433余角与补角(第二课时)PPT课件
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人教版《余角和补角》PPT完美版2
4）若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是
135°12′( 正确 )
21
4.（2010·临沂中考）如果 60 ，那么
的余角的度数是（ ）. （A）30° （B）60° （C）90° （D）120° 【解析】选A. 90°- 60°=30°. 5．（2010 ·佛山中考）30°角的补角是（ ）. A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角 【解析】选D.180°-30°= 150°.
西
北
●B
40°
●A
东
南
17
例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的
方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西
45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示
灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
北
射线OB的方向就是北偏东40°，● D
45° 45°
射线OA、 OB、 OC、 OD,
西
C
O
东 （2）西北方向:__射__线__O_E__ A
西南方向:__射__线__O_F___
东南方向:__射__线__O_G___
F
B南
G
东北方向:__射__线__O_H___
12
北
（3）南偏西25°
B
70°
西
O
射线OA
东 北偏西70°
60°
C
25°
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线. (1)∠ＡＯＤ的补角是__∠_B_Ｏ__D_ (2) ∠ＡＯＤ的余角是_∠__C_Ｏ__D___
DC
A
O
B
20
3.判断正误：
1）钝角没有余角,但一定有补角.( 正确 ) 2）一个锐角的余角一定比这个角大.( 错误 ) 3）若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( 错误 )
135°12′( 正确 )
21
4.（2010·临沂中考）如果 60 ，那么
的余角的度数是（ ）. （A）30° （B）60° （C）90° （D）120° 【解析】选A. 90°- 60°=30°. 5．（2010 ·佛山中考）30°角的补角是（ ）. A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角 【解析】选D.180°-30°= 150°.
西
北
●B
40°
●A
东
南
17
例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的
方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西
45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示
灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
北
射线OB的方向就是北偏东40°，● D
45° 45°
射线OA、 OB、 OC、 OD,
西
C
O
东 （2）西北方向:__射__线__O_E__ A
西南方向:__射__线__O_F___
东南方向:__射__线__O_G___
F
B南
G
东北方向:__射__线__O_H___
12
北
（3）南偏西25°
B
70°
西
O
射线OA
东 北偏西70°
60°
C
25°
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线. (1)∠ＡＯＤ的补角是__∠_B_Ｏ__D_ (2) ∠ＡＯＤ的余角是_∠__C_Ｏ__D___
DC
A
O
B
20
3.判断正误：
1）钝角没有余角,但一定有补角.( 正确 ) 2）一个锐角的余角一定比这个角大.( 错误 ) 3）若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( 错误 )
4.3.3 余角和补角2.ppt
北
西O
60 °
南
B
北 D
40
东
°
东
A
西O
60
A
°
C南
27
2、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表 示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。
28
填空题： 1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____ 2、30°的余角是_______，补角是_________ 3、若 ＝60°32′，则 的余角是 ________ ， 的补角是_________，若一个角的度数是X°，则 它的余角为_________，它的补角的度数是_________ 4、60°的余角的补角是___________
所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
20
互余的角
互补的角
数量 关系
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 C
图形
N
D
E
性质 同角(等角)的余角
相等
M AO B
同角(等角)的补角相等
21
1、如右图，已知∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝90度．指出图中
还有哪些角相等，并说明理由．
Ｃ Ｄ
Ｂ
Ｏ
Ａ
2、图2中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪 些 是相等的角，为什么？
15
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2
1
3
4
解：∠2与∠4相等。 因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。
这里， 我们用到 了“等量 减等量， 差相等”。
16
人教版数学七上4.3.3余角和补角(共2课时)(最新课件)
课堂导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形 的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
2
∠1+∠2 = 90°
1
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ 3 4
∠3+∠4 = 180°
新知探究 知识点1 余角和补角
一般地，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两 个角互为余角 ，即其中每一个角是另一个角的余角. 两个角互为余角简称为两个角互余.
角
4.3.3余角和补角（共2课时）
初中数学 七年级上册 RJ
角
4.3.3 余角和补角 第1课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
角的比较 角的比较 与运算
角的运算
度量法 叠合法 角的和差倍分关系
角的平分线
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知 识解决相关问题.
(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与 ∠2相等吗？为什么？ 解：(2) 相等. 因为点 M，E，N 在同一条直线上， 所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°. 因为点 P，E，Q 在同一条直线上， 所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°， 所以∠1=∠2.
3.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点， ∠AOC=∠DOE=90°. (2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
解：(2) 由已知得，∠1+∠BOD=180°， ∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= 180°， ∠AOC+∠DOE=180°， 由(1)可知，∠1=∠ 3，∠2=∠4，∠BOC=90°， 所以∠3+∠BOD=180° ，∠2+∠AOE= 180°， ∠BOC+∠DOE=180°.
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
微课余角与补角-完整版PPT课件
23
E
又因为射线OD和射线OE
1
分别平分∠AOC和∠BOC， A
所以∠2 ∠3＝
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC
O
1
＝ ∠AOC ∠BOC
2
4 B
＝90°
所以， ∠2 和∠3互为余角， 同理， ∠2 和∠4 ∠1 和∠3 ∠1 和∠4 也互为余角
谢谢大家
选择什么角度，是每个人的自由，也是 每个人的智慧。但是：看法决定想法， 想法决定做法，而做法决定了结果。
一个锐角为 °则它的余角为 （90－）° 补角为（180－）°
一个角的补角比它的余角大90°
例3 如图，点A，O，B在同一条直线 上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
D
C
D
C
A
O
E
2
1
BA
O
3
E
4
B
D
C
解：因为A，O，B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角
21
同角的余角相等
O3 A
同理可得： 同角的补角相等
补角和余角的性质
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，那么∠2=∠4吗？
由互补关系可得
∠2=118800oo--∠∠31
∠4=
2
1
3
4
因为∠1=∠3
所以180o-∠1 =180o-∠3
由此，我们可以得到补角性质： 等角的补角相等
30o 60o =90o 45o 45o =90o
通常 的余角可表示为 90
3和 4有数量什么关系？
∠3∠4= 180o
433余角与补角-(12-13第2课时)
E
解： 依题意得 ∠1＝32 °，∠4＝32 ° ∠COD＝90 °， ∠COE＝90 ° C ∠AOB＝ ∠2+ ∠3
＝(∠COD -∠1 )＋(∠COE -∠4 )
＝(90°- 32°)＋(90°- 43°) ＝58° ＋47° ＝105° 答： ∠AOB等于105°。
小结:
作业
1.作业本：课本P144-12
∠AOD和∠BOD
∠BOC和∠AOC, ∠COD和∠BOD
D
C
A
O
B
例3.如图，点A，O，B在同一条直线上， 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
D
C
E
A
O
B
新课导入 ☞
你知道表示方向的一个成语吗?
“四面”—东、南、西、北 “八方”--东、南、西、北和东北、 东南、西北、西南
北
A
D
60° 60°
东
45° O 30°
C
B 南
例:货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏 东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南 偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、 货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B 、货轮C和海岛D方向的射线。
北
40
°B
西
O
东
60°
A
C南
考考你 ☞
想一想 ☞
D北
正东： 射线OA
E 75 °
F
西
30 °E H
45°
60 ° 东
正南： 正西： 正北：
射线OB 射线OC 射线OD
C
O
A 西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
解： 依题意得 ∠1＝32 °，∠4＝32 ° ∠COD＝90 °， ∠COE＝90 ° C ∠AOB＝ ∠2+ ∠3
＝(∠COD -∠1 )＋(∠COE -∠4 )
＝(90°- 32°)＋(90°- 43°) ＝58° ＋47° ＝105° 答： ∠AOB等于105°。
小结:
作业
1.作业本：课本P144-12
∠AOD和∠BOD
∠BOC和∠AOC, ∠COD和∠BOD
D
C
A
O
B
例3.如图，点A，O，B在同一条直线上， 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
D
C
E
A
O
B
新课导入 ☞
你知道表示方向的一个成语吗?
“四面”—东、南、西、北 “八方”--东、南、西、北和东北、 东南、西北、西南
北
A
D
60° 60°
东
45° O 30°
C
B 南
例:货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏 东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南 偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、 货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B 、货轮C和海岛D方向的射线。
北
40
°B
西
O
东
60°
A
C南
考考你 ☞
想一想 ☞
D北
正东： 射线OA
E 75 °
F
西
30 °E H
45°
60 ° 东
正南： 正西： 正北：
射线OB 射线OC 射线OD
C
O
A 西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
4.3.3余角与补角2
180 x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意： （1）只有锐角有余角 （2）锐角的补角是这个角的余角加90 °
1、已知：一个锐角的补角加上 2 0 后 等于 这个角的三倍
求：这个角的度数
解： 设这个角的度数为x度，
由题意得： (180-x)+20=3x
解得x50 答：这个角为50
2.已 知 ： 一 个 角 的 补 角 加 上 20后 等 于 这 个 角 余 角 的 3 倍 。
∵∠3 + ∠4 =90 ° ∴∠3和∠4互余 (余角定义)
∵∠3和∠4互余 ∴∠3 + ∠4 =90 °(余角定义)
看谁答得快
∠α 30° 42° 54°
62°23′
x
∠α 的余角
60 ° 48 °
36 °
27 ° 37 ′
90 x
∠α 的补角 150 ° 138 ° 126 °
117 ° 37 ′
水库堤坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的 倾斜角(即图中∠α)，如何测出∠α的度数，请问大 家有什么简单的方法？
β
α
β
α
α
β
α α
4.3.3余角和补角
βα
βα
如果两个角的和等于90° (直角)，就说这
两个角 互为余角 (complementary angle) 简称“互
余”
如 果 90
∠AOE
∠DOB
试一试:看谁会
请注意：用代数方法解决几何问题是常
2. 如图A、用O的、一B种在策同略一直线上, ∠AOC= ∠DOE= 9 0
若∠1= 2∠3，求：∠2的度数
解：设∠3 =x，则∠1=2X
C
∵∠1+∠DOE+∠3=1800
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意： （1）只有锐角有余角 （2）锐角的补角是这个角的余角加90 °
1、已知：一个锐角的补角加上 2 0 后 等于 这个角的三倍
求：这个角的度数
解： 设这个角的度数为x度，
由题意得： (180-x)+20=3x
解得x50 答：这个角为50
2.已 知 ： 一 个 角 的 补 角 加 上 20后 等 于 这 个 角 余 角 的 3 倍 。
∵∠3 + ∠4 =90 ° ∴∠3和∠4互余 (余角定义)
∵∠3和∠4互余 ∴∠3 + ∠4 =90 °(余角定义)
看谁答得快
∠α 30° 42° 54°
62°23′
x
∠α 的余角
60 ° 48 °
36 °
27 ° 37 ′
90 x
∠α 的补角 150 ° 138 ° 126 °
117 ° 37 ′
水库堤坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的 倾斜角(即图中∠α)，如何测出∠α的度数，请问大 家有什么简单的方法？
β
α
β
α
α
β
α α
4.3.3余角和补角
βα
βα
如果两个角的和等于90° (直角)，就说这
两个角 互为余角 (complementary angle) 简称“互
余”
如 果 90
∠AOE
∠DOB
试一试:看谁会
请注意：用代数方法解决几何问题是常
2. 如图A、用O的、一B种在策同略一直线上, ∠AOC= ∠DOE= 9 0
若∠1= 2∠3，求：∠2的度数
解：设∠3 =x，则∠1=2X
C
∵∠1+∠DOE+∠3=1800
433_余角和补角课件
推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射 线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE
分别平分∠AOC∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝
1 2 ∠AOC+
创设情境，引出新知
如果两个角的和等于90º（直角），就 说这两个角互为余角，即其中每一个角是 另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º（平角），就 说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角.
理解定义，巩固运用
1.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图， 这两角还是互为补角吗？
推导性质，理解运用
例 如图，货轮O在航行过 程中,发现灯塔A在它南偏东 60º的方向上,同时,在它北偏 东40º、南偏西10º、西北(即 北 偏 西 45º) 方 向 上 又 分 别 发 现了客轮B,货轮C和海岛D.西 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
D 45°北40° B
又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，
所以∠2＝∠4.
归纳
等角（同角）的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ 等角（同角）的余角相等.
推导性质，理解运用
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_∠__1__＝∠_3_____，根据同是角＿的＿余＿角＿相等＿＿ ＿＿ .
(2)若∠3与∠∠4 4互补∠5，∠6与∠5互补， 等且角∠的3＝补∠角相6,等 则_____＝______，根据是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
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拓展应用
1.说出B在A的＿北偏＿东＿4＿00，那么A在B的＿南＿偏＿西4_0_°_.
北
北
西C
B
●
东
40° 400D
南
B是观测点
西
A●
东
A是被观测点
南
17
说出B在A的 北偏东40° 那么A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东
●B
南
18
2.如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示 南偏东43°方向线，则∠AOB等于 1—0—5—°— 。
1
复习引入：
(1)若∠1 + ∠2 =180 °
则 ∠1和∠2互补.
( 互补定义 )
(2)若∠1和∠2互补,
则∠1 + ∠2 =1.80 ° ( 互补定义 )
(3)若∠3 + ∠4 =90 °
则∠3和∠4互余.
( 互余定义 )
(4)若∠3和∠4互余,
则∠3 + ∠4 =90. °
( 互余定义 )
2
方位角的一边是表示正北或 正南的射线，另一边是表示偏 西或偏东的射线。
8
探究：方位角
北
1.北偏东70°
70° A 2.南偏西25°
西
东
O
25°
B南
准方 ，位 描角 述是 物以 体正 运北 动、 的正 方南 向方
向 为 基
9
探究：方位角 （1）正北，正南，正西，正东，
E
西 B
F
北 D 45° 45°
E
30 °
东
O
A
45°
25°
M
G B南
北偏东30° 北偏西75° 南偏西25° 南偏东45°
11
北 画出方位射线
B
70°
南偏西25°
射线OA
西 O
东 北偏西70°
60°
25°
C
射线OB
A南
南偏东60°
射线OC
12
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东
60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即
北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.
仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海
岛D方向的射线.
∴ 射线OA的方向就是南偏东 60°，即灯塔A所在的方向。
●D
射 线 OB 的 方 向 就 是 北 偏 东
40°即客轮B所在的方向。
西
北
●B
45°40°
O
●
东
射 线 OC 的 方 向 就 是 南 偏 西 10°，即货轮C所在的方向。
7、如果 A20,5 B 70,5 那 A 么 与 B互 。 （为余 ） 角
8、如果 Ax0, B (9 x) 0 0, 那 A 么 与 B互。余 （ . ）
3
1、下列说法正确的是（ C）
A、大于90°的角是钝角
B、任何一个角都有余角
C、同角的余角相等
D、有公共顶点的两个直角组成平角
射线OD的方向就是南偏西 45°即海岛D所在的方向。
60°
C ●10°
●A
南
13
归纳 如何表示乙地对甲地的方位角
北
观 测 点
甲地
乙地
被观测点
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
14
乙地对甲地的方位角
北
乙地
视线
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起来
15
乙地对甲地的方位角
北
乙地
甲地
3.度量向北的射线和视线之间的角度 16
5
自我感知 ☞
如果我们在屏幕的O点位置上，
你能说出O点的四面八方么？
西北
北
东北
西 O
东
西南
东南
南
6
想一想 ☞
E 西 C
F
D北 O B南
正东： 射线OA
正南： 射线OB H 正西： 射线OC
东 A
G
正北： 射线OD 西北方向：射线OE 西南方向：射线OF 东南方向：射线OG 东北方向：射线OH7
表示方位的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到。一般以正北、 正南方向为基准，描述物体运动的方向。 如“北偏东30°”、“南偏西25°”。
北
B 500
A
西
东
400
C南
23
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
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O
C南
射线OD OC OB OA H（2）西北方向:_射__线__O_E___
西南方向:_射__线__O_F____ 东
A
东南方向:_射__线__O_G____ G 东北方向:_射__线__O_H____
直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角 均为直角
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想一想 ☞ 说出方位角
F
西 C
D北
75 °
判断题：
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若 1 2 390,0 则 1 ,2 ,3互为 （ 余 ） 角.
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。
（ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘
船的位置。 解：
C
北
东
500
300
A
B
则这艘船在点C处
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小结 反思
方位角
方位角的表示 方位角的特征
顶点是观测点 一边是南(北)线,另一边是视线
22
作业：
1.必做题：课本第139页：8、12题。
2.选做题：小明从点A出发向北偏西50°方向走了3米， 到达点B，小林从点A出发向南偏西40°方向走了4米， 试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3 米），并从图上求出B点到C点的实际距离。
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
2、下列说法正确的是（ C ）
A、一个锐角的余角比这个角大 B、一个锐角的余角比这个角小 C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个钝角的补角比这个角大
3、已知∠1和∠2互为补角，且∠1－∠2=40°，
则∠1= 110度， ∠2= 70 度。
4
新课导入 ☞
你知道表示方向的一个成语吗? “四面”—东、南、西、北 “八方”--东、南、西、北和东北、 东南、西北、西南
北
A
32°
O 43°
东 B
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3.如图，下列说法中错误的是（ D ） A.OA的方向是北偏西22 ° B. OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向。 D.OD的方向是北偏东60°
北
A
D
68° 60° 东 450 O 30°
C B
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4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它
的北偏东500方向上有一艘船，同时从B地发现这