第十章 非参数检验

一般的秩和检验表，只给出n<=10情况下的理论临界值。当两个样本容量都较大时，T的抽
样分布接近于正态，可以近似地利用正态概率分布做秩和检验。T在抽样分布中的平均数为
T

n1 (n1
n2 2
1)


标准误为

T
n1n2 (n1 n2 1) 12
Z T T T
例1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为 对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，另外 让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两 组人进行该工种的技术操作考核，结果如下：
Z T T 169.5 217 1.979
T
24.06
中数检验法
中数法与秩和法的适用条件基本相同。
过程： 1、将两个样本数据混合由小到大排列。 2、求混合排列的中数。 3、分别找出每一样本中大于混合中数及小于混合中数的数据个数，
列成四格表。 4、对四格表进行χ2检验。若χ2检验结果显著，则说明两样本的集中
15 16 16 15
符号检验法
适用于相关样本的差异检验。
过程： 1、当n<25时。对于每一对数据之差不计大小，只记符号，求出差
为正号的个数是多少，记为n+,差为负号的记为n-，差为零的不记在 内。这样记N=n-+n+,r=min(n+,n-),即n+与n-中较小的一个记作 r。根据n与r，直接查符号检验表，实得r值大于表中r的临界值时， 表示差异不显著。
例2：对某班学生进行注意稳定性实验，男生与女生的实 验结果如下，试检验男女生之间注意稳定性有否显著差异？
男生：19，32，21，34，19，25，25，31，31，27， 22，26，26，29
女生：25，30，28，34，23，25，27，35，30，29， 33，35，37，24，34，32
符号秩次检验法
使用条件与符号检验法同。
过程： 1、当n<25时。 把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排列。差值为0时，
不参加等级排列。分别求出带正号的等级和（T+）与带负号的等级和 （T-），取两者之中较小者记作T。根据n来查符号秩次检验表，当T大 于表中临界值时表明差异不显著，小于临界值时差异显著。
模拟器组：56，62，42，72，76
实习组： 68，50，84，78，46，92
假设两组学生初始水平相同，则两种训练方式有否显著差异？
例1的解
解：T=4+5+1+7+8=25 查表，当α=0.05时，T1=19，T2=41，T1<T<T2, 所以，P>0.05,两种训练方式没有显著差异。
例2的解
解： T=1.5+22.5+3+26+1.5+8.5+8.5+20.5+20.5+13.5+4+11.5+11.5+16.5= 169.5
T

n1(n1 n2 2
1)
14(14 16 1) 2

217
T
n1n2 (n1 n2 1) 12
1416(14 16 1) 24.06 12
新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92
例4的解
解:

配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92 符号 - + 0 + - - - - n=8, r=2,查表得:n=8,双侧α=0.02时,r=0,则 传统与新法差异不显著.
2、当n>25时。近似正态法。 ：
对例4进行符号秩次检验

配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9

传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80

பைடு நூலகம்
新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92
趋势（中数）差异显著。
例3：为了研究RNA是否可以作为记忆促进剂，以老鼠为对 象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，控制组注射生理 盐水，然后，在同样条件下学习走迷津，结果如下（以所用 时间作为指标）试检验两组有否显著差异。
实验组：16.7, 16.8, 17.0, 17.2, 17.4, 16.8, 17.1, 17.0, 17.2, 17.1, 17.2, 17.5, 17.2, 16.8, 16.3, 16.9
控制组：
16.6, 17.2, 16.0, 16.2, 16.8, 17.1, 17.0, 16.0, 16.2, 16.5, 17.1, 16.2, 17.0, 16.8, 16.5
例3的解
解：
大于
实验组 10
控制组 5
小于= 6 10
2 30(10 10 5 6)2 2.637
期末课堂练习
第十章 非参数检验方法
一、两独立样本的差异显著性检验 1、秩和检验法 2、中数检验法 二、相关样本的差异显著性检验 1、符号检验法 2、符号秩次检验法 三、等级方差分析 1、克-瓦氏单向方差分析 2、弗里德曼双向等级方差分析
秩和检验
秩和法与参数检验中独立样本的t检验相对应。当“总体正态”这一前提不成立，不能使用t检 验时以秩和法代替t检验。当两个样本都为顺序变量时，也需用秩和法来进行差异检验。
过程： 1、将两个样本数据混合由小到大进行等级排列（最小为1等）。 2、将容量较小的样本中各数据的等级相加，以T表示（设n1<n2，则T为n1样本的等级和）。 3T1、≤把T≤T值T2与，秩则和意检味验着表两中样的本临差界异值不比显较著，。若T≤T1，或T≥T2，则表明两样本差异显著；若
2、当n>25时。近似正态法。
例4：用匹配设计方法对9名运动员进行不同方法训练，每 一对中的一名运动员按传统方法训练，另一名运动员接受新 方法训练，课程进行一段时间后对所有运动员进行同一考核， 结果如下，能否认为新训练方法显著优于传统方法。
配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9
传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80