2018届高中数学必修(人教版)充要条件课件
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高中数学《充要条件》课件
[答案] D
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随堂达标自测
课后课时精练
解析
答案
拓展提升 判断 p 是 q 的充分必要条件的两种思路
(1)命题角度：验证由 p 能否推出 q，由 q 能否推出 p，对于否定性命题， 注意利用等价命题来判断．
(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断 p⇒q 及 q⇒p 的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集 合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
[证明] 充分性：∵A＝2B，∴A－B＝B，则 sin(A－B)＝sinB，则 sinAcosB －cosAsinB＝sinB，结合正弦、余弦定理得 a·a2＋2ca2c－b2－b·b2＋2cb2c－a2＝b， 化简整理得 a2＝b(b＋c)；
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课堂互动探究Βιβλιοθήκη 随堂达标自测课后课时精练
答案
必要性：由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，且 a2＝b(b＋c)，得 b2＋bc＝ b2＋c2－2bccosA，
答案 (1)√ (2)√ (3)√
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答案
2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)“x2<1”的充要条件是_________________________________________． (2)“x2 － 1 ＝ 0” 是 “|x| － 1 ＝ 0” 的 ________ 条 件 ． ( 从 “ 充 分 不 必 要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空) (3)已知向量 a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则 a⊥b 的充要条件是________． (4)如果不等式 x≤m 成立的充分不必要条件是 1≤x≤2，则 m 的最小值 为________．
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拓展提升 判断 p 是 q 的充分必要条件的两种思路
(1)命题角度：验证由 p 能否推出 q，由 q 能否推出 p，对于否定性命题， 注意利用等价命题来判断．
(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断 p⇒q 及 q⇒p 的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集 合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
[证明] 充分性：∵A＝2B，∴A－B＝B，则 sin(A－B)＝sinB，则 sinAcosB －cosAsinB＝sinB，结合正弦、余弦定理得 a·a2＋2ca2c－b2－b·b2＋2cb2c－a2＝b， 化简整理得 a2＝b(b＋c)；
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答案
必要性：由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，且 a2＝b(b＋c)，得 b2＋bc＝ b2＋c2－2bccosA，
答案 (1)√ (2)√ (3)√
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答案
2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)“x2<1”的充要条件是_________________________________________． (2)“x2 － 1 ＝ 0” 是 “|x| － 1 ＝ 0” 的 ________ 条 件 ． ( 从 “ 充 分 不 必 要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空) (3)已知向量 a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则 a⊥b 的充要条件是________． (4)如果不等式 x≤m 成立的充分不必要条件是 1≤x≤2，则 m 的最小值 为________．
人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.4.1 充分条件与必要条件
条件。
（3）“xy > 0”是“ |x+y|=|x|+|y|”的 充分
条件。
（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”
的 充分 条件。
课本第20页第1题
讲
课
人
：
邢
启
强
课本第20页第2题
13
本节考试常考什么？
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
【题1·定义法】判断下列各题中p是q的什么条件？
q是p的必要条件(necessary condition).
讲
课
人
：
邢
启
强
定义:“如果若p则q” 为假命题是指由条件
q 此时，
p不能推出结论q，记作 p
我们说p不是q的充分条件，q不是p的必
要条件.
6
学习新知
如何正确理解充分条件与必要条件
1、充分条件的特征是：
当p成立时，必有q成立，
但当p不成立时，未必有q不成立。
①p: − 3 = 0，q: − 2 − 3 = 0；
【解】因为 − 3 = 0 ⇒ − 2 − 3 ，但 − 2 − 3 ⇏ − 3 = 0，
所以p是q的充分不必要条件；
②p:两个三角形相似，q:两个三角形全等；
【解】因为相似不一定全等，但全等一定相似，即p⇏q，q⇒p，
练习： 判断下列命题的真假：
讲
课
人
：
邢
启
强
（1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件； 真命题：
真命题。 12
（2）ab≠0是a≠0的充分条件。
应用新知
用符号“充分”或“必要”填空：
（1）“0<x <5”是“ x – 2 <3”的充分
（3）“xy > 0”是“ |x+y|=|x|+|y|”的 充分
条件。
（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”
的 充分 条件。
课本第20页第1题
讲
课
人
：
邢
启
强
课本第20页第2题
13
本节考试常考什么？
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
【题1·定义法】判断下列各题中p是q的什么条件？
q是p的必要条件(necessary condition).
讲
课
人
：
邢
启
强
定义:“如果若p则q” 为假命题是指由条件
q 此时，
p不能推出结论q，记作 p
我们说p不是q的充分条件，q不是p的必
要条件.
6
学习新知
如何正确理解充分条件与必要条件
1、充分条件的特征是：
当p成立时，必有q成立，
但当p不成立时，未必有q不成立。
①p: − 3 = 0，q: − 2 − 3 = 0；
【解】因为 − 3 = 0 ⇒ − 2 − 3 ，但 − 2 − 3 ⇏ − 3 = 0，
所以p是q的充分不必要条件；
②p:两个三角形相似，q:两个三角形全等；
【解】因为相似不一定全等，但全等一定相似，即p⇏q，q⇒p，
练习： 判断下列命题的真假：
讲
课
人
：
邢
启
强
（1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件； 真命题：
真命题。 12
（2）ab≠0是a≠0的充分条件。
应用新知
用符号“充分”或“必要”填空：
（1）“0<x <5”是“ x – 2 <3”的充分
高中数学必修一(人教版)《1.4.2 充要条件》课件
解得 m≥5，
所以实数 m 的取值范围是{m|m≥5}． 若选择条件②，即 x∈A 是 x∈B 成立的必要不充分条件，则集合 B 是集 合 A 的真子集，
解得 0＜m≤3， 所以实数 m 的取值范围是{m|0＜m≤3}． 若选择条件③，即 x∈A 是 x∈B 成立的充要条件，
则集合 A 等于集合 B，则有 所以不存在满足条件的实数 m.
()Biblioteka [解析] 在A、D中，p⇔q，∴p是q的充要条件，在B、C中，q p， ∴p不是q的充要条件，故选A、D.
[答案] AD
[方法技巧] 判断充分、必要条件的步骤
【对点练清】
1．设集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
因为 m∈Z ，所以 m＝－1,0,1.
当 m＝－1 时，方程 x2－4x＋4m＝0 可化为 x2－4x－4＝0，无整数根； 当 m＝0 时，方程 x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 可化为 x2－5＝0，无整数根； 当 m＝1 时，上述两个方程都有整数根． 综上所述，这两个方程的根都是整数的充要条件是 m＝1.
答案： C
3．设A，B是两个集合，p：“A∩B＝A”，q：“A⊆B”，则p是q的________条 件，q是p的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)
解析：∵A∩B＝A⇔A⊆B，∴p是q的充要条件，q是p的充要条件．
答案：充要 充要
题型一 充要条件的判断 【学透用活】
条件p与结论q的关系与充分、必要条件
方程组无解．
条件p与结论q的关系 p⇒q，但q p q⇒p，但p q
p⇒q且q⇒p，即p⇔q p q ，且q p
所以实数 m 的取值范围是{m|m≥5}． 若选择条件②，即 x∈A 是 x∈B 成立的必要不充分条件，则集合 B 是集 合 A 的真子集，
解得 0＜m≤3， 所以实数 m 的取值范围是{m|0＜m≤3}． 若选择条件③，即 x∈A 是 x∈B 成立的充要条件，
则集合 A 等于集合 B，则有 所以不存在满足条件的实数 m.
()Biblioteka [解析] 在A、D中，p⇔q，∴p是q的充要条件，在B、C中，q p， ∴p不是q的充要条件，故选A、D.
[答案] AD
[方法技巧] 判断充分、必要条件的步骤
【对点练清】
1．设集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
因为 m∈Z ，所以 m＝－1,0,1.
当 m＝－1 时，方程 x2－4x＋4m＝0 可化为 x2－4x－4＝0，无整数根； 当 m＝0 时，方程 x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 可化为 x2－5＝0，无整数根； 当 m＝1 时，上述两个方程都有整数根． 综上所述，这两个方程的根都是整数的充要条件是 m＝1.
答案： C
3．设A，B是两个集合，p：“A∩B＝A”，q：“A⊆B”，则p是q的________条 件，q是p的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)
解析：∵A∩B＝A⇔A⊆B，∴p是q的充要条件，q是p的充要条件．
答案：充要 充要
题型一 充要条件的判断 【学透用活】
条件p与结论q的关系与充分、必要条件
方程组无解．
条件p与结论q的关系 p⇒q，但q p q⇒p，但p q
p⇒q且q⇒p，即p⇔q p q ，且q p
新人教版高中数学必修一《1 1.4 充分条件与必要条件》课件
p 不是 q 的_充__分___条件 q 不是 p 的__必__要__条件
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“若 p，则 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
1.4 充分条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
考点 充分条件、必要
条件的概念
充分条件、必要 条件的判断
充分条件、必要 条件的应用
学习目标 理解充分条件、必要条 件、充要条件的概念 结合具体命题掌握判 断充分条件、必要条 件、充要条件的方法
掌握证明充要 条件的一般方法
核心素养 数学抽象 逻辑推理 逻辑推理
(2)集合法 对于集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，具体情 况如下： 若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； 若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件； 若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； 若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件；
若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件．
设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 C.因为x|－1<x<3 {x|x<3}，所以 p 是 q 成立的必要
不充分条件．
设 a，b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 D.若 a＋b>0，取 a＝3，b＝－2，则 ab>0 不成立；反 之，若 ab>0，取 a＝－2，b＝－3，则 a＋b>0 也不成立，因此 “a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．
《充要条件》示范课教学课件【高中数学人教A版】
新知探究
（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
（3）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac＜0；
（4）若A∪B是空集，则A与B均是空集．
如果p不是q的充分条件，也不是q的必要条件，称p是q的既不充分又不必要条件．
新知探究
新知探究
新知探究
充要条件：数学定义
判断方法：命题法
证明充要条件：需要分充分性和必要性两步证明
新知探究
作业：教科书练习第1，2，3题；习题1.4第1到6题．
作业布置
（2015浙江）设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的（ ）
目标检测
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
新知探究
数学定义和充要条件的关系：数学定义给出了数学对象成立的充要条件，它是从充分性和必要性两个方面刻画数学对象的，它既是这个数学对象的判定定理又是性质定理．
例4 已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
追问 依据充要条件定义，证明“d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件”，应该证明哪些命题为真命题？并尝试给出证明思路．
④若A∪B是空集，则A与B均是空集．
②若两个三角形全等，则这两个三形的周长相等；
（2）请分别写出下列命题的逆命题．
①若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
问题导入
（1）“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”，而且它们是互逆的．
（2）①若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
（3）p：xy＞0，q：x＞0，y＞0；
（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
（3）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac＜0；
（4）若A∪B是空集，则A与B均是空集．
如果p不是q的充分条件，也不是q的必要条件，称p是q的既不充分又不必要条件．
新知探究
新知探究
新知探究
充要条件：数学定义
判断方法：命题法
证明充要条件：需要分充分性和必要性两步证明
新知探究
作业：教科书练习第1，2，3题；习题1.4第1到6题．
作业布置
（2015浙江）设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的（ ）
目标检测
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
新知探究
数学定义和充要条件的关系：数学定义给出了数学对象成立的充要条件，它是从充分性和必要性两个方面刻画数学对象的，它既是这个数学对象的判定定理又是性质定理．
例4 已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
追问 依据充要条件定义，证明“d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件”，应该证明哪些命题为真命题？并尝试给出证明思路．
④若A∪B是空集，则A与B均是空集．
②若两个三角形全等，则这两个三形的周长相等；
（2）请分别写出下列命题的逆命题．
①若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
问题导入
（1）“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”，而且它们是互逆的．
（2）①若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
（3）p：xy＞0，q：x＞0，y＞0；
1.4充要条件课件(人教版)
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
3. 已知集合A={1,a},B={1,2,3}, A. 充分不必要条件 C.充要条件
则 “a=3” 是 “ASB” 的( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
4.已知a,b 为实数，则“a+b>4” 是“a,b 中至少有一个大于2”的( )
[解析] (1)∵p→q,q不能推出p,∴p 是q的充分不必要条件. (2)∵p=q,q 不能推出p,∴p 是q的充分不必要条件. (3)∵p不能推出q,q→p,∴p 是q的必要不充分条件.
(4)∵ab=0时， |ab|=ab,∴“|ab|=ab” 不能推出 “ab>0”, 即p不能推出q.
而当ab>0时，有|ab|=ab, 即q→p. ∴p是q的必要不充分条件.
(2)在解决问题时，用到了哪些数学思想?
THANKS
第一章集合与常用逻辑用语
1.4充分条件与必要条件
教材分析
本小节内容选自 《普通高中数学必修第一册》 人教A 版(202X)
第一章《集合与常用逻辑用语》 第四节《充分条件与必要条件》 以下是
“常用逻辑用语”的课时安排：
第四节
ห้องสมุดไป่ตู้
第五节
课时内容 充分条件与必要条件(共2课时)
全称量词与存在量词(共2课时)
记
A={x|p(x)},B={x|q(x)}
法
A gB ,且B gA
关
系
AB)
图示
结论
p是q 的 充分不必 要条件
p是q的必 要不充分 条件
p,q互为充 要条件
p是q的既不 充分也不必 要条件
高中数学新人教A版必修第一册 1.4.2 充要条件 课件(26张)
本课结束
y=2,x2+(y-2)2=0不一定成立.故“x2+(y-2)2=0〞是“x(y-2)=0〞的充分不必
要条件.
4.p:x=1或x=2,q:x-1= x－1 ,那么p是q的________条件. 【解析】当x=1或x=2时,可得x-1= x－1 成立.反过来,当x-1= x－1 时,可推 出x=1或x=2.所以p是q的充要条件.
设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.
【解析】因为方程有实数根,所以Δ=16-4n≥0,所以n≤4.
原方程的根x=
4
164n＝ 2 2
4n
为整数,那么4
n
又因为n∈N*,所以n=3或4.
为整数.
反过来,当n=3时,方程x2-4x+3=0的两根分别为1,3,是整数;当n=4时,方程x2-
答案:充要
5.假设A={x|a<x<a+2},B={x|x<-1或x>3},且A是B的充分不必要条件,那么实数a的 取值范围为________. 【解析】因为A是B的充分不必要条件,所以A B, 又A={x|a<x<a+2},B={x|x<-1或x>3}. 因此a+2≤-1或a≥3, 所以实数a的取值范围是a≤-3或a≥3. 答案:a≤-3或a≥3
【定向训练】
设A、B是两个集合,那么“A∩B=A〞是“A⊆B〞的
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.因为A、B是两个集合,那么由“A∩B=A〞可得“A⊆B〞,由“A⊆B
〞可得“A∩B=A〞,所以“A∩B=A〞是“A⊆B〞的充要条件.
高中数学《充分必要条件》课件
• (1)若x2－5x－14＝0，则x＝7或x＝－2；
• (2)已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝ d，则a＋c＝b＋d.
• 解：(1)逆命题：若x＝7或x＝－2，则x2－5x－14 ＝0，真．
• 否命题：若x2－5x－14≠0，则x≠7且x≠－2，真．
• 逆否命题：若x≠7且x≠－2，则x2－5x－14≠0， 真．
• (3)四种命题的真假关系
• ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的 真假性；
• ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它 们的真假性 没有关系．
• 否命题是命题的否定吗？
• 提示：不是．命题的否命题既否定命题 的条件，又否定命题的结论，而命题的否 定只否定命题的结论.
• 3．充分条件与必要条件
• (1)“若p，则q”为真命题，记p⇒q，则 p是q 的充分条件， q是．命题“设a、b、c∈R，若ac2>bc2，
则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题中
真命题共有
()
• A．0个
B．1个
• C．2个
D．3个
• 解析：原命题正确，则它的逆否命题也正 确；逆命题不正确，则它的否命题也不正 确，正确的为逆命题．
• 答案：B
• 3．下列命题为原命题，分别写出它们的 逆命题、否命题和逆否命题，同时分别指 出它们的真假．
(3)∵ff－xx＝1，∴f(－x)＝f(x)， ∴y＝f(x)是偶函数．∴p⇒q. 取f(x)＝x2为R上的偶函数， 但ff－xx在x＝0时没有意义，∴q/⇒p. ∴p是q的充分不必要条件． (4)∵A∩B＝A，∴A⊆B.∴∁UB⊆∁UA，∴p⇒q， 又由∁UB⊆∁UA得A⊆B. ∴A∩B＝A，∴q⇒p，∴p是q的充要条件．
(4)p：A∩B＝A，q：∁UB ∁UA.
• (2)已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝ d，则a＋c＝b＋d.
• 解：(1)逆命题：若x＝7或x＝－2，则x2－5x－14 ＝0，真．
• 否命题：若x2－5x－14≠0，则x≠7且x≠－2，真．
• 逆否命题：若x≠7且x≠－2，则x2－5x－14≠0， 真．
• (3)四种命题的真假关系
• ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的 真假性；
• ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它 们的真假性 没有关系．
• 否命题是命题的否定吗？
• 提示：不是．命题的否命题既否定命题 的条件，又否定命题的结论，而命题的否 定只否定命题的结论.
• 3．充分条件与必要条件
• (1)“若p，则q”为真命题，记p⇒q，则 p是q 的充分条件， q是．命题“设a、b、c∈R，若ac2>bc2，
则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题中
真命题共有
()
• A．0个
B．1个
• C．2个
D．3个
• 解析：原命题正确，则它的逆否命题也正 确；逆命题不正确，则它的否命题也不正 确，正确的为逆命题．
• 答案：B
• 3．下列命题为原命题，分别写出它们的 逆命题、否命题和逆否命题，同时分别指 出它们的真假．
(3)∵ff－xx＝1，∴f(－x)＝f(x)， ∴y＝f(x)是偶函数．∴p⇒q. 取f(x)＝x2为R上的偶函数， 但ff－xx在x＝0时没有意义，∴q/⇒p. ∴p是q的充分不必要条件． (4)∵A∩B＝A，∴A⊆B.∴∁UB⊆∁UA，∴p⇒q， 又由∁UB⊆∁UA得A⊆B. ∴A∩B＝A，∴q⇒p，∴p是q的充要条件．
(4)p：A∩B＝A，q：∁UB ∁UA.
1.4充分条件与必要条件课件——高中数学人教A版必修第一
下列“若p，则q”情势的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若 x2 4x 3 0 ，则 x=1； （4）若平面内两条直线 a 和 b 均垂直于直线 l，则 a//b．
结论
结论
（1）原命题为真，所以p是q的充分条件；逆命题为真，所以p 是q的必要条件； （2）原命题为真，所以p是q的充分条件；逆命题为假，所以p 不是q的必要条件；
结论
（3）原命题为假，所以p不是q的充分条件；逆命题为真，所 以p是q的必要条件； （4）原命题为真，所以p是q的充分条件；逆命题为真，所以 p是q的必要条件．
q属于p,p属于q q不属于p,p不属于q
p与q互为充要条件
p是q的既不充分条件也不 必要条件
q是p的既不充分条件也不 必要条件
例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （3）p： xy 0 ，q： x 0 ， y 0 ； （4）p： x 1 是一元二次方程 ax2 bx c 0 的一个根，q： a b c 0(a 0) .
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （4）若 x 1 ，则 x2 1 ； （5）若 ac bc ，则 a b ； （6）若 xy 为无理数，则 x，y 为无理数.
将命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换,就得到一个新的命 题“若q,则p”,称这个命题为原命题的逆命题.
充分条件与必要条件(2) PPT课件(高一数学人教A版 必修一册)
则这个方程有两个不相等的实数根.
p:一元二次方程 2 + + = 0 ⇒
的系数满足 ⋅ < 0.
⇍
高中数学
q:方程有两个不相等的
实数根.
下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的
逆命题都是真命题？
4、若A与B均是空集，则 ∪ 是空集.
p: A与B均是空集.
高中数学
⇒
⇐
q: ∪ 是空集.
“四边形的两组对边分别平行” ⇐“四边形是平行四边形”
“四边形的两组对边分别平行”是“四边形是平行四边形”的充要条件.
高中数学
你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？
1、四边形的两组对边分别平行；
2、四边形的一组对边平行且相等；
3、四边形的两组对边分别相等；
4、四边形的对角线互相平分.
高中数学
（1）p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形；必要不充分条件.
（2）p：一元二次方程 2 + + = 0有实根，q: 2 − 4 ≥ 0;充要条件.
（3）p: > ，q: 2 > 2 ;
（4）p: > 0，q：＞ − 1.
高中数学
二、巩固练习
练习：下列各组命题中，p是q的什么条件？（请用“充分不必要条件”，“必
高中数学
既不充分也不必要条件.
二、巩固练习
练习：下列各组命题中，p是q的什么条件？（请用“充分不必要条件”，“必
要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”回答）
（1）p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形；必要不充分条件.
（2）p：一元二次方程 2 + + = 0有实根，q: 2 − 4 ≥ 0;充要条件.
p:一元二次方程 2 + + = 0 ⇒
的系数满足 ⋅ < 0.
⇍
高中数学
q:方程有两个不相等的
实数根.
下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的
逆命题都是真命题？
4、若A与B均是空集，则 ∪ 是空集.
p: A与B均是空集.
高中数学
⇒
⇐
q: ∪ 是空集.
“四边形的两组对边分别平行” ⇐“四边形是平行四边形”
“四边形的两组对边分别平行”是“四边形是平行四边形”的充要条件.
高中数学
你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？
1、四边形的两组对边分别平行；
2、四边形的一组对边平行且相等；
3、四边形的两组对边分别相等；
4、四边形的对角线互相平分.
高中数学
（1）p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形；必要不充分条件.
（2）p：一元二次方程 2 + + = 0有实根，q: 2 − 4 ≥ 0;充要条件.
（3）p: > ，q: 2 > 2 ;
（4）p: > 0，q：＞ − 1.
高中数学
二、巩固练习
练习：下列各组命题中，p是q的什么条件？（请用“充分不必要条件”，“必
高中数学
既不充分也不必要条件.
二、巩固练习
练习：下列各组命题中，p是q的什么条件？（请用“充分不必要条件”，“必
要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”回答）
（1）p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形；必要不充分条件.
（2）p：一元二次方程 2 + + = 0有实根，q: 2 − 4 ≥ 0;充要条件.
【高中数学课件】充分条件与必要条件
从集合的观点上，首先建立与p、q相应的集 合，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}.
例：请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充
要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿必＿要＿不＿充＿分＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的充_要________条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿充＿分＿不＿必＿要＿ 条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形” 的既＿不＿充＿分＿也＿不＿必＿要＿＿ 条件.
1 0<m<3.
2、关于x的不等式x2+ax+1≤0成立的充 分非必要条件为x2-3x+2≤0,求实数a的 取值范围。[-5/2,2)
[证明过程] (1)充分性：若 0<m<13，则 Δ＝4－12m>0， ∴方程有两个不相等的实数根.2 分 设两个不相等的实数根为 x1，x2， ∴x1＋x2＝m2 >0，x1·x2＝m3 >0， ∴x1 与 x2 同号，∴0<m<13⇒方程 mx2－2x＋3＝0(m≠0) 有两个同号且不相等的实根.5 分
解、选C,要注意a<0是一个充要条件
1、已知条件p:|4x-3|≤1； q: x2-（2a+1)x+a(a+1)≤0 若p是q的 必要非充分条件,求a的取值范围____ 解、p:1/2 ≤x≤1 ;p: x>1 或 x<1/2 q: a≤x≤a+1 q: x<a 或x>a+1 ∴0≤a≤1/2为所求
充要条件
(9“) a 1且b 1”是“a b 2且ab 1”的
充分不必要条件
10.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
高中数学充要条件 课件
16
(2)证明 p 是 q 的充要条件应注意的问题： ①首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件， 如若要证“p 是 q 的充要条件”，则 p 是条件，q 是结论； 若要证“p 的充要条件是 q”，则 q 是条件，p 是结论，这是 易错点． ②必要性与充分性不要混淆．必要性是由结论去推条 件，充分性是由条件推结论． ③充要性的证明必须做到充分性、必要性同时证，不要 只证充分性或只证必要性.
答案：B
37
1 2． (2010· 广东)“m< ”是“一元二次方程 x2＋x＋m＝0 4 有实数解”的( ) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
38
解析：先求出已知方程有实数解时 m 的取值范围，再进 行条件判定． 一元二次方程 x2＋x＋m＝0 有实数解⇔Δ＝1－4m≥0⇔ 1 m≤ . 4 1 1 1 1 当 m< 时，m≤ 成立，但 m≤ 时，m< 不一定成立． 4 4 4 4 1 2 故“m< ”是“一元二次方程 x ＋x＋m＝0 有实数解” 4 的充分不必要条件． 答案：A
答案：B
6
2．假设命题“若 p，则 q”为假，逆命题为真，则 p 是 q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
解析：若 p，则 q 为假，即 p q； 若 q，则 p 为真，即 q⇒p， 故 p 为 q 的必要不充分条件．
答案：B
7
3．“a＝1”是“函数 f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为 增函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12
(1)定义法(直接法) 判断“若 p，则 q”或“若 q，则 p”的真假. 条件 p 与结论 q 的关系 结论 p⇒q，但 q p p 是 q 成立的充分不必要条件 p 是 q 成立的必要不充分条件 q⇒p，但 p q p⇒q，q⇒p，即 p⇔q p 是 q 成立的充要条件 p q，q p p 是 q 成立的既不充分也不必要条件
高中数学《充要条件》课件
高中《数学》 第一册
复习 新课 小结 作业
充要条件
一、复习引入
复习 新课 小结 作业
1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若P则q。
2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
若p则q
逆命题 若q则p
互否
互为 逆否 互 否
否命题 若 p则 q 互否
逆否命题 若 q则 p
一、复习引入
复习 新课 小结 作业
3、如命题“若p则q”为真，则记作 p
q
（或q p）。
4、如命题“若p则q”为假，则记作p q。
一、复习引入
复习 新课 小结 作业
5、例1、判断下列命题是真命题还是假命题， 并研究其逆命题的真假。
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
答： (1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p (4) p q , q p
二、新课
复习 新课 小结 作业
1、定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。 定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 p q， 则说p是q的充要条件。
答：(1) p q , q p 前者是后者的充分不必要条件。
(2) p q , q p 前者是后者的充要条件。
(3) p q , q p 前者是后者的必要不充分条件。
(4) p q , q p 前者是后者的既不充分也不必要条件。
二如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
复习 新课 小结 作业
充要条件
一、复习引入
复习 新课 小结 作业
1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若P则q。
2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
若p则q
逆命题 若q则p
互否
互为 逆否 互 否
否命题 若 p则 q 互否
逆否命题 若 q则 p
一、复习引入
复习 新课 小结 作业
3、如命题“若p则q”为真，则记作 p
q
（或q p）。
4、如命题“若p则q”为假，则记作p q。
一、复习引入
复习 新课 小结 作业
5、例1、判断下列命题是真命题还是假命题， 并研究其逆命题的真假。
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
答： (1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p (4) p q , q p
二、新课
复习 新课 小结 作业
1、定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。 定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 p q， 则说p是q的充要条件。
答：(1) p q , q p 前者是后者的充分不必要条件。
(2) p q , q p 前者是后者的充要条件。
(3) p q , q p 前者是后者的必要不充分条件。
(4) p q , q p 前者是后者的既不充分也不必要条件。
二如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
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新疆奎屯
· 2007·
王新敞
奎屯
新疆
件？ 这是真命题，即 p q，所以p是q的充分条件．
x yr r (1) 若曲线Ｃ的方程是 ，则 逆命题：若曲线Ｃ是半径为 的圆， 2 2 2 r x y r 曲线Ｃ是半径为 则曲线Ｃ的方程是 ； x 1 ( x 1 )( x 2 ) 0 (2)若 ，则 ； 这是假命题，即 q p ，所以 p 不是 q 的必要条 2 的圆； y ax bx c a0 (3)若 是奇函数，则 件． 结论： p是q的充分不必要条件． (4)若三角形的两个角相等，则三角形 ； 问题 2 命题中的q又是p的什么条件 是等腰三角形； ？(学生自行回答)
2 y ax bx c (3)若
a0 是偶函数，则
； 这是假命题，即p q，所以p不是q的充分条
件．
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y ax bx c a0 逆命题：若 ，则 这是假命题，即 是偶函数； q p，所以p不是q的必要条件
．
结论：p是q的既不充分也不必要条件．
(4)若三角形的两个角相等，则三角形 这是真命题，即 p q，所以p是q的充分条件． 是等腰三角形； 逆命题:若三角形是等腰三角形，则三 角形的两个角相等；
(2) ， ， ； p 解:在(1) (3) 中， q，所以 (3) 中的p是 ，q的充要条件．在 ． (1)(3) (2) 中，q p，所以(2)中的p不是q
在下列各题中的p是q的什么 条件？
(1)
p : x 2 3x 4 q : x 3x 4
， ； p是q的必要不充分 p : x 3 0 q : ( x 3)(x 4) 0 条件． (2) ， ； p是 q的充分不必要条 p : b 4ac 0(a 0) q : ax bx c 0(a 0) 件． p是q的充要条件． q : a b c 0 有实 ax bx c 0 (a 0) p : x 1 (3) ， p是q的充要条件．
这是真命题，即q p，所以p是q的必要条件． 结论：p是q的既充分又必要条件,简称充要条件．
定义
p q，且称p与q互为充要条件．
既有p q，又有q
p，就记作
下列各题中，哪些p是q的充要 条件？
2 q : 函数 f ( x ) ax bx c是偶函数 p:b 0 (1) ， y 0 q : xy 0 p : x 0 ； p:a b q:ac bc
2 2 2
若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要 条件. 若qp,则q是p的充分条件,p是q的必要 条件. 若pq,则p是q的充要条件,q也是p的充 要条件.
课后再做好复习巩固.
谢谢！
再见！
王新敞 特级教师 源头学子小屋
wxckt@
2 2 2
问题 1 下列命题中的p是q的什么条
这是假命题，即p q，所以p不是q的充分条 件．
x 1 ( x 1)(x 2) 0 逆命题：若 ，则 这是真命题，即 q p，所以p是q的必要条件． ；
( x 1)(x 2) 0 (2)若
x 1 ，则
；
结论：p是q的必要不充分条件．