第十三章梯度校正参数辩识方法
参数辨识算法
参数辨识算法
参数辨识算法是一种用于确定未知系统参数的算法，其主要应用于控制系统、信号处理、通讯系统等领域。
该算法通过输入输出数据的分析，推导出系统的参数，以便更好地理解和控制系统行为。
常见的参数辨识算法包括极大似然估计法、最小二乘法、系统辨识工具箱等。
极大似然估计法是一种基于统计学的参数辨识算法，其原理是通过观察到的数据，计算一组最有可能的参数值，使得该参数下的系统输出数据和观察到的数据尽可能接近。
最小二乘法是另一种常用的参数辨识算法，其原理是通过最小化模型输出与实际输出之间的误差，推导出最优参数值。
系统辨识工具箱是一种集成各种参数辨识方法的软件工具，可快速方便地进行系统辨识。
参数辨识算法在控制系统中的应用非常广泛，例如，用于飞机、汽车、机器人等机械系统的运动控制，以及用于噪声控制、降噪处理等领域。
在通讯系统中，参数辨识算法可用于信道估计、信号跟踪、调制识别等方面。
总之，参数辨识算法在现代科技中扮演着重要的角色，它对于提高系统控制和信号处理的精度和可靠性具有重要意义。
- 1 -。
基于梯度校正法的非对称液压缸建模与参数辨识
在导弹起 竖液压 系统 中，液压缸的行程较长 ，为
节约空间都是采用非对称液压缸 ，并且这种液压缸 的 加工 、密封都 比较简单 ，制造成本 也较低 ，更适合一 些结构尺 寸要求严格 的导弹武器地面发射设备。但非 对称液压缸两腔的有效 工作 面积不等 ，因而正反 向运
得到模 型的结构 。对 于阀控非对称液压缸系统 ，可以 利用液压系统 的相关 理论 和公式推导得到 系统 的数学
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａｉ ｍｉ ｎ ｇ ａ ｔ ｎ ｏ ｎ — ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｓ ｅ ｌ － ｖ ｏ — ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｌ ｅ ｌ ａ ｕ ｎ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ， ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗ ａ ｓ ｂ ｕ ｉ ｌ ｔ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｗａ ｓ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ Ｏ １ ３ ． ｔ ｈ ｅ Ｆ Ｅ Ｓ ＴＯ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｐ ｌ ａ ｆ ｔ ｏ ｒ ｍ ｔ ｏ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｕ ｎ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｃ ｕ ｒ ｓ ｉ ｖ ｅ ｇ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗａ ｓ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｙ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｉ ｒ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｄ ａ ｔ ａ ．Ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｉ ｒ ｄ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｃ ｙ ｌ ｉ ｎ ｄ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｐ ｕ ｔ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｗａ ｓ ａ ｌ ｓ ｏ ｇ ｏ ｔ ｔ ｅ ｎ ．Ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｉ ｒ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｒ ｅ — ｓ ｕ ｉ ｔ ｓ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｒｅ ｃ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：Ｎ ｏ ｎ — ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｃ ｙ ｌ ｉ ｎ ｄ ｅ ｒ ； Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ；Ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ； Ｒｅ ｃ ｕ ｒ ｓ ｉ ｖ ｅ ｇ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
参数辨识方法
参数辨识方法指通过实验数据或观测结果，推断或估计系统或模型的参数值的一类方法。
这些方法通常用于建立数学模型、探索系统行为、优化控制策略等领域。
以下是几种常见的参数辨识方法：
1. 最小二乘法（Least Squares Method）：最小二乘法是一种常见的参数辨识方法，通过最小化实际观测值与模型预测值之间的差异来估计参数。
它适用于线性和非线性模型，并可考虑测量误差。
2. 极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）：极大似然估计是一种统计方法，用于通过最大化观测数据的似然函数来估计参数。
它适用于概率模型和随机过程的参数辨识。
3. 遗传算法（Genetic Algorithms）：遗传算法是一种优化算法，可以用于参数辨识问题。
它模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，通过迭代搜索来找到最优参数组合。
4. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：粒子群优化算法是一种启发式优化算法，模拟鸟群或鱼群的行为，通过协作和信息共享来寻找最优参数组合。
5. 系统辨识理论（System Identification Theory）：系统辨识理论提供了一系列数学和统计方法，用于从实验数据中推断系统的结构和参数。
它涵盖了许多方法，包括参数估计、频域分析、时域分析等。
这些方法的选择取决于具体的应用和问题领域。
不同方法有不同的假设和适用条件，需要根据实际情况选择合适的参数辨识方法来获得准确的参数估计。
参数辨识方法比较
系统辨识主要有两大部分组成，一个是系统模型的辨识，它主要解决在对某一系统的模型不确定或完全未知的情况下，如何根据该系统对特定输入的响应来得到一个数学模型，并用此模型代替这一真实系统的问题;另一个是参数辨识，它主要解决当系统模型已知的条件下，确定模型中的一些未知参数的问题。
参数辨识方法目前已经被用于飞行器气动参数辨识。
直升机气动参数辨识是飞行器气动参数辨识的一个重要分支。
本文将研究某型直升机纵向模型中的气动参数辨识。
2.2.1系统辨识的基本原理1、系统辨识的定义和基本要素1978年瑞典著名学者L.Ljung给出系统辨识的定义:“辨识有一三个要素即数据、模型类和准则，辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。
”该定义强调了系统辨识的三个基本要素，其中数据是指系统的输入输出数据，模型类则定义了模型的基本结构类型，准则即为评价模型与输入输出数据拟合程度的量度标准。
2、系统辨识的等价准则等价准则也称为误差准则，是系统辨识问题中的基本要素之一，是用来衡量模型接近实际程度的标准，通常被定义为辨识模型与实际对象模型的误差的范函。
这里所说的误差可以是输出误差、输入误差或广义误差。
3、辨识的内容和步骤系统辨识的主要内容和包括四个方面:实验设计、模型结构辨识、模型参数辨识和模型验证。
5.2.1递推最小二乘算法递推算法的基本思想可以概括如下:新的估计值乡(k)二老的估计值户(k一l)+修正项(5.1)新的估计值乡(k)是在老的估计值乡(k一1)的基础是修正而成的。
这样可以减少计算量和存储量，并且可以实现在线实时辨识。
递推算法的递推公式可见式(2.15)，其流程图见图5一1。
上文分别用引入遗忘因子的递推最小二乘算法、递推极大似然算法和Newton一Raphson迭代算法(也是一种似然算法)对直升机的纵向模型进行了参数辨识。
可以得出如下结论:(l)前两种方法只适用于比较简单的模型的参数辨识，图单输入单输出或多输入单输出模型的参数辨识:而第三种方法可以对比较复杂的模型进行辨识，如多输入多输出模型的参数辨识。
参数辨识的过程
参数辨识的过程一、引言参数辨识是指根据已知的输入输出数据，通过建立数学模型，对系统的未知参数进行估计和辨识的过程。
在科学研究和工程实践中，参数辨识对于系统建模、控制与优化等问题具有重要意义。
本文将介绍参数辨识的基本概念、方法和应用。
二、参数辨识的基本概念1. 参数：在数学模型中，描述系统特性的未知量被称为参数。
参数可以是物理量、几何参数或统计参数等。
2. 辨识：辨识是指根据已知的输入输出数据，对系统的未知参数进行估计和推断的过程。
3. 数学模型：数学模型是对系统行为进行描述的数学表达式，可以是线性或非线性、时变或时不变的。
三、参数辨识的方法1. 参数估计法：参数估计是指通过最小二乘法或极大似然估计等方法，利用已知的输入输出数据，对系统的未知参数进行估计。
2. 信号处理法：信号处理方法通过对输入输出信号进行滤波、频谱分析等处理，提取系统的频率响应特性，进而推断系统的参数。
3. 优化方法：优化方法通过调整系统参数，使得系统输出与实际观测值之间的误差最小化，从而得到最优参数估计。
4. 神经网络方法：神经网络是一种模仿生物神经网络结构和功能的数学模型，可以通过训练神经网络，得到系统的参数估计。
四、参数辨识的应用1. 控制系统设计：参数辨识可以用于建立系统的数学模型，从而设计出有效的控制算法，实现系统的自动控制。
2. 机器学习：在机器学习领域，参数辨识可以用于训练模型，对大数据进行分析和预测。
3. 信号处理：参数辨识可以用于信号处理领域中的滤波、频谱分析等问题。
4. 物理实验：在物理实验中，参数辨识可以用于对物理系统的特性进行分析和实验验证。
五、参数辨识的挑战和发展方向1. 噪声干扰：在实际应用中，系统输入输出数据往往受到噪声的影响，这给参数辨识带来了挑战。
2. 非线性系统：大多数实际系统都是非线性的，参数辨识方法需要考虑非线性系统的特性。
3. 多参数辨识：往往一个系统存在多个参数需要辨识，参数辨识方法需要考虑多参数辨识的问题。
梯度求解方法
梯度求解方法梯度求解方法是一种常用的优化算法，用于求解函数的极值点。
在机器学习和深度学习中，梯度求解方法被广泛应用于模型训练和参数优化过程中。
本文将介绍梯度求解方法的原理和常用的算法，以及其在实际应用中的一些注意事项。
一、梯度的概念在数学中，梯度是一个向量，表示函数在某一点上的变化率最大的方向。
对于多元函数而言，梯度是一个向量，其每个分量分别对应函数在每个自变量上的偏导数。
梯度的方向指向函数在某一点上变化最快的方向，而梯度的模表示函数在该点上的变化率。
二、梯度下降法梯度下降法是一种基于梯度的优化算法，用于求解函数的极小值点。
其基本思想是从一个初始点开始，沿着梯度的反方向迭代更新自变量，直到达到收敛条件或迭代次数达到上限。
具体来说，梯度下降法的更新规则如下：1. 初始化自变量的初始值；2. 计算当前点的梯度；3. 根据梯度的反方向更新自变量；4. 重复步骤2和3，直到达到收敛条件或迭代次数达到上限。
在梯度下降法中，学习率是一个重要的超参数，它控制了自变量在每次迭代中的更新幅度。
学习率过大可能导致震荡或发散，学习率过小可能导致收敛速度过慢。
三、常用的梯度下降算法1. 批量梯度下降法（Batch Gradient Descent，BGD）：在每次迭代中，BGD使用全部训练样本计算梯度，并更新自变量。
BGD的优点是每次迭代都朝着全局最优解的方向前进，但计算梯度的代价较高。
2. 随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent，SGD）：在每次迭代中，SGD使用一个样本计算梯度，并更新自变量。
SGD的优点是计算梯度的代价较低，但由于每次迭代只使用一个样本，更新方向可能不够准确。
3. 小批量梯度下降法（Mini-batch Gradient Descent）：在每次迭代中，Mini-batch GD使用一小批样本计算梯度，并更新自变量。
这种方法综合了BGD和SGD的优点，既可以保证较准确的更新方向，又能降低计算梯度的代价。
系统辨识的经典方法
⎧T
⎨⎩τ
= 2(t2 − t1) = 2t1 − t2
对于以上结果，也可在
⎧⎪⎨tt34
≤τ,
= 0.8T
+τ
,
⎪⎩t5 = 2T +τ ,
y(t3 ) = 0 y(t4 ) = 0.55 y(t5 ) = 0.87
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
系统辨识的经典方法
频率响应法
频率响应法－1
; 阶跃响应法辨识原理
¾ 在系统上施加一个阶跃扰动信号，并测定出对象的响应随时间 而变化的曲线，然后根据该响应曲线，通过图解法而不是通过 寻求其解析公式的方法来求出系统的传递函数，这就是阶跃响 应法系统辨识。
¾ 如果系统不含积分环节，则在阶跃输入下，系统的输出将渐进 于一新的稳定状态，称系统具有自平衡特性，或自衡对象。
+ b1s + a1s
+ +
b0 a0
,
n>m
¾ 对应的频率特性可写成：
G(
jω)
=
bm ( an (
jω)m +" + b2 ( jω)2 + b1( jω)n +" + a2 ( jω)2 + a1(
jω) + b0 jω) + a0
=
(b0 − b2ω 2 (a0 − a2ω 2
+ b4ω 4 + a4ω 4
系统辨识的经典方法
肖志云
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
系统辨识的经典方法
1
引言
2
阶跃响应法
3
频率响应法
4
相关分析法
模型参数辨识方法
模型参数辨识方法1.最小二乘法（Least Squares Method）最小二乘法是一种常用的参数辨识方法，它通过最小化观测数据与模型预测值之间的平方误差来确定模型的参数值。
最小二乘法可以用于线性和非线性模型。
对于线性模型，最小二乘法可以直接求解闭式解；对于非线性模型，可以使用数值优化算法进行迭代计算。
2.极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）极大似然估计是一种常用的统计推断方法，也可以用于模型参数辨识。
该方法假设观测数据满足一些统计分布，通过最大化观测数据出现的概率来估计参数值。
具体方法是构造似然函数，即给定观测数据下的参数条件下的概率密度函数，并最大化该函数。
3.贝叶斯推断（Bayesian Inference）贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，它通过先验分布和观测数据的条件概率来更新参数的后验分布。
贝叶斯推断可以通过采样方法如马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）来计算参数的后验分布，进而得到参数的估计值和置信区间。
4.参数辨识的频域方法频域方法在信号处理和系统辨识中应用广泛。
它基于信号的频谱特性和一些假设，通过谱估计方法如传递函数辨识和系统辨识，来推断模型的参数。
典型的频域方法有最小相位辨识、系统辨识的频域特性估计等。
5.信息矩阵（Information matrix）和似然比检验（Likelihoodratio test）信息矩阵和似然比检验是统计推断中的基本工具，也可以用于模型参数辨识。
信息矩阵衡量了参数估计的方差和协方差，可以通过信息矩阵来进行参数辨识的有效性检验。
似然比检验则是比较两个模型的似然函数值，用于判断哪个模型更好地解释观测数据。
总之，模型参数辨识是通过观测数据，推断出模型的参数值。
常用的方法包括最小二乘法、极大似然估计、贝叶斯推断、频域方法和信息矩阵等。
在实际应用中，选择合适的参数辨识方法需要考虑模型的特点、数据的性质以及求解的复杂度等因素。
梯度算法原理
梯度算法原理梯度算法是一种常用的优化算法，广泛应用于机器学习和深度学习领域。
它通过不断调整参数来最小化或最大化一个目标函数，以达到优化的目的。
本文将介绍梯度算法的原理以及其在优化问题中的应用。
一、梯度算法的原理梯度算法的核心思想是基于目标函数的梯度信息来决定参数的更新方向和步长。
梯度是一个向量，表示函数在某一点上的变化率。
对于一个多元函数，其梯度是一个向量，包含了各个自变量的偏导数。
梯度算法的基本步骤如下：1. 初始化参数：给定初始参数值。
2. 计算梯度：根据当前参数值，计算目标函数的梯度。
3. 更新参数：根据梯度信息和学习率，更新参数值。
4. 判断停止条件：判断是否达到停止条件，如果满足则停止算法；否则回到第2步。
二、梯度算法的优化问题梯度算法可以用于求解各种优化问题，包括无约束优化问题、约束优化问题和非线性优化问题等。
下面分别介绍这些问题。
1. 无约束优化问题：无约束优化问题是指在没有约束条件的情况下，求解目标函数的最小值或最大值。
梯度算法可以通过不断调整参数来寻找最优解。
2. 约束优化问题：约束优化问题是指在一定约束条件下，求解目标函数的最小值或最大值。
梯度算法可以通过引入拉格朗日乘子法或者投影法等技术，将约束问题转化为无约束问题来求解。
3. 非线性优化问题：非线性优化问题是指目标函数是非线性的情况下，求解最优解。
梯度算法可以通过计算目标函数的梯度来寻找最优解。
三、梯度算法的改进梯度算法虽然简单有效，但也存在一些问题。
例如，容易陷入局部最优解、收敛速度较慢等。
为了解决这些问题，研究者们提出了许多改进的梯度算法，以下介绍几种常用的改进方法。
1. 学习率衰减：学习率决定了参数更新的步长，如果学习率过大，可能会导致算法发散；如果学习率过小，可能会导致算法收敛速度慢。
学习率衰减方法可以在迭代过程中逐渐减小学习率，以平衡收敛速度和稳定性。
2. 动量法：动量法是一种常用的加速梯度算法。
它引入了动量项，通过累积之前梯度的方向和大小信息，来决定参数的更新方向和步长。
第十三章梯度校正参数辩识方法_...
h2 (k ), L , hN (k )]
τ
x2 (k ), L , x N (k )]
τ
τ
则
x ( k ) = h( k ) + s ( k ) z (k ) = hτ (k )θ + w(k )
18
现在的问题
利用输入输出数据 x(k ) 和 z (k ) 确定参数
θ
在
k
时刻的估计值
基本原理不同于最小二乘类方法 沿着准则函数的负梯度方向， 基本做法 – 沿着准则函数的负梯度方向，逐步修正模 型参数估计值，直至准则函数达到最小值。 型参数估计值，直至准则函数达到最小值。 3
主要内容
确定性问题的梯度校正参数辩识方法
随机性问题的梯度校正参数辩识方法
随机逼近法
4
确定性问题的梯度校正参数辩识方法
z
的 L 个观测值构成一个随机序列 {z (k )}
L
则
个观测值记作
z L = [z (1), z (2), L, z ( L)]
τ
zL
的联合概率密度为
p( z L | θ )
p( z L | θ ) | ∧ = max
θ ML
的极大似然估计就是使 参数估计值
θ
的
36
即有
∂p ( z L | θ ) ∂θ ∧ = 0 θ ML
z (k ) u (k ) -
m 维的输出向量
r
维的输入向量
θ
- 模型的参数向量
噪声项，其均值为零， e(k ) - 噪声项，其均值为零，协方差为
∑
e
z (0) - 输出量的初始状态，计算 z (1) 的必要信息 输出量的初始状态， 43
参数辨识算法
参数辨识算法介绍参数辨识算法是一种数学模型辨识与参数估计的方法，旨在通过观测样本数据，根据现有的模型结构和已知假设，推测出未知的模型参数。
该算法在科学研究、工程应用等领域具有广泛的应用，如系统辨识、控制系统设计、信号处理等。
作用与意义参数辨识算法的主要作用是通过对待估计的参数进行推测，从而根据模型与数据之间的关系来研究系统的特性、性能和动态行为。
它能够对现实世界中的实验数据进行分析，推测出模型未知的参数，以便进一步理解和掌握实际系统的运行规律。
参数辨识算法常用于以下方面： 1. 系统建模：通过估计系统的参数，构建系统的数学模型，用于分析和预测系统的行为。
2. 过程优化：根据参数的辨识结果，对系统进行优化，以提高系统的性能和效率。
3. 控制系统设计：利用参数辨识算法来确定控制系统的参数，实现对系统的控制。
4. 信号处理：通过辨识信号中的参数，提取有用的信息，实现信号的处理和识别。
常用的参数辨识算法1. 最小二乘法（Least Squares Method）最小二乘法是一种最常用的参数辨识方法，通过最小化观测值与模型预测值之间的差异，来估计模型的参数。
该方法假设观测误差为高斯分布，通过优化目标函数来求解参数的估计值。
2. 最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation）最大似然估计法是一种基于统计理论的参数辨识方法，通过选择使得观测数据的概率最大的参数值作为参数的估计值。
该方法假设观测误差满足一定的分布形式，并利用似然函数来描述参数与观测数据之间的关系。
3. 额点法（Orthogonal Distance Regression）额点法是一种非线性参数辨识算法，适用于模型与数据之间存在非线性关系的情况。
该方法通过将数据点在参数空间中的投影与模型曲线的距离最小化，来估计参数的值。
额点法能够较好地处理模型非线性的情况，但对初始点的选择较为敏感。
参数辨识算法的应用案例1. 系统辨识在控制系统设计中，参数辨识算法广泛应用于系统辨识。
系统辨识基础教学大纲
主要内容： 1. 阶跃响应法 2. 脉冲响应法 3. 频率响应法 4. 相关分析法
基本要求： 掌握阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法 了解相关分析法基本原理
学时分配： 8 学时 第三章 最小二乘法
主要内容： 1. 最小二乘法问题的解 2. 最小二乘法问题的递推算法 3. 偏差补偿最小二乘法 4. 增广最小二乘法
基本要求： 掌握最小二乘法的基本概念、最小二乘法问题的解 掌握最小二乘法问题的递推算法 掌握偏差补偿最小二乘法 了解增广最小二乘法的基本原理
了解最小二乘法问题的统计性质 学时分配：8 学时
数辨识程序 六、教学参考书 1．方崇智主编，《过程辨识》（第一版），清华大学出版社，1998 年 2．刘 豹主编，《系统辨识》（第二版），机械工业出版社，1996 年 3．王秀峰主编，《系统建模与辨识》（第一版），电子工业出版社，2004 年
《系统辨识基础》教学大纲
课程名称：系统辨识基础（Basic of System Discrimination） 课程编码：152050 学 分：2 分 总 学 时：32 学时，理论学时：22 学时；上机学时：10 学时 适用专业：自动化专业 先修课程：自动控制理论、现代控制理论 一、课程的性质、目的与任务
第四章 梯度校正参数辨识方法 主要内容：
1. 确定性问题的梯度校正参数辨识方法 2. 随机问题的梯度校正参数辨识方法 基本要求： 掌握确定性问题的梯度校正参数辨识方法 了解随机问题的梯度校正参数辨识方法的基本原理 学时分配：4 学时 三、上机内容与学时分配 上机内容： 给定一个模拟或数字对象，编写计算机程序对其参数进行辨识 学时分配：10 学时 四、大纲说明 1． 本课程是自动化专业的一门专业选修课程。 2． 本课程的先修课程为自动控制理论、现代控制理论。 3． 本课程安排上机大作业，要求学生结合课程学习，编写调试数字、模拟对象的参
梯度下降法 参数辨识
梯度下降法参数辨识English response:Gradient descent is a popular optimization algorithm used to minimize a function by iteratively moving in the direction of steepest descent as determined by the negative of the gradient. In the context of parameter identification, gradient descent can be used to estimate the parameters ofa model by minimizing the difference between the model's predictions and the actual observations.There are several variations of gradient descent, including batch gradient descent, stochastic gradient descent, and mini-batch gradient descent. In batch gradient descent, the algorithm computes the gradient of the entire dataset at each iteration, making it computationally expensive for large datasets. Stochastic gradient descent, on the other hand, computes the gradient for eachindividual data point, making it faster but more noisy.Mini-batch gradient descent strikes a balance by computingthe gradient on a small random subset of the data.To apply gradient descent for parameter identification, the first step is to define a loss function that measures the difference between the model's predictions and the actual observations. This loss function is then minimized using gradient descent by updating the model parameters in the direction that reduces the loss.One challenge in using gradient descent for parameter identification is the choice of learning rate, which determines the size of the steps taken during each iteration. A learning rate that is too small may result in slow convergence, while a learning rate that is too large may cause the algorithm to overshoot the minimum.In addition to the learning rate, the choice of initialization for the model parameters and the number of iterations are also important considerations when using gradient descent for parameter identification. It is often necessary to experiment with different hyperparameters to find the optimal settings for a specific problem.Overall, gradient descent is a powerful and versatile algorithm for parameter identification, and its effectiveness depends on careful tuning of hyperparameters and understanding of the underlying problem.中文回答：梯度下降是一种常用的优化算法，通过迭代沿着由梯度的负值确定的最陡下降方向移动，以最小化函数。
参数辨识算法
参数辨识算法参数辨识算法是指根据已有数据，来推求出某一模型的未知参数的数值。
这些参数可以反应出模型的特点，因此对于实际工程中的应用，参数辨识算法是非常重要的。
现在，我们来分步骤阐述一下参数辨识算法。
一、确定问题在进行参数辨识算法之前，需要首先确定待辨识的问题是什么，包括哪些参数需要进行辨识，以及建立参数方程。
例如，在热力学领域，需要辨识的参数可能包括热导率、热膨胀系数等等。
二、构建数学模型建立数学模型是进行参数辨识算法的重要一步。
在这一步中，需要根据问题的物理特性以及已知条件，确定模型的数学形式，并将其表示为一个方程组。
这个方程组通常包括未知参数和已知数据。
三、选择合适的算法在数学模型建立之后，需要选择合适的算法进行参数辨识。
目前常用的算法包括极大似然法、最小二乘法等等。
不同的算法有不同的适用范围和计算复杂度，需要根据问题的特性选择合适的算法。
四、采集数据进行参数辨识算法，需要使用已有的数据，这些数据必须是经过科学采集的，并且尽可能地覆盖待辨识参数的取值范围。
因此，在选择数据采集方法时，需要考虑数据精度，数据覆盖度以及数据采集成本等因素。
五、计算参数在选择算法和采集数据之后，就可以开始计算参数了。
根据选择的算法，将工程数据带入数学模型的方程组中，求解未知参数。
这个过程需要考虑到数据精度、计算精度等因素，以避免误差的影响。
六、验证和优化当计算出的参数被应用到实际工程中时，需要对其进行验证和优化。
验证过程中，需要将辨识出的参数带入模型中，进行实际测试。
如果测试结果与计算结果较不符，需要对模型进行调整和优化，并重新进行参数辨识。
这是一个迭代过程，需要不断优化模型，并进行验证，直到模型辨识效果达到满意为止。
总结参数辨识算法是工程实践中非常重要的一项技术。
通过建立数学模型，选择合适的算法，采集数据，计算参数，验证和优化等步骤，能够获取到比较准确的参数数值，为实际工程提供支持。
在辨识过程中，需要注意数据质量、计算精度以及模型可靠性等因素，以提高辨识效率及准确度。
第14讲梯度校正参数辨识方法
第14讲梯度校正参数辨识方法第14讲是关于梯度校正参数辨识方法的内容。
梯度校正是指在磁共振成像（MRI）中，将由于磁场非均匀性引起的图像畸变进行修正，以保证图像中的结构和位置的准确性。
而梯度校正参数辨识方法则是用于获取校正所需参数的一种技术。
在MRI中，磁场非均匀性是由于磁体和磁体中介质的不完美性以及外部环境因素造成的。
这种磁场非均匀性会导致成像过程中各个位置的局部磁场梯度不同，从而引起图像畸变。
梯度校正的目标就是根据这些磁场梯度的不同，对图像进行相应的畸变校正。
梯度校正参数辨识方法通常需要获取两组的MRI图像数据，一组是未校正的图像数据，另一组是经过校正处理的图像数据。
通过对比这两组图像数据的差异，可以得到用于校正的参数。
首先，我们需要获取一组未校正的参考图像数据。
这可以通过采集一个空白样品的图像，即不包含任何结构和信息的图像。
此参考图像可以用作校正过程中的基准图像，根据它来计算其他图像的畸变。
其次，我们需要对样本进行多次成像，每次成像时需要改变梯度印加方向和强度。
通过改变梯度印加，我们可以获取不同位置梯度场的信息。
然后，我们需要对采集到的每个图像进行畸变校正，以获得校正后的图像。
这可以通过将未校正图像与参考图像进行配准，根据配准结果来计算图像的畸变校正参数。
最后，通过比较校正前后的图像差异，可以得到梯度校正所需的参数。
这些参数可以用于后续的梯度校正过程，以修正图像中的畸变。
梯度校正参数辨识方法是MRI图像处理中的一种常用方法，可以用于获取校正参数，进而实现图像的畸变校正。
它的优点是可以校正图像中的位置畸变，提高图像的准确性和分辨率。
需要注意的是，梯度校正参数辨识方法需要一定的专业知识和技术支持，例如图像配准和畸变参数计算等。
此外，不同的MRI设备和成像模式可能需要采用不同的梯度校正参数辨识方法，因此在实际应用中需要根据具体情况进行选择和优化。
综上所述，梯度校正参数辨识方法是一种用于获取MRI图像畸变校正参数的技术，可以提高图像的质量和准确性。
非线性控制系统的参数辨识方法研究
非线性控制系统的参数辨识方法研究概述非线性控制系统的参数辨识是实现系统准确控制的重要步骤之一。
参数辨识方法通过对系统进行实验观测，识别出系统的参数，从而建立准确的控制模型。
在非线性控制系统中，系统的动态行为和稳态特性通常由一系列非线性参数来描述，这使得系统辨识变得更加具有挑战性。
本文将介绍几种常见的非线性控制系统参数辨识方法。
1. 系统辨识的基本原理系统辨识旨在通过观测系统的输入和输出数据来估计系统的模型参数。
一个非线性控制系统通常由状态方程、输出方程和非线性函数构成，其中非线性函数描述系统的非线性特性。
参数辨识的目标是确定非线性函数中的参数，从而实现对非线性控制系统的准确控制。
2. 非线性系统的参数辨识方法2.1 线性化方法线性化方法是一种常见且有效的非线性系统参数辨识方法。
该方法基于系统的局部线性化模型，通过将非线性系统近似为线性系统来进行参数辨识。
线性化方法的核心思想是在每个工作点处对非线性系统进行线性化，然后利用线性系统参数辨识的方法进行求解。
但是，这种方法要求系统在工作点附近具有较小的变化范围，对于具有大幅度非线性的系统可能会导致辨识结果的不准确。
2.2 非线性最小二乘法非线性最小二乘法是一种广泛使用的非线性系统参数辨识方法。
该方法通过最小化测量数据与非线性模型方程之间的误差平方和，来确定最优参数值。
非线性最小二乘法可以通过迭代优化算法进行求解，例如Levenberg-Marquardt算法。
这种方法对于具有各种非线性特性的系统辨识较为适用，但计算复杂度较高。
2.3 支持向量机方法支持向量机（SVM）方法是一种基于统计学习理论的非线性系统参数辨识方法。
该方法通过构建分类决策函数，将参数辨识问题转化为一个最优化问题。
支持向量机方法通过构建核函数将非线性系统映射到高维空间，从而实现对非线性系统的参数辨识。
SVM方法具有较好的辨识性能和鲁棒性，适用于复杂的非线性系统。
2.4 非线性滤波方法非线性滤波方法是一种将滤波技术与参数辨识相结合的方法。
参数辨识方法
参数辨识方法一、概述参数辨识方法是指从一组观测数据中确定系统参数的过程。
在工程和科学领域中，参数辨识是非常重要的，因为它能够帮助我们理解系统的行为，并为系统的设计和控制提供基础。
本文将介绍参数辨识的基本概念、常用方法以及应用领域。
二、参数辨识的基本概念参数辨识的基本概念包括系统模型、参数向量、测量数据和误差模型。
2.1 系统模型系统模型是描述系统行为的数学表达式。
对于线性系统，常用的系统模型包括差分方程模型、状态空间模型和传递函数模型。
对于非线性系统，系统模型可以是微分方程模型或其他合适的非线性模型。
2.2 参数向量参数向量是描述系统参数的向量，它包含了需要辨识的参数。
系统的参数可以是物理参数、结构参数或其他与系统特性相关的参数。
参数向量的辨识是参数辨识方法的核心任务。
2.3 测量数据测量数据是指从实际系统中获得的观测数据。
这些数据可以是系统的输入输出数据，可以是连续时间的数据，也可以是离散时间的数据。
测量数据是进行参数辨识的基础。
2.4 误差模型误差模型是描述测量数据与系统模型之间误差的数学模型。
误差模型可以是高斯白噪声模型、马尔可夫过程模型或其他适合的模型。
误差模型的选取对于参数辨识的精度和鲁棒性具有重要影响。
三、常用参数辨识方法常用的参数辨识方法包括极大似然估计、最小二乘法、频域辨识方法和统计分析方法等。
3.1 极大似然估计极大似然估计是一种基于概率统计的参数辨识方法。
它通过最大化观测数据的似然函数，估计参数向量的值。
极大似然估计可以用于线性系统和非线性系统的参数辨识。
3.2 最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化观测数据与系统模型之间的平方误差，估计参数向量的方法。
最小二乘法常用于线性系统的参数辨识。
当测量数据存在噪声时，最小二乘法可以利用误差模型对噪声进行建模。
3.3 频域辨识方法频域辨识方法是一种将系统辨识问题转化为频域特性分析问题的方法。
它通过对输入输出数据进行频谱分析，估计系统的频域特性，进而得到参数向量的估计值。
梯度下降辨识算法
梯度下降辨识算法梯度下降辨识算法是一种常用的参数辨识方法，它通过迭代优化的方式，逐步调整模型参数，使得模型输出与观测数据尽可能接近。
本文将介绍梯度下降辨识算法的原理、步骤和应用。
一、原理梯度下降辨识算法基于最小化模型输出与观测数据之间的误差来确定模型参数。
其原理是通过计算参数的梯度，确定参数更新的方向和步长，使得模型输出逐渐接近观测数据。
二、步骤梯度下降辨识算法的步骤如下：1. 初始化参数：给定模型的初始参数值。
2. 计算模型输出：使用当前参数值计算模型的输出。
3. 计算误差：将模型输出与观测数据进行比较，计算误差。
4. 计算梯度：计算误差对参数的梯度，即误差对每个参数的偏导数。
5. 更新参数：根据梯度和学习率确定参数的更新方向和步长，更新参数值。
6. 判断停止条件：判断是否达到停止条件，如误差小于某个阈值或达到最大迭代次数。
7. 若未达到停止条件，返回步骤2；若达到停止条件，输出最优参数值。
三、应用梯度下降辨识算法广泛应用于参数辨识领域，特别是在机器学习和信号处理中常被使用。
以下是一些应用场景的例子：1. 机器学习中的线性回归：梯度下降辨识算法可以用于求解线性回归模型的最优参数，使得模型的预测值与真实值尽可能接近。
2. 信号处理中的系统辨识：梯度下降辨识算法可以用于估计信号处理系统的参数，从而更好地理解和控制信号的传输和变换过程。
3. 控制系统中的参数辨识：梯度下降辨识算法可以用于识别控制系统的参数，从而优化控制算法，提高系统的稳定性和性能。
四、优缺点梯度下降辨识算法具有以下优点：1. 简单易实现：梯度下降辨识算法的原理简单，实现相对容易。
2. 广泛适用：梯度下降辨识算法适用于各种类型的模型和数据。
3. 可并行计算：梯度下降辨识算法可以通过并行计算加速参数更新过程。
然而，梯度下降辨识算法也存在一些缺点：1. 收敛速度慢：梯度下降辨识算法的收敛速度较慢，特别是在参数空间复杂或误差曲面非凸的情况下。
参数识别算法在系统辨识中的优化与改进
参数识别算法在系统辨识中的优化与改进摘要：参数识别算法在系统辨识中起着关键作用，它能通过观测数据来寻找系统模型的最佳参数估计。
然而，传统的参数识别算法存在一些问题，如精度不高、计算复杂度高等。
因此，本文旨在研究参数识别算法的优化和改进方法，以提高辨识的准确性和效率。
主要研究内容包括改进的最小二乘算法、粒子滤波算法以及优化的递归估计算法等。
通过对这些算法的研究和改进，对参数识别算法的性能进行了显著提升，为系统辨识提供了更为有效的工具。
关键词：参数识别；辨识算法；改进；优化；最小二乘法；粒子滤波；递归估计1. 引言参数识别算法是在建立模型的基础上，通过测量数据寻找系统模型的最佳参数估计。
在工程和科学领域，参数识别算法被广泛应用于自动控制、信号处理、通信等领域。
然而，传统的参数识别算法存在一些问题，如对测量数据要求高、计算复杂度高等，因此需要对其进行优化与改进，以提高辨识的准确性和效率。
2. 改进的最小二乘算法最小二乘法是一种常见的参数识别算法，旨在寻找模型的参数估计使得预测误差的平方和最小。
然而，传统的最小二乘算法在应对多个参数、非线性系统或存在异常数据时存在一定的局限性。
因此，研究人员提出了一系列改进的最小二乘算法。
2.1 正则化最小二乘算法正则化最小二乘算法通过引入正则化项来解决传统最小二乘法在参数估计中的不稳定性问题。
正则化项通过加入对参数大小的约束，使得参数估计具有稀疏性，同时提高了对噪声的鲁棒性。
2.2 加权最小二乘算法加权最小二乘算法充分考虑了测量数据的可靠性，通过引入权重函数对不同测量数据进行加权处理。
这种算法可以有效提高参数估计的准确性，特别是对于存在异常数据的情况下。
3. 粒子滤波算法粒子滤波算法是一种基于蒙特卡洛方法的非参数滤波算法，被广泛应用于非线性和非高斯系统的参数识别。
与传统的参数识别算法相比，粒子滤波算法不依赖于系统模型的线性性质和高斯性假设，具有较高的灵活性和适应性。
3.1 粒子滤波算法的原理粒子滤波算法通过在状态空间中采样一组粒子，并根据观测数据的似然函数对粒子进行权重更新。
梯度法的原理
梯度法的原理
梯度法是一种优化算法，用于找到函数的最小值或最大值。
它利用了函数的偏导数来确定函数在给定点的变化方向，并根据方向的陡峭程度来调整步长。
该算法的基本原理是通过迭代的方式不断更新当前点的位置，直到找到函数的极值点为止。
具体而言，梯度法使用函数的偏导数来确定当前点的梯度值，即函数在该点的变化方向。
然后根据梯度的方向和大小来更新当前点的位置，以此来逐步接近函数的极值点。
梯度法的更新公式如下：
x_new = x_old - learning_rate * gradient
其中，x_new是更新后的点的位置，x_old是当前点的位置，learning_rate是一个称为学习率的超参数，用来控制每次更新
的步长，gradient是函数在当前点的梯度值。
通过不断迭代上述更新公式，梯度法可以逐步接近函数的最小值点。
然而，梯度法并不保证能够找到全局最小值，而可能收敛到局部最小值。
因此，在应用梯度法时需要注意选择合适的初始点和调整学习率等超参数，以提高找到全局最小值的概率。
除了基本的梯度下降法，还有一些变种算法，如随机梯度下降法（SGD）和批量梯度下降法（BGD）。
它们在样本选择和
更新方式上有所区别，但基本原理相同。
梯度法在各个学科领域都得到了广泛的应用，尤其是在机器学习和深度学习等领域中被广泛采用。
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则有
kL 1h(k)h(k)1kL 1h(k)z(k)
这种近似使问题退化成最小二乘问题
24
研究
式的随机逼近法解
设 x是标量， y( x) 是对应的随机变量
Байду номын сангаас
P(y| x) 是 x条件下 y 的概率密度函数
则随机变量 y 关于 x 的条件数学期望为
记作
E {y|x}yd (yp |x)
11
当准则函数 J ( ) 取 式时
gr[aJ(d)|](k)dd1 22(,k)(k)
((k),k)h(k)
[y(k)h(k)(k)h ](k)
12
式可写成
(k 1 ) (k ) R (k )h (k )y ( [k ) h (k ) (k )]
- 确定性问题的梯度校正参数估计递推公
14
随机性问题
15
设过程的输出 y(k )
模型参数 1, 2, , N 的线性组合
y ( k ) h 1 ( k )1 h 2 ( k )2 h N ( k )N
输入输出数据含有测量噪声
z(k)y(k)w(k) xi(k)hi(k)si(k), i1,2,,N
16
其中
可以是梯度校正法，通俗地说最速下降法
沿着
J ( ) 的负梯度方向不断修正 ( k )
值
直至 J ( ) 达到最小值
10
数学表达式
(k 1 )(k)R (k)gr[J a ()d | ](k)
R(k ) - N 维的对称阵，称作加权阵
gra[dJ()] - 准则函数 J ( ) 关于 的梯度
通过迭代计算
逐步逼近方程
式的解
27
常用的迭代算法
Robbins – Monro 算法 Kiefer – Wolfowitz 算法
28
12.2 极大似然法和预报误差方法
29
引言
极大似然法
一种非常有用的传统估计方法 由 Fisher 发展起来的 基本思想可追溯到高斯（1809 年） 用于动态过程辩识可以获得良好的估计性质
a 1 , a 2 , , a n , b 1 , b 2 , , b n
8
现在的问题
如何利用输入输出数据 h(k ) 和 y(k )
确定参数
在
k 时刻的估计值
(k )
使准则函数
式中
J()|(k)1 22(,k)|(k)min
(,k) y(k)h(k)
9
解决上述问题的方法
可以准确测量的，则 式过程称作确定性过程
5
确定性过程
0
h(k )
过程
置
y(k )
h( t)1,h1(t)2,,
h2(t), ,
, N
hN(t)
6
若过程参数的真值记作 0
则
y(t)h(t)0
在离散时间点可写成
y(k)h(k)0
其中
h ( k ) h 1 ( k )h ,2 ( k ) ,,h N ( k )
主要内容
确定性问题的梯度校正参数辩识方法 随机性问题的梯度校正参数辩识方法 随机逼近法
4
确定性问题的梯度校正参数辩识方法
设过程的输出 y(t)
参数 1, 2, , N 的线性组合
y ( t) h 1 ( t)1 h 2 ( t)2 h N ( t)N
如果输出 y(t) 和输入 h 1(t),h 2(t), , h N (t)是
w(k ) 和 si (k ) 为零均值的不相关随机噪声
E{si(k)si(k)}0s2,i,
ij ij
17
置
x(k)
x1(k),
x2(k),
,
xN (k)
h(k) h1(k), h2(k), , hN(k)
s(k)
s1(k),
s2(k),
,
sN (k)
1, 2, , N
则
x(k)h(k)s(k)
J()E{h(k)z[(k)h(k)]}
令其梯度为零
E {h(k)[z(k)h(k)]} ˆ0
22
原则上
由 式可以求得使 J()min的参数估计值
但，因为 e(k ) 的统计性质不知道
因此
式实际上还是无法解的
23
如果
式左边的数学期望用平均值来近似
1L h(k)[z(k)h(k)]0
z(k)
h(k)w(k)
18
现在的问题
利用输入输出数据 x(k ) 和 z (k )
确定参数 在 k 时刻的估计值 ( k )
使准则函数
其中
J()|(k)1 22(,k)|(k)min
(,k)z(k)x(k)
19
随机逼近法
随机逼近法
梯度校正法的一种类型 颇受重视的参数估计方法
第12章 其他辨识方法
1
12.1 梯度校正参数辩识方法
2
引言
最小二乘类参数辩识递推算法
新的参数估计值=老的参数估计值+增益矩阵 新息
梯度校正参数辩识方法（简称梯度校正法）
递推算法同样具有 的结构 基本原理不同于最小二乘类方法 基本做法 – 沿着准则函数的负梯度方向，逐步修正模
型参数估计值，直至准则函数达到最小值。 3
20
随机逼近原理
考虑如下模型的辩识问题
z(k)h(k)e(k)
e(k ) - 均值为零的噪声
模型的参数辩识
通过极小化 e(k ) 的方差来实现
即求参数 的估计值使下列准则函数达到极小值
J() 1E { e 2 (k ) } 1E {z([ k ) h (k )]2 }
2
2
21
准则函数的一阶负梯度
式
其中权矩阵的选择至关重要
13
随机性问题的梯度校正参数辩识方法
随机性问题的提法
确定性问题的梯度校正法与其他辩识方法相比
最大的优点：计算简单 缺点：如果过程的输入输出含有噪声，这种方法不能用
随机性问题的梯度校正法
特点：计算简单，可用于在线实时辩识 缺陷：事先必须知道噪声的一阶矩和二阶矩统计特性
h(x)E{y| x}
x 它是 的函数，称作回归函数
25
对于给定的
设下列方程，具有唯一的解
h(x)E {y|x}
当 h(x) 函数的形式及条件概率密度函数P(y| x)
都不知道时
求下列方程的解释是困难的
W .P.1
LS
L
0
可以利用随机逼近法求解
26
随机逼近法
利用变量 x1, x2, 及其对应的随机变量 y(x1), y(x2),
7
例如
用差分方程描述的确定性过程
y ( k ) a 1 y ( k 1 ) a n y ( k n )
可以化成
b 1 u (k 1 ) b n u (k n )
h ( k ) y ( k 1 ), , y ( k n ),u ( k 1 ), , u ( k n )