武汉中考数学24题专题2

F E A P B C D 图2

武汉中考第24题专项训练研讨

一、内容分析：

培养数学逻辑推理能力是新课标的要求，第24题便是近年来考查这种能力的一种新题型,

它不仅开阔同学们的视野,而且发展了同学们发散思维,创新探索和逻辑推理能力和动手能力，

这种题型考查学生逻辑推理的方式主要注意如下几方面:① 图形由特殊到一般;② 图形的位置由特殊到一般；③ 结论由特殊到一般.解决方法主要由“特殊到一般”的思路,结合旋转,全等或相似的相关性质，以及实践操作，观察猜想加以解决. 二、主要知识考点： 1、图形旋转的性质；

2、三角形全等或相似；

3、实践作图；

三、结论类型：

1、 角度大小关系；

2、 线段大小和位置关系；

3、 其它； 四、题型变化 引例：（08届4月调考题）如图所示，ABCD 为正方形。

(1)如图1，点P 为△ABC 的内心，问：DP 与DA 有何数量关系？证明你的结论；

(2)如图2，若点E 在CB 边上（不与点C 、B 重合），点F 在BA 的延长线上，AF=CE ，点P 为

△FBE 的内心，则DP 与DF 有何数量关系？证明你的结论；

(3)如图3，若点E 在CB 的延长线上（不与点B 重合），点F 在BA 的延长线上，AF=CE ，点P

是△FEB 中与∠FEB 、∠FBE 相邻的两个外角平分线的交点。完成图3，判断DP 与DF 之间的

数量关系（直接写出结论，不证明）。

对照练习：

1、如图1，正方形ABCD 中，∠FOE=90°顶点O 于D 点重合，交BC 边于E ，交BA 的延长线

于F.(1)求证：OF=OE;

(2)若O 点在直线BD 上运动，其它条件不变，上述结论是否仍然成立？试画图直接写出结论。 （ （3）

如图4，O 为正方形ABCD 对角线的中点，∠FOE=90°交BC 、CD 边于F 、E 点。求证OE=OF 。 （ （4）如图5、6，O 点在直线BD 上运动，OD ：OB=1：n ，其它条件不变，

（3）中结论是否还成立？若不成立，请直接写出OE ：OF= 。

2、如图，已知△ABC 为⊙O 的内接三角形，I 为△ABC 的内心，

AI 的延长线交BC 于E ，交⊙O 于D 。

(1)求证：BD=ID=CD;

(2)若点I 为∠ABC 和∠ACB 的外角平分线的交点，其它条件不变，

问(1)中的结论是否仍然成立？请画图并直接写出结果（不必证明）。

E

A B C D 图3

图1

E O A B C D 图2 E O A B

C D

图3 O F E A 图4 O F E D

图5 O

F E D C 图6

F

E C B A(P)图2

P F E D C B A

3、(1)如图1，P 为正方形ABCD 的AD 边上一点，PE ⊥AD 交BD 于E 点，将△PCD 绕C 点逆时针方向旋转90°到△FCB 的位置，连接PF 交BD 于Q 点。①求证：BQ=EQ; ②探究线段PQ 与线段CQ 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；(2)再将△PED 绕D 点顺时针方向旋转45°，将△PDC 绕C 点逆时针方向旋转90°至△FBC 处（如图2），（1）中你探究的结论：线段PQ 与线段CQ 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，写出结论并予以证明；若不成立，请说明理由。（3）若将△PED 绕D 点顺时针方向旋转α（0°<α<90°）,其它条件不变，试画图并判断线段PQ 与线段CQ 的关系（直接写出结论，不证明）。

4、点P 在正方形ABCD 的边AD 所在的直线上，以BP 为对角线作正方形BEPF ，连结CE 。 (1)如图1，当点P 与点A 重合时，则∠BCE 的度数为 ； (2)如图2，当点P 在正方形ABCD 的边AD 上（不与D 重合）时，∠BCE 的度数为多少？证明你的结论；

(3)当点P 在正方形ABCD 的边AD 所在的直线上运动时，请画出图形并求∠BCE 的度数

（不必证明）。

5、将正方形ABCD ，正方形BEFG ，如图1摆放，连DF ，则

DF/CG= . （1）如图2，将图1中的正方形BEFG 绕B 点顺时针旋转90°，连DF 、CG 相交于M ，则DF/CG= ，∠DMC= . （2）如图3，将图1中的正方形BEFG 绕B 点顺时针旋转45°，DF 的延长线交CG 于M ，则DF/CG= ，∠DMC= . （3）如图4，将图1中的正方形BEFG 绕B 点顺时针旋转β（0°<β<90°），则DF/CG= ，∠DMC= . （4）如图5，将图1中的正方形BEFG 绕B 点顺时针旋转β（0°<β<90°），则DF/CG= ，∠DMC= .从（3）、（4）两题中任选一个给予证明。 基本图形： 分析小结：

1、构造三角形全等或相似

2、利用基本图形或证明四点共圆进行角度转换。

3、根据题意绘制图形，利用工具度量写出结果。

五、分类研究： 1、角度演变

引例1：（07届4月调考题）已知等腰三角形ABC 和ADE 的顶角共顶点，∠BAC=∠DAE 。线段BD

和EC 的垂直平分线相交于点P ，连接PB ，PC ，PD ，PE.

（1）B 、A 、E 依次在同一条直线上。若∠BAC=90°（图1），则∠BPC+∠DPE= ；

若∠BAC=60°（图2），则∠BPC+∠DPE= ；

（2）B 、A 、E 依次在同一条直线上。若∠BAC=α°（图3），猜想∠BPC+∠DPE 的值，并写出你的结论； （3）在图1的基础上，若Rt △ABC 绕点A 旋转角度β，图4，试探究∠BPC+∠DPE 的值，并写

出你的结论（不必证明）. 图1

A C

B P 图3

A E

C B P 图2

A D

P B C D

E

B A

C P