高一函数基础题型练习题

高一函数基础题型

题型一 函数的概念

1、下列各组函数中的两个函数是否为相等的函数？ (1)3

)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； (2)111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y .

题型二 求函数的定义域

2、求下列函数的定义域 (1)1)1(2++=x x y (2)1212

+-=x y (3)

241+-+-=x x y (4)422--=x x y (5)x x y +=1 (6)

3142-+-=x x y (7)x x y +-=1 (8)1+=x y

题型三 求函数的值域

3、求下列函数的值域 (1)14

5)(-+=x x x f (2)1+=x y (3)

442--=x x y (4)]2,1[,22-∈+=x x x y (5)x y 8

= (6)

54+-=x y

题型四 求函数值问题

4、已知函数62

)(-+=x x x f .

(1)点)14,3(在)(x f 的图象上吗？

(2)当4=x 时，求)(x f 的值；

(3)当2)(=x f 时，求x 的值.

5、若c bx x x f ++=2)(，且0)3(,0)1(==f f ，求)1(-f 的值.

题型五 求函数的解析式

6、已知函数23)1(2+-=-x x x f ，求)1(+x f .

7、若)(x f 是二次函数，且满足x x f x f f 2)()1(,1)0(=-+=，求)(x f .

8、(1)已知3)(2)(3+=-+x x f x f ，求)(x f .

(2)已知)0(2

12)1()(2≠+

=+x x x f x f ，求)(x f .

题型六 映射

9、已知),(y x 在映射f 的作用下的象是),(xy y x +.

(1)求)4,3(的象； (2)求)6,1(-的原象.

题型七 分段函数

10、(1)已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5

)(x x f x x x f ，则=)3(f .

(2)已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)

0(2)0(1)(2x x x x x f ，若5)(=a f ，则=a .

11、化简x

x x x f +

=)(，并作图求值域.

12、已知⎩⎨⎧-<>≤≤-=)

11(1)11()(2x x x x x f 或.

(1)画出)(x f 的图象；

(2)求)(x f 的定义域和值域.

题型八 函数单调性

13、已知函数x x x f 2)(2-=，])4,2[(2)(2∈-=x x x x g ，求)(x f 、)(x g 的单调区间.

14、(1)判断函数x

x x f 4)(+=在区间),2(+∞上的单调性，并加以证明. (2)探究一次函数)(R x b mx y ∈+=的单调性，并证明你的结论.

题型九 函数的最值

15、求函数1

)(-=

x x x f 在区间]5,2[上的值域.

16、已知函数12-=x y ，]3,2[-∈x ，则当=x 时，取得最大值，最大值为 ；当=x 时，取得最小值，最小值为 .

17、函数⎩

⎨⎧-∈+∈+=)1,1[,7]2,1[,62)(x x x x x f ，则)(x f 的最大值为 ；最小值为 . 18、已知二次函数32)(2+-=x x x f .

(1)求)(x f 的最值；

(2)当]0,2[-∈x 时，求)(x f 的最值；

(3)当]3,2[-∈x 时，求)(x f 的最值.

题型十 函数的奇偶性

19、判断下列函数的奇偶性 (1)x y = (2)x y -=3 (3)21x y =

(4)142+-=x y (5)x x y +=2 (6)x x f =

)( (7)11)(22-+-=x x x f (8)]3,1[,)(2-∈=x x x f

20、若)0()(2≠++=a c bx ax x f 是偶函数，则c bx ax x g ++=23)(是 函数.

21、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，2)1(=f ，且)6()1(+=+x f x f ，那么)4()10(f f +的值为 .

22、已知)(x f 为奇函数，9)()(+=x f x g ，3)2(=-g ，则=)2(f .

23、函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，求当0

24、设)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，且11)()(-=

+x x g x f ，求函数)(x f 、)(x g 的解析式.