matlab迭代法代码
matlab迭代法解线性方程组
function x=ak(a,b)%a为系数矩阵，b为初始向量（默认为零向量）
%e为精度（默认为1e-6），N为最大迭代次数（默认为100），x为返回解向量
n=length(b);
N=100;
e=1e-6;
x0=zeros(n,1)
%生成一n*1阶零矩阵
x=x0;
x0=x+2*e;
k=0;
d=diag(diag(a));
%生成一个除对角线上元素不为零外其他元素皆为零的矩阵d,且d对角线上的元素为矩阵a 对角线上的元素
l=-tril(a,-1);
%生成一个下三角矩阵
u=-triu(a,1);
%生成一个上三角矩阵
while norm(x0-x,inf)>e & k<N %norm(x0-x,inf)为矩阵（x0-x）的无穷范数
k=k+1;
x0=x;
x=inv(d)*(l+u)*x+inv(d)*b;%雅可比迭代公式k
disp(x')
end
if k==N warning('已达最大迭代次数'); end
function X=BDD(f,x0,TOL)
%X用来存储迭代过程所有的根；
%f是符合不动点迭代要求的迭代方程；%x0设定的迭代初值；
%TOL允许的误差值；
x=feval(f,x0);
n=1;
X(:,n)=x;
while abs(x-x0)>TOL
x0=x;
x=feval(f,x0);
n=n+1;
X(:,n)=x;
end。
二维gauss-seidel迭代法matlab代码
二维Gauss-Seidel迭代法是解线性方程组的一种常用方法，通过迭代求解，能够快速且精确地得到方程组的解。
在MATLAB中，可以使用简洁的代码实现二维Gauss-Seidel迭代法，下面我们将介绍该方法的原理以及在MATLAB中的具体实现。
一、Gauss-Seidel迭代法原理1. Gauss-Seidel迭代法是一种逐次逼近的方法，通过不断迭代更新方程组中的未知数，最终得到方程组的解。
其基本思想是利用已知的未知数值不断逼近更精确的解。
2. 对于线性方程组Ax=b，可以将其表示为x(k+1)=Tx(k)+c的形式，其中T为迭代矩阵，c为常量向量，x为未知数向量。
Gauss-Seidel 迭代法通过不断更新x(k)的值，逐步逼近方程组的解。
3. 迭代矩阵T和常量向量c的具体计算方式为：首先将系数矩阵A分解为下三角矩阵L、对角矩阵D和上三角矩阵U，然后得到T=-L*(D^-1)*U，c=L*(D^-1)*b。
4. 通过不断迭代更新x(k)的值，直到满足一定的精度要求或者迭代次数达到设定值，即可得到方程组的解。
二、MATLAB实现二维Gauss-Seidel迭代法在MATLAB中，可以很方便地实现二维Gauss-Seidel迭代法，以下是具体的实现代码：```matlabfunction [x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)A为系数矩阵，b为常量向量，x0为初始解向量，tol为精度要求，max_iter为最大迭代次数返回x为方程组的解，k为实际迭代次数n = length(b);x = x0;k = 0;err = tol + 1;L = tril(A, -1); 下三角矩阵U = triu(A, 1); 上三角矩阵D = diag(diag(A)); 对角矩阵T = -L*(D\U);c = L*(D\b);while err > tol k < max_iterx_old = x;x = T*x + c;err = norm(x - x_old, inf);k = k + 1;endend```三、代码说明1. 函数gauss_seidel接受系数矩阵A、常量向量b、初始解向量x0、精度要求tol和最大迭代次数max_iter作为输入参数，返回方程组的解x和实际迭代次数k。
newton迭代matlab代码_概述及解释说明
newton迭代matlab代码概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将介绍并详细解释Newton迭代算法在MATLAB中的代码实现。
Newton 迭代算法是一种用于求解方程根和优化问题的数值迭代算法，其基本原理是通过不断逼近函数的零点或最小值点来获得解。
本文将从算法的概述、原理介绍、迭代过程以及算法适用性分析等方面对Newton迭代算法进行全面的阐述。
1.2 文章结构文章将按照以下顺序展开对Newton迭代算法的讲解和说明：- 引言：对本文的主题和内容进行简要介绍，并给出文章的结构安排。
- Newton迭代算法概述：包括原理介绍、迭代过程和算法适用性分析三个部分，对Newton迭代算法的基本概念和应用领域进行阐述。
- MATLAB代码实现解释说明：详细说明了使用MATLAB编写Newton迭代算法代码的背景信息和相关工具介绍，然后逐步解释代码实现的步骤，并通过示例与结果分析来更好地理解代码部分。
- 应用案例和拓展讨论：通过具体案例一（求解方程根）和案例二（系统优化问题求解）来展示Newton迭代算法的实际应用，并在拓展讨论部分探讨改进Newton迭代算法的研究方向和方法。
- 结论与展望：对整篇文章进行总结回顾，并展望未来更高效、更准确的数值迭代算法发展趋势。
1.3 目的本文的目的是通过对Newton迭代算法在MATLAB中代码实现的详细解释，帮助读者更好地理解该算法的原理和应用，并提供相应的代码示例和结果分析。
同时，通过应用案例和拓展讨论，引发读者对于改进Newton迭代算法及其未来发展方向的思考。
通过阅读本文，读者可以具备一定程度上运用Newton迭代算法解决实际问题的能力，并对当前数值迭代算法领域的研究方向有一定了解。
2. Newton迭代算法概述:2.1 原理介绍:Newton迭代算法是一种用于数值逼近解的迭代方法，可以用于求解非线性方程的根、优化问题等。
该算法基于牛顿-拉弗森方法，其基本思想是通过不断逼近函数曲线上的某点来寻找函数零点或极值点。
非线性方程组求解的牛顿迭代法用MATLAB实现
非线性方程组求解的牛顿迭代法用MATLAB实现首先，我们需要定义非线性方程组。
假设我们要求解方程组：```f1(x1,x2)=0f2(x1,x2)=0```其中，`x1`和`x2`是未知数，`f1`和`f2`是非线性函数。
我们可以将这个方程组表示为向量的形式：```F(x)=[f1(x1,x2);f2(x1,x2)]=[0;0]```其中，`F(x)`是一个列向量。
为了实现牛顿迭代法，我们需要计算方程组的雅可比矩阵。
雅可比矩阵是由方程组的偏导数组成的矩阵。
对于方程组中的每个函数，我们可以计算其对每个变量的偏导数，然后将这些偏导数组成一个矩阵。
在MATLAB中，我们可以使用`jacobi`函数来计算雅可比矩阵。
以下是一个示例函数的定义：```matlabfunction J = jacobi(x)x1=x(1);x2=x(2);J = [df1_dx1, df1_dx2; df2_dx1, df2_dx2];end```其中，`x`是一个包含未知数的向量，`df1_dx1`和`df1_dx2`是`f1`对`x1`和`x2`的偏导数，`df2_dx1`和`df2_dx2`是`f2`对`x1`和`x2`的偏导数。
下一步是实现牛顿迭代法。
牛顿迭代法的迭代公式为：```x(k+1)=x(k)-J(x(k))\F(x(k))```其中，`x(k)`是第`k`次迭代的近似解，`\`表示矩阵的求逆操作。
在MATLAB中，我们可以使用如下代码来实现牛顿迭代法：```matlabfunction x = newton_method(x_initial)max_iter = 100; % 最大迭代次数tol = 1e-6; % 收敛阈值x = x_initial; % 初始解for k = 1:max_iterF=[f1(x(1),x(2));f2(x(1),x(2))];%计算F(x)J = jacobi(x); % 计算雅可比矩阵 J(x)delta_x = J \ -F; % 计算增量 delta_xx = x + delta_x; % 更新 xif norm(delta_x) < tolbreak; % 达到收敛条件，停止迭代endendend```其中，`x_initial`是初始解的向量，`max_iter`是最大迭代次数，`tol`是收敛阈值。
[matlab二分法程序代码]matlab牛顿迭代法程序代码
![[matlab二分法程序代码]matlab牛顿迭代法程序代码](https://img.taocdn.com/s3/m/5cd37268a0116c175f0e48ea.png)
[matlab二分法程序代码]matlab牛顿迭代法程序代码篇一: matlab牛顿迭代法程序代码牛顿迭代法主程序：function?[k,x,wuca,yx]?=?newtonk=1;yx1=fun;yx2=fun1;x1=x0-yx1/yx2;while?abs>tolx0=x1;yx1=fun;yx2=fun1;k=k+1;x1=x1-yx1/yx2;endk;x=x1;wuca=abs/2;yx=fun;end分程序1：function?y1=funy1=sqrt-tan;end分程序2：function????y2=fun1%函数fun的导数y2=x/)-1/) );end结果：[k,x,wuca,yx]?=?newtonk?=8x?=0.9415wuca?=4.5712e-08yx?=-3.1530e-14[k,x,wuca,yx]?=?newtonk?=243x?=NaNwuca?=NaNyx?=NaN篇二: 二十个JA V A程序代码1百分制分数到等级分数package pm;public class SwitchTest {//编写程序，实现从百分制分数到等级分数的转换////>=90 A// 80~89 B// 70~79 C// 60~69 D// public static void main {int s=87;switch{case 10 :System.out.println;break; case 9 :System.out.println;break; case 8 :System.out.println;break;case 7 :System.out.println;break;case 6 :System.out.println;break; default :System.out.println;break; }}}2成法口诀阵形package pm;public class SwitchTest{public static void main{for{for{System.out.print+”\t”); }System.out.println;}}}3华氏和摄氏的转换法package pm;import java.util.Scanner;public class SwitchTest {public static void main {Scanner sc=new Scanner;while {System.out.println;String s = sc.next.trim;if ) {//做摄氏向华摄的转换System.out.println;double db = sc.nextDouble; double db2 = + 32;System.out.println;} else if ) {//做华摄向摄氏的转换System.out.println;double db = sc.nextDouble; double db2 = * 5 / 9;System.out.println + “C”); }else if){ break;}}}}package pm;import java.util.Scanner;public class SwitchTest{public static void main {Scanner sc=new Scanner;boolean flag=true;while {System.out.println; String str = sc.nextLine.trim; if || str.endsWith) {//做摄氏向华摄的转换30cString st = str.substring - 1);double db = Double.parseDouble;//[0,2)//2 double db=Double.valueOf.doubleValue; double db2 = + 32;System.out.println;} else if || str.endsWith) {//做华摄向摄氏的转换String st = str.substring - 1);double db = Double.parseDouble;//[0,2)//2 double db=Double.valueOf.doubleValue; double db2 = * 5 / 9;System.out.println + “C”); }else if){flag=false;}}}}4三个数的最大数package pm;public class SwitchTest {public static void main {int a=1,b=2,c=3,d=0;d=a>b?a:b;d=a>b?:;System.out.println;}}5简单计算器的小程序package one;import java.awt.BorderLayout;import java.awt.GridLayout;import java.awt.event.ActionEvent; import java.awt.event.ActionListener;import javax.swing.JButton;import javax.swing.JFrame;import javax.swing.JPanel;import javax.swing.JTextField;public class Jsq implements ActionListener {private JFrame frame;private JButton[] bus;private JTextField jtx;private JButton bu;private char[] strs;private String d_one = ““;private String operator;public static void main { new Jsq;}/* 利用构造进行实例化*/ public Jsq { frame = new JFrame; jtx = new JTextField; bus = new JButton[16]; strs = “789/456*123-0.+=“.toCharArray; for { bus[i] = new JButton; bus[i].addActionListener; } bu = new JButton; bu.addActionListener; init; } /* GUI 初始化*/ public void init { JPanel jp1 = new JPanel; jp1.add; jp1.add; frame.add; } /* 事件的处理*/ public void actionPerformed { /*获取输入字符*/ String conn = arg0.getActionCommand; /*清除计算器内容*/ if ) { JPanel jp2 = new JPanel; jp2.setLayout); for { jp2.add; } frame.add; frame.pack; frame.setLocation; frame.setVisible; frame.setDefaultCloseOperation;d_one = ““; operator = ““; jtx.setText; return; } /*暂未实现该功能*/if){ return; } /*记录运算符，保存运算数字*/ if ) != -1) { if && ““.equals)) return; d_one = jtx.getText; operator = conn; jtx.setText; return; } /*计算结果*/ if ) { if && ““.equals)) return; double db = 0; if ) { db = Double.parseDouble + Double.parseDouble); jtx.setText; } if ) { db = Double.parseDouble - Double.parseDouble); jtx.setText; } if ) { db = Double.parseDouble * Double.parseDouble); jtx.setText; } if ) { db = Double.parseDouble / Double.parseDouble); jtx.setText; } d_one = db + ““; return; }//界面显示jtx.setText + conn);}}6三角形图案package pm;public class SwitchTest{public static void main{int n=5;for{for{System.out.print;}for{System.out.print;}System.out.println;}}}7输出输入的姓名package pm;import java.util.Scanner;public class SwitchTest{public static void main{String name=null;Scanner sca=new Scanner ; char firstChar; do{System.out.println; name=sca.nextLine; firstChar=name.charAt;}while);System.out.println;}}8一小时倒计时小程序package pm;import javax.swing.JFrame;import javax.swing.JLabel;import javax.swing.JPanel;public class SwitchTest {private JFrame frame;private JLabel jl1;private JLabel jl2;private JLabel jl3;/*主方法*/public static void main {new SwitchTest.getTime;}/*倒计时的主要代码块*/private void getTime{long time=1*3600;long hour =0 ;long minute =0 ;long seconds=0;while{hour=time/3600;minute=/60;seconds=time-hour*3600-minute*60; jl1.setText;jl2.setText;jl3.setText;try {Thread.sleep;} catch {e.printStackTrace;}time--;}}/*构造实现界面的开发GUI */ public SwitchTest{frame = new JFrame;jl1 = new JLabel;jl2 = new JLabel;jl3 = new JLabel;init;}/*组件的装配*/private void init{JPanel jp=new JPanel;jp.add;jp.add;jp.add;frame.add;frame.setVisible;frame.setLocation;frame.setSize;frame.setDefaultCloseOperation; } }9棋盘图案public class Sjx{public static void main{int SIZE=19;for{if{System.out.print;//两个空格}else{System.out.print);//两个空格}}System.out.println;// System.out.print:);for{System.out.print;//一个空格}else{System.out.print+” “);//一个空格}for{System.out.print;//两个空格}System.out.println;}}}10数组输出唐诗package day04;public class ArrayTest {public static void main{char[][] arr=new char[4][7];String s=“朝辞白帝彩云间千里江陵一日还两岸猿声啼不住轻舟已过万重山”; for{for{arr[i][j]=s.charAt;}for{for{System.out.print;}System.out.println;}}}11找出满足条件的最小数package day02;public class Fangk{public static void main{// for{// int q=i/1000;// int b=i/100%10;// int s=i/10%10;// int g=i%10;// if{ // System.out.println; // break; // }// }loop1: for{loop2: for{if{continue loop2;}for{for{if{ System.out.println); break loop1;}}}}}}} Min Number12判断一个数是否是素数package day02;public class Fangk{ public static void main{ int num=14;boolean flag=true;for{flag=false;break;}}if{System.out.println; }else{System.out.println; }}}////////////////////////////////////////////////////////////////////// package day04;import java.util.Scanner;public class A1{public static void main{int n;Scanner sca=new Scanner;System.out.println; n=sca.nextInt;if){System.out.println; }else{System.out.println;}public static boolean isPrimeNumber{ for{if{return false;}}return true;}}13一个数倒序排列package day02;public class Daoxu{public static void main{ int olddata=3758;int newdata=0;while{for{newdata=newdata*10+olddata%10; olddata=olddata/10; }System.out.println;}}}14将一个整数以二进制输出package day04;import java.util.Scanner; public class ArrayTest { public static void main{ int n; Scanner s=new Scanner; System.out.println; n=s.nextInt; for{if)!=0){System.out.print;}else{System.out.print;}if%8==0){System.out.print;}}}}15矩形图案package day02;public class Fangk {public static void main{ int m=5,n=6; for{System.out.print;}System.out.println;for{System.out.print;for{System.out.print; }System.out.print;System.out.println;}for{System.out.print;}}}16猜数字package day02;import java.util.Scanner;public class Csz {public static void main {Scanner s = new Scanner; int num = * 1000); int m=0; for{System.out.println; m=s.nextInt;if{System.out.println;}else if{System.out.println;}else{System.out.println; break;}if{System.out.println; }}if{System.out.println; }}}17.HotelManagerpackage hotel;import java.util.Scanner;public class HotelManager {private static String[][] rooms;// 表示房间public static void main {rooms = new String[10][12];String comm;// 表示用户输入的命令for {for {rooms[i][j] = “EMPTY”;}}//while {System.out.println;Scanner sca = new Scanner; System.gc;comm = sca.next;if ) {search;} else if ) {int roomNo = sca.nextInt;String name = sca.next;in;} else if ) {int roomNo = sca.nextInt;out;} else if ) {System.out.println;break;} else {System.out.println; }}}private static void out {if-1][-1])){ System.out.println;} return; } rooms[-1][-1]=“EMPTY”; System.out.println; private static void in { if-1][-1])){ System.out.println;return;}rooms[-1][-1]=name;System.out.println;}private static void search {for {//打印房间号for {if {System.out.print + “ “); } else {System.out.print + “ “); }}//打印房间状态System.out.println;for {System.out.print;}System.out.println;}}}18.StudentManagerpackage day05.student_manager;import java.util.Scanner;public class StudentManager {static int[][] scores=new int[6][5];static String[] students={“zhangsan”,”lisi”,”wangwu”,”zhaoliu”,”qianqi”,”liuba”}; static String[] courses={“corejava”,”jdbc”,”servlet”,”jsp”,”ejb”};public static void main {for{for{scores[i][j]=*100);}}Scanner s=new Scanner; String comm;while{System.out.println; comm=s.next;if){String para=s.next; avg;}else if){String course=s.next; sort;}else if){String student=s.next; String course=s.next; get;}else if){break;}else{System.out.println; }}}//main end!public static void avg{int sIndex=-1;//int cIndex=-1; for{ if){ sIndex=i; } } if{ for{ if){ cIndex=i; } } } if{ System.out.println; return; } double avg=0.0; if{ for{ avg+=scores[sIndex][i]; } avg/=scores[sIndex].length; System.out.println; }else{ for{ avg+=scores[i][cIndex]; } avg/=scores.length; System.out.println; } } public static void sort{ int[] courseScore=new int[scores.length]; if){//如果求总分的排名//求出每个学生的总分，将成绩存放在courseScore数组中for{ int studentSum=0; for{ studentSum+=scores[i][j]; }courseScore[i]=studentSum; } }else{//如果不是求总分排名int cIndex=-1; for{//找到这门课程的下标if){ cIndex=i; } } if{//如果是一门有效的课程//把scores数组中这一列的值放到courseScore数组中！for{ courseScore[i]=scores[i][cIndex]; } }else{//如果不是一门有效的课程System.out.println; return; } } String[] studentCopy=new String[students.length]; System.arraycopy; for{ for{ if{ int temp=courseScore[i]; courseScore[i]=courseScore[j]; courseScore[j]=temp; String stemp=studentCopy[i];studentCopy[i]=studentCopy[j]; studentCopy[j]=stemp; } } } int order=1; System.out.println; for{ if{ order--; }else{ order=i+1;} System.out.print;System.out.print;System.out.println;order++;}}public static void get{int sIndex=-1;int cIndex=-1;for{if){sIndex=i;}}if{System.out.println;return;}if){//如果求总分int studentSum=0;for{studentSum+=scores[sIndex][j];}System.out.println; return;}for{if){cIndex=i;}}if{System.out.println;return;}System.out.println;}}19.Fivepackage hotel;import java.util.Scanner;/*** 首先在程序第一次运行的时候，构建出棋盘，切以后* 不能再从新构建，知道结束,所以将其放到静态代码块中。
matlabjacobi迭代法
matlabjacobi迭代法Jacobi迭代法是一种求解线性方程组的迭代法，其基本思想是将原方程组的系数矩阵分解为对角部分和非对角部分，对于对角矩阵使用前、后代替法求解，对于非对角部分使用迭代更新法求解。
Jacobi迭代法的基本形式如下：$\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1 \\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2 \\... \\a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+...+a_{nn}x_n=b_n \\\end{cases}$其中，$a_{ij}$表示系数矩阵的第$i$行第$j$列的元素，$b_i$表示方程组的第$i$个方程的解。
设向量$x^{(k)}=(x_1^{(k)},x_2^{(k)},...,x_n^{(k)})$表示Jacobi迭代法的第$k$次迭代结果，则迭代公式为：$x_i^{(k+1)}=\frac{1}{a_{ii}}(b_i-\sum_{j=1,j\ne i}^n a_{ij}x_j^{(k)}),i=1,2,...,n$迭代公式的意义是，将第$i$个变量的系数$a_{ii}$看成系数矩阵的一个主对角元，将剩下的系数$a_{ij}(i\ne j)$看成非对角元，同时将当前未知量向量$x^{(k)}$看成已知量，利用这些参数求解第$i$个方程中未知量$x_i$。
Jacobi迭代法的收敛条件为原矩阵的对角线元素不为零，且矩阵的任意一行中非对角线元素绝对值之和小于对角线元素绝对值。
在Matlab中，可通过编写函数的方式实现Jacobi迭代法。
函数jacobi实现了迭代公式，并以向量形式返回迭代结果，如下所示：```function xnew = jacobi(A, b, xold)% Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b% A为系数矩阵，b为常数向量，xold为迭代初值% 输出迭代后的解向量xnew% 初始化迭代初值n = length(b);xnew = zeros(n,1);% 迭代更新for i = 1:nxnew(i) = (b(i) - A(i,:)*xold + A(i,i)*xold(i)) / A(i,i);endend```在主程序中可按以下步骤使用函数jacobi求解线性方程组：1.构造系数矩阵A和常数向量b；2.设定迭代初值xold；3.利用jacobi函数求解迭代结果，并对迭代过程进行循环。
matlab迭代法求解方程
matlab迭代法求解方程在MATLAB中，可以使用迭代法来求解方程。
迭代法是一种通过反复迭代逼近方程解的方法。
下面我将从多个角度全面回答你关于MATLAB迭代法求解方程的问题。
首先，迭代法的基本思想是通过不断迭代一个初始猜测值，使得迭代序列逐渐趋近方程的解。
在MATLAB中，可以使用循环结构来实现迭代过程。
一般来说，迭代法需要满足收敛条件，即迭代序列能够收敛到方程的解。
常见的迭代法包括简单迭代法、牛顿迭代法和割线法等。
其次，我将介绍一种常见的迭代法——简单迭代法（也称为不动点迭代法）。
简单迭代法的基本思想是将方程转化为等价的不动点形式，即将方程f(x) = 0转化为x = g(x)的形式。
然后，通过迭代序列x_{n+1} = g(x_n)来逼近方程的解。
在MATLAB中，可以通过编写一个循环结构来实现简单迭代法。
下面是一个使用简单迭代法求解方程的MATLAB代码示例：matlab.function x = simple_iteration(g, x0, tol, max_iter)。
% 简单迭代法求解方程。
% 输入，g为迭代函数，x0为初始猜测值，tol为容差，max_iter为最大迭代次数。
% 输出，x为方程的解。
x = x0; % 初始猜测值。
iter = 0; % 迭代次数。
while abs(g(x) x) > tol && iter < max_iter.x = g(x); % 迭代计算下一个近似解。
iter = iter + 1; % 迭代次数加1。
end.if iter == max_iter.disp('迭代次数超过最大迭代次数，未找到解');else.disp(['迭代次数为，', num2str(iter)]);disp(['方程的解为，', num2str(x)]);end.end.在上述代码中，g为迭代函数，x0为初始猜测值，tol为容差，max_iter为最大迭代次数。
matlab牛顿迭代法算重根
一、简介Matlab是一种十分常用的科学计算软件，其功能强大，可以进行各种数值计算、数据分析和可视化操作。
而牛顿迭代法是一种用于求解方程的数值算法，可以有效地计算出函数的根。
本文将重点介绍如何使用Matlab进行牛顿迭代法来计算重根。
二、牛顿迭代法原理1. 牛顿迭代法是一种迭代逼近的方法，通过不断迭代得到更接近函数零点的近似值。
其公式如下：X_{n+1} = X_n - \frac{f(X_n)}{f'(X_n)}其中，X_{n+1}为下一次迭代的近似值，X_n为当前的近似值，f(X)为函数值，f'(X)为函数的导数值。
2. 牛顿迭代法的优点是收敛速度快，而缺点是对初始值的选择敏感，可能会产生不收敛的情况。
三、在Matlab中使用牛顿迭代法1. 在Matlab中，可以使用内置的函数`fzero`来进行牛顿迭代法的计算。
其语法如下：x = fzero(fun,x0)其中，fun为要求解的函数句柄，x0为起始点的初始值，x为函数的根。
2. 需要注意的是，在使用`fzero`函数时，需要提供函数的句柄，即在Matlab中定义要求解的函数，并使用`(x)`符号来表示函数的自变量。
另外，还需要提供初始值x0，可以根据具体问题来选择较为合适的初始值。
3. 以下是一个简单的使用牛顿迭代法求解函数根的示例代码：```matlabf = (x) x^3 - 2*x - 5;x0 = 2;x = fzero(f, x0);disp(x);```四、示例接下来，我们将通过一个具体的示例来演示如何使用Matlab的牛顿迭代法来计算重根。
1. 问题描述假设有如下方程：f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 6我们希望使用牛顿迭代法来计算函数f(x)的重根。
2. 解决过程在Matlab中定义函数f(x)：```matlabf = (x) x^3 - 2*x^2 + 3*x - 6;```选择初始值x0，并利用`fzero`函数进行牛顿迭代法的计算：```matlabx0 = 2;x = fzero(f, x0);disp(x);```3. 结果分析经过计算，可以得到函数f(x)的一个重根为x=2.这样，我们就成功地使用Matlab的牛顿迭代法来计算重根。
插值法,迭代法matlab程序
数值分析作业姓名学号学院专业2013年12月16日1.用MATLAB编程实现langrage插值多项式：syms xx0=[-2,-1,0,1];y0=[3,1,1,6];n=length(x0);for i=1:na=1;for j=1:nif j~=ia=expand(a*(x-x0(j)));endendb=1;for k=1:nif k~=ib=b*(x0(i)-x0(k));endendA(i)=expand(a/b);endL=0;for p=1:nL=L+y0(p)*A(p);endL>>LanguageL=x^3/2+(5*x^2)/2+2*x+12.牛顿插值多项式程序function[p2,z]=newTon(x,y,t)%输入参数中x,y为元素个数相等的向量，t为待估计的点，可以为数字或向量。
%输出参数中p2为所求得的牛顿插值多项式，z为利用多项式所得的t的函数值。
n=length(x);chaS(1)=y(1);for i=2:nx1=x;y1=y;x1(i+1:n)=[];y1(i+1:n)=[];n1=length(x1);s1=0;for j=1:n1t1=1;for k=1:n1if k==jcontinue;elset1=t1*(x1(j)-x1(k));endends1=s1+y1(j)/t1;endchaS(i)=s1;endb(1,:)=[zeros(1,n-1)chaS(1)];cl=cell(1,n-1);for i=2:nu1=1;for j=1:i-1u1=conv(u1,[1-x(j)]);cl{i-1}=u1;endcl{i-1}=chaS(i)*cl{i-1};b(i,:)=[zeros(1,n-i),cl{i-1}];endp2=b(1,:);for j=2:np2=p2+b(j,:);endif length(t)==1rm=0;for i=1:nrm=rm+p2(i)*t^(n-i);endz=rm;elsek1=length(t);rm=zeros(1,k1);for j=1:k1for i=1:nrm(j)=rm(j)+p2(i)*t(j)^(n-i);endz=rm;endendx=[-1125];y=[-77-435];t=1;[u,v]=newTon(x,y,t)>>[u,v]=newton(x,y,t)u=2-10510v=7则所求得的牛顿多项式为：2*x^3-10x^2+5*x+103.Matlab程序三次样条插值函数clearclcx=[12346]y=[00.693147 1.09861 1.38629 1.79176]n=length(x);for i=1:n-1h(i)=x(i+1)-x(i);endfor i=1:n-2k(i)=h(i+1)/(h(i)+h(i+1));u(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1));endfor i=1:n-2gl(i)=3*(u(i)*(y(i+2)-y(i+1))/h(i+1)+k(i)*(y(i+1)-y(i))/h(i)); endg0=3*(y(2)-y(1))/h(1);g00=3*(y(n)-y(n-1))/h(n-1);g=[g0gl g00];g=transpose(g)k1=[k1];u1=[1u];Q=2*eye(5)+diag(u1,1)+diag(k1,-1)m=transpose(Q\g)syms X;for i=1:n-1p1(i)=(1+2*(X-x(i))/h(i))*((X-x(i+1))/h(i))^2*y(i);p2(i)=(1-2*(X-x(i+1))/h(i))*((X-x(i))/h(i))^2*y(i+1);p3(i)=(X-x(i))*((X-x(i+1))/h(i))^2*m(i);p4(i)=(X-x(i+1))*((X-x(i))/h(i))^2*m(i+1);p(i)=p1(i)+p2(i)+p3(i)+p4(i);p(i)=simple(p(i));ends1=p(1)s2=p(2)s3=p(3)s4=p(4)for k=1:4for z=x(k):0.001:x(k+1)q=eval(subs(p(k),'X','z'));plot(z,q,'b')hold onendendgrid onlegend('eval')title('sysm')xlabel('x')ylabel('p')x=12346y=00.6931 1.0986 1.3863 1.7918g= 2.07941.64791.03970.77810.6082Q=2.0000 1.00000000.5000 2.00000.50000000.5000 2.00000.50000000.6667 2.00000.3333000 1.0000 2.0000 m=0.76290.55370.31810.25350.17744.牛顿迭代法求多项式根syms xf=x-cos(x);df=diff(f,x);eps=1e-6;x0=1;cnt=0;MAXCNT=20;%最大循环次数while cnt<MAXCNT%防止无限循环x1=x0-subs(f,x,x0)/subs(df,x,x0);%去掉这个分号,可以看到迭代过程.if(abs(x1-x0)<eps)break;endx0=x1;cnt=cnt+1;endif cnt==MAXCNTdisp'不收敛'elsevpa(x1,8)end>>Untitledans=0.73908513。
MATLAB代码解线性方程组的迭代法
MATLAB代码解线性方程组的迭代法解线性方程组的迭代法1.rs里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=rs(A,b,x0,eps,M)if(nargin==3)eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度M=10000;%M表示迭代步数的限制值elseif(nargin==4) M=10000;endI=eye(size(A));n=0;x=x0;tol=1;%迭代过程while(tol>eps)x=(I-A)*x0+b;n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return;endend2.crs里查森参数迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=crs(A,b,x0,w,eps,M)if(nargin==4)eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度M=10000;%M表示迭代步数的限制值elseif(nargin==5)M=10000;endI=eye(size(A));n=0;x=x0;tol=1;%迭代过程while(tol>eps)x=(I-w*A)*x0+w*b;n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return;endend3.grs里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=grs(A,b,x0,W,eps,M)if(nargin==4)eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度M=10000;%M表示迭代步数的限制值elseif(nargin==5)M=10000;endI=eye(size(A));n=0;x=x0;tol=1;%前后两次迭代结果误差%迭代过程while(tol>eps)x=(I-W*A)*x0+W*b;%迭代公式n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return;endend4.jacobi雅可比迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,varargin)if nargin==3eps=1.0e-6;M=200;elseif nargin<3errorreturnelseif nargin==5M=varargin{1};endD=diag(diag(A));%求A的对角矩阵L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵U=-triu(A,1);%求A的上三角阵B=D\(L+U);f=D\b;x=B*x0+f;n=1;%迭代次数while norm(x-x0)>=epsx0=x;x=B*x0+f;n=n+1;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');return;endend5.gauseidel高斯-赛德尔迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=gauseidel(A,b,x0,eps,M)if nargin==3eps=1.0e-6;M=200;elseif nargin==4M=200;elseif nargin<3errorreturn;endD=diag(diag(A));%求A的对角矩阵L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵U=-triu(A,1);%求A的上三角阵G=(D-L)\U;f=(D-L)\b;x=G*x0+f;n=1;%迭代次数while norm(x-x0)>=epsx0=x;x=G*x0+f;n=n+1;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');return;endend6.SOR超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=SOR(A,b,x0,w,eps,M)if nargin==4eps=1.0e-6;M=200;elseif nargin<4errorreturnelseif nargin==5M=200;endif(w<=0||w>=2)error;return;endD=diag(diag(A));%求A的对角矩阵L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵U=-triu(A,1);%求A的上三角阵B=inv(D-L*w)*((1-w)*D+w*U);f=w*inv((D-L*w))*b;x=B*x0+f;n=1;%迭代次数while norm(x-x0)>=epsx0=x;x=B*x0+f;n=n+1;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');return;endend7.SSOR对称逐次超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=SSOR(A,b,x0,w,eps,M)if nargin==4eps=1.0e-6;M=200;elseif nargin<4errorreturnelseif nargin==5M=200;endif(w<=0||w>=2)error;return;endD=diag(diag(A));%求A的对角矩阵L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵U=-triu(A,1);%求A的上三角阵B1=inv(D-L*w)*((1-w)*D+w*U);B2=inv(D-U*w)*((1-w)*D+w*L);f1=w*inv((D-L*w))*b;f2=w*inv((D-U*w))*b;x12=B1*x0+f1;x=B2*x12+f2;n=1;%迭代次数while norm(x-x0)>=epsx0=x;x12=B1*x0+f1;x=B2*x12+f2;n=n+1;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');return;endend8.JOR雅可比超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=JOR(A,b,x0,w,eps,M)if nargin==4eps=1.0e-6;M=10000;elseif nargin==5M=10000;endif(w<=0||w>=2)%收敛条件要求error;return;endD=diag(diag(A));%求A的对角矩阵B=w*inv(D);%迭代过程x=x0;n=0;%迭代次数tol=1;%迭代过程while tol>=epsx=x0-B*(A*x0-b);n=n+1;tol=norm(x-x0);x0=x;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return;endend9.twostep两步迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=twostep(A,b,x0,eps,varargin) if nargin==3eps=1.0e-6;M=200;elseif nargin<3errorreturnelseif nargin==5M=varargin{1};endD=diag(diag(A));%求A的对角矩阵L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵U=-triu(A,1);%求A的上三角阵B1=(D-L)\U;B2=(D-U)\L;f1=(D-L)\b;f2=(D-U)\b;x12=B1*x0+f1;x=B2*x12+f2;n=1;%迭代次数while norm(x-x0)>=epsx0=x;x12=B1*x0+f1;x=B2*x12+f2;n=n+1;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');return;endend10.fastdown最速下降法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=fastdown(A,b,x0,eps)if(nargin==3)eps=1.0e-6;endx=x0;n=0;tol=1;while(tol>eps)%以下过程可参考算法流程r=b-A*x0;d=dot(r,r)/dot(A*r,r);x=x0+d*r;tol=norm(x-x0);x0=x;n=n+1;end11.conjgrad共轭梯度法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=conjgrad(A,b,x0)r1=b-A*x0;p=r1;n=0;for i=1:rank(A)%以下过程可参考算法流程if(dot(p,A*p)< 1.0e-50)%循环结束条件break;endalpha=dot(r1,r1)/dot(p,A*p);x=x0+alpha*p;r2=r1-alpha*A*p;if(r2< 1.0e-50)%循环结束条件break;endbelta=dot(r2,r2)/dot(r1,r1);p=r2+belta*p;n=n+1;end12.preconjgrad预处理共轭梯度法求线性方程组Ax=b的解function[x,n]=preconjgrad(A,b,x0,M,eps)if nargin==4eps=1.0e-6;endr1=b-A*x0;iM=inv(M);z1=iM*r1;p=z1;n=0;tol=1;while tol>=epsalpha=dot(r1,z1)/dot(p,A*p);x=x0+alpha*p;r2=r1-alpha*A*p;z2=iM*r2;belta=dot(r2,z2)/dot(r1,z1);p=z2+belta*p;n=n+1;tol=norm(x-x0);x0=x;%更新迭代值r1=r2;z1=z2;end13.BJ块雅克比迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,N]=BJ(A,b,x0,d,eps,M)if nargin==4eps=1.0e-6;M=10000;elseif nargin<4errorreturnelseif nargin==5M=10000;%参数的默认值endNS=size(A);n=NS(1,1);if(sum(d)~=n)disp('分块错误！');return;endbnum=length(d);bs=ones(bnum,1);for i=1:(bnum-1)bs(i+1,1)=sum(d(1:i))+1;%获得对角线上每个分块矩阵元素索引的起始值endDB=zeros(n,n);for i=1:bnumendb=bs(i,1)+d(i,1)-1;DB(bs(i,1):endb,bs(i,1):endb)=A(bs(i,1):endb,bs(i,1):endb);%求A的对角分块矩阵endfor i=1:bnumendb=bs(i,1)+d(i,1)-1;invDB(bs(i,1):endb,bs(i,1):endb)=inv(DB(bs(i,1):endb,bs(i,1):e ndb));%求A的对角分块矩阵的逆矩阵endN=0;tol=1;while tol>=epsx=invDB*(DB-A)*x0+invDB*b;%由于LB+DB=DB-AN=N+1;%迭代步数tol=norm(x-x0);%前后两步迭代结果的误差x0=x;if(N>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');return;endend14.BGS块高斯-赛德尔迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,N]=BGS(A,b,x0,d,eps,M)if nargin==4eps=1.0e-6;M=10000;elseif nargin<4errorreturnelseif nargin==5M=10000;endNS=size(A);n=NS(1,1);bnum=length(d);bs=ones(bnum,1);for i=1:(bnum-1)bs(i+1,1)=sum(d(1:i))+1;%获得对角线上每个分块矩阵元素索引的起始值endDB=zeros(n,n);for i=1:bnumendb=bs(i,1)+d(i,1)-1;DB(bs(i,1):endb,bs(i,1):endb)=A(bs(i,1):endb,bs(i,1):endb); %求A的对角分块矩阵endLB=-tril(A-DB);%求A的下三角分块阵UB=-triu(A-DB);%求A的上三角分块阵N=0;tol=1;while tol>=epsinvDL=inv(DB-LB);x=invDL*UB*x0+invDL*b;%块迭代公式N=N+1;tol=norm(x-x0);x0=x;if(N>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');return;end15.BSOR块逐次超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解function[x,N]=BSOR(A,b,x0,d,w,eps,M)if nargin==5eps=1.0e-6;M=10000;elseif nargin<5errorreturnelseif nargin==6M=10000;%参数默认值endNS=size(A);n=NS(1,1);bnum=length(d);bs=ones(bnum,1);for i=1:(bnum-1)bs(i+1,1)=sum(d(1:i))+1;%获得对角线上每个分块矩阵元素索引的起始值endDB=zeros(n,n);for i=1:bnumendb=bs(i,1)+d(i,1)-1;DB(bs(i,1):endb,bs(i,1):endb)=A(bs(i,1):endb,bs(i,1):endb); %求A的对角矩阵endLB=-tril(A-DB);%求A的下三角阵UB=-triu(A-DB);%求A的上三角阵N=0;iw=1-w;while tol>=epsinvDL=inv(DB-w*LB);x=invDL*(iw*DB+w*UB)*x0+w*invDL*b;%块迭代公式N=N+1;tol=norm(x-x0);x0=x;if(N>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return;endend。
matlab 迭代法求特征值和特征向量
在MATLAB中，使用迭代法求解特征值和特征向量，一般需要用到eig函数，以及Jacobi方法或QR方法等迭代方法。
下面是一个使用Jacobi方法在MATLAB中求解特征值和特征向量的示例：```matlabfunction [V, D] = jacobi(A, tol, maxiter)% A: nxn matrix% tol: error tolerance% maxiter: maximum number of iterationsn = size(A, 1);V = eye(n);D = A;for k = 1:maxiterw = D * V(:, k);alpha = (w' * w) / (w' * A * w);V(:, k+1) = w - alpha * V(:, k);D = D - alpha * V(:, k) * V(:, k+1)';endif norm(D - eig(A), 'fro') < tolbreak;endend```这个函数使用Jacobi方法来迭代求解矩阵的特征值和特征向量。
输入参数A是待求解的特征值和特征向量的矩阵，tol是误差容忍度，maxiter是最大迭代次数。
输出参数V是特征向量矩阵，D是对角线元素为特征值的矩阵。
使用这个函数时，只需要将待求解的矩阵A，误差容忍度和最大迭代次数作为输入参数传入即可。
例如：```matlabA = [3 -1; -1 3];[V, D] = jacobi(A, 1e-6, 1000);disp(['Eigenvalues: ', num2str(diag(D))]);disp('Eigenvectors:');disp(V);```这个例子中，我们要求解矩阵A的特征值和特征向量，并将结果输出到控制台。
二分法、简单迭代法的matlab代码实现
二分法、简单迭代法的 matlab 代码实现实验一非线性方程的数值解法（一）信息与计算科学金融崔振威201002034031一、实验目的：熟悉二分法和简单迭代法的算法实现。
二、实验内容：教材 P40 2.1.5三、实验要求1根据实验内容编写二分法和简单迭代法的算法实现2简单比较分析两种算法的误差3试构造不同的迭代格式，分析比较其收敛性(一)、二分法程序：function ef=bisect(fx,xa,xb,n,delta)%fx 是由方程转化的关于 x 的函数，有 fx=0 。
%xa 解区间上限%xb 解区间下限%n 最多循环步数，防止死循环。
%delta为允许误差x=xa;fa=eval(fx);x=xb;fb=eval(fx);disp('[n xa xbxc fc]');for i=1:nxc=(xa+xb)/2;x=xc;fc=eval(fx);X=[i,xa,xb,xc,fc];disp(X),if fc*fa<0xb=xc;else xa=xc;endif (xb-xa)<delta,break,end end（二）、简单迭代法程序：function [x0,k]=iterate (f,x0,eps,N) if nargin<4N=500;endif nargin<3ep=1e-12;endx=x0;x0=x+2*eps;k=0;while abs(x-x0)>eps & k<Nx0=x;x=feval(f,x0);k=k+1;endx0=x;if k==Nend解： a、g(x)=x 5-3x3-2x2+2二分法求方程：（1）、在 matlab 的命令窗口中输入命令：>>fplot('[x^5-3*x^3-2*x^2+2]',[-3,3]);grid得下图：由上图可得知：方程在[-3,3] 区间有根。
matlab迭代法代码
matlab迭代法代码matlab 迭代法代码1、％用不动点迭代法求方程x-e A x+4=0的正根与负根，误差限是10A-6% disp(' 不动点迭代法 ');n0=100;p0=-5;for i=1:n0p=exp(p0)-4;if abs(p-p0)<=10(6)if p<0disp('|p-p0|=')disp(abs(p-p0))disp(' 不动点迭代法求得方程的负根为 :')disp(p);break;elsedisp(' 不动点迭代法无法求出方程的负根 .')endelsep0=p;endendif i==n0 disp(n0) disp(' 次不动点迭代后无法求出方程的负根') endp1=1.7;for i=1:n0pp=exp(p1)-4;if abs(pp-p1)<=10(6)if pp>0disp('|p-p1|=')disp(abs(pp-p1))disp(' 用不动点迭代法求得方程的正根为 ')disp(pp);elsedisp(' 用不动点迭代法无法求出方程的正根 ');endbreak;elsep1=pp;endendif i==n0disp(n0)disp(' 次不动点迭代后无法求出方程的正根 ') end2、％用牛顿法求方程x-e A x+4=0的正根与负根，误差限是disp(' 牛顿法')n0=80;p0=1;for i=1:n0 p=p0-(p0-exp(p0)+4)/(1-exp(p0));if abs(p-p0)<=10(6)disp('|p-p0|=')disp(abs(p-p0))disp(' 用牛顿法求得方程的正根为 ')disp(p);break;elsep0=p;endendif i==n0disp(n0)disp(' 次牛顿迭代后无法求出方程的解p1=-3;for i=1:n0 p=p1-(p1-exp(p1)+4)/(1-exp(p1)); 10A-6') endif abs(p-p1)<=10A(-6) disp('|p-p1|=') disp(abs(p-p1)) disp(' 用牛顿法求得方程的负根为 ') disp(p); break; elsep1=p;endendif i==n0disp(n0)disp(' 次牛顿迭代后无法求出方程的解') end。
不动点迭代法matlab代码
(以下代码可直接带入matlab运行，首先以.m文件保存第一段代码，然后在command window输入第二段代码即可)
%08/06/18
%不动点迭代（Picard迭代）
function [x,time]=Picard(f,x0,tol)
%结果给出迭代次数
%x0为迭代初值
%tol为误差容限
if(nargin==2)
tol=1.0e-5;
end
%缺省情况下误差容限为十的负五次方
wucha=0.5; %设置误差初值
x1=x0; %x1与x0为前后两次计算结果
time=0; %用于记录迭代次数
while(wucha>tol)
x1=subs(f,x0)+x0;
%迭代计算
wucha=abs(x1-x0);
x0=x1; % 更新x0的值在循环中这一句非常重要
time=time+1;
%记下迭代次数
end
x=x1;
%不动点迭代的测试主函数
%其中测试函数为4阶的勒让德多项式，计算其在0.3附近的根
[x,time]=Picard('1/8*(35*x^4-30*x^2+3)',0.3)
%通过直接计算函数值，画出其函数图形
x=0:0.01:1;
f=1/8*(35*x.^4-30*x.^2+3);
plot(x,f)
grid
title('四阶勒让德多项式')。
matlab中牛顿迭代法
在MATLAB中使用牛顿迭代法求解函数的根（零点）通常需要定义目标函数及其导数，并进行迭代计算。
以下是一个简单的示例：
假设要解的方程为 f(x) = x^3 - 2x - 5，可以定义该函数及其导数如下：
```matlab
% 定义目标函数及其导数
f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
df = @(x) 3*x^2 - 2;
% 初值
x0 = 2; % 初始猜测值
% 迭代计算
tol = 1e-6; % 精度要求
max_iter = 100; % 最大迭代次数
for iter = 1:max_iter
x1 = x0 - f(x0) / df(x0); % 牛顿迭代公式
if abs(x1 - x0) < tol
break;
end
x0 = x1;
end
root = x1;
fprintf('方程的根为: %f\n', root);
```
在这个示例中，我们首先定义了目标函数 `f` 及其导数 `df`，然后选择了一个初始猜测
值 `x0`。
接下来，我们使用牛顿迭代公式进行迭代计算，直到满足一定的精度要求为止。
请注意，牛顿迭代法可能会因为初值选择不当而导致无法收敛，或者收敛到错误的根，因此在实际应用中需要谨慎选择初值，并对迭代过程进行适当的监控和调整。
高斯赛德尔迭代法matlab编程
function[x,k]=GaussSeidel(A,b,x0,eps,M)%高斯赛德尔迭代法求方程组的解(矩阵公式求解)%A 为方程组的系数矩阵； b 为方程组的右端项%x 为线性方程组的解了； x0 为迭代初值%eps 为误差限； M 为迭代的最大次数if nargin==3eps= 1.0e-6;%默认精度M = 10000;%参数不足时默认后两个条件elseif nargin ==4M = 10000;%参数的默认值elseif nargin<3error('参数不足');returnend[n,m]=size(A);nb=length(b);%当方程组行与列的维数不相等时，停止计算，并输出出错信息if n~=merror('矩阵 A 行数和列数必须相等!');return;end%当方程组与右端项的维数不匹配时，停止计算，并输出出错信息if n~=nberror('矩阵 A 的行数必须和 b 的长度相等!');return;endL =zeros(n,n);U =zeros(n,n);D =zeros(n,n);for i=2:nfor j=1:i-1L(i,j)=-A(i,j);endendfor i=1:n-1for j=i+1:nU(i,j)=-A(i,j);endendfor i=1:nD(i,i)=A(i,i);endB=inv(D-L)*U; g=inv(D-L)*b;%B 为迭代矩阵%g 为右端项pr=max(abs(eig(B))); % 求迭代矩阵谱半径if pr>=1error('迭代矩阵谱半径大于 1 迭代法不收敛');return;endk=0;tol=1;while tol>=epsx = B*x0+g;k = k+1; %迭代步数tol = norm(x-x0);% 前后两步迭代结果的误差x0 = x;if(k>=M)disp('Warning: 迭代次数太多，可能不收敛！ ');return;endend。
matlab中实现高斯牛顿迭代法拟合曲线
高斯-牛顿迭代法是一种用于拟合非线性模型的迭代算法。
以下是一个在MATLAB中实现高斯-牛顿迭代法的基本示例。
在这个示例中，我们将尝试拟合一个简单的高斯函数。
假设我们的模型是：f(x) = a * exp(-(x-b)^2 / (2 * c^2))我们的目标是找到参数a，b和c，使得数据与模型之间的平方误差最小。
首先，我们需要定义一些基本函数。
例如，我们需要计算模型的值、模型的导数和平方误差。
matlab复制代码function GaussNewtonclose all;clear all;clc;% 数据x = linspace(-10,10,100)';y = 3*exp(-(x-2).^2/2) + 0.01*randn(size(x));% 初始参数a = 1;b = 1;c = 1;% 参数向量theta = [a b c];% 模型值f = a .* exp(-(x - b).^2 / (2 * c.^2));% 模型的导数df = [exp(-(x - b).^2 / (2 * c.^2)) - (x - b).^2 .* a .* exp(-(x -b).^2 / (2 * c.^2)) / (2 * c.^2); 0; -2 * a .* exp(-(x - b).^2 / (2* c.^2)) * (x - b) / (c.^3)];% 平方误差g = y - f;J = g'*g;% Gauss-Newton迭代Delta_theta = zeros(size(theta));I = eye(size(theta));H = zeros(size(theta));r = g;Delta_theta(1) = inv(I - H(1)) * r;Delta_theta(end) = Delta_theta(end) + H(end) *Delta_theta(1:end-1);Delta_theta = Delta_theta + H * Delta_theta;Delta_theta = Delta_theta + inv(H + I*1e-6) * r;Delta_theta = Delta_theta - inv(H + I*1e-6); % unbiase the iteration incrementtheta = theta + Delta_theta;这个代码的主要部分是高斯-牛顿迭代部分。
MATLAB牛顿迭代法
1。
定义函数function y=f（x)y=f（x）；%函数f（x）的表达式endfunction z=h(x)z=h（x);％函数h(x)的表达式end2.主程序x=X;％迭代初值i=0;％迭代次数计算while i〈= 100%迭代次数x0=X-f（X）/h（X)；%牛顿迭代格式if abs（x0—X）>0。
01；％收敛判断X=x0；else breakendi=i+1;endfprintf(’\n%s％.4f\t%s%d’，'X=’，X，’i=’，i) %输出结果牛顿迭代法（matlab）来源：徐力的日志背景：牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton—Raphson m ethod），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f（x0)）做曲线y = f(x）的切线L，L的方程为y = f(x0）+f’(x0）（x—x0），求出L与x轴交点的横坐标x1 = x 0—f(x0)/f'（x0)，称x1为r的一次近似值。
过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2 = x1—f（x1)/f'(x1）,称x2为r的二次近似值。
重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1）=x（n)－f(x（n))/f’（x（n）)，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式.现用牛顿迭代法（matlab)求方程x^3-2x-1=0的根（—1）。
主函数：function［x,k]=Newtondd(f，x0，e）%％牛顿迭代法，求f（x）=0在某个范围内的根。
%%f为f(x)，x0为迭代初值，e为迭代精度。
k为迭代次数x_a=x0;x_b=x_a—subs（f，x_a)/subs(diff(f），x_a);k=1;while abs(x_a-x_b)〉e，k=k+1；x_a=x_b；x_b=x_a-subs(f，x_a）/subs（diff（f），x_a）; endx=x_b；运行：>〉syms x；>> f=（x^3-2*x—1）。
matlab迭代法求立方根
matlab迭代法求立方根
在matlab中，可以使用迭代法来求一个数的立方根。
迭代法是一种通过逐步逼近解的方法来求解方程的方法。
对于求一个数a的立方根x，迭代公式为：x = (2/3)*x + (a/(3*x^2))，其中x为当前迭代的解，a为待求解的数。
在matlab中，可以使用while循环来实现迭代过程，具体实现方法如下：
1. 初始化x为a的一半，即x=a/2
2. 设置一个误差范围，如0.0001
3. 使用while循环进行迭代，直到满足误差范围为止
4. 在循环中，根据迭代公式更新x的值
5. 循环结束后，x的值即为a的立方根
下面是使用matlab实现迭代法求解立方根的示例代码：
a = input('请输入一个数：'); % 输入待求解的数a
x = a/2; % 初始化x的值为a的一半
error = 0.0001; % 设置误差范围为0.0001
while abs(x^3 - a) > error % 迭代过程，直到误差范围内为止
x = (2/3)*x + (a/(3*x^2)); % 根据迭代公式更新x的值
end
disp(['(',num2str(a),')^(1/3)=',num2str(x)]); % 输出结果
运行该程序，输入一个数，即可得到该数的立方根。
需要注意的是，迭代法的收敛性和迭代初始值有关，不同的初始值可能会导致不同的迭代结果。
因此，需要进行多次试验，选择收敛速度较快的初始值。
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matlab 迭代法代码
1、％用不动点迭代法求方程x-e A x+4=0的正根与负根，误差限是
10A-6% disp(' 不动点迭代法 ');
n0=100;
p0=-5;
for i=1:n0
p=exp(p0)-4;
if abs(p-p0)<=10(6)
if p<0
disp('|p-p0|=')
disp(abs(p-p0))
disp(' 不动点迭代法求得方程的负根为 :')
disp(p);
break;
else
disp(' 不动点迭代法无法求出方程的负根 .')
end
else
p0=p;
end
end
if i==n0 disp(n0) disp(' 次不动点迭代后无法求出方程的负根')
end
p1=1.7;
for i=1:n0
pp=exp(p1)-4;
if abs(pp-p1)<=10(6)
if pp>0
disp('|p-p1|=')
disp(abs(pp-p1))
disp(' 用不动点迭代法求得方程的正根为 ')
disp(pp);
else
disp(' 用不动点迭代法无法求出方程的正根 ');
end
break;
else
p1=pp;
end
end
if i==n0
disp(n0)
disp(' 次不动点迭代后无法求出方程的正根 ') end
2、％用牛顿法求方程x-e A x+4=0的正根与负根，误差限是disp(' 牛顿法')
n0=80;
p0=1;
for i=1:n0 p=p0-(p0-exp(p0)+4)/(1-exp(p0));
if abs(p-p0)<=10(6)
disp('|p-p0|=')
disp(abs(p-p0))
disp(' 用牛顿法求得方程的正根为 ')
disp(p);
break;
else
p0=p;
end
end
if i==n0
disp(n0)
disp(' 次牛顿迭代后无法求出方程的解
p1=-3;
for i=1:n0 p=p1-(p1-exp(p1)+4)/(1-exp(p1)); 10A-6
') end
if abs(p-p1)<=10A(-6) disp('|p-p1|=') disp(abs(p-p1)) disp(' 用牛顿法求得方程的负根为 ') disp(p); break; else
p1=p;
end
end
if i==n0
disp(n0)
disp(' 次牛顿迭代后无法求出方程的解') end。