有效数字分析

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实验室分析中有效数字与数值修约规则

实验室分析中有效数字与数值修约规则有效数字是药物分析中具有实际意义的测定数值。

它是由直接读取的准确数字和通过估读得到的可疑数字(最后一位)组成。

例如：3.2438中的“8”和0.130中的“0”。

有效数字的个数是有效位数，对于不同类型的测定数值其有效位数为：数值修约规则一般来说，分析工作者习惯采用“四舍五入''修约规则，不过在药物分析中逢五就进，必然会造成结果的系统偏高，误差偏大，为了避免这样的状况出现，尽量减少因修约而产生的误差，一般采用四舍六入五留双的修约规则：运算修约规则试验过程中数值记录1、称量实验“精密称定”是指称取重量应准确至所取重量的千分之一；“称定”是指称取重量应准确至所取重量的百分之一，按照“精密称定''项原则进行修约；“称重”，“称取”一般准确到规定重量下一位；取“约XX”时，指取用量不超过规定量的(100÷10)%；取“XX”时，参照修约规则。

2、量取试验以刻度为依据可读到最小刻度所在位并估读最小刻度之间。

图中“1”记录为35.OOcm,而不能记录35cm,图中“2"记录为35.40cm,图中“3”可记录为35.75cm。

量取5mL的液体应采用5-1OnIL的量筒；量取5.OmL的液体应采用5-10mL的刻度管；量取5.OOmL的液体应采用5-10mL的移液管。

容量瓶的定容应记录为定容至100.OOrnL o3、色谱实验■峰面积一般不做修约，按实际测定值进行记录，参与计算后按相关规定进行修约。

■拖尾因子、分离度可修约至小数点后两位，理论塔板数一般修约至正整数。

■保留时间不做修约。

■工作站自动生成数值也可不做修约。

■化合物含量应该比标准规定限度的有效位数多一位，根据实际情况以修约规则进行修约。

并且至少保留一位有效数字。

■RSD按“只进不舍”进行修约。

■色谱条件数值不得修约。

■方法学验证项的数值应该比标准规定限度的有效位数多一位，根据实际情况以修约规则进行修约。

有效数字

计算规则
⑸运算结果将多余的存疑数字舍去时应按照"四舍五入"的法则进行处理.即小于等于四则舍；大于五则入；等于五时，根据其前一位按奇入偶舍处理（等几率原则）。例如，3.625化为3.62， 4.235则化为4.24。
具体深层规则
（初学者可间接掌握，不可急着掌握，容易忘记） ⑴有效数字相加（减）的结果的末位数字所在的位置应按各量中存疑数字所在数位最前的一个为准来决定。例如： 30.4 26.65 + 4.325 - 3.905 34．725 22.745 取30.4+4.325=34.7,26.65-3.905=22.75。 ⑵乘（除）运算后的有效数字的位数与参与运算的数字中有效数字位数最少的相同。
具体深层规则
乘方乘方的有效数字和底数相同。例：（0.341）^2=1.16×10^-2
不确定度
不确定度
有效数字的末位是估读数字，存在不确定性.一般情况下不确定度的有效数字只取一位，其数位即是测量结果的存疑数字的位置；有时不确定度需要取两位数字，其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应。由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置，因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不确定度（或误差限值）。测量值的有效数字位数越多，测量的相对不确定度越小；有效数字位数越少，相对不确定度就越大.可见，有效数字可以粗略反映测量结果的不确定度。例子：d=（10.430±0.3）是不对的，只能写成d=（10.4±0.3）
计算规则
加减法以小数点后位数最少的数据为基准，其他数据四舍五入到该基准的下一位，再进行加减计算，最终计算结果保留最少的位数。例：计算50.1+1.4+0.5812= 修约为：50.1+1.4+0.6=52.1 乘除法以有效数字最少的数据为基准，其他有效数修约至相同，再进行乘除运算，计算结果仍保留最少的有效数字。

第一章有效数字和误差分析

f f
(x ) ( x )
(
x
)
多元函数的情况
当f为多元函数时计算 A f x1, x,2如,果, xn
的近似值为x1*, x2*,,则 xn* 的近A似为
A* f x1*, x2*,, xn*
于是函数值 A的* 误差 e A由* Taylor展开,
得：
x1, x2,, xn
e A* A* A f x1*, x2*,xn* f x1, x2,xn
借助计算机提供切实可行的数学算法. 所提出的算法必须具有：可靠的理论分析;理想的精确度;收敛且稳定;误差可以分析或估计.
时间复杂性好__指节省时间；计算复杂性好
空间复杂性好__指节省存储量。
通过数值实验证明算法行之有效.
构造数值算法主要手段
采用“近似替代”方法→逼近采用“构造性”方法采用“离散化”方法
f (x) f (x ) f (x )(x x ) f ( ) (x x )2 2!
舍去右边第二项得到 f (x) f (x ) f (x )(x x )
即 f (x ) 的绝对误差 e( f (x )) f (x )e(x )
可以得到 f (x ) 的相对误差
er ( f (x ))
例6 已知近似数x*的相对误差限为0.3%，问x*
有几位有效数字？
解：由
得 er *
1
10 (n1)
2(x1 1)
3 1 10 (n1) 1000 2(x1 1)
ⅰ当x1=1时,310-3=1/410-(n-1)1210-3=10-(n-1) 上式两边取以10为底的对数得
lg22+lg3+(-3)=-n+1 ∵lg2=0.3010 lg3=0.4771

分析化学有效数字的修约与运算规则

分析化学有效数字的修约与运算规则摘要：监测工作过程中需要记取大量数据，所以要求工作人员提高记录数据的精确度和准确度，该文概述了化学有效数字运算法则及修约规则，并结合了实际监测数据做了详细分析，以便更加准备的做好监测工作。

关键词：有效数字准确度运算规则修约规则监测数据1.有效数字定义在监测工作中，需要记取很多读数，一般允许最后一位是估计的，虽不太准确，却不是任意的。

它们全都是有效的，所以称为有效数字，即指分析测量中所能得到的有实际意义的数字。

记录仪器的读数的有效数字位数由仪器的性能和测量方法的精密度决定，通常可估计到测量仪器最小刻度的十分位。

对于一个数来说，含有有效数的个数叫做这个数的准确度，而一个数的最后一个可靠数字相对于零的位置叫做这个数的精确度。

2.有效数字的运算法则监测分析中，试样的结果由以一系列测得的原始数据经一定计算公式的运算而求得。

在运算过程中，两数的相加减，应使它们有相同的精确度；两数相乘除，应使它们有相同的准确度，即每一个数都保留同样位数的有效数字。

近似运算中应遵循以下几点：（1）几个数相加减时：它们的和或差的有效数字保留的位数应以小数点后位数最少的那个数为依据。

在运算过程中看，可多保留一位小数，最后结果按修约规则取舍。

（2）做乘除运算时：有效数字的位数取决于相对误差最大的那个数或者有效数字位数最少的那个数。

要注意的是，乘除法前，应先将各近似值修约至比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。

或每一个分步运算的结果，、应比有效数字位数最少的那个数多保留一位。

（3）做乘方和开方时：计算结果与原近似值的有效数字位数一致。

（4）做对数和反对数时：计算时，所取对数的小数点后的位数（不包括首数）应与真数的有效位数一致。

最常用的是pH与氢离子浓度的换算。

（5）算平均值时：求四个或四个以上准确度接近的近似值的平均值，其有效数字位数可增加一位。

3.数字修约规则进舍规则：在计算一组有效数字位数不同的数据以前，应该首先按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约。

有效数字及分析数据的统计处理与评价

保留。
39
舍弃可疑数据的Q值(置信度90%和95%)
化学分析
注意：
1、在三个以上数据中，需要对一个以上的数据用Q检验法
决定取舍时，首先检查相差较大的数。
2、 Q值越大，说明xn离群越远。
3、检验x1时： Q
x2 xn
x1
检x1 验xn时
Q xn xn1 xn x1
40
化学分析
例：某试样经四次测得的百分含量分别为：30.34%， 30.22%，30.42%，30.38%。试问用Q法检验30.22% 是否应该舍弃?（置信度为95%）
2-2 有效数字及分析数据的统计处理与评价
化学分析
学习目标：
1、掌握有效数字的记录、修约与运算 2、了解分析数据统计方法正态分布和t分布 3、理解置信度和置信区间 4、掌握可疑值判断及取舍方法
1
一、有效数字定量分析中:
测定
记录
化学分析
计算
测
被测组分的含量
定
析
1、有效数字定义: 实际可以测量得到的数字有效数字。
6
21.08mL 准确数字：21.0 可疑数字：8
化学分析
结果绝对误差：±0.02mL
结果相对误差：
Er＝±0.02 100％＝0.09％ 21.08
7
滴定管 0.01ml 21.08mL
台秤 0.1g 5.6g
化学分析
分析天平
0.0001g
1.0020g
记录测量数据时，要根据仪器的准确度，使所保留的有效数字
3.正态分布有两个参数，和。有了和，就可以把正态分布曲线的形状确定下来
4.当x趋向于时，曲线以x轴为渐近线，说明小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，很大误差出现的概率趋于零

有效数字(分析)讲解PPT文档共29页

有代是在我们的前面，而不在我们的后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚的工人总是说工具不好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。-- 戴尔．卡耐基。
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃

分析化学有效数字的规定

分析化学有效数字的规定1.有效数字及其运算规则1. 1有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。

有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。

我们可以把有效数字这样表示。

有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。

例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。

例：滴定管读数为20.30毫升。

两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。

改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。

3. 规定(1)．自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如℮、π。

(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）(3). 不能因为变换单位而改变有效数字的位数注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。

1. 2数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。

例：将下列数字修约为4位有效数字。

修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。

有效数字(分析)

甲：0.042%，0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？
答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效
数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。
3 数据的记录和计算规则
1、记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。在分析化学中几个重要物理量的测量误差一般为 (视仪器的精度而定) :
习题：用加热挥发法测定BaCl2· 2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，
问测定结果应以几位有效数字报出？
答:：应以四位有效数字报出。
H
2O
2 18.02 0.5000 100% 244.3
习题：两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：
10.23500--------10.24 250.65000-------250.6 18.085002--------18.09
4、有效数字的计算规则
1. 加减法
几个数据相加或减时，有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数据均修约到这一位。
0.0121 25.64 1.05782
（3）在实际分析工作中一般按下列原则进行。含量（质量分数）/% >10% 1~10 % 3位 <1%
结果报告的位数
4位
2位
（4）分析中的各类误差通常取1～2位有效数字。
习题：如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.10000g和1.0000g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为±0.2mg。故读数的绝对误差E=±0.0002g

分析计算中有效数字的处理

分析计算中有效数字的处理一、有效数字1.在分析工作中实际能测量到的数字就称为有效数字。

2.在记录有效数字时，规定只允许数的末位欠准，而且只能上下差1。

二、有效数字修约规则用“四舍六入五成双”规则舍去过多的数字。

即当尾数≤4时，则舍；尾数≥6时，则入；尾数等于5时，若5前面为偶数则舍，为奇数时则入。

当5后面还有不是零的任何数时，无论5前面是偶或奇皆入。

例如：将下面左边的数字修约为三位有效数字2.324→2.32 2.325→2.32 2.326→2.33 2.335→2.34 2.32501→2.33三、有效数字运算法则1.在加减法运算中，每数及它们的和或差的有效数字的保留，以小数点后面有效数字位数最少的为标准。

在加减法中，因是各数值绝对误差的传递，所以结果的绝对误差必须与各数中绝对误差最大的那个相当。

例如：2.0375＋0.0745＋39.54 = ？39.54是小数点后位数最少的，在这三个数据中，它的绝对误差最大，为±0.01，所以应以39.54为准，其它两个数字亦要保留小数点后第二位，因此三数计算应为：2.04＋0.07＋39.54 = 41.652.在乘除法运算中，每数及它们的积或商的有效数字的保留，以每数中有效数字位数最少的为标准。

在乘除法中，因是各数值相对误差的传递，所以结果的相对误差必须与各数中相对误差最大的那个相当。

例如：13.92×0.0112×1.9723 = ？0.0112是三位有效数字，位数最少，它的相对误差最大，所以应以0.0112的位数为准，即：13.9×0.0112×1.97 = 0.3073.分析结果小数点后的位数，应与分析方法精密度小数点后的位数一致。

4.检验结果的写法应与药典规定相一致。

1。

分析化学笔记--有效数字

分析化学笔记有效数字及其修约规则有效数字：在分析工作中实际上能测量到的数字，其位数由全部准确数字和最后一位欠准（可疑）数字组成。

（可表示数值大小以及测量精度）有效数字注意点：①PH、PC、PK等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数。

（整数部分只说明该数的方次）例如，PH＝12.77，有效数字为两位。

②大数据应采用科学记数法，并表示有几位有效数字。

例如，8800若要表示两位有效数字应表示为8.8×10³，四位则表示为8.800×10³③数据的首位数字≥8，在乘除运算中，其有效数字的位数可多计一位。

例如，87可计为3位有效数字④常数e、π的有效数字位数可计为无限制。

修约规则采用“四舍六入五成双”规则，五成双是指当确定有效数字的保留位数后，尾数为5，若5后面有不为0的数，进位；没有或后面数字皆为0，则修约最后一位数字为双数。

例如，保留四位有效数字10.2350→10.2410.24500→10.2410.23500001→10.2410.2450000001→10.25修约说明①一次修约到位，不可分次修约②大量数据计算，先对所有数据保留一位小数，最后对结果进行修约运算规则1、加减运算：几个数据相加减，和或差的有效数字的保留，应以绝对误差最大的数（小数点后位数最少的数）为依据修约。

例如，0.011+22.53+1.015=23.56（以22.53为依据修约，即四位有效数字）2、乘除运算：以其中相对误差最大的数（有效数字位数最少的数）为依据修约。

例如，0.0121×25.64×1.058=0.328（以0.0121为依据修约，即三位有效数字）3、对数运算：与真数有效数字位数相等。

4、乘方、开方运算：有效数字位数不变。

1.4有效数字及分析常用单位数据位数的保留

四、有效数字及分析常用单位数据位数的保留1、有效数字是指在分析工作中实际上能测量的数字，而在记录测量数据时所保留的有效数字中只有最后一位数字是可疑的。

例如：用感量为万分之一的分析天平进行称量时，可以称量准确到小数点后第三位，而小数点后第四位是不可靠的，可能有±0.0001克的误差。

若称得某物体重为0.4980克，则其实际重量为0.4980±0.0001克内的某一数值。

滴定管的读数为小数点后两位。

因此，有效数字应该包括所有准确数字和最后一位可疑数字。

有效数字不仅表明数量的大小，也反映出测量的准确度。

如记录某物体重量为0.4980克，既表示该物体数量大小，也表示该物体称量准确至小数点后第四位，即称量的绝对误差为±0.0001克。

若将称量结果写成0.4980克，绝对误差为0.001克，相对误差为0.2%。

可见，记录时多写一位或小写一位“0”数字，从数字角度看关系不大，但它反映的测量精确度却相差10倍，所以分析时必须正确地使用有效数字及其运算规则。

2、有效数字位数的确定：它在具体数值前面时，只起定位作用，不属有效数字。

在数值当中时，是有效数字。

在具体数值后面时，仍属有效数字。

如：0.103、0.0347、7.80均为三位有效数字。

0.1004、0.0008972、25.30均为四位有效数字。

3、数字修约规则对分析数据进行处理时，应根据测量精确度及运算规则，合理保留有效数字的位数，弃去不必要的多余数字。

目前多采用“四舍六入五后有数就进一，五后没数看单双单进，双舍“的规则进行修约。

此规则是：被修约的那个数字等于或小于4时，舍去该数字。

；大于或等于6时，则进位。

该修约的数字为5时，若5后有数就进位；若无数或为零时，则看5的前一位为奇数就进位，偶数则舍去。

例如，下列数据修约为四位有效数字时，结果如下：应当注意，在处理一个数据，所拟舍去的数字并非一个时，不得对该数字连续修约。

例如，将18.4546处理成四位数时，应得18.45；若将该数处理成18.455，再修约成18.46是不对的。

分析化学中的有效数字

分析化学中的有效数字1. 分析化学中的有效数字分析化学中的有效数字是指在实验中所取样本的数值的精确度。

它是用来表示实验数据的有效性的一种方法，可以用来比较实验结果的可靠性。

有效数字可以帮助实验室科学家准确地表示实验结果，以便在实验中取得准确的结果。

有效数字可以用来表示实验结果的精确度，以及实验结果的可靠性。

它们可以用来比较实验结果，以便确定实验结果的可信度。

有效数字也可以用来表示实验结果的准确性，以及实验结果的可靠性。

有效数字的计算方法是在实验中取得的最大和最小值之间取一个中间值，然后以该值为基准，计算出实验结果的有效数字。

有效数字的计算方法可以帮助实验室科学家准确表示实验结果，以便在实验中取得准确的结果。

2. 有效数字的定义在分析化学中，有效数字是指实际测量值的有效位数，它是指能够反映测量结果的有效位数。

有效数字反映了测量结果的精确度，它可以帮助科学家们更好地理解和分析测量结果。

有效数字是由几个因素决定的，包括测量仪器的精度、测量结果的准确度和测量结果的可靠性。

在分析化学中，有效数字的定义是：有效数字是指实际测量值的有效位数，它可以反映测量结果的精确度。

3. 有效数字的计算方法在分析化学中，有效数字是指在计算过程中，能够提供有意义的结果的数字的有效位数。

它是由精确值中最不可靠的位数决定的，也就是说，有效数字是指在计算结果中，可以信任的数字的有效位数。

3. 有效数字的计算方法计算有效数字的方法是：首先，计算结果中的最不可靠的位数，然后，减去该位数，就可以得到有效数字的数量。

例如，如果计算结果为12.345，则最不可靠的位数是百位，因此有效数字的数量是3。

此外，有效数字也可以通过计算机程序来计算。

在这种情况下，计算机程序会自动检测计算结果中的最不可靠的位数，并自动计算出有效数字的数量。

4. 有效数字的应用在分析化学中，有效数字的应用可以减少实验结果中的误差，提高实验结果的准确性。

有效数字是指实验结果中有意义的数字，它可以用来衡量实验结果的准确性。

有效数字及误差分析

有效数字及误差分析一、有效数字在进行实验时，仪表指针往往停留在两条刻度线之间，这时就需要凭目力和经验来估计读数，估计出来的最后一位数字称为“欠准数字”。

实验数据或实验结果处理用几位数字来表示，是一件很重要的事情，在超过有效位数的数字上花费大量时间是没有必要的。

另外，计算结果中也并非保留的位数愈多准确度就愈高，因为小数点的位置与所用单位的大小有关，准确度的高低取决于实际测量的准确度。

例如：用100mA的电流表测量电流，如果电流表的指针停留在50mA和51mA之间，读数为50.4mA，则最末一位数字“4”是估计读出的，它可能被读为50.3mA，也可能被读为50.5mA，因此该读数的最后一位“4”被称为“欠准数字”，那么它的有效数字应该是三位。

实验时一般可估计到最小刻度的十分位，也就是说实验数据应保留一位欠准数字。

另外，50.4mA与0.0504A的准确度是完全相同的。

二、有效数字的正确表示(1)记录测量结果时，除最后一位数字外，前面的各位数字都必须是准确的。

(2)关于数字“0”要特别注意，它只有在数字之间和数字末尾才算作有效数字。

例如，50.4和0.0504都是三位有效数字。

(3)对于较大或较小的数字，必须用10的幂次前面的数字代表有效数字。

例如15000Ω这种写法，后面三个“0”无法知道是否为有效数字，为了明确表示有效数字的位数起见，写成1.5×l04Ω表示有二位有效数字；1.50×l04Ω就表示有三位有效数字；1.500×l04Ω就表示有四位有效数字。

同理，50.4mA应记为0.0 504A或5.04×l04 A,它表示有三位有效数字。

(4)表示常数的数字可以认为它的有效数字的位数为无限制。

(5)表示误差时，一般情况下只取一位有效数字，最多取二位有效数字。

例如，±2%、±2.5%。

三、有效数字的舍入规则为了保证各数据有相同的有效数字位数，表示测量结果时对多余的位数需要舍入。

有效数字在定量分析中的运用

有效数字在定量分析中的运用
定量分析是将体现事物数量的数据进行量化分析研究的科学分析方法。

有效数
字是作为定量分析的一个重要基础。

它不仅仅是准确的数值表示，更重要的是能够有效体现某一时期经济发展形势、历史经历、社会结构和文化特点等背景，有效地反映事物间的分析及关系。

在定量分析中，有效数字可以运用于不同的方面，以挖掘复杂背景下事物之间
的关系，如市场、行业等经济活动和发展状况、工作效率及技能水平、社会团体结构或文化特征等。

举例来说，定量分析可以通过反映市场经济表现的数据，考察经济发展的有效趋势，为企业定位、战略制定提供重要的参考依据。

此外，通过有效数字记录社会结构和文化背景，也能更好地探究社会动向，为
社会现象正确解读提供强有力的依据。

如研究诸如教育水平、家庭收入、文化传承等社会发展背景，研究者可以采用数据分布表、折线图等图表说明，有效的把握社会发展的动向。

通过有效数字的定量分析，不仅揭示许多直观无法表示的隐蔽知识，而且可以
获得更多的结论和研究的方向，进而促进深刻理解多维情景，并有效推动研究实践。

因此，有效数字在定量分析中分析中发挥着重要作用。

只有依据科学有效数字，才能准确反映事物之间的联系及隐蔽知识，才能更加深入分析与研究，从而有助于推动全面的社会发展。