2.电阻率法

1 U jn 0 n
即在地面上（除点源外），电流密度的法向分量等于零。 第三类边界条件，电阻率为有限时，在界面的两边有
U1 U 2
j1n j2 n
E1t E2t
§1.2 求解稳定电流场的拉普拉斯方程
2U 0
2U 2U 2U 0 x 2 y 2 z 2
由分离变量法
通解
考虑到
由边值条件： 有
利用韦伯—李普西茨公式
第一层内的电位表达式：
第二层以下至n-1层的电位表达式
第n层内的电位表达式，由
利用衔接条件求取2（n－1）个待定函数 ，由 于电测深研究位于地面上的电位分布，即仅需 要给定层数n后的 B1（m）式。如
n=2
其中
n=3
其中
第二节 视电阻率法的基本概念及常用 电阻率法
2. 两个异性点电流的电流场
如图所示，在均匀半空间表面布以相距为2L的电极 A和B，并分别以+I和-I向介质中供电，根据电场的迭 加原理，由（1-19）式便可写出A、B两个点电流源在 M点形成的电位
I 1 1 U 2 AM BM
图表示在地面AB连线上电位、电场强度和电流密度的 变化曲线。可以看出，越靠近电极，电位变化越快， 在A点附近电位迅速增高，在B点附近电位迅速降低， 在AB中点电位为零。在电位变化大的地方，电场强度 和电流密度的绝对值也大。在 AB 中点，电位为 0 的地 方，电场强度和电流密度的变化也不大。
(r , , z )
(r , , )
2U 1 2U 1 2U 2U 2 2 0 2 2 r r r r z
2 U 1 U 1 2U (r ) (sin ) 2 0 2 r r sin sin
3. 关于电阻率法的勘探深度的讨论
（1）勘探深度的概念
定义：所谓电阻率法的勘探深度就是指在现 有的仪器设备（供电大小，测量的精度）和给定 装置类型条件下，能可靠的观测到由于地下不均 匀电阻率目标体存在，而引起地表△UMN变化的最 大深度。 △UMN决定于装置类型和 △jMN的大小，而△jMN 与地下不均匀体的大小，形状，埋深和表面的积 累电荷与极化电荷之和 △τ有关，其中△ τ的大小又 决定于不均匀体与围岩间的电阻率差异、电极化 率差异，和与供电强度成正比的不均匀体界面处 的法线电流密度的大小。
§2.1 均匀半空间岩石电阻率的确定和非均匀介 质视电阻率的概念
设地面水平，地下为均匀各向同性介质，在地面布置供电电极 A、B，向地下供入电流强度为I的电流，则在地表任意两测量电 极M和N之间的电位差
U MN U M U N
U MN K I
I 1 1 1 1 2 AM BM AN BN 2
K AM 2AM
观测记录点为AM中点。
2．三极装置（AMN或MNA）
以 AMN 或 MNA 的形式沿观测剖面观测，观测记 录点为 MN 中点；一般“无穷远点”垂直剖面线方向，
且OB≥5OA。

AMN s
MN k AMN . I
AM AN K AMBN K AMN 2 MN
为了弄清电流场在地下的分布情况，我们来讨论一下A、B连 线的中垂面上电流密度的变化情况。 在AB中点的电流密度为
j
AB 0
1 1 j j L2
A 0 B 0
而在AB中点，深为h的地方，
电流密度为 1 L h A j 2 jh cos a L2 h 2 3 2
jh 1 3 cos a 32 2 j0 h 1 L
I j 2 2 R
I 1 U 2 R
I 1 E 2 2 R
可见，介质中点电流源的电流场之电位、电流密度和电场强度 均与供电电流强度 I 成正比，而 U与 R成反比， E及 j与 R的平方 成反比。不难理解，此时的等位面为同心半球面，电流线和电 力线都是从电流源出发，或中止于电流源的放射状直线。在均 匀半空间的表面，等位线是以电流源为中心的同心圆。
------Apparent resistivity 。 可视为等效理想条件下的电阻率 。
决定视电阻率的因素 ① 地电空间分布、或地电断面分布； ② 观测位置； ③ 地形条件：水平，正地形，负地形； ④ 电极装置类型（K）：电极间的排列形 式和极距大小。 [强调] 与I值无关，但影响其观测精度和 电场的有效作用范围。
§1.3 均匀大地中不同场源形式的稳为 的各向同性的无限介质中，有一点电流源A， 其电流强度为I，在距A点的距离为R的M点处的电位，由拉普拉 斯方程求得为
I 1 U 4 R
I E 4 R 2
I j 4 R 2
若点电源位于电阻率为的均匀半空间表面，电流密 度应较无限介质中大一倍，,故有
（ 3 ）不同测量装置类型，对地下 电性分布的反映有不同侧重。
一般点电流源，不同测量装置类 型侧重反映不同深度、不同类型的 地电目标体。
有效作用范围：
指现有的仪器设备和装置类型条件下，地 表可观测到地下人工电流场中不均匀电阻率介 质所引起的扰动电流场δUMN的最大探测范围。
影响有效作用范围的主要因素有：仪器测 量精度，装置类型，地电分布，目标体形状和 大小，场源强度。
4.偶极电流源的地中电流场
UM I cos AB 2 2 R
m 2 j 3cos 1 2 R
§1.4 水平均匀层状介质表面点电源的电场及表 达式 1. 边值问题
鉴于点源场对水平层状介质 的轴对称性，引入柱坐标系的 电位为U（r,z）,场源A点以外的 边值问题为：
2.点源电位
视 电 阻 率 异 常 原 理 示 意 图
§2.2 电阻率法基本类型
针对不同的勘查目标形态及其埋深，将 供电极AB，测量电极MN，采用不同的布设 形式，即：不同装置类型，从而形成不同的 电阻率测量方法 。 1、电阻率剖面法
这种方法的装置形式为：各种电极沿观测 剖面布置，其电极间的相对位置和间距在整个 观测过程中不变，观测各点要求测量装置整体 移动。
BM , BN
lim
MNB s

MN k MNB . I
BM BN K AMBN K MNB 2 MN
AM , AN
lim
３．联和剖面装置（AMN MNB）
将两个三极装置对称于测量点布置，其中：负极C为理
论上的“无穷远”，C极一般要求垂直剖面方向布极，
且OC≥5AO。
（2）电阻率法以视电阻率作为地电分布 消息的载体 ，综合反映了地下电流场有效 作用范围内的电性分布和地形特征。即： ρs= ρo+ ρs地形+ ρs不均。
在不考虑地形影响的条件下，地下 为均匀介质时 ρs= ρ0 ， 若地下存在高阻体 将向地表排斥电流，使△ jMN 或 δUMN 增大， ρs> ρ0的高阻异常；相反，若地下存在低 阻体将向地下吸引电流，使△ jMN 或 δUMN 减小，ρs< ρ0的低阻异常。
在同一点上分别观测AMN和MNB的△UMN和I值， 由下式分别计算出：
KA IA
A S
A MN
KB IB
B S
B MN
AM . AN k A K B 2 MN
由于装置的对称性 ，记录点均为MN的中点 。
４.对称四极法（AMNB）
这是一种对称观测点布极的装置形式，其特点是 整个装置移动简捷，AM=NB，记录点在MN中点。
二者区别在于前者探测深度较大。
５．偶极装置（ABMN）
AB 与 MN 均以偶极方式对称置于观测点两侧， AB
和MN<<BM。由于电极沿剖面方向排列，则称之为轴向
（2）地下均匀介质条件下AB中点垂线上电流 分布
[推论] ① AB一定时，电流密度随h的变化规律
ＡＢ一定下： 而后迅速减小 。
开始缓慢减小，
②
h 一定时，由jh随AB的变化规律 可知，存在最佳极距选择问题
则：
处的电流密度最大。
一般以AB/2的深度视为电阻率法的 影响深度，AB/4的深度视为勘探深度。
第二章 电阻率法
第一节 直流电阻率法的基本理论
1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 稳定电流场的基本性质 求解稳定电流场的拉普拉斯方程 均匀大地中不同场源形式的稳定电流场 水平均匀层状介质表面点电源的电场及表达式 视电阻率的概念 电阻率法基本类型 电阻率剖面法 电阻率测深法
（2）电阻率法的实质
利用
视电阻率的分析式：
注意：该式仅适用于MN测量电极间电场和电性 均匀的条件下，理论上MN→0。
由上式可知：
（ 1 ）地下岩、矿石的导电性呈现不均 匀分布和地表起伏，相对均匀介质分布、地 表水平条件下的电流场，其地下电流场将产 生扰动量 △jMN或δUMN ， △j或δUMN既是地 电分布和位置的函数，又是测量方式（装置 类型、供电强度）和地形条件的函数。
第二节 视电阻率的基本概念及常用电阻率法
第二章 电阻率法
3 1 2
直流电阻率法—以介质的导电性 差异为物质基础，通过观测和研 究地下人工稳定电流场的空间分 布规律，达到勘查目的的一组电 法勘探方法，简称电阻率法。
[强调]：
10 地球物理前提条件：勘查目 标物与围岩存在着电阻率（或电 导）差异。
属二点异性 电流源场法， 其地下电流 场分布如图 所示
U
AB M
I 1 1 2 AM BM

若：
AB S
K AB
MN I
K AB
MA.NA MN
AM=NB>MN称为施仑贝尔（Schlumberger）装置;
AM=MN=NB=a称温纳(Wenner)装置。
K 1 1 1 1 AM AN BM BN