数学分析3教学大纲
数学分析教学大纲
数学分析教学大纲
一、教学目的
1、掌握分析几何的基本概念，具有对函数概念的基本认识，了解函
数的定义、表示法、域、值、图象等；
2、掌握分析几何的基本知识，能解决简单的函数的图标、极限、极
值问题，以及函数的导数问题；
3、具有良好的文字描述、符号说明及图形表示函数的能力，培养学
生从多个角度和不同维度思考问题的能力；
4、学会利用科学计算器和其它数学软件进行计算和研究，使学生能
够熟练地使用科学计算器进行科学计算。
二、教学内容
1、简介分析几何：了解概念、表示法、域、值、图象及其基本结构等；
2、基本概念：函数、上下界、定义域、值域、函数的增减性、单调性、奇偶性、周期性等；
3、函数的图象：定义域和值域的概念，绘制函数图象的方法，求函
数图象上特定点的特征；
4、极限：极限的概念，求函数极限的方法，利用极限解决实际问题；
5、极值：求函数极值的方法，利用极值解决实际问题；
6、导数：函数的导数的概念，求函数导数的方法，利用导数解决实
际问题；
7、科学计算器的应用：熟练操作科学计算器，掌握函数和曲线的绘制技术。
《数学分析》课程教学大纲 (理工科师范类数学教育专业).doc
《数学分析》课程教学大纲（理工科师范类数学教育专业）说明数学分析是理工科师范类数学教育专业的一门必修的基础课。
这门课程对于学员加深理论基础的学习，增强基本技能的训练，提高数学修养和业务素质，以便居高临下地分析和处理中学数学教材，有着重要作用。
本课程以极限概念为基础，主要内容为一元微积分的理论和应用。
本课程的教学目的一要求是：一、使学员对极限思想与方法有较深刻的认识，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义社界观的培养与形成°二、使学员掌握数学分析的基本知识、基本理论与基本技能，提高抽象思维、逻辑推理与运算的能力，并认识到数学分析在自然科学与社会科学中的广泛应用。
三、使学员对中学数学的有关内容有较深刻的理性认识，能深入浅出地处理好这些教材内容。
本大纲是在国家教委1990年颁布的《屮学教师进修高等师范专科数学分析教学大纲》基础上修订而成。
本课程课内学时为288学时，其中录像220学吋（学吋分配见下表）。
大纲内容一、函数（-）目的要求1、止确理解和掌握函数概念，了解函数的各种表示法和记号；理解和掌握函数的四则运算与复合，会求函数的定义域；掌握反函数的定义和图象等。
2、理解和掌握有界函数与无界函数、旳调函数、奇函数与偶函数、周期函数等概念。
3、熟练掌握五种基本初等函数的定义与性质，能熟练地绘出它们的草图。
4、了解几个常用的非初等函数的例子。
（二）主要内容1、函数概念（函数概念绝対值不等式定义域值域函数的符号图象函数的各种表示法）2、函数的特性种类（有界函数与无界函数单调函数奇函数与偶函数周期函数）3、函数的四则运算与复合4、反函数（定义存在的充要条件图象）5、基本初等函数（幕函数指数函数对数函数三角函数反三角函数）6、初等函数（基本初等函数初等函数）7、几个非初等函数的例子（整数部分函数小数部分函数符号函数狄里赫勒函数黎曼函数）二、极限（一）目的要求1、理解和掌握数列极限与函数极限的概念，掌握它们的有关性质。
数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲一、课程性质、地位和作用《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。
本课程理论严谨、系统性强。
通过本课程的学习，要使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法,为学习后继的所有专业课程奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，具备熟练的运算能力和技巧，提高建立数学模型，并应用微积分学这一工具解决实际应用问题的能力，为今后从事基础数学和应用数学方面的研究打下扎实的理论基础。
二、课程教学对象、目的和要求本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业。
课程教学目的、要求：了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的历史背景及数学思想.掌握微积分学的基本理论, 方法和技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。
1、重视微积分学理论的产生离不开物理学，天文学,几何学等学科的发展。
在教学实践中应强化微积分学与相邻学科的联系，强调应用背景。
2、重视相关知识的整合,将一元函数与多元函数的极限,连续及求导(微分）整合，将不定积分与定积分的计算方法整合,将重积分和线面积分整合，将反常级数与反常积分的收敛性整合, 将函数列, 函数项级数和含参量反常积分的一致收敛性整合。
3、除体现本课程严格的逻辑体系外, 要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法。
４、为了提高学生的数学修养,应重视基本定理的论证。
用ε－δ的思想贯穿于极限的存在性，定积分的存在性，(一致)收敛性及(一致)连续性等理论的论证中。
５、以课堂教学为主, 重视习题课对学生理解掌握所学知识的作用.6、重视实数理论体系对学习微积分学理论和建立现代数学观点的不可或缺的作用。
三、相关课程及关系本课程在大学本科第一、二、三学期开设，是数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业的最重要的专业基础课,是所有后继专业课程（如:微分方程、概率论与数理统计、复变函数、实变函数、泛函分析、计算方法、微分方程数值解等等）的基础。
《数学分析123》教学大纲
《数学分析1/2/3》教学大纲一、课程基本信息中文名称：数学分析1/2/3英文名称：Mathematical Analysis 1/2/3课程编码：06101/2/3B课程类别：学科基础课总学时：252(理论208，实践44)总学分：14适用专业：数学与应用数学专业先修课程：中学数学课程开课系部：应用数学系二、课程的性质与任务数学分析是数学与应用数学专业的一门重要的基础课。
它不仅是培养学生用数学的思想认识问题、分析并解决问题的重要入门课程，也是后继课程——微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、泛函分析、概率论与数理统计等的基础。
本课程的基本内容有极限理论、一元微积分学、多元微积分学和级数理论，分三学期学习，总学时252学时，总学分14学分（第一学期12周，每周6学时，4学分，第二学期15周，每周6学时，5学分，第三学期15周，每周6学时，5学分）。
通过本课程的学习，学生能够正确理解数学分析的基本概念，掌握基本定理、基本原理、基本方法；正确理解实数理论、极限理论、一元函数微积分、无穷级数和多元微积分等方面的系统知识和基本原理以及它们之间的内在联系；深刻认识极限的思想和方法，弄清不变与变，有限与无限，特殊与一般，抽象与具体的内在关系；掌握数学分析中的论证方法和常用的分析技巧，具有运用数学分析的方法去观察问题、思考问题、分析问题和解决问题的能力，提高抽象思维和逻辑推理的专业素质；熟练掌握微积分学的基本运算方法和运算技巧，获得本课程所要求的分析、论证、计算等方面的能力；对中学数学中的有关内容有深刻的了解，以较高的观点分析和处理好这些内容；提高建立数学模型，并具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力，为进一步学习其它专业课程打下必要的基础，为创新能力的培养提供重要平台。
三、教学内容与教学要求第一部分函数、极限、连续这一部分的教学目标主要是 (1) 让学生系统掌握极限的基本思想和基本理论及计算技巧。
《数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲《数学分析》教学大纲一、课程概述《数学分析》是数学专业的一门重要基础课，它旨在为学生提供深入的数学分析知识和技能，为后续的高级数学课程打下坚实的基础。
本课程的目标是培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
二、课程目标1、理解并掌握数学分析的基本概念、原理和方法，包括极限、导数、微分、积分等。
2、理解并掌握数学分析中的一些重要定理和公式，包括微积分基本定理、泰勒定理、格林公式等。
3、培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力，使学生能够运用所学的数学分析知识解决复杂的数学问题。
4、培养学生的自学能力，使学生能够自主地学习新的数学分析知识和技能。
三、课程内容1、数列的极限、函数的极限、连续函数、导数、微分、不定积分、定积分、级数、泰勒定理等基本概念和原理。
2、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、导数的应用、积分的应用、多元函数的微分和积分等进阶内容。
3、一些重要的数学分析方法和技巧，包括无穷级数、瑕积分、傅里叶分析、微分方程等。
4、数学分析在其他领域中的应用，如物理学、计算机科学、经济学等。
四、课程安排本课程分为两个学期，每个学期为36个学时，每个学时为45分钟。
每周安排4个学时，共12周。
五、教学方法本课程采用讲授、演示、练习、讨论等多种教学方法，使学生能够更好地理解和掌握数学分析知识。
六、作业和考试本课程要求学生完成一定数量的作业，包括课堂练习和课外作业。
作业内容主要是针对课堂讲授的知识和技能进行练习和巩固。
考试形式为笔试，考试内容主要是针对学生掌握的数学分析知识和技能进行测试。
七、教师队伍本课程的教师队伍由具有丰富教学经验和深厚数学分析知识的教授和副教授组成，他们将为学生提供全面的教学支持和指导。
八、教学资源本课程将提供各种教学资源，包括教材、参考书籍、网上资料、教学视频等，以帮助学生更好地学习和掌握数学分析知识和技能。
九、课程评估本课程的评估将采用多种方式进行，包括作业、考试、课堂表现等。
《数学分析》课程教学大纲
《数学分析》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《数学分析》是综合性大学数学类各专业一门重要的专业基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁。
本课程所占学分多，跨度大（计划共四个学期），是一门内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本的课程，以经典微积分为主体内容，其中，极限的思想贯穿全课程，它不仅为许多后继课程提供必要的基础知识和基本技能的训练，而且对全面培养学生的现代数学素质以及运用数学思想和方法解决问题的能力起着十分重要的作用。
本课程的任务是使学生系统地掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的知识，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练，使学生掌握近代数学的方法、技巧，为后续课程的学习乃至毕业后能胜任相应的实际工作奠定坚实的基础。
（二）教学目的和要求本课程教学目的是通过系统的学习，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识，初步掌握现代数学的观点与方法，使学生具备灵活、快捷的运算能力与技巧，培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，简洁、清晰运用数学符号和语言的表达能力，提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
在教学基本要求上分为三个档次，即了解、理解和掌握。
1、掌握——能联系几何与物理的直观背景，从正反两方面理解基本概念；熟练运用基本理论较进行推理论证和分析问题；熟练运用基本方法、灵活运用基本技巧进行运算和解决应用问题。
包括实数与函数、各类极限、连续、（偏）导数、（全）微分、各类积分、级数和函数项级数的敛散性、幂级数的概念、性质、计算及应用。
2、理解——能从正面理解基本概念；能应用和了解如何证明基本理论；能掌握基本方法解决问题，但不要求很熟练和技巧性。
包括泰勒公式、函数图像的讨论、实数完备性基本定理的内容、证明及应用、一般有理函数的不定积分及万能变换、欧拉变換、隐函数定理的证明、各类敛散问题中的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法、傅里叶级数的概念、性质、计算与应用、斯托克斯公式。
数学分析课程教学大纲_
数学分析课程教学大纲（Mathematical Analysis ）课程性质：学科基础课适用专业：数学与应用数学先修课程：高中数学后续课程：复变函数论、实变函数、泛函分析、常微分方程、数学物理方程、微分几何、积分方程、非线性分析总学分：18教学目的与要求：1. 通过本课程的讲授与作业， 应使学生：（1） 对极限思想和方法有较深刻的认识，从而有助于培养学生的辩证唯物主义观点；（2） 正确理解数学的基本概念，基本掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。
2. 本课程要求总学时数为300学时，其中讲授课约220学时，习题课约80学时。
下面各节标题后所列时数指讲授时数。
3. 本大纲附有课程标准（教学要求），供授课时按学生水平、教学计划实际课时数灵活掌握。
4. 实施本大纲时应密切关注中学数学教材的变化，随时调整教学内容。
一. 实数集与函数（8学时）实数集， Archimedes 性质，区间与邻域。
函数（映射，包括单、满、双射），反函数，复合函数，初等函数，一些特殊类型的函数（奇、偶函数，周期函数，有界函数，单调函数）。
有界数集，确界原理，涉及确界的一些运算，否定。
注：1. “涉及确界的一些运算”指涉及sup(A ∪B ), sup (A + B ), sup(λA )等的一些结果。
2. “否定”指逻辑中关于“和”与“或”、“所有”与“存在”的两个否定法则。
二. 极 限（24学时）收敛数列及其性质，定向发散数列，扩张的实数系。
单调数列的极限，n n n)11(lim +。
闭区间套定理，数集的聚点及聚点定理，数列的极限点与收敛子列定理，数列的Cauchy 准则，*数列的上、下极限。
函数的极限及其性质Heine 定理，单调函数的极限，函数极限的Cauchy 准则，x x x sin lim 0→, x x x)11(lim +∞→, 复合函数的极限，无穷小量、无穷大量及其阶。
注：1. 注意收敛数列与定向发散数列、数列极限与函数极限在处理上的一致性。
数学分折(3)教学大纲-重庆邮电大学精品课程管理平台
数学分析〔3〕〔Mathematical Analysis(3)〕教学大纲一、课程编号：040503二、课程类型：必修课学时/学分：48学时/3学分适用专业：理科〔非数学〕本科专业，如信息与计算科学专业先修课程: 数学分析〔1〕；数学分析〔2〕三、课程性质与任务数学分析〔3〕是理科〔非数学〕本科专业〔如信息与计算科学专业〕的一门重要根底课，立足于有限维空间的函数分析。
开设本课程的目的是使学生获得较系统的函数分析的根本概念、根底理论、根本方法和根本技巧，培养学生逻辑推理能力、运算能力、创新思维能力、自学能力、分析问题和解决问题的能力，为后继课程提供必要的知识，为对学生素质培养发挥作用，为进一步学习现代数学方法奠定必要的根底。
四、教学主要内容、根本要求及学时分配说明1：教学根本要求分为"掌握〞、"理解〞、"了解或会〞三个层次。
所谓掌握是指对根本概念要理解其实质并能给出直观背景，还能从正反两方面进展讨论；对根本理论要比拟熟悉其论证过程，能应用之作较好的推理论证及分析问题；对根本方法要到达比拟熟练的程度，能应用之作较好的运算和解决应用问题的能力，还能比拟恰当的、灵活的运用根本技巧。
所谓理解是指对概念只要求能从正面理解，对根本理论能应用和了解其证明；对根本方法要求能应用，不要求熟练的技巧性。
所谓了解是指对概念只要求知道其意义，对根本理论只要求会应用，不要求证明，对根本方法只要求会做，不要求技巧性。
说明2：附表〔一〕所列单元讲授的次序和时数安排在不影响根本要求的前提下可作适当调整。
其中带*号的内容，供教学时选用。
表〔一〕五、课程内容的重点，深广度要求及对学生课外作业要求见下表〔二〕表〔二〕六、本课程与后续课程的关系本课程是常微分方程、复变函数、泛函分析、数理方法、概率论等后续课程的必要根底。
七、对学生能力培养的要求：通过本课程学习，主要培养学生逻辑推理能力、运算能力、创新思维能力、自学能力、分析问题和解决问题的能力。
《数学分析》教学大纲(288学时,16学分)
《数学分析》教学大纲(288学时,16学分)一、课程目标1、课程性质数学分析是数学系的一门重要基础课，它是一系列后继课程如微分方程，微分几何，复变函数，实变函数，泛函分析，概率论以及相关课程如普通物理，理论力学等不可缺少的基础。
学习这门课程的基本内容与方法对于培养学生的分析思维能力与实际工作能力有着重要的作用。
本课程的基本内容包括：实数与极限理论，一元及多元函数的微分学与积分学，级数理论。
2、教学方法:课堂讲授和练习结合为主3、课程学习目标和基本要求通过教学与练习，要求学生掌握微积分的基本概念，基本理论,基本思想方法和基本运算，并获得运用这些知识的能力。
4、课程学时：本课程的安排三学期授课，分为数学分析(上)、(中)、(下)，总学时为90+108+90，学分为5+6+55、课程类型：专业基础课二．教学内容1、集合与映射：集合、子集、余集，集合的并、交、差，集合运算的交换律、结合律、分配律，笛卡儿乘积，映射、满射、单射、双射、逆映射，像与逆像，映射的复合，映射的限制与延拓，一元函数，函数的四则运算与复合以及反函数，函数的图象，初等函数，函数的单调性、有界性、周期性与凸性。
2、极限与连续：数列极限的定义，数列极限的唯一性，收敛数列的有界性，极限的四则运算，极限的不等式，单调有界原理，数e，无穷小量与无穷大量，函数极限的定义，与数列极限性质相平行的函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，单侧极限与无穷远处的极限，复合函数的极限，两个重要的极限，无穷小量与无穷大量的阶，函数的连续与间断，单侧连续，函数连续的局部性质，连续函数的四则运算，反函数与复合函数的连续性。
间断点的分类，初等函数的连续性，函数连续的整体性质。
一致连续的概念和cantuo定理.3、导数与微分：导数及其几何意义，导数的四则运算，反函数与复合函数的求导，参数方程所表示的函数与隐函数的求导，基本初等函数的导数，可导与连续的关系，单侧导数，高阶导数，Leibniz公式。
《高等数学III》教学大纲
《高等数学》（Ⅲ）课程教学大纲课程代码：010547012课程英文名称：Advanced Mathematics（Ⅲ）课程性质：基础课程适用专业：管理科学、会计、国际贸易、人力资源等经管系开设的专业总学时数：130。
其中：讲课学时：130；实验学时：0 。
总学分数：8编写人：刘琼。
编写时间：2007年9月。
一、课程简介（一）、课程教学目的与任务高等数学是为高等院校经济管理类各专业学生开设的一门重要基础课程。
它是学生掌握数学工具的主要课程,是培养学生理性思维的重要载体。
通过本课程的学习，要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，并能运用数学分析的方法和原理解决经济等方面的应用问题，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
通过各个教学环节，运用各种有益的教学手段和方法，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
（二）、课程教学的总体要求总体要求：（1）知识要求：重点掌握极限、导数、偏导数、不定积分、定积分、二重积分、简单微分方程求解等各种运算；掌握函数的表示法，掌握导数和变化率之间的关系、定积分和求和的关系、空间直线与平面及其之间的关系及微分方程的相关概念等；理解函数概念、极限思想、函数连续和间断点的概念、导数及其几何意义、级数及其敛散性等，了解数学中常见的经济函数、函数极限的精确定义、导数的物理意义、微分和级数在近似计算中的应用等。
（2）能力要求：熟练做到将高等数学知识运用到函数作图、求面积、求体积、求极值和经济分析等各种应用中,能用微分方程解决一些简单的应用问题。
（三）、课程的基本内容1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数；6、微分方程（四）、先修课程及后续课程先修课程：初等数学；后续课程：线性代数、概率论与数理统计、及各专业与高数有关的专业课程。
数学分析课程教学大纲3
数学分析课程教学大纲课程编号：061009、061010、061011课程性质：必修总学时：288 总学分：14开课学期：1、2、3 适用专业：数学系本科各专业先修课程：中学数学一、课程简介数学分析（Mathematical Analysis）是大学数数学专业的一门重要基础课。
计划开设三个学期（分别在第一、二、三学期，课时分别为72、108、108，学分分别为4分、6分、6分），共288学时。
其主要内容为：变量与函数;极限论;一元函数微积分学基本理论; 多元函数微积分学基本理论;数项级数及函数项级数;幂级数;富里叶级数;广义积分和含参变量的积分等。
二、课程的目的和任务本课程是大学数数学专业的一门重要基础课。
它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识；本课程是进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、实变函数、泛函分析等后续课程的阶梯。
通过本课程的讲授与作业练习应使学生：（1）对极限的思想和方法有较深的理解和认识，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成；（2）正确理解数学分析的基本概念，基本掌握数学分析的论证方法，获得较熟练的演算技能和应用数学知识的能力。
三、本课程的基本要求及内容第一章变量与函数(8学时)（一）基本要求1、正确理解和掌握函数概念、函数的运算及函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性等性质;2、掌握基本初等函数的定义、性质及初等函数的定义。
（二）课程内容1、函数概念及函数的几何特性；2、复合函数与反函数；3、基本初等函数与初等函数;4、几个常用的非初等函数（符号函数、狄里赫雷数、整数部分函数等）。
第二章极限与连续(34学时)（一）基本要求1、理解和掌握数列极限与数极限及它们的性质；2、理解和掌握无穷小与无穷大的概念及它们的性质；3、掌握求极限的基本方法（四则运算、两边夹法则、单调有界原理、重要极限等）;4、理和掌握连续函数、一致连续函数的概念与性质，弄清函数间断点的分类;5、掌握闭区间上连续函数的性质。
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《数学分析3》课程教学大纲课程代码：090132108课程英文名称：Calculus 3课程总学时：72 讲课：72 实验：0 上机：0适用专业：信息与计算科学大纲编写（修订）时间：2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是信息与计算科学专业的一门重要专业基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学习概率论、数值分析、常微分方程等后继课程的基础。
通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1．获得证明一些问题的能力。
如二元函数在某点处极限不存在的证明，隐函数（组）存在性的证明，含参变量无穷积分一致收敛性的证明等等。
2．掌握计算一些问题的方法。
如多元函数偏导数、全微分、方向导数、极值、梯度、散度、旋度的计算，二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的计算等等。
3．学习辨析一些问题的思维。
如一元函数与多元函数极限的联系与区别；一元函数与多元函数极值的联系与区别；二重积分、三重积分与定积分联系与区别等等。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求基本知识：多元函数微积分中的基本概念，包括多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数，二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分，梯度、散度、旋度等等；多元函数微积分中的基本定理，包括隐函数存在定理、格林公式、奥高公式、斯托克斯公式、曲线积分和路径无关的条件等等；多元函数微积分中的典型的分析方法，包括二元函数在某点处极限不存在的证明，隐函数（组）存在性的证明，含参变量无穷积分一致收敛的判别等等；多元函数微积分中的计算方法，包括多元函数偏导数、全微分、方向导数、极值的计算，二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。
基本能力：培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；用数学分析的语言叙述表达自己思想的能力；使学生掌握解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。
基本技能：使学生获得数学分析的基本运算和证明技能。
（三）实施说明1．本大纲主要依据信息与计算科学专业2017-2020版教学计划、信息与计算科学专业专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《数学分析教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的。
2．课程学时总体分配表中的章节序号在授课过程中可酌情调整顺序，课时分配仅供参考，打“*”号的章节可删去或选学。
3．教学方法：建议本课程采用课堂讲授与讨论相结合的方法，通过习题课和讨论等方式强化重点，通过分散难点，使学生循序渐进的掌握难点。
在教学重要注意由易到难，循序渐进。
先概念和计算，后理论与方法；先培养初步的分析论证能力和单项解题能力，后强化综合论证能力和解题能力。
4．教学手段：建议采用多媒体等现代化手段开展教学。
（四）对先修课的要求数学分析2.（五）对习题课、实验环节的要求1．每章安排一次习题课，总学时在10学时左右。
2．习题课的教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学们在课堂上通过讲、练结合的方式进行。
主讲教师通过批改学生的作业，将作业情况反馈给学生，要补充有一定难度和综合度的练习题，以拓宽同学们的思路。
（六）课程考核方式1.考核方式：考试2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生用数学分析知识解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。
3.成绩构成：本课程的总成绩主要由三部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等）占10%，期中成绩占20%，期末考试成绩占70%。
（七）参考书目《数学分析讲义》（上、下册）第四版，刘玉琏编，高等教育出版社，2008。
《数学分析》（上、下册）第三版，复旦大学数学系编，高等教育出版社，2007。
《高等数学》第四版，同济大学数学教研室编，高等教育出版社，2001。
《数学分析习题集题解》，吉米多维奇编，山东科学技术出版社，1979《数学分析习作课讲义》，薛总慈主编，北京师范大学出版社，1991。
二、中文摘要《数学分析3》是高等学校数学专业的一门必修的专业基础课程。
通过学习本课程，使学生掌握多元函数微积分学的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、严格的数学方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。
三、课程学时分配表四、教学内容及基本要求第1部分多元函数微分学总学时(单位：学时):22 讲课:22 实验:0 上机:0第1.1部分多元函数（讲课4学时）具体内容:1) 了解n维空间及多元函数的概念；2) 了解R2的点列极限概念；3) 了解R2的连续性。
重点:R2的连续性。
难点:R2的连续性的理解。
习题:多元函数有关概念（如开集、聚点、区域）的证明题。
第1.2部分二元函数的极限与连续（讲课4学时）具体内容:1) 理解二元函数极限与连续的概念；2) 理解累次极限和二重极限的区别；3) 了解二元连续函数在有界闭区域上的性质。
重点:二元函数的极限与连续的概念和性质。
难点:二元函数极限与一元函数极限的区别；累次极限和二重极限的区别。
习题:二元函数极限的证明和计算；与二元函数连续有关的证明等。
第1.3部分多元函数微分法（讲课8学时）具体内容:1) 理解多元函数偏导数、全微分和方向导数的概念；2) 理解二元函数在某点连续、偏导数存在、可微之间的关系；3) 理解二元函数可微的几何意义；4) 掌握多元函数的偏导数、全微分、方向导数的计算方法；5) 掌握链式法则，会求复合函数的偏导数。
重点:多元函数偏导数、全微分和方向导数的概念；二元函数在某点连续、偏导数存在、可微之间的关系；多元函数的偏导数、全微分、方向导数的计算；复合函数的偏导数的计算。
难点:二元函数在某点连续、偏导数存在、可微之间的关系。
习题:多元函数偏导数的计算；多元函数全微分的计算；多元函数方向导数的计算；求多元复合函数的偏导数及高阶偏导数等。
第1.4部分二元函数的泰勒公式（讲课4学时）具体内容:1) 掌握多元函数高阶偏导数的计算；2) 了解二元函数的泰勒公式；3) 掌握二元函数极值的计算。
重点:二元函数的极值的计算。
难点:多元抽象复合函数高阶偏导数的计算。
习题:多元复合函数的高阶偏导数的计算；二元函数的极值计算。
第1.5部分习题课（讲课2学时）具体内容:多元函数微分学知识总结和习题处理。
第2部分隐函数总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0第2.1部分隐函数的存在性（讲课2学时）具体内容:1) 理解隐函数（组）存在定理；2) 掌握一个方程确定的隐函数的（偏）导数的计算；3) 掌握方程组确定的隐函数的（偏）导数的计算。
重点:一个方程确定的隐函数的（偏）导数的计算；方程组确定的隐函数的（偏）导数的计算。
难点:隐函数（组）的存在定理；方程组所确定的隐函数组的偏导数的计算。
习题:隐函数（组）存在性证明；一个方程确定的隐函数（偏）导数的计算；方程组所确定的隐函数组的偏导数的计算。
第2.2部分函数行列式（讲课2学时）具体内容:1) 了解函数行列式的定义及性质；2) 熟记极坐标变换、柱面坐标变换、球面坐标变换的函数行列式。
重点:函数行列式的定义及性质。
习题:与函数行列式有关的证明题。
第2.3部分条件极值（讲课2学时）具体内容:熟练掌握拉格朗日乘数法，会用其求条件极值。
重点:用拉格朗日乘数法求条件极值。
习题:应用拉格朗日乘数法求条件极值。
第2.4部分隐函数存在定理在几何方面的应用（讲课2学时）具体内容:1) 了解空间曲线的切线与法平面定义；2) 了解空间曲面的切平面与法线定义；3) 会求各种形式下空间曲线的切线与法平面；3) 会求各种形式下曲面的切平面与法线。
重点:各种形式下空间曲线的切线与法平面的计算；各种形式下曲面的切平面与法线的计算。
习题:空间曲线的切线与法平面的计算；曲面的切平面与法线的计算。
第2.5部分习题课（讲课2学时）具体内容:隐函数知识总结和习题处理。
第3部分含参变量的积分总学时(单位：学时):8 讲课:8 实验:0 上机:0第3.1部分隐函数的存在性（讲课6学时）具体内容:1) 理解含参变量有限积分的概念；2) 理解含参变量有限积分的分析性质；3) 理解含参变量无穷积分及其一致收敛的概念；4) 掌握一致收敛的M判别法、狄利克雷和阿贝尔判别法；5) 理解含参变量无穷积分的分析性质；6) 了解伽马函数与贝塔函数的定义和性质。
重点:含参变量有限积分的分析性质；含参变量无穷积分的一致收敛的判别。
难点:含参变量有限积分及含参变量无穷积分的分析性质及其应用。
习题:与含参变量有限积分的分析性质有关的计算和证明；证明含参变量无穷积分的一致收敛；与含参变量无穷积分的分析性质有关的计算和证明。
第3.2部分习题课（讲课2学时）具体内容:含参变量积分知识总结和习题处理。
第4部分重积分总学时(单位：学时):12 讲课:12 实验:0 上机:0第4.1部分二重积分（讲课6学时）具体内容:1) 理解二重积分的概念和性质；2) 熟练掌握二重积分的计算和换元法；3) 掌握利用二重积分求曲面面积的方法。
重点:二重积分的计算。
难点:二重积分的换元法。
习题:利用直角坐标计算二重积分；利用换元法计算二重积分；利用二重积分求曲面面积。
第4.2部分三重积分（讲课4学时）具体内容:1) 理解三重积分的概念；2) 熟练掌握三重积分的计算；3) 了解三重积分的应用。
重点:三重积分的计算。
难点:三重积分的计算。
习题:利用直角坐标计算三重积分；利用柱坐标、球坐标计算三重积分。
第4.3部分习题课（讲课2学时）具体内容:重积分知识总结和习题处理。
第5部分曲线积分与曲面积分总学时(单位：学时):20 讲课:20 实验:0 上机:0第5.1部分曲线积分（讲课6学时）具体内容:1) 理解第一、二型曲线积分的概念和性质；2) 熟练掌握第一、二型曲线积分的计算；3) 了解第一、二型曲线积分的联系；4) 掌握格林公式；5) 理解平面曲线积分和路径无关的条件。
重点:第一、二型曲线积分的计算；格林公式。
难点:利用格林公式求第二型曲线积分。
习题:第一型曲线积分的计算；第二型曲线积分的计算；两类曲线积分之间的联系；利用格林公式求第二型曲线积分；与平面曲线积分和路径无关的条件有关的证明和计算。
第5.2部分曲面积分（讲课8学时）具体内容:1) 理解第一、二型曲面积分的概念和性质；2) 熟练掌握第一、二型曲面积分的计算；3) 了解第一、二型曲面积分的联系；4) 掌握奥高公式；5) 掌握斯托克斯公式；6) 了解空间曲线积分和路径无关的条件。
重点:第一、二型曲面积分的计算；奥高公式；斯托克斯公式。
难点:第二型曲面积分概念的理解；利用奥高公式计算第二型曲面积分；利用斯托克斯公式计算第二型曲线积分。
习题:第一型曲面积分的计算；第二型曲面积分的计算；两类曲面积分之间的联系；利用奥高公式求第二型曲面积分；利用斯托克斯公式求第二型曲线积分。