微波技术基础 传输线理论1
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微波技术基础(微波技术与天线)第1章
(wavelength)与自由空间的波长有以下关系：
g
2
0
r
其中， r 为传输线周围填充介质的相对介电常数。
均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，有耗线的波为色散波。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
1.2 传输线的阻抗与状态参量
当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应 的关系，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
4. 驻波比（standing wave ratio (VSWR)）
电压驻波比—传输线上电压最大 值与电压最小值之比
U U
max min
输入阻抗 —传输线上任意一点处的电压和电流之比值
Z l jZ 0 tan(z ) U ( z) Z in ( z ) Z0 I ( z) Z 0 jZ l tan(z )
均匀无耗传输线的输入阻抗为
结论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、 传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且一 般为复数，故不宜直接测量。 由于tan(z+/2)= tan(z)，所以Zin (z+/2)= Zin(z)，即传输 线上的阻抗具有/2的周期性。
Z l jZ 0 tan l Z in Z 0 100() Z 0 jZ l tan l
结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般 也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
《微波技术与天线》
g
2
0
r
其中， r 为传输线周围填充介质的相对介电常数。
均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，有耗线的波为色散波。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
1.2 传输线的阻抗与状态参量
当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应 的关系，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
4. 驻波比（standing wave ratio (VSWR)）
电压驻波比—传输线上电压最大 值与电压最小值之比
U U
max min
输入阻抗 —传输线上任意一点处的电压和电流之比值
Z l jZ 0 tan(z ) U ( z) Z in ( z ) Z0 I ( z) Z 0 jZ l tan(z )
均匀无耗传输线的输入阻抗为
结论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、 传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且一 般为复数，故不宜直接测量。 由于tan(z+/2)= tan(z)，所以Zin (z+/2)= Zin(z)，即传输 线上的阻抗具有/2的周期性。
Z l jZ 0 tan l Z in Z 0 100() Z 0 jZ l tan l
结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般 也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
《微波技术与天线》
微波(第一章第一节)(12-13-2)
微波技术与天线
u( z , t ) Re[U ( z ) e jt ]
A1 e z cos(t z 1 ) A2 ez cos(t z 2 )
ui ( z, t ) ur ( z, t )
表明传输线上任意位置的电压都是入射波和反射波的 叠加。
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微波技术与天线
U1 I1 Z0 z U1 I1 Z0 z I (z) e e 2 Z0 2 Z0 U1 shz I1 ch z Z0
（2）已知终端条件的解 U（l）=U2，I（l）=I2，得 U 2 I 2 Z 0 l U 2 I 2 Z 0 l A2 e A1 e , 2 2 U 2 I 2 Z0 ( l z ) U 2 I 2 Z0 ( l z ) U (z) e e 2 2 U 2 I 2 Z0 ( l z ) U 2 I 2 Z0 ( l z ) I (z) e e 2 Z0 2 Z0
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微波技术与天线
1.1 长线理论
1.1.1 分布参数电路的模型
1、TEM波传输线的结构特点 结构上的最大特点是：都是双导体结构。 几种常见的TEM波传输线单位长度的等效电感和 等效电容： 表示单位长度 2D , C1 。 （1）双导线： L1 ln d ln(2 D d ) D和d分别是两导线间的距离和导线的直径。 2 D 。 ln , C1 （2）同轴线：L1 ln(D d ) 2 d D和d分别是外导体和内导体的直径。
Ui ( z) Ur ( z)
U ( z) U2 ch z I2 Z0 shz
U2 I ( z ) shz I 2 ch z Z0
2-传输线理论-1
V R= I
？
E0l l = = = 2.07(Ω/ m) I 2πr0σδs
损耗要增加1500倍 损耗要增加1500倍 1500
R/R0 =1515
使损耗与直流保持相同：？ 使损耗与直流保持相同：？
r0 = 303m .
8
§2.1 引言
总结： 总结：为什么要研究微波传输线 不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“ 不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱” 柱内部几乎物， 柱内部几乎物，并无能量传输 km， 低频电路中，50周市电其 =6000km 线上任一点的电压、 低频电路中，50周市电其λ=6000km，线上任一点的电压、 电流近似为一样。绕地球一圈只有三个波长。 电流近似为一样。绕地球一圈只有三个波长。 λ >> l (短 线） 微波波段， =3cm, 则在l =3cm的线上 的线上U 微波波段， f =10GHz, λ =3cm, 则在 =3cm的线上U、I不 可以近似为一样大。 长线）， 可以近似为一样大。λ < l (长线）， U、I是位置与时间的函 数。 3 在沟通大西洋海底电缆时，开尔芬首先发现了长线效应： 在沟通大西洋海底电缆时，开尔芬首先发现了长线效应： 电报信号的反射。 电报信号的反射。
17
§ 2.3 : 阻抗与驻波
归一化输入阻抗 zin
Z in 1 + Γ z L + j t g ( β z ) = = zin = Z c 1 − Γ 1 + jz L t g ( β z )
λ /2 •？ 的周期性 ？ •？ 的倒置性 ？ λ /4
z L + j t g ( β z + π / 2) zin ( z + λ / 4) = 1 + jz L t g ( β z + π / 2) z L − jct g ( β z ) z L t g ( β z ) − j 1 + jz L t g ( β z ) = = = 1 − jz L ct g ( β z ) t g ( β z ) − jz L zL + j tg(β z)
微波技术基础 第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
2020/1/23
1
西安电子科技大学
四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
2020/1/23
6
西安电子科技大学
二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
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四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
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二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
第一章微波传输线理论
Z ( z) 1 ( z ) 1 ( z )
( z)
Z ( z) Z 0 Z ( z) 1 Z ( z) Z 0 Z ( z) 1
微波传输线理论
（三）无耗传输线工作状态的分析
1、行波状态（无反射状态）
L Z L Z0 Z L Z0 L 0 L e jl ，当 ，则 ，即负载匹配。此时传输线上只存在入射波 Z L Z0
微带线
共面波导CPW
共面带线CPS
微波传输线理论
描述微波传输线本身的特性的理论称为传输线理论，也称为长线理论。 传输线理论为什么又叫长线理论呢？衡量传输线的长度我们是以电长度为尺度的，所谓电
l
长度即 g
l
l ， g 是在传输线里电磁波的波长，是传输线实际的长度。当
l
g
<<1时称为短线，
V ( z ) V ( z ) V ( z ) V e jz (1 L e j ( L 2 z ) ) I ( z ) I ( z ) I ( z ) I e jz (1 L e j ( L 2 Z ) )
V I V I
max min
2z
Re
传输线上任意点反射系数的模不变，相角在变化。
Z L Z0
L 0
Z L 0 L 1
Z L L 1
Z L jX L e j
Z L R jX
L 1
5、输入阻抗与反射系数的关系；
Z in ( z ) Z 0 Z L jZ 0 tan(k z z ) Z jZ 0 tan Z0 L Z 0 jZ L tan(k z z ) Z 0 jZ L tan
( z)
Z ( z) Z 0 Z ( z) 1 Z ( z) Z 0 Z ( z) 1
微波传输线理论
（三）无耗传输线工作状态的分析
1、行波状态（无反射状态）
L Z L Z0 Z L Z0 L 0 L e jl ，当 ，则 ，即负载匹配。此时传输线上只存在入射波 Z L Z0
微带线
共面波导CPW
共面带线CPS
微波传输线理论
描述微波传输线本身的特性的理论称为传输线理论，也称为长线理论。 传输线理论为什么又叫长线理论呢？衡量传输线的长度我们是以电长度为尺度的，所谓电
l
长度即 g
l
l ， g 是在传输线里电磁波的波长，是传输线实际的长度。当
l
g
<<1时称为短线，
V ( z ) V ( z ) V ( z ) V e jz (1 L e j ( L 2 z ) ) I ( z ) I ( z ) I ( z ) I e jz (1 L e j ( L 2 Z ) )
V I V I
max min
2z
Re
传输线上任意点反射系数的模不变，相角在变化。
Z L Z0
L 0
Z L 0 L 1
Z L L 1
Z L jX L e j
Z L R jX
L 1
5、输入阻抗与反射系数的关系；
Z in ( z ) Z 0 Z L jZ 0 tan(k z z ) Z jZ 0 tan Z0 L Z 0 jZ L tan(k z z ) Z 0 jZ L tan
《微波技术与天线》第二章传输线理论part1
2/7/2019 8
引言
分布电路参数模型
相同的传输线，虽然不同频率、不同几何长度，但电长度 相同，都属于长线。
3 2 1 0 -1 -2 -3
3 2 1 0 -1 -2 -3
t=0
t＝0
V(z,t)
V(z,t)
z, m 图2-1 10MHz信号的电压分布
0
10
20
30400123
4
z,cm 图2-2 10GHz信号的电压分布
2/7/2019 7
边界条件
引言
分布电路参数模型
1、长线的概念
长线—— 传输线的几何长度和线上传输电磁波的波 长的比值＞＞1 或≈1 的传输线。
l / 0.1
短线——传输线的几何长度<<线上传输电磁波的波
长。
l / 0.1
举例：频率为50Hz、 λ=6000km的交流电，1000m场的 输电线<<λ（电长度为0.000167<0.1）------短线 10GHz的电磁波，λ=3cm，5cm长的传输线与波 长相当（电长度为1.67 >0.1 ）------长线
2/7/2019
23
均匀传输线方程及其解
已知终端边界条件（z=0、U(0)=UL、I(0)=IL ）
1 A 1 2 (U L Z 0 I L ) U L , RL 1 A2 (U L Z 0 I L ) I L 2
1 1 z z U ( z ) ( U Z I ) e ( U Z I ) e L 0 L L 0 L 2 2 1 1 z (U L Z 0 I L )e (U L Z 0 I L )e z I ( z ) 2Z 0 2Z 0 U ( z ) U L chz I L Z 0 shz I ( z ) I chz U L shz L Z0
引言
分布电路参数模型
相同的传输线，虽然不同频率、不同几何长度，但电长度 相同，都属于长线。
3 2 1 0 -1 -2 -3
3 2 1 0 -1 -2 -3
t=0
t＝0
V(z,t)
V(z,t)
z, m 图2-1 10MHz信号的电压分布
0
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30400123
4
z,cm 图2-2 10GHz信号的电压分布
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边界条件
引言
分布电路参数模型
1、长线的概念
长线—— 传输线的几何长度和线上传输电磁波的波 长的比值＞＞1 或≈1 的传输线。
l / 0.1
短线——传输线的几何长度<<线上传输电磁波的波
长。
l / 0.1
举例：频率为50Hz、 λ=6000km的交流电，1000m场的 输电线<<λ（电长度为0.000167<0.1）------短线 10GHz的电磁波，λ=3cm，5cm长的传输线与波 长相当（电长度为1.67 >0.1 ）------长线
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均匀传输线方程及其解
已知终端边界条件（z=0、U(0)=UL、I(0)=IL ）
1 A 1 2 (U L Z 0 I L ) U L , RL 1 A2 (U L Z 0 I L ) I L 2
1 1 z z U ( z ) ( U Z I ) e ( U Z I ) e L 0 L L 0 L 2 2 1 1 z (U L Z 0 I L )e (U L Z 0 I L )e z I ( z ) 2Z 0 2Z 0 U ( z ) U L chz I L Z 0 shz I ( z ) I chz U L shz L Z0
微波技术基础-传输线理论(1)
电长度—传输线几何长度l 与工作波长λ的比值 l / λ
“长线”——几何长度大于信号波长或可以比拟（一般l > 0.1λ）
结论：微波频率很高，波长很短，需要用传输线理论（即 长线理论）进行分析。
11
传输线概述
➢传输线理论——“分布参数理论”
分布参数效应
需要考虑
➢传输线本身的：串联电阻/电感，并联 导纳/电容
dU (z) dz
(R
jL)I (z)
ZI (z)
dI
(z)
dz
(G
jC)U
(z)
YU
(z)
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传输线上的波传播
➢传输线上电压与电流的波动方程
d
2U ( dz 2
z)
2U
(
z)
0
d
2I (z) dz 2
2
I
(z)
0
d 2U (z) dz 2
(R
j L)
dI (z) dz
代入
dI (z) (G jC)U (z)
G0——分布电导，两导体单位长度的并联 电导，单位为S/m
C0——分布电容，两导体单位长度的并联电 容，单位为F/m
16
传输线方程
利用Kirchhoff（基尔霍夫） 定律，有
u( z
z,
t)
u(z,
t
)
Ri(
z,
t)
L
i(z,
t
t
)
z
i(
z
z,
t
)
i(z,
t
)
Gu(
z,
t)
C
u(
z,t) t
dz
j (R jL)(G jC) ——复传播常数
微波技术与天线 传输线理论_1
2.2传输线波动方程和它的解
一、传输线的分布参数和等效集中参数电路
V (z z) V (z) I (z)(R j L)z I (z z) I (z) [V (z) V (z)](G jC)z
V (z z) V (z) I (z)(R jL) z
I (z z) I (z) V (z)(G jC) z
Zin Zc Zin Zc
在负载处
输入导纳：某截面上电流与电压之比
F
ZF ZF
Zc Zc
YinБайду номын сангаас
I V
I (1 ) V (1 )
Yc
1 1
1 Zin
Yc Yin Yc Yin
在负载处
F
Yc Yc
YF YF
微波技术与天线-第二章传输线理论
2.3阻抗与驻波
二、输入阻抗与输入导纳
微波技术与天线
第三讲 传输线理论-I
2.1引言
一、微波传输线的用途和种类
微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总 称, 它的作用是引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称为导波系统。 其 所导引的电磁波被称为导行波。
例子：信号从发射机到天线或从天线到接收机的传送都是由传输线来 完成的。
6
微波技术与天线-第二章传输线理论
2.1引言
二、微波传输线的特点
(1) 长线效应
我们把 l/ 称为传输线的电长度。通常 l / >> 0.1 的传输
线就可以认为是长线。长线是一个相对的概念，它指的是电 长度而不是几何长度。
微波技术与天线-第二章传输线理论
2.1引言
二、微波传输线的特点
(2) 分布参数效应
微波技术第1章-传输线理论1
S
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。 一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零， 切向电场为零，切向磁场不为零的界 电壁）均可视为等效短路面 等效短路面。 面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章 微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。 传输系统也叫导波结构或导波系统。 微波中常用传输系统： 微波中常用传输系统： 传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（ 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等） 波传输线。 含平行双线、同轴线和微带线等） 波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。 电磁波在管内传播，简称波导。 表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 电磁波沿其表面传播。
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。 一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零， 切向电场为零，切向磁场不为零的界 电壁）均可视为等效短路面 等效短路面。 面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章 微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。 传输系统也叫导波结构或导波系统。 微波中常用传输系统： 微波中常用传输系统： 传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（ 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等） 波传输线。 含平行双线、同轴线和微带线等） 波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。 电磁波在管内传播，简称波导。 表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 电磁波沿其表面传播。
01微波技术第1章传输线理论
传 输 线 理 论
二、分布参数的概念及传输线的 等效电路
• 电路理论的前提是集中参数，其条件为： •
ι＜＜λ ι：电器尺寸，λ：工作波长 传输线中工作波长和传输长度可比拟，沿 线的电压、电流不仅是时间的函数，还是 空间位置的函数，从而形成分布参数的概 念。
传 输 线 理 论
传输线上处处存在分布电阻、分布电 感，线间处处存在分布电容和漏电导。分 布参数为：R（Ω/m）、L（H/m） C（F/m）、 G（S/m） 如果分布参数沿线均匀，则为均匀传 输线，否则，为非均匀传输线。 传输线的等效电路如图1.1.1所示
EXP：双根传输线
传 输 线 理 论
Zc取决于传输线的几何尺寸和周围媒介， 与传输线的位置和工作频率无关。
传 输 线 理 论
⑶ 相速和波长 相速：某一等相面推进的速度 令α=0（无耗），由ωt-βz=常数,得
传 输 线 理 论
§1-3 反射系数、输入阻抗与 驻波系数
传输线上的电压、电流既然具有波
传 输 线 理 论
第一章 传输线理论
§1-1 传输线的种类及分布 参数的概念
传 输 线 理 论
• 定义：广义上讲，凡是能够导引电磁波
•
沿一定方向传输的导体、介质或由他们 共同组成的导波系统，都可以称为传输 线。 传输线是微波技术中最重要的基本元件 之一，原因有两点： ⑴ 完成把电磁波的能量从一处传到另一 处。 ⑵ 可构成各种用途的微波元件。 Exp：耦合器、匹配器、电容、电感等
传 输 线 理 论
1.3.2式的意义在于： ⑴ 无耗传输线上各点反射系数的大小相等， 均等于终端反射系数的大小。 ⑵ 只要求出|Γ|，若已知λ或β则可求出任意 点的反射系数Γz 随着ZL的性质不同，传输线上将会有 如下不同的工作状：
《微波技术》习题解(一、传输线理论)
机械工业出版社
《微 波 技 术》（第2版）董金明林萍实邓晖编著
习 题 解
一、传输线理论
1-1一无耗同轴电缆长10m，内外导体间的电容为600pF。若电缆的一端短路,另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1s，求该电缆的特性阻抗Z0。
[解]脉冲信号的传播速度为
该电缆的特性阻抗为
电压波腹处输入阻抗为 ，是纯阻。
(2)当2z2=(2n+1)(n=0,1,2,…)，即在 处为电压波节点、电流波腹点，即
电压波节处输入阻抗为 也是纯阻。
1-8如题图1-8所示系统。证明当Zg=Z0时，不管负载如何、传输线有多长,恒有 的关系存在 为入射波电压复振幅)。
证明：
设 分别为始端的入射波电压、电流，则
[解] z轴的原点选在波源端,指向负载。
L0=27961063.67106= 1.84104/m，R0= 10.4/Km <<L0
C0=27961068.351012= 0.042 S/m，G0= 0. 8S /km <<C0
故而j,=
ZL=Z0匹配，沿线只有入射波；2=0，(z)=0，Zin(z) =Z0。
[解法1] (假如Zg=RgZ0,用此法较好)
设波源与负载的距离为l，建立坐标系如题1-9解法1图所示。始端的输入阻抗Zin(l)为
则 ,
由始端条件解(2-4c)得
[解法2](当Zg=Rg=Z0,用此法较好)设线长为l，建立坐标系如图所示。
因为Zg=Z0,故有
,
得传输线上电压、电流
1-10试证明无损线的负载阻抗
(25+j10)Z1=j20。求:(1).两段传输线中的
1、2及始端处的Zin。
《微 波 技 术》（第2版）董金明林萍实邓晖编著
习 题 解
一、传输线理论
1-1一无耗同轴电缆长10m，内外导体间的电容为600pF。若电缆的一端短路,另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1s，求该电缆的特性阻抗Z0。
[解]脉冲信号的传播速度为
该电缆的特性阻抗为
电压波腹处输入阻抗为 ，是纯阻。
(2)当2z2=(2n+1)(n=0,1,2,…)，即在 处为电压波节点、电流波腹点，即
电压波节处输入阻抗为 也是纯阻。
1-8如题图1-8所示系统。证明当Zg=Z0时，不管负载如何、传输线有多长,恒有 的关系存在 为入射波电压复振幅)。
证明：
设 分别为始端的入射波电压、电流，则
[解] z轴的原点选在波源端,指向负载。
L0=27961063.67106= 1.84104/m，R0= 10.4/Km <<L0
C0=27961068.351012= 0.042 S/m，G0= 0. 8S /km <<C0
故而j,=
ZL=Z0匹配，沿线只有入射波；2=0，(z)=0，Zin(z) =Z0。
[解法1] (假如Zg=RgZ0,用此法较好)
设波源与负载的距离为l，建立坐标系如题1-9解法1图所示。始端的输入阻抗Zin(l)为
则 ,
由始端条件解(2-4c)得
[解法2](当Zg=Rg=Z0,用此法较好)设线长为l，建立坐标系如图所示。
因为Zg=Z0,故有
,
得传输线上电压、电流
1-10试证明无损线的负载阻抗
(25+j10)Z1=j20。求:(1).两段传输线中的
1、2及始端处的Zin。
微波实验一：传输线理论
实验一：传输线理论 * （Transmission Line Theory ）一. 实验目的：1. 了解基本传输线、微带线的特性。
2. 利用实验模组实际测量以了解微带线的特性。
3. 利用MICROWA VE 软件进行基本传输线和微带线的电路设计和仿真。
二、预习内容：1．熟悉微波课程有关传输线的理论知识。
2．熟悉微波课程有关微带线的理论知识。
四、理论分析：（一）基本传输线理论在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。
一条单位长度传输线的等效电路可由R 、L 、G 、C 等四个元件来组成，如图1-1所示。
假设波的传播方向为＋Z 轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线方程式：此两个方程式的解可写成：0)()()()()(222=+---z V LG RC j z V LC RG dzz V d ωω0)()()()()(222=+---z I LG RC j z I LC RG dzz I d ωω 图1-1单位长度传输线的等效电路zz e V e V z V γγ--++=)( (1-1) ，z z e I e I z I γγ--+-=)((1-2)其中V +,V -,I +,I -分别是信号的电压及电流振幅常数，而+、-则分别表示+Z ，-Z 的传输方向。
γ则是传输系数（propagation coefficient ），其定义如下：))((C j G L j R ωωγ++= (1-3)而波在z 上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表示：I L j R dzdV ⋅+-=)(ωV C j G dz dI⋅+-=)(ω (1-4) 式（1-1）、（1-2）代入式（1-3）可得：Cj G I V ωγ+=++ 一般将上式定义为传输线的特性阻抗（Characteristic Impedance ）——Z O ：Cj G Lj R C j G I V I V Z O ωωωγ++=+===--++当R=G=0时，传输线没有损耗（Lossless or Loss-free ）。
北邮微波技术基础-传输线理论(1)
分布参数效应 传输线本身的：串联电阻/电感，并联 导纳/电容 需要考虑 所有这些参数是“分布”的，不是集 中于某一点
（1）电导率有限 & “趋肤效应”——“串联的分布电阻” （2）导线中电流产生高频磁场—— “串联的分布电感” （3）导体间电压产生高频电场—— “并联的分布电容” （4）导体间非理想介质“漏电流” ——“并联的分布电导”
北京邮电大学——《微波技术基础》
23
2
d 2U ( z ) dI ( z ) = −( R + jω L) = 0 2 dz dz
传输线上的波传播 电压与电流的行波解
U ( z) U e = I ( z) I e =
U ( z, t ) = Re[U ( z )e jωt ]
+ −γ z 0
+U e
∂ u ( z , t ) dU ( z ) jωt e = ∂z dz ∂ i ( z , t ) = dI ( z ) e jωt dz ∂z
∂ u ( z, t ) jωt ( ) j ω t U z e = ⋅ ∂t t) ∂ i ( z ,= jωt ⋅ I ( z )e jωt ∂t
d U ( z) 2 − γ U ( z) 2 dz 代入 2 dI ( z ) d I ( z) 2 = −(G + jωC )U ( z ) − γ = I ( z ) 0 2 dz dz
γ= α + j β = ( R + jω L)(G + jωC ) ——复传播常数 = = G 0 R 0, R C G L α = 0 α= + = α c + α d 无耗 2 L 2 C β = ω LC β = ω LC
（1）电导率有限 & “趋肤效应”——“串联的分布电阻” （2）导线中电流产生高频磁场—— “串联的分布电感” （3）导体间电压产生高频电场—— “并联的分布电容” （4）导体间非理想介质“漏电流” ——“并联的分布电导”
北京邮电大学——《微波技术基础》
23
2
d 2U ( z ) dI ( z ) = −( R + jω L) = 0 2 dz dz
传输线上的波传播 电压与电流的行波解
U ( z) U e = I ( z) I e =
U ( z, t ) = Re[U ( z )e jωt ]
+ −γ z 0
+U e
∂ u ( z , t ) dU ( z ) jωt e = ∂z dz ∂ i ( z , t ) = dI ( z ) e jωt dz ∂z
∂ u ( z, t ) jωt ( ) j ω t U z e = ⋅ ∂t t) ∂ i ( z ,= jωt ⋅ I ( z )e jωt ∂t
d U ( z) 2 − γ U ( z) 2 dz 代入 2 dI ( z ) d I ( z) 2 = −(G + jωC )U ( z ) − γ = I ( z ) 0 2 dz dz
γ= α + j β = ( R + jω L)(G + jωC ) ——复传播常数 = = G 0 R 0, R C G L α = 0 α= + = α c + α d 无耗 2 L 2 C β = ω LC β = ω LC
微波技术基础 第一章 传输线的基本理论
[8] 微波在线： [9] 美国MIT教学资源网：/OcwWeb/Electrical-Engineering-andComputer-Science/6-013Electromagnetics-andApplicationsFall2002/CourseHome/index.htm [10] Microwave Journal: [11] European Microwave Week: [12] Computer Simulation Technology: [13] European Microwave Association： /en/ [14] IEEE Microwave Theory and Techniques Society： /index.html
课程有关说明
“微波技术基础”课程是一门内容广泛，跨度较 大，理论抽象，难于理解和掌握。 理论讲授44学时,实验10学时. 成绩考核采取多种形式，既包括期末考试成绩 ，又包括平时作业、实验，期末考试采取闭卷 形式，对学生做到统一试卷、统一评分标准， 公正合理。平时作业占总成绩的15%,实验占总 成绩的15%，期末考试占总成绩的70%。
r 1 303 . m 2R0
使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而 实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。
J
D
H S E
传 输 空 间
d
J
高频电阻
close all; % close all opened graphs figure; % open new graph sigma_Cu=64.516e6; % define material conductivity mu=4*pi*1e-7; % permeability of free space % define constants for this example R=500; % resistance in Ohms C=5e-12; % capacitance in Farads l=0.025; % length of leads in meters a=2.032e-4; % radius of the leads in meters (AWG 26) % define frequency range f_min=1e6; % lower frequency limit f_max=1000e9; % upper frequency limit N=300; % number of points in the graph f=f_min*((f_max/f_min).^((0:N)/N)); % compute frequency points on log scale L=2*l/(4*pi*a)*sqrt(mu./(pi*sigma_Cu*f)); % determine inductance Z=1./(j*2*pi*f*C+1/R)+j*2*pi*f.*L; % determine impedance loglog(f,abs(Z)); title('Impedance of a 500 {\Omega} thin-film resistor as a function of frequency'); xlabel('Frequency {\itf}, Hz'); ylabel('Impedance |Z|, {\Omega}');
《微波技术》习题解(一、传输线理论)
机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为0C L Z =00C C L =l C εμ=Cv l=8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))0C L Z =rD r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ=r Drln 120ε=300= Ω 得52.42=rD, 即 mm 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) Z L补充题1图示Z g e (t ) 题1-4图示 00C L Z =dD d D ln 2ln2πεπμ=d D r ln 60ε=ab r ln 60ε=75= Ω 得52.6=ab, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。
微波技术基础——传输线理论
例如， 0.5m 长的同轴电缆传输频率为 3GHz 的电磁波信号， 其长度为其工作频率波长的 5 倍， 也就是其电长度为 5，可以称之为“长线” ；相反，600km 输送市电 50Hz 的电力传输线，其电长度 为 0.1，因此只能称之为“短线” 。
1.2 传输线波动方程及其解
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电 报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波 长时，我们必须计及其5 × 103 。从直流到 1010 Hz ，损耗要增加 1500 倍。损耗是传 R0 2Δ
输线的重要指标，如果要将 r0 → r ，使损耗与直流 R0 保持相同，易算出
r=
1 = 3.03m 2πσΔR0
也即直径是 d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输"柱"比较合适，其 直径超过人民大会堂的主柱。2 米高的实心微波传输铜柱约 514 吨重(铜比重是 8.9T/m3)，按我国 古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重 10 万 8 千斤， 即 54 吨。而这里的微波柱是 514 吨，相当于 9 根金箍棒!
U (0) = A1 + A2 = Eg − I 0 Z g ⎧U l = A1e − j β l + A2 e j β l ⎪ Z 0 I (0) = A1 − A2 = I 0 Z 0 ⎨ I = 1 ( Ae− j β l − A e jβ l ) 先考虑源条件，因 ，则有 2 ⎪l Z 1 A − A2 0 ⎩ A1 + A2 = Eg − 1 Zg Z0
对于终端边界条件场合，通常习惯采用终端出发的坐标系，计及 Euler 公式
2011微波工程 第2章 传输线理论-1
其中 γ是其传播常数，假如导体的表面 电阻为Rs，而导体间填充介质具有的 复数介电常数为 j
导磁率为
0 r
试确定传输线参量。
Microwave Technique
解
同轴线参量为
1 2 b L dd ln b a 2 0 a 2 (2 ) 2
Microwave Technique
v( z , t ) V0 cos(t z )e z
瞬时电压波形
V0 cos(t z )ez
这时， 是复数电压 V0 的相位角。
(2.9)
波长
2
(2.10)
相速
vP f
移项，取Δz→0时极限
Microwave Technique
电报方程（传输线方程）
传输线方程（电报方程）
v ( z , t ) i ( z , t ) Ri ( z , t ) L z t 时域形式 i ( z , t ) v ( z , t ) Gv( z , t ) C z t
电路理论
Pd
2
2
E E dS S
Pc R I 0 / 2
2
Pd G V0 / 2
单位长度电阻为：
单位长度电导为：
R
RS I0
H H dl 2 C1 C2
/ m (2.19)
G
V0
S E E dS 2
S / m (2.20)
RS 1 / S 是 导 体 的 表 面 电 阻
分为硬同轴线和软同轴线两种。
硬同轴线又称同轴管，软同轴线又称同轴电缆。
导磁率为
0 r
试确定传输线参量。
Microwave Technique
解
同轴线参量为
1 2 b L dd ln b a 2 0 a 2 (2 ) 2
Microwave Technique
v( z , t ) V0 cos(t z )e z
瞬时电压波形
V0 cos(t z )ez
这时， 是复数电压 V0 的相位角。
(2.9)
波长
2
(2.10)
相速
vP f
移项，取Δz→0时极限
Microwave Technique
电报方程（传输线方程）
传输线方程（电报方程）
v ( z , t ) i ( z , t ) Ri ( z , t ) L z t 时域形式 i ( z , t ) v ( z , t ) Gv( z , t ) C z t
电路理论
Pd
2
2
E E dS S
Pc R I 0 / 2
2
Pd G V0 / 2
单位长度电阻为：
单位长度电导为：
R
RS I0
H H dl 2 C1 C2
/ m (2.19)
G
V0
S E E dS 2
S / m (2.20)
RS 1 / S 是 导 体 的 表 面 电 阻
分为硬同轴线和软同轴线两种。
硬同轴线又称同轴管，软同轴线又称同轴电缆。
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i u Ri L z t i Gu C u z t
(2-2)
当典型Δz→0时，有
(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
2010.9.1
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u( z , t ) Re U ( z )e jt i( z , t ) Re I ( z )e jt
2010.9.1
(1-4)
一、低频传输线和微波传输线
r
r0 r0
图1-2 直线电流均匀分布
图1-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将r0 R ，使损耗与直 流保持相同，易算出 1 R 3.03 m 2R0 也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而 应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主 柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I Er02 r02 58 10 7 (2 10 3 )2 (1-1) . 137 10 3 / m .
代入铜材料
58 107 .
2010.9.1
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面. ［例2］研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R. 这种情况下， J 0 e a ( r0 r ) J 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导 体，由电磁场理论可知
(2-4)
L z u(z) C z
R z u(z+ z)
G z
2010.9.1
三、无耗传输线方程
(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压 或电流的有效复值。
du ( R jL ) I ZI dz dI ( G jC )U YU dz
时谐传输线 (2-5) 方程
无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0， G=0这时方程写出
dU jLI dz dI jCU dz
u u( z , t ) i i( z , t )
(2-1)
2010.9.1
二、传输线方程
3、 传输线的电路分布参量方程 一、传输线分布参量模型
R0 dz L0 dz
G0 dz
C0 dz
分布参数的形成：
串联电阻 R ：导线电阻 0 串联电感 L0：沿导线磁场聚集 并联电导 G0:
0.066 / R f , 若f = 1010 Hz, 0.66 106 1 2 2 10 3.35 10
3
3.35 10
2.07 /m
(1-3)
从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。
r R 0 1515 103 . R0 2
2010.9.1
一、低频传输线和微波传输线
这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引 导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有 Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分 重要。
J
D
H S E
传 输 空 间
d
J
图 1-4
双导线
2010.9.1
2010.9.1
一、低频传输线和微波传输线
按我国古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海 龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微 波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的! 集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无物，并 无能量传输。
看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自 己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒 唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关 在”铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住， 一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空 间传输，这便是结论。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输 线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。
电路理论的限制1
在低频情形下，通常电路理论已足以解释由导线互相连接的集总电子元件的 特性（behaviour of collections of electronic components）。因为种种原因，随着频 率的增高，电路近似变得越来越不能令人满意。储存在电抗元件中的能量变为存 在于该元件周围的空间中，不同的元件之间有彼此在空间中重叠的“场”。导线 也变成为能储存能量的电抗性元件。将电路分割为由非电抗性“导线”相互连接 的不同的电抗性“元件”的分析方法，仅仅是一个近似的处理方法；当我们讨论 与电路搭建的拓扑图形有关的问题时，这一方法是很有用的，而在描述电路的电 磁特性时则这一方法变得不好用。一个重要的限制是其相对光速而言，信号的变 化速度相对很慢（A more important limitation is imposed by the relatively slow speed of light）。 现代的媒体处理器芯片（media processor chips）对DRAM读写的能力达到60 Hz的更新速率，且总的存储大小达到了64 M比特（bytes）。完成这些工作的最新 一代芯片的时钟速率已达到1GHz以上；要做到这一点，必须特别留意100平方毫 米大小的芯片上最小的传输时间延迟（transit time delays）。业已发现传统的基于 绝缘基上铝带实现的互连技术（traditional interconnect technology of aluminium on insulator）传输太慢；更可取的技术是使用空中悬浮的金线。 2010.9.1
2010.9.1
一、低频传输线和微波传输线
J , ＋ £
E2= J Et E1 H S V
－
图 1-1 低频传输线
［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的直流 线耗R0 计及
2010.9.1
J E
一、低频传输线和微波传输线
I JS Er02 V Edl
二、传输线方程
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底 电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、 传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长 与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时 传输线也称长线。 为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u和电流i 均线
低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简 单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问 题。 1、低频传输线 在低频中，我们只需要研究一条线(因为另一条线是作为回路 出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效 地集中在轴线上，见图(2-1)。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。 事实上，对于低频，我们只须用I，V和Ohm定律解决即可，无 须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表 面附近。(这是因为场的平方反比定律)。
2010.9.1
导线间漏电导 并联电容 C ：导线间电场聚集 0
二、传输线方程
i(z) i(z+ z)
u(z)
z
u(z+ z)
z+ z
L z
R z
u(z) C z
u(z+ z) G z
图 2-5 长线效应
2010.9.1
二、传输线方程
二、传输线方程
利用Kirchhoff 定律，有
i( z , t ) u( z z , t ) u( z , t ) Ri( z , t ) L z t i( z z , t ) i( z , t ) Gu( z , t ) C u( z , t ) z t
2
——称之为集肤深度。
1
r
r0
2010.9.1
一、低频传输线和微波传输线
1 计及在微波波段中， 1/ a是一阶小量，对于 / a 2及以上量完全 可以忽略。则 I 2E0 r0
而
R
E0 l l I 2r0
(1-2)
和直流的同样情况比较
5.08 107
2010.9.1
电路理论的限制3
一组频率与波长的对应关系如下表所示： 频率(GHz)1 1.5 2 3 4 5 6 7.5 10 12 15 20 30 40 50 60 75 100 波长(cm) 30 20 15 10 7.5 6 5 4 3 2.5 2 1.5 1 0.75 0.6 0.5 0.4 0.3 在实际电路中，例如就敷铜电路板而言，其速度接近20 cm/ns。因而，想象 一台计算机有一条时钟控制的电子总线连接不同的部分，诸如处理器、存储器以 及I/O接口等。一台现代的微机其时钟频率为120 MHz，完成一个时钟周期对应的 总线长度为167cm。这一距离的一半（83.5 cm）上，时钟状态为逻辑1，而在另一 半83.5 cm上时钟状态则为逻辑0。令人惊讶的是，沿这一假想的无耗总线或导线， 电压并不是处处相同。 电路理论忽略了这一现象，并假定对无耗导线，给定时刻导线上电压处处相 同。对传送交变电流信号的传输线而言，给定时刻沿线电流和电压呈现正弦分布； 另一方面，在导线上一个固定位置处，电流和电压随时间的变化也为正弦变化。 后一情形下的重复时间称为周期，而前一情况下的重复距离则称为波长。传输线 上波的传播速度可以表示为： 速度 = 波长 / 周期 即，时域（时间范畴）一个周期内，在空域（空间范畴）波传播一个波长距离。 2010.9.1
(2-2)
当典型Δz→0时，有
(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
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如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u( z , t ) Re U ( z )e jt i( z , t ) Re I ( z )e jt
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(1-4)
一、低频传输线和微波传输线
r
r0 r0
图1-2 直线电流均匀分布
图1-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将r0 R ，使损耗与直 流保持相同，易算出 1 R 3.03 m 2R0 也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而 应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主 柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I Er02 r02 58 10 7 (2 10 3 )2 (1-1) . 137 10 3 / m .
代入铜材料
58 107 .
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一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面. ［例2］研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R. 这种情况下， J 0 e a ( r0 r ) J 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导 体，由电磁场理论可知
(2-4)
L z u(z) C z
R z u(z+ z)
G z
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三、无耗传输线方程
(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压 或电流的有效复值。
du ( R jL ) I ZI dz dI ( G jC )U YU dz
时谐传输线 (2-5) 方程
无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0， G=0这时方程写出
dU jLI dz dI jCU dz
u u( z , t ) i i( z , t )
(2-1)
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二、传输线方程
3、 传输线的电路分布参量方程 一、传输线分布参量模型
R0 dz L0 dz
G0 dz
C0 dz
分布参数的形成：
串联电阻 R ：导线电阻 0 串联电感 L0：沿导线磁场聚集 并联电导 G0:
0.066 / R f , 若f = 1010 Hz, 0.66 106 1 2 2 10 3.35 10
3
3.35 10
2.07 /m
(1-3)
从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。
r R 0 1515 103 . R0 2
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一、低频传输线和微波传输线
这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引 导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有 Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分 重要。
J
D
H S E
传 输 空 间
d
J
图 1-4
双导线
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一、低频传输线和微波传输线
按我国古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海 龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微 波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的! 集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无物，并 无能量传输。
看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自 己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒 唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关 在”铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住， 一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空 间传输，这便是结论。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输 线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。
电路理论的限制1
在低频情形下，通常电路理论已足以解释由导线互相连接的集总电子元件的 特性（behaviour of collections of electronic components）。因为种种原因，随着频 率的增高，电路近似变得越来越不能令人满意。储存在电抗元件中的能量变为存 在于该元件周围的空间中，不同的元件之间有彼此在空间中重叠的“场”。导线 也变成为能储存能量的电抗性元件。将电路分割为由非电抗性“导线”相互连接 的不同的电抗性“元件”的分析方法，仅仅是一个近似的处理方法；当我们讨论 与电路搭建的拓扑图形有关的问题时，这一方法是很有用的，而在描述电路的电 磁特性时则这一方法变得不好用。一个重要的限制是其相对光速而言，信号的变 化速度相对很慢（A more important limitation is imposed by the relatively slow speed of light）。 现代的媒体处理器芯片（media processor chips）对DRAM读写的能力达到60 Hz的更新速率，且总的存储大小达到了64 M比特（bytes）。完成这些工作的最新 一代芯片的时钟速率已达到1GHz以上；要做到这一点，必须特别留意100平方毫 米大小的芯片上最小的传输时间延迟（transit time delays）。业已发现传统的基于 绝缘基上铝带实现的互连技术（traditional interconnect technology of aluminium on insulator）传输太慢；更可取的技术是使用空中悬浮的金线。 2010.9.1
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一、低频传输线和微波传输线
J , ＋ £
E2= J Et E1 H S V
－
图 1-1 低频传输线
［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的直流 线耗R0 计及
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J E
一、低频传输线和微波传输线
I JS Er02 V Edl
二、传输线方程
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底 电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、 传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长 与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时 传输线也称长线。 为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u和电流i 均线
低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简 单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问 题。 1、低频传输线 在低频中，我们只需要研究一条线(因为另一条线是作为回路 出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效 地集中在轴线上，见图(2-1)。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。 事实上，对于低频，我们只须用I，V和Ohm定律解决即可，无 须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表 面附近。(这是因为场的平方反比定律)。
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导线间漏电导 并联电容 C ：导线间电场聚集 0
二、传输线方程
i(z) i(z+ z)
u(z)
z
u(z+ z)
z+ z
L z
R z
u(z) C z
u(z+ z) G z
图 2-5 长线效应
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二、传输线方程
二、传输线方程
利用Kirchhoff 定律，有
i( z , t ) u( z z , t ) u( z , t ) Ri( z , t ) L z t i( z z , t ) i( z , t ) Gu( z , t ) C u( z , t ) z t
2
——称之为集肤深度。
1
r
r0
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一、低频传输线和微波传输线
1 计及在微波波段中， 1/ a是一阶小量，对于 / a 2及以上量完全 可以忽略。则 I 2E0 r0
而
R
E0 l l I 2r0
(1-2)
和直流的同样情况比较
5.08 107
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电路理论的限制3
一组频率与波长的对应关系如下表所示： 频率(GHz)1 1.5 2 3 4 5 6 7.5 10 12 15 20 30 40 50 60 75 100 波长(cm) 30 20 15 10 7.5 6 5 4 3 2.5 2 1.5 1 0.75 0.6 0.5 0.4 0.3 在实际电路中，例如就敷铜电路板而言，其速度接近20 cm/ns。因而，想象 一台计算机有一条时钟控制的电子总线连接不同的部分，诸如处理器、存储器以 及I/O接口等。一台现代的微机其时钟频率为120 MHz，完成一个时钟周期对应的 总线长度为167cm。这一距离的一半（83.5 cm）上，时钟状态为逻辑1，而在另一 半83.5 cm上时钟状态则为逻辑0。令人惊讶的是，沿这一假想的无耗总线或导线， 电压并不是处处相同。 电路理论忽略了这一现象，并假定对无耗导线，给定时刻导线上电压处处相 同。对传送交变电流信号的传输线而言，给定时刻沿线电流和电压呈现正弦分布； 另一方面，在导线上一个固定位置处，电流和电压随时间的变化也为正弦变化。 后一情形下的重复时间称为周期，而前一情况下的重复距离则称为波长。传输线 上波的传播速度可以表示为： 速度 = 波长 / 周期 即，时域（时间范畴）一个周期内，在空域（空间范畴）波传播一个波长距离。 2010.9.1