钱建固版第7章 土压力计算

合力大小、作用点? 若c>0，临界深度z0如何计算?
P157
n
3.墙后填土存在地下水
A
h1
（1）水土分算法（适用无粘性土和渗透系数较大的粘性土）

h
B

h2
水土分算法采用有效重度计 算土压力，按静压力计算水 压力，然后两者叠加为总的 侧压力。
C
wh
土压力强度 A点 B点
paA 0
paB h1Ka 2c Ka
h=6m
=17kN/m3
c=8kPa
=20o
• 【解答】
2c√Ka z0
主动土压力系数
K a t an2 45o ＝0.49 2
(h-z0)/3
墙底处土压力强度
pa hKa 2c Ka＝ 38.8kPa
Ea
6m
临界深度
z0 2c /( Ka )＝ 1.34m
h2
h
C
pa 2 2 (h'1 h2 ) Ka 2
方法2：对成层土地基，设挡土墙后各土层的重度、内摩 擦角和土层厚度分别为 i、i和hi，通常可将各土层的重 度、内摩擦角按土层厚度hi进行加权平均，即
m
然后按均质土情况采用 m、m值近似计算其库仑土 压力值。
h h
i
二、土压力类型
土压力
静止土压力 1.静止土压力
主动土压力
被动土压力
挡土墙在不发生任何变 形和位移，墙后填土处 于弹性平衡状态时，作 用在挡土墙背的土压力
Eo
2.主动土压力
在土压力作用下，挡土墙离 开土体向前位移至一定数值， 墙后土压力减小至土体达到 主动极限平衡状态时，作用 在墙背的土压力
Ea
滑裂面
B点上界面 B点下界面
C点上界面 C点下界面
h3
paB上 1h1Ka1 paB下 1h1Ka 2 paC上 ( 1h1 2 h2 ) Ka 2 paC下 ( 1h1 2 h2 ) Ka3
C D
paC上 paC下 3 ， 3 paD
D点
paD ( 1h1 2 h2 3h3 ) Ka3
Ea
δ=20o α=10o
1 2 Ea h K a＝ 85 .1kN / m 2
土压力作用点在距墙底 h/3=1.5m处
B
h/3
第五节 特殊情况下的库仑土压力计算
一．地面大面积荷载作用下的库仑土压力
C h G

A
e

h

E B
a R
hKa
qKacos e cosβ/cos (e –β)
地面局部荷载作用下的库仑土压力？
2
库仑主动土压力系数 K p
库仑主动土压力系数
Ka
cos2 ( e ) sin( ) sin( ) cos2 e cos(e ) 1 cos( e ) cos( e )
2
e 0
cos2 1 sin 2 Ka tan ( 45 / 2) 2 (1 sin ) 1 sin
3.被动土压力
在外力作用下，挡土墙 推挤土体向后位移至一 定数值，墙后土压力增 大至土体被动极限平衡 状态时，作用在墙上的 土压力
Ep
滑裂面
n
4.土压力和挡土墙位移
5.三种土压力之间的关系 -△ +△
E
Ep Ea o -△ △ △p a Eo
+△
对同一挡土墙，有：
n1.
Ea ＜Eo ＜＜Ep n2. △p ＞＞△a
• 二、主动土压力
z(σ1)
h
pa(σ3)
45o＋/2
z
朗肯主动土压力：
极限平衡条件：
3 1 tan2 45o 2c tan 45o
2 2
Ka－朗肯主动土压力系数
pa zKa 2c K a
•讨论
朗肯主动土压力 pa zKa 2c c=0,无粘性土
• 一、库仑土压力基本假定
n1.墙后的填土是理想散粒体 n2.滑动破坏面为通过墙踵的平面 n3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形
• 二、库仑土压力
C A
e
β G
土楔受力情况： n1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下
n2.
δ
E B
a
R

破坏面为BC上的反力R,大小未知， 方向与破坏面法线夹角为 n3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方向 与墙背法线夹角为δ
假定参数：a
E E (a)
E 0 a
Emax ?
C
A
e
β
1. 主动土压力
E的最大值Emax，即为墙背的 主动土压力Ea，所对应的滑 动面即是最危险滑动面
Ea
δ h
e
B
1 Ea h 2 2 1 2 h K a 2 2 sin( ) sin( ) 2 cos e cos(e ) 1 cos( e ) cos( e )
相应主动土压力强度 pa (z＋q) Ka A点土压力强度 B点土压力强度
paA qKa paB (h＋q) Ka
z＋q
h
B
若填土为粘性土，c＞0
各自
z
?
n
2.成层填土情况（以无粘性土为例, c=0 ）
A B
paA paB上 paB下
1 ， 1
h1
A点
paA 0
h2
2 ， 2
Ka
C点
paC h1Ka sat h2 Ka 2c Ka
六、例题分析
• 【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平， 共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主 动土压力Ea，并绘出土压力分布图
h=5m h2 =3m h1 =2m
A
1=17kN/m3
c1=0 Ka1＝0.307
• 讨论：
朗肯被动土压力强度 c=0,无粘性土
p p zK p 2c K p
c＞0, 粘性土
2c√Kp
h
Ep h/3
h
Ep
hp
合力作用点？
hKp
hKp ＋2c√Kp

四、例题分析
• 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填
土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚 力如下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主 动土压力分布图
2
水压力强度 B点
pwB 0 pwC w h2
C点 paC h1Ka h2 Ka 2c Ka C点
（2）水土合算法（适用渗透系数较小的粘性土） A
h1

B
h2
水土合算法采用饱和重度计 算总的水土压力。
h
sat
C
h1Ka 2c Ka
h1Ka sat h2 Ka 2c 土压力强度 paA 0 A点 paB h1Ka 2c Ka B点
paB下 1h1Ka 2 － 2c2 Ka 2＝ 4.2kPa
paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 71.6kN / m 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2
第四节 库仑土压力理论
z0 2c /(
Ka )
• 三、被动土压力
z(σ3)
h
pp(σ1)
45o－/2
p p zK p 2c K p
极限平衡条件
1 3 tan2 45o＋ ＋2c tan 45o＋
2 2
Kp－朗肯被动土压力系数
z
朗肯被动土压力强度
q
W
E
R
二. 成层土中的库仑土压力计算
方法1：假设各层土的分层面与土体表面平行。然后自上而下
按层计算土压力。求下层土的土压力时可将上面各层土的重 量当作均布荷载对待。 A
h cose cos h'1 1 1 2 cos(e )
h1
e 1 ， 1
B
2 ， 2
pa1 2 h'1 K a 2
v
z
h
v

K0v

半无限土体
v Pa K0v
被动极限平衡应力状态
v 1
1f 3
45-f/2
半无限土体

K0 v
v=z
1f
f
伸长
45o-/2
45o＋/2
压缩
pa K0z
z
pp
被动极限 平衡状态 被动朗 肯状态
主动极限 水平方向均匀伸长 土体处于水平方向均匀压缩 弹性平衡 平衡状态 状态 主动朗 肯状态
hKa-2c√Ka
主动土压力 主动土压力作用点 距墙底的距离
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2 ＝ 90.4kN / m
(1 / 3)(h z0 ) 1.55m
五、几种常见情况下土压力计算
n
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例, c=0 ）
q A
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
第二节 静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度 z po Koz z h 静止土压力系数 测定方法：
1 2 Eo h K o 2
K0z
静止土压力 1.通过侧限条件下的试 系数 验测定 2.采用经验公式 K0h K0 = 1.0-sinφ’ (砂土) K0 = 0.95-sinφ’ (粘土) 静止土压力分布 三角形分布 3.按相关规范建议值 土压力作用点 作用点距墙底h/3
Ka
pa zK a
h
Ea
hKa
n1.土压力合力Ea大小？ n2.土压力合力Ea作用点？
c＞0, 粘性土
2c√Ka z0
pa zKa 2c K a
粘性土主动土压力大小包括两部分
h
负侧压力深度为临界深度z0
pa z0 Ka 2c Ka 0
hKa
n2.合力大小？ n3.合力作用点？
i i
m
h h
i
i i
三. 粘性土中的库仑土压力计算(略)
h
C
a
A
e

R G

2
G
e
h
E

1 2 cos(e ) cos(a e ) sin(a ) E h 2 cos2 e sin(a ) cos(a e ) 挡土墙已知参数有：、β、δ、
E B
a R

土楔在静力平衡下，得
B
1=34o
2=19kN/m3
c2=10kPa
2=16o
C
Ka2＝0.568
• 【解答】
h=5m h1=2m h2=3m
A B
10.4kPa 4.2kPa
C A点 B点上界面 B点下界面 C点
paA 1 zK a1 0
36.6kPa
paB上 1h1Ka1 ＝ 10.4kPa
h/3
思考： 对于成层土或有超载情况，静止土压力强度如 何计算？
若墙背倾斜，静止土压力如何计算？
P153
第三节 朗肯土压力理论
一、基本假定：
1.挡土墙背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墙体为刚性体
f=0
于1857年单元极限平 衡理论提出Rankine土 压力理论
主动极限平衡应力状态
45o+/2
库仑被动土压力系数
Kp
cos2 (＋e ) sin( ) sin(＋ ) cos2 e cos(e－ ) 1－ cos( e － ) cos( e )
2
e 0
cos2 1 sin 2 Ka tan ( 45 / 2) 2 (1 sin ) 1 sin
• 【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土， =17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与百度文库背摩擦角等 指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点
【解答】 由e=10o，β=15o，=30o， δ=20o查表得到
Ka 0.480
三、例题分析
A
e=10o
4.5m
β=15o
第七章
土压力计算
• 7.1 概述
• 7.2 静止土压力计算
• 7.3 朗肯土压力理论
• 7.4 库仑土压力理论
• 7.5 特殊情况下的土压力 • 7.6 土压力的讨论
第一节 概述
• 一、工程背景
填土面
E E 桥面 E
E
E
地下室
码头
隧道侧墙
桥台
地下室侧墙
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力
Ka－库仑主动土压力系数
cos2 ( e )
主动土压力强度大小？ 土压力作用方向与作用点位置？
2.被动土压力
C A
e
δ
h
a
G E
E 0 a
R

2 e

G
E E (a)
Ep
Emin Ep
e
B
a
cos2 (＋e ) sin( ) sin(＋ ) cos2 e cos(e－ ) 1－ cos( e － ) cos( e )