电动力学期末考试试题库word版本

第一章电磁现象的普遍规律

1）麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。

1-1）在介质中微分形式为

∖U D = -■来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。

'■ *B =O来自毕一萨定律，说明磁场是无源场。

'、、E=来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场能产生电场。

Ct Ct

ID ID

∖. H ^J —来自位移电流假说，说明变化的电场能产生磁场。

Ct St

1-2）在介质中积分形式为

•- ■^d

■-L E .dl B JdS , 二Hd=I f D .dS ,二SDgl=Q f, _-SBjdI = 0。

2）电位移矢量D和磁场强度H并不是明确的物理量，电场强E度和磁感应强度B，两者

在实验上都能被测定。D和H不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规

律。

N PP

3）电荷守恒定律的微分形式为V J 0。

Gt

4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为

e

n

E^E I = 0，e n H 2 -H1-匚，e n ・D^D^=^，e^ B^B^-O

具体写出是标量关系

E2t =E1t，H 2t 一H 1t = ：，D2n 一Dm =二，B2n = B l n

矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。

例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为,求电场和束缚电荷分布。

解：在介质I和下极板■ G界面上，根据边值关系D1 -D . 和极板内电场为 0, D . = 0

得D^Cf。同理得D^Cf。由于是线性介质，有 D = ;E ,得

+σj,

解：以距对称轴为r 的半径作一圆周a < r < b ,应用安培定律得2二rH ∙. = I ,有

在两个介质表面上，由于没有自由电荷，由

介质1和下表面分界处，有

介质2和上表面分界处，有

D 2

G

E 2 二 --- 二 --- 。

■- 2 2

>0

E

2n IEIn = ；“ p ■ ；- f

得

p =

；0 [ E

2

- E

I

p f Io

E I

>0

>0 >2

>1

1一 ；0

5）在电磁场中,能流密度S 为S =E H ,能量密度变化率

；:D

汨

=E

H

jt

O

;:t

II I

在真空中，能流密度S 为S =— μ -E B 。能量密度W 为W

0 2 ；°E I 2

丄 B 2

%

6）在电路中，电磁场分布在导线和负载周围的空间。负载和导线上的消耗的功率完全是在

电磁场中传输的，而不是由导线传送的。 例（32页）同轴传输线内导线半径为

a ,外导线半径为

b ,两导线间为均匀绝缘介质

（如图

所示）•导线载有电流I ,两导线间的电压为 U 。忽略导线的电阻，计算介质中的能流 传输功率P 。

2 二 In

1

~e z

r

。传输功率为 b -J -

P= S ∙ds =Ul 。

a

解：在两介质分界面上有边值关系 E 2t

=E 1t

, D

2n =D 1n

。内导体球壳电荷为Q ,边界条件

为；D *dS =

J 1

E 1

∙dS 亠| ：2

E 2

∙dS =Q 。设左半部电场为

J S

"S1

■ S2

■ A =

E 1

3

r ，右半部电场为

r

- A -

E 2

孑r 。两个电场满足边值关系。带入边界条件，有2二；2 A =Q 。解得

r

Qr

。左半部电场为E

1

3,

右半部电场为E 2

2 兀（E 1 + E 2 ）r

Qr

J I

3

2∙ ∖ J ；2 r

例题（54页）距接地无限大导体平行板 a 处有一点电荷Q ,求空间的电场。

第二章静电场

1） 在静电场时，电场不变化导致磁场不变化， 有=0。麦氏方程变为： E =O 和

C t C t

.D =令。由于E 的无旋性，就引入了电势 「，即E-H 。这样，求解静电场问题就

2

P

变为简单：电场量满足（1）泊松方程\ 2

= 一 - ；（ 2）边值关系；（3）边界条件（介质或

Z

导体）。

2） 对电荷分布不随时间变化的体密度T ,在介质为；的空间中，其电场总能量为

1

P （X ）P （X 、

W

dV dV -

8 二；

r

例题（41页）求均匀电场E 0

的势。

解：选空间任意一点为原点，设该点的电势为

,则任意点P 处的电势为

P

W （P ）N O — [ E O 型=梵-E O 貳

由于E O 可以看为无限大平行板电容产生，因此不能选

「：： =0。选「。=0 ,择有

’ P i —E O

例题（46页）两同心导体求壳之间充满良种介质，左半球电容率为 r ,有半球电容率为；2

（如图）。设内球带电荷 Q ,外球壳接地，求电场分布。