．为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A、2016年扬州市九年级学生是总体B、每一名九年级学生是个体C、1000名九年级学生是总体的一个样本D、样本容量是10003．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A、（3，2）B、（﹣3，2）C、（﹣3，﹣2）D、（3，﹣2）4．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A、46B、23C、50D、255．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v （米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（）6．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（）A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、36厘米7．某平行四边形的对角线长为x、y，一边长为6，则x与y的值可能是（）A、4和7B、5和7C、5和8D、4和178．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A、B、C、D、9．下列命题中正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形10．已知一次函数y＝kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A、k＞1，b＜0B、k＞1，b＞0C、k＞0，b＞0D、k＞0，b＜011．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A、（﹣，1）B、（﹣1，）C、（，1）D、（﹣，﹣1）12．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A、140米B、150米C、160米D、240米13．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（）A、﹣1B、1C、2D、314．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A、12B、10C、8D、615．如图，直线l：y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A、1＜a＜2B、﹣2＜a＜0C、﹣3≤a≤﹣2D、﹣10＜a ＜﹣416．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）m．A、3100B、4600C、3000D、3600二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝ax+2（a＜0）上，则y1，y2的大小关系为．18．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P 的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为．19．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是．20．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为，平行四边形AOnCn+1B的面积为．三、解答题（本大题共6个题，共56分，解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤）21．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A、和同学亲友聊天；B、学习；C、购物；D、游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．22．（9分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B 城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．23．（9分）如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB 长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD、（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置关系是（2）如图，当AB＝BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若AC＝8cm，BD＝6cm，则点B到AD的距离是，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为．24．（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？25．（10分）已知直线y＝kx+3（1﹣k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）当k＝1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k＝2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现（2）直线y＝kx+3（1﹣k）必经过点（，）；类比迁移（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y＝kx+k﹣2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．26．（10分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN2＝MB2+ND2；（3）在图②中，若AG＝12，BM＝3，直接写出MN的值．参考答案一、选择题1．C； 2．D； 3．C； 4．A； 5．A； 6．A； 7．C； 8．A； 9．B；10．A；11．A； 12．B； 13．B； 14．B； 15．D； 16．B；二、填空题17．y1＞y2； 18．（a+3，b+2）； 19．（0，）； 20．；；三、解答题21．（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m=＝0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．22．（1）设S甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴解得：，∴S甲与t的函数关系式为S甲=-180t+600，设S乙与t的函数关系式为S乙=k2t，∵图象过点（1，120），∴k2=120，∴S乙与t的函数关系式为S乙=120t；（2）当t=0，s甲=600，∴两城之间的路程为600千米，∵S甲=S乙，即-180t+600=120t，解得t=2，∴当t=2时，两车相遇；（3）当相遇前两车相距300千米时，S甲－S乙=300，即－180t+600－120t=300，解得t=1，当相遇后两车相距300千米时，S乙－S甲=300，即120t+180t－600=300，解得t=3。
冀教版2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷含答案解析
冀教版2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是（）A．没有明确调查问题B．没有规定调查方法C．没有确定对象D．没有展开调查2．点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．若直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取位范围是（）A．a＞1 B．a＞﹣2 C．a＜﹣2 D．﹣2＜a＜15．观察统计图，下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较6．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A．原点B．横轴上C．第二、四象限角平分线上D．第一、三象限角平分线上7．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC（）A．自左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的8．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形9．已知点P（x．y）在x轴上方，且|x|=2，|y|=3，则点P的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）或（﹣2，3）10．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0C．x≥﹣1 D．x≥﹣1，且x≠0 11．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形12．如果点P（﹣1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，则a+b等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．413．下列命题中，正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形14．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜﹣2 C．﹣2＜y＜0 D．﹣2＜y＜215．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD对角线AC 上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2C．4 D．416．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4不等式ax+b＞0的解集是．18．如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是．19．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．20．如图，边长为1的菱形形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠F AC=60°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°…，按此规律推测，所作的第2015个菱形的边长是．三、解答题（共6小题，满分56分）21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，他们都沿相同路线前往．如图，已知a、b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，请你根据图中提供的信息，写出三个正确结论．①；②；③．23．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）（1）请你借助网格，建立适当的直角坐标系，求出四边形ABCD的面积；（2）试判断AB、CD是否垂直，并说明理由．24．春晚小品《扶不扶》对当前现实生活中人们遇到的道德难题进行了艺术再现，某班在一次班会课上，就“遇见路人摔后如何处理”的主题进行了大讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出了所示的统计表和统计图，请根据题中所提供的信息回谷下列问题：组别A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况制定只看热闹人数m30n5（1）统计表中的m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？25．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE=1；点F为边CD上一动点，且DF=m．以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）连接EF，求四边形AEFD的面积S关于m的函数关系式；（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求此时直线EF所对应的函数关系式．26．“端午节”前夕，为保证绿色食品供应，我市准备组织20辆汽车到外地购进黄瓜、豆角、西红柿三种蔬菜共100吨．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种蔬菜且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．蔬菜种类黄瓜豆角西红柿每辆汽车运载量/吨654每吨所需运费/元/吨120160180（1）设装运黄瓜的车辆数为x，装运豆角的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运黄瓜的车辆数不少于5辆，装运豆角的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3）在（2）的条件下，应采用哪种方案才能使总运费W最少？并求出最少总运费W．参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是（）A．没有明确调查问题B．没有规定调查方法C．没有确定对象D．没有展开调查考点：调查收集数据的过程与方法．分析：根据调查收集数据的过程与方法，即可即可解答．解答：解：根据班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，而没有明确选举一位学习优秀，还是品质优秀，调查的问题不够明确，故选：A．点评：本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是明确调查的问题．2．点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．解答：解：点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是2．故选B．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．3．若直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：已知直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则得到k＜0，b＞0，那么直线y2=bx+k经过第一、三、四象限．即不经过第二象限；故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取位范围是（）A．a＞1 B．a＞﹣2 C．a＜﹣2 D．﹣2＜a＜1考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得到关于a的不等式组，求解即可．解答：解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，∴解得：a＞1，故选：A．点评：本题考查了点的坐标，坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．5．观察统计图，下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较考点：扇形统计图．专题：图表型．分析：因为缺少两个学校的具体学生数，所以无法对有关人数进行比较．解答：解：因为扇形统计图主要表示各部分占总体的百分比，没有两个学校具体的学生数，所以无法对有关人数进行比较．故选D．点评：本题需掌握扇形统计图的作用，进而解决问题．6．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A．原点B．横轴上C．第二、四象限角平分线上D．第一、三象限角平分线上考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征和角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．解答：解：若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记各象限点的坐标的符合特征和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC（）A．自左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移与点的变化规律：横坐标加上3，应向右移动；纵坐标不变．解答：解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点的横坐标加上3，纵坐标纵坐标不变，相当于△ABC向右平移3个单位．故选B．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．8．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形考点：菱形的判定；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．解答：解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形．故选C．点评：本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．9．已知点P（x．y）在x轴上方，且|x|=2，|y|=3，则点P的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）或（﹣2，3）考点：点的坐标．分析：根据点P（x．y）在x轴上方，那么点P在第一象限或第二象限，即纵坐标大于0，横坐标大于0或小于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．解答：解：∵点P（x．y）在x轴上方，∴点P在第一象限或第二象限，∵|x|=2，|y|=3，∴点P的坐标（2，3）或（﹣2，3）．点评：本题考查了点的坐标的几何意义，牢记点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．10．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0C．x≥﹣1 D．x≥﹣1，且x≠0考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求得．解答：解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠0．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形考点：多边形内角与外角．分析：设外角为x°，根据外角和与它相邻的内角为邻补角列方程求出x，再根据外角和等于360°列式计算即可得解．解答：解：设外角为x°，由题意得，x=（180°﹣x），解得x=36，360°÷36°=10，所以，这个多边形是正十边形．故选B．点评：本题考查了多边形内角与外角，根据相邻的内角和外角互为邻补角列出方程是解题的关键．12．如果点P（﹣1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，则a+b等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4考点：关于原点对称的点的坐标．分析：关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由P（﹣1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，得a=﹣3，b=1．a+b=﹣3+1=﹣2，故选：A．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数得出a、b的值是解题关键．13．下列命题中，正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．解答：解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜﹣2 C．﹣2＜y＜0 D．﹣2＜y＜2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：观察函数图象，写出自变量x＜0时对应的函数值的范围即可．解答：解：当x＜0时，y的取值范围为y＜﹣2．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD对角线AC 上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2C．4 D．4考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．解答：解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选B．点评：此题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．16．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．解答：解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x﹣2 ﹣1 012 3y6 4 2 0﹣2 ﹣4不等式ax+b＞0的解集是x＜1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：应用题．分析：根据不等式ax+b＞0的解集为函数y=ax+b中y＞0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＜1时，函数值y＞0，即不等式ax+b＞0的解为x＜1．解答：图表可得：当x=1时，y=0，∴方程ax+b=0的解是x=1，y随x的增大而减小，∴不等式ax+b＞0的解是：x＜1，故答案为：x＜1．点评：本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系，难度适中．18．如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是2﹣2．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可．解答：解：由相邻两个正方形的面积分别为2和4，得到边长为和2，则阴影部分面积S=×（2﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．19．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．20．如图，边长为1的菱形形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠F AC=60°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°…，按此规律推测，所作的第2015个菱形的边长是．考点：菱形的性质．专题：规律型．分析：连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．解答：解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=A B．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=，AG=AE=3=，按此规律所作的第n个菱形的边长为，则所作的第2015个菱形的边长是．故答案为：．点评：此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．三、解答题（共6小题，满分56分）21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．22．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，他们都沿相同路线前往．如图，已知a、b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，请你根据图中提供的信息，写出三个正确结论．①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；②步行的速度是6÷1=6千米/小时；③骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟．考点：函数的图象．分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．解答：解：根据图象可得：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；步行的速度是6÷1=6千米/小时；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故答案为：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；步行的速度是6÷1=6千米/小时；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟．点评：此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．23．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）（1）请你借助网格，建立适当的直角坐标系，求出四边形ABCD的面积；（2）试判断AB、CD是否垂直，并说明理由．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：（1）选取适当的点作为坐标原点，经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴，y轴，建立坐标系，分别描出点A、点B、点C、点D．如确定（3，6）表示的位置，先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示6的点，过这两个点分别做x轴和y轴的垂线，垂线的交点即所要表示的位置．（2）连接AB与CD并延长解答即可．解答：解：（1）如图1所示：（2）连接AB与CD并延长，如图2：由图可得AB、CD不垂直．点评：主要考查了直角坐标系的建立．在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．24．春晚小品《扶不扶》对当前现实生活中人们遇到的道德难题进行了艺术再现，某班在一次班会课上，就“遇见路人摔后如何处理”的主题进行了大讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出了所示的统计表和统计图，请根据题中所提供的信息回谷下列问题：组别A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况制定只看热闹人数m30 n 5（1）统计表中的m=5，n=10；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据频数直方图得m=5，然后用总数50分别减去A组、B组、D组人数即可得到n 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体，用B组的百分比来估计该校学生采取“马上救助”方式的百分比，然后用2000乘以这个百分比即可．解答：解：（1）m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10，故答案为5，10；（2）如图，（3）2000×=1200（人），所以可估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有1200人．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了用样本估计总体．25．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE=1；点F为边CD上一动点，且DF=m．以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）连接EF，求四边形AEFD的面积S关于m的函数关系式；（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求此时直线EF所对应的函数关系式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据正方形的性质，可得AD的长，∠D、∠A的度数，根据梯形的面积公式，可得答案；（2）根据梯形AEFD与正方形ABCD的关系，可得m的值，根据待定系数法，可得EF的解析式．解答：解：（1）由正方形ABCD的边长为4，得DA=4，∠D=∠A=90°．∵AE=1，DF=m，由梯形的面积公式，得S=（1+m）×4=2m+2 （0＜m≤4）；（2）由直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，得2m+2=×4×4，解得m=3，F（3，4）．设EF的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将E（1，0）F（3，4）代入函数解析式，得，解得．直线EF所对应的函数关系式y=2x﹣2．点评：本题考查了一次函数综合题，利用了正方形的性质，梯形的面积公式，待定系数法求函数解析式，利用梯形AEFD与正方形ABCD的关系得出F点的坐标是解题关键．26．“端午节”前夕，为保证绿色食品供应，我市准备组织20辆汽车到外地购进黄瓜、豆角、西红柿三种蔬菜共100吨．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种蔬菜且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．蔬菜种类黄瓜豆角西红柿每辆汽车运载量/吨 6 5 4每吨所需运费/元/吨120 160 180（1）设装运黄瓜的车辆数为x，装运豆角的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运黄瓜的车辆数不少于5辆，装运豆角的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3）在（2）的条件下，应采用哪种方案才能使总运费W最少？并求出最少总运费W．考点：一次函数的应用．分析：（1）装运西红柿的车辆数为（20﹣x﹣y），根据三种蔬菜共100吨列出关系式；（2）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；（3）分别表示装运三种蔬菜的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解答：解：（1）根据题意，装运黄瓜的车辆数为x，装运豆角的车辆数为y，那么装运西红柿的车辆数为（20﹣x﹣y），则有6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，整理得，y=﹣2x+20；（2）由（1）知，装运黄瓜、豆角、西红柿三种蔬菜的车辆数分别为x，20﹣2x，x，由题意，得，解这个不等式组，得5≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8．所以安排方案有4种：方案一：装运黄瓜5辆、豆角10辆，西红柿5辆；方案二：装运黄瓜6辆、豆角8辆，西红柿6辆；方案三：装运黄瓜7辆、豆角6辆，西红柿7辆；。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，34．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．36．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠57．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=4811．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．1812．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x时，有意义．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=cm．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．20．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式=4，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选（D）2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选B．4．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．【解答】解：∵1.5＜2，∴S小明2＜S小李2，∴成绩最稳定的是小明．故选：A．5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．3【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的面积=对角线的乘积的一半．【解答】解：因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以正方形的面积=对角线的乘积的一半=×6×6=18，故选C．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣5≠0，解得x≥1且x≠5，故选：D．7．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F5：一次函数的性质．【分析】利用一次函数的性质求解．【解答】解：∵k=3＞0，b=5＞0，∴一次函数y=3x+5的图象经过第一、二、三象限．故选D．8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】LB：矩形的性质．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AC=2OA=4，故选B．10．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=48【考点】L8：菱形的性质．【分析】画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积，根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，然后根据勾股定理计算AB即可．【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，菱形的面积=•AC•BD=×8×6=24，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5．∴a=5，S=24，故选A．11．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．18【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选C．12．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】在江边休息10分钟后，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在江边休息，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x≥2时，有意义．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣6≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣6≥0，解得：x≥2，故答案为：≥2．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是2．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=2cm．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=4cm，∵BC=AD=6cm，∴EC=BC﹣BE=2cm，故答案为：2．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线y=﹣3x﹣1．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=﹣3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y=﹣3x+5﹣6，即y=﹣3x﹣1．故答案为：y=﹣3x﹣1．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为5．【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．【解答】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，∴斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m ＜8．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的增减性判断出（m﹣8）的符号，再求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣8）x+5中，若y的值随x值的增大而减小，∴m﹣8＜0，∴m＜8．故答案为：m＜8．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017=3﹣2﹣×1﹣1=﹣﹣1=﹣120．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE ≌△CDF即可推出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）用2册的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其余各项目人数可得答案；（3）根据中位数和众数定义求解可得．【解答】解：（1）15÷30%=50，答：该班有学生50人；（2）捐4册的人数为50﹣（10+15+7+5）=13，补全图形如下：（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数=3（本），众数为2本．22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．【考点】L8：菱形的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）猜想：四边形CEDO是矩形；（2）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出∠DOC=90°，根据矩形的判定推出即可；【解答】（1）解：猜想：四边形CEDO是矩形．（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】把x=60，y=5代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把x=84代入求解即可；令y=0，即可求得旅客最多可免费携带30千克行李．【解答】解：（1）将x=60，y=5代入了y=kx﹣5中，解得，∴一次函数的表达式为，将x=84代入中，解得y=9，∴京京该交行李费9元；（2）令y=0，即，解得，解得x=30，∴旅客最多可免费携带30千克行李．答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李．24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解．=60（千米/时）．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．。
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河北省石家庄市正定县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x＝12．为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2016年扬州市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是10003．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA 和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A．46B．23C．50D．255．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米7．某平行四边形的对角线长为x、y，一边长为6，则x与y的值可能是（）A．4和7B．5和7C．5和8D．4和178．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形10．已知一次函数y＝kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜011．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）12．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米13．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y ＝﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．314．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12B．10C．8D．615．如图，直线l：y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣416．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF ⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）m．A．3100B．4600C．3000D．3600二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝ax+2（a＜0）上，则y1，y2的大小关系为．18．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为．19．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是．20．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为，平行四边形AO n C n+1B的面积为．三、解答题（本大题共6个题，共56分，解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤）21．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．22．甲、乙两列火车分别从A 、B 两城同时匀速驶出，甲车开往B 城，乙车开往A 城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B 城的路程S 甲（千米）、S 乙（千米）与行驶时间t （时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S 甲、S 乙与t 的函数关系式（不必写出t 的取值范围）；（2）求A 、B 两城之间的距离，及t 为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t 的值．23．如图，在△ABC 中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ．（1）填空：△ABC ≌△ ；AC 和BD 的位置关系是（2）如图，当AB ＝BC 时，猜想四边形ABCD 是什么四边形，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则点B 到AD 的距离是 ，若将四边形ABCD 通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为 ．24．（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B 型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？25．（10分）已知直线y＝kx+3（1﹣k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）当k＝1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k＝2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现（2）直线y＝kx+3（1﹣k）必经过点（，）；类比迁移（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y＝kx+k﹣2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．26．（10分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN2＝MB2+ND2；（3）在图②中，若AG＝12，BM＝3，直接写出MN的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B、每名学生学业水平考试的数学成绩是个体，故B不符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是1000，故D符合题意；故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．【分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（3，﹣2）四个点只有（﹣3，﹣2）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．【分析】先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC＝2EF．【解答】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC＝2EF＝2×23＝46米．故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．5．【分析】首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．【解答】解：纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；故选：A．【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．6．【分析】设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y＝72时代入函数解析式就可以求出结论．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，当y＝72时，72＝2x2，∴x＝6．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．7．【分析】根据平行线的性质对角线互相平分及三角形两边之和大于第三边，可分三种情况列出三个不等式求出x，y．【解答】解：三三角形两边之和大于第三边所以两条对角线的一半与要同时满足：1、+＞6，2、+6＞，3、+6＞，得：x＝5，y＝8，故选：C．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质和三角形三边关系，解题的关键是由平行四边形的性质及三角形三边关系列出三个不等式求解．8．【分析】根据一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的图象可知，点P就是一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的交点，即二元一次方程组y＝ax+by＝kx的解．【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选：A．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．9．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．10．【分析】先将函数解析式整理为y＝（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y＝kx+b﹣x即为y＝（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b ＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．11．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD ＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．12．【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走了：15×10＝150米．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．13．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y＝﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y＝﹣x+1上，∴﹣m＝﹣2+1＝﹣1，m＝1，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．14．【分析】∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，得△AD′F与△CBF面积相等，设BF ＝x，列出关于x的关系式，解得x的值即可解题．【解答】解：∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，∴△AD′F与△CBF面积相等，设BF＝x，则（8﹣x）2＝x2+42，64﹣16x+x2＝x2+16，16x＝48，解得x＝3，∴△AFC的面积＝×4×8﹣×3×4＝10．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边相等的性质，矩形各内角为直角的性质，本题中正确计算BF的值是解题的关键．15．【分析】先求出直线y＝﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D．【解答】解：∵直线y＝﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选：D．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．16．【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG＝CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE＝GE．在矩形GECF中，EF＝CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，∵∠CDB＝45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE＝GE．在△AGD和△GDC中，，∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG＝CG，在矩形GECF中，EF＝CG，∴EF＝AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE，＝AD＝1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500＝4600（m），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG＝EF，DE＝GE．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．【分析】由一次函数图象上点的坐标特征可得出y1＝﹣4a+2、y2＝2a+2，结合a＜0可得出﹣4a+2＞2a+2，即y1＞y2，此题得解．（由a＜0，利用一次函数中y值随x值的增加而减小，亦可得出结论）【解答】解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝ax+2（a＜0）上，∴y1＝﹣4a+2，y2＝2a+2．∵a＜0，∴﹣4a+2＞2a+2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．18．【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．【解答】解：点B的坐标为（﹣2，0），点B′的坐标为（1，2）；横坐标增加了1﹣（﹣2）＝3；纵坐标增加了2﹣0＝2；∵△ABC上点P的坐标为（a，b），∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．【点评】解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．19．【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D与y轴的交点；【解答】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，∴D（﹣2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D的直线解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+，∴E（0，）；故答案为（0，）；【点评】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为线段A 'D 的长是解题的关键．20．【分析】根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的，求出△AOB 的面积，再分别求出△ABO 1、△ABO 2、△ABO 3、△ABO 4的面积，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，DC ∥AB ，DC ＝AB ，∴S △ADC ＝S △ABC ＝S 矩形ABCD ＝×20＝10，∴S △AOB ＝S △BCO ＝S △ABC ＝×10＝5，∴＝S △AOB ＝×5＝，∴＝＝，＝＝，＝＝，∴＝2＝2×＝， 平行四边形AO n C n +1B 的面积为，故答案为：；【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（本大题共6个题，共56分，解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤） 21．【分析】（1）根据C 的人数除以C 所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C 可看出5÷0.1＝50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m ＝＝0.2，n ＝0.2×50＝10，p ＝0.4×50＝20，，（3）800×（0.1+0.4）＝800×0.5＝400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．【分析】（1）根据函数图象可以分别求得S 甲、S 乙与t 的函数关系式；（2）将t ＝0代入S 甲＝﹣180t +600，即可求得A 、B 两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t 为何值时两车相遇；（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t 的值．【解答】解：（1）设S 甲与t 的函数关系式是S 甲＝kt +b ，，得，即S 甲与t 的函数关系式是S 甲＝﹣180t +600，设S 乙与t 的函数关系式是S 甲＝at ，则120＝a ×1，得a ＝120，即S 乙与t 的函数关系式是S 甲＝120t ；（2）将t ＝0代入S 甲＝﹣180t +600，得S 甲＝﹣180×0+600，得S 甲＝600，令﹣180t +600＝120t ，解得，t ＝2，即A 、B 两城之间的距离是600千米，t 为2时两车相遇；（3）由题意可得，|﹣180t +600﹣120t |＝300，解得，t 1＝1，t 3＝3，即当两车相距300千米时，t 的值是1或3．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 23．【分析】（1）根据作法和三角形全等的判定方法解答，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AC⊥BD；（2）根据四条边都相等的四边形是菱形证明；（3）设点B到AD的距离为h，然后根据菱形的面积等于底边×高和菱形的面积等于对角线乘积的一半列方程求解即可；再根据正方形的面积公式和菱形的面积求解．【解答】解：（1）由图可知，AB＝AD，CB＝CD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AB＝AD，∴点A在BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形．理由如下：由（1）可得AB＝AD，CB＝CD，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形；（3）设点B到AD的距离为h，在菱形ABCD中，AC⊥BD，且AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，在Rt△ADO中，AD＝＝＝5，S＝AC•BD＝AD•h，菱形ABCD即×8×6＝5h，解得h＝，设拼成的正方形的边长为a，则a2＝×8×6，解得a＝2cm．所以，点B到AD的距离是cm，拼成的正方形的边长为2cm．故答案为：（1）ADC，AC⊥BD；（3）cm，2cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，读懂题目信息，找出三角形全等的条件是解题的关键．24．【分析】（1）只需设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，列出方程组，求解即可（2）根据（1）可列出工资总额为W＝20a+15（25×8﹣2a）+1000，求W的最大值是否大于4000即可判断【解答】解：（1）设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，依题意得，解得．故加工1件A型服装需要2小时，1件B型服装需要1小时（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W＝20a+15（25×8﹣2a）+1000，∴W＝﹣10a+4000又∵a≥（200﹣2a），解得：a≥50∵﹣10＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a＝50时，W有最大值3500∵3500＜4000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．【点评】此题主要考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用．读懂题意，列出方程是求解的关键25．【分析】（1）把当k＝1，k＝2时，分别代入求一次函数的解析式即可，（2）利用k（x﹣3）＝y﹣3，可得无论k取何值（0除外），直线y＝kx+3（1﹣k）必经过点（3，3）；（3）先求出直线y＝kx+k﹣2（k≠0）无论k取何值，总过点（﹣1，﹣2），再确定矩形对角线的交点即可画出直线．【解答】解：（1）当k＝1时，直线l1的解析式为：y＝x，当k＝2时，直线l2的解析式为y＝2x﹣3，如图1，（2）∵y＝kx+3（1﹣k），∴k（x﹣3）＝y﹣3，∴无论k取何值（0除外），直线y＝kx+3（1﹣k）必经过点（3，3）；（3）如图2，∵直线y＝kx+k﹣2（k≠0）∴k（x+1）＝y+2，∴（k≠0）无论k取何值，总过点（﹣1，﹣2），找出对角线的交点（1，1），通过两点的直线平分矩形ABCD的面积．【点评】本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式及求点的坐标，矩形的性质，解题的关键是确定k（x+1）＝y+2，无论k取何值（k≠0），总过点（﹣1，﹣2）．26．【分析】（1）如图①，通过证明Rt△ABE≌Rt△AGE得到∠BAE＝∠GAE，证明Rt△AD F≌Rt△AGF得到∠GAF＝∠DAF，从而得到∠EAF＝∠BAD＝45°；（2）如图②，先利用正方形的性质得∠ADB＝∠ABD＝45°，再利用旋转的性质得∠AB H＝∠ADN＝45°，∠HAN＝90°，AH＝AN，BH＝DN，则∠HAM＝45°，于是可根据“SAS”证明△AHM≌△ANM，所以MN＝MH，接着证明∠HBM＝90°，然后根据勾股定理得到结论；（3）利用正方形的性质得BD＝12，设MN＝x，则DN＝9﹣x，然后利用MN2＝MB2+ND2得到x2＝（3）2+（9﹣x）2，然后解方程求出x即可．【解答】（1）解：如图①，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵AG⊥EF，∴∠AGE＝90°，∵高AG与正方形的边长相等，∴AG＝AB＝AD，在Rt△ABE和△AGE中，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴∠BAE＝∠GAE，同理可得Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF＝∠DAF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∵△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，如图②，∴∠ABH＝∠ADN＝45°，∠HAN＝90°，AH＝AN，BH＝DN，∵∠EAF＝45°，∴∠HAM＝45°，在△AMH和△AMN中∴△AHM ≌△ANM ，∴MN ＝MH ，∵∠HBM ＝∠ABH +∠ABD ＝90°，∴MH 2＝MB 2+HB 2，∴MN 2＝MB 2+ND 2；（3）解：∵AB ＝AG ＝12，∴BD ＝12，设MN ＝x ，则DN ＝12﹣3﹣x ＝9﹣x ， 由（2）得，MN 2＝MB 2+ND 2，∴x 2＝（3）2+（9﹣x ）2，解得x ＝5，即MN 的长为5．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握旋转的性质和正方形的性质；会利用全等三角形的知识解决线段或角相等的问题；会运用勾股定理计算线段的长；学会利用前面小题的结论解决后面小题．。