有限元法分析过程
第三讲 有限元分析过程及例题讲解
→
Q2
Ke 23
→
K25
注意要用累加运算！
K25
=
K25
+
Ke 23
累加前总刚要清零！
长安大学汽车学院车辆工程系 王童
⎡ K11 K12
⎢ ⎢
K21
K22
⎢ K31 K32
⎢ ⎢
K41
K42
⎢ ⎢ ⎢
K51 K61
K52 K62
⎢ ⎢ ⎣
K71 K81
K72 K82
Tel：17792594186
K13 K14 K15 K16 K17 K18 ⎤
Ve
Ve
Ve
令： {Pbe}= ∫∫∫ [N ]T {Fb}⋅ dV 称单元等效体力载荷向量 Ve
{ } { } 单元体力虚功可以表示为： Wbe = Qe T Pbe
2）表面力虚功
W
e s
=
∫∫
{u}T {Fs }⋅ dA
=
∫∫
{Q e }T
[N ]T {Fs }⋅ dA
=
{Q e }T
∫∫
[N
]T {Fs }⋅ dA
y
Q6
③
Q5
3
4
Q7
①
Q2
②
④
Q4
1
Q1
2
Q3
x
长安大学汽车学院车辆工程系 王童 Tel：17792594186 Email：wangtong@
以单元①为例
①
Qe 2
Qe 1
Qe 4
Qe 3
⎧Q1e → Q1
局部自由度与整体自由 度的对应关系为
⎪⎪⎪⎨QQ32ee
→ →
有限元法的分析过程
有限元法的分析过程有限元法是一种数值分析方法，用于求解实际问题的物理场或结构的数学模型。
它将连续的实体分割成离散的小单元，通过建立节点和单元之间的关系，对物理问题进行逼近和求解。
以下是一般的有限元法分析过程。
1.问题建模和离散化在有限元分析中，首先需要对实际问题进行建模，确定物理场或结构的几何形状和边界条件。
然后，将几何形状分割成一系列小单元，例如三角形、四边形或四面体等。
2.网格生成根据问题的几何形状和离散化方式，生成网格。
网格是由一系列节点和单元组成的结构，节点用于描述问题的几何形状，单元用于划分问题域。
通常，节点和单元的位置和数量会直接影响有限元法的精度和计算效率。
3.插值函数和基函数的选择有限元法中的节点通常表示问题域中的几何点，而节点之间的关系由插值函数或基函数来描述。
插值函数用于建立节点和单元之间的关系，基函数用于对物理场进行逼近。
选择适当的插值函数和基函数是有限元法分析的关键。
4.定义系统参数和边界条件确定相关物理参数和材料性质，并将其转化为数值形式。
在有限元分析中，还需要定义边界条件，包括约束条件和加载条件。
5.定义数学模型和方程根据问题的物理场或结构和所选择的基函数，建立数学模型和方程。
有限元方法可以用来建立线性方程、非线性方程、静态问题、动态问题等。
具体建立数学模型和方程的过程需要根据问题的特点进行。
6.组装刚度矩阵和力载荷向量根据离散化的节点和单元，组装刚度矩阵和力载荷向量。
刚度矩阵描述节点之间的刚度关系，力载荷向量描述外部加载的作用力。
7.求解代数方程通过求解代数方程，确定节点的位移或物理场的数值解。
通常，使用迭代方法或直接求解线性方程组的方法来求解。
8.后处理和分析得到数值解后，可以进行后处理和分析。
包括计算节点和单元的应变、应力等物理量，进行矫正和验证计算结果的正确性。
还可以通过有限元法的网格适应性来优化问题的计算效率和精度。
以上是一般的有限元法分析过程，具体的步骤和方法可能会因不同的问题而有所不同。
有限元分析的一般过程
有限元分析的一般过程一、结构的离散化将结构或弹性体人为地划分成由有限个单元，并通过有限个节点相互连接的离散系统。
这一步要解决以下几个方面的问题:1、选择一个适当的参考系，既要考虑到工程设计习惯，又要照顾到建立模型的方便。
2、根据结构的特点，选择不同类型的单元。
对复合结构可能同时用到多种类型的单元，此时还需要考虑不同类型单元的连接处理等问题。
3、根据计算分析的精度、周期及费用等方面的要求，合理确定单元的尺寸和阶次。
4、根据工程需要，确定分析类型和计算工况。
要考虑参数区间及确定最危险工况等问题。
5、根据结构的实际支撑情况及受载状态，确定各工况的边界约束和有效计算载荷。
二、选择位移插值函数1、位移插值函数的要求在有限元法中通常选择多项式函数作为单元位移插值函数，并利用节点处的位移连续性条件，将位移插值函数整理成以下形函数矩阵与单元节点位移向量的乘积形式。
位移插值函数需要满足相容（协调）条件，采用多项式形式的位移插值函数，这一条件始终可以满足。
但近年来有人提出了一些新的位移插值函数，如：三角函数、样条函数及双曲函数等，此时需要检查是否满足相容条件。
2、位移插值函数的收敛性（完备性）要求：1）位移插值函数必须包含常应变状态。
2）位移插值函数必须包含刚体位移。
3、复杂单元形函数的构造对于高阶复杂单元，利用节点处的位移连续性条件求解形函数，实际上是不可行的。
因此在实际应用中更多的情况下是利用形函数的性质来构造形函数。
形函数的性质：1）相关节点处的值为 1，不相关节点处的值为 0。
2）形函数之和恒等于 1。
1、建立数学模型（特征消隐，理想化，清除）（（即从 CAD 几何体→FEA 几何体），共有下列三法：▲ 特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。
▲ 理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理▲ 清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。
线弹性有限元法分析的基本步骤
线弹性有限元法分析的基本步骤有限元法是工程领域应用最为广泛的一种计算方法，它不但可以解决工程中的结构分析问题，而且已成功地解决了热力学、流体力学、电磁学和声学等领域的问题。
经过数十年的发展，有限元方法的理论已相当完善。
将有限元理论、计算机图形学以及优化技术相结合而开发的各类专用有限元软件。
能高速高效地解决各类有限元问题。
线弹性有限元法分析的基本步骤线弹性有限元法分析有限元一般分为6步。
第一步：定义形函数)(x N ，进而通过单元节点变量a 描述单元域内连续的变量)(x ue a x N x u )()(=第二步：定义单元材料的响应；如应力、应变和热流等。
e Ba x u L x ==)]([)(ε)()(x D x εσσ==第三步：形成单元矩阵，建立单元与外界的平衡关系:0=+e e e f a K式中e K ：单元刚度矩阵e a ：单元节点位移e f ：单元节点上的等效外力刚度矩阵按下式计算：⎰Ω=e DBdV B K T e节点等效外力为： F tdS x N bdV x N f ee T T e++=-⎰⎰ΓΩ)()( 单元刚度矩阵代表了结构单元的刚度或传热单元的传导性，节点外载荷单元内体力（或内热源）、面力（或热流）、及节点集中力的贡献。
第四步：集成。
将覆盖结构全域的所有单元的刚度矩阵和节点外力对平衡的贡献集成，建立整体结构的平衡方程。
∑=ee K K∑=ee f f第五步：求解平衡方程。
指定一些节点位移后，可将平衡方程按已知节点位移和未知的场变量分解为两部分。
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡r a s u ss suus uu f f a a K K K K 式中 u a 为未知节点变量s a 为已知节点变量a f 为外加的节点力r f 为节点反作用力求解变成获得已知位移的节点反作用力和已知的载荷节点位移。
第六步：回代。
根据计算出的节点变量，代入第二步的表达式中，获得单元应变、应力或热流等量。
有限元分析基本步骤
• 截面参数由用另外提供，材料和温度等也另外 提供。
• 对特殊行业，也可建立管单元。
2
• 二维单元
– 分类：面单元和板单元
– 特点：厚度远小于长度和宽度
– 节点连接：节点处铰接，传递平面内的力，不能传递 弯矩
– 形状：三角形或四边形
• 载荷
– 平面单元和板单元只承受平面内的载荷，不能传递力 矩
– 壳单元在节点处固接，可承受垂直于平面的载荷，可 传递任意方向的力并可传递弯矩和扭矩
• 如模块盒底板可建立壳单元
• 厚度尺寸和其他参数另外提供
3
• 三维单元
– 不能简化为二维问题的连续体。节点处铰 接，只传递力不能传递扭矩。单元形状为 六面体、或四面体、五面体。
– 实际问题模型可由多种模型结合。
• 则节点载荷为
{ } [ ] P e = Pxi Pyi Pxj Pyj Pxm Pym T
20
体积力移置
21
l ds
22
23
σ e = Dε e = DBeδ e = S eδ e
{ε}= [B]{δ }e
5． 建立单元刚度矩阵
• 由虚功原理可导出节点力和节点位移的关系。
• 设节点力为
Ui
0
∂Nm
0
∂x
[B]
=
1 2A
0 ∂Ni
∂Ni ∂y ∂Ni
∂x 0 ∂N j
∂N j
∂y ∂N j
∂x 0 ∂Nm
∂Nm ∂y ∂Nm
=
1 2A
b0i ci
0 ci bi
bj 0 cj
0 cj bj
bm 0
0
cm
cm bm
第3章 有限元分析的数学求解原理-三大步骤
U x x y y z z xy xy yz yz zx zx dV
X u Y v Z w dV X u Y v Z w d W
V V
用 * 表示；引起的虚 应变分量用 * 表示
j Vj
Ui
i Vi
0 X
y
¼ 1-9 Í
ui* * vi wi* * * u j ， v* j w*j
x* * y * z * * xy *yz * 18 zx
19
7.间接解法：最小势能原理
20
最小势能原理
W U 0
最小势能原理就是说当一个体系的势能最小时，系统会处于稳定 平衡状态。或者说在所有几何可能位移中，真实位移使得总势能取最小值
0 表明在满足位移边界条件的所有可能位移 最小势能原理： 中，实际发生的位移使弹性体的势能最小。即对于稳定平衡状态，实 际发生的位移使弹性体总势能取极小值。显然，最小势能原理与虚功 原理完全等价。 n m
虚功原理的矩阵表示
在虚位移发生时，外力在虚位移上的虚功是：
* 式中
U i u i* V i v i* W i w i* U j u *j V j v *j W j w *j
* 是 的转置矩阵。
T
*
F
T
同样，在虚位移发生时，在弹性体单位体积内，应力在虚应变上的虚 功是： * * * * * * * T x x y y z z xy xy yz yz zx zx
27
⑴解析法
有限元分析过程
有限元分析过程有限元分析过程可以分为以下三个阶段：1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型——有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。
有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。
但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。
2.计算阶段: 计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。
由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。
3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。
注意：在上述三个阶段中，建立有限元模型是整个有限分析过程的关键。
首先，有限元模型为计算提供所以原始数据，这些输入数据的误差将直接决定计算结果的精度；其次，有限元模型的形式将对计算过程产生很大的影响，合理的模型既能保证计算结构的精度，又不致使计算量太大和对计算机存储容量的要求太高；再次，由于结构形状和工况条件的复杂性，要建立一个符合实际的有限元模型并非易事，它要考虑的综合因素很多，对分析人员提出了较高的要求；最后，建模所花费的时间在整个分析过程中占有相当大的比重，约占整个分析时间的70%，因此，把主要精力放在模型的建立上以及提高建模速度是缩短整个分析周期的关键。
原始数据的计算模型，模型中一般包括以下三类数据：1.节点数据: 包括每个节点的编号、坐标值等；2.单元数据：a.单元编号和组成单元的节点编号；b.单元材料特性，如弹性模量、泊松比、密度等；c.单元物理特征值，如弹簧单元的刚度系数、单元厚度、曲率半径等；d.一维单元的截面特征值，如截面面积、惯性矩等；e.相关几何数据3.边界条件数据：a.位移约束数据；b.载荷条件数据；c.热边界条件数据；d.其他边界数据.建立有限元模型的一般过程：1.分析问题定义在进行有限元分析之前，首先应对结果的形状、尺寸、工况条件等进行仔细分析，只有正确掌握了分析结构的具体特征才能建立合理的几何模型。
有限元分析法概述
第十一章 有限元分析方法概述1、基本概念有限元分析方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代没计计算方法。
它是20世纪50年代首先在连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
在工程分析和科学研究中，常常会遇到大量的由常微分方程、偏微分方程及相应的边界条件描述的场问题，如位移场、应力场和温度场等问题。
求解这类场问题的方法主要有两种：用解析法求得精确解；用数值解法求其近似解。
应该指出，能用解析法求出精确解的只是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。
而对于绝大多数问题，则很少能得出解析解。
这就需要研究它的数值解法，以求出近似解。
目前工程中实用的数值解法主要有三种：有限差分法、有限元法和边界元法。
其中，以有限元法通用性最好，解题效率高，目前在工程中的应用最为广泛。
下面通过一个具体例子，分别采用解析法和数值解法进行求解，从而体会一下有限元分析方法的含义及其相关的一些基本概念。
如下图所示为一变横截面杆，杆的一端固定，另一端承受负荷P ，试求杆沿长度方向任一截面的变形大小。
其中，杆的上边宽度为1w ，下边宽度为2w ，厚度为t ，长度为L ，杆的材料弹性模量为E 。
已知P ＝4450N ，1w ＝50mm ，2w =25mm ，t =3mm ，L =250mm ，E =72GPa 。
① 采用解析法精确求解假设杆任一横截面面积为)(y A ，其上平均应力为σ，应变为ε。
根据静力平衡条件有：0)(=-y A P σ根据虎克定律有：εσE =而任一横截面面积为：t y L w w w y A )()(121-+= 任一横截面产生的应变为：dydu=ε将上述方程代入静力平衡条件，进行变换后有：dy y EA Pdu )(=沿杆的长度方向对上式两边进行积分，可得：⎰⎰⎰-+==y yudy y Lw w w Et P dy y EA P du 01210)()(将)(y A 表达式代入上式，并对两边进行积分，得杆沿长度方向任一横截面的变形量：]ln )[ln()()(112112w y Lw w w w w Et PL y u --+-=当y 分别取0、62.5、125、187.5、250值时，变截面杆相应横截面处的沿杆长方向的变形量分别为：m u m u m u m u m u 6564636211080.142 ;1083.96 ;1027.59 ;1051.27 ;0----⨯=⨯=⨯=⨯==② 采用数值解法近似求解将变横截面杆沿长度方向分成独立的4小段，每一小段采用等截面直杆近似，等截面直杆的横截面面积为相应的变截面杆横截面面积的平均面积表示，每一小段称为一个单元，小段之间通过节点连接起来。
有限元分析过程
有限元分析过程：一，结构离散化1.选择单元类型2.单元划分；二，单元分析1.选择位移函数2.分析单元力学特性；三，整体分析1.集成整体结点载荷向量2.集成整体刚度方程3.引进边界约束条件，解总体刚度方程求出结点位移分量。
位移模式应满足下列收敛性条件：完备性 1.位移模式必须包含单元的常应变状态；2.位移模式必须包含单元的刚体位移；协调性 3.位移模式应尽可能反映位移的连续性。
单元刚度矩阵的性质：1.对称性；2.单元刚度矩阵与单元位置无关；3.奇异性。
总体刚度矩阵的性质：1.稀疏性；2.带状性；3.奇异性与对称性。
由单元刚度方程组集总纲时应满足的原则：1各单元在公共节点上协调地彼此连接，即在公共结点处具有相同的位移2结构的各节点离散出来后应满足平衡条件提高单元精度的方法:1增加结点数即提高位移模式的阶次2建立等参单元进行等参数变换等参数变换、等参数单元、等参单元具有哪些优越性？：1将局部坐标中几何形状的单元转换成总体坐标中几何形状复杂的单元且这种坐标变换和函数插值采用了相同数目的结点数参数和相同的插值函数2采用等参数变换的单元称为等参数单元3优点：可以很方便地用来离散具有复杂性体的结构。
由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，边界条件：位移边界条件和应力边界条件引进位移边界条件的方法：对角元素改一和乘大数弹性力学中求解力学位移的方法：解析法或半解析法、数值法弹性力学的基本方程：平衡方程（静力平衡关系）、几何方程（应变分量与位移间的关系）、物理方程（应力分量与应变分量之间的关系）什么叫结点力和结点载荷？两者有什么不同？为什么应保留结点力的概念？：①结点力：结点对单元的作用力。
结点载荷：包括集中力和将体力、面力按静力等效原则移植到节点形成的等效载荷，原荷载和移植后的荷载在虚位移上的虚功相等②相对于整体结构来说，节点力是内力，结点载荷是外力③节点力的概念在建立单元刚度方程的时候需要用到在薄板弯曲理论中做了哪些假设？解：①板厚方向的挤压变形可忽略不计。
有限元分析过程概要ppt
有限元分析过程概要
4、有限元分析的特点
有限元分析的最大特点就是标准化 规范化 标准化和规范化 标准化 规范化，这种特点使得大规模分 析和计算成为可能，当采用了现代化的计算机以及所编制的软件作为实现 平台时，则复杂工程问题的大规模分析成为可能。 实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元 单元，这就需要我们构建 单元 起各种各样的具有代表性的单元，一旦有了这些单元，就好像建筑施工中 有了一些标准的预制构件(如梁、楼板等)，可以按设计要求搭建出各种各 样的复杂结构，如图2-11所示
同时根据作用力与反作用力的关系，有
，进而有：
有限元分析过程概要
对于等截面杆受拉伸的情况，杆件①、 ②的应力分别为：
由虎克定律(Hooke law)得杆件①、②的应变分别为：
有限元分析过程概要
杆件①、②的相对伸长量分别为
由于左端A为固定，则该点沿x方向的位移为零，而B点的位移 则为杆件①的伸长量，C点的位移为杆件①和②的总伸长量， 则归纳为以上结果，有完整的解答：
有限元分析过程概要
将节点A、B、C的平衡关系写成一个方程组，有
矩 阵 形 式
(3-1)
有限元分析过程概要
将材料弹性模量和结构尺寸代入方程中，有以下方程
由于左端点为固定，即 解该方程，有
，该方程的未知量为
，求
有限元分析过程概要
下面就很容易求解出杆①和②中的其它力学量，即
可见通过这种方法得到的结果与材料力学方法完全一致
有限元分析过程概要
1、有限元分析的目的和概念 、
(1)位移 位移(displacement):构件中因承载在任意位置上所引起的移动； 位移 (2)应变 应变(strain):构件中因承载在任意位置上所引起的变形状态； 应变 (3)应力 应力(stress):构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态； 应力 有限元分析的目的： 有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状变形体，完整获 取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息，即求取该变形体的 三类力学信息(位移、应变、应力)。从而进行强度(strength)、刚 度(stiffness)等方面的评判，优化设计方案。
有限元分析的基本步骤
一个典型的AN SY S分析过程可分为以下6个步骤：1定义参数2创建几何模型3划分网格4加载数据5求解6结果分析1定义参数1.1指定工程名和分析标题启动ANSYS软件，选择File→ChangeJobname命令选择File→Change Title菜单命令1.2定义单位(2) 设置计算类型ANSYS Main Menu: Prefere nce→Materia l Props →Materia l Models→Structu ral →OK(3) 定义分析类型ANSYS Main Menu: Preproc essor→Loads →Analysi s Type →New Analysi s→STATIC→OK1.3定义单元类型选择MainMenu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令单击[Options]按钮，在[Element behavio r]下拉列表中选择[Plane strs w/thk]选项，单击确定1.4定义单元常数在ANSYS程序主界面中选择MainMenu→Preprocessor→Real Constan ts→Add/Edit/Delete命令单击[Add]按钮，进行下一个[ChooseElement Type]对话框1.5定义材料参数在ANSYS程序主界面，选择MainMenu→Preprocessor→Materia l Props→Materia l Models命令(1)选择对话框右侧S truct ural→Linear→Elastic→Isotropi c命令，并单击[Isotropi c]选项，接着弹出如下所示[LinearIsotropi c Properti es for Materia l Number 1]对话框。
第7章有限元法基础——一维问题分析
对于单元（2）：
kA 1 1 0.07 1 1 1 0.35 0.35 W K 0.20 1 1 0.35 0.35 ( C ) l 1 1 0 ( 2) F (W ) 0
(e)
bl 2 1 6 1 2
直接公式法：单 元传导矩阵
(e)
cl 1 2 1
参数意义解释：
对于热传递问题：
直接公式法：单 元传导矩阵
K a 代表a系数表示的单元的传导率，
(e)
K b 代表b系数表示的单元的传导率。
(e)
F 是给定单元的负荷矩阵。
求解：
T1 200 T 157.8 2 (C ) T3 37.1 T4 31.1
7.2 固体力学问题
对于线性一维杆单元，每个单元应变能为：
( e )
E 2 dV 2 V
对于由n个单元和m个节点组成的一般物体，其总势能应变能 和外力做功的差：
dAS pdx
推导单元的传导矩阵和热负荷矩阵
对单元使用线性形函数近似
(e)
T
形函数为
Si
Xj X l
Ti Sj T j
T=c1+c2X
Si
X Xi Sj l
微分方程 的普遍形式
令
a kA
c hpTf
b hp T
书上用c1、 c2、c3，为避 免混淆，在此 用a、b、c。
直接公式法：单 元传导矩阵
(e)
bl 2 1 hpl 2 1 6 1 2 6 1 2
对于包含末端表面的最后单元，并考虑边界条件，
有限元分析原理与步骤
有限元分析原理与步骤
有限元分析是一种数值计算方法，用于解决工程结构的力学问题。
它将任意复杂的结构分割成为若干个简单的子结构，通过数学模型和计算机软件进行力学分析。
有限元分析的步骤如下：
1. 建立几何模型：根据实际结构的几何形状，使用CAD软件
或者手工绘图等方式建立三维或二维模型。
2. 网格划分：将结构模型划分成若干个小单元，如三角形、四边形或六边形等，这些小单元构成了有限元网格。
3. 选择适当的元素类型：根据结构的特性选择合适的元素类型，如杆件元、梁单元、板单元等。
4. 建立整体刚度矩阵：根据每个小单元的几何形状和材料性质，计算每个小单元的刚度矩阵，将其组装成整个结构的刚度矩阵。
5. 施加边界条件：确定结构的边界条件，如固定支座、约束等。
6. 施加荷载：施加力、压力、温度等荷载条件。
7. 求解方程：通过求解结构的刚度方程，得到结构的位移、应力、应变等结果。
8. 后处理结果：根据求解得到的结果，进行结果的可视化及分
析。
通过以上步骤，有限元分析可以提供结构的力学性能分析，如应力、应变、变形等，为工程设计和优化提供参考依据。
有限元分析-详解
C、棱柱铰约束（Slider）
该约束只能施加于虚件之上，仅允许被约束的 对象沿指定放松的轴平移滑动，限制其它五个自由 度。一般施加过程为：单击 按钮，弹出图示对话 框。选择虚件加于Supports 栏，选择使用的坐标系， 并在需要放松的轴线方向输入1。单击确定完成定义。 如针对如图所示接触虚件示例，用加于虚件的取代 施加于Point1 的高级约束，结果相同。
Element Type 决定采用linear 线性直边单元亦或采 用parabolic 抛物线棱边单元，抛物线棱边单元能带 来更好的精度。
此外还可以通过如图所示对话框中的Local 卡片，通 过添加（Add）sage和sag来调整局部网格细密程度 和，带来更合适的分析精度。（注：全局网格划分越 细密或采用抛物线棱边单元同样能提高精度，但同时 计算耗时增加）。
网格和属性还可以通过模型管理工具条 来自行定义。其中：
图标用于给实体Solid 模型定义四面体单元；
图标用于给曲面surface 模型定义三角形单元，如 果用户决定把实体模型当作薄壳模型来处理，也可 以用于实体模型；
图标表示对线框wireframe 几何进行梁单元网格划 分，要求对象是在Generative Shape Design 或 Wireframe and Surface Design 中生成的部件， 或者在Structure Design 环境下生成的梁（不能对 Sketch 对象进行网格划分），且划分出的网格是一 维的。
CATIA有限元分析
有限元分析是实现安全设计的重要部分， 在日常设计工作中也经常得到应用。
一 、零件体有限元分析
零件体有限元分析的一般步骤为：
（1）：建立零件模型并导入分析模块；
振动问题的有限元分析法
u(x, t) = N1 (x)u1(t) + N 2 (x)u2 (t)
式中 N1 (x), N 2 (x) 为形函数也称为插值函数，它们应使点的位移满足单元的边界条件，即
u(0,t) = u1(t) ， u(l,t) = u2 (t)
177
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可得到
∂u
εx
ε
y
∂x ∂v
∂y ∂w
ε
=
εγ
z x
=
∂u
∂z +
∂v
γ γ
y z
∂y ∂x
∂v ∂∂wz ∂x
+ +
∂w
∂y ∂u
∂z
ε = Bq e = [B1 B2 B3 L]qe
D 为应力应变关系矩阵，又称为弹性矩阵，所以单元体的应变能为
（7-5） （7-6）
(7-7)
U
=
∫∫∫ V
1 2
ε
Tσ
dV
=
∫∫∫ 1 (q e )T BT DBq e
V2
dV
（7-8）
设单元体振动时，受有正比于速度的阻尼力，阻尼系数为 c，则单元体积上所受的阻尼力为
− cq 。单元体上阻尼力所消耗的能量为
常应变状态和刚体位移。单元的形状越复杂，形函数的阶次就越高，单元适应能力就越强。 将式（7-23）写成矩阵形式，有
所以形函数矩阵为
u1
v1
q
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有限元法分析过程
有限元法分析过程大体可分为：前处理、分析、后处理三大步骤。
对实际的连续体经过离散化后就建立了有限元分析模型，这一过程是有限元的前处理过程。
在这一阶段，要构造计算对象的几何模型，要划分有限元网格，要生成有限元分析的输入数据，这一步是有限元分析的关键。
有限元分析过程主要包括：单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束、求解约束方程等过程。
这一过程是有限元分析的核心部分，有限元理论主要体现在这一过程中。
有限元法包括三类：有限元位移法、有限元力法、有限元混合法。
在有限元位移法中，选节点位移作为基本未知量；
在有限元力法中，选节点力作为未知量；
在有限元混合法中，选一部分基本未知量为节点位移，另一部分基本未知量为节点力。
有限元位移法计算过程的系统性、规律性强，特别适宜于编程求解。
一般除板壳问题的有限元应用一定量的混合法外，其余全部采用有限元位移法。
因此，一般不做特别声明，有限元法指的是有限元位移法。
有限元分析的后处理主要包括对计算结果的加工处理、编辑组织和图形表示三个方面。
它可以把有限元分析得到的数据，进一步转换为设计人员直接需要的信息，如应力分布状态、结构变形状态等，并且绘成直观的图形，从而帮助设计人员迅速的评价和校核设计方案。
附：FELAC 2.0软件简介
FELAC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。
FELAC 2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后，就可以得到所有有限元计算的程序代码，包含串行程序和并行程序。
该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。
并且基于FELAC 1.0的用户界面，新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能，并且丰
富了文本编辑功能，改善了用户的视觉体验，方便用户快速便捷的对脚本或程序进行
编辑、编译与调试。
其中并行版在前后处理上进行了相应的改进。