山东省春季高考数学考纲
山东春考数学知识点汇总于老师
第一章集合与简易逻辑1.1-1.2集合及其运算1. 集合定义：把一些确定的元素看成一个整体，这个整体就是由这些元素构成的集合.2. 元素的特性：确定性、互异性、无序性.3.4. 常见集合字母表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N N+或N* Z Q R 5．集合分类：①按元素个数可分:有限集、无限集；②按元素特征分：数集、点集、坐标集等.6. 集合表示法：列表法、性质描述法、图像法（wenn图像、数轴表示、区间表示）．7. 集合关系：描述关系文字语言符号语言集合相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B间的子集A中任意一元素均为B中的元素基本真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没关系有空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集8.集合运算：集合运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B图形表示意义集合A与B的全部集合A与B的公共元全集U中所有元素，元素，A或B. 素，A且B. 除去集合A中元素的部分.性质【注意】○任何一个集合是它本身的子集；○如果A?B，同时B?A，那么A=B；如果A?B，B?C,那么A?C；假命○真假关系：互为逆否命题，有相同的真假性；互逆命题或互否命题，真假性不可判断．3、逻辑连接词：且、或、非，符号“∧、∨、≦”.○且p∧q：一假则假○或p∨q：一真则真○非≦p：与原命题真值相反○原命题变非命题简单命题：直接否定判断词命题【注】C、常用的量词有全称量词和存在量词，用符号表示为?和?.D、含有全称量词的命题，叫做全称命题，含有存在量词的命题，叫做存在命题。
常用判断词否定判断= 是所有的任意的至少有一个至多有一个词否定不是至少一个不某个一个也没有至少有两个4、真值判断表格p qT TT FF TF F5、充要条件○1如果p?q，q?p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．○2如果p?q，q?p，则p是q的充要条件．定义：条件符号表示p是q的q是p的“若p，则q”真，“若q，则p”假充分不必要条件必要不充分条件“若p，则q”假，“若q，则p”真必要不充分条件充分不必要条件“若p，则q”真，“若q，则p”真充要条件“若p，则q”假，“若q，则p”假既不充分又不必要条件集合：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.条件p是q的q是p的充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件小推大，少推多。
山东省春季高考数学基础知识点
中职数学基础知识汇总预备知识:1、完全平方与(差)公式: (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22、平方差公式: a 2-b 2=(a+b)(a-b)3、立方与(差)公式: a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。
3. 常用数集:N(自然数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)、N +(正整数集)4. 元素与集合、集合与集合之间的关系:（1） 元素与集合就是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合就是“” “”“”“”的关系。
注:(1)空集就是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。
(做题时多考虑Ф就是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有2n 个,真子集有2n -1个,非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1){|}A B x x A x B 且:A 与B 的公共元素组成的集合(2){|}ABx xA xB 或:A 与B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。
(3)A C U :U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注:=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合,会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 就是q 的……条件 p 就是条件,q 就是结论如果p ⇒q,那么p 就是q 的充分条件;q 就是p 的必要条件、 如果p ⇔q,那么p 就是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质:(略)注:(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法。
(2)不等式两边同时乘以负数要变号！！(3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。
2024年山东春季高考数学考纲
2024年山东春季高考数学科目考试旨在测试中等职业学校学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学的数学知识、思想及方法分析问题和解决问题的能力。
考试范围和要求如下：
1. 代数：
* 集合：集合的概念，集合的表示方法，集合之间的关系，集合的基本运算，充分、必要条件。
* 方程与不等式：一元二次方程的解法，实数的基本性质和运算。
2. 几何：
* 平面几何：三角形、四边形、圆的性质和定理。
* 立体几何：空间几何体的性质和定理。
3. 概率与统计：
* 概率初步知识：随机事件、概率、期望值等基本概念。
* 统计初步知识：数据的收集、整理、描述和分析。
考试形式为闭卷、笔试，考试时间为90分钟，满分150分。
考试题型包括选择题、填空题和解答题，其中选择题和填空题分值为70分，解答题分值为80分。
以上信息仅供参考，具体考试内容和要求应以官方发布的考试大
纲为准。
(完整版)山东省春季高考数学基础知识点
中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
山东春考数学考纲分析
第1章集合与数理逻辑用语逻辑考纲解读：本章的主要内容是集合的概念，集合与集合的关系，集合的基本运算，充要条件及其判断.本章在历届高考中以集合与集合的关系和充要条件为重点考查内容.第2章不等式考纲解读：本章知识在高考中属主体内容，它与代数内容联系密切，配方法，一元二次方程的解法，不等式的性质，含有绝对值的不等式，一元二次不等式的解法。
又可运用不等式知识解决生产、生活中的许多实际问题，考查内容主要有不等式的性质、不等式的证明、解不本章涉及到的考点有：1.不等式的概念及性质；2.不等式证明的方法；3.含绝对值的不等式和一元二次不等式的解法；4.不等式的应用，例如小型应用题等.等式以及不等式的应用，多与函数、方程、数列等知识相结合.第3、4章函数（包括指数函数，对数函数）考纲解读函数是高考数学中极为重要的内容，函数的观点和方法既贯穿了代数的全过程，又是学习高等数学的基础.纵观近几年来的高考试题，函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，约占全卷的25％左右，函数的性质及图象变换多以选择题形式出现.关于这部分的应用题，不仅有解答题，还可能有选择题或填空题.高考正在逐步增加应用题的考查力度.因此，在复习过程中应注意加强对分析问题、解决综合问题能力方面的训练.本章涉及到的考点有：1.函数的定义域和值域； 4.指数、对数及其函数；2.函数的单调性及奇偶性； 5.函数的图象；3.二次函数； 6.函数的最值考纲解读本章的重点是：数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式的应用.难点是如何用上述知识及等差数列与等比数列的性质解决一些综合性应用题.数列内容在历年的高考中约占10%左右.分析近几年高考试卷，我们可以发现如下一些规律性的东西： 等差数列和等比数列的基本知识(定义、通项公式、前n项和公式)是必考内容，每年都有这方面的题目.考题既有选择题、填空题，也有解答题，既有基础题、中等题，也有难题，在实际应用题中也广泛涉及，对于这一点应予以足够重视.考查重点是等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式的灵活运用，主要考查学生的运算能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，在选择题与填空题中，突出了“小、巧、活”的特点.本章涉及到的考点有：1.数列的概念.2.求数列的通项公式.3.等差数列与等比数列的通项公式，前n项和公式.4.特殊数列求和.5.应用题考纲解读三角函数是中学数学中一种重要的函数，它不仅具有函数概念性强，变化灵活，联系广泛等特点，更富有自身的变换规律和特征，是考查逻辑推理能力，反映思维品质的良好载体，所以它是高考对基础知识和基本技能的考查的重要内容之一.纵观近几年高考试题，总体来说，考试要求稳中有降，分值比例基本不变，约占全卷的15%，从内容上看，重点考查任意角的三角函数，三角函数的图象和性质，三角函数的求值问题，以及它在斜三角形中的综合应用.三角函数和其他代数、几何知识有密切联系，是研究其他各部分知识的重要工具.因此在高考复习中要以三角函数的概念、图象和性质为重点，深刻理解构建知识网络；以三角变换为主体，熟练灵活掌握三角函数式的恒等变形；要注意三角形的载体功能，重视知识的综合应用和相互转化，要特别关注它与解析几何，不等式，平面向量等知识交汇点上的试题.本章涉及到的考点有：1.角的概念和弧度制的意义；2.诱导公式和同角三角函数关系式；3.和、差、倍、半角的三角函数；4.三角函数的化简、求值和证明；5.三角函数图象的性质及图象变换；6.求三角函数的最值.第7章平面向量考纲解读平面向量在教材中独立成章，可见其重要性逐渐加强，原因之一，向量是数学中的重要概念，并和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题.本章涉及到的考点有：1.平面向量的概念及表示；2.平面向量的运算及位置关系；3.向量的综合应用.本章试题的类型及特点是：平面向量的加、减法主要考查向量的加减运算，向量加、减法的几何意义.2.平面向量的数量积及运算律，平面向量的坐标运算是考试的重点，主要考查平面向量数量积的运算律，两向量平行与垂直的充要条件等问题.第8章直线和圆的方程考纲解读本章是解析几何的基础，也是高考对解析几何进行综合考查的重要组成部分之一.因为直线和圆是最简单、最基本的几何图形.研究直线和圆的思想与方法，也是解析几何研究的基本的思想与方法，同时也是后继学习的基础，所以直线和圆成为高考的必考内容，自然就可以理解了.本章共17个知识点，能力要求的层次大部分是理解、掌握.直线斜率的概念与公式;直线方程的形式;两直线的位置关系的判定方法;点到直线的距离公式; 圆的方程;圆的一般方程；直线与圆的位置关系的判定是本章复习的重点.第9章圆锥曲线考纲解读：解析几何既是高中数学的重要内容之一，它占高考的20%，而直线与圆锥曲线是解析几何的重点内容，因而成为高考考查的重点，它的基本特点是解题思路比较简单，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，对运算能力、恒等变形能力、数学结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高，复习时注意以下几点：(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.考纲解读：解析几何既是高中数学的重要内容之一，它占高考的20%，而直线与圆锥曲线是解析几何的重点内容，因而成为高考考查的重点，它的基本特点是解题思路比较简单，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，对运算能力、恒等变形能力、数学结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高，复习时注意以下几点：(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.第10章立体几何考纲解读：综观近几年高考题可知：占高考的12%，本章高考命题形式比较稳定，难易适中，主要考查线线、线面及面面的平行与垂直，空间角和距离的计算.1.直线和平面是立体几何的基础，也是高考的热点之一.共涉及21个知识点，其考试内容为：(1)平面，平面的基本性质，平面图形直观图斜二测画法的画法.(2)两条直线的位置关系，异面直线所成的角，两条异面直线互相垂直的概念，异面直线的公垂线及距离.(3)直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定和性质，直线和平面垂直的判定和性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理.(4)两个平面的位置关系，平行平面的判定和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质.第11.12章概率与统计初步考纲解读概率与统计初步占高考的8%，导数中求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识.因此，要掌握其概念，会求函数的导数，会求函数的极值和最值，会用导数解决一些实际问题. 技术原理中，要注意两种计数原理，排列组合的区别，掌握古典概率这种形式。
2023年山东省春季高考统一考试山东省春季高考统一考试数学考试标准
数学考试标准一、考试范围和要求(一)代数1.集合集合的概念，集合元素的特性，集合的表示方法，集合之间的关系，集合的基本运算，充分、必要条件。
要求：(1)理解集合的概念，掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系，掌握集合的交、并、补运算。
(2)能正确地区分充分、必要、充要条件。
(3)理解符号∈、臣、=、C、2、只、2、与、民、∩、U、CoA、=、=、=的含义。
2.方程与不等式一元二次方程的解法，实数的大小，不等式的性质，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。
要求：(1)会解一元二次方程，会用根与系数的关系解决有关问题。
(2)理解不等式的性质，会用作差比较法证明简单不等式。
(3)会解一元一次不等式(组)。
(4)会解形如| αx+bl≥c或|ax+bI<c的含有绝对值的不等式。
(5)会解一元二次不等式，会用区间表示不等式的解集。
(6)能利用不等式的知识解决有关的实际问题。
3.函数函数的概念，函数的表示方法，函数的单调性、奇偶性。
一次函数、二次函数的图像和性质。
函数的实际应用。
要求：(1)理解函数的有关概念及其表示方法，会求一些常见函数的定义域。
(2)会由f(x)的表达式求出f(ax+b)的表达式。
(3)理解分段函数的概念。
(4)理解函数的单调性、奇偶性的定义，掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征，会判断函数的单调性、奇偶性。
(5)理解二次函数的概念，会求二次函数的解析式，掌握二次函数的图像和性质。
(6)能运用函数知识解决简单的实际问题。
4.指数函数与对数函数指数的概念，实数指数幂的运算法则。
指数函数的概念，指数函数的图像和性质。
对数的概念，对数的性质与运算法则。
对数函数的概念，对数函数的图像和性质。
要求：(1)掌握实数指数幂的运算法则，能利用计算器求实数指数幂的值。
(2)理解对数的概念，理解对数的性质和运算法则，能利用计算器求对数值。
(3)理解指数函数、对数函数的概念，掌握其图像和性质。
年春季高考数学考试范围.doc
2017年春季高考数学考试范围春季高考数学考试范围本学科的复习考试内容包括代数、三角、几何及概率与统计四个部分.对知识要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解、掌握。
高一级的层次要求包含低一级的层次要求.了解：要求对所列知识的意义有初步的感性认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中进行识别和直接应用.理解：要求对所列知识(定义、定理、法则等) 有理性认识，能利用所列知识解决简单问题.掌握：要求对所列知识有较深刻的认识，并形成技能, 知道与其它相关知识的联系,能解决与所列知识有关的问题.考试内容及对应知识的要求见表1―表4.(一)考试方式考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为90分钟.(二)试卷结构试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题;Ⅱ卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一的单项选择题;填空题只要求直接写结果，不必写出计算过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程.三种题型(选择题、填空题、解答题)题目数分别为8、6、4，试卷共18道题;选择题和填空题占总分的56%，解答题占总分的44%.试卷包括容易题、中等难度题、较难题，总体难度要适当，以中等难度题为主.(三)试卷内容比例代数约40%三角约20%几何约32%概率与统计约8%春季高考数学考试能力要求数学科目的考试，按照考查基础知识的同时，注重考察能力的原则，测试考生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法。
考查计算技能、数据处理技能、空间想象能力、分析与解决问题的能力、数学思维能力.(1)计算技能：会根据法则、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和处理资料;能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径.(2)数据处理技能：按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。
(3)空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析图形中各种基本元素及其相互关系.(4)数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求)，会选择合适的模型(模式)。
2018山东省春季高考数学考纲
2018山东省春季高考数学考纲[2018春考]数学考纲一、考试范围和要求（一）代数1．集合集合的概念，集合元素的确定性和互异性，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算，子集与推出的关系。
微信公众号：Jiuwes2 ．方程与不等式配方法，一元二次方程的解法，实数的大小，不等式的性质与证明，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。
3．函数函数的概念，函数的表示方法，函数的单调性、奇偶性。
分段函数，一次函数、二次函数的图像和性质。
微信公众号：Jiuwes 函数的实际应用。
4．指数函数与对数函数指数（零指数、负整指数、分数指数）的概念，实数指数幂的运算法则。
指数函数的概念，指数函数的图像和性质。
对数的概念，对数的性质与运算法则。
对数函数的概念，对数函数的图像和性质。
5．数列数列的概念。
等差数列及其通项公式，等差中项，等差数列前n 项和公式。
等比数列及其通项公式，等比中项，等比数列前n 项和公式。
6．平面向量向量的概念，向量的线性运算。
向量直角坐标的概念，向量坐标与点坐标之间的关系，向量的直角坐标运算，中点式，距离公式。
微信公众号：Jiuwes向量夹角的定义，向量的内积，两向量垂直、平行的条件。
7．逻辑用语命题、量词、逻辑联结词。
8．排列、组合与二项式定理分类计数原理与分步计数原理。
排列的概念，排列数公式。
组合的概念，组合数公式及性质。
二项式定理，二项式系数的性质。
（二）三角角的概念的推广，弧度制。
任意角三角函数（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函数的基本关系式。
三角函数诱导公式。
微信公众号：Jiuwes正弦函数、余弦函数的图像和性质，正弦型函数的图像和性质。
已知三角函数值求指定范围内的角。
平面的表示法，平面的基本性质。
微信公众号：Jiuwes空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。
直线与平面，平面与平面的两种位置（平行、垂直）关系的判定与性质。
点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念。
山东省春季高考数学基础知识点
中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a-b)2=a 2—2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=（a+b)(a —b ）3。
立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2—ab+b 2） a 3—b 3=(a —b)（a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性.2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集:N （自然数集）、Z （整数集)、Q （有理数集）、R(实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系:（1） 元素与集合是“∈”与“∉"的关系。
（2） 集合与集合是“" “"“”“”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n —1个，非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) （1){|}A B x x A x B 且:A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次）.（3）A C U :U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注:=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件：p 是q 的……条件 p 是条件,q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q,那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质:（略）注:（1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
2023年山东春考大纲
2023年山东春考大纲【实用版】目录1.2023 年山东春季高考时间2.2023 年山东春季高考报名时间3.2023 年山东春季高考技能考试时间4.2023 年山东春季高考志愿填报时间正文2023 年山东春季高考时间2023 年山东春季高考的知识考试将在五月份的第二个周六周日进行。
技能考试分为两次，第一次在年前，第二次在年后的三月份。
需要注意的是，由于疫情的影响，2022 年春季高考的技能考试和理论考试都推迟了，因此 2023 年的考试时间可能会有所变动。
具体考试时间以山东教育招生考试院发布的通知为准。
2023 年山东春季高考报名时间2023 年山东春季高考的报名时间分为网上填报信息、资格审核和确认缴费三个阶段。
网上填报信息的时间为 2022 年 11 月 9 日至 15 日，每天 9:00-18:00。
报考 34”转段考生及 34”转段兼报春季高考考生的填报时间为 2022 年 11 月 22 日。
具体报名时间以山东省教育招生考试院官网信息为主。
2023 年山东春季高考技能考试时间春季高考技能测试时间一般安排在每年 3 月份左右进行，具体时间将另行通知。
2023 年山东春季高考技能考试的时间可能会受到疫情影响，因此建议考生关注山东教育招生考试院的官方通知，以获取最新的考试时间信息。
2023 年山东春季高考志愿填报时间2023 年山东春季高考的志愿填报时间尚未公布。
根据往年的经验，志愿填报时间通常在考试结束后的一个月内进行。
考生可以在考试结束后关注山东省教育招生考试院的官方通知，获取详细的志愿填报时间信息。
山东春考数学一轮复习第8章解析几何
知识梳理
三、直线的点向式向量
已知直接经过点 0 0 , 0 , 且直接的一个
方向向量 Ԧ = 1 , 2 ，是直线的点向式方程
为2 − 0 ሻ − 1 ሺ − 0 = 0
特别地，如果 ≠ 且 ≠ ，直线的方程
设点P(x,y)为直线l上异于点P0(x0,y0)
的任意一点,它与P0(x0,y0)连线的斜率k
是确定的,由直线的斜率公式,得
即
y-y0=k(x-x0).
知识梳理
当k=0时,直线l的方
(1)
程为y=y0.此时直线l平行
于x轴(或与x轴重合),如
图(1)所示.
(2)
当斜率不存在时,
直线l的方程为x=x0.此
2 + 6 − 9 = 0之间的距离。
（2）已知直线2 + − 3 =
4
0与
= 0平行，求它们之间的距离。
++
典型例题
（1）已知直线 + 2 + 2 = 0与直线3 −
− 2 = 0平行，求系数a的值；
（ 2 ） 已 知 直 线 1 : + 2 + 1 = 0 与 直 线
−
−
还可以化为
=
知识梳理
三、直线的点向式向量
例1
求过点P（2,5），一个方向向量为Ԧ =
3,1 的直线L的方程（
）
− + =
求过点A（1,-2），直线的一个方向向量
为Ԧ = 3, −7 ，则直线L的方程是（
7 + − =
）
例2
2014年山东省春季高考数学考纲
数学考试说明（2014）本考试说明是以教育部颁发的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，以现行的山东省职业教育教材审定委员会审定的中等职业教育规划教材《数学》为考试范围，结合山东省中等职业学校数学教学的实际制定的。
一、考试范围和要求数学考试旨在测试中等职业学校学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识、思想、方法分析问题和解决问题的能力。
考试内容为代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计初步五个部分。
考试中允许使用函数型计算器。
推荐使用CASIO fx-82MS函数型计算器、北雁牌CZ-1206H函数型计算器。
考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：基本技能：掌握计算技能，掌握计算工具使用技能和数据处理技能。
基本方法：掌握待定系数法、配方法、坐标法。
运算能力：理解算理，会根据概念、定义、定理、法则、公式进行正确计算和变形，能分析条件，寻求合理、简捷的运算方法。
逻辑思维能力：能依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题有条理地进行思考、判断、推理和求解，并能够准确、清晰、有条理地进行表述；针对不同的问题（需求），会选择合适的模型（模式）。
空间想象能力：能依据文字、语言描述或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形，能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出正确图形，并能对图形进行分解、组合、变形。
分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、数学思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
第一部分代数1.集合集合的概念，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算，子集与推出的关系。
要求：（1）理解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等），掌握集合的交、并、补运算。
（2）理解符号、、、、/、/、?≠、?≠、∩、∪、U A 、、的含义，并能用这些符号表示元素与集合、集合与集合、命题与命题之间的关系。
山东省春季高考数学基础知识点上课讲义
中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
山东职高春考专用数学第一章集合
1.集合的基本概念
1下列各组对象能构成集合的是（ ）。 A: 参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员 B: 参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员 C: 参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员 D: 参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员 D
1.1.1集合
1. 集合概念
一般地, 把一些能够确定的对象看成一个整体， 就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称 为集）。构成集合的每个对象都叫做集合的元素。
存在∅A
重点符号：包含于 区分符号：属于∈ 开口向大
，包含
(1)真子集
如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元 素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集 记作：A⫋B或B A 读作：A真包含于B或B真包含A
重点符号：真包含于，真包含 开口向大
B A
(2)相等 如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两
A．
B．
C．
D．
cc
1.2集合之间的关系
1.包含于和包含
1. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集
合A叫做集合B的子集， 记作 A B（或B A）
读作 A包含于B或B包含A
M= {x∣x是山东人}, N={x ∣x是中国人}，
注意：任何集合A都是它本身的子集，即:A A
规定：空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合A，都
B,B
小结
集合及其表示方式
1. 集合概念
集合 元素 集合的书写 元素与集合的关系 属于 不属于 集合元素的性质： 集合的分类
四边形是矩形⇔四边形的对角线平分
类比定义，一般地：
1）p ⇒q且q ⇒ p，则p是q的
充分不必要条件
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山东省春季高考数学考纲 Revised final draft November 26, 2020
[2018春考]数学考纲一、考试范围和要求
（一）代数
1．集合
集合的概念，集合元素的确定性和互异性，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算，子集与推出的关系。
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2．方程与不等式
配方法，一元二次方程的解法，实数的大小，不等式的性质与证明，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。
3．函数
函数的概念，函数的表示方法，函数的单调性、奇偶性。
分段函数，一次函数、二次函数的图像和性质。
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函数的实际应用。
4．指数函数与对数函数
指数（零指数、负整指数、分数指数）的概念，实数指数幂的运算法则。
指数函数的概念，指数函数的图像和性质。
对数的概念，对数的性质与运算法则。
对数函数的概念，对数函数的图像和性质。
5．数列
数列的概念。
等差数列及其通项公式，等差中项，等差数列前n项和公式。
等比数列及其通项公式，等比中项，等比数列前n项和公式。
6．平面向量
向量的概念，向量的线性运算。
向量直角坐标的概念，向量坐标与点坐标之间的关系，向量的直角坐标运算，中点式，距离公式。
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向量夹角的定义，向量的内积，两向量垂直、平行的条件。
7．逻辑用语
命题、量词、逻辑联结词。
8．排列、组合与二项式定理
分类计数原理与分步计数原理。
排列的概念，排列数公式。
组合的概念，组合数公式及性质。
二项式定理，二项式系数的性质。
（二）三角
角的概念的推广，弧度制。
任意角三角函数（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函数的基本关系式。
三角函数诱导公式。
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正弦函数、余弦函数的图像和性质，正弦型函数的图像和性质。
已知三角函数值求指定范围内的角。
和角公式，倍角公式。
正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。
三角计算及应用。
（三）平面解析几何
直线的方向向量与法向量的概念，直线的点向式方程及点法式方程。
直线斜率的概念，直线的点斜式方程及斜截式方程。
直线的一般式方程。
两条直线垂直与平行的条件，点到直线的距离。
线性规划问题的有关概念，二元一次不等式（组）表示的区域。
线性规划问题的图解法。
线性规划问题的实际应用。
圆的标准方程和一般方程。
待定系数法。
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椭圆的标准方程和性质。
双曲线的标准方程和性质。
抛物线的标准方程和性质。
（四）立体几何
多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念。
柱体、锥体、球的表面积和体积公式。
平面的表示法，平面的基本性质。
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空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。
直线与平面，平面与平面的两种位置（平行、垂直）关系的判定与性质。
点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念。
异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。
（五）概率与统计初步
样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念。
直方图与频率分布，总体与样本，抽样方法（简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样）。
总体均值，标准差，用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。
二、试卷结构
1、试题内容比例
代数：约50%
三角：约15%
平面解析几何：约20%
立体几何：约10%
概率与统计初步：约5%
3、试题题型比例：
选择题：约50%
填空题、解答题（包括证明题）：约50% 3.试题难易程度比例
基础知识：约50%
灵活掌握：约30%
综合运用：约20%。