四种方法求阴影部分面积教案
初中阴影部分面积专题教案
初中阴影部分面积专题教案教学目标：1. 理解并掌握阴影部分的面积计算方法；2. 能够运用割补法、等积变换法等方法解决阴影部分面积问题；3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 割补法、等积变换法在阴影部分面积计算中的应用；2. 培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识。
教学难点：1. 等积变换法在阴影部分面积计算中的应用；2. 灵活运用各种方法解决实际问题。
教学准备：1. 多媒体课件；2. 相关练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察生活中的阴影部分，如太阳下的影子、物体遮挡的部分等；2. 提问：你们知道这些阴影部分的面积是如何计算的吗？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍阴影部分的面积计算方法，如割补法、等积变换法等；2. 通过示例讲解割补法在阴影部分面积计算中的应用，如圆形、矩形、三角形等；3. 通过示例讲解等积变换法在阴影部分面积计算中的应用，如圆形、矩形、三角形等；4. 引导学生总结规律，明确计算阴影部分面积的方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，要求学生独立完成；2. 引导学生相互讨论，共同解决问题；3. 教师讲解答案，解析解题思路和方法。
四、拓展与应用（10分钟）1. 出示实际问题，要求学生运用所学方法解决；2. 引导学生分组讨论，合作解决问题；3. 教师讲解答案，解析解题思路和方法。
五、小结与反思（5分钟）1. 引导学生总结本节课所学内容，明确阴影部分面积计算的方法；2. 提问：你们认为在学习过程中遇到了哪些困难，是如何解决的？3. 鼓励学生积极发言，分享学习心得。
教学反思：本节课通过讲解割补法、等积变换法等方法，使学生掌握了阴影部分面积的计算方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，并通过相互讨论解决问题。
在拓展与应用环节，学生能够运用所学方法解决实际问题。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
然而，在教学过程中，发现部分学生对于等积变换法的理解仍有困难，因此在今后的教学中，应加强对等积变换法的讲解和练习，帮助学生更好地掌握该方法。
初中阴影部分面积教案
初中阴影部分面积教案教学目标：1. 理解并掌握阴影部分面积的计算方法；2. 能够运用所学的计算方法解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 阴影部分面积的计算方法；2. 实际问题的解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中常见的阴影部分，如遮阳伞、影子等，引导学生关注阴影部分面积的计算问题；2. 提问：同学们，你们知道如何计算阴影部分的面积吗？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍阴影部分面积的计算方法，包括公式法、和差法、等积变换法等；2. 通过例题讲解各种计算方法的应用，让学生理解和掌握；3. 引导学生进行课堂练习，巩固所学知识。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置一些有关阴影部分面积计算的练习题，让学生独立完成；2. 针对学生的练习情况进行讲解和指导，帮助学生解决问题。
四、实际问题解决（10分钟）1. 利用所学知识解决一些实际问题，如计算遮阳伞的面积、影子的面积等；2. 引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，培养学生的空间想象能力。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调阴影部分面积计算方法的重要性；2. 布置一些有关阴影部分面积计算的作业，让学生巩固所学知识。
教学评价：1. 学生对阴影部分面积计算方法的掌握程度；2. 学生解决实际问题的能力；3. 学生在课堂练习中的表现。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解各种计算方法的适用情形，并通过举例让学生掌握其应用。
同时，要加强课堂练习的指导，帮助学生巩固所学知识。
在解决实际问题时，要注意引导学生将问题转化为数学问题，培养学生的空间想象能力。
初中数学图形阴影问题教案
初中数学图形阴影问题教案一、教学目标1. 让学生掌握求解图形阴影面积的基本方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容1. 图形阴影的基本概念。
2. 求解图形阴影面积的方法：公式法、割补法、等积变换法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握求解图形阴影面积的基本方法。
2. 教学难点：理解和运用割补法、等积变换法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注图形阴影问题，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念：介绍图形阴影的基本概念，让学生理解什么是阴影面积。
3. 方法讲解：（1）公式法：讲解如何利用基本几何图形的面积公式求解阴影面积。
（2）割补法：讲解如何通过割补、平移、旋转等方法将不规则图形转化为规则图形，从而求解阴影面积。
（3）等积变换法：讲解如何利用等积变换求解阴影面积。
4. 实例演示：通过具体的例子，展示如何运用各种方法求解阴影面积。
5. 练习巩固：布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 实际问题应用：让学生尝试解决一些与现实生活相关的阴影面积问题，提高学生的应用能力。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调各种方法的适用场景和注意事项。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，评价学生的参与程度。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，评价学生的掌握程度。
3. 实际问题解决能力：评价学生在解决实际问题时的表现，提高学生的应用能力。
六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动探究、合作学习，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
同时，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的辅导，使他们在课堂上都能有所收获。
专题 求阴影部分的面积---四种方法(五大题型)(解析版)
（苏科版）九年级上册数学《第2章对称图形---圆》专题求阴影部分的面积---四种方法【典例一】（2023•锦州）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC ＝40°，连接OA ，OC ．若⊙O 的半径为3，则扇形AOC （阴影部分）的面积为（ ）A ．23πB ．πC ．43πD ．2π【分析】先由圆周角定理可得∠AOC 的度数，再由扇形的面积公式求解即可．【解答】解：∵∠ABC ＝40°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝80°，∴扇形AOC 的面积为80×π×32360=2π，故选：D ．【点评】此题主要是考查了扇形的面积公式，圆周角定理，能够求得∠AOC 的度数是解答此题的关键．【变式1-1】（2023•新抚区模拟）如图，正五边形ABCDE 边长为6，以A 为圆心，AB 为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）A ．185πB ．4πC ．545πD ．12π【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵正五边形的外角和为360°，解题技巧提炼所求阴影部分是规则图形，直接用几何图形的面积公式求解.∴每一个外角的度数为360°÷5＝72°，∴正五边形的每个内角为180°﹣72°＝108°，∵正五边形的边长为6，∴S阴影=108⋅π×62360=545π，故选：C．【点评】考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是求得正五边形的内角的度数并牢记扇形的面积计算公式，难度不大．【变式1-2】（2023•大武口区模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AB=A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为 ．【分析】根据矩形的性质得出∠D＝∠DAB＝90°，AB＝AE DE，即可证得∠DAE＝45°，进而求得∠BAE＝45°，再求出扇形ABE的面积，即可得出答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝1，AB∴∠D＝∠DAB＝90°，∵AE＝AB，∴DE1，∴AD＝DE，∴∠DAE＝45°，∴∠BAE＝45°，∴阴影部分的面积S＝S扇形ABE=π4．故答案为：π4．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和勾股定理等知识点，能求出∠EAB 的度数是解此题的关键．【变式1-3】如图，有公共顶点O 的两个边长为3的正五边形（不重叠），以O 点为圆心，半径为3作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（ ）A ．4πB ．185πC ．3πD ．52π【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：S 阴=(360108×2)⋅π⋅32360=18π5，故选：B ．【点评】本题考查正多边形与圆，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【变式1-4】（2022•二道区一模）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，以点B 为圆心，BD 长为半径画圆弧，交边BC 于点E ，若AC ＝2，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积S ＝S 扇形BDE +S 扇形ACD ．【解答】解：在Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，∴∠B ＝30°，AB ＝2AC ＝4，∴BC =∴阴影部分的面积S ＝S 扇形BDE +S 扇形ACD =30π×22360+60π×22360=π，故答案为：π．【点评】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式1-5】（2023•三台县模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2πB．3πC D【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，进而求出∠BAC ＝30°，∠CAE＝60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=AC＝可得到阴影部分的面积．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF=(62)×180°6=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC）=12×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH=12AB=12×2＝1，在Rt△ABH中，AH=∴AC＝同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE=2π，∴图中阴影部分的面积为2π，故选：A ．【点评】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．【典例二】（2022秋•恩施市期末）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为边AB 的中点，以点A 为圆心，线段AD 的长为半径画弧，与AC 边交于点E ；以点B 为圆心，线段BD 的长为半径画弧，与BC 边交于点F ．若BC ＝6，AC ＝8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．48―25π2B ．48―25π4C ．24―25π2D ．24―25π4【分析】根据勾股定理得到AB=10，根据线段中点的定义得到AD ＝BD ＝5，根据扇形和解题技巧提炼将不规则阴影部分看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用整体作差法求解.三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB==10，∠A+∠B＝90°，∵点D为边AB的中点，∴AD＝BD＝5，∴图中阴影部分的面积=12×6×8―90⋅π×52360=24―25π4，故选：D．【点评】本题考查了扇形面积的计算，三角形的面积公式，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．【变式2-1】（2023•北京模拟）如图，以O为圆心AB为直径的圆过点C，C为弧AB的中点，若AB＝4，则阴影部分面积是（ ）A．πB．2+2πC．2πD．2+π【分析】求出∠AOC＝∠BOC＝90°，OA＝OC＝OB＝2，求出阴影部分的面积＝S扇形AOC，再根据扇形的面积公式求出答案即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，C为AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵AB＝4，∴OA＝OC＝OB＝2，∴S△AOC ＝S△BOC=12×2×2=2，∴阴影部分的面积S＝S△COB +S扇形AOC﹣S△AOC＝S扇形AOC =90π×22360=π，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：已知扇形的圆心角是n °，半径是r ，那么这个扇形的面积=nπr 2360．【变式2-2】（2023•蜀山区校级三模）如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角∠O ＝120°形成的扇面，若OA ＝4m ，OB ＝2m ，则阴影部分的面积是（ ）A ．43πB ．83πC ．4πD ．163π【分析】利用扇形面积公式，根据S 阴影＝S 扇形AOD ﹣S 扇形BOC 即可求解．【解答】解：S 阴影＝S 扇形AOD ﹣S 扇形BOC=120π⋅OA 2360―120π⋅OB 2360=120π(OA 2OB 2)360=π(4222)3＝4π（m 2），故选：C ．【点评】本题考查了求扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．【变式2-3】（2022秋•松滋市期末）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝30°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π3―B ．2π3―C ．2π3―D ．π3―【分析】根据S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC ，计算即可．【解答】解：∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∴△BOC 是等边三角形，∴S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC =60⋅π×22360―12×2×=23π―故选：B ．【点评】本题考查扇形的面积，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【变式2-4】（2022秋•鄞州区期末）如图，扇形AOB 圆心角为直角，OA ＝10，点C 在AB 上，以OA ，CA 为邻边构造▱ACDO ，边CD 交OB 于点E ，若OE ＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）A ．10π﹣8B ．5π﹣8C ．25π﹣64D ．50π﹣64【分析】连接OC ．利用勾股定理求出EC ，根据S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形AOEC ，计算即可．【解答】解：连接OC ．∵四边形OACD 是平行四边形，∴OA ∥CD ，∴∠OEC +∠EOA ＝180°，∵∠AOB ＝90°，∴∠OEC ＝90°，∴EC =6，∴S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形OECA =90π×102360―12×（6+10）×8＝25π﹣64．故选：C ．【点评】本题考查扇形的面积的计算，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握割补法求阴影部分的面积．【变式2-5】（2023•双柏县模拟）如图，在菱形ABCD 中，点E 是AB 的中点，以B 为圆心，BE 为半径作弧，交BC 于点F ，连接DE 、DF ，若AB ＝2，∠A ＝60°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π3B π3C π3D ―2π3【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出∠BCD 和BC ＝AB ＝2，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，∠A ＝60°，点E 是AB 的中点，∴△ABD 是等边三角形，DE ⊥AB ，∠ABC ＝120°，BE ＝1，∴DE BF ＝1，DF =DF ⊥BC ，∴阴影部分的面积S ＝S △BDE +S △BDF ﹣S 扇形BEF ＝2―120π×12360=π3，故选：B ．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△AEC 、△AFC 和扇形ECF 的面积是解此题的关键．【变式2-6】（2022秋•余杭区校级月考）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结AC ，BC ．（1）求证：∠ACO ＝∠BCD ；（2）若CD ＝6，∠A ＝30°，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据垂径定理得到BC=BD，根据圆周角定理证明结论；（2）根据等边三角形的判定定理得到△BOC为等边三角形，求出∠AOC，根据正弦的定义求出OC，利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴BC=BD，∴∠A＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=12CD＝3，在Rt△COE中，OC=CEsin60°=∴扇形OAC（阴影部分）的面积=4π，答：阴影部分的面积为4π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、垂径定理、圆周角定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．【典例三】（2023•大同模拟）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝3，将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕为BC ，则阴影部分的面积为（ ）AB ．9π4―C ．π34D ．3π34【分析】连接OD ，可得△OBD 为等边三角形，再求出∠COD 以及OC ，得到三角形BOC 的面积，又因为△BOC 与△BDC 面积相等，最后利用S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S △BOC ﹣S △BDC 求解即可．【解答】解：如图，连接OD ，根据折叠的性质，CD ＝CO ，BD ＝BO ，∠DBC＝∠OBC ，∴OB ＝BD ＝OD，解题技巧提炼先将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算.∴△OBD 为等边三角形，∴∠DBO ＝60°．∵∠CBO =12∠DBO ＝30°，∵∠AOB ＝90°，∴OC ＝OB •tan ∠CBO ＝3=∴S △BOC =12OB •OC =∵△BOC 与△BDC 面积相等，∴S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S △BOC ﹣S △BDC=14π×32=9π4―故选：B ．【点评】本题考查与扇形有关的不规则图形的面积求法，掌握割补法求面积是解题的关键．【变式3-1】（2023•乡宁县二模）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC ＝30°，在直径AB 上截取AD ＝AC ，延长CD 交⊙O 于点E ，若CE ＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B ．π2―1C ．π﹣2D ．π2【分析】连接OE ，OC ，BC ，推出△EOC 是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可．【解答】解：连接OE ，OC ，BC ，由旋转知AC ＝AD ，∠CAD ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∠ACE ＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE ＝90°﹣∠ACE ＝15°，∴∠BOE ＝2∠BCE ＝30°，∴∠EOC ＝90°，即△EOC 为等腰直角三角形，∵CE ＝2，∴OE ＝OC =∴S 阴影＝S 扇形OEC ﹣S △OEC ―12×=π2―1，故选：B ．【点评】本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键．【变式3-2】（2022秋•合川区期末）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BC ．若BO =BC =2 ．【分析】证明△OBD 是等边三角形，根据S 阴＝S △DEB +（S 扇形DOB ﹣S △BOD ）求解即可．【解答】解：连接BD ．∵OC ＝OB ＝BC ＝∴△OBC 是等边三角形，∵CD ⊥AB ，AB 是直径，∴BC =BD ，∴BC ＝BD ＝OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∵DE ⊥OB ，∴OE ＝EB∴DE ＝∴S 阴＝S △DEB +（S 扇形DOB ﹣S △BOD ）=12×（2＝4π﹣故答案为：4π﹣【点评】本题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、等边三角形的判定和性质，解答本题的关键是理解性质和定理，注意掌握扇形的面积公式．【变式3-4】（2023•如皋市一模）如图，⊙O 的直径AB ＝8，C 为⊙O 上一点，在AB 的延长线上取一点P ，连接PC 交⊙O 于点D ，PO ＝OPC ＝30°．（1）求CD 的长；（2）计算图中阴影部分的面积．【分析】（1）作OE ⊥CD 于点E ，连接OC ，OD ，根据垂径定理得CE ＝DE ，再根据PO ＝OPC＝30°，得OE ＝（2）根据阴影部分的面积为扇形COD 的面积减去△COD 的面积即可．【解答】解：（1）作OE ⊥CD 于点E ，连接OC ，OD ，∴CE ＝DE ，∵PO ＝OPC ＝30°，∴OE =12PO ＝∵直径AB ＝8，∴OD ＝4，∴DE ==2，∴CD ＝2DE ＝4；（2）∵OD ＝2DE ，∴∠DOE ＝30°，∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积为60π×42360―12×4×=8π3―【点评】本题考查了垂径定理，扇形面积的计算，含30°的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．【变式3-5】（2023•蒙阴县一模）已知AB 是圆O 的直径，半径OD ⊥BC 于点E ，BD 的度数为60°．（1）求证：OE ＝DE ；（2）若OE ＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BD ，证明△OBD 是等边三角形，可得结论；（2）根据S 阴＝S 扇形AOC +S △COE ，求解即可．【解答】（1）证明：连接BD ，∵BD 的度数是60°，∴∠BOD ＝60°，∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∵OD ⊥BC ，∴OE ＝DE ；（2）解：连接OC ．∵OD ⊥BC ，OC ＝OB ，∴∠COE ＝∠BOE ＝60°，∴∠OCE ＝30°，∴OC ＝2OE ＝2，∴CE =∴S 阴＝S 扇形AOC +S △COE =60π⋅22360+12×1=2π3【点评】本题考查了扇形面积、三角形的面积的计算，正确证明△BOD 是等边三角形是关键．【变式3-6】（2023•长沙模拟）如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为点E ，OF ⊥AC ，垂足为点F ，BE ＝OF ．（1）求证：AC ＝CD ；（2）若BE ＝4，CD ＝【分析】（1）根据AAS 证明△AFO ≌△CEB 即可判断；（2）根据S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD 计算即可．【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC =BD ，CE =12CD ，∴∠A ＝∠DCB ，∴OF ⊥AC ，∴∠AFO ＝∠CEB ，AF =12AC ，∵BE ＝OF ，∴△AFO ≌△CEB （AAS ），∴AF ＝CE ，∴AC ＝CD ；（2）∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE =12CD ＝设OC ＝r ，则OE ＝r ﹣4，∴r 2＝（r ﹣4）2+（2∴r ＝8，连接OD ，如图，在Rt △OEC 中，OE ＝4=12OC ，∴∠OCE ＝30°，∠COB ＝60°，∴∠COD ＝120°，∵△AFO ≌△CEB ，∴S △AFO ＝S △BCE ，∴S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD=120π×82360―12×4=643π﹣【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，以及扇形的面积的计算，正确求得∠COE 的度数是解决本题的关键．【典例四】（2023•凤台县校级三模）如图，点B 在半圆O 上，直径AC ＝10，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．5πB ．52πC ．10πD ．54π【分析】先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形得到△AOB 的面积与△COB的面积相解题技巧提炼通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件.有两种方法：（1）直接等面积转化法（2）平移转化法（3）对称转化法（4）旋转转化法等，从而把阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积，再根据扇形面积计算公式求出即可．【解答】解：∵点O 是AC 的中点，∴线段BO 是△ABC 的中线，∴S △AOB ＝S △COB ，∴S 阴影＝S 扇形OBC ，∵∠BAC ＝36°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝72°，∵直径AC ＝10，∴OC ＝5，∴S 扇形OBC =72π×52360=5π，∴S 阴影＝5π，故选：A ．【点评】本题考查了扇形的面积，圆周角定理，三角形的中线的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．【变式4-1】（2023•孝义市三模）如图，AB 为半圆O 的直径，CD 垂直平分半径OA ，EF 垂直平分半径OB ，若AB ＝4，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．4π3B ．2π3C ．16π3D ．8π3【分析】根据图形可得，阴影部分的面积＝S 半圆﹣2S 扇形 ACO ，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：连接OC ，∵CD 垂直平分半径OA ，∴AC ＝OC ，∵OC ＝OA ，∴OA ＝OC ＝AC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠A ＝60°，∴S 阴影=12S ⊙O ﹣2S 扇形ACO =12×(AB 2)2π―2×60×(AB 2)2π360 =12×4π﹣2×16×4π＝2π―43π=23π．故选：B ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，掌握垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，扇形的面积公式是解题的关键．【变式4-2】（2023•锦州二模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，DE ，若∠BED ＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积为（ ）A ．π4B ．π3C ．2π3D ．π【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠AEC ＝90°，再根据等腰三角形三线合一得出点E 是BC 的中点，从而得出OE 是△ABC 的中位线，于是OE ∥AB ，根据同底等高得到△AOD 和△AED 的面积相等，从而阴影部分的面积转化为扇形AOD 的面积，根据扇形面积公式计算出扇形AOD 的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即点E是BC的中点，∵点O是AC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴S△AOD ＝S△AED，∴S阴影＝S扇形OAD，∵∠AEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠BED＝45°，∴∠AED＝45°，∴∠AOD＝90°，∴S扇形OAD=90π×12360=π4，∴S阴影=π4，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积，圆周角定理，中位线定理，平行线间的距离相等，等腰三角形的三线合一，不规则图形的面积求法，把不规则图形转化为规则图形计算面积是解题的关键．【变式4-3】（2023•东兴区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．512πB ．43πC ．34πD ．2512π【分析】根据AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED 的面积＝△ABC 的面积，得到阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，∴△ABC 为直角三角形，由题意得，△AED 的面积＝△ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△AED 的面积+扇形ADB 的面积﹣△ABC 的面积，∴阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积=30π×52360=2512π，故选：D ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积是解题的关键．【变式4-4】（2023•郸城县模拟）如图，扇形ABC 圆心角为90°，将扇形ABC 沿着射线BC 方向平移，当点B 落到线段BC 中点E 时平移停止，若AC 的长为2π，则图中阴影部分的面积是 ．【分析】根据S 阴影＝S 扇形DEF +S 矩形ABED ﹣S 扇形BAC ＝S 矩形ABED 求解即可．【解答】解：∵扇形ABC 圆心角为90°，AC 的长为2π，∴2π=90π⋅r 180，∴r ＝4，∴AB ＝BC ＝4，∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝2，∴S阴影＝S扇形DEF+S矩形ABED﹣S扇形BAC＝S矩形ABED＝2×4＝8．故答案为：8．【点评】本题考查平移性质，扇形面积，熟练掌握求不规则图形面积，通过转化成规则图形面积的和差求解是解题的关键．【变式4-5】如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．求：（1）阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积．（结果保留π）【分析】（1）由阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+弧BC的长，利用弧长公式可求解；（2）由面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）阴影部分的周长是：2×12×2π×6+60π×12180＝12π+4π＝16π（厘米），答：阴影部分的周长为16π厘米；（2）∵阴影部分的面积是：S半圆+S扇形BAC﹣S半圆＝S扇形BAC，∴阴影部分的面积=60×π×144360=24π（平方厘米）．答：阴影部分的面积为24π平方厘米．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长公式，扇形面积公式，掌握计算公式是解题的关键．【变式4-6】如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，BE ＝OF ．（1）求证：△AFO ≌△CEB ；（2）若BE ＝4，CD ＝①⊙O 的半径；②求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据AAS 即可判断；（2）①设 OC ＝r ，则 OE ＝r ﹣4，在Rt △OCE 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；②根据S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD 计算即可；【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC =BD ，∴∠A ＝∠DCB ，∴OF ⊥AC ，∴∠AFO ＝∠CEB ，∵BE ＝OF ，∴△AFO ≌△CEB （AAS ）．（2）①∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE =12CD ＝设 OC ＝r ，则 OE ＝r ﹣4，∴r 2＝（r ﹣4）2+（2∴r ＝8．②连接 OD ．∵在Rt △OEC 中，OE ＝4=12OC ，∴∠OCE ＝30°，∠COB ＝60°，∴∠COD ＝120°，∵△AFO ≌△CEB ，∴S △AFO ＝S △BCE ，∴S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD=120⋅π⋅82360―12××4=643π﹣【点评】本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．【典例五】（2022秋•潼南区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是 ．解题技巧提炼有的阴影部分是由两个基本图形互相重叠得到的.常用的方法是：两个基本图形的面积-被重叠图形的面积=组合图形的面积.【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE 与扇形ACD 的面积之和与Rt △ABC 的面积之差．【解答】解：在Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝2，∴∠A ＝60°，AC =12AB ＝1，BC∴阴影部分的面积S ＝S 扇形BCE +S 扇形ACD ﹣S △ACB 60π×12360―12×1×=5π12―故答案为：5π12【点评】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式5-1】（2022秋•北碚区校级期末）如图，正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AB 为半径画弧，连接AC ，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AD 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积是 ．【分析】根据正方形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°，∠DAC ＝45°，∴AC =∴图中阴影部分的面积＝12×1×1]+（1×1―90π×12360）=12，故答案为12．【点评】本题考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．【变式5-2】（2023•平遥县二模）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，∠A ＝60°，将Rt △ACB 绕点C 顺时针旋转90°后得到Rt △DCE ，点B 经过的路径为BE ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转60°后，点B 恰好落在CE 上的点F 处，点B 经过的路径为BF ，则图中阴影部分的面积是（ ）A π12B π12C +π12D ―π12【分析】根据S 阴＝S △ACB +S 扇形CBE ﹣S 扇形ABF 计算即可．【解答】解：S 阴＝S △ACB +S 扇形CBE ﹣S 扇形ABF=12×1×60⋅π⋅22360+π12，故选：A ．【点评】本题考查扇形的面积公式，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．【变式5-3】如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是 ．【分析】根据扇形的面积公式和三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：连接BE ，∵AB 为直径，∴BE⊥AC，∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝CE，∴S弓形AE ＝S弓形BE，∴图中阴影部分的面积＝S半圆―12（S半圆﹣S△ABE）﹣（S△ABC﹣S扇形CBF）=12π×22―12（12π×22―12×12×4×4）﹣（12×4×4―45π×42360）＝3π﹣6，故答案为3π﹣6．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．【变式5-4】（2022•射洪市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，以C为圆心，CD长为半径画弧交CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 ．【分析】根据扇形的面积公式和矩形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝∠C＝90°，∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝4，∴图中阴影部分的面积＝S扇形FCD ﹣（S矩形ABCD﹣S扇形DAE）=90π×62360―（6×4―90π×42360）＝13π﹣24，故答案为：13π﹣24．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
六年级上册数学教案-求阴影部分的面积人教版
六年级上册数学教案求阴影部分的面积人教版教学内容本节课主要学习如何求解不规则图形的面积，特别是求阴影部分的面积。
学生将通过观察和分析，学会将复杂图形分解为简单图形，利用已知的面积公式进行计算。
教学内容将包括：复习已知的图形面积公式，如三角形、矩形、平行四边形等。
学习如何将不规则图形分解为已知图形。
掌握计算阴影部分面积的步骤和方法。
教学目标1. 理解和掌握求阴影部分面积的原理和方法。
2. 能够独立分析并解决求阴影部分面积的问题。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学难点本节课的教学难点在于如何引导学生正确地将复杂图形分解为简单图形，并准确地应用面积公式进行计算。
学生需要理解阴影部分面积与整个图形面积的关系，以及如何通过加减运算得到最终结果。
教具学具准备教师准备：PPT课件、图形卡片、计算器。
学生准备：练习本、铅笔、橡皮、直尺。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些包含阴影部分的图形，引导学生观察并提出问题：“我们如何计算这些阴影部分的面积呢？”2. 新授：讲解将复杂图形分解为简单图形的方法，并介绍如何应用已知的面积公式进行计算。
通过例题演示计算过程。
3. 练习：学生分组练习，互相讨论并解决求阴影部分面积的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 展示：请几名学生上台展示他们的解题过程和结果，教师给予评价和指导。
板书设计1. 复习已知的图形面积公式。
2. 如何将复杂图形分解为简单图形。
3. 计算阴影部分面积的步骤和方法。
作业设计1. 完成练习册上的相关习题。
2. 观察身边的物体，尝试找出包含阴影部分的图形，并计算其面积。
课后反思1. 学生对本节课内容的掌握情况。
2. 教学过程中遇到的问题和解决方法。
3. 对教学方法和教学效果的评估，以及对今后教学的改进建议。
通过本节课的学习，学生将能够掌握求阴影部分面积的原理和方法，培养他们的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，教师也需要不断反思和改进教学方法，以提高教学效果。
求阴影部分的面积教学设计
求阴影部分的面积教学内容：六年级数学上册圆的整理与回顾（三）：求阴影部分的面积教学目标1.经历圆的整理与复习过程，提高归纳、整理知识和综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。
2. 进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题，从而感受数学的实际价值。
3. 培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的能力。
4. 在解决问题中体验成功，享受自我价值。
教学重难点教学重点：掌握阴影部分的面积计算方法。
教学难点：能灵活应用公式解决一些实际问题。
教具准备多媒体课件等教学过程：一、问题回顾，再现新知。
1.谈话导入：同学们，上节课我们一起研究了圆的特征，周长及面积的计算方法,这节课我们继续一起来解决一些有关阴影部分面积的计算方法，看看自己是否学会了，好吗?(导出并板书课题)[设计意图]简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。
2.梳理知识：谈话：请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？〔设计意图〕回顾圆面积的计算方法，有利于本节课知识的学习，另外，通过再入情景，提出问题，引导学生加深对环形面积的探索和学习。
二、分层练习，巩固提高。
1.基本练习巩固新知。
（1）填空：①在一个周长为 25.12 厘米的圆内，画一个最大的正方形，正方形面积是（）平方厘米。
②大圆半径10 厘米，小圆半径4 厘米，大圆和小圆周长的比是（），面积的比是（）。
③圆周长是6.28 分米，那么半圆的周长是（）分米。
④圆的半径扩大3 倍，面积扩大（）。
（2）选择：选择正确答案的序号填在括号里。
①从圆心到圆上任意一点的线段叫做（）A、直径B、半径C、直线②周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。
A 、正方形 B、长方形 C、圆③大圆直径是小圆直径的3 倍，大圆的面积是小圆面积的（）倍。
A 、3 B、 6 C、9 D、 12④圆的半径由6 厘米增加到9 厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。
阴影部分的面积(周长)的计算教学设计
阴影部分面积（周长）的计算专题复习一、考情分析阴影部分面积（周长）的计算，是中考试题的重要考点之一，它除了着重考查基础知识之外，还十分重视对数学思想和数学方法的理解与应用。
这种题型一般出现在填空第14题，常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆弧等基本图形组成，考查内容涉及平移、旋转、全等、扇形面积等相关知识。
在解决此类问题时，要注意观察和分析图形，同时还要会分解和组合图形，化未知为已知。
难度中上，要求学生有较高的分析问题、解决问题的能力。
且每年的考查形式各不相同。
二、学情分析初三学生对于规则图形的面积计算有了一定的基础，对于阴影部分面积（周长）的计算也积累了一定的方法。
但在面对此类问题时，仍有很大的恐惧心理，能得分的仅有极个别同学。
大部分同学还不能够准确辨别图形，不能熟练地将不规则图形面积转化为规则图形的面积进行计算，考试时选择直接跳过或放弃。
我想通过这次专题复习，让学生再次体会求阴影部分面积（周长）的一般思路，掌握做题方法，增强一部分同学解决此类问题的信心。
三、教学目标要求1、能从复杂图形中分割出扇形和三角形等基本图形，并用扇形面积和三角形面积代换出阴影部分的面积。
2、经过观察、分析、交流等数学活动进一步发展学生运用知识解决问题的能力。
3、经历探索阴影图形的分割过程和计算过程，体会其转化规律。
4、培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，体验数学思想方法（化归思想）对解题的指导意义。
四、教学重难点1、阴影部分面积的规则分割。
2、阴影部分面积的代换计算。
五、教学过程导入：阴影部分面积（周长）的计算是中考试题的重要考点之一，同学们在面对此类问题时有很大的恐惧心理，考试时得分率较低。
我想通过今天的专题复习，让同学们再次体会求阴影部分面积的一般思路，掌握基本的做题方法。
阴影部分出现的形式有两种：规则图形和不规则图形，解决不规则图形面积的一般思路是什么呢？过程：（一）、想一想，直接写出下面图形中阴影部分面积的计算方法。
初中函数阴影面积教案
初中函数阴影面积教案教学目标：1. 让学生掌握常见图形的面积公式，提高他们的数学计算能力。
2. 通过观察、分析、交流等数学活动，培养学生运用知识解决问题的能力。
3. 引导学生体验将不规则图形转化为规则图形的思想方法，提高他们的数学思维能力。
教学内容：1. 常见图形的面积公式。
2. 割补法、等积变换法在阴影面积计算中的应用。
教学重点：1. 常见图形的面积公式。
2. 割补法、等积变换法在阴影面积计算中的应用。
教学难点：1. 等积变换法在阴影面积计算中的应用。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过出示一些实际生活中的例子，引导学生思考阴影面积的计算问题。
2. 学生分享自己在生活中遇到的阴影面积计算问题，并提出解决方法。
二、自主学习（10分钟）1. 学生根据已有的知识，尝试计算一些简单的阴影面积问题。
2. 学生总结计算阴影面积的方法，并分享自己的心得体会。
三、合作交流（10分钟）1. 教师出示一些复杂的阴影面积问题，引导学生运用割补法、等积变换法等进行计算。
2. 学生分组讨论，共同解决问题，并总结计算方法。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示一些练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，并讲解错误原因。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
六、课后作业（课后自主完成）1. 学生根据课堂所学，完成课后练习题。
2. 学生总结自己在课后练习中的优点和不足，为下次课堂做好准备。
教学反思：本节课通过引导学生观察、分析、交流等数学活动，让他们掌握了常见图形的面积公式，提高了他们的数学计算能力。
同时，学生也学会了运用割补法、等积变换法等方法解决阴影面积计算问题，培养了他们的数学思维能力。
在教学过程中，教师要注意关注学生的学习情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
此外，教师还要注重激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
回顾整理：求阴影部分的面积教案
回顾整理：求阴影部分的面积教学内容：青岛版小学数学六年级上册第68-71页回顾整理的相关内容；综合练习相关习题教学目标：1.通过回顾整理，加深对圆及环形的面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。
2. 在解决问题的过程中理解、掌握、归纳求阴影部分面积的多种方法及选择合适方法的技巧。
3．在解决问题的过程中，培养数学的应用意识，提高运用所学知识解决生活中实际问题的能力。
4．在运用数学知识解决问题的过程中认识数学的价值，养成乐于思考勇于质疑的习惯。
教学重难点：教学重点：1.系统梳理本单元所学相关内容，进一步建立关于圆的认知结构。
2.熟练地运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题。
教学难点：熟练地运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题。
教学准备：多媒体课件，知识点知识卡片教学过程：一、问题回顾，再现新知1.板题示标。
师：同学们，我们在第四单元学习了圆的知识。
这节课我们来对它的有关知识进行进一步回顾。
（教师板书课题：回顾整理：求阴影部分的面积）师：大家有没有信心做到？生：有师：这节课要达到的目标是：（课件出示复习目标）【（1）通过回顾整理，加深对圆及环形的面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。
（2）在解决问题的过程中理解、掌握、归纳求阴影部分面积的多种方法及选择合适方法的技巧。
】指名学生读复习目标，其他学生认真听，明确本节课重点任务。
2.出示自学指导：过渡语：要达到本节课的复习整理目标，需要靠大家的共同努力，下面请看自学指导。
【请同学们认真回顾有关圆及环形面积的知识，结合课本第68—71页的内容，想一想：（1）什么是环形？（2）环形面积计算公式是怎样的？关键是什么？（3）求阴影部分面积有哪些方法？（4）计算阴影部分面积应注意什么？5分钟后汇报你的收获】3.知识回顾：根据自学指导的内容回顾本节课的知识要点，可以根据自学指导的顺序进行。
二、汇报交流，总结提升（一）展示交流，实施创造学生汇报，其他组补充，教师根据学生的回答将各知识点名称的卡片张贴在黑板上。
求阴影部分的面积教案
学科数学 备课 老师 备课 日期 教学内容 求阴影部分的面积教学 目标1、 通过小组合作交流，探究组合图形面积的计算，并总结归纳计算方法。
2、 掌握组合图形面积计算的两种方法，并能选择适当的方法解决一些简单的阴影部分面积的计算。
3、 初步感知转化的数学思想，体会数学的美感。
重点 难点 运用组合图形面积计算的两种方法计算简单的阴影部分面积。
总结归纳组合图形面积计算的两种方法。
学情分析 学案 温故知新 新知导学 学有所思 存在 问题 调整 策略教 学 过 程课前预设一、学案反馈、感知新知师：在学案当中，老师请大家回忆了我们已经学习过哪些图形的面积计算？生：正方形、三角形、长方形、梯形、平行四边形、圆、扇形。
师：那么你还记得这些图形的面积公式吗？生：相互补充说明二、双案衔接、引入新知1、引出课题师：那么这些都是比较规则的图形，那么不规则的图形的面积我们如何来求呢？（引出课题：求阴影部分的面积）2、加减法师：我想请你们来看看这里的四个阴影部分，你有办法求他们的面积吗？并尝试着写出他的表达式。
（四人一组互相交流，说说阴影部分面积的计算方法）师：请分享一下你们小组交流的结果生：相互补充说明。
师：现在大家都已经清楚了如何求阴影部分的面积，老师把数据给你们，请标好数据，并计算。
（分小组计算，请同学上黑板板演）学生点评师：那么你能不能总结一下这四道题都是用了什么方法来计算阴影部分面积的。
生：相互补充说明师：（板书）三、例题解析、运用新知1、割补法师：那么大家有了这个方法能不能求这个阴影部分的面积呢？还有什么其他的方法吗？生：相互补充说明（可以适当两个人讨论）例1：师：我们一起来共同完成这一题（学生说，老师板书）师：比较一下这两种方法，你认为哪一种更简便？那能不能总结一下第二种方法是如何来计算不规则的阴影部分的面积的？生：相互补充说明。
练习：四、回归学案、巩固新知（1）（2）生：学生自行订正学案五、提升能力、拓展新知六、交流收获、内化新知师：今天这堂课你学到了什么？生：相互补充说明布置作业完成课堂练习中剩余题目并思考：意外生成板书设计教学反思2cm 2cma hb a a a h n l rr a h 求阴影部分的面积（预习学案）【学习目标】能够灵活运用规则图形的面积公式进行简单的不规则图形的面积的计算。
求阴影部分的面积专题复习(教案)-六年级下册数学人教版
求阴影部分的面积专题复习（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课为六年级下册数学人教版“求阴影部分的面积”专题复习。
教学内容主要围绕平面图形的面积计算，包括圆的面积、扇形的面积、环形面积以及不规则图形的面积计算。
通过复习，使学生掌握求阴影部分面积的方法和技巧，提高解决问题的能力。
教学目标：1. 知识与技能：使学生熟练掌握圆的面积、扇形的面积、环形面积以及不规则图形的面积计算公式，并能灵活运用到实际问题中。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等环节，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解决问题的策略。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神，增强对数学美的感受。
教学难点：1. 理解并掌握不规则图形的面积计算方法。
2. 能够灵活运用所学的面积计算公式解决实际问题。
教具学具准备：1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、计算器。
教学过程：一、导入1. 利用PPT展示一些求阴影部分面积的实例，引导学生回顾已学的面积计算方法。
2. 提问：如何求一个圆的面积？扇形的面积呢？二、基本概念及公式回顾1. 圆的面积公式：S=πr²。
2. 扇形的面积公式：S=θ/360°×πr²，其中θ为扇形的圆心角。
3. 环形面积公式：S=π(R²r²)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。
4. 不规则图形的面积计算方法：分割法、补全法、等积变换法等。
三、实例讲解1. 出示例题，引导学生观察、分析、讨论。
2. 教师讲解解题思路及方法，强调关键步骤。
3. 学生跟随教师一起完成解题过程。
四、课堂练习1. 发放练习题，要求学生在规定时间内独立完成。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
2. 出示拓展题，激发学生思维，提高解决问题的能力。
板书设计：求阴影部分的面积专题复习一、基本概念及公式回顾1. 圆的面积公式：S=πr²2. 扇形的面积公式：S=θ/360°×πr²3. 环形面积公式：S=π(R²r²)4. 不规则图形的面积计算方法：分割法、补全法、等积变换法等二、实例讲解1. 观察题目，分析问题2. 确定解题方法，计算过程3. 答案及检验作业设计：1. 完成课后练习题15题。
南京某校苏教版五年级数学下册《求阴影部分面积》教案(公开课)
《求阴影部分面积》教学设计
一、复习
师:我们学过哪些平面图形的面积公式？
长方形正方形平行四边形圆形三角形梯形
师:用字母怎么表示呢？
（学生边说，教师边板书）
二、小试牛刀
1、出示图形，师：想一想，先求什么？再求什么？
引导学生理解：⑴、圆的直径就等于正方形的边长。
⑵、要求阴影部分的面积，用正方形的面积—圆的面积。
2、出示探究一图形，师：想一想，先求什么？再求什么？
介绍重新组合法:这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
3、出示试一试⑴图形，让学生借助学具动手拼一拼。
4、出示探究二图形，师：想一想，先干什么？再干什么？
介绍平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
5、出示试一试⑵图形
引导学生理解：要求阴影部分的面积就是求梯形的面积。
6、出示探究三图形，学生尝试完成。
介绍割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
7、出示试一试⑶图形，,师：想一想，先干什么？再干什么？
引导学生理解：阴影部分的面积等于正方形面积的一半。
三、巩固练习
学生先独立完成，再交流反馈。
四、拓展延伸
引导学生理解：阴影面积=（扇形面积–三角形面积形面积）×2
五、全课总结
通过这节课的学习，你学到了什么知识?。
求阴影面积初中生物教案
求阴影面积初中生物教案
教学目标:
1. 了解阴影的概念和作用
2. 学会如何求阴影的面积
3. 发展学生的数学计算能力和创造力
教学重点:
1. 了解阴影的概念
2. 学会如何求阴影的面积
教学难点:
1. 理解和计算复杂阴影的面积
教学准备:
1. PowerPoint展示
2. 阴影面积计算案例
3. 白板和彩色马克笔
教学过程:
一、导入 (5分钟)
教师利用图片展示阴影的作用及重要性，引导学生思考阴影的概念。
二、讲解 (15分钟)
1. 通过PowerPoint展示阴影的定义和常见类型。
2. 讲解如何计算简单阴影的面积，并通过案例演示。
3. 引导学生思考如何求解复杂阴影的面积。
三、练习 (20分钟)
1. 学生在白板上解决简单阴影面积计算问题。
2. 学生分组合作解决复杂阴影计算问题，并汇报解决方案。
四、总结 (5分钟)
教师总结本节课所学内容，强调阴影面积计算的重要性和应用场景。
五、作业布置 (5分钟)
布置阴影面积计算作业，要求学生在家中练习并提交解答。
教学反思:
通过本节课的教学，学生能够了解阴影面积的概念和计算方法，并应用到实际生活中。
同时，通过合作练习和作业布置，能够提高学生的计算能力和创造力。
在以后的教学中，可以结合更多实际情境，引导学生深入理解和应用阴影面积计算。
求阴影面积教案初中
求阴影面积教案初中教学目标：1. 理解求阴影面积的概念和意义；2. 学会使用基本的数学方法求解阴影面积；3. 能够应用求阴影面积的方法解决实际问题。
教学重点：1. 求阴影面积的概念和意义；2. 不同情况下求阴影面积的方法。
教学难点：1. 理解并应用求阴影面积的方法；2. 解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：同学们，你们在生活中有没有遇到过需要求阴影面积的问题呢？2. 学生分享实例，教师总结。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解求阴影面积的概念和意义；2. 介绍不同的求阴影面积的方法；3. 通过示例讲解如何应用这些方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题；2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、应用拓展（15分钟）1. 学生分组讨论，思考如何将求阴影面积的方法应用到实际问题中；2. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容；2. 学生分享学习收获。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置作业，要求学生在课后巩固所学知识；2. 提醒学生注意作业完成时间，合理分配学习时间。
教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对求阴影面积的理解和应用能力。
同时，关注学生的学习兴趣，激发学生学习数学的积极性，为后续教学打下坚实基础。
在教学过程中，要注意关注每一个学生，特别是学困生，尽量让他们在课堂上有所收获。
对于学习有困难的学生，可以适当给予个别辅导，帮助他们理解和掌握求阴影面积的方法。
六年级上册数学教案《求阴影部分的面积 》人教版
六年级上册数学教案《求阴影部分的面积》人教版
一、教学目标
1.了解图形的面积概念。
2.掌握求解阴影部分的面积的方法。
3.提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
二、教学重点
1.认识阴影部分的特点。
2.掌握计算阴影部分面积的方法。
三、教学内容
本课主要教学内容为求解不规则图形阴影部分的面积问题。
四、教学准备
1.教师准备计量尺、计算器等工具。
2.准备多个不规则图形的示例，方便学生练习。
五、教学过程
第一步：导入
让学生观察一个简单的不规则图形，引导学生思考如何计算阴影部分的面积。
第二步：授课
1.介绍如何辨认图形中的阴影部分。
2.讲解如何根据图形的特点计算阴影部分的面积。
3.通过示例讲解具体的计算步骤。
第三步：练习
1.让学生在课堂上尝试计算几个简单图形的阴影部分面积。
2.师生互动，解决学生遇到的问题。
第四步：拓展
让学生尝试解决一些复杂图形的阴影部分面积计算问题，提高学生的综合能力。
第五步：总结
回顾整个学习过程，总结求解阴影部分面积的关键点和方法。
六、教学反思
教师应及时引导学生解决问题，鼓励学生多思考多尝试。
同时，教师要留出时
间对学生的学习情况进行评估，并及时调整教学策略。
七、作业
布置作业：让学生计算几个不同形状的图形的阴影部分面积，并写出计算过程。
通过本节课的学习，学生将能够掌握求解阴影部分面积的方法，提高数学计算
能力和逻辑思维能力，为学生未来的学习打下坚实的基础。
四种方法求阴影部分面积教案
复习课 四种方法求阴影部分面积【教学目标】1. 能应用扇形弧长与面积公式计算阴影部分面积。
2. 能运用几种常见几何图形的面积推导，进行阴影部分的面积转化。
3. 根据以往中招真题，总结出四种常用来求阴影部分面积的方法。
【教学重点】1. 能应用扇形弧长与面积公式计算阴影部分面积。
2. 运用四种求阴影部分面积的方法。
【教学难点】1. 能运用几种常见几何图形的面积推导，进行阴影部分的面积转化。
2. 根据以往中招真题，总结出四种常用来求阴影部分面积的方法。
【教学过程】 一、 题型解读近10年考查9次，除2011年。
其考查形式与频次为： ①直角三角形结合扇形计算求阴影部分面积考查1次； ②扇形与尺规作图结合考查3次；③三角形旋转求阴影部分面积考查2次；④扇形旋转和菱形旋转求阴影部分面积各考查1次； ⑤抛物线平移求阴影部分面积考查1次. 二、 知识准备 （一）.公式（二）．几种常考几何图形的推导证明：圆的周长：C ＝_______弧长：l ＝_______弧长公式圆的面积：S ＝_______扇形的面积：S 扇形＝＝______弧长与面积的计算（如图①）2πRR 为圆（扇形）的半径，n °为弧所对的圆心角的度数面积公式n R π2360πR 2n R π180Rl1223S =三、 中考真题分析辅助线方法总结：1.辅助线—连半径—弧所在的扇形2.扇形与三角形（四边形）的组合四、 四中方求阴影部分的面积 （一） 公式法∠AOB=120°OC ⊥OA OA=等腰直角三角形绕中点D 旋转90°AC=2OA=2，∠O=120°A 旋转60°∠AOB=90°OA=2垂直平分OA O=90°OA=232＝S －＝S －主要适应于规则图形，如扇形，特殊四边形，三角形等。
注意几种常考几何图形面积的推导证明，解决问题时更方便．例设计意图：1.考察学生对弧长公式的应用。
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复习课 四种方法求阴影部分面积
【教学目标】
1. 能应用扇形弧长与面积公式计算阴影部分面积。
2. 能运用几种常见几何图形的面积推导，进行阴影部分的面积转化。
3. 根据以往中招真题，总结出四种常用来求阴影部分面积的方法。
【教学重点】
1. 能应用扇形弧长与面积公式计算阴影部分面积。
2. 运用四种求阴影部分面积的方法。
【教学难点】
1. 能运用几种常见几何图形的面积推导，进行阴影部分的面积转化。
2. 根据以往中招真题，总结出四种常用来求阴影部分面积的方法。
【教学过程】 一、 题型解读
近10年考查9次，除2011年。
其考查形式与频次为： ①直角三角形结合扇形计算求阴影部分面积考查1次； ②扇形与尺规作图结合考查3次；
③三角形旋转求阴影部分面积考查2次；
④扇形旋转和菱形旋转求阴影部分面积各考查1次； ⑤抛物线平移求阴影部分面积考查1次. 二、 知识准备 （一）.公式
（二）．几种常考几何图形的推导证明：
圆的周长：C ＝_______弧长：l ＝
_______弧长公式
圆的面积：S ＝_______扇形的面积：S 扇形
＝＝______弧长与面积的计算（如图①）
2πR
R 为圆（扇形）的半径
，n °为弧所对的圆心角的度数
面积公式n R π2360
πR 2
n R π180
Rl
12
2
3S =
三、 中考真题分析
辅助线方法总结：
1.辅助线—连半径—弧所在的扇形
2.扇形与三角形（四边形）的组合
四、 四中方求阴影部分的面积 （一） 公式法
∠AOB=120°OC ⊥OA OA=等腰直角三角形绕中点D 旋转90°AC=2OA=2，∠O=120°A 旋转60°
∠AOB=90°OA=2
垂直平分OA O=90°OA=2
3
2＝S －＝S －
主要适应于规则图形，如扇形，特殊四边形，三角形等。
注意几种常考几何图形面积的推导证明，解决问题时更方便．
例
设计意图：1.考察学生对弧长公式的应用。
2.选择适当的辅助线。
（二） 和差法
将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，此时采用和差法求解．
例2：
设计意图：1. 选择适当的辅助线。
2.运用面积的和差关系求阴影部分的面积。
（三）等积转化法
通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件． 1.
★直接等面积转化
例3.
如图，△ABC 内接于ʘO ，AB 为ʘO 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，交BC 于点E ，若AD=6，则阴影部分的面积为 。
设计意图：
选择适当的辅助线，达到平行线间面积转化的目的。
1.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，AB ︵
恰好经过圆心O ，若⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为
2. ★平移转化法
3.
★对称转化法
例4.
4.
★旋转转化法 （高频考点）
例5.
（三） 容斥原理法
有的阴影部分面积是由两个基本图形相互重叠得到的．常用的方法是：“两个基本图形的面积之和”－“被重叠图形的面积”＝“组合图形的面积”．
14.（3分）如图，抛物线的顶点为P （﹣2，2），与y 轴交于点A （0，3）.若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动
到点P′（2，﹣2），点A 的对应点为A′，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为
.
例6 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，分别以AC、BC为直径画弧，则图中阴影部分的面积为.
S阴影＝S半圆AC+S半圆BC－S△ABC
设计意图：培养学生遇弧找圆心的意识，连接辅助线，将图形分割成几个扇形和规则几何图形的组合，并利用面积的和差求阴影部分的面积。
五、小结
六、作业
（1）如图，在以O为圆心、4 cm为半径的扇形AOB中，∠AOB＝90°，再分别以OA、OB 为直径在扇形AOB内作半圆，则图中阴影部分的面积为________．
（2）如图，在矩形ABCD中，AB AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．。