二元一次方程专题总结

二元一次方程专题总结

知识框架

1、二元一次方程的定义

含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程组的定义

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做

二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方

程组的解。

5、代入消元法解二元一次方程组：

（1）基本思路：未知数又多变少。

（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如

y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，

即“变”

2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即

“代”。

3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。

4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”

5、把x、y的值用｛联立起来即“联”

6、加减消元法解二元一次方程组

（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫

做加减消元法，简称加减法。

（2）用加减消元法解二元一次方程组的解

1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那

么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即

“乘”。

2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，

即“加减”。

3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。

4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数

的值即“回代”。

5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。

题型分类

一、定义类

1、下列方程组中为二元一次方程组的是（ ）

A ．

12x y xy -=⎧⎨=⎩ B ．4123x y y x -=⎧⎨=+⎩ C ．2201x x y x ⎧--=⎨=+⎩ D ．1

130y

x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 2、下列方程：（1）21x=3

1x-1;（2）5y x -=1;（3）m 2-1=n;（4）5xy=7;（5）7x 2+5y=2

（6）11x=6y+5;其中是二元一次方程的有

3、下列方程组中，不是二元一次方程组的是( ) A. 123x y =⎧⎨

+=⎩ B. 12x y x y +=⎧⎨-=⎩ C. 10x y xy -=⎧⎨=⎩ D. 21

y x

x y =⎧⎨-=⎩

4、若方程x m-1+2y 3n+1=1是二元一次方程，则m= ,n= .

二、解的个数问题

1、二元一次方程5x －11y=21 （ ）

A ．有且只有一解

B ．有无数解

C ．无解

D ．有且只有两解 2、二元一次方程x+2y=12在正整数范围内的解有( )组. A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数

3、方程x+2y ＝5的正整数解的个数是( )

(A)一个 (B)二个 (C)三个 (D)四个 三、计算题 1.（1）

（2）

（3）)(6441125为已知数a a y x a

y x ⎩

⎨⎧=-=+

（4）

（5）

（6）

．

（7）

（8）

⎩⎨⎧=--+=-++0

)1(2

)1()1(2

x y x x x y y x

（9）

（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=-++=-++1

213

2

22

1

32y x y x

2．求适合的x ，y 的值．

3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和

．

（1）求k ，b 的值．

（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？

四、已知方程组的解求待定字母的值

例3、甲、乙两人共同解方程组⎩

⎨⎧-=-=+2415

5by x y ax 由于甲看错了方程①中的a ，得到

方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13

y x ；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x ，

求a+b

1、若方程2x-ay=4的一组解是⎩⎨⎧==，2y ,

0x 那么a= .

2、方程组⎩

⎨

⎧=+=+32y x a

y x 的解为⎩⎨⎧==b y x 2，则a = ，b = 。

3、已知b kx y +=．如果x = 4时，=y 15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝ ；b ＝

五、方程（组）有相同解问题

1、二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x+y=5

a 2 x+3y=13的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，则a 的值

是（ ）

2、若下列三个二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k 的取值应是（ ）

A 、k=-4

B 、k=4

C 、k=-3

D 、k=3

3、已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34

y 2ax 的解，则a=_______，

b=________ ,3a+2b=___________。

4、已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4

652by ax y x 和方程组⎩⎨

⎧-=+=-8

1653ay bx y x 的解相同，求（b a +）2