层次分析结果表
层次分析法(AHP法)
32
定义一致性比率 ： CR CI
RI
一般，当一致性比率 CR CI 0.1 时，认为A
RI
的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通 过一致性检验。否则要重新构造成对比较矩阵A，对
aij 加以调整。
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1
及随机一致性指标的数值表，对A进行检验的过程。
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6
例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是
去凉爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下 的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、 旅途等因素选择去哪个地方。
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例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企
业等单位可以去选择，一般依据工作环境、 工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。
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由于λ(A的特征根) 连续的依赖于aij ，则λ比n 大的 越多，A 的不一致性越严重。引起的判断误差越大。 因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程
度。
定义一致性指标: CI n
n 1
CI=0，有完全的一致性
CI接近于0，有满意的一致性
CI 越大，不一致越严重
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2.层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽 程度有关。每一层次中的元素一般不超过9个，因 一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带 来困难。
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3.一个好的层次结构对于解决问题是极为重 要的。层次结构建立在决策者对所面临的 问题具有全面深入的认识基础上，如果在 层次的划分和确定层次之间的支配关系上 举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题 各部分相互之间的关系，以确保建立一个 合理的层次结构。
层次分析法详解
构建风险层次结构通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。
依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。
把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。
各因素类的层次级别由其与目标的关系而定:第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。
第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标, 即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。
第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。
为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为A i 准则层为B，子准则层为C,方案层为D。
522重要性程度描述为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。
首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。
进行定性的成对比较时, 我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1〜9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表:表5.2 AHP重要程度描述表子准则层方案层图5.1风险层次结构模型Fig.5.1 The hierarchical structure model of countryTable 5.2 Described table of AHP imp orta nt degree定性比较结果数字定量因素1相较于因素2具有相同的重要性 1因素1与因素2相比，前者重要性稍强 3因素1与因素2相比，前者重要性强 5因素1与因素2相比，前者重要性明显强7因素1与因素2相比，前者重要性绝对强9因素1与因素2相比，相对重要性处于上述等级之间2、4、6、8（续表5.2）定性比较结果数字定量因素1与因素2相比，后者的重要性要稍强、强、明显强、1/3、1/5、1/7、绝对强于前者1/9 例如：在准则层中有三个因素政治风险B1、经济风险B2以及社会风险B3,假设如果政治风险B1相较于经济风险B2在风险中的重要性稍强那么就是B1: B2=3:1也就是3。
层次分析法计算表格,可以简化运算
B1 1 3 3
准则B层对于目标层的判断矩阵及单排序和一致性检验 B2 B3 按行相乘 开n次方 权重Wi AWi 1/3 1/3 0.1111 0.4807 0.142857 0.428571 1 1 3.0000 1.4422 0.428571 1.285714 1 1 3.0000 1.4422 0.428571 1.285714 3.365249 准则C层对于经济效益准则B1的判断矩阵及单排序和一致性检验 C2 按行相乘 开n次方 权重Wi AWi Awi/Wi 1 1.0000 1.0000 0.5 1 2 1 1.0000 1.0000 0.5 1 2 2.0000 准则C层对于经济效益准则B2的判断矩阵及单排序和一致性检验 C4 按行相乘 开n次方 权重Wi AWi Awi/Wi 3 3.0000 1.7321 0.75 1.5000 2 1 0.3333 0.5774 0.25 0.5000 2 2.0000 准则C层对于经济效益准则B3的判断矩阵及单排序和一致性检验 C6 按行相乘 开n次方 权重Wi AWi Awi/Wi 3 3.0000 1.7321 1.5000 0.75 2 1 0.3333 0.5774 0.25 0.5000 2 2.0000 方案层对于准则C1的判断矩阵及单排序和一致性检验 D2 按行相乘 开n次方 权重Wi AWi Awi/Wi 5 5.0000 2.2361 0.833333 1.6667 2 1 0.2000 0.4472 0.166667 0.3333 2 2.0000 方案层对于准则C2的判断矩阵及单排序和一致性检验 D2 按行相乘 开n次方 权重Wi AWi Awi/Wi 3 3.0000 1.7321 0.75 1.5000 2 1 0.3333 0.5774 0.25 0.5000 2 2.0000 方案层对于准则C3的判断矩阵及单排序和一致性检验 D2 按行相乘 开n次方 权重Wi AWi Awi/Wi 1/5 0.2000 0.4472 0.166667 0.3333 2 1 5.0000 2.2361 0.833333 1.6667 2 2.0000 方案层对于准则C4的判断矩阵及单排序和一致性检验 D2 按行相乘 开n次方 权重Wi AWi Awi/Wi 7 7.0000 2.6458 0.875 1.7500 2 1 0.1429 0.3780 0.2500 0.125 2 2.0000 方案层对于准则C5的判断矩阵及单排序和一致性检验 D2 按行相乘 开n次方 权重Wi AWi Awi/Wi 1/5 0.2000 0.4472 0.166667 0.3333 2 1 5.0000 2.2361 0.833333 1.6667 2 2.0000
层次分析
干部选拔模型摘要如今干部选拔问题已经引起了政府和人民的热切关注，怎样才能选择好的干部已经成为当今社会的焦点问题。
每一位干部都应具有干部应有的良好素质，如：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平和工作作风等。
许多单位的选拔标准就用这些属性来衡量。
使用层次分析法对甲、乙、丙三人进行综合评价，并选出最合适的人。
使用MATLAB对程序进行运行以便观察结果。
关键字：层次分析法、MATLAB。
一、问题重述某单位希望从三名同志中选择一名作为干部，选拔的标准用6个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平和工作作风等。
组织部门根据选拔的标准对甲、乙、丙每人进行打分，最终从3人中选择最合适的人。
通过建立数学模型运用层次分析法对闻听进行分析。
二、模型假设1、假设选拔甲、乙、丙时，不考虑其他随机因素，对三人按照选拔标准进行客观的打分。
2、假设三人在选拔时都正常发挥，不考虑其他额外因素，且都不受外界的影响，进行公平的竞争。
3、假设组织部门严格按照部门的流程进行选拔，也不考虑外界因素和影响。
三、符号说明p: 选拔干部的标准的第k个属性；kB: 判断矩阵；: 判断矩阵的特征根；W: 判断矩阵的权向量；CI: 一致性指标；RI：随机一致性指标；CR：一致性比率（用于确定判断矩阵的不一致性的容许范围）；四、问题分析对于干部选拔的问题，就是综合分析的最优化问题，也是一个多目标的决策问题，使用层次分析法对甲、乙、丙按照选拔标准进行综合分析，并使用MATLAB 对分析的程序进行运行，观察和分析结果，最终有组织部门根据分析结果从三人中选择最合适的人。
五、建立模型使用层次分析法，先建立层次结构模型，模型分为3层：第一层，为解决问题目的的目标层；第二层，为实现总目标而采取的各种措施和方案的准则层；第三层，用于解决问题的各种措施和方案。
层次结构模型如下用123456,,,,,p p p p p p 分别表示：健康状况、业务水平、写作水平、口才、政策水平、工作作风。
层次分析法
•
招揽球队的选择
•
市民
议会
市长
层次2
•
人气
实力
母公司
层次3
•
A球队
B球队
C球队
层次4
• 首先进行有关选择球队的层次2各要因的一对比较，结果如表
• 神户市招揽棒球队对绿色体育馆，千叶县也招揽棒球队对千叶体 育馆，两市均获得成功。反映此种棒球界的情势，有一段时间， 某市的市长前来与我商讨招揽棒球队的问题。该市的企划室制定 A,B,C3个球队作为候选球队。但市长无法独断要招揽哪一个球队 ，需要取得议会与市民的同意。在此种条件下要招揽哪一个球队 好呢？
• 类似地可用特征向量法去求3个干部相对于上述6个标准中每一个
的权系数。用A,B,C表示3个干部，假设成对比较的结果为：
•
健康状况
业务知识
写作能力
•
ABC
•
A 1 1/4 1/2
•
B4 1 3
•
C 2 1/3 1
ABC A 1 1/4 1/5 B 4 1 1/2 C5 2 1
ABC A 1 3 1/3 B 1/3 1 1 C3 1 1
• 第三步 求同一层次上的权系数（从高层到低层）。假设当前层 次上的因素为A1，....,An，相关的上一层因素为C（可以不止一个） ，则可针对因素C，对所有因素A1，....,An进行两两比较，得到数值 aij，其定义和解释见表。记A=（aij）n x n，则A为因素A1，....,An相应 于上一层因素C的判断矩阵。记A的最大特征值为λmax，属于λmax的 标准化的特征向量为W=（w1，....wn)T,则w1，....wn给出了因素A1，....An 相应于因素C的按重要（或偏好）程度的一个排序。
层次分析法
迄今对岳麓山风景区景观资源综合评价的研究还未见报道。 景观资源评价对进一步认识和开发景观资源的价值, 深层 次的保护、 开发和利用景观资源具有极大的现实意义。 当人们从多个景点中选择出一个自己满意的地方时要考虑 的因素可能有很多，比如景色、费用、住宿、饮食、路途 的远近等等，并且这些因素都是很难用数字来量化的，但 是有一点很清楚那就是不同的人对这些因素的要求不同。 如果经济状况比较好的话，可能会更看中景色而不太在乎 费用的多少；如果是中老年旅行者则会对旅途、居住、饮 食等条件给予较大的关注。而层次分析法就是针对个人的 不同需求，给出选择理想景点的一种很贴切的方法。
标度 1 3 5 7 9
含义 表示两个元素相比，具有同样的重要性 表示两个元素相比，前者比后者稍重要 表示两个元素相比，前者比后者明显重要 表示两个元素相比，前者比后者极其重要 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值 倒数：若元素i和元素j的重要性之比为aij,那么元素j与元素i的 重要性之比为aji=1/aij
表 3岳麓山风景名胜区五大景区的景观资源质量综 合评价得分 景区评 麓山景 天马山 石佳岭 桃花岭 橘洲景 价 区 景区 景区 景区 区 资源评价 7.321 6.281 4.609 4.948 6.137
总分( 十分 计) 景观质量 评分( 十分 计)
5.412
4.344
2.661
3.187
4.622
使得景区的生态环境质量明显变劣, 景区的整体景 观资源综合价值还略逊于天马山景区。 天山景区为登高眺望岳麓山、湘江、橘洲及沿 江景观的最佳处,交通便利,风景宜人,又有肖劲光 纪念园等人文景观,使景观资源总体评分仅次于麓 山区。 桃花岭景区与石佳岭景区处于岳麓山西部, 自然 景观宜人, 但由于缺乏人文景观, 交通不便, 总 体评分较低。
层次分析法(详细)
1
1/5 1/3 2 6.53
5
1 3 3 20
3
1/3 1 1 7.33
1/2
1/3 1 1 3.83
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
3
1
1
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
B
p1 p2
p1 1 1
p2 1 1
p3 1 2
p4 4 4
p5 1 1
p6 1/2 1/2
p3
p4 p5 p6
1
1/4 1 2 6.25
1/2
1/4 1 2 5.75
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 物流系统规划与评价、地区经济发 展方案比较、科学技术成果评比、 资源规划和分析以及企业人员素质 测评。
层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 b11 b21 … … bn1
层次分析法详解
构建风险层次结构通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。
依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。
把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。
各因素类的层次级别由其与目标的关系而定：第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。
第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标，即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。
第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。
图5.1风险层次结构模型Fig.5.1 The hierarchical structure model of country risk为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为iA ，准则层为B i ，子准则层为C i ，方案层为D i 。
5.2.2 重要性程度描述为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。
首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。
进行定性的成对比较时，我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1～9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表：表5.2 AHP重要程度描述表Table 5.2 Described table of AHP important degree 定性比较结果数字定量因素1相较于因素2具有相同的重要性 1因素1与因素2相比，前者重要性稍强 3因素1与因素2相比，前者重要性强 5因素1与因素2相比，前者重要性明显强7因素1与因素2相比，前者重要性绝对强9因素1与因素2相比，相对重要性处于上述等级之间2、4、6、8（续表5.2）定性比较结果数字定量因素1与因素2相比，后者的重要性要稍强、强、明显强、绝对强于前者1/3、1/5、1/7、1/9例如：在准则层中有三个因素政治风险B1、经济风险B2以及社会风险B3，假设如果政治风险B1相较于经济风险B2在风险中的重要性稍强那么就是B1：B2=3:1也就是3。
层次分析法在报考学校中的应用
层次分析法在报考学校中的应用摘要每年都有大量的高考毕业生面临着择校问题，大部分都没有经验总是会有些茫然失措顾此失彼，据问卷调查可知有一大部分大学生对自己当初的选择不尽如意。
为了减少这种心态下的种种决策失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具有说服力的方法来作出决策。
本文提出了定性定量相结合的层次分析法步骤，构成了学校满意度的评价指标，根据数据解决问题。
关键词：选学、层次分析法、决策、目标、权向量一、问题的提出刚高考完面临选择学校的学生甲，根据其分数可能被录取的学校有c1甲学校、c2乙学校、c3丙学校、c4丁学校。
如何在填报志愿中对着这四个学校进行排序并选择他比较满意的学校？这是目前需要解决的。
通过研究，最终确定了六个准则作为参照依据，来判断出最适合且让他满意的学校。
准则：B1师资力量B2学校声誉B3就业前景B4录取几率B5食宿条件B6地理位置二、模型的假设1、四个学校相当，各有利弊2、该学生仅在这四个学校中进行选择三、符号说明四、 模型的建立与求解 1、层次结构的建立第一层：目标层，即对可供选择的学校满意度A ；第二层：准则层，即B1师资力量B2学校声誉B3就业前景B4录取几率B5食宿条件B6地理位置第三层：方案层，即c1甲学校、c2乙学校、c3丙学校、c4丁学校 目标层准则层 方案层2、通过相互比较确定个准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析中则要给出得到权重的定量方法。
综上运用1-9尺度ij a 的含义构造两两比较矩阵并给出RI表1随机一致性指标RI 的数值一致性检验：成对比阵通常不是一致阵，但为了能用它的对应于特征根λ的特征向量作为比较因素的权向量，其不一致程度应在容许范围内即CI=1n n λ--，CR=CIRI<0.1 构造成对比较矩阵和计算权向量 准则层对目标层的成对比矩阵AA=111421/2112421/211/21531/21/41/41/511/31/31/21/21/3311/3222331⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭方案层对准则层的成对比较阵B1；即B1=方案层对准则层的成对比较阵B2；即B2=方案层对准则层的成对比较阵B3；即B3=方案层对准则层的成对比较阵B4；即B4=方案层对准则层的成对比较阵B5；即B5=12321/2141/21/31/411/41/2241⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭115311431/51/411/21/31/321⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭11/21/31/7211/21/53211/57551⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭13541/3121/31/51/211/51/4351⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭11/231/221511/31/511/62161⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭方案层对准则层的成对比较阵B6；即B6=3、 将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合分析并作一致性检验运用matlab 软件求解各成对比阵的最大特征根及对应向量，ω12=[ 0.3876; 0.4519; 0.4025; 0.1099; 0.2093;0.6540]归一化后得作为[0.1750;0.2040;0.1817;0.0496;0.0945;0.2952];λ=6.2620一致性检验； CI= 0.26205=0.0524一致性比率，CR=CI RI =0.05241.24=0.0422<0.1，则一致性检验通过，ω13可以作为权重向量。
层次分析法
1层次分析法首先建立了层次结构模型后，其上下层之间元素的隶属关系就被确定了。
最后需要对每一个层级的所有指标进行两两比照，确定其相对的重要性。
而层次分析通常采用Saaty 标度法来给判断矩阵的元素赋值。
如表1-1所示：表1-1 1~9标度及其含义1/ij a依据表1-1我们可以得到要素层与各方案层的两两判断矩阵ijn nA a ，其次通过以下步骤进行权重的计算以及一致性检验。
〔1〕我们利用方根法求评价因素的权重向量近似值，其计算公式如下：11,(1,2,...,)nni ij j w a i n =⎛⎫== ⎪⎝⎭∏〔2〕对上述利用方根法求解的权重向量按照以下公式做归一化处理，得到最终的权重为：'1,(1,2,...,)ii nik w w i n w===∑〔3〕计算判断矩阵的最大特征值m ax λ。
()max 1=nii iAw nw λ=∑〔4〕一致性检验，由一致性指标：max 1nCI n λ-=-RICI CR =其中，一致性指标CI 越大，这就意味着矩阵的偏离一致性就越大。
反之一致性指标CI 越小，则这就意味着矩阵的偏离一致性就越小。
并且当矩阵的阶数n 越大时，其最大特征值max λ也就会越大，这就可能会导致CI 变得更大，也就意味着矩阵的偏离一致性就越大。
反之，阶数n 越小，最大特征值max λ就会越小，其一致性指标CI 也就越小，则这就意味着矩阵的偏离一致性就越小。
这样的模型并不具有科学性。
因此，矩阵的判断过程便釆用了随机一致性指标，即RI 。
RI 的大小与判断矩阵的阶数n 有关，具体数据如下表1-2所示：表1-2 RI 随机一致性指标假设则说明一次性检验通过，则其对应的特征向量可作为权向量。
指标权重确实定依据前面介绍的层次分析法，对所建立的指标体系中准则层和指标层权重进行计算。
准则层指标权重确定收集专家对评价目标下的准则层指标的基础性的数据，汇总如下表1-3所示，该数据也就是准则层七个指标的判断矩阵。
层次分析法报告
=eig（）函数其判断矩阵的特征值,利用 lamda=max（diag（y）) 求矩阵的最 大特征根，并进行一致性检验。在第一个案例当中，判断矩阵 B1、B2、B3、 C1、C2、C3、C4、C 5、C6 均为 2 维方阵,绝对符合一致性检验,所以在程序中 为节省空间，不对其进行一致性检验。最后求出方案层的总权重并输出。
if CR<0.10
disp（’C 矩阵的一致性可以接受！’)；
1/3 2 1 1 3 3 5 3 5 5 5 2 4 1/2 1/3 1 4 1/2 1 6 3 3 1 1/3 1/4 1/3 1/4 1 2 1/2 2 2 1/2
1/3 1/2 1/3 1/5 2 1 1 2 1 3 1
1/2 1 1/3 1/5 1 2 1/2 1 2 2 1/2 1/2 1/4 1/6 1/5 1/6 1/2 1 1/2 1 1/2 2 1/2 1/5 1/4 1/5 1/3 1/2 1/3 1/2 2 1 1 1/2 1/5 1/4 1/5 1/3 2 1 2 1/2 1 1 ］; 准则层与方案层： A1=［ 1 5 1/3；1/5 1 1/7;3 7 1 ］；A2=［1 1/3 3；3 1 5； 1/3 1/5 1 ］; A3=［1 1/3 3；3 1 5; 1/3 1/5 1 ]；A4=［1 1/3 3;3 1 5; 1/3 1/5 1 ］; A5= ［1 1/2 3;2 1 5; 1/3 1/5 1];A6= ［1 1/3 3；3 1 5;1/3 1/5 1]； A7=[1 1/3 3；3 1 5;1/3 1/5 1］; A8=［1 1/3 3;3 1 5;1/3 1/5 1］; A9=［1 1/2 1/3;2 1 1/2；3 2 1］; A10=［1 2 1/3；1/2 1 1/5;3 5 1]; A11=[1 1/3 3；3 1 5;1/3 1/5 1]; 实现层次分析法的 MATLAB 程序如下： C=［1 4 1/3 1/3 1/2 1 3 2 2 2 2 ； 1/4 1 1/2 1/2 1/4 3 2 1 4 5 5 ;
层次分析法
总结：（1）本次评价的相对重要指标为路网可达性。
（2）为了简便运算，所以忽略了多项指标，导致本次评估不准确。
（3）各项指标的比较赋值缺少相关资料，可能导致最终结果不能得到正确的方案.（4）虽然做作业过程盲点很多，但解决了之后还是感觉收获颇多。
入=1/3(0.731/0.244+0.265/0.088+2.016/0.668)=3.0084一致性检验n=3.RI=0.58CI=(入max-n)/(n-1)=(3.0084-3)/(3-1)=0.0042CR=CI/RI=0.0042/0.58=0.0072＜0.1通过一致性检验同理：不同措施对各要素的影响的成对比较矩阵的权重向量分别为W2=(0.25,0.75)T;W2’=(0.2,0.8)T;W2”=(0.17,0.83)T;W31=(0.5,0.5)T;W32=(0.75,0.25)T;W33=(0.17,0.83)T;W34=(0.17,0.83)T,W35=(0.83,0.17)T; W36=(0.83,0.17)T二阶矩阵，全部通过一致性检验层次总排序与检验总排序是指每一个判断矩阵因素针对目标层的相对权重。
这一权重的计算方法采用从上而下的方法，逐层合成。
很明显，第二层的但排序结果就是总排序结果。
已知第二层对目标层的单排序权重为W1=（0.244,0.088,0.668），第三层(指标层)对第二层的单排序权重为W2=(0.25,0.75)T;W2’=(0.2,0.8)T;W2”=(0.17,0.83)T(B) 所以第三层对总目标的总排序为W1.W2=(0.061,0.183,0.0176,0.0704,0.1136,0.5544)对总排序结果进行一致性检验CI=0.061*0+0.183*0+0.0176*0+0.0704*0+0.1136*0+0.5544*0= 0;RI=0，判断矩阵整体一致性是可以接受的W1=0.061*0.5+0.183*0.2+0.0176*0.17+0.0704*0.17+0.1136*0.8 3+0.5544*0.83=0.637;同理W2=0.363，通过堆排序结果分析：建方格式道路网的权重（0.637）大于建环式道路网的权重（0.363），最终方案决定建方格式道路网。
层次分析法(AHP)
（3）构造判断矩阵
判断矩阵元素的值反映了评估人员对各因素相 对重要性（或优劣）的经验认识，一般采用经典1-9 及其倒数的标度法。如下表所示。
图2 AHP层次结构示意图
表1 1-9 标度及其含义
（4）层次单排序及其一致性检验。
A.层次单排序就是求某一层次上各指标对其上层指标 相对重要性的权重。一般计算方法采用方根法, 设判断 矩体阵计为算B步=骤[b如ij],下阶:数为n,bij为矩阵中第i行第j列元素, 具
选择1-9比率标度法是基于下述的一些事实和科学依据
类似的，当RI<0.10时，认为层次总排序结果具有满
意的一致性，否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。
案例：用方根法判断矩阵的最大特征根及其对应 的特征向量
1 5 3
1
5 1 1
3
1
3 3
1
（1）计算判断矩阵每一行元素的乘积
M1
1
1 5
1 3
1 15
0.067
n
Wj 0.405 2.466 1 3.871
j 1
W1
W1
n
Wj
0.405 0.105 3.871
j 1
W2
W2
n
Wj
2.466 0.637 3.871
j 1
W3
W3
n
Wj
1 0.258 3.871
j 1
正规化
层次分析法
层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP 法）是美国运筹学家、匹兹堡大学教授萨蒂（T. L. Saaty ）于20世纪70年代提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。
它常常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的实用性，在实际应用中发展较快。
AHP 方法的核心是通过分析复杂系统的有关要素及其相互关系，将系统简化为有序的递阶层次结构，使这些要素归并为不同的层次，在每一层次，可按其上一层的某一准则或要素，对该层要素进行两两相对比较，建立判断矩阵；通过计算判断矩阵的最大特征根及对应的正交特征向量，得出该层要素对于该准则的权重，最后计算出多层次要素对于总体目标的组合权重；依次下去，从而得出不同方案或评估对象的优劣权值，为决策和评选提供依据。
在公共卫生部门的管理工作中，管理目标具有多层次特征，因此，在评估工作中，可应用层次分析方法获得各层次管理指标的权重系数，以满足多层次评估的要求。
AHP 法具体实施步骤如下：(1) 明确问题，建立系统的递阶层次结构。
层次分析法确定各项指标的权重，其基础是完善的指标体系，按照指标体系从上往下逐层地确定各有关指标的权重。
首先把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。
一个决策系统大体可分为三个层次：（1）最高层（目标层）：这一层中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果；（2）中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干层次组成，包括所需考虑的准则、子准则；（3）最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。
本书依据逻辑模型确定的绩效指标体系构造出一个递阶层次结构。
(2) 两两比较，构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵。
在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干因素对同一目标的影响，从而确定它们在目标中占的比重。
层次分析法例子
张老师需要购买一辆私家小轿车，他考虑的主要因素有：价格适中，售后比较好，轿车的动力性较好，燃油经济性相对较好。
经过轿车销售商的介绍，他初步选择了甲、乙、丙三款轿车，情况如表5-2所示：表5-2解：用AHP 方法研究解决问题的具体步骤是：第一步：分析和细化具体问题，明确该问题的总目标。
第二步：构建递阶的层次结构模型。
这是AHP 的关键步骤。
通常模型结构分为3层，其中顶层为目标层，中间层为准则层（根据问题的复杂程度，每项准则还可以细分为若干子准则），最底层为方案层。
（1）目标层。
这是最高层次，或称为理想结果层。
如需要，可再分为总目际层，战略目标层，战术目标层以至子战术目标层等；（2）准则层。
第二层次为评价准则或衡量准则，也可为因素层、约束层。
同样，可再分为子准则层、子因素层等；（3）措施层。
第三层次为措施层，或对策层、备择对象(人选、方案)等层，对不同问题可有不同的描述。
同样，可再分为子措施层或子对策层等。
构造一个好的层次结构对于问题的解决极为重要．它决定了分析结果的有效程度。
层次结构建立在决策者(或分析者)对问题全面深入认识的基础之上。
如果在层次的划分和确定层次的支配关系上举棋不定，最好的办法是重新分析问题，打乱原来的结构，重新定义要素并建立新的结构。
第三步：构造判断矩阵，求本层次要素相对于上一层次要素的权重。
建立了递阶层次后，上下层之间元素的隶属关系就被确定了。
假设上一层次的元素k C 作为准则，对下一层次的元素1,,n A A 有支配关系。
在此要在准则k C 下，按其相对重要性对1,,n A A 赋予相应的权重（Weight ）。
对于大多数社会经济问题，特别是那些没有统一指标表示而仅靠人的经验判断和估计的问题，往往要通过适当的方法来导出其权重，以给出某种量化指标或直接判断元素之间的重要性。
AHP 中的方法是将本层次的要素A i 和A j （i,j=1,2,…，n ）相对于上一层次要素c k (k=1,2,…,m) 按照重要程度进行两两比较，从而得到判断矩阵 A=(a ij )n ×n 。
层次分析法(AHP)
缺点：存在着较大的随意性。 譬如，对于同样一个决策问题，如果在互不干扰、互不影响的条件下，让 不同的人同样都采用AHP决策分析方法进行研究，则他们所建立的层次结构模 型、所构造的判断矩阵很可能是各不相同的，分析所得出的结论也可能各有差 异。
计算最大特征根：
max
( AW ) i nWi i 1
n
( AW ) i 表示向量AW的第i个分量。
(二) 方根法
计算判断矩阵每一行元素的乘积
M i bij (i 1,2,, n)
j 1
计算M i 的n次方根
n
W i n M i (i 1,2,, n)
（4）对C而言，bi比bj稍重要，则bij=3。
（5）对C而言，bi比bj同样重要，则bij=1。 （6）对C而言，bi比bj稍次要，则bij=1/3。
（7）对C而言，bi比bj次要，则bij=1/5。
（8）对C而言，bi比bj次要很多，则bij=1/7。 （9）对C而言，bi比bj极为次要，则bij=1/9。
AHP的基本步骤
明确问题
建立多级递阶层次结构
建立判断矩阵
相对重要度计算和一致性检验 综合重要度的计算
建立多级递阶层次结构
最简单的层次结构
第1级
目标
目标层
第2级
准则1
准则2
。。。
准则n
准则层
第3级
方案1
方案2
。。。
五层次分析法(AHP法汇总
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5 7
9 2， 4， 6， 8
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 上述两相邻判断的中值
例 2
旅游
假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是
去凉爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下
的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、 旅途等因素选择去哪个地方。
例 3
择业
面临毕业，可能有高校、科研单位、企
业等单位可以去选择，一般依据工作环境、
工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。
例 4
科研课题的选择
例1. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
例2
大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择” 时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。 就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的， 例如： ①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适 合发挥自己的专长）； ②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
比较同一层次中每个因素关于上一层次 的同一个因素的相对重要性
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是 定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而 Saaty等人提出构造：成对比较矩阵A = (aij)nn，即： 1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比 较。 2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同 的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。 成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个 因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用 Saaty的1—9标度方法给出。
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动态监测方法和监测系统。在这方面以加拿大较为领先。加拿大在国
家基准项目中加进了监测土壤质量变化尤其是由土地利用和管理措施 造成的变化项目，建立了一批基准点。
该监测系统的基准数据组包括农场历史、土壤和地貌描述、土壤的各
种化学、物理、生物学特征等重要土壤指标的测量。测量频率取决于 它们的敏感性，即变化的快慢程度。土壤特性被划分为敏感、中等敏 感、不敏感类。
结果。
从一种土壤的相对质量指数值就可以明显而直观地看出这种土壤的质量状况， 相对质量指数的变化量可以表示土壤质量的升降程度，从而可以定量地评价 土壤质量的变化。
模型法
系统聚类法 ：是先将各个评价单元看成是自成一类，并定义样本之 间的距离和类与类之间的距离，进而选择距离最小的一对合成一新类， 以后计算新类与其他类的距离，再将距离最近的两类合并，直至所有 单元都聚为一类为止。
非线性关系线性化
由于实际问题的复杂性，因子与评价目标之间
的关系可以采用指数函数、多次项、对数等函 数形式。
将非线性关系线性化，进行回归分析后得到非
线性方程的系数，可以比较准确地选择因子与
确定因子与评价目标之间的函数关系。
指标分级标准举例
1.地貌类型（权重为0.17），生产能力分值如下：
高 丘 0 . 3
土壤质量GIS方法的一般步骤
1）建立GIS空间数据库和农业属性数据库，使得空间信息与属性信 息具有严密的空间关联特征。 2）构建GIS农业资源评价模型库。模型库针对各类决策问题的模型 进行分类和管理，模型可以实现为类、函数或子程序，也可以实现为
一个完整的程序。
3）利用模型库中方法选择因子和确定其权重，根据因子的影响函数 计算得到因子的影响值。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
同时采用专家打分法确定各评价指标权重，
指标的重要性排序
• • • • • • • • 冬季地下水位 0.05 速效钾 0.06 有效磷 0.06 速效钾 0.06 坡度 0.05 剖面构型 0.05 容重 0.04 水溶性盐总量 0.04
指标分级和指标分值
所谓指标分值是指根据某项诊断指标的级别确定的对农用地质量而
各区域的备选指标
丘陵山区：地貌类型、抗旱（排涝）能力、障碍
因素、耕层厚度、冬季地下水位、容重、剖面构 型、有机质、耕层质地、阳离子交换量、pH、地
表砾石度、速效钾、有效磷、水溶性盐总量、坡
度。
可能需要考虑的指标：土壤侵蚀程度
（丘陵山区，耕地质量变化大，需要考虑的指标
应较多）
建议
• 在省级指标体系的基础上，去除一些 意义不大的指标（如变化不大，不存 在问题的指标），缩减指标数； • 对权重进行调整（保证权重总值为1）； • 设计几成方案，最后通过验证确认最 佳方案。
水网平原区/河谷平原区：地貌类型、抗旱
（排涝）能力、障碍因素、耕层厚度、冬
季地下水位、容重、剖面构型、有机质、
耕层质地、阳离子交换量、 pH 、地表砾石
度、速效钾、有效磷、水溶性盐总量（蔬
菜种植面积较大时需要考虑）、坡度。
各区域的备选指标
滨海平原区：地貌类型、抗旱（排涝）能
力、障碍因素、耕层厚度、冬季地下水位、 容重、剖面构型、有机质、耕层质地、阳 离子交换量、pH、地表砾石度、速效钾、 有效磷、水溶性盐总量、坡度。
价指标分级的制定方法
一般有以下方法：
（1）引用已有资料的分级标准；如养分、土层厚度、坡 度分级。 （2）定性指标定量化：先将定性指标根据对质量影响程 度进行有序排列，然后赋予数值。（如质地） （3）根据相关曲线或利用数学中的隶属函数确定，划分 指标范围。往往可根据曲线的拐点作为分界点。
土壤相对指数； 土壤质量综合指数— 内罗梅公式 。
指数和法
将土壤质量评价细化为若干个特定的土壤质量元素的评 价，确定权重，进行乘法计算。 指数和法简单易行，是当前土壤资源评价中常用的方法。
这个方法等级划分主观任意性较大，忽视土壤各参评因
子之间的相互作用。 当某一因子受到很强烈的限制时，会严重影响这一评价
层次分析结果表
准则层B 指标C 土壤养分B1 0.0615 理化性状B2 0.2350 剖面组成B3 0.1697 立地条件B4 0.3379 土壤管理B5 0.1959 ∑CiAi
有效锌C1
0.0893
0.0055
速效钾C2
0.5870
0.0361
有效磷C3
0.3238
0.0199
PHC4
0.0836
水 网 平 原 1 . 0
滨 海 平 原 0 . 8
河 谷 平 原 0 . 7
低 丘 0 . 5
12、有机质(mg/kg)（权重为0.07），生产能力分值如下： 10-20 0.5 20-30 0.8 30-40 0.9 ＞40 1.0
≤10 0.3
各指标的获取方式途径
野外调查、农户访问和田间测定的指标：地貌类
类型）。 质地：可从土壤普查资料获取（但必须搞清楚土壤类 型）。 阳离子交换量：可从土壤普查资料获取（但必须搞清楚 土壤类型)。 地表砾石度:可从土壤普查资料获取（但必须搞清楚土壤 类型）。真的没有办法时，也可从质地中提取一些信息。
一般情况下，质地越轻，砾石也高。砾石度在土壤名称
中也能体现。
各区域的备选指标
型、抗旱能力、排涝能力、障碍因素、耕层厚度、
冬季地下水位、容重、剖面构型；
采样分析的指标：有机质、耕层质地、阳离子交 换量、pH、地表砾石度、速效钾、有效磷、水溶 性盐总量； 从地形图中提取：坡度、地貌类型。
有些指标没有分析如何处理？
剖面构型：可从土壤普查资料获取（但必须搞清楚土壤
4）进行图形叠加，将独立的特征类合为一个新的特征类，得到各个
单元的综合得分。 5）将评价结果进行聚类分析，划分评价的指标体系，得出各单元的
等级。
6）专题输出。以图表等可视化的形式输出。
土壤质量动力学方法
由于土壤系统的动态性，对可持续管理的测量应该采用动态评价方法， 利用系统动态学特征测量其可持续性。土壤的动态变化反映了土壤质 量是进化还是退化。 为适时监测农业土壤质量变化，许多国家和地区已经建立了土壤质量
土壤质量评价方法述评
指数法是评价土壤质量一种较为实用的方法，它可以使人们从计算出来的指
数值一目了然地看到土壤质量状况，较为简单方便。 模型法具有较强的逻辑性和系统性； 应用GIS评价土壤质量客观且潜力大，对土壤进行时空动态监测以实现土壤 持续经营管理。随着信息技术的不断发展，将它应用于土壤质量的评价中是 可行的，而且是大有发展潜力的。
0.0196
质地C5
0.2835
0.0666
有机质C6
0.6330
0.1488
潜水埋深C7
0.0915
0.0155
回归模型法
耕地地力评价结果表达方法一：
Y=b0+b1x1+b2x2+……+bnxm 式中：Y＝单位面积产量 Xi＝耕地自然属性（参评因素） bi＝该属性对耕地地力的贡献率（解多元回 归方程求得）
定量方法是利用各种数学方法根据量化的土壤属性计算
出土壤质量的“分数”，通常最好的土壤得分最高。
耕地地力质量评价的定量方法
我国耕地地力评价主要采用的是经验判断
指数和法、聚类分析法、模糊综合评价法 等。 国际上比较常用的耕地地力（土壤）质量 评价定量方法主要有以下几种：
指数法
指数和法（浙江省采用此法） ；
7、耕地地力评价方法的选择
但到目前为止，几乎没有一致的、可被从事土壤研究工
作的科学家们所使用的评价和解释耕地地力质量的方法。 评价耕地地力质量的方法从广义上可分为定性和定量 2种。 定性描述土壤质量的方法较为直观，用看、摸、闻来等 词描述，这也是农民经常采用的方法。选择的指标是可 以容易观察和迅速定性的。美国农业部自然资源局土壤 质量协会开发了一种定性方法 — 土壤质量卡片设计指导， 具有实际的意义。
乘法模型
IFI＝M1× M2× M3……Mn 式中：M1＝F1× C1; =F2× C2; ……Mn=Fn ×Cn
乘法与加法结合的模型
IFI＝Mj ×∑Fi×Ci (i=1,2,3,……,n－j)
土壤相对指数
首先是假设研究区有一种理想土壤，以其土壤的质量指数为标准，将其他土 壤的质量指数与之相比，得出土壤的相对质量指数(relative soil quality index,RSQI)。从而定量地表示所评价土壤的质量与理想土壤质量之间的差 距； 采用这种方法，不管评价者采用什么评价系统，将评价指标划分多少等级， 都可以根据RSQI值进行土壤质量的比较。 土壤相对质量评价法方便、合理，它评价的是土壤的相对质量，而且可以在 不同地区的不同土壤上选择具有代表性的土壤质量评价指标做出量化的评价
虽然当前定量的评价方法是主要发展趋势，但定量评价的结果是否切合实际，
还有赖于进一步验证。只有把定性分析与定量评价有机地结合起来，才能使
土壤质量评价更趋完善、科学。 无论采取何种方法评价土壤质量，选择合适的土壤质量评价指标都是重要的， 而且也是一项基础工作。尽可能少地选择指标，运用复合指标、生物指标等， 这些都是今后努力的方向。
言的分数，其值越大，说明该农用地的质量越好 ;其值越小，说明该 农用地的质量越差。 耕地地力评价指标分值主要根据土壤学、栽培学等相关学科知识和 生产经验确定。 评价指标数值在数量上的变化，反映其质量上的差异，或适宜性、 限制性的级别。 根据某一指标值变化与耕地质量变化的关系，指导 指标值划分为若干个等级，一般划分为3-5级；应尽量做到数量化、 标准化。 为了便于各指标间有可比性，对以上划分的指标等级赋予分数。例 如，最好的为1.0，最差的为0.1。