生物力学物质的粘弹性全解
05粘弹性_新
拉伸过程
橡胶受到拉伸，分子伸展速率依赖于卷曲分子分数(即卷
曲分数的消失速率与卷曲分数成正比)
k
一级化学反应
df coil kfcoil dt
一级化学反应
df coil kfcoil dt
解此微分方程：
df coil kdt f coil
ln f coil 1
= 1/k
t /
D(t ) Df D
D(t ) D (1 e t / )
D(t ) D (1 e t / )
t = 0，形变D(0) = 0 t = ，形变D() = D t = ，形变D() = D(1-e-1) = 0.632 D
仍为松弛时间，是松弛过程速率的度量
一系列模型：
E (t ) Ei et / i
如果模型无穷多，τ连续分布，则可写为积分形式：
E (t ) Ee E e t / d
0
第一项为最终松弛模量，线形分子的Ee为零。
由于松弛时间要跨越若干个时间数量级，
使用对数坐标更为方便
于是令H()=E()/ ；d/ =dln ，我们有：
第五章 粘弹性
上帝看着山在流动
粘弹性—运动受阻的弹性
5.1 弹性与粘性
5.1.1 弹性
1. 为何形变到一定程度不再发展?
内应力与外力平衡 应变储存能量
2. 为何形变能够恢复?
理想弹性体 (虎克固体)
虎克定律：
= E
(1) 正比：应力与应变呈线性关系 应力 E2 E1 应变 (2) 瞬时：不依赖时间 (3) 储能：故记忆形状，可逆
模拟应力松弛
模拟应力松弛
运动方程
d 1 d dt E dt
第七章 高分子物理 聚合物的粘弹性
原子偏离平衡位置储存了内能,内能释放,恢复形状， 无能量损耗，形状记忆
高弹性（熵弹性）
粘性流动
覆水难收：无能量储存，无形状记忆
理想弹性与理想粘性比较
弹性 能量储存 形变回复 虎克固体 粘性 能量耗散 永久形变 牛顿流体 d
不同种类聚合物蠕变行为不同 • 线形非晶态聚合物
• T﹤﹤ Tg 时只能看到蠕变的起始部分，要 观察到全部曲线要几个月甚至几年 • T﹥﹥Tg时只能看到蠕变的最后部分 • T≈Tg 附近可在较短的时间内观察到全部曲 线
• 交联聚合物
无粘性流动部分
• 晶态聚合物
不仅与温度有关，而且由于再结晶等情况， 使蠕变比预期的要大
蠕变性能反映了材料的尺寸稳定性和长期负载能力 汽车停在柏油路上，t↑,路面会形成凹陷 悬挂的PVC雨衣，会越来越长； 晒衣服的塑料绳会越来越弯曲。
理想弹性体和粘性体的蠕变和蠕变回复
σ σ0
对 σ0 理 想 弹ε 性ε0 体
0
t1
t2
t
对 理 想 粘 ε 性 体 ε0
0
t1
t2
t
0
t1
t2
t
0
t1
第七章 聚合物的粘弹性
The Viscoelasticity of Polymer
熵弹性 缠结
粘弹性
主要内容
聚合物的力学松弛现象（重点） 描述松弛过程的力学模型 Boltzmann 叠加原理 时温等效原理（重点） 研究粘弹行为的实验方法 聚合物的结构与动态力学性能关系（重点）
材料的粘弹性基本概念
0
π
0 滞 sin(t ) 后 2 /2
第七章粘弹性
粘弹区
lgωg
lgω
温度谱 动态力学图谱
频率谱
粘弹性的力学模型
1、Maxwell模型
线性高聚物的应力松弛
虎克弹簧
（t）
0
σ1=Eε 1
牛顿粘壶
2
d2
dt
σ
t
Maxwell模型的应力松弛曲线
如果以恒定的σ作用于模型，
弹簧与粘壶受力相同： σ= σ1= σ2 形变应为两者之和： ε =ε1 + ε2
不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
因此高分子的形变行为是与时间有关的粘性和弹性的组合
粘弹性——外力作用下，高聚物材料的形变性质兼具 固体弹性和液体粘性的特征，其现象表现为 力学性质随时间而变化的力学松弛现象。
所以高聚物常称为粘弹性材料，这是聚合物材料的 又一重要特征。
高聚物力学性质随时间而变化的现象称为 力学松弛或粘弹现象
IIR: 侧基-CH3，数目多，动态下内摩擦阻力 大， tgδ大
tgδ由小到大的顺序： BR＜ NR＜ SBR＜ NBR ＜IIR
温度的影响： （固定频率下）
T＜Tg： Tg以下，形变主要 由键长、键角的变化引起， 形变速率快，几乎完全跟得上应力的变化，tgδ 小
T≈Tg： Tg附近时，链段开始运动，而体系粘度很大， 链段运动很难，内摩擦阻力大，形变显著落后 于应力的变化， tgδ 大（转变区）
(t) (1 t / ) t
e 1
2
3
E E 1
2
3
2、应力松弛
所谓应力松弛，就是在恒定温度和形变保持不变的情况下，高 聚物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
一个问题的两个方面， 都反映高分子内部分子的三种运动情况 不平衡构象到平衡构象
第7章、粘弹性分析
第七章、粘弹性7.1 基本概念弹性：外力 外力撤除 粘弹性 弹性+粘性 →形变 →应力 →储存能量→能量释放 →形变恢复 粘性：外力 外力撤除 →形变 →应力 →应力松弛 →永久形变→能量耗散理想弹性：服从虎克定律σ＝E·ε应力与应变成正比，即应力只取决于应变。
εtσ/Et t 0dt d εησ⋅=εtσ/ηt 0 理想粘性：服从牛顿流体定律 应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率 dt d εησ⋅=牛顿流体定律的比例常数为粘度ηdtd εησ⋅=dtdx y y x dt d dt d ⋅==1)(εyx应变速率为速度梯度∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的大小，单位为Pa·S弹性(1)储能：能量储为应变能(2)可逆：记忆形状，(3)瞬时：不依赖时间E＝E（σ, ε, T）虎克固体(1)耗能：能量耗为热能(2)不可逆：无形状记忆(3)依时：应变随时间发展E＝E（σ, ε ,T, t）牛顿流体粘性熵弹性聚合物是典型的粘弹体聚合物是典型的粘弹体粘性：分子链滑移，应力松弛拉伸应力松弛聚合物的应力松弛：t7.2 静态粘弹性受恒定应力或应变的作用E＝E（σ, ε ,T, t）7.2.1 静态粘弹性现象（1）蠕变：在一定的温度和恒定应力的作用下，观察试样的应变随时间增加而增大的现象。
理想弹性体：σ＝E·εεtσ/E应力恒定，故应变恒定εtσ/η理想粘性体 dtd εησ⋅=应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加聚合物：粘弹体①理想弹性，即瞬时响应： 由键长、键角提供②推迟弹性形变，即滞弹部分：③粘性流动：链段运动整链滑移 εt①③ ②εt εt线形聚合物 交联聚合物（2）应力松弛：在一定的温度和恒定应变的作用下，观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。
σtE·ε理想弹性体：σ＝E·ε 应变恒定，故应力恒定σt理想粘性体 dtd εησ⋅=应变恒定，应变速率为0，故应力为0聚合物：粘弹体σ tσ0交联聚合物线形聚合物由于交联聚合物分子链的质心不能位移，应力只能松驰到平衡值7.2.2. 线性粘弹性模型线性粘弹性：可由服从虎克定律的线性弹性行为和服从牛顿定律的线性粘性行为的组合来描述的粘弹性。
7 粘弹性
t
18
第7章 聚合物的黏弹性
2、应力松弛 Stress Relaxation
• 在恒定温度和形变下，维持此形变所需的应力随时间增加而逐渐衰减
0e
0
t
松弛时间 交联高分子 应力衰减至某一平衡值
Crosslinked polymer
Linear polymer
0
t
未交联高分子 应力最终衰减至零
4
第7章 聚合物的黏弹性
5. 力学松弛 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 包括蠕变及其回复，应力松弛和动态力学实验等。 蠕变 静态的黏弹性 力学松弛 动态黏弹性 力学损耗(内耗)
5
应力松弛 滞后现象
第7章 聚合物的黏弹性
二、静态黏弹性 应力或应变恒定，不同时间时，聚合物材料所表现出来 的黏弹现象。
恒值 (t>t2)
＝
t1
t2
t
3-----本体粘度
分子间滑移，不可恢复
11
图3 理想粘性流动蠕变
第7章 聚合物的黏弹性
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生，聚合物的总形变 方程:
2+3 1
1 2 3
t
( t ) 1 2 3 -t
(1 e ) t E1 E2 3
32
tanδ由小到大的顺序：
第7章 聚合物的黏弹性
内耗受温度影响较大
Tg以下，高聚物受外力作用后形变很小， 仅键长、键角变化，速度快，几乎跟得上 应力变化，内耗小
Tg Tf
T Tan
温度升高，高分子向高弹态过渡。链段开始运动，而体系粘度还很大， 链段运动时受到摩擦阻力比较大，高弹形变显著落后于应力的变化，内 耗也大 温度进一步升高，链段运动比较自由，内耗变小 因此，在玻璃化转变区域出现内耗峰 温度继续升高，高分子向粘流态过渡。由于分之间互相滑移，内耗急剧 增加
粘弹性介绍全解
小结： 静态粘弹性现象：
蠕变：在一定的温度和恒定应力的作用下，观察 试样的应变随时间增加而增大的现象。
ε
③
②
①
t
静态粘弹性现象：
应力松弛：在一定的温度和恒定应变的作用下， 观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。 0 交联聚合物 线形聚合物
t
线性粘弹性模型： Maxwell模型
由一个弹簧与一个粘壶串联组成
Maxwell 模型
一个弹簧与一个粘壶串联组成
E η F
t=0 t=∞
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
Maxwell 模型: 可模拟线形聚合物的应力松驰行为。
7.3.1
Maxwell 模型
理论分析：
E η
∵两元件串联 ∴σ = σE = σV ε = εE + εV
牛顿流体定律的比例常数为粘度η
y
d d x 1 dx ( ) dt dt y y dt
应变速率为速度梯度
x
∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分 子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的 大小，单位为Pa·S
弹性
(1)储能：能量储为应变能 (2)可逆：记忆形状 (3)瞬时：不依赖时间 E＝E（σ, ε, T） 虎克固体
)
Temperature dependence
分子运动的温度依赖性
Arrhenius Equation 阿累尼乌斯方程
0e
T
E / RT
E - 松弛所需的活化能 activation energy
T
7.2 Creeping and Relaxation 蠕变和应力松弛
1.2 粘弹性和滞弹性解析
t1
t2
t
0 应力
E1 普弹形变模量
图1 理想弹性体（瞬时蠕变）普弹形变
b.高弹形变
链段运动
（t） 0 (t<t1) t/
（t）
t
外力除去， 逐渐回复
(t)=
E
（ 1 e ） 松弛时间
2
=2/E2
0 (t→) E2-高弹模量 特点:高弹形变是逐渐回复的.
t1
t2
图l-11所示，当突然施加一应力σo于 拉伸试样时，试样立即沿0A线产生瞬时 应变Oa。如果低于材料的微量塑性变形 抗力，则应变Oa只是材料总弹性应变OH 中的一部分。应变aH只是在σo长期保 持下逐渐产生的，aH对应的时间过程为 图1-11中的ab曲线。
ห้องสมุดไป่ตู้
恒定应力σo
卸载时，如果速度也比较大，则当应力下降为零时， 只有应变eH部分立即消逝掉，而应变eO是在卸载后逐渐去 除的，这部分应变对应的时间过程为图中的cd曲线。
线形非晶态聚合物在Tg以上单轴 拉伸的典型蠕变及回复曲线
2. 聚合物的蠕变现象
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为： a.普弹形变 （t）
从分子运动的角度解释:
材料受到外力的作用,链内的键长和 键角立刻发生变化,产生的形变很小, 我们称它普弹形变.
（t）
t
外力除去， 立即完全回复
0
E1
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生聚 合物的总形变方程:
2+3
1 2 3
t
( t ) 1 2 3 -t
1
(1 e ) t E1 E2 3
线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
高分子物理chapter7粘弹性
0 E E 'iE ' ' (cos isin ) 0
E”
实数模量是储能模量
虚数模量为能量的损耗.
E" tan E'
图13
E’
33
第7章 聚合物的黏弹性
④内耗的影响因素 a.结构因素: a.结构因素 b.温度 c.tan与关系
顺丁橡胶:内耗小，链上无取代基，链段运 动的内摩擦阻力小，做轮胎 链刚性内耗大, 链柔性内耗小. 丁苯,丁腈橡胶:内耗大，丁苯有一个苯环； 丁腈有一个-CN，极性较大，链段运动时内 摩擦阻力很大(吸收冲击能量很大，回弹性 差)，用作吸音和消震的材料. BR＜ NR＜ SBR＜ NBR
1、蠕变Creep
在一定的温度和恒定应力（拉力，扭力或压力等）作用下， 材料的形变随时间的增长而逐渐增加的现象。 若除掉外力，形变随时间而减小－－称为蠕变回复。 物理意义：蠕变大小反映了材料尺寸的稳定性和长期负载能力。
6
第7章 聚合物的黏弹性
7
第7章 聚合物的黏弹性
蠕变：一定温度、较小的恒定外力下，材料的形变随时间增加而逐渐增大
②理想交联聚合物，不存在粘流态， 3 =0， =1+2
第七章 粘弹性-高分子物理
The Viscoelasticity of Polymers
1
一、粘弹性的基本概念 1.理想弹性固体：受到外力作用形变很小，符合胡克定 律 ＝E1=D1,E1普弹模量, D1普弹柔量. 特点:受外力作用平衡瞬时达到,除去外力应变立即恢复. 2.理想的粘性液体：符合牛顿流体的流动定律的流体,＝
t2 )
3-----本体粘度
12
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生聚合物的
总形变方程:
2+3 1
1 2 3
(t) 1 2 3
(1
-t
e
)
t
E1 E2
3
t
图4 线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
13
蠕变Creep
•加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升 •通过链段运动，构象变化，使形变增大 •分子链之间发生质心位移
2.频率很高,链段运动完全跟 不上外力的变化,内耗小,高聚 物呈刚性,玻璃态的力学性质.
3.链段运动跟上、但又不能完 全跟上外力的变化,分子运动 将外力做功部分转化为热能， 将在某一频率出现最大值, 表 现出粘弹性
40
内耗主要存在于交变场中的橡胶制品中，塑料处Tg、Tm以下，损耗小
41
力学松弛——总结 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 力学性质受到，T, t，的影响， 在不同条件下，可以观察到不同类型的粘弹现象。
42
具体表现： 静态的粘弹性
蠕变:固定和T, 随t增加而逐渐 增大
应力松弛:固定和T, 随t增加而逐 渐衰减
力学松弛 动态粘弹性
滞后现象:在一定温度和和交变应 力下,应变滞后于应力变化.
力学损耗(内耗): 的变化落后于的 变化,发生滞后现象,则每一个循环都 要消耗功,称为.
生物粘弹性力学研究及其应用
生物粘弹性力学研究及其应用生物是自然界中最为神奇的存在之一。
生物体内的分子、细胞、组织和器官之间存在着复杂的物理和化学相互作用，并且这些相互作用是在生物材料的粘弹性力学特性的基础上发生的。
近年来，生物粘弹性力学研究成为了研究生物组织结构、机能和疾病发展机制的重要手段，具有广泛的应用前景。
一、什么是生物粘弹性力学？生物粘弹性力学是研究生物材料的粘性和弹性力学特性的一种学科，它关注材料应变随时间变化的行为和其形状变化的响应。
生物材料不同于普通材料，其会在应变阈值之后表现出所谓的“粘液”特性，在剪切应力加载之后会表现出流变作用。
生物材料中的许多功能基于这种特性，包括细胞的运动和伸展、组织的生长和自愈性等。
粘弹性力学相关的测量技术可以准确地测量生物材料的粘性和弹性特性，并进一步用于诊断和治疗。
二、生物粘弹性力学的应用领域1. 细胞生物力学研究生物粘弹性力学研究可以帮助人们更好地了解细胞中组成分子之间的相互作用，有助于发现疾病早期变化的迹象。
因为不同类型和不同健康状态的细胞具有不同的弹性和粘性特性，因此研究生物材料的粘弹性力学特性可以帮助人们更好地理解健康和疾病之间的关系。
2. 生物材料的医学应用生物材料在医学领域中得到了广泛的应用，如人工骨、假肢、软组织治疗和组织再生等。
研究生物材料的粘弹性力学特性可以帮助人们更好地设计和制造这些器械，以更好地适应人体的需要。
3. 疾病早期诊断在不同疾病的发病过程中，细胞和组织的粘弹性力学特性会发生变化。
比如，在某些情况下，肿瘤细胞比正常细胞更加柔软。
测量这种变化可以帮助人们发现疾病的早期变化，以便及早采取治疗。
三、生物粘弹性力学测量技术1. 微管道微管道是一种功能强大的工具，它可以用于精确测量生物材料的粘弹性力学特性。
不仅可以测量细胞和组织的流变学行为，还可以测量单个生物分子的弹性和粘性特性。
2. 原子力显微镜原子力显微镜可以用于测量材料的微米和纳米尺度的形变，可以在原子尺度下研究材料的弹性和粘性特性。
第八章聚合物的粘弹性
20
第八章 聚合物的粘弹性
ε（%）
2.0 1.5
聚砜 聚苯醚 聚碳酸酯
ABS（耐热级）
聚甲醛 尼龙
1.0
0.5
改性聚苯醚 ABS 1000 2000
图6
3000
t
（4）结构 主链钢性：分子运动性差，外力作用下，蠕变小
21
第八章 聚合物的粘弹性
5、 提高材料抗蠕变性能的途径: a.玻璃化温度高于室温,且分子链含有苯环等刚性链
第八章 聚合物的粘弹性
第八章 聚合物的粘弹性
The Viscoelasticity of Polymers
1
第八章 聚合物的粘弹性
一、粘弹性的基本概念
1.理想弹性固体：受到外力作用形变很小，符合胡克定 律 ＝E1=D1,E1普弹模量, D1普弹柔量.
特点:受外力作用平衡瞬时达到,除去外力应变立即恢复. 2.理想的粘性液体：符合牛顿流体的流动定律的流体,＝ 特点:应力与切变速率呈线性关系,受外力时应变随时间线 性发展,除去外力应变不能恢复.
2 0
0 0
sin tcost - dt
W 0 0sin
又称为力学损耗角,常用tan表示内耗的大小
40
第八章 聚合物的粘弹性
③内耗的表达
当 t 0sin t时, 应力 ( t ) 0sin t
展开 : ( t ) 0 cos sin t 弹性形变的动力 0sin cost 消耗于克服摩擦阻力
塑料的玻璃化温度在动态条件下,比静态来的高,就是 说在动态条件下工作的塑料零件要比静态时更耐热,因此 不能依据静态下的实验数据来估计聚合物制品在动态条件 下的性能.
28
07第七章-聚合物的粘弹性
第七章 聚合物的粘弹性viscoelasticity§7-1概述7.1.1 对粘性和弹性的认识过程1 起初的认识16世纪左右，在欧洲，自然科学开始萌芽。
那时候，人们对物质形态有了初步认识，但还是比较初级的认识。
那时候科学家认为，要么是纯粘性液体，要么是纯弹性固体。
（1） 理想粘性液体理想粘性液体(牛顿流体)，其应力－应变行为服从牛顿流动定律d dt εση= 式中：σ——应力；d dt ε——应变速度；η——本体粘度。
积分上式并令：t ＝0，ε＝0，得 t σεη= 例如大多数小分子液体可近似地看作理想粘性液体。
理想粘性液体的特点是：应变速率与应力成正比；形变随时间的延长而发展；当除去外力之后形变不可回复。
（2） 理想弹性固体对于理想弹性体，其应力－应变关系服从胡克定律，即E σε=式中：σ——应力；E ——弹性模量；ε——应变。
例如金属、玻璃、玻璃态的高聚物都可近似看作理想弹性固体。
理想弹性固体的特点是：应变与应力成正比，应变在加力的瞬时达到平衡值；除去应力时，应变瞬时回复。
2 认识的发展后来，人们逐渐认识到，粘性和弹性都不是绝对的，而是相对性的。
在某些条件下主要表现弹性；而在另一些条件下主要表现粘性。
比如硬物快速地撞击水面，会被弹起来。
这就是说，即使所谓的纯粘性液体在某些条件下也会表现固体的弹性。
再譬如，古老的教堂里的窗玻璃，现在发现上面变薄了，下面变厚了。
这就是说，即使像玻璃这样“非常固体”的固体，经过很长时间之后也表现出液体的流动。
为了定量地说明弹性和粘性的相对性，可用下面的公式：材料内部分子运动的松弛时间………（物质的本性）———————————————实验观察时间（或外力作用速度）……（外部条件）如果<<1，则表现出液体粘性；如果>>1，则表现固体的弹性。
如果≈1，既表现固体的弹性也表现液体的粘性，即粘弹性。
比如，液体水分子的松弛时间大约是10-12秒；而玻璃态高聚物的链段运动的松弛时间达到小时、天、月的数量级。
8第7章聚合物的黏弹性
7.1.2 材料的粘、弹基本概念
材料对外界作用力 的不同响应情况 恒定力或形变------静态 变化力或形变------动态
典 型
小分子固体 – 弹性 小分子液体 – 粘性
7.1.3 理想弹性体（Ideal elastic solid）
虎克定律（ Hooke’s law）
σ σ0
σ
η
0
t1
t2
t
ε
ε2
γ&
0
t1
t2
t
外 力 除 去 后 完 全 不 回 复
形 变 与 时 间 有 关
弹性与粘性比较
弹性 能量储存 形变回复 虎克固体 粘性 能量耗散 永久形变 牛顿流体
σ = ηγ& = η
dε dt
σ = Eε
E(σ,ε,T) 模量与时间无关
E(σ,ε,T,t) 模量与时间有关
ε2 =
σ0 ⎛
⎜1 − e E2 ⎝
− t
τ'
⎞ 推迟时间 ⎟ ⎠
高弹模量 聚合物受力时，高分子链通 过链段运动产生的形变，形 变量比普弹形变大得多，但 不是瞬间完成，形变与时间 相关。当外力除去后，高弹 形变逐渐回复。
C. 塑性形变（粘性流动ε3）
σ0 ε3 = t η0
本体粘度
受力时发生分子链的相对位 移，外力除去后粘性流动不 能回复，是不可逆形变。
7.3.2滞后
在交变力的作用下，形变落后于应力变化的现象
σ (t ) = σ 0 sin ωt
ε (t ) = ε 0 sin(ωt − δ )
外力变化的 角频率 形变落后于应 力的相位差
机理
之所以应变落后于应力的变化，是由于链段运动时要 受到内摩擦阻力的作用，也就是链段运动有一个时间 过程。当外力变化时，链段运动跟不上外力的变化， 所以形变落后于应力，存在一个相位差δ。
演示文稿第七章聚合物的黏弹性
加 力
σ
保持一定形变，
分子重排过程，以分子运
持续一段时间后
动来耗散能量，从而维持
一个定形变所需要的力逐
渐减小
t
第十八页，共91页。
交联和线形聚合物的应力松弛
σ const.
线形聚合物应力可以松弛到
0；
交联聚合物不能产生质心 位移, 应力只能松弛到平衡 值。
E(t) E1 E0(t)
t
蠕变和应力松弛是一个问题的两个方面。高分子链的 构象重排和分子链滑移是导致材料蠕变和应力松弛的 根本原因。
2+3
•通过链段运动，构象变化，使 形变增大
1
t1
t2
•分子链之间发生质心位移
t
蠕变形变为三种应变的加和
1
2
3
0
[
1 E1
1 E2
(1
e
t
) t
3
]
第十一页，共91页。
蠕变回复 Creep recovery
1 2
0
t2
3 t
•撤力一瞬间，键长、键角等次级运动立即回复，形 变直线下降；
•通过构象变化，使熵变造成的形变回复；
•分子链间质心位移是永久的，留了下来。
第十二页，共91页。
蠕变与外力 作用时间问
题
0
[
1 E1
1 E2
(1
et /
)
t]
(A) 作用时间短(t小） ，第二、三项趋于零
1 1 E E1
E E1
表现为普弹
(B) 作用时间长(t大），第二、三项大 于第一项，当t，第二项 0 / E2 <<第三项（0t/)
第二十二页，共91页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
弹性极限σB 屈服极限σC 强度极限σE 断裂极限σF
机动 目录 上页 下页 返回 结束
塑性范围BE
1、正比段OA
直线
正比关系
胡克定律 正比极限点 正比极限强度
计算模量KOA
机动
目录
上页
下页
返回
结束
2、弹性段OB
曲线
弹性变形
弹性极限点 弹性极限强度
弹性与塑性分界点
割线模量、微分模量
机动 目录 上页 下页 返回 结束
OA的斜率表刚度 E
l l0 长度延伸率 l0
A A0 截面收缩率 A0
展性与脆性
屈服应力
能量损耗
机动 目录 上页 下页 返回 结束
σ
A A
E
OA的斜率表刚度
ε F
O ε1
ε2
σ
B
F
BF的长度表示脆、韧性
l l0 l0
O
ε
机动
目录
上页
下页
返回
结束
σ
A A
E
OA的斜率表刚度
ε F
O ε1
ε2
σ
B
F
BF的长度表示脆、韧性
l l0 l0
O
ε
机动
目录
上页
下页
返回
结束
（二）生物材料本构曲线 1、主动脉弹性组织
（1）特性：
①
没有直线部分
② 弹性强度是抗张强度的95%
（2）机理： 长分子结构 （3）力学指标求解：
机动 目录 上页 下页 返回 结束
（三）应力与应变关系
(1)公式：
E
G
胡克定律
胡克定律
弹性模量
切变模量
(2) 生物力学意义： 刚度——抵抗负载变形的能力
机动
目录
上页
下页
返回
结束
二、应力、应变关系曲线（本构关系）
（一）曲线
两条直线 OA CD
两个范围 五个阶段
弹性范围OB
正比阶段OA
五个极限
正比极限σA
弹性阶段OB 屈服阶段CD 强化阶段DE 破坏阶段EF
例如：外形
晶格点阵
细胞膜物质等
机动 目录 上页 下页 返回 结束
三、变形的性质
弹性： 除去引起变形的外力后，能即
刻恢复它原有形状和大小。
塑性： 除去引起变形的外力后，不能
（范性） 或不能即刻恢复它原有形状和 大小。
完全弹性体
部分弹性体
非弹性体
机动
目录
上页
下页
返回
结束
四、变形的种类
（一）线变形 （二）切变形 （三）扭转变形（切变形的一种） （四）弯曲变形（线变形的一种）
2、密质骨
（1）特性： ①直线部分很短 ②拉伸与压缩曲线不重合 （2）机理：钢筋混泥土结构 （3）力学指标求解：
机动 目录 上页 下页 返回 结束
三、生物力学派生指标
（一）泊松比 ,
V p （二）体变模量 p K ， V ， K - 0
V （三）可扩张度（压缩系数） k - V P
机动
目录
上页
下页
返回
结束
弯曲形变
表现为杆件由直线变为曲线。
受拉力、压力作用而产生的形变。
机动
目录
上页
体的应力和应变及其关系
（一）外力、内力、应力
F1 I F2 m II F4 F1 I F3 m F5 F2 m
内力
II
F4
外力
F3
m
F5
内力---外力作用物体使物体发生形变，其内部各
F x
△x
x
y x
S
y
F
γ
作用面积:S
F 公式： (1) S (2) 语言定义：
F// S
(3) 单位： Pa (4) 分解：正应力、切应力
F dF (5) 点应力： lim s 0 S dS
机动 目录 上页 下页 返回 结束
（二）应变
y F
2、切应变(剪切应变、角应变））
机动
目录
上页
下页
返回
结束
（四）弯曲变形（线变形的一种）
实验中看出：
1.横线仍为直线，只转过一角度，但仍垂直于纵线。
2.纵线为曲线，靠近底部变长，靠近顶部变短。
1.根据变形连续性可知，中间必有一层中性层、中性轴。 2.靠近底部被拉伸，靠近顶部被压缩，同一高度处伸
说明：横截面仍为平面（平面假设）。
长或缩短相等。
机动
目录
上页
下页
返回
结束
（一）线变形（正变形）
表现为长度拉伸或缩短。
受大小相等、方向相反、作用力与作用面垂直 的一对力的作用而发生的形变。
机动
目录
上页
下页
返回
结束
（二）切变形（剪切变形）
表现为两个面发生错动。
受大小相等、方向相反、作用力与作用面相切 的一对力的作用而发生的形变。
机动
目录
上页
下页
返回
F x F
△x
y
1、正应变(线应变）
x
y
△x 绝对伸长:△x，△y
y
γ
x
倾斜角度:
(1) 公式： x y 切应变（角应变）： 正应变： , x y x tan l 正应变： y l (2) 语言定义： (3) 单位：无
机动 目录 上页 下页 返回 结束
3、屈服段CD
曲线+平线
塑性变形
蠕变
屈服点
屈服应力
计算屈服应力
机动 目录 上页 下页 返回 结束
4、细颈段DE
曲线
细颈
最大极限点 最大极限
计算最大极限强度
机动 目录 上页 下页 返回 结束
5、断裂段EF
曲线 断裂 断裂点 断裂强度
计算断裂强度、极限应变
机动 目录 上页 下页 返回 结束
力学指标：
横向的相对缩短与纵向的相对伸长成正比
泊松比
压强增量与容积的相对改变成正比
每改变单位压强容积改变与原容积的百分比
1 k K
V V （四）顺应性 C C P K 在压力的作用下，使容积增大而破裂的一种好特性
部分之间因相对位置发生变化，而引起的相互作用力 称内力。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
单位截面上的内力 ---应力
Δs F
单位：Pa
F S
正应力 切应力
应力
P II
F4
实验：以截面为圆形的橡胶棒为例
F K (或） S
机动 目录 上页
F5
下页
返回
结束
1、正应力
y F
2、切应力
第三章 物质的粘弹性
第一节 引言 被研究的对象：实际的可变形的物体 在外力作用下：会变形乃至断裂
可变形的物体 外力作用 形变 屈服 断裂
机动
目录
上页
下页
返回
结束
一、变形的大小
与作用在物体上的外力有关(F)
与物体的几何尺寸有关(S) 与材料的力学性质有关(E G)
二、变形的本质(微观）
由于在外力作用下，组成物体的各个微粒间的 相对位置发生了变化。
结束
（三）扭转变形（切变形的一种）
实验中看出：
1.横截面仍为平面,各圆周线大小、形状、间距不变， 只是绕轴转过了不同角度。 2.各纵线都倾斜了一角度，矩形变成平行四边形。
说明：
无正变形，有切变形。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
扭转形变
表现为两个截面绕轴相对转动。
受大小相等、转动方向相反、作用力与作用面相切 的一对力偶的作用而发生的形变。