2019福建省福州市一检数学
福建省福州第一中学2019届高三上学期开学质检数学(理)试题
福州一中2019届高三理科数学期初调研试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数z，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|2x＞1}，则（）A．A∩B＝{x|x＞0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞0} D．A∩B＝∅3．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则（）A．B．C．D．4．已知a＝log3e，b＝ln3，c＝log，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a5．如图，八边形ABCDEFGH是一个正八边形，若在正八边形内任取一点，则该点恰好在四边形ACEG内的概率是（）A．B．C．D．6．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，若此三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．32πB．50πC．72πD．98π7．某校高三年级有1000名学生，其中理科班学生占80%，全体理科班学生参加一次考试，考试成绩近似地服从正态分布N（72，36），若考试成绩不低于60分为及格，则此次考试成绩及格的人数约为（）（参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974）A．778 B．780 C．782 D．7848．已知函数f（x）＝cos（），把函数f（x）的图象向左平移个单位得函数g（x）的图象，则下面结论正确的是（）A．函数g（x）是偶函数B．函数g（x）的最小正周期是4πC．函数g（x）在区间[π，3π]上是增区数D．函数g（x）的图象关于直线x＝π对称9．中国古代数学名著《九章算术》中的“蒲莞生长”是一道名题根据该问题我们改编一题：今有蒲草第一天长为三尺，莞草第一天长为一尺，以后蒲草的生长长度遂天减半，莞草的生长长度逐天加倍，现问几天后莞草的长度是蒲草的长度的两倍，以下给出了问题的四个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（）A．2.6日B．3.0日C．3.6日D．4.0日10．在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝90°，BC＝BD＝BA＝1，过点A作平面α与BC，BD 分别交于P，Q两点，若AB与平面α所成的角为30°，则截面APQ面积的最小值是（）A．1 B．C．D．11．倾斜角为的直线经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F，与椭圆交于A，B两点，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）与g（x）＝3elnx+mx的图象有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，）B．（0，）C．（﹣1，3）D．（0，3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若x，y满足约束条件，则z＝3x+2y的最小值为．14．在（x）6的展开式中，x3的系数为．15．已知抛物线C1的顶点在坐标原点，准线为x＝﹣3，圆C2：（x﹣3）2+y2＝1，过圆心C2的直线l与抛物线C1交于点A，B，l与圆C2交于点M，N，且|AM|＜|AN|，则|AM||BM|的最小值为．16．已知数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝a n+6n+3，数列{b n}满足b n＝n．，则数列{b n}的最大项为第项三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角A；（2）若a，b，求边c的长．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，△DAB≌△DCB，E为线段BD上的点，且EA＝EB ＝ED＝AB，延长CE交AD于点F．（1）若G为PD的中点，求证平面P AD⊥平面CGF；（2）若AD＝AP＝6，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值．19．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），左、右顶点分别为M，N，点P是E 在第一象限上的任意一点，且满足k PM•k PN＝8．（1）求双曲线E的方程；（2）若直线PN与双曲线E的渐近线在第四象限的交点为A，且△P AF的面积不小于3，求直线PN 的斜率k的取值范围．20．某水产养殖户在鱼成熟时，随机从网箱中捕捞100尾鱼，其质量分别在[4，4.5），[4.5.5），[5.5.5），[5.5，6），[6，6.5），[6.5，7]（单位：斤）中，经统计得频率分布直方图如图所示（1）现按分层抽样的方法，从质量为[4.5，5），[5，5.5）的鱼中随机抽取5尾，再从这5尾中随机抽取2尾，记随机变量X表示质量在[4.5，5）内的鱼的尾数，求X的分布列及数学期望．（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，该养殖户还未捕捞的鱼大约还有1000尾，现有两个方案：方案一：所有剩余的鱼现在卖出，质量低于5.5斤的鱼售价为每斤10元，质量高于5.5斤的鱼售价为每斤12元方案二：一周后所有剩余的鱼逢节日卖出，假设每尾鱼的质量不变，鱼的数目不变，质量低于5.5斤的鱼售价为每斤15元，这类鱼养殖一周的费用是平均每尾22元；质量高于5.5斤的鱼售价为每斤16元，这类鱼养殖一周的费用是平均每尾24元通过计算确定水产养殖户选择哪种方案获利更多？21．已知函数f（x）＝e x．（1）若f（x）的图象在x＝a处切线的斜率为e﹣1，求正数a的值；（2）对任意的a≥0，f（x）＞2lnx k恒成立，求整数k的最大值．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，直线的方程为2ρcosθ+5ρsinθ﹣8＝0，曲线E的方程为ρ＝4cosθ．（1）以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，分别写出直线l与曲线E的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线E交于A，B两点，点C在曲线E上，求△ABC面积的最大值，并求此时点C的直角坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）＝|3x﹣4|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若存在实数x满足ax+a≥f（x）成立，求实数a的取值范围．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．C8．C9．C10．B11．D12．B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．由z＝3x+2y得y x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y x由图象可知当直线y x经过点A时，直线y x的截距最小，此时z也最小，由，解得A（﹣1，﹣1）将A（﹣1，﹣1）代入目标函数z＝3x+2y，得z＝﹣5．14．由题意T r+1•x6﹣r•••x6﹣r•••．∵6r＝3，解得r＝2．∴x3的系数为．15．设抛物线的方程：y2＝2px（p＞0），由准线方程x＝﹣3，可得3，即p＝6，抛物线的标准方程为y2＝12x，焦点坐标F（3，0），圆C2：（x﹣3）2+y2＝1的圆心为（3，0），半径为1，由直线AB过抛物线的焦点，可设A（ρ1，θ），B（ρ2，π+θ），由ρ，可得，|AM||BM|＝|AF|﹣1（|BF|+1）＝|AF||BF|＝3（）（|AF||BF|）＝3（）3（2）6，当且仅当|BF|＝2|AF|＝9时取得等号，则|AM||BM|的最小值为6．16．数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝a n+6n+3，则a n+1﹣a n＝6n+3，整理得a n﹣a n﹣1＝6（n﹣1）+3，…a2﹣a1＝6×1+3，利用叠加法得到a n﹣a1＝6（1+2+…+n﹣1）+3（n﹣1），解得a n＝3（n﹣1）（n+1），故，所以足b n＝n．．＞即＞，整理得＞，即＜，当＞n≥1时，b n单调递增，当＞时，单调递减，n＝10时，b10＝110•（）9，n＝11时，b11＝132•（）10，＞1，即b11＞b10，故当n＝11时，数列{b n}存在最大项为第11项．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（1）∵，∴，∴可得cos A，由A∈（0，π），可得A．（2）∵a，b，A，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：21＝3+c2﹣2，即c2﹣3c﹣18＝0，∴解得c＝6，或﹣3（舍去）．18．（1）证明：在△BCD中，EB＝ED＝EC＝BC，∴∠BCD，∵△DAB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB，∴∠FED＝∠FEA＝∠AEB，EC＝EA，∴∠FED＝∠FEA，ED＝EA，∴EF⊥AD，AF＝DF，∵PG＝DG，∴FG∥P A，∵P A⊥平面ABCD，∴GF⊥平面ABCD，∴GF⊥AD，∵GF∩EF＝F，∴AD⊥平面CFG，∵AD⊂平面P AD，∴平面P AD⊥平面CGF．（2）解：由（1）知∠BCD，∵△DAB≌△DCB，∴AB⊥AD，∵AD＝AP＝6，，，∴AB＝2，以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，6），B（0，2，0），C（3，3，0），D（6，0，0），（0，2，﹣6），（3，3，﹣6），（6，0，﹣6），设平面BCP的法向量（x，y，z），则，取x＝1，得（1，，﹣1），设平面DCP的法向量（x，y，z），则，取x＝1，得（1，，1），设平面BCP与平面DCP所成锐二面角的平面角为θ，则cosθ．∴平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值为．19．（1）设P（x0，y0），则k PM，k PN，∴k PM•k PN8，即8x02﹣8a2，又P（x0，y0）是双曲线上的点，∴1，即y02x02﹣b2，∴8，又双曲线的右焦点为（3，0），∴a2+b2＝9．∴a2＝1，b2＝8，∴双曲线的方程为：x21．（2）由（1）可知N（1，0），双曲线的过第四象限的渐近线方程为y＝﹣2x，设直线PN的方程为：x＝my+1，则直线PN的斜率为k，显然m＞0．联立方程组，可得y A，联立方程组，可得y P，∴S△P AF（y P﹣y A），令3，解得m，∴0＜，即0＜k．20．（1）质量在[4.5，5）和[5，5.5）的鱼尾数比为0.2：0.3，即2：3．故按分层抽样的方法，从质量为[4.5，5），[5，5.5）的鱼中随机抽取5尾，质量在[4.5，5）的鱼有2尾，质量在[5，5.5）的鱼有3尾，故X的可能取值为0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），X的分布列为：EX＝012．（2）故按若按方案一，卖鱼所得收入为：4.25×10×1000×0.2×0.5+4.75×10×1000×0.2×0.5+5.25×10×1000×0.3×0.5+5.75×12×1000×0.8×0.5+6.25×12×1000×0.4×0.5+6.75×12×1000×0.1×0.5＝4250+4750+7875+27600+15000+4050＝63525（元），若按方案二，卖鱼所得收入为：4.25×15×1000×0.2×0.5+4.75×15×1000×0.2×0.5+5.25×15×1000×0.3×0.5+5.75×16×1000×0.8×0.5+6.25×16×1000×0.4×0.5+6.75×16×1000×0.1×0.5﹣24×1000＝6370+7125+11812.5+36800+20000+5400﹣24000＝63507（元）．∵63525＞63507，∴水产养殖户选择方案一获利更多．21．（1），∵在x＝a处切线的斜率为e﹣1，∴，又a＞0，∴a＝1；（2）由题意，＞，即＜，令，函数g（a）为一次函数，且为增函数，∴g（a）≥g（0）＝e x﹣2lnx，∴＜＞，令h（x）＝e x﹣2lnx，（x＞0），则，＞，∴函数h′（x）在（0，+∞）上单调递增，又x→0时，h′（x）→﹣∞，x＝1时，h′（1）＝e﹣2＞0，∴存在x0∈（0，1），使得h′（x）＜0，h（x）为减函数，x∈（x0，+∞），使得h′（x）＞0，h（x）为增函数，∴，令，，，易知，函数m（x）在（0，1）上单调递减，∴m（x）＞m（1）＝2，∴＜，即k＜4，故整数k的最大值为3．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（1）直线的方程为2ρcosθ+5ρsinθ﹣8＝0，转换为直角坐标方程为2x+5y ﹣8＝0，曲线E的方程为ρ＝4cosθ．转换为直角坐标方程为x2+y2＝4x，转换为标准式为（x﹣2）2+y2＝4．（2）直线l与曲线E交于A，B两点，点C在曲线E上，所以圆心（2，0）到直线2x+5y﹣8＝0的距离d，所以|AB|＝2，所以．所以经过圆心且垂直于直线2x+5y﹣8＝0的直线方程为5x﹣2y﹣10＝0，所以交点C的坐标满足解得，所以点C坐标为（，）．23．[选修4-5：不等式选讲]（1）f（x）＝|3x﹣4|﹣|x+1|，＞，，＜．∵f（x）＞5，∴＞＞或＞或＞＜，∴x＞5或﹣1≤x＜或x＜﹣1，∴x＜或x＞5，∴不等式的解集为{x|x＜或x＞5}；（2）由（1）知，f（x）在，上单调递减，在，上单调递增，且．在直角坐标系中画出函数y＝f（x）和y＝ax+a的图象，如图所示．由图象可知当直线y＝ax+a过A（，）时，a＝﹣1，当a＝﹣2时，直线y＝ax+a与直线y＝﹣2x+5平行．∵存在实数x满足ax+a≥f（x）成立，∴由图象可知a＜﹣2或a≥﹣1，∴a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，+∞）．。
2019年福州市初中毕业班质量检测数学试卷及答案(word版)
2019年福州市初中毕业班质量检测数 学 试 卷(全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟)友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．－3的相反数是A ．3B ．－3C ． 1 3D ．－ 132．今年参加福州市中考的总人数约为78000人，将78000用科学记数法表示为 A ．78.0×104 B ．7.8×104 C ．7.8×105 D ．0.78×105 3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是A ．三棱柱B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥 4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是5．下列计算正确的是A ．3a －a ＝2B ．2b 3·3b 3＝6b 3C ．3a 3÷a ＝3a 2D ．(a 3)4＝a 76．若2－a ＋3＋b ＝0，则a ＋b 的值是A ．2B ．0C ．1D ．－17．某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是A ．6，6B ．6，8C ．7，6D ．7，88．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是A ．120 x ＝100 x ＋10B ．120 x ＝100 x －10C ．120 x －10 ＝ 100 xD ．120 x ＋10 ＝100 x9．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC ＝4，AO ＝3，则四边形DEFG 的周长为A ．6B ．7C ．8D ．1210．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)，顶点坐标为C (1，k )，与y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(不包含端点)，则k 的取值范围是A ．2＜k ＜3B ． 5 2＜k ＜4C ． 83＜k ＜4 D ．3＜k ＜4二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：xy 2＋xy ＝______________． 12．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是_______事件(选填“随机”，“必然”或“不可能”)．13．已知反比例函数y ＝ kx的图象经过点A (1，－2)．则k ＝_________．A B C D1 2 1 2 12 12主视图左视图俯视图第3题图 A C D E O F G第9题图第10题图14．不等式4x －3＜2x ＋5的解集是_______________．15．如图，已知∠AOB ＝60°，在OA 上取OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥OA 交OB 于点B 1，过点B 1作B 1A 2⊥OB 交OA 于点A 2，过点A 2作A 2B 2⊥OA 交OB 于点B 2，过点B 2作B 2A 3⊥OB 交OA 于点A 3，…，按此作法继续下去，则OA 10的值是____________．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分) (1) 计算：16－( 1 3)－1＋(－1)2019；(2) 先化简，再求值：(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝ 12．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，CA ＝CD ，∠1＝∠2，BC ＝EC ．求证：AB ＝DE ．(2) 如图，已知点A (－3，4)，B (－3，0)，将△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA 1B 1． ① 画出△OA 1B 1，并直接写出点A 1、B 1的坐标；② 求出旋转过程中点A 所经过的路径长(结果保留π)．18．(满分12分)为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1) m ＝_______%，这次共抽取了_________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 请你估计该校约有_________名学生喜爱打篮球；(3) 现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．(满分11分)某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%(盈利率＝ 售价－进价 进价×100%)．(1) 求这种衣服每件进价是多少元？(2) 商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于70元，若试销售中销售量y (件)与每件售价x (元)的关系是一次函数(如图)．问当每件售价为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？20．(满分12分)如图，在⊙O 中，点P 为直径BA 延长线上一点，直线PD 切⊙O 于点D ，过点B 作AB O A 1 B 1A 2B 2 第15题图A 3 AB CE 1 2 第17(1)题图第17(2)题图第19题图BH ⊥PD ，垂足为H ，BH 交⊙O 于点C ，连接BD ．(1) 求证：BD 平分∠ABH ；(2) 如果AB ＝10，BC ＝6，求BD 的长；(3) 在(2)的条件下，当E 是⌒AB 的中点，DE 交AB 于点F ，求DE ·DF 的值．21．(满分13分)如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AB ＝7，AD ＝4，CA ＝5，动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C →D →A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 交于点E ，与折线A －C －B 的交点为Q ，设点M 的运动时间为t ．(1) 当点P 在线段CD 上时，CE ＝_________，CQ ＝_________；(用含t 的代数式表示) (2) 在(1)的条件下，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形，求t 的值；(3) 当点P 运动到线段AD 上时，PQ 与AC 交于点G ，若S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3，求t 的值．22．(满分14分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点A (1，0)、B (3，0)、C (0，3)，顶点为D ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 在x 轴下方的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上有一点G ，使得∠GAB ＝∠BCD ，求点G 的坐标；(3) 设△ABD 的外接圆为⊙E ，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是⊙E 上异于A 、B 的任意一点，直线AP 交l 于点M ，连接EM 、PB ．求tan ∠MEB ·tan ∠PBA 的值．E第20题图第21题图 A B C D 备用图 B C D 备用图第22题图备用图学生体育活动条形统计图2019年福州市初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 二、填空题11．xy (y ＋1) 12．随机 13．－2 14．x ＜4 15．49或218 三、解答题16．(1) 解：16－( 1 3)－1＋(－1)2019＝4－3＋1 ···································································· 6分 ＝2． ·········································································· 7分(2) 解：原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4 ······················································· 4分＝－4a ＋5，································································· 5分当a ＝ 12时，原式＝－2＋5＝3． ·········································· 7分17．(1) 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠ECA ＝∠2＋∠ECA ， ························································· 2分 即 ∠ACB ＝∠DCE ． ······································································ 3分 又∵CA ＝CD ，BC ＝EC ， ································································ 5分 ∴△ABC ≌△DEC ． ····································································· 6分∴AB ＝DE ． ················································································· 7分(2) ① 画图正确2分，A 1(4，3)，B 1(0，3)……………4分；② 如图，在Rt △OAB 中，∵OB 2＋AB 2＝OA 2，∴OA ＝32＋42 ＝5.…………………5分∴l ＝ 90×5π 180＝ 5π 2． …………………6分 因此点A 所经过的路径长为 5π2．…………………7分18．(1) 20；50；如图所示； …………………………………6分 (2) 360；………………………8分 (3) 列树状图如下：……10分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． …………………11分∴抽到一男一女的概率P ＝6 12 ＝ 12． ··············································· 12分解法二：列表如下：………10分由列表可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的男1 男2 男3 女男1 男2，男1 男3，男1 女，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女，男3 女 男1，女 男2，女 男3，女 女男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1情况有6种．………………………………11分∴抽到一男一女的概率P ＝6 12 ＝ 12． ··············································· 12分19．解：(1) 设购进这种衣服每件需a 元，依题意得： ··························· 1分60－a ＝20%a ， ··································································· 3分 解得：a ＝50． ···································································· 4分答：购进这种衣服每件需50元． ············································ 5分 (2) 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图像可得： ································· 6分 ⎩⎨⎧60k ＋b ＝4070k ＋b ＝30，解得：k ＝－1，b ＝100， ·············································· 7分 ∴y ＝－x ＋100．∴利润为w ＝(x －50)(－x ＋100) ································ 8分＝－x 2＋150x －1500 ＝－(x －75)2＋625． ······················································· 9分∵函数w ＝－(x －75)2＋625的图像开口向下，对称轴为直线x ＝75， ∴当50≤x ≤70时，w 随x 的增大而增大， ······································· 10分 ∴当x ＝70时，w 最大＝600．答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大． ……11分 20．解：(1) 证明：连接OD ． ························································ 1分 ∵PD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥PD ． 又∵BH ⊥PD ，∴∠PDO ＝∠PHB ＝90°，……2分 ∴OD ∥BH ，∴∠ODB ＝∠DBH ．……………………………3分 而OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ，……………4分 ∴∠OBD ＝∠DBH ，∴BD 平分∠ABH ． ……………………………5分 (2) 过点O 作OG ⊥BC ，G 为垂足， 则BG ＝CG ＝3， ············································································ 6分 在Rt △OBG 中，OG ＝OB 2－BG 2 ＝4． ∵∠ODH ＝∠DHG ＝∠HGO ＝90°， ∴四边形ODHG 是矩形． ······························································ 7分 ∴OD ＝GH ＝5，DH ＝OG ＝4，BH ＝8． ············································· 8分 在Rt △DBH 中，BD ＝45． ···························································· 9分 (3) 连接AD ，AE ，则∠AED ＝∠ABD ，∠ADB ＝90°． 在Rt △ADB 中，AD ＝25． ··························································· 10分又∵E 是⌒AB 的中点，即⌒AE ＝⌒BE ，∴∠ADE ＝∠EDB ， ∴△ADE ∽△FDB ． ····································································· 11分 即 DE DB ＝ AD FD，∴DE ·DF ＝DB ·AD ＝40． ······································· 12分 21．解：(1) CE ＝3－t ， ··································································· 1分CQ ＝5－ 53t ； ················································································ 3分(2) 当CP ＝CQ 时，得：5－ 5 3t ＝t ，解得： t ＝ 158；………………………………4分 当QC ＝QP 时(如图1)， ∵QE ⊥CD ， ∴CP ＝2CE ，……………………5分即：t ＝2(3－t )， 解得：t ＝2； ················································································· 6分 当QP ＝CP 时，由勾股定理可得：DC A BM Q lE P 图 1→←DC AB M QlEPN图 2→←DC A BQ G H F l M P图 3PQ 2＝(2t －3)2＋(4－ 43t )2，∴(2t －3)2＋(4－ 43t )2＝t 2， ······························································· 7分整理得：43t 2－204t ＋225＝0，解得：t 1＝3(舍去)，t 2＝ 7543······························································ 8分解法二：如图2，当QP ＝CP 时，过点P 作PN ⊥CQ ，N 为垂足，则CN ＝ 1 2CQ ＝ 1 2(5－ 5 3)∵△CPN ∽△CAD ．∴ CP CA ＝ CN CD ， 即 t 3＝ 1 2(5－ 5 3t )3， 解得：t ＝ 7543． ·············································································· 8分因此当t ＝ 15 8，t ＝2或t ＝ 7543时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形．(3) 如图3，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ，交PQ 于点H ． P A ＝DA －DP ＝4－(t －3)＝7－t ．在Rt △BCF 中，由题意得， BF ＝AB －AF ＝4． ∴CF ＝BF ，∴∠B ＝45°，…………………9分∴QM ＝MB ＝7－t ， ∴QM ＝P A ．又∵QM ∥P A ， ∴ 四边形AMQP 为平行四边形． ∴PQ ＝AM ＝t ． ··········································································· 10分∵S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3，且S △PCG ＝ 1 2PG ·CH ，S △CQG ＝ 12QG ·CH ，∴PG ∶QG ＝1∶3． ······································································ 11分得： 3 4(7－t )＝ 14t ， ······································································ 12分解得：t ＝ 214． ············································································ 13分因此当t ＝ 214时，S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3．22．解：(1) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A 、B 、C ，可得： ⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， ····················································· 3分 ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3． ················································· 4分 (2) 解：过点G 作GF ⊥x 轴，垂足为F ．设点G 坐标为(m ，m 2－4m ＋3)， ∵点D (2，－1)， ··········································································· 5分 又∵B (3，0)，C (0，3)，∴由勾股定理得：CD ＝25，BD ＝2，BC ＝32， ∵CD 2＝BC 2＋BD 2，∴△CBD 是直角三角形，………………………6分∴tan ∠GAF ＝ tan ∠BCD ＝ 13．∵tan ∠GAF ＝ GF AF ＝ 13，∴ AF ＝3GF ……7分即 －3(m 2－4m ＋3)＝m －1，解得：m 1＝1(舍去)，m 2＝ 83． ·························································· 8分∴点G 的坐标为( 8 3，－ 59)． ··························································· 9分(3)∵点D 的坐标为(2，－1)， ∴△ABD 是等腰直角三角形，∴圆心E 是线段AB 的中点，即E (2，0)，半径为1，………10分 设P (x 1，y 1)(1＜x 1＜3，y 1≠0)，M (3，y 0)，作PF ⊥x 轴，F 为垂足． ∵点A 、P 、M 三点在一条直线上， ∴ y 0 y 1＝2x 1－1 ，即y 0＝2y 1x 1－1 ．∴tan ∠MEB ＝ y 0 EB ＝2y 1x 1－1，…… 11分∵AB 为直径， ∴∠APB ＝90°，∴∠PBA ＝∠APF ， ……………12分∴tan ∠PBA ＝tan ∠APF ＝ x 1－1y 1，……………13分∴tan ∠MEB ·tan ∠PBA ＝2y 1x 1－1 · x 1－1y 1＝2．……………14分 另解：同上，连接PE ，∵PE ＝1，PF ＝y 1， EF ＝x 1－2，在Rt △PEF 中， 根据勾股定理得：(x 1－2)2＋y 21＝1， 即1－(x 1－2)2＝y 2 1， ………………………………………12分， ∵tan ∠PBA ＝y 13－x 1， ……………………………………13分∴tan ∠MEB ·tan ∠PBA ＝2y 2 1 －(x 21－4x 1＋3) ＝2y 2 11－(x 1－2)2 ＝2．……14分 (没有加绝对值或没有分类讨论扣1分)。
福建福州2019初中毕业班质量检查试题-数学
福建福州2019初中毕业班质量检查试题-数学本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
数学试题〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕【一】选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分；每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1、－2的相反数是A 、2B 、－2C 、12D 、－122、地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为 A 、3.839×104B 、3.839×105C 、3.839×106D 、38.39×1043、如图，以下几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是4、如图，直线A ∥B ，直线C 与A 、B 均相交、如果∠1＝50°，那么∠2的度数是 A 、50°B 、100°C 、130°D 、150°5、以下计算正确的选项是A 、A2·A3＝A6B 、〔a b 〕2＝a2b C 、〔AB3〕2＝AB6D 、A6÷A2＝A46、“A 是实数，｜A ｜≥0”这一事件是A 、必然事件B 、不确定事件C 、不可能事件D 、随机事件7、一条排水管的截面如下图，排水管的截面半径OB ＝10，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，那么水面宽AB 是A 、8B 、10C 、12D 、168、以下四边形中，对角线不可能相等的是A 、直角梯形B 、正方形C 、等腰梯形D 、长方形9、如图，直线Y ＝－33X ＋2与X 轴、Y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO'B'，那么点B'的坐标是A 、〔4，23〕B 、〔23，4〕C 、〔3，3〕D 、〔23＋2，23〕10、方程X2＋3X －1＝0的根可看作是函数Y ＝X ＋3的图象与函数Y ＝1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程X3－X －1＝0的实数根X0所在的范围是第7题图第9题图A 、－1《X0《0B 、0《X0《1C 、1《X0《2D 、2《X0《3【二】填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分；请将正确答案填在答题卡相应位置〕11、分解因式：X2－9＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、12、3a ＝2，那么A ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、13、从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数的概率是＿＿＿＿＿＿＿＿＿、14、X ＝－1是一元二次方程X2＋MX ＋N ＝0的一个根，那么M2－2MN ＋N2的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、15、如图，∠AOB ＝30°，N 个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA 上并与射线OB 相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、…、半圆CN 的半径分别是R1、R2、R3、、RN ，那么r2012r2011＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、【三】解答题〔总分值90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置、作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔摸黑〕16、〔每题7分，共14分〕〔1〕计算：｜－1｜＋128＋〔－3.14〕0－〔12〕－1、〔2〕先化简，再求值：〔X ＋1〕2＋X 〔X －2〕，其中X ＝2、17、〔每题7分，共14分〕〔1〕如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 和延长线与DC 的延长线相交于点F 、证明：△ABE ≌△FCE 、〔2α为45°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，这栋高楼有多高〔3≈1.732，结果保留小数点后一位〕？18、〔总分值12分〕数，随机抽查本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图〔如图〕、请你根据图中提供的信息，回答以下问题：〔1〕A ＝＿＿＿＿＿＿＿％，并写出该扇形所对圆心角的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿；补全条形图；〔2〕在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？〔3〕如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？19、〔总分值11分〕如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的半圆O分别交AB 、BC 于点D 、E 、〔1〕求证：点E 是BC 的中点；〔2〕假设∠COD ＝80°，求∠BED 的度数、20、〔总分值12分〕某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，假设购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；AC 1 C 2C 3 第15题图第17(2)题图A BCD E O 第19题图假设购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元、〔1〕求A 、B 两种型号的计算器每只进价各是多少元？〔2〕该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元、根据市场行情，销售一只A 型计算器可获利10元，销售一只B 型计算器可获利15元、该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元、那么该经销商有哪几种进货方案？21、〔总分值13分〕如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10CM ，BC ＝16CM ，DE ＝4CM 、动线段DE 〔端点D 从点B 开始〕沿BC 边以1CM ／S 的速度向点C 运动，当端点E 到达点C 时运动停止、过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F 〔当点E 与点C 重合时，EF 与CA 重合〕，连接DF ，设运动的时间为T 秒〔T ≥0〕、〔1〕直接写出用含T 的代数式表示线段BE 、EF 的长； 〔2〕在这个运动过程中，△DEF 能否为等腰三角形？假设能，请求出T 的值；假设不能，请说明理由； 〔3〕设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积、22、〔总分值14分〕如图，抛物线Y ＝43X2＋BX ＋C 经过A 〔3，0〕、B 〔0，4〕两点、〔1〕求此抛物线的解析式； 〔2〕假设抛物线与X 轴的另一个交点为C ，求点C 关于直线AB 的对称点C'的坐标； 〔3〕假设点D 是第二象限内点，以D 为圆心的圆分别与X 轴、Y 轴、直线AB 相切于点E 、F 、H ，问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点P ，使得｜PH －PA ｜的值最大？假设存在，求出该最大值；假设不存在，请说明理由、2018年福州市初中毕业班质量检查 数学试卷参考答案及评分标准 【一】选择题：1、A2、B3、C4、C5、D6、A7、D8、A9、B10、C 【二】填空题：11、〔X ＋3〕〔X －3〕12、813、2914、115、3【三】解答题：16、〔1〕解：｜－1｜＋128＋〔－3.14〕0－〔12〕－1＝1＋12×22＋1－2 4分＝2、 7分〔2〕解：〔X ＋1〕2＋X 〔X －2〕 ＝X2＋2X ＋1＋X2－2X 4分 ＝2X2＋1， 5分当X ＝2时，原式＝2×〔2〕2＋1＝5、 7分 17、〔1〕证明：∵AB 与CD 是平行四边形ABCD 的对边， ∴AB ∥CD ， 2分 ∴∠F ＝∠FAB 、 4分B CD E第21题图∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ， 5分 又∵∠AEB ＝∠FEC ， 6分 ∴△ABE ≌△FCE 、 7分〔2〕解：如图，α＝45°，β＝60°，AD ＝80、 在RT △ADB 中，∵TAN α＝BDAD ，∴BD ＝AD ·TAN α＝80×TAN45°＝80、 ………2分 在RT △ADC 中，∵TAN β＝CDAD ，∴CD ＝AD ·TAN β＝80×TAN60°＝803、 ……5分 ∴BC ＝BD ＋CD ＝80＋803≈218.6、答：这栋楼高约为218.6M 、 ………………7分 18、〔1〕A ＝25％，90º、 2分 补全条形图、 4分〔2〕众数是5，中位数是5、 8分〔3〕该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是： 20000×〔30％＋25％＋20％〕＝15000〔人〕、 12分 19、〔1〕证法一：连接AE ， 1分∵AC 为⊙O 的直径，∴∠AEC ＝90º，即AE ⊥BC 、 4分∵AB ＝AC ，∴BE ＝CE ，即点E 为BC 的中点、 6分 证法二：连接OE ， 1分∵OE ＝OC ，∴∠C ＝∠OEC 、 ∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ，∴∠B ＝∠OEC ， ∴OE ∥AB 、 4分 ∴EC BE ＝OCAO ＝1， ∴EC ＝BE ，即点E 为BC 的中点、 6分 〔2〕∵∠COD ＝80º， ∴∠DAC ＝40º， 8分∵∠DAC ＋∠DEC ＝180º，∠BED ＋∠DEC ＝180º， ∴∠BED ＝∠DAC ＝40º、 11分 20、解：〔1〕设A 型计算器进价是X 元，B 型计算器进价是Y 元，1分得：⎩⎨⎧10x ＋8y ＝8802x ＋5y ＝380， 3分A BCD E OA B CD E O解得：⎩⎨⎧x ＝40y ＝60、 5分答：每只A 型计算器进价是40元，每只B 型计算器进价是60元、 6分 〔2〕设购进A 型计算器为Z 只，那么购进B 型计算器为〔50－Z 〕只，得：⎩⎨⎧40z ＋60(50－z)≤252010z ＋15(50－z)≥620， 9分解得：24≤Z ≤26，因为Z 是正整数，所以Z ＝24，25，26、 11分答：该经销商有3种进货方案：①进24只A 型计算器，26只B 型计算器；②进25只A 型计算器，25只B 型计算器；③进26只A 型计算器，24只B 型计算器、 12分21、解：〔1〕BE ＝〔T ＋4〕CM ， 1分EF ＝58〔T ＋4〕CM 、 4分〔2〕分三种情况讨论： ①当DF ＝EF 时，有∠EDF ＝∠DEF ＝∠B ， ∴点B 与点D 重合， ∴T ＝0、 5分 ②当DE ＝EF 时，∴4＝58〔T ＋4〕，解得：T ＝125、 7分③当DE ＝DF 时，有∠DFE ＝∠DEF ＝∠B ＝∠C ， ∴△DEF ∽△ABC 、∴DE AB ＝EF BC ，即410＝58(t ＋4)16， 解得：T ＝15625、 9分综上所述，当T ＝0、125或15625秒时，△DEF 为等腰三角形、〔3〕设P 是AC 的中点，连接BP ， ∵EF ∥AC ，∴△FBE ∽△ABC 、 ∴EF AC ＝BE BC ，∴EN CP ＝BE BC、 又∠BEN ＝∠C ，∴△NBE ∽△PBC ， ∴∠NBE ＝∠PBC 、 10分∴点N 沿直线BP 运动，MN 也随之平移、如图，设MN 从ST 位置运动到PQ 位置，那么四边形PQST 是平行四边形、 11分∵M 、N 分别是DF 、EF 的中点，∴MN ∥DE ，且ST ＝MN ＝12DE ＝2、AB (D )CEF ABC DE FA BC D EFABCDE MPFNB L K分别过点T 、P 作TK ⊥BC ，垂足为K ，PL ⊥BC ，垂足为L ，延长ST 交PL 于点R ，那么四边形TKLR 是矩形，当T ＝0时，EF ＝58〔0＋4〕＝52，TK ＝12EF ·SIN ∠DEF ＝12×52×35＝34；当T ＝12时，EF ＝AC ＝10，PL ＝12AC ·SINC ＝12×10×35＝3、∴PR ＝PL －RL ＝PL －TK ＝3－34＝94、∴S □PQST ＝ST ·PR ＝2×94＝92、∴整个运动过程中，MN 所扫过的面积为92CM2、 13分22、解：〔1〕由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝443×9＋3b ＋c ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－163c ＝4、 ∴抛物线解析式为Y ＝43X2－163X ＋4、 3分〔2〕令Y ＝0，得：43X2－163X ＋4＝0、解得：X1＝1，X2＝3、 ∴C 点坐标为〔1，0〕、 4分作CQ ⊥AB ，垂足为Q ，延长CQ ，使CQ ＝C'Q ， 那么点C'就是点C 关于直线AB 的对称点、由△ABC 的面积得：12CQ ·AB ＝12CA ·OB ，∵AB ＝OA2＋OB2＝5，CA ＝2，∴CQ ＝85，CC'＝165、 6分作C'T ⊥X 轴，垂足为T ，那么△CTC'∽△BOA 、 ∴C'T OA ＝CC'AB ＝CT OB ，∴C'T ＝4825，CT ＝6425、 ∴OT ＝1＋6425＝8925∴C'点的坐标为〔8925，4825〕 8分〔3〕设⊙D 的半径为R ，∴AE ＝R ＋3，BF ＝4－R ，HB ＝BF ＝4－R 、 ∵AB ＝5，且AE ＝AH ， ∴R ＋3＝5＋4－R ，∴R ＝3、 10分HB ＝4－3＝1、作HN ⊥Y 轴，垂足为N ， 那么HN OA ＝HB AB ，BN OB ＝HB AB ，∴HN ＝35，BN ＝45，…………………1分 …………………2分∴H 点坐标为〔－35，245〕、12分根据抛物线的对称性，得PA ＝PC ， ∵｜PH －PA ｜＝｜PH －PC ｜≤HC ，∴当H 、C 、P 三点共线时，｜PH －PC ｜最大、 ∵HC ＝(1＋35)2＋(245)2＝8510，∴｜PH －PA ｜的最大值为8510、 14分。
2019年福建省福州市高考数学一模试卷(文科)
参加场数
0 1 2 3 4 5 67
参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2%
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估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（ ） A．参加活动次数是 3 场的学生约为 360 人 B．参加活动次数是 2 场或 4 场的学生约为 480 人 C．参加活动次数不高于 2 场的学生约为 280 人 D．参加活动次数不低于 4 场的学生约为 360 人 【考点】B7：分布和频率分布表．
【解答】解法一：因为
，所以|z|＝1，故选 B．
解法二：因为（3+i）z＝3﹣i，所以|（3+i）z|＝|（3+i）||z|＝|3﹣i|，所以|z|＝1， 故选：B． 【点评】本题主要考查复数的模长的计算，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的 关键． 3．（5 分）为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级 1000 名学生课余时间 参加传统文化活动的情况，随机抽取 50 名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
＝（ ）
A．0
B．
C．1
D．
7．（5 分）已知函数 f（x）＝xsinx，f'（x）为 f（x）的导函数，则函数 f'（x）的部分图象大 致为（ ）
第1页（共26页）
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）在边长为 3 的等边△ABC 中，点 M 满足 ＝
，则
＝（ ）
A．
B．
C．6
D．
9．（5 分）如图，线段 MN 是半径为 2 的圆 O 的一条弦，且 MN 的长为 2．在圆 O 内，将线 段 MN 绕 N 点按逆时针方向转动，使点 M 移动到圆 O 上的新位置，继续将线段 NM 绕 M 点按逆时针方向转动，使点 N 移动到圆 O 上的新位置，依此继续转动…．点 M 的轨迹所 围成的区域是图中阴影部分．若在圆 O 内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为 （）
2019年福州市质检理科试卷与解答
2019年福州市普通高中毕业班质量检测参考答案数学（理科）试卷 （完卷时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足i 1i z ⋅=-，则z 的共轭复数为 A.1i -+ B. 1i + C. 1i -- D. 1i -【简解】因为1i1i iz -==--，所以1+i z =-，故选A ． 2.已知集合{}{}2213,20A x x B x x x =+>=--<，则AB =A. {}12x x <<B. {}11x x -<< C. {}211x x x -<<>，或 D. {}1x x >- 【简解】因为{}{}1,12A x x B x x =>=-<<，所以{}1AB x x =>-，故选D ．3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动以下四个结论中正确的是 A. 表中m 的数值为10B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25【简解】A 中的m 值应为12; B 中应为380人; C 是正确的; D 中的分段间隔应为20，故选C ． 4.等比数列{}n a 的各项均为正实数，其前n 项和为n S .若3264,64aa a ==，则5S =A. 32B. 31C. 64D.63【简解】解法一：设首项为1a ，公比为q ，因为0n a >，所以0q >，由条件得21511464a q a q a q ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩，所以531S =，故选B ．解法二：设首项为1a ，公比为q ，由226464a a a ==，又34a =，∴2q =，又因为214a q ⋅=所以11a =，所以531S =，故选B ．5. 已知sin π162θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且2θπ0,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π3cos θ⎛⎫- ⎪⎝⎭= A. 0 B.12 C. 1 D. 32【简解】解法一：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3θ=，代入πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭得， πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos01=，故选C ．解法二：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3cos 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以πππππππcos cos cos cos sin sin 13666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ． 6.设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足．若直线 AF 的斜率为3-，则PAF △的面积为A. 23B. 43C.8D. 83【简解】解法一:设准线与x 轴交于点Q ,因为直线AF 的斜率为3-， 2FQ =，60AFQ ∴∠=， 4FA =，又因为PA PF =，所以PAF △是边长为4的等边三角形，所以PAF △的面积为22334=4344FA ⨯=⨯．故选B ． 解法二：设准线与x 轴交于点Q ,,)Pm n （,因为直线 AF 的斜率为3-， 2FQ =，60AFQ ∴∠=，所以23AQ =，所以23n =±，又因为24n m =，所以3m =，又因为4PA PF ==， 所以PAF △的面积为11423=4322PA n ⨯⨯=⨯⨯．故选B ． 7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.32 B.16 C.323 D.803【简解】由三视图知,所求几何体的体积为直三棱柱的体积减去三第7题棱锥的体积321180442=323⨯-⨯⨯⨯12．故选D ． 8.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+0,ωϕπ⎛⎫><⎪2⎝⎭图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为偶函数，则函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是 A. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B. ()1,1-C. (]0,2D.(]1,2- 【简解】由图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以T =π，又因为0ω>，所以2ωπ=π，解得=2ω．0,ωϕ><π2，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数2()2sin 23g x x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．因为函数()g x 为偶函数，所以2,32k k ϕππ+=π+∈Z ，由ϕπ<2，解得 =6ϕπ- ，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．因为02x π<<，所以1sin 2126x π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是(]1,2-，故选D ．9. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2xg x h x -=．若存在[]11x ∈-，，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为A.－1B.35 C. 1 D. 35- 【简解】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()()2222,22x x x xg x h x --+==－．由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ---≤==-+++－，∵2141xy =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，故选B ．10.如图，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作线段2F P 与C 交于点Q ，且Q 为2PF 的中点．若等腰△12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距，则C 的离心率为A.22157-+ B. 23 C. 22157+ D.32【简解】连结1QF ，由条件知12QF PF ⊥，且22c QF =．由双曲线定义知122cQF a =+，在12Rt F QF △中，()2222222c c a c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得C 的离心率22157e +=，故选C ．11.如图，以棱长为1的正方体的顶点A 为球心，以2为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为 A. 34πB.2π C.32π D.94π【简解】正方体的表面被该球面被所截得的弧长有相等的三部分,例如，与上底面截得的弧长是以1A 为圆心,1为半径的圆周长的14,所以弧长之和为23342ππ⨯=．故选C. 12. 已知数列{}n a 满足11a =，()2122124n n n n n a a a na n ++=++，则8a =A.64892- B. 32892- C. 16892- D. 7892- 【简解】因为()2122124n n n n n a a a na n ++=++，所以()22212411n n n na na n a n a +++=+， 所以2222124142n n n n n n a na n n n na a a a +⎛⎫+++==+⋅+ ⎪⎝⎭， 第10第11题图所以21122n n n n a a +⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，令2n n n b a =+，则21n n b b +=，两边取对数得1lg 2lg n n b b +=，又111lg lg 2lg3b a ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，所以数列{}lg n b 是首项为lg 3，公比为2的等比数列. 所以112lg lg32lg3n n n b --=⋅=，所以123n n b -=，即1232n n n a -+=，从而1232n n na -=-，将8n =代入，选A.法二、因为()2122124n n n n n a a a na n ++=++，所以()22212411n n n n a na n a n a +++=+， 所以2222124142n n n n n n a na n n n na a a a +⎛⎫+++==+⋅+ ⎪⎝⎭， 所以21122n n n n a a +⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，令2n n n b a =+，则21n n b b +=，因为13b =，所以223b =，所以()224333b ==，所以()248433b ==，…，所以7264839b ==。
福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学(理科)试题(解析版)
2018-2019学年度福州市高三第一学期质量抽测数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟：满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先解绝对值不等式，求出集合A，之后利用交集的定义求得结果.【详解】由解得，所以，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的交集的概念及运算，属于简单题目.2.已知复数满足，则为A. B. C. 2 D. 1【答案】A【解析】【分析】首先利用复数的运算法则，求出复数z，再应用复数的模的运算公式，求得结果.【详解】由，得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则，还有复数的模，属于简单题目. 3.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A. 2B.C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求导公式求出函数的导函数，把代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令和，求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解. 【详解】由题意得，所以，则在点处的切线斜率为， 所以切线方程为：，即，令，得，令，得，所以切线与坐标轴围成三角形的面积， 故选D.【点睛】该题考查的是有关直线与坐标轴围成三角形面积问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线的切线方程，直线方程的点斜式，三角形的面积公式，熟练掌握基础知识是正确解题的关键. 4.已知等差数列的前项和为，且，，则A. 20B. 40C. 60D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用等差数列的性质，以及题中所给的条件，求得，之后应用等差数列的求和公式求得结果. 【详解】等差数列中，前n 项和为，且， 因为由等差数列的性质可知，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关等差数列的求和问题，涉及到的知识点有等差数列性质，等差数列的求和公式，属于基础题目.5.给出下列说法：①“”是“”的充分不必要条件；②定义在上的偶函数的最大值为30；③命题“，”的否定形式是“，”.其中正确说法的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】对于①，利用充分不必要条件的定义判读其正确性，对于②，利用偶函数的定义求得参数的值，结合二次函数的性质，求得其最大值，得出其正确性，对于③，应用特称命题的否定形式，判断其是否正确，即可得结果.【详解】对于①，当时，一定有，但是当时，，所以“”是“”的充分不必要条件，所以①正确；对于②，因为为偶函数，所以，因为定义域为，所以，所以函数的最大值为，所以②正确；对于③，命题“，”的否定形式是“，”，所以③是错误的；故正确命题的个数为2，故选C.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题个数的问题，涉及到的知识点有充分必要条件的判断，偶函数的性质，含有一个量词的命题的否定，考查的都是基础.6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】A【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线的两条渐近线均和圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，即，将圆化为标准方程得，所以其圆心为，半径为2，根据题意，可得圆心到直线的距离等于半径，即，整理得，因为，所以有，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，直线与圆相切的条件，双曲线中之间的关系，双曲线的离心率，属于中档题目.7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分别为3、3，则输出的值为A. 143B. 48C. 16D. 5【答案】B【解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值为48.【详解】初始值，程序运行过程如下表所示：，，，，，不满足条件，跳出循环，输出的值为48，故选B【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的问题，在解题的过程中，注意在什么情况下跳出循环，属于简单题目.8.某个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个侧面中，面积最大的侧面的面积为A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的几何体的三视图，还原几何体，得出其为底面是直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，并且根据题中所给的数据可以断定四个侧面分别是直角三角形，利用面积公式求得各个侧面的面积，比较大小得出结果.【详解】分析其三视图，可以确定该几何体是底面是直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，并且根据题中所给的数据可以断定四个侧面分别是直角三角形，从而可以求得该四棱锥的四个从侧面的直角边长分别是；；；；利用面积公式求得各侧面的面积，比较大小可知最大的是，故选D.【点睛】该题考查的是有关棱锥侧面的面积大小问题，涉及到的知识点有利用三视图还原几何体，判断侧面三角形的形状，比较各三角形面积的大小，属于中档题目.9.已知点是内部一点，且满足，又，，则的面积为A. B. 3 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】据向量的平行四边形法则判断出点O为三角形的重心，根据重心的性质得出的面积与面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，据三角形的面积公式求出面积.【详解】因为，所以O为的重心，所以的面积是面积的，因为，所以，因为，所以，所以，所以的面积为1，故选C.【点睛】该题考查的是有关三角形的面积问题，涉及到的知识点有三角形的重心的性质，向量的数量积运算，三角形的面积公式，属于中档题目.10.已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式和辅助角公式对函数解析式进行化简，求得的解析式，之后根据图象变换的原则，求得的解析式，根据，得到和都是函数的最大值3，从而得出的值为周期的整数倍，求得结果.【详解】由题意得，所以，所以的最小正周期为，由，可知和都是函数的最大值3（或都是最小值-3），所以的值为周期的整数倍，所以其最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关两个变量的差值的问题，涉及到的知识点有三角式的化简，三角函数的图象变换，函数的最值，函数的周期，熟练掌握相关公式是正确解题的关键.11.如图，函数的图像为两条射线，组成的折线，如果不等式的解集中有且仅有1个整数，那么实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求得f（x）的分段函数式，由条件可得a≥x2﹣x﹣f（x），令g（x）＝x2﹣x﹣f（x），画出g（x）的图象，结合图象可得a的范围．【详解】根据题意可知f（x），不等式f（x）≥x2﹣x﹣a等价于a≥x2﹣x﹣f（x），令g（x）＝x2﹣x﹣f（x），可得g（x）的大致图象，如图所示，又g（0）＝﹣2，g（1）＝﹣1，g（﹣1）＝2，∴要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则﹣2≤a＜1，即a取值范围是{a|﹣2≤a＜1}．故选：B．【点睛】本题考查直线方程的求法，含参不等式的解法，注意运用分离法，考查数形结合思想方法，属于中档题．12.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中的条件，结合函数的定义域，对不等式进行变形，之后将恒成立问题转化为最值来处理，利用导数研究函数的单调性，求得函数的最大值，从而求得结果.【详解】根据题意可得恒成立，因为，所以不等式可化为：恒成立，令，，可求得当时，，当时，，所在上单调增，在上单调减，所以，所以的取值范围是，故选A.【点睛】该题考查的是有关不等式恒成立的问题，在解题的过程中，将恒成立问题转化为最值问题，构造新函数，利用导数研究函数的最大值，再者就是利用题的条件，大于其最大值，可以到正无穷，只有A项满足条件，从而很容易求得结果.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年福建省福州市高考数学一模试卷(文科)
2019年福州市高中毕业班质量检测数学（文科）试卷解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}21,20A x x B x x x =≥=--<，则AB =（ ）A.{}1x x ≥B.{}12x x ≤<C. {}11x x -<≤D.{}1x x >-2.设复数z 满足(3+i)3i =-z ，则||z =（ ）A.12B.1 D.2 3.为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统A.参加活动次数是3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人4.已知双曲线C :222210,0)x y a b a b-=>>（，直线=y b 与C 的两条渐近线的交点分别为,M N ，O 为坐标原点．若∆OMN 为直角三角形，则C 的离心率为（ ）C.2 5.已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}na 为等差数列，则9=a （ ）A.12 B.54 C.45 D.45- 6.已知1sin()62πθ-=，且02πθ∈（，），则cos()3πθ-=（ ）A.0B.12C.17.已知函数()sin ,f x x x =()f x '为()f x 的导函数，则函数()f x '的部分图象大致为（ ）A B C D8.在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足BM 2=MA ，则CM CA ⋅=（ ）B. C.6 D.1529.如图，线段MN 是半径为2的圆O 的一条弦，且MN 的长为2.在圆O内，将线段MN 绕N 点按逆时针方向转动，使点M 移动到圆O 上的新位置，继续将线段NM 绕M 点按逆时针方向转动，使点N 移动到圆O 上的新位置，依此继续转动···．点M 的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（ ）A.4πB.1C.π-10.已知函数()314,025,0xx f x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪--+>⎩（），，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2-<+f m x f x m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.(),4-∞-B.(),2-∞-C.()2,2-D.(),0-∞11.已知12,F F 为椭圆2214x y +=的左、右焦点，P 是椭圆上异于顶点的任意一点，K 点是12F PF ∆内切圆的圆心，过1F 作1F M PK ⊥于M ，O 是坐标原点，则OM 的取值范围为（ ）A.()0,1B.(C.(D.(0,12.如图，棱长为1正方体1111-ABCD A B C D 的木块，平面α过点D 且平行于平面1ACD ，则木块在平面α内的正投影面积是（ ）D.1第12题图第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13.若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值等于______．14.已知长方体1111ABCD A B C D -的外接球体积为323π，且12AA BC ==，则直线1A C 与平面11BB C C 所成的角为______．15.将函数()sin cos f x a x b x =+(),0∈≠R ,a b a 的图象向左平移π6个单位长度，得到一个偶函数图象，则=ba______． 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数）．若数列{}n b 满足2920n n a b n n =-+-，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值集合为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在Rt ABC ∆中，=90o C ∠，点,D E 分别在边，AB BC 上，5,3==CD CE ,且ECD ∆的面积为（1）求边DE 长；（2）若3=AD ，求sin A 的值．18.（本小题满分12分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00—22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00—次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以[100,300)，[300500),，[500700),，[700900),，[9001100),，[]11001300,（单位：度）分组的频率分布直方图如下：若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住（度）（1）估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(ii )根据（i ）中的列联表，能否有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？附：()22()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，19.(本小题满分12分）如图，四棱锥E ABCD -，平面ABCD ⊥平面ABE ，四边形ABCD 为矩形，=6AD ，=5AB ，=3BE ，F 为CE 上的点，且⊥BF 平面ACE . （1）求证：AE BE ⊥；（2）设M 在线段DE 上，且满足2EM MD =，试在线段AB 上确定一点N ，使得MN 平面BCE ，并求MN 的长.20.（本小题满分12分）已知抛物线1C ：)022>=p py x （和圆2C ：22+1+2x y =（），倾斜角为45的直线1l 过1C 的焦点且与2C 相切． （1）求p 的值；（2）点M 在1C 的准线上，动点A 在1C 上，1C 在A 点处的切线2l 交y 轴于点B ，设MN MA MB =+，求证：点N 在定直线上，并求该定直线的方程．21.（本小题满分12分) 已知函数1()ln +=--a f x a x x x(∈a )R ． （1）求函数()f x的单调区间；（2）当e a <<关于x 的方程1()+=-a f ax ax有两个不同的实数解12,x x ，求证：12124+<x x x x .(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22.[选修44-：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x t y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a ∈R ）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，射线()03θρπ=≥与曲线C 交于,O P 两点，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）当AB OP =时，求a 的值.23.[选修45-：不等式选讲] （10分） 已知不等式21214x x ++-<的解集为M . （1）求集合M ；（2）设实数,a M b M ∈∉，证明：1ab a b +≤+.2019年福州市高中毕业班质量检测数学（文科）试卷参考答案1.()(){}{}|2+10|12B x x x x x =-<=-<<，所以{}|1A B x x =>-，故选D ．2.【简解一】因为()()()()3i 3i 3i i ==3+i3+i 3i 8610z ----=-，所以1z=，故选B ．【简解二】因为(3+i)3i =-z ，所以(3+i)(3+i)=3i z z =-，所以1z =，故选B ． 3.估计该校高一学生参加活动次数不低于4场的学生约为：1000+⨯（0.180.12+0.04+0.02)=360人，故选D.4.依题意得：因为∆OMN 为直角三角形，所以双曲线C 的渐近线为=y x ±，即C 是等轴双曲线，所以C的离心率=e A ．5.依题意得：732,1a a ==，因为数列1{}na 为等差数列，所以7311111273738--===--a a d ，所以()9711159784a a =+-⨯=，所以945=a ，故选C ．6.【简解一】由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3θ=，代入πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭得， πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos01=，故选C ．【简解二】由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，πcos 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以πππππππcos cos cos cos sin sin 13666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ．7.依题意得：x x x x f cos sin )(+='为奇函数，排除,C D ，设()()g x f x '=，则()2c o ss i n g x x x x '=-，(0)20g '=>，排除B ，故选A ．8.【简解一】依题意得：121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=（，故选D ．【简解二】依题意得：以C 为原点，CA 所在的直线为x 轴建立平面直角直角坐标系，则50,03,02C A M （），（），（，所以5153,022CM CA ⋅==（（），故选D ． 【简解三】依题意得：过M 点作M D A C ⊥于D ，如图所示，则CM CA ⋅=CD CA ⋅=15(31cos60)32-⨯⨯=，故选D ．9.【简解一】依题意得：阴影部分的面积216[222]=422S =⨯π⨯-⨯⨯⨯π-1（）624122P πππ==-⋅，故选B ．【简解二】依题意得：阴影部分的面积2126222S =π⨯-⨯⨯⨯π-1P ==-，故选B ．10.依题意得：函数()314,025,0x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪--+>⎩（）在x ∈R 上单调递减，因为()()2-<+f m x f x m ，所以2m x x m ->+，即2x m <，在[],1∈+x m m 上恒成立，所以2(1)m m +<，即2m <-，故选B ．11.如图，延长21,PF F M 相交于N 点，连接OM ，因为K 点是12F PF ∆内切圆的圆心，所以PK 平分12F PF ∠，∵1F M PK ⊥∵O 为12F F 中点，M 为1F N 中点，∴OM 的取值范围为(，故选C ．12.棱长为1正方体1111-ABCD A B CD 的木块的三个面在平面α内的正投影是三个全等的菱形（如图）α内的正投影面积是122⨯．13.依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：3y x z =-，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为20:220x y A x y +=⎧⎨-+=⎩解得11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以3z x y =-的最小值()m i n 173122z =⋅--=-． 14.设长方体1111ABCD A B C D -的外接球半径为R ，因为长方体1111ABCD A B C D -的外接球体积为343233R ππ=，所以2R =,即1A C 24R =，因为12AA BC ==，所以AB =.因为11A B ⊥平面11BB C C ，所以1A C 与平面11BB C C 所成的角为11ACB ∠，在11Rt ACB △中，因为12AA BC ==，所以111B C A B ==，所以11=4ACB π∠．15.因为()sin cos f x a x b x =+(),0∈≠R ,a b a 的图象向左平移π6单位长度，得到偶函数图象，所以函数()sin cos f x a x b x =+的对称轴为π6x =，所以()sin cos =(0)=333f a b f b πππ=+，因为0a ≠，所以ba16.因为11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数），所以111a λ=-=，解得=2λ，所以21n n S a =-，所以()-1-1212n n S a n =-≥，所以12n n a a -=，所以12n n a -=，因为2920n n a b n n =-+-，所以2-19202n n n n b -+-=，所以2+111+28(4)(7)22n n n nn n n n b b ----==0<， 解得47n <<，又因为*n ∈N ，所以=5n 或=6n ．所以，当=5n 或=6n 时，1n n b b +<，即满足条件的n 的取值集合为{}5,6．17.（1）【解析】在ECD △中，11sin 53sin 22ECD S CE CD DCE DCE ∆=⋅∠=⨯⨯⨯∠=所以sin ∠=DCE ，………………………………………………………………2分因为090︒<∠<︒DCE ，所以1cos 5∠=DCE ，………………………4分由余弦定理得2222cos =+-⋅⋅⋅∠DE CE CD CE CD DCE 1259253285=+-⨯⨯⨯=，DE =．…………………………………………………………………………………7分（2）因为=90∠o ACB ，所以1sin sin(90)cos =5O ACD DCE DCE ∠=-∠=∠，…………9分在∆ADC ，由正弦定理得sin sin =∠AD CDACD A， 即35,1sin 5=A 所以1sin 3=A ．………………………………………………………………………12分18.（1）根据频率分布直方图的得到100度到300度的频率为：10.0012000.00152000.00122000.00062000.00022000.1-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=，…………2分估计所抽取的50户的月均用电量的众数为：500+700=6002（度）；……………………3分 估计所抽取的50户的月均用电量的平均数为：(2000.00054000.0016000.00158000.001210000.000612000.0002)200640=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x （度）．…………………………………………………………………………6分 （2）依题意，列联表如下…………………………………………………………………………………………………8分2K 的观测值250(2510510)4006.349 6.6353515302063k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯……………………11分 所以不能有99%的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关.………………12分19.（1）【解析】证明：四边形ABCD 为矩形，BC AB ∴⊥．平面ABCD ⊥与平面ABE ，平面ABCD 与平面=ABE AB，且BC ⊂平面ABCD ， BC ∴⊥平面ABE ．………………………………………………………………1分 又⊂AE 平面ABE ，∴⊥BC AE ．………………………………………………………………2分 BF ⊥平面ACE ，⊂AE 平面ACE ，∴⊥BF AE ．………………………………………………………………3分 又BC BF B =，BC ⊂平面BCE ，BF ⊂平面BCE ，AE ∴⊥平面BCE ，………………………………………………………………4分BE ⊂平面BCE ，AE BE ∴⊥．……………………5分（2）解法一：在∆ADE 中过M 点作//MG AD 交AE 于G 点，在∆ABE 中过G 点作//GN BE 交AB 于N 点，连MN （如图），……………………6分 2=EM MD ，2∴=EG GA ,2=BN NA ．//NG BE ,⊄NG 平面BCE ，⊂面BE BCE ，//∴NG 平面BCE ．……………………7分 同理可证，//GM 平面BCE ． MG GN G =，∴平面//MGN 平面BCE ，……………………8分 又MN ⊂平面MGN ，//MN ∴平面BCE ，……………………9分N ∴点为线段AB 上靠近A 点的一个三等分点．……………………10分11分12分（2）解法二：过M 点作//MG CD 交CE 于G 点，连接BG ，在AB 取N 点，使得BN MG =,连MN （如图），……………………6分//AB CD ,2EM MD =，//AB CD ，BN MG =，//MG BN ∴，MG BN =，……………………7分 ∴四边形MGBN 是平行四边形， //MN BG ∴，……………………8分又MN ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， //MN ∴平面BCE ，……………………9分N ∴点为线段AB 上靠近A 点的一个三等分点，……………………10分在CBG △中，=6BC AD =,1=3CG CE cos BCG ∠=，……11分12分20.（1）【解析】：依题意设直线1l 的方程为2py x =+，……………………1分 由已知得：圆2C ：22+1+2x y =（）的圆心)01(2，-C，半径=r 2分 因为直线1l 与圆2C 相切，所以圆心到直线1:2p l y x =+的距离|1|-+==pd ．……………………3分|1|p-+=，解得6p =或2p =-（舍去）．：……………………4分所以6p =．……………………5分（2）解法一：依题意设,3)Mm -（，由（1）知抛物线1C 方程为212x y =，所以212x y =，所以6xy '=，设11(,)A x y ，则以A 为切点的切线2l 的斜率为16x k =，……………………6分所以切线2l 的方程为1111()6y x x x y =-+． ……………………7分令0=x ，21111111=12=66y x y y y y =-+-⨯+-，即2l 交y 轴于B 点坐标为1(0,)y -…8分所以11(,3)MA x m y =-+，…………9分 1(,3)MB m y =--+，…………10分∴=MN MA MB =+1(2,6)x m -，…………11分 ∴1(,3)ON OM MN x m =+=-. 设N 点坐标为(,)x y ，则3=y ，所以点N 在定直线3y =上．…………12分（2）解法二：设,3)M m -（，由（1）知抛物线1C 方程为212x y =，① 设11(,)A x y ，以A 为切点的切线2l 的方程为11()y k x x y =-+②， 联立①②得：2211112[()]12x k x x x =-+，…………6分 因为2211=1444840k kx x ∆-+=，所以1=6x k ，所以切线2l 的方程为1111()6y x x x y =-+．…………7分 令0=x ，得切线2l 交y 轴的B 点坐标为1(0,)y -，…………8分 所以11(,3)MA x m y =-+，…………9分 1(,3)MB m y =--+，…………10分∴=MN MA MB =+1(2,6)x m -…………11分 ∴1(,3)ON OM MN x m =+=-， 设N 点坐标为(,)x y ，则3=y ，所以点N 在定直线3y =上．…………12分 21.（1）【解析】：()f x 的定义域为(0,)+∞，…………1分222211(1)[(1)]()1+-+++-+-+'=--==a a x ax a x x a f x x x x x ，…………2分①当10a +>时，即1a >-时，在(0,1)a +上()0'>f x ，在(1,)a ++∞上()0'<f x ， 所以()f x 的单调递增区间是(0,1)a +上，单调递减区间是(1,)a ++∞；…………3分 ②当10a +≤，即1a ≤-时，在(0,)+∞上()0'<f x ，所以，函数()f x 单调递减区间是(0,)+∞，无递增区间. …………4分（2）证明：设1()()+=ln +ln a g x f ax a a x x ax+=-（），…………5分 所以(1)()(0)a x g x x x-'=>，…………6分 当01<<x 时，()0'>g x ，函数()g x 在区间()01，上单调递增；当1>x 时，()0'<g x ，函数()g x 在区间()1,+∞上单调递减；…………7分 所以()g x 在=1x 处取得最大值.当e a <<1()+=-a f ax ax有两个不同的实数解12,x x 所以函数()g x 的两个不同的零点12,x x ，一个零点比1小，一个零点比1大. ……8分 不妨设1201x x <<<，由1()0g x =，且2()0g x =,得11=ln()x ax ，且22=ln()x ax ，…………9分 则121211=e =e x x x x a a ，，所以12+1221=e x x x x a，…………10分 所以12+12212121e =++x x x x x x a x x ⋅， 令12+=x x t ， e()=t h t t， 22e e e (1)()=t t t t t h t t t⋅--'=． 1212+,0<1=<<t x x x x ， 1∴>，t所以()0'>h t ，…………11分所以函数()h t 在区间(1,)+∞上单调递增, ()h t >(1)e h =，所以12(+)122212121e e =++x x x x x x a x x a>e 144e >=， 又因为12+1x x >, 所以12124+<x x x x ．…………12分22. 【解析】（1）将直线l0y a +-=.…………2分错误！未找到引用源。
2019年福州市质检理科数学试卷
2019年福州市普通高中毕业班质量检测数学（理科）试卷 （完卷时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足i 1i z ⋅=-，则z 的共轭复数为 A. 1i -+ B. 1i + C. 1i -- D. 1i -2.已知集合{}{}2213,20A x x B x x x =+>=--<，则A B U = A. {}12x x << B. {}11x x -<< C. {}211x x x -<<>，或 D. {}1x x >-3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：参加场数1234567参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% m% 4% 2% 以下四个结论中正确的是 A. 表中m 的数值为10B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25 4.等比数列{}n a 的各项均为正实数，其前n 项和为n S .若3264,64a a a ==，则5S =A. 32B. 31C. 64D.63 5. 已知sin π162θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且2θπ0,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π3cos θ⎛⎫- ⎪⎝⎭= A. 0 B.12 C. 1 D. 326.设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥错误！未找到引用源。
【附5套中考模拟试卷】福建省福州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
福建省福州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关2．如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )A．四条边相等的四边形是菱形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣24．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．6．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元8．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-9．下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a310．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．14．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝1x的图象上．若点B在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．15．计算2x3·x2的结果是_______．16．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．17．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．18．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，则PC 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE ：EB=1：2，BC=6，求⊙O 的半径．20．（6分）（1）计算：（﹣2）﹣2+12cos60°32）0； （2）化简：（a ﹣1a ）÷221a a a-+ ． 21．（6分）关于x 的一元二次方程mx 2+(3m ﹣2)x ﹣6＝1．(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．22．（8分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF.（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED = .23．（8分）如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D,DE⊥AC．求证: △BDA∽△CED．24．（10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．25．（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26．（12分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．27．（12分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣3．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=22AD DR的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=12AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线2．A【解析】【分析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可．【详解】∵将△ABC 延底边 BC 翻折得到△DBC ，∴AB=BD ， AC=CD ，∵AB=AC ，∴AB=BD=CD=AC ，∴四边形 ABDC 是菱形；故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.3．C【解析】【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x1＝1．故选C．【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．5．A【解析】【分析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.6．A【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．7．A【解析】【分析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．8．A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．9．C【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3÷x3=1，故此选项错误；C、5y3•3y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．11．B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x=，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．12．C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(2，3)【解析】【分析】作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．【详解】如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．【点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等。
2018-2019学年福州数学一检试卷
准考证号：______________姓名：_________________2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形是中心对称图形的是（ ）2．气象台预报“本市明天降水概率是83%”。
对此信息，下列说法正确的是（ ） A ．本市明天将有83%的时间降水 B ．本市明天将有83%的地区降水 C ．本市明天肯定下雨D ．本市明天降水的可能性比较大3．在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．(-2，-6)B ．(-2，6)C ．(-6，2)D ．(6，2)4．如图，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，则小河宽AB 的长是（ ） A ．180mB ．150mC ．144mD ．100m5．若两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是（ ） A ．4B ．8C ．12D ．166．如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，D 是优弧AB 上的一点（不与点A ，B 重合），若∠BOC=50°，则∠ADC 等于（ ） A ．40° B ．30° C ．25°D ．20°7．下列抛物线平移后可得到抛物线2)1(--=x y 的是（ ） A ．2x y -=B ．12-=x yC ．1)1(2+-=x yD ．2)1(x y -=8．已知关于x 的方程02=++b ax x 有一个非零根b ，则b a +的值是（） A ．-2B ．-1C ．0D ．19．如图，矩形ABCD 的对角线BD 过原点O ，各边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xk y 13+=的图象上，若点A 的坐标是（-2，-2），则k 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1D ．410．已知二次函数c ax ax y +-=22，当-3＜x ＜-2时，y ＞0；当3＜x ＜4时，y ＜0．则a 与c 满足的关系式是（） A ．a c 15-=B ．a c 8-=C ．a c 3-=D ．a c =二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是_________．12．二次函数3)2(2---=x y 的最大值是___________．13．在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是____________． 14．已知0532=-+x x ，则)3)(2)(1(+++x x x x 的值是____________．15．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x 步，则列出的方程是_______________． 16．如图，等边三角形ABC 中，D 是边BC 上一点，过点C 作AD 的垂线段，垂足为点E ，连接BE ，若AB=2，则BE 的最小值是______________．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出问题说明，证明过程或清算步骤）17．（本题满分8分）解方程：x2+4x+2=018．（本题满分8分）已知函数y=mx2+(2m+1)x+m（m为常数）的图像与x轴只有一个公共点，求m的值。
【市级联考】福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学(理科)试题(原卷版)
， 总有
（Ⅱ）若存在
， 使得
成立 ， 求 的值 ； 成立 ，求 的取值范围 .
D. B.
，若
恒成立 ， 则实数 的取值范围是
C.
D.
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（ 13）题～第（ 21）题为必考题，每道试题考生都必须 做答。第（ 22）题、第（ 23）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.已知实数 ， 满足条件
，
”其．中正确说法的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6.已知双曲线
的两条渐近线均与圆
相切 ， 则双曲线 的离心率为
A.
B.
C.
D.
7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式
求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法
.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一
个实例，若输入 ， 的值分别为 3、 3，则输出 的值为
A. 143 B. 48 C. 16 D. 5 8.某个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个侧面中，面积最大的侧面的面积为
A.
B. 1 C.
D.
9.已知点 是
内部一点 ，且满足
A.
B. 3 C. 1 D. 2
，又
，
，则
的面积为
10. 已知函数
17. 如图，在
中 ， 是边 的中点 ，
，
.
（Ⅰ）求角 的大小 ；
（Ⅱ）若
，求
的面积 .
18.在数列 中 ，
，
，设
，
（Ⅰ）求证数列
是等差数列 ， 并求通项公式 ；
2019届福建省福州第一中学高三上学期开学质检数学(文)试题(解析版)
2019届福建省福州第一中学高三上学期开学质检数学（文）试题一、单选题 1．已知复数31iz i=-，则z 的虚部为（ ） A ．32-B ．32 C ．32iD ．32i -【答案】B【解析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出． 【详解】 解：()()()3133311122i i i z i i i +-===+--+i ，则复数z 的虚部为32． 故选B ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．若集合A ＝{x ｜x （x －1）＜2}，且A ∪B ＝A ，则集合B 可能是( ) A ．{－1，2} B ．{0，2}C ．{－1，0}D ．{0，1}【答案】D【解析】由已知计算A ,结合B A ⊆，由此能求出集合B 的可能结果． 【详解】解：Q 集合{|(1)2}{|12}A x x x x x =-<=-<<，且A B A ⋃=，故B A ⊆，{|12}B x x ∴⊂-<<，结合选项知集合B 可能是{0，1}． 故选：D ． 【点睛】本题考查集合关系，是基础题．3．若实数x ，y 满足约束条件0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的最大值是( )A ．2B ．0C ．1D ．－4【答案】C【解析】先由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由截距的取值范围确定目标函数的最值即可. 【详解】由约束条件作出可行域如图所示，目标函数2z x y =-可化为1y 22zx =-，所以直线1y 22zx =-在y 轴截距越小，则目标函数的值越大， 由图像易知，当直线1y 22zx =-过点A 时，截距最小，所以目标函数最大为z 1max =.故选C 【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线的斜截式，求在y 轴截距，即可求解，属于基础题型. 4．已知命题：对任意，总有；：“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】命题：对任意，总有;是假命题,例如取x=0时,;命题:由，可以推出;反之不成立,例如a=2,b=4,所以“”是“，”的必要不充分条件，是假命题;所以下列命题是真命题的是,故选D.5．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（ ）A ．8π B ．16π C ．18π-D ．116π-【答案】C【解析】首先求正方形和中间白色大圆的面积，然后由相切关系可知中间黑色大圆和4个小圆的半径，求黑色部分的面积，最后求概率. 【详解】正方形的面积为2864=，内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为22242418ππππ⨯-⨯-⨯=，所以黑色区域的面积为648π-，所以在正方形图案上随机取一点，该点取自黑色区域的概率6481648P ππ-==- . 故选：C 【点睛】本题考查面积比值类型的几何概型，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于中档题型，注意用规则图形的面积表示不规则图形的面积. 6．已知tan 2θ=，则2cos ()4pq+=（ ） A ．12B ．25 C ．15D ．110【答案】D【解析】由题意可得：21cos 21sin 2cos 22θθθπ⎛⎫++ ⎪π-2⎛⎫⎝⎭+== ⎪4⎝⎭， 由tan 2θ=可得：2222sin cos 2tan 44sin 2sin cos 1tan 145θθθθθθθ====+++，则：24115cos 4210πθ-⎛⎫+== ⎪⎝⎭. 本题选择D 选项.7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11【答案】B【解析】列出循环的每一步，根据条件1S ≤-成立，循环结束，可得出输出结论. 【详解】运行该程序，输入1i =，0S =，则110lglg 33S =+=； 11lg lg 1310S =>=-，不满足判断框，则1313,lg lg lg 355i S ==+=；11lg lg 1510S =>=-，不满足判断框，则1515,lg lg lg 577i S ==+=；11lglg 1710S =>=-，不满足判断框，则1717,lg lg lg 799i S ==+=； 11lg lg 1910S =>=-，不满足判断框，则1919,lg lg lg 91111i S ==+=；11lglg 11110S =<=-，满足判断框，输出9i =. 故选：B. 【点睛】本题考查程序框图，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于基础题.8．若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（ ）A ．378cm B ．323cm C ．356cm D ．312cm 【答案】A【解析】 由三视图可知该几何体为上部是一个平放的五棱柱，其高为1h =，侧视图为其底面，底面多边形可看作是边长为1的正方形截去一个直角边为12的等腰直角三角形而得到，其面积为1117112228S =⨯-⨯⨯=，所以几何体的体积为77188V Sh ==⨯=，故选A ．点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 9．把曲线1:2sin()6C y x π=-上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线2C ，则2C （ ） A ．关于直线4x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称D ．关于点(,0)π对称【答案】B【解析】由题意可得，曲线2C 的解析式为：2sin 22sin 2663y x x πππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当4x π=时，236x ππ-=，故4x π=不是2C 的对称轴；当512x π=时，232x ππ-=，故512x π=是2C 的对称轴，,012π⎛⎫⎪⎝⎭不是2C 的对称中心；当x π=时，5233x ππ-=，故(),0π不是2C 的对称中心； 本题选择B 选项.10．定义在R 上的函数()21x mf x --＝为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，()2c f m =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】C【解析】由偶函数的定义得()()f x f x -=恒成立，解出0m =，()21xf x =-，求出a ，b ，c 的值，即可比较三者的大小. 【详解】Q 定义在R 上的函数()21x m f x --＝为偶函数，∴()()f x f x -=，即2121x m x m ----=-，则x m x m -=--恒成立，∴0m =，()21x f x =-，∴()0.52log 3log 0.53log 321212a f ==-=-=，()252log 5214log b f ==-=，()02210c f m ==-=，∴c a b <<，故选：C. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及指（对）数的运算性质，考查了转化能力和计算能力，属于基础题.11．已知函数f (x )＝223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩,若关于x 的方程f (x )＝kx －12恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．12⎛⎝ B ．12⎡⎢⎣C．1,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D．1,2e⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】由已知可将问题转化为：y＝f(x)的图象和直线y＝kx－12有4个交点，作出图象，由图可得：点(1,0)必须在直线y＝kx－12的下方，即可求得：k＞12；再求得直线y ＝kx－12和y＝ln x相切时，k＝ee；结合图象即可得解.【详解】若关于x的方程f(x)＝kx－12恰有4个不相等的实数根，则y＝f(x)的图象和直线y＝kx－12有4个交点．作出函数y＝f(x)的图象，如图，故点(1,0)在直线y＝kx－12的下方．∴k×1－12＞0，解得k＞12.当直线y＝kx－12和y＝ln x相切时，设切点横坐标为m，则k＝1ln2mm+＝1m，∴m e此时，k＝1mef(x)的图象和直线y＝kx－12有3个交点，不满足条件，故所求k的取值范围是1,2ee⎛⎝⎭，故选D..【点睛】本题主要考查了函数与方程思想及转化能力，还考查了导数的几何意义及计算能力、观察能力，属于难题．12．设椭圆2222:1x yEa b+=(a b>>)的一个焦点(2,0)F点(2,1)A-为椭圆E内一点,若椭圆E上存在一点P，使得8PA PF+=，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．44[,]97B．44()97，C．22[,)97D．22[,]97【答案】A【解析】【详解】记椭圆的左焦点为()12,0F=-，则1111,AF PF PA AF=≤+Q112189a PF PF PA AF PF∴=+≤++≤+=，即92a≤，11PF PA AF≥-Q，112817a PF PF PA AF PF∴=+≥-+≥-=，即722,2,97222ca c eaQ≥=∴≥=≥，即4497e≤≤，椭圆E的离心率的取值范围是44,97⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆定与性质求椭圆的离心率，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而求出e的范围.本题是利用椭圆的定义以及三角形两边与第三边的关系构造出关于e的不等式，最后解出e的范围.二、填空题13．已知非零向量ar，br的夹角是60︒，a b=rr，()a a bλ⊥-rr r，则λ＝_____．【答案】12【解析】利用向量垂直的性质以及向量的数量积公式，即可求出λ的值.【详解】Q ()a ab λ⊥-r r r ，a b =r r ，非零向量a r ，b r的夹角是60︒，∴()0a a b λ⋅-=rr r ，即221cos 6002a a b a λλ⎛⎫-⋅⋅︒=-= ⎪⎝⎭r r r r ，又0a ≠r，∴12λ=，故答案为：12. 【点睛】本题考查了向量的数量积公式以及向量垂直的性质，属于基础题.14．已知双曲线Γ过点(，且与双曲线2214x y -=有相同的渐近线，则双曲线Γ的标准方程为__________．【答案】22128y x -=【解析】设与双曲线2214x y -=有相同的渐近线的双曲线方程为()2204x y λλ-=≠，将点(带人方程有434λ-=，所以2λ=-，则所求双曲线方程为22128y x -=.15．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，已知12a =， 2222144n n n a a a +++=，则数列{}n a 的通项公式n a =__________． 【答案】122n +【解析】因为各项都为正数的等比数列{}n a 中， 2222144n n n a a a +++=，所以()()42244n nn a q a a q +=，42440q q q -+=⇒= ， -1+12222=2n n n a =⨯ ，故答案为122n +.16．已知三棱锥A BCD -中，AB AC =，AB AC ⊥，BD DC ⊥，6DBC π∠=，若三棱锥A BCD -的最大体积为32，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为_____． 【答案】12π【解析】取BC 中点O ，说明O 为三棱锥A BCD -外接球球心，记外接球半径为r ，用r 表示各线段长，易知面ABC ⊥面BCD 时，三棱锥A BCD -体积最大，由此列方程求解半径r ，即可得到外接球表面积. 【详解】解：如图，取BC 中点O ，连结AO 、DO ，Q BD DC ⊥，6DBC π∠=，O 为BC 中点，∴12OD OB OC BC ===，12CD BC =,3=BD CD , Q AB AC =，AB AC ⊥，O 为BC 中点，∴AO BC ⊥，OA OB OC ==， ∴OA OD OB OC ===，∴O 为三棱锥A BCD -外接球球心，记三棱锥A BCD -外接球半径为r ，则OA OD OB OC CD r =====，33BD CD r ==, 易知面ABC ⊥面BCD 时，三棱锥A BCD -体积最大， 故当三棱锥A BCD -体积最大时，面ABC ⊥面BCD ， 又面ABC 与面BCD 交于直线BC ，AO 在面ABC 上，∴AO ⊥面BCD ，∴此时三棱锥A BCD -的体积为13BCD AO S ⋅V ， Q 三棱锥A BCD -的最大体积为32， ∴1332BCD AO S ⋅=V ，即13332r r r ⋅=， 解得3r =∴三棱锥A BCD -外接球的表面积244312S r πππ==⨯=．故答案为：12π 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了面面垂直的性质定理，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.三、解答题17．ABC V 中的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 4c =，2B C =. （1）求cos B ；（2）若5c =，点D 为边BC 上一点，且6BD =，求ADC V 的面积. 【答案】（1）35（2）10【解析】（1）由二倍角的正弦公式以及正弦定理，可得cos 5C =，再根据二倍角的余弦公式计算cos B 即可；（2）由已知可得b =，利用余弦定理解出a ，由已知计算出CD 与sin C ，再根据三角形的面积公式求出结果即可. 【详解】（1）Q 2B C =，∴sin sin 22sin cos B C C C ==，在ABC V 中，由正弦定理得，sin sin B bC c=，4c =，∴sin cos 2sin 25B b C C c ===，∴23cos cos 22cos 15B C C ==-=，（2）Q 5c =4c =，∴b =，由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-， 则238025255a a =+-⋅⋅⨯，化简得，26550a a --=， 解得11a =或5a =-（负值舍去），Q 6BD =，∴5CD =， Q 25cos 5C =，()0,C π∈，∴25sin 1cos C C =-=， ∴ADC V 的面积115sin 5451022S DC AC C =⋅⋅=⨯⨯⨯=.【点睛】本题考查了三角形面积公式以及正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角公式的应用，考查了运算能力，属于基础题.18．在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示．（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）； （2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？ 合格 优秀 合计 男生 720 女生 1020 合计4000附： p （k 2≥k 0）0.0100.0050.001()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++．【答案】（1）70.5（2）见解析，有99%的把握认为有关．【解析】（1）利用频率分布直方图，由每一组数据的中点值乘以该组的频率，进行求和即可求出这4000名考生的竞赛平均成绩x ；（2）计算70分以上的频率和频数，由此填写列联表，并由表中数据求出2K ，然后对照临界值判断即可. 【详解】（1）由题意，得：∴450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝， ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5. （2）由题意70分以上的频率为()0.0300.0150.010100.55++⨯=， 频数为40000.552200⨯=， 70分及以下为400022001800-=， 由此填写列联表如下：由表中数据可得，()22400072010201180108010800073.8210.82818002200190021001463K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为有关．【点睛】本题考查了频率分布直方图以及独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题. 19．如图，在三棱锥P ABC -中，PA AC ⊥，PC BC ⊥，M 为PB 的中点，D 为AB 的中点，且AMB V 为正三角形.（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）若2PA BC =，三棱锥P ABC -的体积为1，求点B 到平面DCM 的距离． 【答案】（1）见解析（2）32【解析】（1）先证明PA ⊥平面ABC ，得PA BC ⊥，结合PC BC ⊥，即可证明BC ⊥平面PAC ；（2）设AB x =，表示出三棱锥P ABC -的体积，解出x ，通过等体积法，根据M BCD B MCD V V --=列方程，求解点B 到平面DCM 的距离即可.【详解】（1）证明：在正AMB V 中，Q D 为AB 的中点，∴ M D AB ⊥，Q M 为PB 的中点，D 为AB 的中点，∴//MD PA ，12MD PA =， ∴PA AB ⊥，又PA AC ⊥，AB AC A =I ，AB Ì平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴PA ⊥平面ABC ， Q BC ⊂平面ABC ，∴PA BC ⊥，又PC BC ⊥，PA PC P =I ，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，∴BC ⊥平面PAC ．（2）设AB x =，Q AMB V 为正三角形，∴x M B A MB A ===，MD x =， ∴PA =， Q 2PA BC =，∴BC x =， 由（1）知，BC ⊥平面PAC ，又AC ⊂平面PAC ，∴BC AC ⊥，∴12AC x ===，∴211222ABC x S BC AC x x =⋅=⋅=V ，又由（1）知，PA ⊥平面ABC ，∴三棱锥P ABC -的体积为231111338ABC V S PA x x =⋅⋅===，解得2x =，∴2M B A MB A ===，2BC MD x ===，112AC x ==，∴2112284BCD ABC S S x ==⋅=V V ，由（1）知PA ⊥平面ABC ，//MD PA ，∴MD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴MD DC ⊥，在ABC V 中，112CD AB ==，∴11122MCD S MD CD =⋅==V ，设点B 到平面DCM 的距离为h ，Q M BCD B MCD V V --=，而1111332244ABC M BCD BCD P ABC S PA V S MD V --⋅⋅====V V ，∴1143MCD S h =⋅V ，即1143h =，∴h =故点B 到平面DCM 的距离为2． 【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、性质定理，考查了利用等体积法求点到平面距离，考查了转化能力和方程思想，属于中档题.20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，且该抛物线经过点(2,2)A ，其焦点F 在x 轴上.（Ⅰ）求过点F 且与直线OA 垂直的直线的方程；（Ⅱ）设过点(,0)(0)M m m >的直线交抛物线C 于D ，E 两点，2ME DM =，求21DE OM+的最小值.【答案】（Ⅰ）102x y +-=.（Ⅱ）12. 【解析】试题分析：（I ）设抛物线方程为22(0)y px p =>，由点()2,2在C 上，得1p =，从而得点F 的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭，又直线OA 的斜率为1，从而其垂线的斜率为-1，根据点斜式可得结果；（II ）直线DE 的方程是()y k x m =-，0k ≠.将yx m k=+代入22y x =，有2220ky y km --=，利用求根公式求得 1.2y =2ME DM =知1)21=，化简得24k m=，根据两点间距离公式，21 DE OM+可化为9194m m ++，利用基本不等式求解即可.试题解析：（Ⅰ）设抛物线方程为22(0)y px p =>，由点()2,2在C 上，得1p =.从而点F 的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭.又直线OA 的斜率为1，从而其垂线的斜率为-1，因此所求直线方程为102x y +-=. （Ⅱ）设点D 和E 的坐标为()11,x y 和()22,x y ，直线DE 的方程是()y k x m =-，0k ≠.将y x m k =+代入22y x =，有2220ky y km --=，解得 1.2y =由2ME DM =知1)21=，化简得24k m=. 因此()2212DE x x =- ()212y y +- ()212211y y k ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ()22241211mk k k +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()2944m m =+.所以2211DE DE OMm++=9194m m =++ 912≥=，当且仅当23m =时取等号，即21DE OM+的最小值为12.21．已知函数()23xf x e x +=，()91g x x -=. （1）求函数()()4xx xe x f x ϕ+=-的单调区间；（2）求证：()()f x g x ＞.【答案】（1）单调递增区间为(),ln 2-∞和()2+∞，，单调递减区间为()ln 2,2； （2）见解析.【解析】（1）写出()x ϕ表达式并进行求导，需要注意()x ϕ'可进行因式分解，写成()()()22x x x e ϕ'=--的形式，分别令()0x ϕ'>和()0x ϕ'<，解不等式，即可得单调区间；（2）构造()()()h x f x g x =-，求出()h x '，再令()()u x h x '=，研究()u x 的符号，从而得到()h x 的单调性，再进一步说明()min 0h x >即可，在这一过程中需要注意等量代换. 【详解】（1）由题可得，()()2443xxxx xe x f x xe x e x ϕ=--+-=+,则()()()()143222xxxx x e e x x e ϕ'=+-=---+，令()0x ϕ'>，得2x >或ln 2x <， 令()0x ϕ'<，有ln 22x <<，∴()x ϕ的单调递增区间为(),ln 2-∞和()2+∞，，单调递减区间为()ln 2,2．（2）记()()()()2391xh x f x g x e x x +=-=--，则()392xh x e x '=+-，记()()329xu x h x e x =+'-=，则()032xu x e +'>=，∴()u x 单调递增，又()003960u e -==-<，()113197023u e e =⨯=-->+，∴存在()01m ∈，，使得()=0u m ，即3920m e m -=+，即在()0,m 上，()0u x <；在(),m +∞上，()0u x >，∴()h x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增， ∴()()()2min 391m h x h m e m m +-==-，而3920m e m -=+，∴()()()()22min 991111011020h x m m m m m m m =--=-+=-+->-， ∴()()min 0h x h x ≥>， ∴()()f x g x ＞.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及证明不等式问题，考查了转化能力和计算能力，属于较难题.22．选修4-4：坐标系与参数方程点P 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90o 得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C .（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线3πθ=，（0ρ>）与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，设定点(2,0)M ，求MAB ∆的面积.【答案】（Ⅰ）4cos ρθ=,4sin ρθ=;（Ⅱ）3．【解析】试题分析：（Ⅰ）由相关点法可求曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅱ）M 到射线3πθ=的距离为2sin3d π==B A AB ρρ=-可求得S试题解析：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=． 设(),Q ρθ，则,2P πρθ⎛⎫-⎪⎝⎭，则有4cos 4sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭． 所以，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅱ）M 到射线3πθ=的距离为2sin3d π==)4sin cos 2133B A AB ππρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯=-． 23．已知函数()21f x x a x =++-. （1）若1a =，解不等式()5f x ≤； （2）当0a ≠时，()1g a f a ⎛⎫=⎪⎝⎭，求满足()4g a ≤的a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）{}|32x x -≤≤;（Ⅱ）13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】试题分析：（Ⅰ）由绝对值的几何意义可得()5f x ≤的解集为{|32}x x -≤≤． （Ⅱ）分0a <，011a a ≤和三种情况去绝对值解不等式即可 试题解析：（Ⅰ）()21f x x x =++-, 所以表示数轴上的点x 到2-和1的距离之和， 因为3x =-或2时()5f x =，依据绝对值的几何意义可得()5f x ≤的解集为{|32}x x -≤≤． （Ⅱ）()1121g a a a a=++-，当0a <时，()2215g a a a=--+≥，等号当且仅当1a =-时成立，所以()4g a ≤无解；当01a <≤时，()221g a a a=+-， 由()4g a ≤得22520a a -+≤，解得122a ≤≤，又因为01a <≤，所以112a ≤≤； 当1a >时，()214g a a =+≤，解得312a <≤，综上，a 的取值范围是13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
福州市2019届高三普通高中毕业班第一次质量检测理科数学试题(独家有答案)
福州市2019届高三普通高中毕业班第一次调研理科数学（满分：150分 时间：120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）温馨提示：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案写在答题卡上。
请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考生不能使用计算器答题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上. 1.已知集合{|A x y ==，A B ⋂=∅，则集合B 不可能是A ．{|1}x x <-B ．{(,)|1}x y y x =-C ．2{|}y y x =- D ．{|1}x x ≥- 2．已知tan 43α=，则sin2α的值为 A. 2425- B. 2425 C. 725- D. 7253.下列判断错误的是A ．“||||am bm <”是“||||a b <”的充分不必要条件B ．命题“,0x R ax b ∀∈+≤”的否定是“00,0x R ax b ∃∈+>”C ．若()p q ⌝∧为真命题，则,p q 均为假命题D ．命题“若p ，则q ⌝”为真命题，则“若q ，则p ⌝”也为真命题4. 在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是平行四边形，()2,1-=AB ，()1,2=AD , 则AC AD ⋅等于A. 5B. 4C. 3D. 2 5.已知函数()x f ax =的图像过点()2,4，令()()n f n f a n ++=11,*∈N n 。
记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则2017S 等于A.12016-B.12017-C.12018-D.12018+6.若直线y x =上存在点(,)x y 满足约束条件40230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩, 则实数m 的最大值 A.-1 B ．1 C ．32D ．27.将函数x x f 2sin )(=的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的21，再向右平移6π个单位长度后得到)(x g ，则)(x g 的解析式为A.)6sin()(π-=x x g B.)6sin()(π+=x x g C.)324sin()(π-=x x g D.)64sin()(π-=x x g 8. 已知,,A B C 三点都在以O 为球心的球面上， ,,OA OB OC 两两垂直，三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为 A.316π B.16π C.323π D.32π9.在△ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足bc a c b =-+222，0>⋅BC AB ，23=a ,则cb +的取值范围是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,23 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,21 10. 某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的 等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四 个面中最大面积为A. 32B. 4C. 22D. 6211．已知()3f x x =,若[]1,2x ∈时，()()210f x ax f x -+-≤，则a 的取值范围是A.1a ≤B.1a ≥C.32a ≥D.32a ≤ 12.ABC ∆中，32AB AC =，点G 是ABC ∆的重心，若BG CG λ=，则λ的取值范围是A.1(4B.2(3C.27(,)38D.17(,)48第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上 13.直线10x -=的倾斜角为 .14.设函数()f x x ax m＝＋的导函数'()21f x x ＝＋，则21()f x dx -⎰的值等于 .15．如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD . 已知3,11==AA AB ，E 为AB 上一个动点，则CE E D +1的最小值为 .16．已知函数||()e cos πx f x x -=+，给出下列命题：①()f x 的最大值为2； ②()f x 在(10,10)-内的零点之和为0； ③()f x 的任何一个极大值都大于1.其中所有正确命题的序号是____ ____．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1cos 23A =-，3c =，sin 6sin A C =．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 是递增数列，它的前n 项和为n S ，38a =，且10是24,a a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列1{}nn a +的前n 项和n T . 19．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，3PA =，4AD =，23AC =，60ADC ∠=，E 为线段PC 上一点，且PE PC λ=．（Ⅰ）求证：CD AE ⊥；（Ⅱ）若平面PAB ⊥平面PAD ，直线AE 与平面PBC 33，求λ的值．EDCBAP20．（本小题满分12分）已知圆M 过两点(1,1),(1,1)C D --，且圆心M 在20x y +-=上． (Ⅰ) 求圆M 的方程；(Ⅱ) 设P 是直线3480x y ++=上的动点，,PA PB 是圆M 的两条切线，,A B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln ,f x x mx m m R =-+∈． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间．（Ⅱ）若()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0a b <<，求证：()()1(1)f b f a b a a a -<-+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的方程为41,532,5x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G 的方程为)4sin(22πθρ+=，正方形OABC 内接于曲线G ，且C B A O ,,,依逆时针方向排列，A 在极轴上.（Ⅰ）将直线l 和曲线G 的方程分别化为普通方程和直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 为直线l 上任意一点，求2222PC PB PA PO +++的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数122121)(++-=x x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最小值m ；（Ⅱ）若正实数b a ,满足m ba =+21，且b a x f 2)(+≤对任意的正实数b a ,恒成立，求x 的取值范围.福州市2019届高三普通高中毕业班第一次调研理科数学参考答案1-5 DBCAC 6-10 DCBBA 11-12 CD 13.6π 14. 5615.10 16. ①②③ 12.选D ；设()2,30AB t AC t t ==>。
【市级联考】福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学(理科)试题(解析版)
2018-2019学年度福州市高三第一学期质量抽测数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟：满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先解绝对值不等式，求出集合A，之后利用交集的定义求得结果.【详解】由解得，所以，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的交集的概念及运算，属于简单题目.2.已知复数满足，则为A. B. C. 2 D. 1【答案】A【解析】【分析】首先利用复数的运算法则，求出复数z，再应用复数的模的运算公式，求得结果.【详解】由，得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则，还有复数的模，属于简单题目.3.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据求导公式求出函数的导函数，把代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令和，求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解.【详解】由题意得，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为：，即，令，得，令，得，所以切线与坐标轴围成三角形的面积，故选D.【点睛】该题考查的是有关直线与坐标轴围成三角形面积问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线的切线方程，直线方程的点斜式，三角形的面积公式，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.4.已知等差数列的前项和为，且，，则A. 20B. 40C. 60D. 80【答案】B【解析】【分析】首先利用等差数列的性质，以及题中所给的条件，求得，之后应用等差数列的求和公式求得结果.【详解】等差数列中，前n项和为，且，因为由等差数列的性质可知，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关等差数列的求和问题，涉及到的知识点有等差数列性质，等差数列的求和公式，属于基础题目.5.给出下列说法：①“”是“”的充分不必要条件；②定义在上的偶函数的最大值为30；③命题“，”的否定形式是“，”.其中正确说法的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】对于①，利用充分不必要条件的定义判读其正确性，对于②，利用偶函数的定义求得参数的值，结合二次函数的性质，求得其最大值，得出其正确性，对于③，应用特称命题的否定形式，判断其是否正确，即可得结果.【详解】对于①，当时，一定有，但是当时，，所以“”是“”的充分不必要条件，所以①正确；对于②，因为为偶函数，所以，因为定义域为，所以，所以函数的最大值为，所以②正确；对于③，命题“，”的否定形式是“，”，所以③是错误的；故正确命题的个数为2，故选C.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题个数的问题，涉及到的知识点有充分必要条件的判断，偶函数的性质，含有一个量词的命题的否定，考查的都是基础.6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】A【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线的两条渐近线均和圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，即，将圆化为标准方程得，所以其圆心为，半径为2，根据题意，可得圆心到直线的距离等于半径，即，整理得，因为，所以有，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，直线与圆相切的条件，双曲线中之间的关系，双曲线的离心率，属于中档题目.7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分别为3、3，则输出的值为A. 143B. 48C. 16D. 5【答案】B【解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值为48.【详解】初始值，程序运行过程如下表所示：，，，，，不满足条件，跳出循环，输出的值为48，故选B【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的问题，在解题的过程中，注意在什么情况下跳出循环，属于简单题目.8.某个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个侧面中，面积最大的侧面的面积为A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的几何体的三视图，还原几何体，得出其为底面是直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，并且根据题中所给的数据可以断定四个侧面分别是直角三角形，利用面积公式求得各个侧面的面积，比较大小得出结果.【详解】分析其三视图，可以确定该几何体是底面是直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，并且根据题中所给的数据可以断定四个侧面分别是直角三角形，从而可以求得该四棱锥的四个从侧面的直角边长分别是；；；；利用面积公式求得各侧面的面积，比较大小可知最大的是，故选D.【点睛】该题考查的是有关棱锥侧面的面积大小问题，涉及到的知识点有利用三视图还原几何体，判断侧面三角形的形状，比较各三角形面积的大小，属于中档题目.9.已知点是内部一点，且满足，又，，则的面积为A. B. 3 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】据向量的平行四边形法则判断出点O为三角形的重心，根据重心的性质得出的面积与面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，据三角形的面积公式求出面积.【详解】因为，所以O为的重心，所以的面积是面积的，因为，所以，因为，所以，所以，所以的面积为1，故选C.【点睛】该题考查的是有关三角形的面积问题，涉及到的知识点有三角形的重心的性质，向量的数量积运算，三角形的面积公式，属于中档题目.10.已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式和辅助角公式对函数解析式进行化简，求得的解析式，之后根据图象变换的原则，求得的解析式，根据，得到和都是函数的最大值3，从而得出的值为周期的整数倍，求得结果.【详解】由题意得，所以，所以的最小正周期为，由，可知和都是函数的最大值3（或都是最小值-3），所以的值为周期的整数倍，所以其最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关两个变量的差值的问题，涉及到的知识点有三角式的化简，三角函数的图象变换，函数的最值，函数的周期，熟练掌握相关公式是正确解题的关键.11.如图，函数的图像为两条射线，组成的折线，如果不等式的解集中有且仅有1个整数，那么实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求得f（x）的分段函数式，由条件可得a≥x2﹣x﹣f（x），令g（x）＝x2﹣x﹣f（x），画出g（x）的图象，结合图象可得a的范围．【详解】根据题意可知f（x），不等式f（x）≥x2﹣x﹣a等价于a≥x2﹣x﹣f（x），令g（x）＝x2﹣x﹣f（x），可得g（x）的大致图象，如图所示，又g（0）＝﹣2，g（1）＝﹣1，g（﹣1）＝2，∴要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则﹣2≤a＜1，即a取值范围是{a|﹣2≤a＜1}．故选：B．【点睛】本题考查直线方程的求法，含参不等式的解法，注意运用分离法，考查数形结合思想方法，属于中档题．12.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中的条件，结合函数的定义域，对不等式进行变形，之后将恒成立问题转化为最值来处理，利用导数研究函数的单调性，求得函数的最大值，从而求得结果.【详解】根据题意可得恒成立，因为，所以不等式可化为：恒成立，令，，可求得当时，，当时，，所在上单调增，在上单调减，所以，所以的取值范围是，故选A.【点睛】该题考查的是有关不等式恒成立的问题，在解题的过程中，将恒成立问题转化为最值问题，构造新函数，利用导数研究函数的最大值，再者就是利用题的条件，大于其最大值，可以到正无穷，只有A项满足条件，从而很容易求得结果.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019-2020学年福建省福州市九年级第一学期数学一检(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程、二元一次方程组、不等式与不等式组、函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一元二次方程、二元一次方程组和不等式的性质及解法，使学生掌握数学逻辑推理方法，提高解题过程中的逻辑思维能力。
2.提升数学建模素养：引导学生运用数学知识解决实际问题，培养他们将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学建模素养。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到学生们在一元二次方程、二元一次方程组、不等式与不等式组、函数的性质这部分内容的学习上存在一些问题。首先，我发现部分学生在解一元二次方程时，对于配方法和公式法的应用还不够熟练，特别是在常数项分解和判别式Δ的计算上容易出错。在接下来的教学中，我需要加强对这些知识点的讲解和练习。
2019-2020学年福建省福州市九年级第一学期数学一检（教案）
一、教学内容
本节课选自2019-2020学年福建省福州市九年级第一学期数学一检相关内容。主要针对九年级上册数学教材中以下章节进行教学：
1.一元二次方程：包括一元二次方程的定义、解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）及实际应用。
2.二元一次方程组：线性方程组的定义、解法（代入法、加减法、转换法）及在实际问题中的应用。
3.不等式与不等式组：不等式的性质、解一元一次不等式、一元一次不等式组及其在实际问题中的应用。
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2019年福建省一检试卷
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形是中心对称图形的是
2.气象台预报“本市明天降水概率是83%”,对此信息,下列说法正确的是
A.本市明天将有83%的时间降水
B.本市明天将有83%的地区降水
C.本市明天肯定下雨
D.本市明天降水的可能性比较大
3.在平面直角坐标系中,点(2,6)关于原点对称的点的坐标是
A.(-2,-6)
B.(-2，6)
C.(-6,2)
D.(6,2)
4.如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,则小河宽AB 的长是
A.180m
B.150m
C.144m
D.100m
5.若两个正方形的边长比是3:2,其中较大的正方形的面积是18,则较小的正方形的
面积是
A.4
B.8
C.12
D.16
6.如图,O的半径OC垂直于弦AB,D是优弧AB上的一点(不与点A,B合)若∠BOC=50°,则∠ADC 等于
A.40°
B.30
C.25°
D.20°
7、下列抛物线平移后可得到抛物线y=-(x-1)2的是
A.y=-x2
B. y=x2-1
C.y=(x-1)2+1
D. y=(1-x)2
8.已知关于x的方程x2+a+b-0有一个非零根b,则a+b的值是
A、-2 B. -1 C.0 D.1
9.如图,矩形ABCD的对角线BD过原点O,各边分别平行于坐
标轴,点C 在反比例函数y=x
k 13 的图象上,若点A 的坐标 是(-2,-2),则k 的值是
A. -1
B. 0
C. 1
D.4
10.已知二次函数y=ax 2-2ax+c,当-3<x<-2时,y>0:当3<x<4时,y<0.
则a 与c 满足的关系式是
A.c=-15a
B. c=-8a
C. c=-3a
D. c=a
二、填空题(本题共6小题,每小题4分共24分)
11.如图,在平行四边形纸片上作随机扎针试验,针头扎在阴影区
域内的概率是
12.二次函数y=-(x-2)2
-3的最大值是
13.在半径为4的圆中,120°的圆心角所对的弧长是
14.已知x 2+3x-5=0,则x(x+1)(x+2)(x+3)的值是
15.我国古代数学著作《增删算法统宗)记载“圆中方形”问题:“今
有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记.池
面至周有数,每边三步无疑.内方圆径若能知,堪作算中第一.”
其大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形水池,测量出
除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,
每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径,那么
你的计算水平就是第一了.设正方形的边长是x 步,则列出的
方程是
16.如图,等边三角形ABC 中,D 是边BC 上一点,过点C 作AD 的
垂线段,垂足为点E,连接BE,若AB=2,则BE 的最小值
是 。
三、解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. (本小题满分8分)
18. 解方程:x 2+4x+2=0
18.(本小题满分8分)
已知函数y=mx 2+(2m+l)x+m (m 为常数) 的图象与x 轴只有一个公共点,求m 的值
19.(本小题满分8分)
小明和小武两人玩猜想数字游戏。
先由小武在心中任意想一个数记为x,再由小明猜小武刚才想的数字.把小明猜的数字记为y且他们想和猜的数字只能在1,2,3,4这四个数字中
(1)用列表法或画树状图法示出他们想和猜的所有情况
(2)如果他们想和猜的数字松问同,则称他们“心灵相通”,求他们“心灵相通”的概率
20.(本小题满分8分)
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB
求证:直线AB是⊙O的切线
21.(本小题满分8分)
如图,△ABC,将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE,
其中点B与点D对应,点C与点E对应.
(1)画出△ADE；
(2)求直线BC与直线DE相交所成的锐角的度数
22.(本小题满分10分)
如图,点E是正方形ABCD边BC上的一点(不与点B,C重合)
点F在CD边的延长线上,连接EF交AC,AD于点G,H
(1)请写出2对相似三角形(不添加任何辅助线)
(2)当DF=BE时,求证:AF2=AG.AC
九年级数学答案
2018-2019 学年度福州市九年级第一学期质量调研
一、选择题
1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B
二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分，请在答题卡的相应位置作答）。