乘法公式推广及应用

乘法公式推廣及應用

一、乘法公式：

1、基礎應背的公式

(1)分配率：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++

(2)和的平方：222()2a b a ab b +=++ (3)差的平方：222()2a b a ab b -=-+ (4)平方差：22()()a b a b a b -=+- 2、進階推廣：

(1)和的平方推廣：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ (2)立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ (3)立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ (4)和的立方：333()3()a b a b ab a b +=+++ (5)差的立方：333()3()a b a b ab a b -=--- 3、應用：

(1)簡化計算 (2)幾何面積

例題一 簡化計算

利用乘法公式，求下列各式的值：

(1)250.8 (2)2159.5 (3)90.889.2⨯ (4)229312931921921-⨯⨯+

例題二 求值應用

1、已知5,4a b ab +==求： (1)22a b + (2)22232a ab b -+的值

2、已知5,24a b ab -==，求： (1)22a b + (2)a b +的值

(1)化簡22(2)(2)(1)(3)(3)(1)x x x x x x +-++-+---的結果。 (2)利用(1)的結果，計算22848083857981⨯+-⨯-

二、因式分解：

1、各項提公因式法；

2、分組再分解；

3、利用乘法公式因式分解。

4、利用十字交乘法因式分解。

例一 各項題公因式法 (1)2(1)33x x -+-

(2)2(1)(37)(1)x x x ---- (3)2(5)(204)x x x ---

例二 分組分解 (1)3227931x x x -+- (2)322510x x x +-- (3)3(32)(61)x x x ---

(1)22(31)(3)x x --+

(2)2966121x x -+

(3)22(21)6(21)(2)9(2)x x x x +++-+- (4)2244x y x -++

例四 利用十字交乘法因式分解 (1)215228x x ++ (3)23116x x -+ (5)25176x x -+ (2)2712x x ++ (4)262x x +- (6)2294x x ++

一元二次方程式

一、意義：當一個方程式只含有一個未知數，且這方程式最高的次數為2次時，

我們稱這方程式為一元二次方程式。 二、一元二次的標準型式：20ax bx c ++=

三、一元二次方程式的解：將一個數字代入一元二次方程式中，能讓等號左右的

結果相等，則此數稱為一元二次方程式的解或根。 四、利用因式分解求二元一次方程式的解。

例題一 解一元二次方程式 (1)2230x x -=

(2)2490x -=

(5)2915360x x -+=

(7)218770x x -+= (3)2162490x x -+=

(4)2251010x x ++=

(6)2(3)54(1)x x +-=+

(8)2200x x +-=

五、利用配方法求二元一次方程式的解。

依題目選擇使用和的平方公式與差的平方公式。

六、一元二次方程式的係數與兩根之和、兩根之積的關係： 若一元二次方程式為20ax bx c ++=，其兩根分別為,αβ

則b a

c a αβαβ⎧

+=-⎪⎪⎨⎪⋅=

⎪⎩

七、利用公式解求一元二次方程式的解： 若一元二次方程式為20ax bx c ++=

則x =