广东省广州市天河区2014年中考一模数学试题
【广东省各市一模2014广州一模】2014年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学文试题 Word版含答案
2014年广州市普通高中毕业班综合测试一文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()()ln 1f x x =+的定义域为（ ）A.(),1-∞-B.(),1-∞C.()1,-+∞D.()1,+∞2.已知i 是虚数单位，若()234m i i +=-，则实数m 的值为（ ）A.2-B.2±C.D.23.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C B =，则cb为（ ） A.2sin C B.2cos B C.2sin B D.2cos C4.圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为（ ） A.()()22211x y -+-=B.()()22121x y ++-= C.()()22211x y ++-=D.()()22121x y -++= 5.已知1x >-，则函数11y x x =++的最小值为（ ） A.1- B.0 C.1 D.26.函数()21xf x x =+的图象大致是（ ）7.已知非空集合M 和N ，规定{}M N x x M x N -=∈∉且，那么()M M N --等于（ ）A.M NB.M NC.MD.N8.任取实数a 、[]1,1b ∈-，则a 、b 满足22a b -≤的概率为（ ） A.18 B.14 C.34D.789.设a 、b 是两个非零向量，则使a b a b ⋅=⋅成立的一个必要非充分的条件是（ ）A.a b =B.a b ⊥C.()0a b λλ=>D.//a b10.在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin 2n n n a a π++-=，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S =（ ）A.1006B.1007C.1008D.1009第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，，每小题5分，满分20分）11.执行如图1所示的程序框图，若输出7S =，则输入()k k N *∈的值为 .12.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是.图2侧（左）视图13.由空间向量()1,2,3a = ，()1,1,1b =-构成的向量集合{},A x x a kb k Z ==+∈ ，则向量x 的模x的最小值为 .（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A 、B 两点，若AB =，则实数a 的值为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，PC 是圆O 的切线，切点为点C ，直线PA 与圆O 交于A 、B 两点，APC ∠的角平分线交弦CA 、CB 于D 、E 两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，满分80分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.17.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求实数a 的值；（2）设()()22g x f x =-⎡⎤⎣⎦，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间.18.（本小题满分14分）如图4，在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱1D D 的中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F BF =. （1）求证：11EF AC ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ，使A 、E 、G 、F 四点共面，并求此时1C G 的长； （3）求几何体ABFED 的体积.图4D 1C 1B 1A 1FE DCBA19.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，数列{}n b 满足62n n nb a n =-，n N *∈. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记{}max ,n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . （注：{}max ,a b 表示a 与b 的最大值.）20.（本小题满分14分）已知函数()32693f x x x x =-+-.（1）求函数()f x 的极值；（2）定义：若函数()h x 在区间[](),s t s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”.试问函数()f x 在()3,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知双曲线()222:104x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅=.（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上去异于点M、N的点H，满足PM MHPN HN，证明点H恒在一条定直线上.。
广州市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．第一部分选择题（共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（A)（B)（C）（D)【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】A2．下列图形是中心对称图形的是（ )．（A）（B) （C） (D) 【考点】轴对称图形和中心对称图形．【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】D3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．(A)（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是( ）．（A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】,A错误；，B错误;,C正确；,D错误．【答案】C5．已知和的半径分别为2cm和3cm,若，则和的位置关系是（）．(A）外离（B）外切（C）内切（D)相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】A6．计算,结果是（）．(A）（B） (C） (D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位:分）分别是：7，10,9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ )．（A）中位数是8 （B)众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．【答案】B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形,使它形状改变，当时，如图，测得,当时,如图，（）．（A）（B）2 （C）（D)图2-①图2—②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】A9．已知正比例函数（)的图象上两点（，）、(，)，且，则下列不等式中恒成立的是（）．（A） (B） (C）（D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中,所以在每一象限内随的增大而减小，且当时,，时，∴当时，,故答案为【答案】C10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上,连接，和相交于点．设，()．下列结论:①；②；③;④．其中结论正确的个数是（）．（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长BG交DE于点H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】B第二部分非选择题(共120分）二、填空题（共6小题,每小题3分，满分18分）11．中，已知，，则的外角的度数是_____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE 的长度为_____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】1013．代数式有意义时,应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______(结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R,由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题:“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真"或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___。
2014年广州一模数学试题及答案
试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）2014.3本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ()()22221211236n n n n ++++++=()*n ∈N ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，若()2i 34i m +=-，则实数m 的值为A ．2-B ．2±C ．D ．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =，则c b为 A ．2sin C B ．2cos B C ．2sin B D ．2cos C 3．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为A ．()()22211x y -+-= B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-= D ．()()22121x y -++=4．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为A ．()2,2-B ．()(),22,-∞-+∞C ．(][),22,-∞-+∞D ．[]2,2-5．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制２成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[]80,100范围内的数据16个， 则其中分数在[]90,100范围内的样本数据有A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个 6．已知集合32A x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z 且，则集合A 中的元素个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．57．设a ，b 是两个非零向量，则使a b =a b 成立的一个必要非充分条件是A ．=a bB ．⊥a bC ．λ=a b ()0λ>D ．ab8．设a ，b ，m 为整数（0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020C C 2C 2C 2a =+⋅+⋅++⋅，()mod10a b ≡，则b 的值可以是A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．若不等式1x a -<的解集为{}13x x <<，则实数a 的值为 ． 10．执行如图2的程序框图，若输出7S =，则输入k ()*k ∈N 的值为 ． 11．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是 ．12．设α为锐角，若cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 侧（左）视图图3俯视图爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C ３13．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A ，B 两点，若AB =3a 的值为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图4，PC 是圆O 的切线，切点为C ，直线PA 与圆O 交于A ，B 两点，APC ∠的平分线分别交弦CA ，CB 于D ，E两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （1）求实数a 的值；（2）设[]2()()2g x f x =-，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间．17．（本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是625，乙，丙两人同时能被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立． （1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值（数学期望）．18．（本小题满分14分）如图5，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1D D 的PEABCD 图4O 1C 1D DE1A 1B４中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F FB =． （1）求证：11EF A C ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ， 使A ，E ，G ，F 四点共面，并求此时1C G 的长；（3）求平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设第n 个正方形的边长为{}min ,n n n c a b =，求前n 个正方形的面积之和n S ． （注：{}min ,a b 表示a 与b 的最小值．） 20．（本小题满分14分）已知双曲线E ：()222104x y a a -=>的中心为原点O ，左，右焦点分别为1F ，2F ，离心率为35，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF =．（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同两点M ，N ，在线段MN上取异于点M ，N 的点H ，满足PM MHPN HN=，证明点H 恒在一条定直线上． 21．（本小题满分14分）已知函数()()221e x f x x x =-+（其中e 为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）定义：若函数()h x 在区间[],s t ()s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”．试问函数()f x 在()1,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可C爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C ５根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题，满分40分．题号 1 23 4 5 6 7 8答案 A B A D B C D A二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．题号 9 10 11 12131415答案23421020112-1-或5- 23三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．（本小题满分1）（本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 即ππsin cos 033a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 即302a+=． 解得3a =（2）方法1：由（1）得()sin 3f x x x =．所以2()[()]2g x f x =-()2sin 32x x=+-22sin 23cos 3cos 2x x x x =++-６2cos 2x x =+122cos 22x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭ 2sin 2cos cos 2sin 66x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以()g x 的最小正周期为22π=π． 因为函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ， 所以当πππ2π22π262k x k -≤+≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增， 即ππππ36k x k -≤≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ． 方法2：由（1）得()sin f x x x =+2sin cos cos sin 33x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以2()[()]2g x f x =-2π2sin 23x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2π4sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2π2cos 23x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭分所以函数()g x 的最小正周期为22π=π分 因为函数cos y x =的单调递减区间为[]2,2k k ππ+π()k ∈Z ， 所以当22223k x k ππ≤+≤π+π()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C ７即ππππ36k x k -≤≤+（k ∈Z ）时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．17．（本小题满分1）（本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识） 解：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为1A ，2A ，3A ，由已知1A ，2A ，3A 相互独立，且满足()()()()()113232,5611,253.10P A P A P A P A P A ⎧=⎪⎪⎪--=⎡⎤⎡⎤⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎪⎩解得()212P A =，()335P A =． 所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为12，35． （2）ξ的可能取值为1，3．因为()()()1231233P P A A A P A A A ξ==+()()()()()()123123111P A P A P A P A P A P A =+---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦213312525525=⨯⨯+⨯⨯625=． 所以()()113P P ξξ==-=61912525=-=． 所以ξ的分布列为所以19613252525E ξ=⨯+⨯=．ξ 1 3P1925625８18．（本小题满分1）（本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角的平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）推理论证法：（1）证明：连结11B D ，BD ，因为四边形1111A B C D 是正方形，所以1111A C B D ⊥． 在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111A B C D ，11A C ⊂平面1111A B C D ，所以111A C DD ⊥．因为1111B D DD D =，11B D ，1DD ⊂平面11BB D D ，所以11A C ⊥平面11BB D D ．因为EF ⊂平面11BB D D ，所以11EF A C ⊥． （2）解：取1C C 的中点H ，连结BH ，则BHAE ．在平面11BB C C 中，过点F 作FGBH ，则FGAE ．连结EG ，则A ，E ，G ，F 四点共面．因为11122CH C C a ==，11133HG BF C C a ===， 所以1C G 116C C CH HG a =--=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面．（3）延长EF ，DB ，设EFDB M =，连结AM ，则AM 是平面AEF 与平面ABCD 的交线．过点B 作BN AM ⊥，垂足为N ，连结FN ， 因为FB AM ⊥，FB BN B =， 所以AM ⊥平面BNF ．因为FN ⊂平面BNF ，所以AM ⊥FN ． 所以FNB ∠为平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的平面角．因为123132aMB BF MD DE a ===，23=，1D ABCD EF 1A1B1C MN1D ABCD EF 1A1B1C 1DABCDE F 1A1B 1C G H爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C ９所以22MB a =．在△ABM 中，AB a =，135ABM ∠=， 所以2222cos135AM AB MB AB MB =+-⨯⨯⨯ ()222222222a aa a ⎛=+-⨯⨯⨯- ⎝⎭213a =． 即13AM a =． 因为11sin13522AM BN AB MB ⨯=⨯⨯， 所以222sin13521321313a a AB MB BN a AMa⨯⨯⨯===．所以2222121371331339FN BF BN a a ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 所以6cos 7BN FNB FN ∠==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．空间向量法：（1）证明：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系， 则(),0,0A a ，()1,0,A a a ，()10,,C a a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()11,,0AC a a =-，1,,6EF a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 因为221100AC EF a a =-++=， 所以11AC EF ⊥．1D ABC D EF 1A1B1C xyz１０所以11EF A C ⊥．（2）解：设()0,,G a h ，因为平面11ADD A 平面11BCC B ，平面11ADD A 平面AEGF AE =，平面11BCC B 平面AEGF FG =，所以FGAE ．所以存在实数λ，使得FG AE λ=． 因为1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1,0,3FG a h a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以11,0,,0,32a h a a a λ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 所以1λ=，56h a =． 所以1C G 15166CC CG a a a =-=-=． 故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面． （3）解：由（1）知1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量． 而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量， 设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ， 则11cos DD DD θ=n n (1)爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C １１()()2220302667326a a⨯+⨯-+⨯==+-+⨯． 故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．第（1）、（2）问用推理论证法，第（3）问用空间向量法： （1）、（2）给分同推理论证法． （3）解：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系， 则(),0,0A a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩nn即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量． 而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量， 设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ， 则11cos DD DD θ=n n (1)()()2220302667326a a⨯+⨯-+⨯==+-+⨯． 故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67． 19．（本小题满分1）（本小题主要考查等差数列、等比数列、分组求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）1D ABC DEF 1A1B1C xyz１２解：（1）因为等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，所以()1012n a n =+-⨯， 即28n a n =+．因为等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，所以112n n b -=⨯， 即12n n b -=．（2）因为110a =，212a =，314a =，416a =，518a =，620a =，11b =，22b =，34b =，48b =，516b =，632b =．易知当5n ≤时，n n a b >．下面证明当6n ≥时，不等式n n b a >成立．方法1：①当6n =时，616232b -==620268a >=⨯+=，不等式显然成立．②假设当n k =()6k ≥时，不等式成立，即1228k k ->+．则有()()()()122222821826218kk k k k k -=⨯>+=++++>++．这说明当1n k =+时，不等式也成立．综合①②可知，不等式对6n ≥的所有整数都成立． 所以当6n ≥时，n n b a >． 方法2：因为当6n ≥时()()()112281128n n n n b a n n ---=-+=+-+()()01211111C C C C 28n n n n n n -----=++++-+()()012321111111C C C C C C 28n n n n n n n n n n ---------≥+++++-+ ()()0121112C C C 28n n n n ---=++-+()()236460n n n n n =--=-+->，所以当6n ≥时，n n b a >．所以{}min ,n n n c a b =12,5,28,5.n n n n -⎧≤=⎨+>⎩爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C １３则()22222,5,44, 5.n n n c n n -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩当5n ≤时，2222123n n S c c c c =++++ 2222123n b b b b =++++024222222n -=++++1414n -=-()1413n=-．当5n >时，2222123n n S c c c c =++++()()22222212567n b b b a a a =+++++++()51413=-()()()222464744n ⎡⎤+++++++⎣⎦()()()222341467867165n n n ⎡⎤=+++++++++-⎣⎦ ()()()()2222223414121253267645n n n ⎡⎤=++++-++++++++-⎣⎦()()()()()121653414553264562n n n n n n +++-⎡⎤=+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦3242421867933n n n =++-． 综上可知，n S ()32141,5,3424218679, 5.33nn n n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪++->⎪⎩20．（本小题满分1）（本小题主要考查直线的斜率、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） （1）解：设双曲线E 的半焦距为c ，由题意可得22354.c a c a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得5a =．１４（2）证明：由（1）可知，直线2533a x ==，点()23,0F ．设点5,3P t ⎛⎫⎪⎝⎭,()00,Q x y ， 因为220PF QF =，所以()0053,3,03t x y ⎛⎫----= ⎪⎝⎭． 所以()00433ty x =-． 因为点()00,Q x y 在双曲线E 上，所以2200154x y -=，即()2200455y x =-． 所以20000200005533PQ OQy t y y ty k k x x x x --⋅=⋅=--()()2002004453453553x x x x ---==-．所以直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值45．（3）证法1：设点(),H x y ，且过点5,13P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则22114520x y -=，22224520x y -=，即()2211455y x =-，()2222455y x =-． 设PM MH PN HN λ==，则,.PM PN MH HN λλ⎧=⎪⎨=⎪⎩． 即()()1122112255,1,1,33,,.x y x y x x y y x x y y λλ⎧⎛⎫⎛⎫--=--⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪--=--⎩整理，得()()()1212121251,31,1,1.x x y y x x x y y y λλλλλλλλ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=+⎪+=+⎪⎩①②③④由①×③，②×④得()()22221222221251,31.x x x y y y λλλλ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩⑤⑥将()2211455y x =-，()2222455y x =-代入⑥，爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C １５得2221224451x x y λλ-=⨯--． ⑦ 将⑤代入⑦，得443y x =-． 所以点H 恒在定直线43120x y --=上．证法2：依题意，直线l 的斜率k 存在． 设直线l 的方程为513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由2251,31.54y k x x y ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩消去y 得()()()22229453053255690k x k k x k k -+---+=． 因为直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则有()()()()()()()22222122212290053900455690,3053,95425569.954k k k k k k k x x k k k x x k ⎧⎪∆=-+--+>⎪⎪-⎪+=⎨-⎪⎪-+⎪=⎪-⎩设点(),H x y ，由PM MH PN HN =，得112125353x x x x x x --=--． 整理得()()1212635100x x x x x x -+++=．1 将②③代入上式得()()()()()2222150569303553100954954k k x k k x k k -++--+=--．整理得()354150x k x --+=． ④①② ③１６因为点H 在直线l 上，所以513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ⑤ 联立④⑤消去k 得43120x y --=． 所以点H 恒在定直线43120x y --=上．（本题（3）只要求证明点H 恒在定直线43120x y --=上，无需求出x 或y 的范围．） 21．（本小题满分1）（本小题主要考查函数的单调性、函数的导数、函数的零点等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识） 解：（1）因为()()221e x f x x x =-+，所以2()(22)e (21)e x x f x x x x '=-+-+()21e xx =-(1)(1)e x x x =+-． 当1x <-或1x >时，()0f x '>，即函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞． 当11x -<<时，()0f x '<，即函数()f x 的单调递减区间为()1,1-．所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1-． （2）假设函数()f x 在()1,+∞上存在“域同区间”[,](1)s t s t <<，由（1）知函数()f x 在()1,+∞上是增函数，所以(),().f s s f t t =⎧⎨=⎩ 即22(1)e ,(1)e .s ts s t t ⎧-⋅=⎨-⋅=⎩也就是方程2(1)e xx x -=有两个大于1的相异实根． 设2()(1)e (1)xg x x x x =-->，则2()(1)e 1xg x x '=--． 设()h x =2()(1)e 1xg x x '=--，则()()221e x h x x x '=+-．因为在(1,)+∞上有()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞上单调递增． 因为()110h =-<，()223e 10h =->，即存在唯一的()01,2x ∈，使得()00h x =．当()01,x x ∈时，()()0h x g x '=<，即函数()g x 在()01,x 上是减函数； 当()0,x x ∈+∞时，()()0h x g x '=>，即函数()g x 在()0,x +∞上是增函数．因为()110g =-<，0()(1)0g x g <<，2(2)e 20g =->，爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C １７所以函数()g x 在区间()1,+∞上只有一个零点．这与方程2(1)e xx x -=有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立． 所以函数()f x 在()1,+∞上不存在“域同区间”．。
广州市2014年中考模拟试题1数学(附答案)
2014年广州市中考数学模拟试题1本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共5页,满分150分,考试用时120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第1面､第3面､第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号､姓名;填写考场试室号､座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑｡2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上｡3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效｡4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回｡第一部分选择题(共30分)一､选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡)1.用四舍五入法取267304的近似值,要求保留二个有效数字,结果是( )A.2.7×105B.270000C.2.67×105D.2.6×1052.下列说法正确的是( )A.零除以任何数都得0B.绝对值相等的两个数相等C.几个有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定D.两个数互为倒数,则它们的相同次幂仍互为倒数3.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A､B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是( )A.1+B.2+C.2﹣1D.2+14.若,则代数式x y的值为( )A.4B.C.﹣4D.5.若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解,则6a2﹣3a的值为( )A.3B.-3C.9D.﹣96.若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1､2､3.则m的取值范围为( )A.m<12B.m≥9C.9≤m≤12D.9≤m<127.若a､b､c为△ABC的三边,那么关于代数式(a﹣b)2﹣c2的值,以下判断正确的是( )A.大于0B.等于0C.小于0D.以上均有可能8.自由转动转盘,指针停在白色区域的机会为的转盘是( )A. B. C. D.9.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4cm,底面周长是6πcm,则扇形的半径为( )A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E､F分别是AB､CD的中点,则下列结论:①EF∥AD;②S△=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF.其中正确的个数是( )ABOA.1个B.2个C.3个D.4个第二部分非选择题(共120分)二､填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.﹣3的倒数是.12.不等式组的整数解为.13.若x2﹣2ax+16是完全平方式,则a= .14.如图,一次函数y=z+5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则a(c﹣d)﹣b(c﹣d)的值为.第14题第15题第16题15.如图,AB是⊙O的直径,CD是圆上的两点(不与A､B重合),已知BC=2,tan∠ADC=,则AB= .16.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3;…,依此类推,这样作的第n 个正方形对角线交点M n的坐标为.三､解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)17.(每小题5分,共10分)(1)解方程:; (2)解不等式组:.18.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求代数式a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)的值.(8分)19.已知,如图,点D在边BC上,点E在△ABC外部,DE交AC于F,若AD=AB,∠1=∠2=∠3.求证:BC=DE.(10分)20.如图,平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与双曲线在第一象限内交于点B,BC丄x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.(10分)21.某商场用36000元购进甲､乙两种商品,销售完后共获利6000元.其中甲种商品每件进价120元,售价138元;乙种商品每件进价100元,售价120元.(1)该商场购进甲､乙两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进甲､乙两种商品,购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元?(12分)22.某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)､(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.(12分)(1)根据图示填写下表;(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;(3)计算两班复赛成绩的方差.(方差公式:.23.如图,在矩形ABCD中,点E､F､G､H分别在边AB､BC､CD､DA上,点P在矩形ABCD内,若AB=4,BC=6,AE=CG=3,BF=DH=4,四边形AEPH的面积为5,求四边形PFCG的面积.(12分)24.如图,AB是⊙O的直径,延长弦BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(14分)(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若⊙O的半径为6,∠BAC=60°,延长ED交AB延长线于点F,求阴影部分的面积.25.(14分)如图,抛物线与直线交于点A(4,2)､B(0,﹣1).(1)求抛物线的解析式;(2)点D在直线l下方的抛物线上,过点D作DE∥y轴交l于E､作DF⊥l于F,设点D的横坐标为t.①用含t的代数式表示DE的长;②设Rt△DEF的周长为p,求p与t的函数关系式,并求p的最大值及此时点D的坐标;(3)点M在抛物线上,点N在x轴上,若△BMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点M的坐标.D､两个数互为倒数,则它们的相同次幂仍互为倒数,正确.故选D.3､解:设点C所对应的实数是x.则有x﹣=﹣(﹣1),解得x=2+1.故选D.4､解:根据题意,得,解得x=,∴y=﹣2; ∴x y==4.故选A.5､解:若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根,则有2a2﹣a﹣3=0, 变形得,2a2﹣a=3, 故6a2﹣3a=3×3=9.故选C.故选C.8､解:A停在白色区域的概率为:=; B停在白色区域的概率为:=;C停在白色区域的概率为:=;D停在白色区域的概率为:=.故选C.9､解:∵底面周长是6πcm,∴底面的半径为3cm,∵圆锥的高为4cm,∴圆锥的母线长为:=5∴扇形的半径为5cm,故选B.∵EF∥BC,∴∠OGH=∠OBC,∠OHG=∠OCB,已知四边形ABCD是梯形,不一定是等腰梯形,即∠OBC和∠OCB不一定相等,即∠OGH和∠OHG不一定相等,∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等, ∴说△OGH是等腰三角形不对,∴③错误;∵EF∥BC,AE=BE(E为AB中点),∴BG=DG,∴④正确;∵EF∥BC,AE=BE(E为AB中点),∴AH=CH,∵E､F分别为AB､CD的中点,∴EH=BC,FG=BC,∴EH=FG,∴EG=FH,∴EH﹣GH=FG﹣GH,∴EG=HF,∴⑤正确;∴正确的个数是4个,故选D.第二部分非选择题(共120分)二､填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11､解:﹣3的倒数是﹣.12､解:由①得x>﹣, 由②得x<,不等式组的解集为﹣<x<,则不等式组的整数解为0,1,2.13､解:∵x2﹣2ax+16是完全平方式,∴﹣2ax=±2×x×4∴a=±4.14､解:由P(a,b),Q(c,d)两点在一次函数y=z+5的图象上,则b=a+5,d=c+5,即:a﹣b=﹣5,c﹣d=﹣5.16､解:设正方形的边长为1,则正方形四个顶点坐标为O(0,0),C(0,1),B1(1,1),A1(1,0);根据正方形对角线定理得M1的坐标为();同理得M2的坐标为(,);M3的坐标为(,),…,依此类推:M n坐标为(,)=(,)三､解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤) 17､解:(1)去分母得,2+2x﹣4=x+1,移项得,2x﹣x=1+4﹣2,合并同类项得,x=3,经检验,x=3是原方程的根;(2),由①得,x>1;由②得,x≤3,∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,又∵∠DFC=∠AFE,∠3=∠1,∴由三角形的内角和定理得:∠C=∠E,∵在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(AAS),∴BC=DE.20､解:由直线与x轴交于点A的坐标为(﹣1,0), ∴OA=1.又∵OC=2OA,∴OC=2,∴点B的横坐标为2,代入直线,得y=,∴B(2,).∵点B在双曲线上,∴k=xy=2×=3,∴双曲线的解析式为y=.22､解:(1)=(70+100+100+75+80)=85分,众数为100分中位数为:85分;(2)九(1)班成绩好些,因为两个班级的平均数相同,九(1)班的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好些;(3)S12=[(75﹣85)2+(80﹣85)2+2×(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70分2,S22=[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160分2.23､解:解法一､连接AP,CP,设△AHP在AH边上的高为x,△AEP在AE边上的高为y.则△CFP在CF边上的高为4﹣x,△CGP在CG边上的高为6﹣y.=(26﹣10)×,=8.解法二､连接HE､EF､FG､GH,证△DHG≌△BFE,推出HG=EF, 推理HE=GF,则四边形EFGH由条件知是平行四边形,面积为4×6﹣×3×2﹣×3×2﹣×4×1﹣×4×1=14,24､(1)直线DE与⊙O的位置关系是相切,证明:连接OD,∵AO=BO,BD=DC,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∵OD为半径,直线DE是⊙O的切线,即直线DE与⊙O的位置关系是相切;(2)解:∵OD∥AC,∠BAC=60°,∴∠DOB=∠A=60°,∵DE是⊙O切线,∴∠ODF=90°,∴∠F=30°,∴FO=2OD=12,由勾股定理得:DF=6,∴阴影部分的面积S=S△ODF﹣S扇形DOB=×6×6﹣=18﹣6π.∴BG==,∴△OBG的周长为1++=4;∵DE∥y轴,∴△GBO∽△DEF,∴=∴p=﹣t2+t=﹣(t﹣2)2+,∴当t=2时,p max=,此时D(2,﹣).(3)以点M在y轴左侧为例,如右图;过M作x轴的垂线,设垂足为R;若点B作MR的垂线,设垂足为S; ∵在△MNR与△BMS中,,∴△MNR≌△BMS,MR=BS=OR;当点M在x轴左侧时,与上相同,所以可设M(a,±a);当点M的坐标为(a,a)时,有:a2﹣a﹣1=a,解得:a=; 当点M的坐标为(a,﹣a)时,有:a2﹣a﹣1=﹣a,解得:a=;。
中考数学试卷2014年广州卷(有答案)
2014年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.a(a≠0)的相反数是( )A.-aB.a2C.|a|D.12.下列图形中,是中心对称图形的是( )3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan A=( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A.5ab-ab=4B.1+1=C.a6÷a2=a4D.(a2b)3=a5b35.已知☉O1和☉O2的半径分别为2 cm和3 cm,若O1O2=7 cm,则☉O1和☉O2的位置关系是( )A.外离B.外切C.内切D.相交6.计算-,结果是( )-A.x-2B.x+2C.-D.7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是7,10,9,8,7,9,9,8.对这组数据,下列说法正确的是( )A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变.当∠B=90°时,如图①,测得AC=2.当∠B=60°时,如图②,AC=()A. B.2 C. D.29.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<010.如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连结BG、DE,DE和FG相交于点O.设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a-b)2·S△EFO=b2·S△DGO.其中结论正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角．．的度数是°.12.已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E,PD=10,则PE的长度为.有意义时,x应满足的条件为.13.代数式1-114.一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为.(结果保留π)15.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题: ,该逆命题是命题(填“真”或“假”).16.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+的最小值为.三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解不等式:5x- ≤ x,并在数轴上表示解集.18.(本小题满分9分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F,求证:△AOE≌△COF.19.(本小题满分10分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.20.(本小题满分10分)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:(1)求a,b的值;(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生.为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.(本小题满分12分)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标;(2)判断点B所在象限,并说明理由.22.(本小题满分12分)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.23.(本小题满分12分)如图,△ABC中,AB=AC=4,cos C=.(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的☉O,并标出☉O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在你所作的图中,①求证:=;②求点D到BC的距离.24.(本小题满分14分)已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx- (a≠0)过点A、B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;(3)若m>,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t0个单位,点C、P平移后对应的点分别记为C'、P',是否存在t,使得首尾依次连接A、B、P'、C'所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB= ,BC= ,CD= ,点E为线段CD上一动点(不与点C重合),△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE,连结CF,设CE=x,△BCF的面积为S1,△CEF 的面积为S2.(1)当点F落在梯形ABCD的中位线上时,求x的值;,并写出x的取值范围;(2)试用x表示1的值.(3)当△BFE的外接圆与AD相切时,求1答案全解全析：一、选择题1.A 因为a+(-a)=0,所以-a 为a 的相反数,故A 选项正确.2.D A 选项不是中心对称图形,故本选项错误;B 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D 选项是中心对称图形,故本选项正确.故选D.3.D ∵AB= ,BC= ,∠ABC=90°,∴tan A= =.故选D.4.C A 选项,合并同类项的结果为4ab,不是4,故本选项错误;B 选项,1 +1 =,故本选项错误;C 选项,a 6÷a 2=a 6-2=a 4,故本选项正确;D 选项,(a 2b)3=(a 2)3·b 3=a 6b 3,故本选项错误.故选C.5.A ∵r 1=2 cm,r 2=3 cm,O 1O 2=7 cm,∴O 1O 2>r 1+r 2,∴两圆外离.故选A.6.B -- =( )( - )- =x+2,故选B.7.B 将这组数据按从小到大的顺序排列为7,7,8,8,9,9,9,10.由此可得这组数据的中位数是8 9=8.5,众数是9,平均数是18(7× +8× +9× +10×1)=678,极差是10-7=3,故选B.8.A ∵题图①为正方形,AC 为其对角线,∴BC=AC= .∵题图②为菱形,∠B=60°,连结AC,∴△ABC 为等边三角形,∴AC=BC= .故选A. 9.C ∵k<0,∴y 随x 的增大而减小,∵x 1<x 2,∴y 1>y 2,∴y 1-y 2>0.故选C. 评析 本题考查了正比例函数的增减性,可借助函数图象求解,属容易题.10.B 延长BG 交DE 于P,∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形,∴BC=DC,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,∴△BCG≌△DCE;∵∠DCE=90°,∴∠CDE+∠CED=90°,∵△BCG≌△DCE,∴∠CDE=∠CBG,∴∠CBG+∠CED=90°,∴∠BPE=90°,∴BG⊥DE;∵OG∥CE,∴△DGO∽△DCE,∴= ,∴≠;易知△DGO∽△EFO,∴S △DGO ∶S △EFO == -,∴(a -b)2·S △EFO =b 2·S △DGO .∴ 个结论中有3个是正确的,故选B. 二、填空题 11.答案 140解析 ∵∠C=180°-∠A -∠B=180°-60°-80°= 0°, ∴∠C 的外角的度数是180°- 0°=1 0°. 12.答案 10解析 ∵角平分线上的点到角两边的距离相等,∴PE=PD=10. 13.答案 x≠±1解析 ∵分式的分母不能为0,∴ x -1≠0,∴x≠±1.评析 本题考查了分式的意义和绝对值的性质,属于容易题. 14.答案 π解析 由三视图知,该几何体为圆锥,其中底面直径为6,高为4,所以母线长为 =5,所以侧面积为1× π× × =1 π,又底面积为9π,所以该几何体的全面积为 π. 评析 本题将几何体的三视图与圆锥的全面积结合起来进行考查,既考查了学生的观察能力,又考查了运用公式的能力以及计算能力,属中等难度题.15.答案 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;假解析 一个命题的逆命题,就是将原命题的条件与结论互换,因为面积相等的两个三角形不一定全等,所以其逆命题为假命题.16.答案解析 ∵关于x 的方程x 2+2mx+m 2+3m-2=0有两个实数根,∴( m)2-4(m 2+3m- )≥0,∴m≤,由根与系数的关系知x 1+x 2=-2m,x 1x 2=m 2+3m- ,∴x 1(x 2+x 1)+ =(x 1+x 2)2-x 1x 2=4m 2-(m 2+3m-2)=3 -1+,当m=1时,x 1(x 2+x 1)+ 取得最小值,最小值为.评析 本题考查了一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,以及二次函数的最值问题,是一道综合性较强的试题,对考生的综合能力要求较高,属较难题. 三、解答题17.解析 5x- ≤ x, x≤ , x≤1.解集在数轴上表示如下:18.证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AB∥CD,OA=OC, ∴∠EAO=∠FCO, 在△AOE 和△COF 中,∠ ∠ ,,∠ ∠ ,∴△AOE≌△COF(ASA).19.解析 (1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x 2+4x+4-x 2+x-2x+2-3=3x+3.( )∵(x+1)2=6,∴x+1=± 6,∴A= x+ = (x+1)=± 6. 20.解析 (1)a=0.24,b=16. ( ) 60°×0.16= 7.6°.(3)男生编号为A 、B 、C,女生编号为D 、E,由枚举法可得AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE,共10种, 其中DE 为女女组合,∴所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为10-110=910. 21.解析 (1)联立两函数解析式可得 -6, - ,即kx-6=- . 将x=2代入该方程得2k-6=-,解之得k=2, 则两函数分别为y=2x-6,y=- .将x=2代入y=2x-6得y=-2,则点A 的坐标为(2,-2).(2)由 -6, -得2x-6=- ,∴x 2-3x+2=0, 解之得x 1=1,x 2=2,∴y 1=-4,y 2=-2,即点B 的坐标为(1,-4),位于第四象限. 22.解析 (1) 00×1. = 0(千米).(2)设高铁的平均速度为x 千米/时,则普通列车的平均速度为x÷ . =x 千米/时,由题意可得 00+3= 0x,解得x=300,经检验,x=300是原分式方程的解.∴高铁的平均速度是300千米/时.答:(1)普通列车的行驶路程为520千米.(2)高铁的平均速度是300千米/时. 23.解析(1)如图所示即为所求.( )①证明:如图,连结AE,∵AC为直径,∴∠AEC=90°,又AB=AC,∴∠BAE=∠CAE,∴=.②如图,连结CD,过点D作DF⊥BC于F, ∵AB=AC= ,cos∠ACB=,∴EC=AC·cos∠ACB= ,∴BC= CE=8,AE=-C=8.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴S△ABC=1AB·CD,又∠AEC=90°,∴S△ABC=1AE·BC,∴1AB·CD=1AE·BC.∴CD=16,∴AD=-C=1 ,∴BD=AB-AD=8.∵S△DBC=S△DBC,∴1BD·CD=1DF·BC,∴DF=16,∴点D到BC的距离为16.24.解析(1)∵抛物线过A,B两点,∴--0,16-0,解得1,-,∴抛物线的解析式为y=1x2-x-2.解析式转化为顶点式为y=1 - - 8, ∴点C 的坐标为 ,- 8. (2)由题意知点P 在x 轴的下方,设抛物线和y 轴的交点为D,则D(0,-2),连结AD,BD.当点P 与点D 重合时,AD= O = ,BD= O =2 ,AB=5,故AD 2+BD 2=AB 2,即∠ADB=90°.由抛物线的对称性可得,点D 关于抛物线对称轴的对称点E(3,-2)满足∠AEB=90°,以AB 为直径作圆,则D,E 均在圆上,抛物线上点A 到D 及E 到B 之间的部分在圆内,当P 在这两个范围内运动时,满足∠APB 为钝角,∴m 的取值范围为-1<m<0或3<m<4.( )∵m> ,∴P 的坐标为(3,-2),将BP 沿PC 方向平移,使得P 与C 重合,B 落在B'处,作y=- 8,则C 在这条直线上,以y=- 8这条直线为对称轴,作B'的对称点B″,连结AB″,∵AB 与CP 为定值,则只需求AC+BP 的最小值即可,∴AC+BP=AC+B'C=AC+CB″≥AB″,∴当C 为AB″与直线y=- 8的交点时,AC+BP 最小,根据平移性质可得,B'的坐标为 ,-98 ,B″的坐标为 ,- 18 ,设直线AB″的解析式为y=kx+b(k≠0),∴ - 0,k b - 18,解得 - 1 8,- 1 8,∴y=- 1 8x- 1 8,当y=- 8时,x=9 8 ,-9 8 =1 1.∴t=1 1,抛物线应该向左平移.25.解析 (1)如图所示,点F 在直角梯形ABCD 的中位线MN 上,设CF 与EB 交于点G,由题意可知BF=BC=4,∵MN为直角梯形ABCD的中位线,∴MN⊥BC,BN=1BC= ,∴BN=1BF,∴∠BFN= 0°,∠FBN=60°,又BF=BC,∴△BFC为等边三角形,∴FC= ,∠FCB=60°,∴∠ECG= 0°,由题意可知EB垂直平分FC,∴GC=1FC= ,∠EGC=90°,∴CE=cos∠=,即x=.(2)如图所示,设CF与EB交于点G.∵∠EGC=90°,∠ECB=90°,∴∠GEC+∠ECG=90°,∠ECG+∠GCB=90°,∴∠GEC=∠GCB,又∠EGC=∠CGB=90°,∴△ECG∽△CBG,∴△△==16,∵G为FC的中点,∴S1=2S△BGC,S2=2S△EGC,∴1=△△=△△=16(0<x≤ ).(3)如图所示,不妨设EB与MN交于点O,∵MN是梯形ABCD的中位线,∴MN=1(AB+CD)= ,MN∥CD,∴==1,∴BO=OE.又∠BFE=90°,∴点O为△BFE的外接圆的圆心,∵BO=OE,NB=NC,∴NO=1CE=1x,OM=4-1x.不妨设△BFE的外接圆与AD相切于点H,连结OH, 故OH=1BE,OH⊥AD,过点A作AP⊥CD于P,可得四边形APCB为矩形,∴CP=AB= ,AP=BC= ,∴DP= ,∴AD=D=2,∴sin D==,∵MN∥CD,∴∠D=∠OMH,∴sin∠OMH=,∴OH=OM·sin∠OMH=-1x,∴BE= OH=-1x.在Rt△BCE中,∠BCE=90°,∴EC2+BC2=EB2,∴ 2+x2=-1x,解得x=20-32或x=-20-32(舍去), ∵0< 0- ≤ ,∴x= 0-32符合题意,此时1=16=139-80.。
【广东省各市一模2014广州一模】2014年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学文试题 Word版含答案
2014年广州市普通高中毕业班综合测试一文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()()ln 1f x x =+的定义域为（ ）A.(),1-∞-B.(),1-∞C.()1,-+∞D.()1,+∞ 2.已知i 是虚数单位，若()234m i i +=-，则实数m 的值为（ ）A.2-B.2±C. D.2 3.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C B =，则cb为（ ） A.2sin C B.2cos B C.2sin B D.2cos C 4.圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为（ ）A.()()22211x y -+-= B.()()22121x y ++-= C.()()22211x y ++-= D.()()22121x y -++=5.已知1x >-，则函数11y x x =++的最小值为（ ） A.1- B.0 C.1 D.2 6.函数()21xf x x =+的图象大致是（ ）Ks5u7.已知非空集合M 和N ，规定{}M N x x M x N -=∈∉且，那么()M M N --等于（ ） A.M N B.M N C.M D.N 8.任取实数a 、[]1,1b ∈-，则a 、b 满足22a b -≤的概率为（ ）A.18 B.14 C.34 D.789.设a 、b是两个非零向量，则使a b a b ⋅=⋅ 成立的一个必要非充分的条件是（ ）A.a b =B.a b ⊥C.()0a b λλ=>D.//a b10.在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n nn a a π++-=，记nS 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S =（ ）A.1006B.1007C.1008D.1009第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，，每小题5分，满分20分）11.执行如图1所示的程序框图，若输出7S =，则输入()k k N*∈的值为 .12.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是 .图2侧（左）视图正（主）视图13.由空间向量()1,2,3a=，()1,1,1b=-构成的向量集合{},A x x a kb k Z==+∈，则向量x的模x的最小值为. Ks5u（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos aρθθ-=与曲线2cos4sinρθθ=-相交于A、B两点，若AB=a的值为.15.（几何证明选讲选做题）如图3，PC是圆O的切线，切点为点C，直线PA与圆O交于A、B两点，APC∠的角平分线交弦CA、CB于D、E两点，已知3PC=，2PB=，则PEPD的值为.三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期.（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.Ks5u17.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求实数a 的值；（2）设()()22g x f x =-⎡⎤⎣⎦，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间.18.（本小题满分14分）如图4，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1D D 的中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F BF =. （1）求证：11EF AC ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ，使A 、E 、G 、F 四点共面，并求此时1C G 的长； （3）求几何体ABFED 的体积.图4D 1C 1B 1A 1FE DCBA19.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，数列{}n b 满足62n n nb a n =-，n N *∈. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记{}max ,n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . （注：{}max ,a b 表示a 与b 的最大值.）20.（本小题满分14分）已知函数()32693f x x x x =-+-.（1）求函数()f x 的极值；（2）定义：若函数()h x 在区间[](),s t s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”.试问函数()f x 在()3,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知双曲线()222:104x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F ，，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅= .（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M 、N ，在线段MN 上去异于点M 、N 的点H ，满足PM MH PNHN=，证明点H 恒在一条定直线上.。
2014广州中考真题数学(含解析)
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21． （本小题满分 12 分） 已知一次函数 y kx 6 的图象与反比例函数 y （ 1 ）求 k 的值和点 A 的坐标； （ 2 ）判断点 B 所在的象限，并说明理由．
2k 的图象交于 A 、B 两点， 点 A 的横坐标为 2 ． x
22． （本小题满分 12 分） 从广州到某市， 可乘坐普通列车或高铁， 已知高 铁的行驶路程是 400 千米， 普通列车的行驶路程是 高铁的行驶路程的 1.3 倍． （ 1 ）求普通列车的行驶路程； （ 2 ）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时 间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．
x4 2
A． x 2
D．
x2 x
7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是： 7 ， 10 ， 9 ， 8 ，
7 ， 9 ， 9 ， 8 ．对这组数据，下列说法正确的是（
） ． D．极差是 7
A．中位数是 8
B．众数是 9
C．平均数是 8
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD ，转动这个四边形，使它形状改 变．当 B 90 时，如左图，测得 AC 2 ．当 B 60 时，如右图， AC （ A． 2 C． 6 B． 2 D． 2 2 ） ．
23． （本小题满分 12 分） 如图， △ABC 中， AB AC 4 5 ， cos C
5 ． 5
（ 1 ）动手操作：利用尺规作以 AC 为直径的⊙ O ，并标出⊙ O 与 AB 的交点 D ，与 BC 的交点 E （保留作图痕迹，不写作法） ； （ 2 ）综合应用：在你所作的图中， ①求证： DE CE ； ②求点 D 到 BC 的距离．
2014年广东省广州市中考数学真题卷
2014年广东省广州市中考数学真题卷适用年级：九年级建议时长：0分钟试卷总分：120.0分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2014广州，1）α（α≠0）的相反数是（）．（3.0分）(单选)A.B.C. ｜｜D.2.（2014广州，2）下列图形是中心对称图形的是（）．（3.0分）(单选)A.B.C.D.3.（2014广州，3）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（3.0分）(单选)A.B.C.D.4.（2014广州，4）下列运算正确的是（）．（3.0分）(单选)A.B.C.D. =5.（2014广州，5）已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（）．（3.0分）(单选)A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交6.（2014广州，6）计算，结果是（）．（3.0分）(单选)A.B.C.D.7.（2014广州，7）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（3.0分）(单选)A. 中位数是8B. 众数是9C. 平均数是8D. 极差是7 88.（2014广州，8）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）．图2-①图2-②（3.0分）(单选)A.B. 2C.D.9.（2014广州，9）已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式中恒成立的是（）．（3.0分）(单选)A.B.C.D.10.（2014广州，10）如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）．（3.0分）(单选)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.（2014广州，11）中，已知，，则的外角的度数是____度.（3.0分）2.（2014广州，12）已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE的长度为____.（3.0分）3.（2014广州，13）代数式有意义时，应满足的条件为____.（3.0分）4.（2014广州，14）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为____（结果保留π）.（3.0分）5.（2014广州，15）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____，该逆命题是____命题（填“真”或“假”）．（3.0分）6.（2014广州，16）若关于的方程有两个实数根,，则的最小值为____.（3.0分）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．1.（2014广州，17）解不等式：，并在数轴上表示解集.（5.0分）2.（2014广州，18）如图，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．（5.0分）3.（2014广州，19）已知多项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值.（8.0分）4.（2014广州，20）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下:（8.0分）5.（2014广州，21）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．（8.0分）6.（2014广州，22）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．（8.0分）7.（2014广州，23）如图，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中①求证：；②求点到的距离．（8.0分）8.（2014广州，24）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（a≠0）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C 移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．（10.0分）9.（2014广州，25）如图，梯形中，，，,，，点为线段上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为．（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；（2）试用表示，并写出的取值范围；（3）当的外接圆与相切时，求的值．（12.0分）。
2014广州市省实中考数学一模试卷(缺答案)-已排版
绝密★启用并考试结束前 试卷类型：A2014年天河省实中考一模考试数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.=--)3(2（ ▲ ）A.5-B.1-C.1D.5 2.一个图形的主视图与俯视图如右图所示，则此图形可能是（ ▲ ）A.三棱锥B.三棱柱C.圆锥D.圆柱3.已知)3,1(A ，将线段OA 绕原点O 旋转︒60后得到'OA ，则'OA 的长度是（ ▲ ）A.10B.3C.22D.1 4.已知b a 、互为相反数，则下列说法中正确的是（ ▲ ）A.1=abB.1)1(2=++b a C.1=+b a D.02=+b a5.如图所示，ABC RT ∆中，BC AB ⊥，︒=∠30C ，3=BC ，则=BD （ ▲ ）A.1B.2C.3D.2第2题 第5题 第6题6.如图所示，C B A O 、、、在数轴上对应的数分别是c b a 、、、0， 则下列说法正确的是（ ▲ ）A.0<abcB.0>++c b aC.0)(>-c a bD.0)(<-b a c 7.给出定义：12+-=⊗b a b a ，则关于03≥⊗x x ，下列说法正确的是（ ▲ ）A.满足条件的最大整数x 是1-B.满足条件的最小整数x 是0C.满足条件的x 的取值范围是51-≤xD.满足条件的x 的取值范围是51≥x 8.二次函数122-+=x ax y 的顶点坐标在x 轴下方，则a 的取值范围是（ ▲ ）9.如图，在边长为2的正方形中，E 是CD 的中点，且CDCEBF AF =217， 则四边形EBFD 的周长是（ ▲ ） A.1757++ B.252177++ C.21727+ D.2710.给出计算符号“* ”，使符号“* ”满足：32631=*，61212=*，921053=*，121634=*，1511265=*， ，则=++*-*1415022014201320132014（ ▲ ）A.2013B.2013-C.2014D.2014-第II 卷（非选择题 共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.截止至2013年底，广州某银行信用卡发卡量达到9260000张，比当年初增长%8.20，其中9260000用科学计数法表示为 ▲ 。
广东省广州市2014年中考数学真题试题(含答案解析)
秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2 •选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图•答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域•不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.4 •考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. .；■(二二「)的相反数是( ).1(A)一盘(B) (C) ( D)-边【考点】相反数的概念【分析】任何一个数诃的相反数为-.【答案】A2.下列图形是中心对称图形的是( ).(A) (B) (C) (D)【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】旋转180。
后能与完全重合的图形为中心对称图形.【答案】D5.已知和[：「.的半径分别为2cm 和3cm,若-i ，则匚「和 「的位置关系是().(A )外离(B )外切(C )内切(D )相交【考点】圆与圆的位置关系.【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离. 【答案】A宀46 .计算，结果是().n n2-4 2(A ；：_ _(B )工一一(C )(D ) ——i工【考点】分式、因式分解- 4 仗+2)仃-2]【分析】一j-2x- 2【答案】B7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是： 7, 10, 9, 8, 7 , 9, 9,、3 、4、3 (A )(B )(C)554【考点】正切的定义.【分析】 BC 4.AB 3【答案】D4 .卜列运算正确的是().(A )匚工:一土:=二(B ) 1 1 2—十一=----------a b d + b【考点】整式的加减乘除运算.【分析】5.7^? - L ；.-： = 4；;：： , A 错误；_ J 'aal.<■ .；■ 一丿,C正确；」r L,3.如图1,在边长为1的小正方形组成的网格中,,B 错误;D 错误.【答案】C的三个顶点均在格点上，贝上二上=(&对这组数据，下列说法正确的是( ).(A)中位数是8 (B)众数是9 (C)平均数是8 (D)极差是7【考点】数据【分析】中位数是 8.5 ;众数是9;平均数是8.375 ;极差是3. 【答案】B&将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形.咗：二，转动这个四边形，使它形状改变，当:时，如图.:_：，测得小二=：,当二 -.j=时，如图.二、，上（）.对角线等于边长，故答案为 .【答案】A9 •已知正比例函数j -（:-［）的图象上两点上（：〔i ,山）等式中恒成立的是（）•【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数：- 中「：；：［,所以在每一象限内F 随:「的增大而减小，且当工二〕时八 -,：；匸 r 时J •」，•••当时，二心，故答案为二-.1【答案】C10 •如图3，四边形丘二、二Ed 都是正方形，点 匸在线段：二C 上，连接弓m 三丘，和口］相交于 点匸•设 兰f（二门：）•下列结论：①./ J1-'“二：②已丁丄三耳；③｛.trC GE④I- <■- •其中结论正确的个数是（ ）•【考点】三角形全等、相似三角形(B )2【考点】正方形、有 工二内角的菱形的对角线与边长的关系 【分析】由正方形的对角线长为 2可知正方形和菱形的边长为、三（工1 , ），且则下列不(A ) 4 个(B ) 3 个(C ) 2 个 (D ) 1 个图2-① (C )<■.图2-②「.，当—三=60°时，菱形较短的【分析】①由一__ _i可证故①正确;②延长BG交DE于点H由①可得_叮芒三=二：匸二：，二二三上1上疋芒（对顶角）•••三二—匸;GL=90 °，故②正确;③由'■■._■■■.- ■ 可得. '，故③不正确；■" DC CE£S EF iz1④'-55? 等于相似比的平方，即: .、血8兀記DG O—» -「二上，故④正确.【答案】B第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. 3C中，已知厶=册，公二卿，则上C的外角的度数是____________________ •【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，_二-』，则」厂的外角为/：:-4?3 = ：4?=【答案】：4：:12.已知 g 是/ AOB的平分线，点P在OCh, PDL OA PEI OB垂足分别为点◎ 童,PD=10，贝U PE的长度为_____ .【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等.【答案】10113.代数式一有意义时，忑应满足的条件为____________ .r —1【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0,即忖二,则工=±：【答案】?. = +:14.一个几何体的三视图如图4,根据图示的数据计算该几何体的全面积为______________ （结果保留卅）.【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为:侧面积为扇形的面积- ，首先应该先求出扇形的半径R由勾股定理得，—“十，则2侧面积一・■ 1^- ■■- T|，全面积1匕一」：7=；二匚.2【答案】＞715•已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题： ________ 该逆命题是____ 命题（填“真”或“假”）.【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等•假命题.16.若关于X的方程『+亦工+护+加一2二（］有两个实数根两、心，则珀遍+石）+谥的最小值为.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：二」川.，- … •，原式化简一弋•因为方程有实数根，2 25•••「二|一，厂.当'■-,时，_血亠| .最小值为：.【答案】斗三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分9分）解不等式:% - H二，并在数轴上表示解集•【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去］上，再同时加上］,再除以2 ,不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左【答案】解：移项得，：心-以三2!,合并同类项得,m系数化为i得，工乞：，在数轴上表示为：18.（本小题满分9分）如图5，平行四边形七匚二的对角线e二E二相交于点匚，过点二且与■三、二二分别交于点5. 5，求证：丄1匚W .B C图5 【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，去匚=「「，二.工^<7，又根据对顶角相等可知，—丄，再根据全等三角形判定法则一心，’•」丄，得证.【答案】证明：•••平行四边形止二的对角线上；三匸相交于点二•••上亠/，•••」「—一二’在、［丄和■ ■ J.?中，皿二力AAOE^^COF"0E 二"OF19 .（本小题满分10分）已知多项式' 'I ' ■- I r | ；.（1 ）化简多项式上；（2）若-I I r,，求上的值.【考点】（1）整式乘除（2）开方，正负平方根【分析】（1）没有公因式，直接去括号，合并同类型化简（2）由第一问答案，对照第二问条件，只需求出---，注意开方后有正负【答案】解:（1）一 - I •「-=x2十4兀十4+ 2—2尤+工-;? —了——X s）+ （4工—2x+工）+@ + 2- 3）=強+3（2——冇，则工■ 一二”「£=3尤十3二？0 + 1） = 土$&20 .（本小题满分10分）某校初三（1 ）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1 ）求「勺的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽「取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多..有一名女生的概率.【考点】（1）频率（2）①频率与圆心角；②树状图，概率【分析】（1）各项人数之和等于总人数50 ;各项频率之和为1 （2）所占圆心角=频率*360 （3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况.【答案】（1）|1： + ' -F _I ■ ii>=l-（C 18+0.1（54 0.324 0 10）= 0.24 （2）“ 一分钟跳绳”所占圆心角（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生列表图:男A 男B 男c 女D 女E男A (A, B) (A C) (A, D (A,日男B (B, A(B, C) (B, D (B,日男C (c, A(C, B) (C, D (C,日女D (D A(D, B) (D C) (D日女E (E, A(E, B) (E, C) (E, D有1个女生的情况：12种有0个女生的情况：6种至多有一名女生包括两种情况18种13 9至多有一名女生包括两种情况二一==0.90卯1U21.（本小题满分12分）2片已知一次函数r」-的图像与反比例函数’的图像交于二三两点，点上的横坐标为2.I（1 ）求I的值和点上的坐标；（2）判断点弓的象限，并说明理由.【考点】1 一次函数；2反比例函数；3函数图象求交点坐标【分析】第（1 ）问根据一点是两个图象的交点，将一代入联立之后的方程可求出［，再将一点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（ 2 ）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限•此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1 ）将.* -与『一—'联立得：2k y-—2ky~-一T__点是两个函数图象交点，将工=1带入1式得：“, 2k解得:--故一次函数解析式为」•| ,反比例函数解析式为丁 -'将工二2代入| ■''得，/—- ' 1■.丄|的坐标为广=»-2)-（2）三点在第四象限，理由如下：一次函数j ■.经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限,因此它们的交点都是在第四象限•22、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.【考点】行程问题的应用【分析】路程=速度X时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400X 1.3=520 （千米）（2）设普通列车的平均速度为二千米/时，则高铁平均速度为】士:千米/时.依题意有：可得：耳=1：：r 2.5工答：高铁平均速度为2.5 X 120=300千米/时.23、（本小题满分12分）如图6, ^5：中，—.f 二（1）动手操作：利用尺规作以二匚为直径的、一「，并标出与二三的交点匸•，与巫二的交点E （保留作图痕迹，不写作法）：（2 ）综合应用：在你所作的圆中，①求证：亠；②求点匚到王的距离.【考点】（1）尺规作图；（2）①圆周角、圆心角定理；②勾股定理，等面积法【分析】（1）先做出中点0,再以O为圆心，创为半径画圆.（2）①要求爾=丽，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出37= 即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化②首先根据已知条件可求出EC = ^，依题意作出高OH 求高则用勾股定理或面积法，注意到上匚•为直径，所以想到连接二二，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出 M二，二3的长度，那么在一V；T中，求其高，就只需用面积法即可求出高二石.【答案】（1）如图所示，圆匸为所求（2）①如图连接「匚二匚，设二卫=二，又」—丄豆 _J-Z.OEC=AC = ZB=a = -2a则—丄「一■ '■ L r - . ■ I I ' ■；I I : r. -I ■ I ■.ZSCC= ：_耘=纭②连接1二,过三作以f _ F T于」丫 ,过匸作LU「于H又二匚为直径ZADC = ^BDU=^设王匸;》，贝则二」_二十_严在.勺丄F3C和兄_七£二中,有厂『丄：丄」丄即| ■ . :'•••：；':解得：---]即：- [又二—' '又"一_!日J史口口1 8^5血即•■■■2 1 5 5r.；D^=24 .(本小题满分14分)已知平面直角坐标系中两定点A ( -1 , 0), B( 4, 0),抛物线-(二=[)过点A B,顶点为C.点P ( m n )( n <0)为抛物线上一点.(1) 求抛物线的解析式与顶点 C 的坐标.(2) 当/ APB 为钝角时，求 m 的取值范围.3S(3)若7 •，当/ APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t)个单位，点 P 、C 移动后对2 2应的点分别记为匸、：二，是否存在t ，使得首尾依次连接 A B 匸、T 所构成的多边形的周长最 短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由. 【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法；(2) 存在性问题，相似三角形；(3) 最终问题，轴对称，两点之间线段最短a-b-2 = 016^ + 43-4=0；解得:"1 3 36■-抛物线解析式为.■■■ . T-:■-顶点横坐标_ -一，将「_代入抛物线得；■■'2a i2⑵如图，当_」亠：；.时,设r... .则 ED=坷 +1 DF= 4-^,2?^ = -2过二作直线.■轴，一A'—"」—•:.MED-^BFD .AE _DF(注意用整体代入法)【答案】(1)解:依题意把占，占的坐标代入得：£ 2b = -~2当二在门.厂之间时，_」二.■::- u < :或3 ：：:记C 」时,—'!?三为钝角. ⑶ 依题意：二:::3 ,且_」匚.-,■:设「移动f （「:向右，：处向左）-P （3+Q -2）C G+：-£）io连接 则干— 又」』的长度不变四边形周长最小，只需上一 -_[[最小即可 将八4沿二轴向右平移5各单位到二「处 丁沿廿轴对称为f1325 •••当且仅当「、B 、丁三点共线时，丄「I最小，且最小为，此时LL8—41 _284141〔如〕① L 41（3+；） 尸 屈 28b - - - +2 L 28将丄.…」代入，得：’，解得：'2S2S4115•当，P 、C 向左移动二7单位时，此时四边形 ABP C'周长最小。
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本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分．考试用时 120 分钟 注意事项：
数学（文科）
1．答卷前，考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在
的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试
卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上
C．1 y
O
C． M
3
C．
4
C
C． a b
，记
Sn
C．1008
4
第 2 页 共 4俯页视图
2
x
为数列 an 的前
．
正（主）视图
2
n
D．2 y
D
O
D． N 7
D．
8
D． a b
项和，则
D．1009
．
11 侧（左）视图
图2
S2014
x
13．由空间向量 a 1, 2,3， b 1, 1,1构成的向量集合 A x x a kb, k Z，则向量 x 的模
要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，
答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
2014年广州市中考数学试卷及答案
2014年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．a （0a ≠）的相反数是（ ）（A ）a - （B ）a （C ）a （D ）1a2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，则tan A =（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）34 （D ）43图2-① 图2-② 图34．下列运算正确的是（ ）（A ）54ab ab -= （B ）112aba b+=+ （C ）624a a a ÷= （D ）()3253a b a b =5．已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ） 外切 （C ）内切 （D ）相交6．计算242x x --，结果是（ ）（A ）2x - （B ）2x + （C ）42x - （D ）2x x +7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）（A ）中位数是8 （B ）众数是9 （C ）平均数是8 （D ）极差是7 8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B =︒∠时，如图2-①，测得2AC =，当=60B ︒∠时，如图2-②，AC =（）（A（B ）2 （C（D）9．已知正比例函数y kx =（0k <）的图象上两点A （1x ，1y ）、B （1x ，2y ），且12x x <，则下列不等式 中恒成立的是（ ）．（A ）120y y +> （B ）120y y +< （C ）120y y -> （D ）120y y -< 10．如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG DE 、，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，CG b =（a b >）．下列结论：①BCG DCE △≌△；②BG DE ⊥；③DG GOGC CE=； ④()22EFO DGO a b S b S -⋅=⋅△△．其中结论正确的个数是（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．ABC △中，已知60A =︒∠，80B =︒∠，则C ∠的外角的度数是_____．12．已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D E 、，10PD =，则PE 的长度为_____． 13．代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留π）．15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．16．若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则()21212x x x x ++的最小值为 。
【广东省各市一模2014广州一模】2014年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学文试题 Word版
2014年广州市普通高中毕业班综合测试一文科数学第2卷（共50分）一、选择题：2.已知i 是虚数单位，若()234m i i +=-，则实数m 的值为（ ）A.2-B.2±C.2±D.2 1.函数()()ln 1f x x =+的定义域为（ ）A.(),1-∞-B.(),1-∞C.()1,-+∞D.()1,+∞3.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C B =，则cb为（ ） A.2sin C B.2cos B C.2sin B D.2cos C 5.已知1x >-，则函数11y x x =++的最小值为（ ） A.1- B.0 C.1 D.2 4.圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为（ ）A.()()22211x y -+-= B.()()22121x y ++-=C.()()22211x y ++-= D.()()22121x y -++=6.函数()21xf x x =+的图象大致是（ ）DCBAyyyyxxxxO O O O9.设a 、b 是两个非零向量，则使a b a b ⋅=⋅成立的一个必要非充分的条件是（ ）A.a b =B.a b ⊥C.()0a b λλ=>D.//a b10.在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin 2n nn a a π++-=，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S =（ ）A.1006B.1007C.1008D.1009 7.已知非空集合M 和N ，规定{}M N x x M x N -=∈∉且，那么()M M N --等于（ ） A.MN B.M N C.M D.N8.任取实数a 、[]1,1b ∈-，则a 、b 满足22a b -≤的概率为（ ） A.18 B.14 C.34 D.78第2卷（共100分）二、填空题11.执行如图1所示的程序框图，若输出7S =，则输入()k k N *∈的值为 .开始输入输出结束是否Sk 0,0n S ==?n k <1n n =+12n S S -=+图113.由空间向量()1,2,3a =，()1,1,1b =-构成的向量集合{},A x x a kb k Z ==+∈，则向量x 的模x 的最小值为 .12.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是 .图2俯视图侧（左）视图正（主）视图451122（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）15.（几何证明选讲选做题）如图3，PC 是圆O 的切线，切点为点C ，直线PA 与圆O 交于A 、B 两点，APC ∠的角平分线交弦CA 、CB 于D 、E 两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为 . E图3O PD C BA14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A 、B 两点，若23AB =，则实数a 的值为 .三、解答题19.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，数列{}n b 满足62n n nb a n =-，n N *∈. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记{}max ,n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S .（注：{}max ,a b 表示a 与b 的最大值.）16.（本小题满分12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期.（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.18.（本小题满分14分）如图4，在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱1D D 的中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F BF =.（1）求证：11EF AC ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ，使A 、E 、G 、F 四点共面，并求此时1C G 的长； （3）求几何体ABFED 的体积.图4D 1C 1B 1A 1FE DCBA17.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求实数a 的值；（2）设()()22g x f x =-⎡⎤⎣⎦，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间.21.（本小题满分14分）已知双曲线()222:104x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为355，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅=.（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M 、N ，在线段MN 上去异于点M 、N 的点H ，满足PM MH PNHN=，证明点H 恒在一条定直线上.20.（本小题满分14分）已知函数()32693f x x x x =-+-. （1）求函数()f x 的极值；（2）定义：若函数()h x 在区间[](),s t s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”.试问函数()f x 在()3,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.。
广东省广州市天河区2014年中考一模数学试题
省市天河区2014年中考一模数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、、座位号；填写考号，再用2B 铅笔把对应的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．） 1. －4的绝对值是( ) ．A . 41-B . 4C .－4D . 412. 如右图，给出的三视图表示的几何体是（ ）．A ．圆锥B ．正三棱柱C ．正三棱锥D ．圆柱3. 下列运算正确的是（ ）．A ．236·a a a =B ．34a a a =-C ．b a b a +-=--)(D ．a a a 632=⋅4. 若1x ,2x 是一元二次方程0232=+-x x 的两个根，则1x +2x 的值是（ ）．A ．－2B ．2C ．3D ．－35. 如图，在菱形ABCD 中，AB =3，∠ABC =60°，则对角线AC =（ ）．A ．12B ． 9C ． 6D ． 36. 圆的位置关系有很多种，如图中不存在位置关系的是（ ）．A ．含B ．相交C ．外离D ．外切7. 如图，一小型水库堤坝的横断面为直角梯形，坝顶BC 宽6m ，坝高14m ，斜坡CD 的坡度i =1：2，则坝底AD 的长为（ ）．A ．13mB ．34mC ．（ ）mD ．40m8. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程0862=+-x x 的根，则这个三角形的周长是（ ）.A ．11B . 13C . 11或13D .无法确定9. 华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件第6题第5题第7题第2题DCB6+14390元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x 元，根据题意列方程得（ ）．A ．1200)220)(40(=+-x xB ．1200)20)(40(=+-x xC ．1200)220)(50(=+-x xD ．1200)220)(90(=+-x x10. Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E ，OD ⊥BC 交⊙O 于D ，DE 交BC 于F ，点P 为CB 延长线上的一点，PE 延长交AC 于G ，PE =PF .小华得出3个结论：①GE=GC ；②AG =GE ；③OG ∥BE.其中正确的是（ ）．A ．①②B . ①③C . ②③D . ①②③第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 方程组⎩⎨⎧=-=+02y x y x 的解是 .12. 世界文化遗产长城总长约为6700 000米，用科学计数法表示为 米． 13. 在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是54，85，92，73，61，85．这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．14. 一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的角和为 ． 15. 观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a +b 的值为 ． 16. 如图，直线434-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 以x 轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点A 顺时针旋转90°，得到△AO ′B ″，则点B ″的坐标是 ．三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分）解方程：104(3)21x x +-=-. 18．（本小题满分9分）0 1 2 3 … 1 3 57 …2 58 11 (3)7 11 15 … … … … … …11 13 17 b 19 39a第10题第15题第16题表1表2 表3已知，如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点，AE ＝CF ． 求证：BE ＝DF ．19. （本小题满分10分）先化简，再求值：11122-+--m m ，其中2m =-. 20. （本小题满分10分）如图的正方形网格中，每个小正方形边长均为1，点A固定在格点（即小正方形的顶点）上，请按步骤要求作图并解答：步骤①：在网格中画一条线段 再在格点上取一点C ,画一个步骤②： △ABC ，使得AB=BC ，且∠B=90°.(均只画一个即可)以点A 为原点，建立平面直角坐标系，求出直线BC 的解析式.21．（本小题满分12分）在－２，－３，４这三个数中抽取２个数分别作为点P 的横坐标和纵坐标． （1）求P 点的横纵坐标之积为负数的概率；（2）求过点P 的所有正比例函数中，出现函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为多少？ 22.（本小题满分12分）甲、乙两车间计划一起用一批原材料制作同一种零件9000个.（1）列出原材料重量y （千克）与平均每千克原材料生产零件x （个）之间的函数关系式，若已知这批原材料重量超过990千克且不超过1010千克，请求出x 的可能取值；（2）乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等，若设甲车间平均每小时生产a 个零件，求a 的值.23.（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与AC 交于点E ，连接DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ，BD =BF ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BC =12,AD =8，求DE 的长.24．（本小题满分14分）已知四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，O 为原点，B 点坐标为（4,2）.ABCDEF 第18题第20题第23题F（1）如图①，若四边形OABC 的顶点C （1，4），A （5，0），直线CD 平分该四边形的面积且交x 轴于点D ，试求出△OAC 的面积和D 点坐标；（2）如图②，四边形OABC 是平行四边形，顶点C 在第一象限，直线1-=kx y 平分该四边形的面积，若关于x 的函数k m x k m mx y +++-=2)3(2的图象与坐标轴只有一个交点，求m 的值25．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，4），C 点坐标为（10，0）. （1）如图25-①，若直线AB ∥OC ，AB 上有一动点P ，当PO =PC 时，请直接写出P 点坐标; （2）如图25-②,若直线AB 与OC 不平行，在过点A 的直线4y x =-+上是否存在点P ，使 ∠OPC =90°，若有这样的点P ，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由；（3）若点P 在直线4y kx =+上移动时，只存在一个点P 使∠OPC =90°，试求出此时4y kx =+中的k 值.数学参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第25题二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
2014年广州市天河区中考数学一模试卷
2014年天河区初中毕业班综合测试（一）数学班级姓名分）第一部分选择题（共30分．在每小题给出的四个选项中小题，每小题3分，共30一、选择题（本大题共10 ）只有一项是符合题目要求的．．) －4的绝对值是( 1.11? . D .－4 B. 4 A . C44．，给出的三视图表示的几何体是（）2. 如右图．圆柱．正三棱锥DCA．圆锥B．正三棱柱第2题）．3. 下列运算正确的是（34632a?aa?a?·aaba??(a?b)??a62a?3a?D．A．C．．B20x??3x?2xxxx ,是一元二次方程+的值是（的两个根，则 4. 若）．11223．－D．B2 C．3 ．－A2==60°AC5. ABCDAB=3ABC）．如图，在菱形，则对角线中，（，∠3D．C．6 9 A．12 B．6. ．（）圆的位置关系有很多种，如图中不存在位置关系的是D C AB．外切．内含．相交．外离CDm7. BC6m14的坡度如图，一小型水库堤坝的横断面为直角梯形，坝顶，坝高宽，斜坡i=12AD）．，则坝底：的长为（D40m m C m34 13Am B（．．．．）6+143CBDA题第5 题第6第7题2638. ?6x?8?0x的根，则这个三和一个三角形的两边长分别为，第三边的边长是方程.）角形的周长是（A11 B. 13 C. 1113 D. 无法确定或．页）8页（共1第初中毕业班数学综合测试（一）．90509. 件为每元某现服，销装：进专售柜货在价销价售为华中润每万家发超件市”“20降的适当场决定了迎接采六一取，商元的某品牌童装平均每天可售出件．为1平么，降价那元发现：如果每件童装加价措施，扩大销售量，增盈利．经调查12002顾使又要元，同时销售这种童装盈利均每天就可多售出件，要想平均每天x．题意列方程得（，客得到较多的实惠设降价）元，根据1200)?)(20?x)?1200(40?x?(40?x)(202x BA．．1200)??2x1200(90?x)(20x(50?)(20?2x)?C D．．ODABE=90°BCO10. RtABCC，，以交为直径的⊙△于中，∠CBFPDDEBCBCO延长线上的一点，，，点交⊥为交⊙于于GE=GC3=PF.PEACGPE；②小华得出，延长交个结论：①于BE.=GEOGAG）．其中正确的是（；③∥①②③D . . ①③C. ②③A．①②B题第10分）非选择题（共120 第二部分）18分．（本大题共6小题，每小题3分，共二、填空题2??yx?.的解是11. 方程组?0??yx?米．12. 世界文化遗产长城总长约为6700000米，用科学计数法表示为85736113. 548592．这组在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是，，，，，．，众数是，中位数是数据的平均数是．的，这个多边形内角和为于形14. 一个多边的每个外角都等60°．a+b的值为15. 观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则4称为对x△AOB 以轴别交于A、B两点，把、16. 如图，直线与x轴y轴分4x?y?3坐的点B″B到△AO′″，则旋角翻折后的三形绕点A顺时针转90°，得折轴翻，再将．标是1表3 表2表19 3 …2 0 1 13 11 39 7…5 1 3 b17 a11 2 85 …题第16 第15题3…7 11 15……………页）8页（共2第初中毕业班数学综合测试（一）．9102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本大题共小题，共三、解答题 9分）17.（本小题满分1??2x10?4(x?3). 解方程：9分）18．（本小题满分．AE＝CF上的点，F分别为矩形ABCD的边AD和BC、已知，如图，E．BE＝DF求证：A D EC F B题18第页）8页（共3第初中毕业班数学综合测试（一）．分）（本小题满分1019.1?22m??. ，其中?先化简，再求值：21m?1m?分）1020.（本小题满分固定1如图的正方形网格中，每个小正方形边长均为，点A）点形即在格点（小正方的顶5落在格点上；，使点B，请按步骤要求作图并解答：步骤①：在网格中画一条线段AB=上) 均只画一个即可△C,画一个ABC，使得AB=BC，且∠B=90°.(再在格点上取一点.步骤②：以点A为原点，建立平面直角坐标系，求出直线BC的解析式A ?题20第页）8页（共4第初中毕业班数学综合测试（一）．班级姓名21．（本小题满分12分）在－２，－３，４这三个数中抽取２个数分别作为点P的横坐标和纵坐标．（1）求P点的横纵坐标之积为负数的概率；y x的增大而增大的概率为多少？随自变量（2）求过点P的所有正比例函数中，出现函数22.（本小题满分12分）甲、乙两车间计划一起用一批原材料制作同一种零件9000个.y x已（个）之间的函数关系式，若1）列出原材料重量（千克）与平均每千克原材料生产零件（x千克，1010知这批原材料重量超过990千克且不超过的可能取值；请求出乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零）（2件所用的时间相等，若设甲车间平均每小时生产a个零件，求a的值.页）8页（共5第初中毕业班数学综合测试（一）．（本小题满分12分）.23与⊙O径一点，以BD为直的上∠图如，在Rt△ABC中，ACB=90°，D是AB边．BF于点F，BD=线延点E，连接DE并长，与BC的延长交于AC交；线是⊙O的切证（1）求：AC?求，=8若BC=12,AD的长.（2）DE ADEOFBC题第23页）8页（共6第初中毕业班数学综合测试（一）．24．（本小题满分14分）x轴上，O为原点，B在点坐标为（4,2）.已知四边形OABC的一边OA（1）如图①，若四边形OABC的顶点C（1，4），A（5，0），直线CD平分该四边形的面积且交x轴于点D，试求出△OAC的面积和D点坐标；（2）如图②，四边形OABC是平行四边形，顶点C在第一象限，直线平分该四1kx?y?2x?(3m?k)x?2mmxy??k的图象与坐标轴只有一个交点，求边形的面积，若关于的函数ym.的值yC y=kx-1 CB BOxA OxAD第24题图②图①页）8页（共7第初中毕业班数学综合测试（一）．25．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）.（1）如图25-①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当PO=PC时，请直接写出P点坐标; y??x?4上是否存在点P，使A的直线与（2）如图25-②,若直线ABOC不平行，在过点∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由；y?kx?4上移动时，只存在一个点P使∠）（3若点P在直线OPC=90°，试求出此时y?kx?4中的k值.yyAB y A A C C xO xCO O B x②25- 25-①备用图25第题页）8页（共8第初中毕业班数学综合测试（一）．。
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省市天河区2014年中考一模数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、、座位号；填写考号，再用2B 铅笔把对应的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．） 1. －4的绝对值是( ) ．A . 41-B . 4C .－4D . 412. 如右图，给出的三视图表示的几何体是（ ）．A ．圆锥B ．正三棱柱C ．正三棱锥D ．圆柱3. 下列运算正确的是（ ）．A ．236·a a a =B ．34a a a =-C ．b a b a +-=--)(D ．a a a 632=⋅4. 若1x ,2x 是一元二次方程0232=+-x x 的两个根，则1x +2x 的值是（ ）．A ．－2B ．2C ．3D ．－35. 如图，在菱形ABCD 中，AB =3，∠ABC =60°，则对角线AC =（ ）．A ．12B ． 9C ． 6D ． 36. 圆的位置关系有很多种，如图中不存在位置关系的是（ ）．A ．含B ．相交C ．外离D ．外切7. 如图，一小型水库堤坝的横断面为直角梯形，坝顶BC 宽6m ，坝高14m ，斜坡CD 的坡度i =1：2，则坝底AD 的长为（ ）．A ．13mB ．34mC ．（ ）mD ．40m8. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程0862=+-x x 的根，则这个三角形的周长是（ ）.A ．11B . 13C . 11或13D .无法确定9. 华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件第6题第5题第7题第2题DCB6+14390元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x 元，根据题意列方程得（ ）．A ．1200)220)(40(=+-x xB ．1200)20)(40(=+-x xC ．1200)220)(50(=+-x xD ．1200)220)(90(=+-x x10. Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E ，OD ⊥BC 交⊙O 于D ，DE 交BC 于F ，点P 为CB 延长线上的一点，PE 延长交AC 于G ，PE =PF .小华得出3个结论：①GE=GC ；②AG =GE ；③OG ∥BE.其中正确的是（ ）．A ．①②B . ①③C . ②③D . ①②③第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 方程组⎩⎨⎧=-=+02y x y x 的解是 .12. 世界文化遗产长城总长约为6700 000米，用科学计数法表示为 米． 13. 在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是54，85，92，73，61，85．这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．14. 一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的角和为 ． 15. 观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a +b 的值为 ． 16. 如图，直线434-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 以x 轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点A 顺时针旋转90°，得到△AO ′B ″，则点B ″的坐标是 ．三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分）解方程：104(3)21x x +-=-. 18．（本小题满分9分）0 1 2 3 … 1 3 57 …2 58 11 (3)7 11 15 … … … … … …11 13 17 b 19 39a第10题第15题第16题表1表2 表3已知，如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点，AE ＝CF ． 求证：BE ＝DF ．19. （本小题满分10分）先化简，再求值：11122-+--m m ，其中2m =-. 20. （本小题满分10分）如图的正方形网格中，每个小正方形边长均为1，点A固定在格点（即小正方形的顶点）上，请按步骤要求作图并解答：步骤①：在网格中画一条线段 再在格点上取一点C ,画一个步骤②： △ABC ，使得AB=BC ，且∠B=90°.(均只画一个即可)以点A 为原点，建立平面直角坐标系，求出直线BC 的解析式.21．（本小题满分12分）在－２，－３，４这三个数中抽取２个数分别作为点P 的横坐标和纵坐标． （1）求P 点的横纵坐标之积为负数的概率；（2）求过点P 的所有正比例函数中，出现函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为多少？ 22.（本小题满分12分）甲、乙两车间计划一起用一批原材料制作同一种零件9000个.（1）列出原材料重量y （千克）与平均每千克原材料生产零件x （个）之间的函数关系式，若已知这批原材料重量超过990千克且不超过1010千克，请求出x 的可能取值；（2）乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等，若设甲车间平均每小时生产a 个零件，求a 的值.23.（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与AC 交于点E ，连接DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ，BD =BF ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BC =12,AD =8，求DE 的长.24．（本小题满分14分）已知四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，O 为原点，B 点坐标为（4,2）.ABCDEF 第18题第20题第23题F（1）如图①，若四边形OABC 的顶点C （1，4），A （5，0），直线CD 平分该四边形的面积且交x 轴于点D ，试求出△OAC 的面积和D 点坐标；（2）如图②，四边形OABC 是平行四边形，顶点C 在第一象限，直线1-=kx y 平分该四边形的面积，若关于x 的函数k m x k m mx y +++-=2)3(2的图象与坐标轴只有一个交点，求m 的值25．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，4），C 点坐标为（10，0）. （1）如图25-①，若直线AB ∥OC ，AB 上有一动点P ，当PO =PC 时，请直接写出P 点坐标; （2）如图25-②,若直线AB 与OC 不平行，在过点A 的直线4y x =-+上是否存在点P ，使 ∠OPC =90°，若有这样的点P ，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由；（3）若点P 在直线4y kx =+上移动时，只存在一个点P 使∠OPC =90°，试求出此时4y kx =+中的k 值.数学参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第25题二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分9分）解： 10+4x -12=2x -1-------3分4x -2x =-1-10+12 -------5分 2x =1 -------7分 21=x -------9分 18.（本题满分9分）解：证法1：在矩形ABCD 中 证法2：在矩形ABCD 中 AB =CD ,∠A =∠C =90°-------3分 AD =BC ,AD ∥BC∵AE =CF ∴ED ∥BF -------3分 ∴△ABE ≌△CDF (SAS ) -------7分 ∵AE =CF ∴BE =DF -------9分 ∴AD -AE =BC -CF ∴ED =BF -------6分∴四边形EBFD 是平行四边形 ∴BE =DF -----9分 证法3：在RT △ABE 中，∠B =90°据勾股定理有:222AE AB BE += -------3分同理：222CF CD DF += -------6分 ∵AB =CD ,AE =CF∴BE =DF -------9分19.（本题满分10分）解：11122-+--m m =)1)(1(1)1)(1(2-+++-+-m m m m m ----------3分 =)1)(1(1-+-m m m ----------6分=11+m ----------8分 当m =-2时, 11+m =1121-=+-----------10分20.（本题满分10分）解：（1）如图 ,画AB 和△ABC （注意标记直角符号）--------6分（各3分） （2）以A 为原点建立直角坐标系,则有B (2, -1),C (1,-3) 设直线BC 解析式为b kx y +=,则:⎩⎨⎧+=-+=-bk bk 321---------8分解得：⎩⎨⎧-==52b k ∴直线BC 解析式为52-=x y -------10分根据画法不同，答案也相应不同。
或2521--=x y 或52+-=x y 或2521+=x y 。
21.（本题满分12分）解：（1）树形图：----------5分共有6种等可能的结果，横纵坐标之积为负数的4种 ∴ P =46= 32----------7分用列举法或列表确列出（-2，-3），（-2,4），（-3，-2），（-3,4），（4，-2），（4，-3）6种等可能的结果来计算相应给分。