一元二次方程单元试卷附答案

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一元二次方程单元测试题(含答案)

一元二次方程单元测试题(含答案)第二章一元二次方程测试题（1）一、选择题（每题3分，共30分）1.以下方程属于一元二次方程的是（A）（x-2）·x=x2 (B) ax+bx+c=0 (C) x+=5 (D) x2=02.方程x（x-1）=5（x-1）的解是（C）1或53.2a-1的值是（B）44.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（B）（x-2）2=45.以下方程中，无实数根的是（D）2x2-x-1=06.今世数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（A）47.方程（x+1）（x+2）=6的解是（D）x1=2，x2=38.若是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（C）x2+4x-3=09.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增加率是20%10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5,400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（A）x2+130x-1,400=0二、填空题（每题3分，共24分）11.方程2x2-x-2=0的二次项系数是2，一次项系数是-1，常数项是-2.1.若方程 $ax^2+bx+c=0$ 的一个根为 $-1$，则 $a-b+c=2a+a-b+c=2a-(-1)^2-b(-1)+c=2a-b+c+1=0$，所以 $2a-b+c=-1$。

2.已知 $x^2-2x-3=x+7$，移项得 $x^2-3x-10=0$，因此$(x-5)(x+2)=0$，所以 $x=5$ 或 $x=-2$。

3.设一元二次方程为 $ax^2+bx+c=0$，两根为 $-2$ 和 $3$，则可以列出方程组：begin{cases}a(-2)^2+b(-2)+c=0 \\a3^2+b3+c=0end{cases}化XXX：begin{cases}4a-2b+c=0 \\9a+3b+c=0end{cases}解得 $a=-1$，$b=2$，$c=-3$，因此所求方程为 $-x^2+2x-3=0$。

一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）。

A. x^2 - 2x + 1 = 0B. 3x - 2 = 0C. 2x^2 - 3x + 1 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 0答案：B2. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根的判别式是（）。

A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. 4ac - b^2D. 4ac + b^2答案：A3. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。

A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A4. 如果方程x^2 + 2x - 3 = 0的两个根是x1和x2，那么x1x2的值为（）。

A. 3B. -3C. 1D. -1答案：B5. 一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的解是（）。

A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4答案：A6. 已知方程2x^2 - 3x - 2 = 0的判别式为△，那么△的值为（）。

A. 13B. -13C. 17D. -17答案：B7. 一元二次方程x^2 - 2x - 3 = 0的根的和为（）。

A. 2B. -2C. 3D. -3答案：A8. 方程x^2 + 4x + 4 = 0的根是（）。

A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = -4答案：B9. 一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0的根是（）。

A. x = 3B. x = -3C. x = 0D. x = 9答案：A10. 方程x^2 - 2x + 1 = 0的判别式△为（）。

A. 1B. 0C. -1D. 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的根为______。

答案：x = 22. 已知方程x^2 - 6x + 9 = 0的两个根为x1和x2，则x1x2 =______。

一元二次方程单元综合测试题含答案

方圆学校九年级第21章一元二次方程单元综合测试题一、填空题〔每题2分，共20分〕1.方程,x〔x—3〕=5〔x—3〕的根是___________ .22.以下方程中，是关于x的一元二次方程的有.[1] 2y2+y-1=0;〔2〕x〔2x—1〕=2x2;〔3〕∖—2x=l;〔4〕ax2+bx+c=0；〔5〕x- —x2=0 ・23.把方程[l-2x] [l+2x] =2χ2-l化为一元二次方程的一般形式为.1 2 14.如果一7 ——— 8=0,那么一的值是_________ .X" X X5.关于x的方程[m2-1] x2+〔m—1〕x+2m-1=0是一元二次方程的条件是6.关于x的一元二次方程χ2—χ-3m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值围是定_______________ .7. X2-5 | x | ÷4=0的所有实数根的和爰_____________ .8.方程χ4-5χ2+6=0,设y=χ2,那么原方程变形原方程的根为.9.以一1为一根的一元二次方程可为〔写一个即可〕.10.代数式1χ2+8x+5的最小值爰 ___________ .2二、选择题〔每题3分，共18分〕11.假设方程〔a—b〕x2+ [b-c] x+ [c-a] =0是关于x的一元二次方程，那么必有〔〕.B. 一根为1 C∙ 一根为一1 D.以上都不对A∙ a=b=cχ2 —χ-()12.假设分式~的值为0,那么x的值为〔〕.x -3x + 2A. 3 或一2B. 3C. -2D. -3 或213. [x2÷y2+l] [x2÷y2÷3] =8,那么区?+/的值为〔〕.A. -5 或1B. 1C. 5D. 5 或一114.方程χ2+px+q=0的两个根分别是2和一3,那么χ2-pχ+q可分解为〔〕.A. [x+2] [x÷3]B.〔x—2]〔x—3〕C.〔x-2]〔x+3〕D.〔x+2〕〔x—3]15α, 0是方程χ2+2006x+l=0 的两个根，那么[1+2008(1+/] [l÷2008β+β2]的值为〔〕.A. 1B. 2C. 3D. 416.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程χ2-6x+8=0的解，那么这个三角形的周长是〔〕.A. 8 .B. 8 或10C. 10D. 8 和10三、用适当的方法解方程〔每题4分，共16分〕17.〔1〕2 tx÷2j 2-8=0; 〔2〕x〔x-3〕=x；〔3〕∖∣3 X2=6X—Λ∕3; 〔4〕〔x+3〕2÷3 fx+3] —4=0.四、解答题[18, 19, 20, 21题每题7分，22, 23题各9分，共46分〕X18.如果χ2 — 10x+y2-16y+89=0,求一的值.)'19.阅读下面的材料，答复以下问题：解方程χ4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设χ2=y,那么χ4=y2,于是原方程可变为y2—5y+4=0 ①，解得％=1, y2=4.当y=l 时，x2=l, .,.x=±lj当y=4 时,X2=4,.*.X=±2J万程有四个根：Xi=l, X2~ - 1, X3=2, X4=-2.〔1〕在由原方程得到方程①的过程中，利用法到达的目的，表达了数学的转化思想.⑵ 解方程(x2+x] 2-4 [x2+x] -12=0.20.如图，是市统计局公布的2000〜2003年全社会用电量的折线统计图.(1)填写统计表:2000 -2003年市全社会用电量统计表:年份200020012002200313.33全社会用电量〔单位：亿kW-h〕〔2〕根据市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率〔保存两个有效数字〕.用电量(亿kW ∙ h)2520151052000 2001 2002 2003 年份21.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.〔1〕假设商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？〔2〕试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多.22.设a, b, c是4ABC的三条边，关于x的方程Lx?+括x+c—'a=0有两个2 2相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.〔1〕试判断4ABC的形状.〔2〕假设a, b为方程χ2+mχ-3m=0的两个根，求m的值.23.关于x的方程fχ2+〔2a-l〕x+l=0有两个不相等的实数根5, x2.⑴求a的取值围；〔2〕是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.解：〔1〕根据题意，得△=[2a-1] 2-4a2>0,解得av'.4・•・当a<0时，方程有两个不相等的实数根.2a— 1 〔2〕存在，如果方程的两个实数根X],X2互为相反数，那么X1÷X2=--=0a ①，解得经检验,&二；是方程①的根.当a=:时，方程的两个实数根羽与X2互为相反数.a上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答.24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB = 16cm, BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm∕s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm∕s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?25、如图，在aABC 中，ZB = 90° , BC=12cm, AB = 6cm,点P 从点A 开场段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒,〔1〕当t为何值时，ZiAPQ与4AOB相似？24〔2〕当t为何值时，ZXAPQ的面积为一个平方单位?2、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR, PQ=PR=5cm, QR=8cm, 点B、C、Q、R在同一直线1上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以lcm/s 的速度沿直线1按箭头方向匀速运动，〔1〕t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合局部的面积为5,求时间t;〔2〕当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合局部的面积为7,求时间t;B QC R3、如下图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB H OA, OA=7, AB=4, ZCOA=60°，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点0、点A 重合.连结CP,过点P 作PD 交AB 于点D,⑴求点B 的坐标沐⑵当点P 运动什么位置且鲁《求这时点P 的坐标;答案：1. Xι=3, X2=102,〔5〕点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2,整式方程.3. 6χ2-2=04. 4 —2点拨：把一看做一个整体.X5. m≠ ± 16. m>-- 点拨：理解定义是关键.127. 0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想. 8. y2 — 5y+6=0 Xi — ^∖∕2 f X2二一Λ∕2 , X3- , X4~ 一 Λ∕3 9. x 2-x=0〔答案不唯一〕 10. -2711. D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0. 12. A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键.13. B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意χ2+F 式子本身的属性.14. C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键. 15. D 点拨：此题的关键是整体思想的运用.16. C 点拨：此题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用. 17. ⑴ 整理得〔x+2〕2=4,即 0+2〕=±2,.*.x 1=0, x 2=~4〔2〕x 〔x —3〕— x=0,x 〔x —3—1〕=0, x 〔x —4〕=0, ∙*∙ Xl =0 9 X2=4 9〔3〕整理得 G χ2+ \/3 — 6χ=0,时，4OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；（3）当求P 率动什幺住聂时，使<ZCPD=ZOAB,DX2—2λ∕3 x+l=0,由求根公式得X1= V3 + λ∕2 , X2= \/3 — V2 .〔4〕设x+3=y,原式可变为y2+3y-4=0,解得力二-4, y2=l,即x+3=—4, x= —7.由x+3=l,得x=-2.二原方程的解为xi= -7, x2=-2.18.由x2- 10x+y2- 16y+89=0,得〔x—5〕2+〔y—8〕2=0,x 5∕.x=5, y=8,> 819.〔1〕换元降次〔2〕设χ2+x=y,原方程可化为y2-4y-12=0,解得yι=6, y2= -2∙由x2+x=6,得xi= -3, X2=2.由x2+x= — 2,得方程X2÷X+2=0,b2-4ac=l-4×2=-7<0,此时方程无解.所以原方程的解为、二-3, X2=2.20.⑴〔2〕设2001年至2003年平均每年增长率为x,那么2001年用电量为14.73亿kW ∙ h,2002 年为14.73 [l+x]亿kW ∙ h,2003 年为14.73 [l+xj 2亿kW ∙ h.那么可列方程：14.73 [l+x] 2=21.92, 1+X=±1.22,∕.xι=0.22=22%, x2=-2.22〔舍去〕.那么2001〜2003年年平均增长率的百分率为22%.21. [1]设每件应降价x元，由题意可列方程为〔40-x〕∙〔30+2x〕=1200,解得X]=0, X2=25,当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件.根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意.故每件衬衫应降价25元.〔2〕设商场每天盈利为W元.W=〔40—x〕（30+2x] =-2X2+50X+1200=-2[X2-25X] +1200=-2 [χ-12.5] 2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元.22. ∙.∙,χ2+扬x+c-'a=0有两个相等的实数根，2 2判别式=[y[b ] 2—4×一[c -------------- a] =0,2 2整理得a+b-2c=0 ①，又3cx+2b=2a 的根为x=0,**- a—b ②.把②代入①得a=c,Λa=b=c, ∙∙∙4ABC为等边三角形.〔2〕a, b是方程x2+mx-3m=0的两个根，所以I∏2-4X〔一3m〕=0,即f∏2+12m=0,∕.t∏ι=0, m2=-12.当m=0时，原方程的解为x二O〔不符合题意，舍去〕，∕.m=12.23.上述解答有错误.〔1〕假设方程有两个不相等实数根，那么方程首先满足是一元二次方程，二.&2壬0 且满足〔2a-1〕2—4a2>0, .,.a< 一且a#0.4〔2〕a不可能等于!.2〔1〕中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值围是av,且aK0,4而a=—> 一〔不符合题意〕2 4所以不存在这样的&值，使方程的两个实数根互为相反数.。

一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 一元二次方程的一般形式是：A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx = 0C. ax^2 + c = 0D. ax + b = 0答案：A2. 下列哪个方程不是一元二次方程？A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 5 = 0C. 2x + 5 = 0D. 3x^2 - 7x = 0答案：C3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A二、填空题4. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其判别式为 _______ 。

答案：15. 如果一元二次方程的根是 x1 = 2 和 x2 = 3，那么这个方程可以写成 _______ 。

答案：x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题6. 解一元二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0。

解：首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25。

由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。

根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a)，我们得到：x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3，x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5。

7. 已知方程 x^2 + 4x + k = 0 的一个根是 x = -2，求 k 的值。

解：将 x = -2 代入方程，得到 (-2)^2 + 4 * (-2) + k = 0。

简化得 4 - 8 + k = 0，解得 k = 4。

四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是 24 平方米，求这个长方形的长和宽。

解：设宽为 x 米，长为 2x 米。

一元二次方程单元测验题及答案

一元二次方程单元测验题及答案
1.求解方程：x²+4x+4=0
解答：该方程可以写成(x+2)²=0，由此可以得到x=-2
2.求解方程：2x²+5x-3=0
解答：使用因式分解，可以写成(2x-1)(x+3)=0，解得x=1/2或x=-3
3.求解方程：3x²-12x+9=0
解答：使用因式分解，可以写成(3x-3)²=0，解得x=1
4.求解方程：x²-7x+12=0
解答：使用因式分解，可以写成(x-3)(x-4)=0，解得x=3或x=4
5.求解方程：4x²-12x+9=0
解答：使用二次方程公式，可以得到x=(-(-12)±√((-12)²-
4*4*9))/(2*4)，解得x=(3±√3)/2
6.求解方程：x²+3x+2=0
解答：使用二次方程公式，可以得到x=(-3±√(3²-4*1*2))/(2*1)，解得x=-1或x=-2
7.求解方程：2x²+7x+3=0
解答：使用二次方程公式，可以得到x=(-7±√(7²-4*2*3))/(2*2)，解得x=-1/2或x=-3
8.求解方程：x²+5x+6=0
解答：使用因式分解，可以写成(x+2)(x+3)=0，解得x=-2或x=-3
9.求解方程：x²-9=0
解答：使用因式分解，可以写成(x+3)(x-3)=0，解得x=3或x=-3
10.求解方程：3x²+4x+1=0
解答：使用二次方程公式，可以得到x=(-4±√(4²-4*3*1))/(2*3)，解得x=-1或x=-1/3。

一元二次方程单元测试卷含答案

一元二次方程单元测试卷含答案一元二次方程单元测试卷一、选择题（每题2分，共30分）1.下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A。

x-y=2B。

2x2+x=C。

x3+1=D。

(m+2)x/(11-m-3mx)=2.方程(m+2)x2/(11-m-3mx)+1=是关于x的一元二次方程，则（）A。

m=±2B。

m=2C。

m=-2D。

m≠±23.将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=(a≠0)后，一次项和常数项分别是（）A。

-4,2B。

-4x,2C。

4x,-2D。

-3x2,24.方程x2=4x的根是（）A。

x=4B。

x=1/2，x=4C。

x=0，x=4D。

x=1，x=35.一元二次方程y2-y-3/4=0配方后可化为（）A。

(y+2)/2=1B。

(y-2)/2=1C。

(y+1)/3=1D。

(y-1)/3=16.已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则P的值是（）A。

0B。

1C。

2D。

-27.x=1关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=（）A。

-2B。

-3C。

-1D。

-68.若关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）A。

x1=-1，x2=3B。

x1=-1，x2=-3C。

x1=1，x2=3D。

x1=1，x2=-39.若x-2px+3q=0的两根分别是-3和5，则多项式2x-4px+6q可以分解为（）A。

(x+3)(x-5)B。

(x-3)(x+5)C。

2(x+3)(x-5)D。

2(x-3)(x+5)10.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A。

20%B。

11%C。

22%D。

44%11.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A。

(完整版)_一元二次方程单元测试题(含答案)

第二章一元二次方程测试题（1）姓名学号一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下方程属于一元二次方程的是（）．（ A ）（ x2- 2）·x=x 2 （B ） ax2 +bx+c=01（ D ）x2=0 （ C）x+ =5x2．方程 x（ x-1 ） =5（ x-1 ）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或 5 （ D）无解3．已知 x=2 是对于 x 的方程 3 x2- 2a=0 的一个根，则2a-1 的值是（）．2（A）3（B）4（C）5（D）64．把方程 x2-4x-6=0 配方，化为（ x+m ）2=n 的形式应为（）．（ A）（ x-4 ）2=6 （ B）（ x-2 ）2=4 （ C）（ x-2 ）2=0 （D）（ x- 2）2=10 5．以下方程中，无实数根的是（）．（ A） x2+2x+5=0 （ B） x2-x-2=0 （ C） 2x2+x-10 =0 （ D） 2x2-x-1=06．今世数式 x2+3x+5 的值为 7 时，代数式3x2+9x-2 的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-47．方程（ x+1）（ x+2） =6 的解是（）．（ A ）x =- 1， x =- 2 （ B ）x =1， x =- 4 （ C） x =- 1， x =4 （ D） x =2 ， x =31 2 1 2 1 2 1 28．假如对于 x 的一元二次方程 2 的两根分别为 1 2 ，?那么这个一元二次x +px+q=0 x =3 ，x =1 方程是（）．（ A ）x2+3x+4=0 （ B） x2-4x+3= 0 （ C） x2+4x-3= 0 （D ） x2+3x -4=09．某市计划经过两年时间，绿地面积增添44% ， ?这两年均匀每年绿地面积的增添率是（）．（A ） 19% （ B） 20% （ C）21% （D ） 22% 10．在一幅长80cm，宽 50cm 的矩形景色画的周围镶一条金色纸边， ?制成一幅矩形挂图，如下图．假如要使整个挂图的面积是 5 400cm2，设金色纸边的宽为 xcm， ?那么 x 知足的方程是（）．（ A） x2+130x-1 40 0=0 （ B） x2+65x-350=0（ C） x2-130x-1 400=0 （ D） x2-65x-350=0二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．方程 2x2-x-2=0 的二次项系数是 ________，一次项系数是 ________， ?常数项是 ________．12．若方程ax2+bx+c=0 的一个根为 -1 ，则 a-b+c=_ ______．13．已知 x2-2x-3与x+7的值相等，则x 的值是 ________．14．请写出两根分别为-2 ， 3 的一个一元二次方程_________．15．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-1 ） =63，那么 a+b 的值是 ________．16．已知 x2+y2-4x+6y+13=0 ， x， y 为实数，则x y=_________．17．已知三角形的两边分别是 1 和 2，第三边的数值是方程2x2 -5x+3=0 的根，则这个三角形的周长为 _______．18．若 -2 是对于 x 的一元二次方程（k2-1 ） x2+2kx+4=0 的一个根，则k=________ ．三、解答题（共46 分）19．解方程：8x2=24x(x+2) 2=3x+6(7x-1) 2 =9x2（3x-1）2=10x2+6x=1-2x2+13x-15=0 ．x2 2 2x 2 2 x21x 136 2 20．（此题 8 分）李先生计入银行 1 万元，先存一个一年按期，?一年后将本息自动转存另一个一年按期，两年后共得本息 1.045 5 万元．存款的年利率为多少？（?不考虑利息税）21．（此题 8 分）现将进货为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 件． ?已知这批商品每件涨价 1 元，其销售量将减少 10 个．问为了赚取 8 000 元收益，售价应定为多少？这时应进货多少件？第二章一元二次方程测试题（2）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．方程（ y+8）2 =4y+（2y-1 ）2 化成一般式后 a，b，c 的值是（）A ．a=3，b=-16 ，c=-63;B ． a=1，b=4，c=（2y-1 ）2C ．a=2，b=-16 ，c=-63;D ． a=3，b=4，c=（2y-1 ）22 ．方程 x2-4x+4=0 根的状况是（）A ．有两个不相等的实数根 ;B ．有两个相等的实数根 ;C ．有一个实数根 ;D ．没有实数根3 ．方程 y2+4y+4=0 的左侧配成完整平方后得（）A ．（y+4）2 =0B ．（y-4 ）2 =0C ．（y+2）2=0D ．（ y-2 ）2=04 ．设方程 x2+x-2=0 的两个根为α，β，那么（α -1 ）（β -1 ）的值等于（）A．-4B．-2 C ．0 D ．25 ．以下各方程中，无解的方程是（）A ． x 2 =-1B ． 3（ x-2 ）+1=0C ．x2-1=0D ．x=2 x 16 ．已知方程 x x 3 =0，则方程的实数解为（）A．3 B．0 C．0，1 D ．0，37 ．已知 2y 2+y-2 的值为 3，则 4y 2+2y+1 的值为（） 8 A ．10 B ．11 C ．10或 11 D ．3或 11）．方程 x 2有两个不相等的实根，则，知足的关系式是（ +2px+q=0 p q A ．p 2-4q>0 B ．p 2-q ≥0 C ．p 2-4q ≥ 0 D ． p 2-q>09 ．已知对于 x 的一元二次方程（ m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0的一个根为 0，则 m 的值为（）A ．1B ．-3C ．1 或-3D ．不等于 1 的随意实数10 ．已知 m 是整数，且知足2m1 0，则对于 x 的方程 m 2x 2-4x-2= （ m+2）5 2m 1x 2+3x+4 的解为（）6D ．x 13 或 A ．x 1 ， 2=- 3 B ．x 1 ， 2 = 3 C ． x=- ， 2=-2 x 2 =2 x 2=-2x =27x=673 分，共 30 分）二、填空题（每题11．一元二次方程 x 2+2x+4=0的根的状况是 ________．12．方程 x 2（ x-1 ）（ x-2 ）=0 的解有 ________个． 13．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-2） =4，那么 a+b 的值为 ________．14．已知二次方程 3x 2-（2a-5 ）x-3a-1=0 有一个根为 2，则另一个根为 ________． 15．对于 x 的一元二次方程 x 2 +bx+c=0的两根为 -1 ，3，则 x 2+bx+c?分解因式的结果为 _________．16．若方程 x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则 m 的值是 ________． 17．若 b （b ≠0）是方程 x 2+cx+b=0 的根，则 b+c 的值为 ________．18．一元二次方程（ 1-k ）x 2-2x-1=?0? 有两个不相等的实根数， ?则 k?的取值范围是 ______．19．若对于 x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 没有实数根，则切合条件的一组 b ， c 的实数值能够是 b=______，c=_______．20．等腰三角形 ABC 中， BC=8，AB ， AC 的长是对于 x 的方程 x 2-10x+m=0 的两根，则 m?的值是 ________．三、解答题21．（12 分）采用适合的方法解以下方程：（1）（x+1）（ 6x-5 ） =0；（ 2） 2x 2+ 3 x-9=0 ；（3）2（x+5）2=x （ x+5）；（4） 2 x 2-4 3 x-2 2 =0．22．（5 分）不解方程，鉴别以下方程的根的状况：（1）2x 2+3x-4=0；（2）16y 2+9=24y ；（3） 3 x 2- 2 x+2=0；（4）3t 2-3 6 t+2=0 ；（5）5（x 2+1） -7x=0 ．23．（4 分）已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一个根是 1，且 a ，b 满足 b= a 2 + 2 a -3 ，?求对于 y 的方程 1y 2-c=0 的根．424．（4 分）已知方程 x 2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值． 25．（4 分）某村的粮食年产量，在两年内从 60 万千克增添到 72.6 万千克，问均匀每年增添的百分率是多少？26．（5 分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表）．已知王老师家 4 月份使用“峰谷电”95kMh ，缴电费 43.40 元，问王老师家 4 月份“峰电”和“谷电”各用了多少 kMh ？峰电 08:00 —22:00 元 /kWh 谷电 22:00 —08:00元 /kWh27．（6 分）印刷一张矩形的张贴广告（如图），?它的印刷面积是 32dm 2，?上下空白各 1dm ，两边空白各，设印刷部分从上到下的长是 xdm ，周围空白处的面积为 Sdm 2．（ 1）求 S 与 x 的关系式；2（ 2）当要求周围空白的面积为 18dm 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？。

一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试题及答案1. 单项选择题（每题2分，共10题）1) 求方程x^2 + 3x - 4 = 0的根是：A. 2和-2B. 1和-4C. -1和4D. 0和-32) 方程2x^2 + 5x + 3 = 0的根是：A. -3和-1/2B. 1/2和3C. -1/2和-3D. -3和1/23) 若x^2 + ax + 6 = 0的根为-2和3，则a的值是：A. -5B. -1C. 1D. 54) 若x^2 + (k + 1)x + 1 = 0有相等的根，则k的值是：B. 0C. 1D. 25) 若x^2 - (2k + 1)x + 2 = 0的根之和与根之积的乘积为4，则k的值是：A. -1B. 0C. 1D. 26) 方程x^2 + (k + 3)x + 2k = 0的根是互为相反数，则k的值是：A. 2/7B. -2/7C. 3/8D. -3/87) 若方程x^2 - (a + 1)x + a^2 - 2a + 1 = 0的两个根之差为1，则a的值是：A. -1B. 0D. 28) 若方程x^2 - (2k + 1)x + k^2 + 1 = 0的两个根之和为k，则k的值是：A. -2B. -1C. 0D. 19) 若方程3x^2 - (a - 1)x - 2a = 0的两个根之差为2，则a的值是：A. -2B. -1C. 0D. 110) 若方程(k + 1)x^2 - (2k - 1)x + k - 4 = 0的两个根之积为4，则k 的值是：A. -3B. -2C. -1D. 1答案：1) B 2) A 3) B 4) C 5) A 6) B 7) C 8) A 9) C 10) B2. 解答题（每题10分，共2题）题目1：求解方程x^2 - 5x + 6 = 0的根。

解答：首先，我们可以尝试因式分解这个二次方程，看看是否可以将其化简为两个一次方程相乘的形式。

将x^2 - 5x + 6 = 0进行因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。

(完整版)一元二次方程全章测试及答案

一元二次方程全章测试及答案一、填空题1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______．2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝______．4．当a ______时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为______．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝______．6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝______．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝______．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______．二、选择题9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )．A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和210．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如果关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 没有实数根，那么k 的最小整数值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．313．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0，下面结论正确的是( )．A ．m 不能为0，否则方程无解B ．m 为任何实数时，方程都有实数解C ．当2<m <6时，方程无实数解D ．当m 取某些实数时，方程有无穷多个解三、解答题14．选择最佳方法解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(2)x 2－6x ＋8＝0．(3).02222=+-x x (4)x (x ＋4)＝21．(5)－2x 2＋2x ＋1＝0.(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．16．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解，求k 的值．17．已知关于x 的两个一元二次方程：方程：02132)12(22=+-+-+k k x k x ①方程：0492)2(2=+++-k x k x ②(1)若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根．18．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程+2(x c 02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．19．如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 出发沿AC方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON 的面积为?m 412答案与提示一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-49 7．2． 8．3．9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C.14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x (4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);31,3121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略．16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆2>0> ∆ 1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2．19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x 解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412。

一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 解一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的常用方法不包括：A. 配方法B. 因式分解法C. 直接开平方法D. 微分法2. 已知方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为 a 和 b，下列关系式正确的是：A. a + b = 5B. ab = 6C. a^2 + b^2 = 25D. a^2 - 5ab + b^2 = 13. 若一元二次方程 x^2 - 2x + 1 = 0 有两个相等的实根，则该方程的判别式Δ等于：A. 1B. 0C. -4D. 44. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根与系数的关系中，如果 a < 0，b > 0，c < 0，那么方程的根的情况是：A. 有两个正实根B. 有两个负实根C. 有一个正实根和一个负实根D. 没有实根5. 用配方法解方程 x^2 - 6x + 9 = 0，其解为：A. x = 3B. x = -3C. x = ±3D. x = 0二、填空题6. 方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根之积为 _______。

7. 方程 x^2 - 8x + 15 = 0 的两个根之和为 _______。

8. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的两个根为 x1 和 x2，则a -b +c = _______。

9. 若一元二次方程 x^2 + px + q = 0 有两个不相等的实根，且这两个实根的倒数之和为 4，则 p = _______，q = _______。

三、解答题10. 解方程 x^2 - 3x - 4 = 0，并验证其解的正确性。

11. 已知一元二次方程 x^2 - (m-1)x - m^2 = 0 有两个不相等的实根，求 m 的取值范围。

12. 利用因式分解法解方程 2x^2 + 5x - 3 = 0，并指出其解的情况。

《一元二次方程》单元测试卷 (含答案)

《一元二次方程》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=- 2.已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -=(C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3.一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．(A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（）.（A ）3 （B ）－2 （C ）3或－2 （D ）－3或25. 方程(3)x x x +=的根是（）.（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根（D ）0或－2 6. 已知x 满足方程2310x x -+=，则1x x+的值为（）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32 （D ）以上都不对 7. 要使分式2544x x x -+-的值为0，x 等于（）. （A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－18. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（）.（A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =-二、填空题 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________.11. 若代数式2713x x -+的值为31，则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______.三、计算题17.用配方法解下列方程：（1）210257x x -+=；（2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=.18.用公式法解下列方程：（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=.19.用因式分解法解下列方程：（1）(41)(57)0x x -+=；（2）3(1)22x x x -=-；（3）2(23)4(23)x x +=+；（4）222(3)9x x -=-.20. 阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=；当y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1，x 2，x 3x 4解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48（1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．参考答案：一、选择题1.D ；2.B ；3.C ；4.A ；5.D ；6.A ；7.A ；8.C ；二、填空题 9. 19，13-； 10. －5或3；11．9或－2；12.4，－3，－5；13. x 1；x 2；14.如4 ，提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．15. -•4或1；16.略；三计算题17.（1）15x =25x =（2）13x =-23x =-（3）113x =，23x =-；（4）132x +=，2x =； 18.（1）19x =，22x =-；（2）194x +=，294x =；（3）1213x x ==-；（4）114x =，234x =-； 19.（1）175x =-，214x =；（2）12 3x=-，21x=；（3）13 2x=-，21 2x=；（4）13x=，29x=.20. （1）换元，转化；（2）x=21. （1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=14．。

2024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷(含答案)

第二十一章一元二次方程章末复习测试题（二）一．选择题1．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 2．用公式法解一元二次方程2x2+3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，1 3．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m ＜B．m≤C．m≥D．m ≤且m≠04．已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±1B．m＝1C．m≠﹣1D．m≠16．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）A．10cm B．12cm C．16cm D．12cm或16cm7．已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1 8．九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.19．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．1810．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝112024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷（含答案）11．若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无实数根12．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570二．填空题13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的一个根为x＝2，另一个根为．14．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是．15．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．16．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为．17．某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为．18．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程，化为一般式为．三．解答题19．解下列方程．（1）（4x﹣1）2＝225．（2）（x﹣5）（x﹣6）＝x﹣5．20．已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+m＝0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）请选择一个合适的m值，写出这个方程并求出此时方程的根．21．a为实数，关于x的方程（x﹣a）2+2（x+1）＝a有两个实数根x1，x2．（1）求a的取值范围．（2）若（x1﹣x2）2+x1x2＝12．试求a的值．22．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．23．方程x2+ax+b＝0与x2+bx+a＝0有一个公共根，设它们另两个根为x1，x2；方程x2﹣cx+d＝0与x2﹣dx+c＝0有一个公共根，设它们另两个根为x3，x4．求x1x2x3x4的取值范围（a、b＜0，a≠b，c、d＜0，c≠d）24．2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．参考答案一．选择题1．解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．2．解：∵方程2x2+3x＝1化为一般形式为：2x2+3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝3，c＝﹣1．故选：B．3．解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．4．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，∴22﹣2a×2+4＝0，即﹣4a＝﹣8解得，a＝2．故选：C．5．解：根据题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：D．6．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，即AB＝3或4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC＝BC，当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行；当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理，即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16，故选：C．7．解：∵一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，所以x1•x2＝＝﹣1．故选：D．8．解：设每月增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1．故选：C．9．解：当3为腰长时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，∴原方程为x2﹣12x+27＝0，∴x1＝3，x2＝9，∵3+3＜9，∴长度为3，3，9的三条边不能围成三角形∴k＝27舍去；当3为底边长时，△＝（﹣12）2﹣4k＝0，解得：k＝36．故选：B．10．解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．故选：D．11．解：当x＝1时，a+b+c＝0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为1或﹣1．故选：C．12．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：D．二．填空题（共6小题）13．解：方程整理为x2﹣3x+2＝0，设方程的另一个解为t，则2t＝2，解得t＝1，即方程的另一个解为1．故答案为1．14．解：设矩形的长为xm，则宽为m，依题意，得：x•＝24，整理，得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝6，x2＝4．∵x≥，∴x≥5，∴x＝6，＝4．故答案为：6m，4m．15．解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．16．解：∵a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，∴a、b可看作方程x2﹣4x+1＝0的两个实数解，∴a+b＝4，ab＝1，而a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴＝+＝×＝×＝1．故答案为1．17．解：如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2＝2160．故答案为：1500（1+x）2＝2160．18．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则长方形纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，即x2﹣8x+7＝0．故答案为：x2﹣8x+7＝0．三．解答题（共7小题）19．解：（1）∵（4x﹣1）2＝225，∴4x﹣1＝15或4x﹣1＝﹣15，解得x＝4或x＝﹣；（2）∵（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，则x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得x＝5或x＝7．20．（1）证明：∵△＝（2m+1）2﹣4m2﹣4m＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝0时，方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．21．解：（1）（x﹣a）2+2（x+1）＝a，变形为x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a+2＝0．根据题意得△＝4（a﹣1）2﹣4（a2﹣a+2）＝4a2﹣8a+4﹣4a2+4a﹣8＝﹣4a﹣4≥0，解得a≤﹣1．即a的取值范围是a≤﹣1；（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a+2，∵（x1﹣x2）2+x1x2＝12，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝12，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a+2）＝12，即a2﹣5a﹣14＝0，解得a1＝﹣2，a2＝7，∵a≤﹣1，∴a的值为﹣2．22．解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，整理，得x2﹣10x+24＝0，解此方程得x1＝4，x2＝6，当x＝4时，30﹣3x＝18，不合题意舍去；当x＝6时，30﹣3x＝12，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃．23．解：∵x2+ax+b＝0与x2+bx+a＝0有一个公共根，∴x2+ax+b＝x2+bx+a，∴（a﹣b）x＝a﹣b，∵a≠b，∴x＝1，∴x1＝b，x2＝a，∴a+b＝﹣1，∴x1+x2＝﹣1，∵x2﹣cx+d＝0与x2﹣dx+c＝0有一个公共根，∴x2﹣cx+d＝x2﹣dx+c，∴﹣（d﹣c）x＝d﹣c，∵c≠d，∴x＝﹣1，∴x3＝﹣d，x4＝﹣c，∴d+c＝﹣1，∴x3+x4＝1，∵a、b＜0，c、d＜0，∴（﹣x1）+（﹣x2）≥2，x3+x4≥2，∴0＜x1x2≤，0＜x3x4≤，∴0＜x1x2x3x4≤．24．解：（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．根据题意得：1×（1+x）2＝1.96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍）答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．（2）设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》（200﹣a）张根据题意得：解得：130≤a≤∵a为正整数∴a＝130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，费用为：40×133+45×67＝8335（元）．答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．25．解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．11。

一元二次方程单元试卷附答案

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