2020年湖南省长沙市长郡双语实验中学中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.给出下列四个数：-1，0，3.14，，其中为无理数的是（）A. -1B. 0C. 3.14D.2.下面四个图形分別是可回收垃圾、其它垃圾、厨余垃圾、有害垃圾标志，在这四个标志中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. （-xy2）3=-x3y6C. （-x）5÷（-x）2=x3D. =-44.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差5.若点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（）A. a＞3B. a＜3C. a＞1D. 1＜a＜36.一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形7.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°8.若一个圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 6cm9.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B.C. D.10.近年来，快速业成为我国经济的一匹“黑马“，2018年我国快递业务量为507亿件，2020年快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x．则下列方程中正确的是（）A. 507（1+x）=700B. 507（1+2x）=700C. 507（1+x）2=700D. 700（1-x）2=50711.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）A.B.C.D.12.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A. ①④B. ①②③C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：ab2+a2b=______．14.不等式组的非负整数解是______．15.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|= ______．16.一个密闭不透明的盒子里有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，在不允许将球倒出来的情况下，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则从中随机摸出一个球是白球的概率为______．17.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为________．18.如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S△CEF：S▱ABCD=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣20.先化简，再求值：，其中a=2，b=-．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．对调查结果进行整理，绘制成如图的两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有_____人，在扇形统计图中，m的值是_______；(2)将条形统计图补充完整；(3)在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．22.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF．（2）若∠EFG=90°．求证：四边形EFGH是正方形．23.某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？24.如图，AB是⊙O的一条弦，点E是AB的中点，过点E作EC⊥AO于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：BD＝DE；（2）若∠BDE＝60°，DE＝，求⊙O的半径．25.如图，一次函数y1=k1x+b，与反比例函数交于点A（3，1）、B（-1，n），y1交y轴于点C，交x轴于点D．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求△OBD的面积；（3）根据图象直接写出k1x+b＞的解集．26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与抛物线y=-x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-6，点P是抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与点A，B重合）．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PA，PB，在点P运动的过程中，是否存在某一位置，使得△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径的⊙E与直线AB相交于点G，求DG的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：在所列实数中，无理数是，故选：D．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、（-xy2）3=-x3y6，故此选项错误；C、（-x）5÷（-x）2=-x3，故此选项错误；D、=-4，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A．由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.【答案】D【解析】解：∵点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，∴，解得：1＜a＜3，故选：D．根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵360÷40=9，∴这个正多边形的边数是9．故选：D．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7.【答案】C【解析】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-40°=50°,故选C．先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，S圆锥侧面积=×2πr×6=，解得：r=3，故选：C．由于圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为180°扇形，设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrvm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，然后利用扇形的面积公式即可得到关于r的方程，解方程即可求解．本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算；正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9.【答案】D【解析】解：由三视图可知，这个几何体是．故选：D．根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有三行两列，再根据俯视图即可求解．此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．10.【答案】C【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：507（1+x）2=700．故选：C．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF=，由题意得∠E=30°，∴EF=，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tan E=（6+4）×=（2+4）米，故选：B．延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24-4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12-60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b=（60+40）×（24-4-12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．13.【答案】ab（a+b）【解析】【分析】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．通过提取公因式ab进行因式分解．【解答】解：原式=ab（a+b）．故答案是：ab（a+b）．14.【答案】0，1，2【解析】解：解不等式①得x≤2；解不等式②得x＞-2∴原不等式组的解是-2＜x≤2，∴不等式组的非负整数解0，1，2，故答案为0，1，2．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15.【答案】a+b+c【解析】【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．三角形的组成规则：任意两条边的长度和大于第三边，同时应保证这任意两条边的长度差小于第三边．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a＜b+c，b＜a+c，c＜a+b，∴|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|=b+c-a+c+a-b+a+b-c=a+b+c；故答案是a+b+c．16.【答案】【解析】解：∵共摸球400次，其中80次摸到黑球，∴320次摸到白球，∴从中随机摸出一个球是白球的概率为，故答案为：可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义和相似三角形的判定与性质，属于中档题．作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，证明Rt△OBD∽Rt△AOC，利用相似三角形的性质得到=，利用反比例函数k的几何意义得到=，从而解绝对值方程得到满足条件的k的值．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∵∠BOD+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD，∴Rt△OBD∽Rt△AOC，∴=（）2=（）2=，∵S△OBD=|k|，S△AOC=×4=2，∴=，而k＜0，∴k=-．故答案为-．18.【答案】1：24【解析】解：设CF=a，DF=2a，S△CEF=S，则CD=3a．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3a，AB∥CF，∴△CFE∽△ABE，∴===，∴=，∴S△ABE=9S，∴S△BCE=3S，∵S△ABC=S△ABE+S△BCE=12S，∴S平行四边形ABCD=2•S△ABC=24S，∴S△CEF：S▱ABCD=1：24，故答案为1：24．设CF=a，DF=2a，S△CEF=S，则CD=3a．利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积，即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=2-2×1+4×-2=2-2+2-2=0．【解析】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值和负整数指数的意义进行计算．20.【答案】解：原式=+=+=，当a=2，b=-时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a和b的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序与运算法则．21.【答案】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），条形统计图补充如下：；（3）∵5-2=3（名），男1男2男3女1女2男1---男2男1男3男1女1男1女2男1男2男1男2---男3男2女1男2女2男2男3男1男3男2男3---女1男3女2男3女1男1女1男2女1男3女1---女2女1女2男1女2男2女2男3女2女1女2---况有12种，则P（一男一女）==．【解析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．22.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D．∵AE=CG，AH=CF，∴EB=DG，HD=BF．∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH=GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG=∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠FGE=∠FEG，∴EF=GF，又∵∠EFG=90°，∴平行四边形EFGH是正方形．∴四边形EFGH是菱形．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明有一组邻边相等，然后结合∠EFG=90°，即可证得该平行四边形是正方形．本题考查了正方形的判定，判定一个四边形是正方形的方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．也考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．23.【答案】（1）解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，，解得：答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）解：设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100-m）个，依题意得60（100-m）+100m≤8000，解得m≤50，答：最多购买垃圾箱50个．【解析】（1）根据题意可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据费用不超过8000元，可得不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意得出不等关系是解题关键．24.【答案】（1）证明：∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵EC⊥AO，∴∠ACE=90°，∴∠A+∠AEC=90°，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，∴∠OBA+∠DBE=90°，∴∠AEC=∠DBE，∵∠AEC=∠BED，∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：连接OE，∵OA=OB，E是AB的中点，∴∠OEB=90°，∵BD=DE，∠BDE=60°，∴△BDE是等边三角形，∠OBE=30°，∴BE=DE=，∴OB===2．【解析】本题考查切线的性质、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE；（2）连接OE．只要证明△BDE是等边三角形，可得BE=DE=，再解直角三角形即可求得OB．25.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为；把B（-1，n）代入反比例函数解析式，可得n=-3，∴B（-1，-3），把A（3，1），B（-1，-3）代入一次函数y1=k1x+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y1=x-2；（2）令y1=0，有0=x-2，即x=2，∴D（2，0），OD=2，如图，过B作BE⊥x轴于点E，∵B（-1，-3），∴BE=3，∴S△BOD=×OD×BE=×2×3=3；（3）由图象可知，当-1＜x＜0或x＞3时，一次函数图象落在反比例函数图象的上方，所以k1x+b＞的解集是-1＜x＜0或x＞3．【解析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，本题属于中等题型．（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后求出点B的坐标，将A、B的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的解析式；（2）求出点D的坐标，然后根据B、D的坐标结合三角形的面积公式即可求出△OBD 的面积；（3）根据图象找出一次函数在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．26.【答案】解：（1）在函数y=x-1中，当y=0时，x=2，∴A（2，0），当x=-6时，y=-4，∴B（-6，-4），将A（2，0），B（-6，-4）代入y=-x2+bx+c中，得，解得，∴该抛物线得解析式为y=-x2-x+4…①；（2）存在，理由：设直线AB交y轴于点C，则点C（0，-1），如图所示，作线段AB的垂直平分线交x轴于点F、交y轴于点E，由A、B点坐标得：则点E（-2，-2），则AE==2，tan∠OAC=，即：=，则AF=5，故点F（-3，0），由点E（-2，-2）、F（-3，0）得直线EF的表达式为：y=-2x-6…②，联立①②并解得：x=-4或6（舍去x=6），故点P的坐标为（-4，2），PE==2；（3）如下图所示，PD为直径，则∠PGD=90°，即：PG⊥AC∠OAC=90°-∠PDC=∠DPG，在Rt△AOC中，sin∠OAC==sin∠DPG，则GD=PD sin∠DPG，设点P坐标为（x，-x2-x+4），则点D（x，x-1），GD=PD sin∠DPG=（-x2-x+4-x+1），当x=-=-2时，GD最大，最大值为：．【解析】（1）在函数y=x-1中，求出A（2，0）、B（-6，-4），将A（2，0），B（-6，-4）代入y=-x2+bx+c中，即可求解；（2）存在，理由：由A、B点坐标得：则点E（-2，-2），则AE==2，tan∠OAC=，即：=，则AF=5，可得直线EF的表达式为：y=-2x-6…②，联立①②即可求解；（3）GD=PD sin∠DPG=（-x2-x+4-x+1），即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。