2021届江苏省盐城中学高三上学期8月阶段性考试数学试卷

江苏省盐城中学2021届高三年级上学期阶段性考试

数学试卷

一、 单项选择题:本题共8小题.每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A=}22≤x x , B=11

≤x

x

则A ∩B= ( ) A. (0,1] B. [0.1] c.(-∞0,1] D. (-∞o,0)U(0,1]

2.已知i 为虚数单位a,b ∈R 复数

i

-2i

1+=a+bi 则a-bi= ( ) A ．i 5251- B 。i 5251+ C 。i 5152- D 。i 5

152+

.3.将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( ) A.12种 B.24种 C.36种 D.48种

4.某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,2

∂)(σ> 0).试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高120分)的人数占总人数的5

1

，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( )

A.150

B.200

C.300.

D.400

5.在△ABC 中，=，=,且AC AB BP μλ+=,则λ+μ=( ) A.1 B.

21 C.- 21 D. 3

1 6.设21,F F ,是双曲线C 22

22b

y a x +=1(a>0,b>0)的两个焦点，P 是C 上一点若|P 1F |+|P 2F |=6a ,且△P 1F 2F 的

最小内角为30° , 则C 的离心率为( ) A.6 B.6 C.3 D.

3

7.已知函数f(x )是偶函数定义域为R ,单调增区间为[0,+o) ,且f(1)=0 ,则(x-1)f(x-1)≤0的解集为( )

A.[-2,0]

B.[-1,1]

C. (-∞,0]U[1.2]

D.(-∞,-1]U[0.1]

8.已知点P(m,n)是函数y=x x 22--图像上的动点,则|4m +3n- 21|的最小值是( ) A.25 B.21 C.20 D.4

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分

9.已知数列{n a }}的前n 项和为n S =2n a -2若存在两项m a ,n a ,使得m a *n a = 64.则下列结论正确的是( ) A.数列{n a }为等比数列 B .数列{n a }为等差数列 C . m+n 为定值

D.设数列{n b }的前n 项和为n T ，b 。=n a 2log 则数列}{

n

T n

为等差数列.

10.将函数f(x)= sin[2x +

2π]的图像向右平移2π

个单位长度得到g(x )图象则下列判断正确的是( ) A .函数g(x)在区间[12π,2

π

]上单调递增

B .函数g(x)图象关于直线x=12

7π

对称

C .函数g(x)在区间[-6π,3

π

]上单调递减

D. 函数g(x)图象关于点[3

π

，0]对称

11.如图,在正方体ABCD-1111D C B A 中，EF 分别是A 1B , B 1C 的中点，下列结论中正确的是( ) A. EF 与B 1B 垂殖 B.EF 与平面BC 1C 1B ,垂直 C.EF 与1C D 所成的角为45° D . EF //平面ABCD

12.已知P 是双曲线上16

252

2y x -=1,上右支上-点, 1F 是双曲线的左焦点, 0为原点, 若|1OF OP +|=8，则下列结论正确的是( ) A .双曲线的离心率为

3

5 B .双曲线的渐近线为y=x 5

4± C . △P 21F F 的面积为36

D .点P 到该双曲线左焦点的距离是18

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知10

11232110.x a --- x a x a a 1)(x ++++=+若数列k a a a a ...,,321(1≤k ≤1l ，k ∈Z)是一个单调递增

数列，则k 的最大值是_________

14.以抛物线2

y =2x 的焦点为圆心,与抛物线的准线相切的圆的方程为_________

15.某地区要建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形ABCD , 腰与底边夹角为60° (如图)考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面面积为93平方米,且镐度不低于3米.记防洪堤横断面的腰长为x 米,外周长(梯形的上底线段BC 与两腰长的和)为y 米要使防洪堤横断面的外周长

不超过

2

21

米,则其腰长x 的取值范围为__________

16.已知正方体ABCD - 1111D C B A 的棱长为23, 内有2个不同的小球,球10与三棱锥A - C 11D B 的四个面都相切,球20与三棱锥 A - C 11D B 的三个面和球10都相切,则球10的体积等于__________

球

20的表面积等于__________

四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.

17.在①asinC -3ccos BcosC=3bcos2C ;②5ccos B+ 4b= 5a ;③(2b- a)cosC=ccosA 这三个条件中任选一个,补充在面问题中,然后解答补充完整的题目

在△ABC 中，内角A ，B, C 所对的边分别为a ，b ，c.且满足___________ (1)求sinC;

(2)已知a+b=5，△ABC 的外接圆半径为

3

3

4,求△ABC 的边AB 上的高h 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

18 .已知数列{n a }的前n 项和为n S ,且n S =2n a +1-n (1)求证:数列{n a +1}为等比数列;

(2)设n b =n(n a +1) ,求数列{n b }的n 项和n T

19.如图,在四棱锥P- ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,AD ⊥CD,AD // BC ,PA=

AD=CD=2 , BC=3，PF 1

E 为PD 的中点，点

F 在PC 上,且3

1

=PC PF (1)求证:CD ⊥平面PAD:

(2)求二面确F- AE- P 的余弦值; (3)设点G 在PB 上,且

3

2

=PB PG ,试判断直线AG 是否在平面AEF 内,请说明理由. 20.水果按照果径大小可分为四类:标准果,优质果、精品果、礼品果某采购商从采购的- -批水果中随机抽取: 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数

10

30

40

20

( 1 )若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率; ( 2 )用样本估计总体,园老板提出两种购销方案给采购商参考 方案1:分类卖出,单价为20元/个.

等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 售价(元个)

16 18 22 24