《等边三角形PPT课件》
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《等边三角形》课件PPT1
将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在一起. 4m, ∠A=30°.
例 2.已 知 ： 如 图 ， △ ABC 中 ， AB ＝ AC， ∠ A ＝ 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
你会用学过的方法证明吗?
120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点． 如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm， 求证：CE＝2BE. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分别是
Ｂ Ｃ 30° Ａ
2.如图:△ABC是等边三角形，
A
AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，
BD=＿＿＿，BE=_______.
E
B DC
【典例分析】
例1.已知,如图是屋架设计图的一部分，点D是斜 梁 AB 的 中 点 ， 立 柱 BC,DE 垂 直 于 横 梁 AC ， AB=7.4m, ∠A=30°.立柱BC，DE要多长.
AB
你会用学过的方法证明吗?
【归纳】
定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
应用格式：
B
在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°.
∴BC=
1 2
AB.
A 300
C
这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.
【比一比】看 谁 算 得 快
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=30°,AB+BC=12cm， 则AB=_____cm.
2.等边三角形的判定：
（1）三边相等的三角形是等边三角形. （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形. （3）有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
【探究】
将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在 一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗?
等边三角形优秀PPT课件
04
等边三角形在生活中的应用
建筑领域应用
建筑设计
等边三角形在建筑设计中常被用作基本的几何形状，创造出 独特而稳定的结构。例如，在穹顶、尖顶和拱门等建筑元素 中，等边三角形能够提供均匀的支撑力，并赋予建筑物动感 和美感。
结构设计
等边三角形的稳定性使其在建筑结构设计中具有优势。工程 师经常利用等边三角形的特性来构建桥梁、塔楼和其他需要 坚固支撑的建筑结构。
等边三角形的判定
关键知识点总结
01பைடு நூலகம்
若三角形三边长度相等，则它是 等边三角形。
02
若三角形有两个内角为60°，则它 是等边三角形。
易错难点剖析
1 2
与等腰三角形的混淆
学生容易将等边三角形与等腰三角形混淆。等腰 三角形有两边长度相等，而等边三角形三边长度 均相等。
角度计算错误
在等边三角形中，每个内角都是60°。学生在计 算角度时可能会出错，导致后续问题无法解决。
性质总结
性质一
等边三角形的三个内角 均为60°。
性质二
等边三角形的任意一边 上的中线、高线和角平 分线互相重合（三线合
一）。
性质三
等边三角形是轴对称图 形，它有三条对称轴， 分别是三条边的垂直平
分线。
性质四
等边三角形在平面内绕 其重心旋转120°后，能 够和原来的图形重合。
02
等边三角形判定方法
周长计算公式推导
等边三角形周长公式
P = 3a，其中a为等边三角形的边长。
公式推导
等边三角形的三条边长度相等，因此周长为3倍的边长，即P = 3a。
典型例题解析
例题1
解析
例题2
解析
已知等边三角形的边长为5cm ，求其面积和周长。
课件《等边三角形》优质PPT课件_人教版1
以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∴BC=CA（等角对等边）
1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。
三边相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
等腰三角形 （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
0
A
(1)求∠BEC的度数.
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC ∵ ∠ A=∠B（已知）
等边三角形的判定方法:
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
证明： ⊿ABC中 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一
个角都等于60°.
A
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一
B
C
个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∴BC=CA（等角对等边）
1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。
三边相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
等腰三角形 （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
0
A
(1)求∠BEC的度数.
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC ∵ ∠ A=∠B（已知）
等边三角形的判定方法:
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
证明： ⊿ABC中 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一
个角都等于60°.
A
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一
B
C
个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形的性质及判定ppt课件
避雷器施工方案避雷器施工方案一、施工准备1.安排专业电力施工人员，进行施工前培训，确保施工人员了解避雷器的安装要求和技术要求。
2.检查和确保所有施工所需的材料和设备齐全。
3.提前与施工现场相关部门进行沟通和协调，确保施工过程中不会受到其他工程的影响。
4.制定详细的施工方案和时间表，确保施工进度和质量。
二、施工步骤1.确定避雷器的安装位置，根据建筑物的结构和用途选择合适的位置。
2.准备施工区域，清理杂物和尘土，保持施工现场整洁。
3.安装避雷器支架，根据避雷器的尺寸和重量选择合适的支架，并按照安装说明进行固定。
4.安装避雷器导引线，将导引线安装在避雷器和接地装置之间，确保导引线的长度和质量符合要求。
5.连接避雷器和接地装置，使用合适的导线将避雷器与接地装置相连，确保连接牢固。
6.进行接地测试，使用测试仪器对避雷器和接地装置进行测试，确保接地电阻符合要求。
三、施工注意事项1.施工过程中要注意安全，佩戴好安全帽、防护眼镜等安全装备，确保施工人员的人身安全。
2.施工过程中要严格按照安装说明和施工方案进行操作，不得随意更改安装位置和方法。
3.避雷器施工完成后，要对避雷器进行检查和测试，确保安装质量和安全可靠性。
4.施工现场要保持干燥和整洁，防止杂物堆放或者其他物体碰撞避雷器，影响其使用寿命和效果。
5.施工完成后，要将施工现场清理干净，并将有关材料和设备整理妥当，妥善保管起来。
四、质量验收施工完成后，由相关部门进行质量验收并出具质量验收报告，确保避雷器的施工和安装质量符合相关规定和要求。
总结：避雷器的施工是一项技术活，需要专业的电力施工人员进行操作。
在施工过程中要严格按照施工方案和安装说明进行操作，注意安全和质量，确保避雷器安装的可靠性和持久性。
施工完成后要进行质量验收，确保避雷器施工的合格率和安全性。
同时，施工过程中要保持施工现场的整洁和安全，避免因杂物堆放或者其他原因影响避雷器的使用寿命和效果。
等边三角形课件
等腰梯形性质探讨
上下底平行
等腰梯形的上下底边平行，这是梯形的基本 性质。
对角线相等
等腰梯形的两条对角线长度相等。
两腰相等
等腰梯形的两条腰长度相等。
同一底上的两个内角相等
在等腰梯形中，位于同一底上的两个内角大 小相等。
正多边形性质简介
01
02
03
04
所有边相等
正多边形的所有边长度都相等。
所有内角相等
等腰直角三角形性质探讨
两条腰相等
等腰直角三角形的两条腰长度相 等，这是其最基本的性质。
01
02
斜边中线等于斜边一半
03
在等腰直角三角形中，斜边的中 线长度等于斜边长度的一半。
04
有一个直角
等腰直角三角形其中一个角为90 度，即直角。
两条腰上的高相等
从直角顶点向两条腰作垂线，这 两条垂线（即高）长度相等。
易错点2 在等边三角形中的线段计算问题中，容易忽略作高或者利 用三角函数等方法进行求解，导致无法得出正确答案。
纠正方法 在解题过程中，需要认真审题，明确题目要求，同时注意 等边三角形的性质和相关数学公式的运用。在出现错误时， 需要及时检查并纠正错误思路和方法。
06
等边三角形拓展知识介绍
Chapter
正多边形的所有内角大小都相 等。
外角和为360度
正多边形的所有外角之和等于 360度。
具有对称性
正多边形具有旋转对称性和轴 对称性，即可以通过旋转或翻
折与自身重合。
THANKS
感谢观看
任意两边之和大于第三边
在等边三角形中，任意两边之和都大于第三边，这是三角形的基本不等式。
角度关系
三个内角相等
等边三角形PPT课件
回头看了一眼，朝独自跪在那里的人最后投去悲哀的一瞥。因为挨了四鞭，那人的背还在火辣辣的痛，他的膝盖也跪疼了。不过，这个老人会带着尊严死去，或至少是抱着这样的想法死去。 （节选自《偷书贼》第七章P265～267，略有删改） 致中国读者的信 亲爱的中国读者： ? 谢谢您阅读了这
本《偷书贼》。 ? 我小时候长听故事。我的爸爸妈妈经常在厨房里，把他们小时候的故事告诉我的哥哥、两个姐姐和我，我听了非常着迷，坐在椅子上动都不动。他们提到整个城市被大火笼罩，炸弹掉在他们家附近，还有童年时期建立的坚强友谊，连战火、时间都无法摧毁的坚强友谊。 ? 其中有
所以∠B=600
2
从而∠B=300
B
C
6
逆定理
在直角三角形中锐角是30°。
A
∵ AC⊥BC ， BC= 1AB
2
∴ ∠A= 30°
B
C
2021/4/8
7
例1 如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁
AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m ∠A= 30°,立柱BC、DE要多长？
；单创:/c/7radcKIT9fA
；
本文以小红包为线索，两次设置悬念，把小说情节推向高潮；小说的结尾安排巧妙，出人意料却又在情理之中，引人入胜． 【点评】本题考查对文本、故事情节的理解分析能力和对句子含义、作者感情的理解分析能力．其中第（2）题是重点题目，学生解答时，在理解文章内容主旨的基础上，结合
2
如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。 你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角 边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
A
另证：在BA上截取BE=BC，连接EC
30 ° 30 °
则△BCE是等边三角形，所以
等边三角形PPT课件
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
第34页/共50页
• 探究2
操 作探 究
①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，
新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
第35页/共50页
验证：我们可以用两个同样大小的三角尺
二、 等边三角形的判定
1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
第31页/共50页
• 探究1
操 作探 究
用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300 角所
对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现？
第14页/共50页
（3）等边三角形各边上中线,高
A
和所对角的平分线都三线合一. D
E
O
（4）等边三角形是轴对称 B F C
图形，有三条对称轴.
A
B
C
第15页/共50页
△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到 E,使CE=CD, 求证:BD=DE A
证明：∵ △ABC是等边三角形
∴ AB=AC=BC，
B
C
第25页/共50页
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
A ∵AB=BC=AC
一般三角形
∴△ABC是等边三角形 等边三角形
B
C
2. 三个角都相等的三角形是 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
等边三角形.
A
∴△ABC是等边三角形
等腰三角形
等边三角形
B
等边三角形PPT课件2024新版
03
等边三角形面积与 周长计算
面积计算公式推导
01
02
等边三角形面积公式： $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ ，其中 $a$ 为等边三角 形的边长。
推导过程
03
04
05
将等边三角形划分为三 个全等的直角三角形。
利用勾股定理求出直角 三角形的高 $h = frac{sqrt{3}}{2}a$。
等边三角形外心、内心及重心问题
外心性质
等边三角形的外心位于 三条边的垂直平分线的 交点上，且外心到三个 顶点的距离相等。
内心性质
等边三角形的内心位于 三条内角平分线的交点 上，且内心到三边的距 离相等。
重心性质
等边三角形的重心位于 三条中线的交点上，且 重心将每条中线分为两 段，比例为2:1。
等边三角形与圆的关系
06
等边三角形拓展知 识介绍
黄金分割与等边三角形关系
黄金分割点
在等边三角形中，可以通过特定方式 找到黄金分割点，该点将一条边分为 两段，其中较长段与较短段之比等于 整条边与较长段之比。
黄金三角形
等边三角形与黄金分割密切相关，通 过连接等边三角形的各边中点，可以 得到一个较小的等边三角形，这两个 三角形构成黄金三角形。
解：根据面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$，代入 $S = 16sqrt{3}$cm²，得 $frac{sqrt{3}}{4}a^{2} = 16sqrt{3}$，解得 $a = 8$cm。
解：根据面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$，代入 $a = 5$cm，得 $S = frac{sqrt{3}}{4} times 5^{2} = frac{25sqrt{3}}{4}$cm²。
《等边三角形》课件
《等边三角形》
新知探究 知识点 等边三角形的判定
判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形. A
几何语言：如图，在△ABC中，
∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.
证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC.
B
C
∵∠B=∠C， ∴AC=AB.
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形.
思考2：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使 等腰三角形成为等边三角形呢？ 结论：1、等腰三角形的腰和底边相等；
周长为多少？
判定方法二该三角形 为等边三角形
解：∵等腰三角形的一个内角为60°，
∴该等腰三角形是等边三角形，
∵该三角形的一边长为8，
∴它的周长为8+8+8=24.
3.如图,AC和BD相交于点O,若OA=OB,∠A=60〫,且
AB//CD.求证：△OCD是等边三角形. 证明：∵∠A=60°,OA=OB,
如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB， ∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线. （2）求证：AD是∠EAC的平分线.
AE是中线
倍长中线，证 明三角形全等
CD=AB, ∠BDA=∠BAD
再次证明三 角形全等
∠EAD=∠CAD
（2）延长AE到点M，使得EM=AE，连接DM.
∵AE是△ABD的中线， ∴BE=DE.
在△ABE和△MDE中，
EA=EM，
∠AEB=∠MED，
BE=DE，
∴△ABE≌△MDE，
∴AB=DM，∠ABE=∠MDE.
M
∵∠ADC=∠ABE+∠BAD，∠ADM=∠MDE+∠ADB，
∴∠ADC=∠ADM.
∵CD=AB，AB=DM， ∴CD=DM.
新知探究 知识点 等边三角形的判定
判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形. A
几何语言：如图，在△ABC中，
∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.
证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC.
B
C
∵∠B=∠C， ∴AC=AB.
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形.
思考2：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使 等腰三角形成为等边三角形呢？ 结论：1、等腰三角形的腰和底边相等；
周长为多少？
判定方法二该三角形 为等边三角形
解：∵等腰三角形的一个内角为60°，
∴该等腰三角形是等边三角形，
∵该三角形的一边长为8，
∴它的周长为8+8+8=24.
3.如图,AC和BD相交于点O,若OA=OB,∠A=60〫,且
AB//CD.求证：△OCD是等边三角形. 证明：∵∠A=60°,OA=OB,
如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB， ∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线. （2）求证：AD是∠EAC的平分线.
AE是中线
倍长中线，证 明三角形全等
CD=AB, ∠BDA=∠BAD
再次证明三 角形全等
∠EAD=∠CAD
（2）延长AE到点M，使得EM=AE，连接DM.
∵AE是△ABD的中线， ∴BE=DE.
在△ABE和△MDE中，
EA=EM，
∠AEB=∠MED，
BE=DE，
∴△ABE≌△MDE，
∴AB=DM，∠ABE=∠MDE.
M
∵∠ADC=∠ABE+∠BAD，∠ADM=∠MDE+∠ADB，
∴∠ADC=∠ADM.
∵CD=AB，AB=DM， ∴CD=DM.
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黄冈团风初中数学培训
寄语
同学们： “教”不等于“懂” “懂” 不等于“会”， “会”不等于“通”， 由“教”到“懂”需要“学”， 由“懂”到“会”需要“习”， 而由“会”到“通”则离不开 “悟”。
黄冈团风初中数学培训
补充练习
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分 线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
黄冈团风初中数学培训
两个含有30°的三角尺你能拼出 一个怎样的三角形？能拼出一个 等边三角形吗？
A
B
C
D
黄冈团风初中数学培训
∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称 ∴AB＝AD 又∵ Rt△ABD中， ∠BAC＝３０°∴∠ABD＝６０° ∴△ABD是等边三角形
A
你还能用其他 方法证明吗?
B
C
D
黄冈团风初中数学培训
结论： 在直角三角形中，30°所对 Ａ 的直角边等于斜边的一半。
Ｂ
Ｃ
Ｄ
黄冈团风初中数学培训
语言转化
A
在RT△ABC中
30°
∵∠A＝30°
┓
∴AC＝2BC
B
C 或BC＝1/2 AC
黄冈团风初中数学培训
例5.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立
柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、 DE要多长？
黄冈团风初中数学培训
知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于 60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对 称轴
3.等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD，
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
B D
又AD=1/2AB,=
A
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
EC
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
黄冈团风初中数学培训
1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？
２．若如图摆放在一起你能借助 这个图形,找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
A
30
BCD
B
C
D
∵ △ABD是等边三角形
∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＤ
又∵AC⊥B黄D冈团∴风初B中C数＝学培D训C＝1/2AB
定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等 30°，
那么，它所对的直角边等于斜边的
一半。
A M
C
D
B
黄冈团风初中数学培训
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
MN交BC于M,交AB于N,
C
求证:CM=2BM
M
B
ANຫໍສະໝຸດ 黄冈团风初中数学培训Ａ
即在Rt△ABC 中，如果
∠ＡＣB ＝ ９0° ∠A＝ 30 °
那么 ＢＣ＝１／２ＡＢ
ＢＣ
黄冈团风初中数学培训
求证：在直角三角形中，如果一个 锐角等于３０°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图在Rt△ABＣ中，∠Ｃ＝９０°
∠ＢＡＣ＝３０°
Ａ
求证：ＢＣ＝1/2AB
Ｂ
Ｃ
Ｄ
黄冈团风初中数学培训
证明：延长BC至Ｄ，使CD＝BC，连接AD． ∵∠ACB＝90°∠BAC＝30°则∠Ｂ＝60°． ∵ ∠ACB＝90° ∴∠ACD＝90° ∵ AC＝AC ∴ △ABＣ≌△ADC（ＳＡＳ） ∴ AB=AD（全等三角形的对应边相等） ∴ △ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形）． ∴ BC＝1/2BD＝1/2AB
寄语
同学们： “教”不等于“懂” “懂” 不等于“会”， “会”不等于“通”， 由“教”到“懂”需要“学”， 由“懂”到“会”需要“习”， 而由“会”到“通”则离不开 “悟”。
黄冈团风初中数学培训
补充练习
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分 线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
黄冈团风初中数学培训
两个含有30°的三角尺你能拼出 一个怎样的三角形？能拼出一个 等边三角形吗？
A
B
C
D
黄冈团风初中数学培训
∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称 ∴AB＝AD 又∵ Rt△ABD中， ∠BAC＝３０°∴∠ABD＝６０° ∴△ABD是等边三角形
A
你还能用其他 方法证明吗?
B
C
D
黄冈团风初中数学培训
结论： 在直角三角形中，30°所对 Ａ 的直角边等于斜边的一半。
Ｂ
Ｃ
Ｄ
黄冈团风初中数学培训
语言转化
A
在RT△ABC中
30°
∵∠A＝30°
┓
∴AC＝2BC
B
C 或BC＝1/2 AC
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例5.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立
柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、 DE要多长？
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知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于 60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对 称轴
3.等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD，
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
B D
又AD=1/2AB,=
A
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
EC
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
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1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？
２．若如图摆放在一起你能借助 这个图形,找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
A
30
BCD
B
C
D
∵ △ABD是等边三角形
∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＤ
又∵AC⊥B黄D冈团∴风初B中C数＝学培D训C＝1/2AB
定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等 30°，
那么，它所对的直角边等于斜边的
一半。
A M
C
D
B
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2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
MN交BC于M,交AB于N,
C
求证:CM=2BM
M
B
ANຫໍສະໝຸດ 黄冈团风初中数学培训Ａ
即在Rt△ABC 中，如果
∠ＡＣB ＝ ９0° ∠A＝ 30 °
那么 ＢＣ＝１／２ＡＢ
ＢＣ
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求证：在直角三角形中，如果一个 锐角等于３０°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图在Rt△ABＣ中，∠Ｃ＝９０°
∠ＢＡＣ＝３０°
Ａ
求证：ＢＣ＝1/2AB
Ｂ
Ｃ
Ｄ
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证明：延长BC至Ｄ，使CD＝BC，连接AD． ∵∠ACB＝90°∠BAC＝30°则∠Ｂ＝60°． ∵ ∠ACB＝90° ∴∠ACD＝90° ∵ AC＝AC ∴ △ABＣ≌△ADC（ＳＡＳ） ∴ AB=AD（全等三角形的对应边相等） ∴ △ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形）． ∴ BC＝1/2BD＝1/2AB