概率复习题-答案
概率与数理统计复习题及答案
★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 1 页复习题一一、选择题1．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（ ）。
A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 322．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。
A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 133．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。
A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2221χχ+)1(2-n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212n n +χ4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。
~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。
A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。
A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。
则()D X Y +=4．设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f 则{}0.2P X >=三、计算题1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0()0,0x Be x f x x -⎧>=⎨≤⎩(1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。
2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。
中考数学复习专题《概率》专项训练-附带答案
中考数学复习专题《概率》专项训练-附带答案一、选择题1．下列事件为必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．打开电视机，正在播放新闻C．明天下雨D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2．九年级一班有25名男生和20名女生，从中随机抽取一名作为代表参加校演讲比赛．下列说法正确的是（）A．抽到男生和女生的可能性一样大B．抽到男生的可能性大C．抽到女生的可能性大D．抽到男生或女生的可能性大小不能确定3．将分别标有“大”、“美”、“明”、“德”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“明德”的概率是（）A．16B．18C．14D．5164．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）.A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，则一位参观者从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A．12B．13C．14D．166．口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计下一次操作获到红球的概率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.67．有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，洗匀后，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第一象限的概率为（）A．16B．13C．12D．498．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率二、填空题9．从√2，0，π，3.14，17中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是.10．甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是。
概率论复习题答案
一、单项选择题1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. B. C. D 42 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B )A. 0B. 2C. D 13 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A )A. 0B. 2C. 1 D 44 已知P(A)= ,则)(A A P ⋃的值为( D )(A) (B) (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)= ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) (C) 0 (D) Φ6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A.A B =A ⋃B B. A ⋃B =ABC. A ⋃BC=(A ⋃B)(A ⋃C)D. (A ⋃B)(A ⋃B )=AB7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(4 ) D. Φ(-4)8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(0 ) D. Φ(1)9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A.2x B. C. 2x D. x10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A.2x B. 1 C. 2x D. 011. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=!n e nλλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从( B )A. 参数为λ的指数分布B. 参数为λ的泊松分布C. 参数为λ的二项式分布D. 其它分布12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的范围必须（ B ）。
概率论与数理统计复习题--带答案
概率论与数理统计复习题--带答案;第一章一、填空题1.若事件A⊃B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A－B)=（0.3 ）。
2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（0.94 ）。
3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC++）。
4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.496 ）。
5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。
7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BCI I）；8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）；10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B) =0.2 , 则P(BA-)=（0.5 ）11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。
12.若事件A⊃B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.3 ）;13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ）14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B=U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ABC ABC ABC++）16.若()0.4P AB A B=UP AB=0.1则(|)P B=，()P A=，()0.2（ 0.2 ）17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ）18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次）。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题 1. 已知P(AB)?P(A)，则A与B的关系是独立。
2．已知A,B互相对立，则A与B的关系是互相对立。
,B为随机事件，则P(AB)?。
P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，4. 已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，则P(A?B)?。
,B为随机事件，P(A)?，P(B)?，P(AB)?，则P(BA)?____。
36．已知P(BA)? ，P(A?B)?，则P(A)?2 / 7。
7．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为。
8. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___26____。
339. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为,,，则此密码被译出的5343概率为______。
5后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235Cp(1?p)7次成功的概率为______。
12. 已知3次独立重复试验中事件A至少成功一次的概率为1事件A成功的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量X能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量X 分布律为P(X?k)?,k?1,2,3,4,5，则P(X?3X?5 )?__。
15x??2,?0?X?(x)???2?x?0,是X的分布函数，则X分布律为__??pi?1x?0?0? ?__。
??2?0,x?0??16．随机变量X的分布函数为F(x)??sinx,0?x??，则2?1,x???2?P(X??3)?__3__。
217. 随机变量X~N(,1)，P(X?3)?，P(X??)?__ 。
概率复习题答案
概率复习题答案学⽣填写）：姓名：学号：命题：审题：审批： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 -----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）200 ～200 学年第学期科⽬考试（查）试题A （B ）卷使⽤班级（教师填写）：⼀．选择题1．设事件A 表⽰“甲种产品畅销，⼄种产品滞销”，其对⽴事件为 D ．(A )“甲种产品滞销，⼄种产品畅销”； (B )“甲、⼄两种产品均畅销”； (C ) “甲种产品滞销”； (D ) “甲种产品滞销或⼄种产品畅销” .2．设A B ?，则下⾯正确的等式是 B .（A ）)(1)(A P AB P -=；（B ）)()()(A P B P A B P -=-；（C ）)()|(B P A B P =；（D ）)()|(A P B A P =3．设随机变量X 的分布律为 5,4,3,2,1,15/)(===k k k X P 。
则)5.25.0(<值是 B .(A ) 6.0 ； (B ) 2.0 ；C ) 4.0 ； (D ) 8.0 ．4．设随机变量,X Y 相互独⽴，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则 B .)(A 2/1)0(=≤+Y X P ； )(B 2/1)1(=≤+Y X P ； )(C 2/1)0(=≤-Y X P ； )(D 2/1)1(=≤-Y X P .5. 设随机变量X 的密度函数为)(x f ，如果 A ，则恒有1)(0≤≤x f .(A ))1,0(~N X ； (B )),0(~2σN X ； (C )),1(~2σ-N X ； (D )),(~2σµN X .6. 设),(Y X 的联合概率密度为<+=,)(0,)1(/1),(22他其y x y x f π则X 与Y 为 C 的随机变量.(A ) 独⽴同分布； (B ) 独⽴不同分布； (C ) 不独⽴同分布； (D ) 不独⽴不同分布.7. 设X 为随机变量，若1.1)(2=X E ，1.0)(=X D ，则⼀定有 B .(A )9.0)11(≥<<-X P ； (B )9.0)20(≥<8. 设A B ?，则下⾯正确的等式是 B 。
概率中考复习题及答案
概率中考复习题及答案一、选择题1. 随机变量X服从正态分布N(2, 4)，那么P(X > 2)的概率是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案：A2. 从10个产品中随机抽取3个，其中至少有1个次品的概率是：A. 0.6B. 0.4C. 0.7D. 0.3答案：B3. 抛一枚硬币三次，出现两次正面朝上的概率是：A. 0.25B. 0.375C. 0.5D. 0.75答案：B二、填空题1. 如果随机变量X服从二项分布B(5, 0.4)，那么P(X=3)的概率是________。
答案：0.40962. 某工厂生产的零件合格率为95%，则该工厂生产的100个零件中，不合格零件的期望个数是________。
答案：53. 从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是________。
答案：0.25三、计算题1. 已知随机变量X服从泊松分布，其参数λ=3，求P(X=2)。
答案：P(X=2) = (e^-3 * 3^2) / 2! = 0.18942. 某次考试，学生A、B、C三人中至少有一人及格的概率是0.9，A、B、C三人都及格的概率是0.5，求A、B、C三人中恰好有两人及格的概率。
答案：P(恰好两人及格) = 0.9 - 0.5 - 2 * 0.5 * (1 - 0.5) = 0.43. 一袋中有10个红球和20个蓝球，随机抽取3个球，求至少抽到一个红球的概率。
答案：P(至少一个红球) = 1 - P(三个都是蓝球) = 1 - (20/30)* (19/29) * (18/28) = 0.8667四、解答题1. 某工厂生产一批零件，合格率为90%，从这批零件中随机抽取50个，求至少有45个合格的概率。
答案：设X为合格零件数，则X服从二项分布B(50, 0.9)，P(X≥45) = Σ[C(50, k) * 0.9^k * 0.1^(50-k)]，其中k从45到50。
通过计算可得P(X≥45) ≈ 0.9512。
初中数学概率专题复习题及答案
初中数学概率专题复习题及答案1、宇宙飞船的速度比飞机的速度快是事件。
2、两直线平行，同旁内角相等，这个事件是事件。
3、过平面内三点作一条直线是事件。
4、在一个袋子中装有10个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后，摸到色的球可能性大。
5、有10张形状、大小都一样的卡片，分别写有1至10十个数，将它们反面朝上洗匀后，任意抽一张，抽得偶数的成功率为。
6、一只袋内装有2个红球，3个白球，5个黄球(这些球除颜色外没有其他区别)，从中任意取出一球，那么取得红球的成功率是。
7、如图11-1所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片画一个正方形，将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，假设可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)那么甲方赢;假设可以拼成一个蘑菇形(取出一张纸片画有半圆、一张纸片画有正方形)那么乙赢.你认为这个游戏公平吗?假设不公平，有利于谁?.8、如果把抢30改成抢40，其他规那么不变，甲先取，乙后取，那么对有利.9、小华从一副完整的中国象棋中摸出5枚炮是事件.10、任意掷一枚普通骰子，出现了的点数不大于6这是事件。
11、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，以下事件中是不可能事件的是()A.点数之和为12B.点数之和小于8C.点数之和大于4小于8D.点数之和为1312、以下事件不可能发生的是()A.翻开电视机，CCTV-1正在播放新闻B.我们班的同学将来会有人中选为劳动模范C.在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D.假设实数，那么13、以下事件中，属于必然事件的是()A.明天我市下雨B.我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C.抛一枚硬币，正面朝上D.一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球14、某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察已经掌握了以下事实;(1)罪犯不在A、B、C三人之外;(2)C作案时总得有A作从犯;(3)B不会开车。
概率统计复习题答案
概率统计复习题答案1. 随机变量X服从标准正态分布，求P(X > 1.96)。
答案：根据标准正态分布表，P(X > 1.96) = 1 - P(X ≤ 1.96) = 1 - 0.975 = 0.025。
2. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，求X的期望E(X)和方差Var(X)。
答案：E(X) = np = 10 × 0.3 = 3，Var(X) = np(1-p) = 10 × 0.3 × 0.7 = 2.1。
3. 某工厂生产的零件寿命服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中λ > 0，求该零件寿命超过1000小时的概率。
答案：P(X > 1000) = ∫(1000, +∞) λe^(-λx) dx = e^(-λ×1000)。
4. 已知随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x, y)，求X和Y的协方差Cov(X, Y)。
答案：Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))] = ∫∫(x -E(X))(y - E(Y))f(x, y) dxdy。
5. 某地区连续三天的降雨量分别为X1, X2, X3，若X1, X2, X3相互独立且都服从正态分布N(μ, σ^2)，求三天总降雨量X = X1 + X2 + X3的分布。
答案：X = X1 + X2 + X3，由于X1, X2, X3相互独立且都服从正态分布，根据正态分布的性质，X也服从正态分布，即X ~ N(3μ,3σ^2)。
6. 设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，求X的期望E(X)和方差Var(X)。
答案：对于泊松分布，其期望和方差都等于参数λ，即E(X) = λ，V ar(X) = λ。
7. 某工厂生产的零件合格率为0.95，求在100个零件中至少有90个合格的概率。
答案：设Y为100个零件中合格的零件数，则Y服从二项分布B(100, 0.95)。
(完整)概率复习题及答案
〈概率论〉试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，.则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4。
将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。
5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。
已知随机变量X的密度为,且，则________________8。
设～，且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。
若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12。
用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。
用（）的联合分布函数F（x，y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15。
已知，则＝16.设，且与相互独立,则17。
设的概率密度为，则＝18。
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19。
设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有~ 或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么依概率收敛于。
22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23。
设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24。
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
概率论复习题和答案
概率论复习题和答案# 概率论复习题和答案一、选择题1. 事件A和B是互斥的，如果P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.3C. 0.7D. 0.4答案：C. 0.72. 抛掷一枚均匀的硬币，求正面朝上的概率。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 1答案：A. 0.53. 随机变量X服从均值为μ，方差为σ²的正态分布，那么P(X > μ)是多少？A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 不能确定答案：A. 0.5二、填空题4. 如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.5，且P(A∩B) = 0.2，那么P(A∪B)等于______。
答案：0.75. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么X 的期望E(X)等于______。
答案：3三、简答题6. 什么是条件概率？请给出条件概率的定义和公式。
答案：条件概率是指在已知某个事件B已经发生的情况下，另一个事件A发生的相对概率。
条件概率的公式为：P(A|B) = P(A∩B) /P(B)。
7. 什么是大数定律？请简述其主要内容。
答案：大数定律是概率论中的一个重要定理，它描述了随机事件在大量重复实验中所表现出的稳定性。
主要内容是，当独立同分布的随机变量的个数趋于无穷大时，它们的算术平均值会趋近于它们的期望值。
四、计算题8. 某工厂生产的灯泡，其寿命超过1000小时的概率为0.7。
如果随机抽取5个灯泡，求至少有3个灯泡寿命超过1000小时的概率。
答案：首先计算恰好有3个、4个、5个灯泡寿命超过1000小时的概率，然后将这些概率相加。
使用二项分布公式计算，具体计算过程略。
9. 假设有一批零件，其合格率为90%。
如果从这批零件中随机抽取100个，求至少有85个是合格品的概率。
答案：使用正态近似的方法来计算，首先计算期望和标准差，然后使用标准正态分布表来查找对应的概率。
概率论期末考试复习题及答案
概率论期末考试复习题及答案第⼀章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____61_______.2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独⽴，则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____.4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独⽴，则P （A B ）=________1/3________. A 与B 相互独⽴5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______．7．⼀⼝袋装有3只红球，2只⿊球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为⼀红⼀⿊的概率是________ 0.6________．8．设袋中装有6只红球、4只⽩球，每次从袋中取⼀球观其颜⾊后放回，并再放⼊1只同颜⾊的球，若连取两次，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率等于____12/55____.9．⼀袋中有7个红球和3个⽩球，从袋中有放回地取两次球，每次取⼀个，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率p=___0.21_____.10．设⼯⼚甲、⼄、丙三个车间⽣产同⼀种产品，产量依次占全⼚产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该⼚⽣产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间⽣产的概率. 35 18第⼆章1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413）设随机变量X~N （2，22），则P{X ≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=0.15872.设连续型随机变量X 的分布函数为≤>-=-,0,0;0,1)(3x x e x F x则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___ xe 33-_____.3．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=?≤>--,0,0;0,2x x e a x 则常数a =____1____.4．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X5．抛⼀枚均匀硬币5次，记正⾯向上的次数为X ，则P{X ≥1}=_____3231_______.6.X 表⽰4次独⽴重复射击命中⽬标的次数，每次命中⽬标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____7.设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则P {}3≤X = ____0.6_______.8.设随机变量X 的分布律为Y =X 2，记随机变量Y 的分布函数为F Y （y ），则F Y （3）=_____9/16____________.9.设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 110.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e -|x |, -∞求：（1）A 值；（2）P {021 21(1-e -1)≤>-=-0210211)(x e x e x F x x11.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-?+≥>?（1）求常数A ，B ；（2）求P {X ≤2}，P {X ＞3}；（3）求分布密度f （x ）. A=1 B=-1 P {X ≤2}=λ21--e P {X ＞3}=λ3-e≤>=-0)(x x e x f xλλ 12.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=??<≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ）.≥≤<-+-≤<≤=21211221102100)(22x x x x x x x x F13.设随机变量X 的分布律为求（1）X 的分布函数，（2）Y =X 2的分布律.≥<≤<≤<≤--<≤--<=313130/191030/170130/11125/120)(x x x x x x x F 14.设随机变量X ~U （0,1），试求：（1） Y =e X 的分布函数及密度函数；（2） Z =-2ln X 的分布函数及密度函数. <<=others e y y y f Y 011)(>=-othersz ez f zZ 0021)(2第三章1．设⼆维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 >>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x（1）求边缘概率密度f X (x)和f Y (y )，（2）问X 与Y 是否相互独⽴，并说明理由.≤>=-00)(x x e x f xX ≤>=-00)(y y e y f yY因为 )()(),(y f x f y x f Y X = ，所以X 与Y 相互独⽴2．设⼆维随机变量221212(,)~(,, ,,)X Y N µµσσρ，且X 与Y 相互独⽴，则ρ=____0______.3.设X~N （-1，4），Y~N （1，9）且X 与Y 相互独⽴，则2X-Y~___ N （-3，25）____.4.设随机变量X 和Y 相互独⽴，它们的分布律分别为，则{}==+1Y X P _____516_______. 5．设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成的三⾓形区域，则(X,Y)的概率密度101()2y x f x y others≤<≤=，．6，Y（2）随机变量Z=XY 的分布律.7求：Y 的边缘分布列；（3）X 与Y 是否独⽴？为什么？（4）X+Y 的分布列.因为{0,1}{0}{1}P X Y P X P Y ==≠==，所以X 与Y 不相互独⽴。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案在学习概率论的过程中，一场考试是检验学生掌握程度的重要方式。
下面将为大家介绍一些概率论考试题及其答案，希望能够帮助大家更好地复习和准备考试。
1. 选择题1.1 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，观察到它是黑桃的情况下，再次从该扑克牌中抽取一张牌，观察该牌是红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/3答案：D. 1/31.2 掷一枚骰子，观察到一个正整数出现的情况下，再次掷骰子，观察到另一个正整数出现的概率是多少？A. 1/12B. 1/6C. 1/36D. 1/18答案：B. 1/62. 计算题2.1 有一个有12个不同数字的骰子，抛出两次。
求两次得到的和是偶数的概率。
答案：一共有6 * 6 = 36 种可能的结果。
其中，和为偶数的情况有：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) 共计18种。
因此，所求概率为18/36 = 1/2。
2.2 一副扑克牌中，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，从中抽取五张牌，求至少有一张黑桃的概率。
答案：总共抽取5张牌，共有C(52,5)种取法。
不抽取黑桃的情况有C(39,5)种取法。
因此，至少有一张黑桃的情况有C(52,5) - C(39,5) 种取法。
所求概率为[C(52,5) - C(39,5)] / C(52,5)。
3. 应用题3.1 有甲、乙两个工人分别制作产品A和产品B，已知甲的合格率为85%，乙的合格率为90%。
如果随机抽查一件产品是合格的，求这件产品是乙制作的概率。
答案：假设事件A为产品合格，事件B为产品由乙制作。
根据题意，可得P(A|B) = 90%，P(A|B') = 85%，P(B) = 1/2，P(B') = 1/2。
概率论与数理统计复习题--带答案
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）;13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =（ 0.2 ）17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
(完整word版)概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题一．事件及其概率1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式：(1) ,,A B C 都不发生；（2),,A B C 不都发生；(3）,,A B C 至少有一个发生；(4）,,A B C 至多有一个发生。
解：（1） ABC A B C =⋃⋃(2) ABC A B C =⋃⋃ (3) A B C ⋃⋃ (4) BC AC AB ⋃⋃2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ，6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ⋃-。
解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ⋃=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。
3. 设,A B 互斥,()0.5P A =，()0.9P A B ⋃=，求(),()P B P A B -。
解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =⋃-=-==。
4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ⋃。
解:()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==⋃=+-= ()()()()0.2P AB P A B P A P AB =-=-=。
5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ⋃⋃。
解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ⋃⋃=-⋃⋃=-=-=。
6. 袋中有4个黄球，6个白球,在袋中任取两球,求 (1) 取到两个黄球的概率；(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。
中考数学复习《概率》练习题(含答案)
中考数学复习《概率》练习题（含答案）一、选择题1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵 爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距 离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形 区域（含边）的概率是A ．12B ．14C ．15D ．110 2.期中考试后，小明的讲义夹里放了8K 大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是( ). A. 21 B. 31 C. 61 D. 121 3．如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是 ( )A.21B.61 C.31 D.514．如图，在12 网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ▲ ）．A ．61B ． 91C ． 121D ． 1815．从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：那么抽出的两根签中，一根标有A ，一π 7228 020 图①图② 39（第4题图）根标有C 的概率是A ．91B ．92C ．31D ．94 6.一个布袋中有1个红球， 3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（ ）A. 18B. 38C. 13D. 12二、填空题1.在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____．2.在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球 的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能 是 个．3.不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的， 这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是____．4.从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ﹡ ．5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，x 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 23，则x = ▲ ． 6.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 ．7..将2个黑球，3个白球，4个红球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是事件 （填“必然”或“不可能”或“随机”）.8. “五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ▲ ．答案： 选择题1、C2、C3、D4、C5、B6、B填空题1、【答案】 16252、【答案】43、答案：124、 答案：945、答案：46、答案：5/127、答案：必然8、答案：21第8题 西湖 动漫节 宋城。
高二概率复习题及答案
高二概率复习题及答案一、选择题1. 某工厂生产的零件，次品率为0.05，正品率为0.95。
从这批零件中随机抽取一个，求它是次品的概率。
A. 0.05B. 0.95C. 0.10D. 0.202. 抛一枚硬币，求正面朝上的概率。
A. 0.5B. 1C. 0.25D. 0.753. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到蓝球的概率。
A. 3/8B. 5/8C. 1/2D. 1/3二、填空题4. 某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。
从班级中随机抽取一名学生，求抽到女生的概率为________。
5. 一个骰子有6个面，每个面上的点数分别为1到6。
投掷一次骰子，求点数为偶数的概率为________。
三、解答题6. 某学校有500名学生，其中100名学生参加了数学竞赛。
如果随机抽取一名学生，求该学生参加数学竞赛的概率。
7. 一个袋子里有10个球，其中红球3个，白球4个，黑球3个。
如果从袋子里随机抽取两个球，求至少有一个红球的概率。
四、应用题8. 某地区有两家医院，A医院和B医院。
A医院的治愈率为80%，B医院的治愈率为70%。
如果随机选择一家医院进行治疗，求患者治愈的概率。
9. 某公司有100名员工，其中5名员工有吸烟习惯。
公司决定随机抽取5名员工进行健康检查，求至少有1名员工吸烟的概率。
五、综合题10. 一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机抽取4名学生组成一个小组，求至少有1名男生的概率。
答案：1. A2. A3. A4. 20/50 = 2/55. 3/6 = 1/26. 100/500 = 1/57. 1 - (7/10 * 6/9) = 1 - 7/15 = 8/158. 0.8 * 1/2 + 0.7 * 1/2 = 0.4 + 0.35 = 0.759. 1 - (95/100 * 94/99 * 93/98 * 92/97) ≈ 0.7710. 1 - (20/40 * 19/39 * 18/38 * 17/37) ≈ 0.97【注】以上题目和答案仅供参考，具体题目和答案可能因教材和教学大纲的不同而有所变化。
概率论基础复习题答案
填空题（含答案）1．设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0;⎰∞∞-dx x p )(= 1 ；Eξ=⎰∞∞-dx x xp )(。
考查第三章2．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A ；A,C 发生而B 不发生可表示 C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。
考查第一章3．设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ϕ，分布函数为)(0x Φ，则)0(0ϕ等于π21，)0(0Φ等于 0.5 。
考查第三章 4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=51，k=1,2,3,4,5，则Eξ= 3 ，Dξ= 2 。
考查第五章5．已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于 XY r 。
考查第五章6．设),(~2σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 211k - 考查第五章7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；∑∞=1i ip=1 ；Eξ=∑∞=1i ii px 。
考查第一章8．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。
考查第一章9．)4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。
考查第三章10．设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率为45。
考查第三章 较难 11．若随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,U=2X+1,V=5Y+10 则U ，V 的相关系数=XY r 。
考查第三章12．若 θ服从[,]22ππ-的均匀分布， 2ϕθ=，则 ϕ的密度函数 ()g y ＝ 1()2g y y πππ=-<<。
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<概率论>试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，。
则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________ ________8. 设～,且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12.用（）的联合分布函数F（x,y）表示13.用（）的联合分布函数F（x,y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15.已知，则＝16.设，且与相互独立，则17.设的概率密度为，则＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19.设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有～或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～或～.21.设是独立同分布的随机变量序列,且，那么依概率收敛于.22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24.设X1,X2,…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（A）P (A+B) = P (A);（B）（C）（D）2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 4. 对于事件A，B，下列命题正确的是（A）若A，B互不相容，则与也互不相容。
（B）若A，B相容，那么与也相容。
（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。
（D）若A，B相互独立，那么与也相互独立。
5. 若，那么下列命题中正确的是（A）（B）（C）（D）6．设～,那么当增大时，A）增大B）减少C）不变D）增减不定。
7．设X的密度函数为，分布函数为，且。
那么对任意给定的a 都有A）B）C）D）8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A）B）C）D），其中9．假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x);C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).10．已知随机变量X的密度函数f(x)=(>0,A为常数)，则概率P{}（a>0）的值A）与a无关，随的增大而增大B）与a无关，随的增大而减小C）与无关，随a的增大而增大D）与无关，随a的增大而减小11．,独立,且分布率为,那么下列结论正确的是A）Ｂ）C）Ｄ）以上都不正确12．设离散型随机变量的联合分布律为且相互独立，则A）B）C）D）13．若～，～那么的联合分布为A）二维正态，且B）二维正态，且不定C）未必是二维正态D）以上都不对14．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X(x),F Y(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A）F Z（z）= max { F X(x),F Y(y)}; B) F Z（z）= max { |F X(x)|,|F Y(y)|}C) F Z（z）= F X（x）·F Y(y) D)都不是15．下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。
A）f(x,y)=B) g(x,y)=C) (x,y)=D) h(x,y)=16．掷一颗均匀的骰子次，那么出现“一点”次数的均值为A）50 B）100 C）120 D）15017．设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则A） 1. B）9. C）10. D）6.18．对于任意两个随机变量和，若，则A）B）C）和独立D）和不独立19．设，且，则=A）1，B）2，C）3，D）020．设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则是X和Y 的A）不相关的充分条件，但不是必要条件；B）独立的必要条件，但不是充分条件；C）不相关的充分必要条件；D）独立的充分必要条件21．设～其中已知，未知，样本，则下列选项中不是统计量的是A）B）C）D）22．设～是来自的样本，那么下列选项中不正确的是A）当充分大时，近似有～B）C）D）23．若～那么～A）B）C）D）24．设为来自正态总体简单随机样本，是样本均值，记，，，，则服从自由度为的分布的随机变量是A) B) C) D)25．设X1,X2,…X n，X n+1, …,X n+m是来自正态总体的容量为n+m的样本，则统计量服从的分布是A) B) C)D)三、解答题1．10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。
2．（8分）某公司生产的一种产品300件. 根据历史生产记录知废品率为0.01. 问现在这300件产品经检验废品数大于5的概率是多少? 已知当时，。
3.（8分）设活塞的直径（以cm计）,气缸的直径，相互独立, 任取一只活塞, 任取一只气缸, 求活塞能装入气缸的概率.4．仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。
5．一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。
现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6．有标号1∼n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。
从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。
7．从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。
（1）放回（2）不放回8．设随机变量X的密度函数为,求(1）系数A,(2)(3) 分布函数。
9．对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[]内。
求体积的密度函数。
10．设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。
11．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高,问车门的高度应如何确定？12．设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-).求：（1）系数A与B；（2）X落在（-1，1）内的概率；（3）X的分布密度。
13．把一枚均匀的硬币连抛三次，以表示出现正面的次数，表示正、反两面次数差的绝对值，求的联合分布律与边缘分布。
14．设二维连续型随机变量的联合分布函数为求（1）的值，（2）的联合密度，（3）判断的独立性。
15．设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)=,求（1）系数A；（2）落在区域D：{的概率。
16．设的联合密度为，（1）求系数A，（2）求的联合分布函数。
17．上题条件下：（1）求关于及的边缘密度。
（2）与是否相互独立？18．在第16）题条件下，求和。
19．盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数的数学期望和方差。
20．有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?21．公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。
22．设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？23．一袋中有张卡片，分别记为1，2，﹒﹒﹒，，从中有放回地抽取出张来，以表示所得号码之和，求。
24．设二维连续型随机变量（X ，Y）的联合概率密度为：f (x ,y)=求：①常数k，②及.25．设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在到之间的概率。
26．一系统是由个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为，且必须至少由的部件正常工作，系统才能正常工作，问至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于？27．甲乙两电影院在竞争名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于。
28．设总体服从正态分布，又设与分别为样本均值和样本方差，又设，且与相互独立，求统计量的分布。
29．在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布，若以表示次称量结果的算术平均值，为使成立，求的最小值应不小于的自然数？30．证明题设A，B是两个事件，满足，证明事件A，B相互独立。
31．证明题设随即变量的参数为2的指数分布，证明在区间（0，1）上服从均匀分布。
<概率论>试题参考答案一、填空题1．（1）（2）（3）或2． 0.7， 3．3/7 ， 4．4/7! =1/1260 ， 5．0.75， 6． 1/5，7．，1/2， 8．0.2， 9．2/3， 10．4/5， 11．，12．F(b,c)-F(a,c)， 13． F(a,b)， 14．1/2， 15．1.16， 16．7.4， 17．1/2， 18．46， 19．8520．； 21．，22，1/8 ， 23．=7，S 2=2 ， 24．，二、选择题1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10 ．C 11． C 12． A 13． C 14． C 1 5．B 16．B 17．C 18．B 19．A 20 ．C 21．C 22．B 23．A 24．B 25．C三、解答题1. 8/15 ； 2．（8分）解 把每件产品的检验看作一次伯努利试验, 它有两个结果:{正品},{废品}.检验300件产品就是作300次独立的伯努利试验. 用表示检验出的废品数, 则（2分）我们要计算对有于是, 得（2分）（3分）查泊松分布表, 得（1分）3.（8分）解按题意需求由于故有（2分）（2分）（3分）（1分）4. 0.92;5. 取出产品是B厂生产的可能性大。