四川大学固体物理期末复习
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• 简单的晶体结构
– sc, bcc, fcc, hcp, diamond and zinc sulfide • 对称性和晶体点群
– 对称性和对称操作 • 平移对称操作: T(Rn)=u1a1+u2a2+u3a3 • 旋转对称操作:2/n, n=1,2,3,4,6
• 其他对称操作: i, m and 4
– 杂质原子（替位，填隙） – 扩散机制
• 空位机制、间隙机制，复合机制 • 扩散的描述: Fick 1st 和 2nd 定律
• 色心: – F 心: 负离子空位+俘获的电子 – FA 心: 卤素离子+阳离子 – VK 心: 相邻的卤素离子空位对 – R 心:三个相邻的 F 心 – M心:两个相邻的 F 心 面缺陷：小角晶界，堆垛层错
• 关键点
– 布拉菲和非布拉菲晶格, 初基和非初基元胞, 威格纳-赛兹元胞
• 元胞体积 V = a1·(a2 a3 ) • 基元的平均格点数,
• 填充因子
• 重要晶面、晶向的Miller 指数
• 倒格子的性质
– 1D 和 2D 倒格子的基矢
– Ghkl~ dhkl 关系的证明 – bcc 和 fcc 正倒格子的关系
• q=2 l/Na –N/2< l N/2
• 1st 布里渊区 • 长波极限 (q)= (/m)1/2qa
• 双原子晶格的振动 – 声学支和光学支: ± • 声学支和光学支的振动特性 – 由N个元胞每个元胞含有m个原子的n维晶体 的振动模式数、许可的波矢数、振动支数
• 振动模式数: Nnm, 晶体的自由度数. • q 的许可值数: N, 晶体的元胞数. • 振动的支数: mn, 元胞的自由度数
– 点群
• 原子结构的直接观察
– HR-TEM, STM
• 非理想晶体结构
– 非晶态: 无序堆积与聚合物
• 晶体对波的衍射
– 常用的衍射技术：X射线衍射、电子衍射和中 子衍射
– Bragg law: 2d sin = n, 衍射条件的正空间 表示
• 散射波振幅
– 傅立叶分析 – 倒格子、给定晶格的倒格子 – Laue 方程: k = nGh,衍射条件的倒空间表示
• 晶体按结合力的分类 – 金属 • 金属键; 共用价电子 • 密堆积、高配位数、高延展性、金属光泽 – 氢键 – 电子云分布不均匀的相互作用 • 弱相互作用 • 混合型晶体：石墨（共价、分子和金属结合）
• 晶体结合的一般结论
– 互作用势 U(r)
– 互作用力 F = – U(r) /r
• 平衡位子 r0 U(r) /r|r0 =0 –排斥项和吸引项 u(r) = – /rn + /rm, >0, >0 稳定条件: m>n 排斥项和吸引项 ?
• 布里渊区 – 布里渊区的定义： a Wigner-Seize cell k•½Gh = (½Gh)2 – sc, bcc, fcc 的倒格子以及它们之间的关系
• 基元的傅立叶分析: 散射波振幅和晶体结构的关系 – bcc 和 fcc的结构因子 – 原子散射因子
• 倒格子的定义 – a1, a2, a3 正空间的基矢 • b1, b2, b3 倒空间的基矢 b1 =2/V (a2 a3 ); b2 =2/V (a3 a1 ) b3 =2/V (a1 a2 ) • 性质 – 倒空间元胞的体积: = b1·(b2 b3)=(2)3/V – Ghkl = hb1+kb2Βιβλιοθήκη Baidulb3(h,k,l) – Dhkl = 2/ Ghkl
V/(2)3 4q2dq – 杜隆-帕蒂定律: 高温极限 – 爱因斯坦近似 – 德拜定律 • 非谐效应：热膨胀 • 非谐效应：热导率
• 重点 – 振动模式 • 振动模式，q，声学支与光学支的数量 • 三个重要的固体比热模型 • N-, U- (正常过程和倒逆过程)的定义
CH9、10 固体缺陷
• 晶体中的点缺陷 – 肖脱基缺陷(Schottky defect): 晶格中的空位 – 弗伦克尔缺陷(Frenkel defect): 晶格中的空 位与填隙原子
• 重点 – 不同类型的晶体的特征 – 活用U(r), F = – U(r) /r, U(r) /r|r0 =0
CH4、5 晶格振动和晶体的热学性质
• 单原子晶体的热振动 – 晶体振动的经典描述 – 色散关系 ~q: (q)=2(/m)1/2sinqa/2: 仅有一支 – 波矢 q 的允许值: Born-Karmann condition
CH3 晶体的结合
• 晶体按结合力的分类 – 离子晶体: 离子键和离子晶体 • 库仑相互作用: Madelung 势 U(r) = -N/2[e2/40 + B/r n], = ’±1/pij • 特性：绝缘, 高熔点, 高硬度，低膨胀性,透明 • 典型结构: NaCl 和 CsCl
晶体按结合力的分类 • 共价晶体
– 声学支 n ; 光学支 n(m-1)
• 弹性波的量子化 – 光子和晶格动量 – 弹性散射 • N 过程: q1+q2 = q3, q3 in 1st BZ • U 过程: q1+q2 = q3’=q3+Gh, q3 in 1st BZ， 倒逆过程
–thermal resistant
• 固体比热：声子的热容 – Plank 分布函数 pi = 1/(eħi/kT-1) – 态密度: q~q+dq 壳层内的波矢数:
– 共价键: 共用电子对 • 杂化理论: sp, sp2, sp3 • 共价键的特征：饱和性和方向性
• 共价晶体的特征：低配位数，弱导电性，高 硬度，高熔点
• 晶体按结合力的分类 – 惰性气体晶体: 分子晶体 – van der Waals 相互作用 • 短程、弱相互作用, Lennard-Jones 势 U(r)=4 [(/R)12-(/R)6]= B/R12-A/R6 • 密堆积、低熔点、透明
CH 1、2 晶体结构
• 原子的周期性排列: 晶体的定义和表示
• 原子的周期性排列
• 晶格、格点和基元 • 元胞：初基元胞（固体物理学元胞）和非初基元胞（
结晶学元胞）
– 晶格的基本类型
• 二维晶格 : • 三维晶格:7 大晶系, 14种布拉菲元胞
• 晶面和晶向的标定 – Miller 指数: 如何确定 Miller 指数
– sc, bcc, fcc, hcp, diamond and zinc sulfide • 对称性和晶体点群
– 对称性和对称操作 • 平移对称操作: T(Rn)=u1a1+u2a2+u3a3 • 旋转对称操作:2/n, n=1,2,3,4,6
• 其他对称操作: i, m and 4
– 杂质原子（替位，填隙） – 扩散机制
• 空位机制、间隙机制，复合机制 • 扩散的描述: Fick 1st 和 2nd 定律
• 色心: – F 心: 负离子空位+俘获的电子 – FA 心: 卤素离子+阳离子 – VK 心: 相邻的卤素离子空位对 – R 心:三个相邻的 F 心 – M心:两个相邻的 F 心 面缺陷：小角晶界，堆垛层错
• 关键点
– 布拉菲和非布拉菲晶格, 初基和非初基元胞, 威格纳-赛兹元胞
• 元胞体积 V = a1·(a2 a3 ) • 基元的平均格点数,
• 填充因子
• 重要晶面、晶向的Miller 指数
• 倒格子的性质
– 1D 和 2D 倒格子的基矢
– Ghkl~ dhkl 关系的证明 – bcc 和 fcc 正倒格子的关系
• q=2 l/Na –N/2< l N/2
• 1st 布里渊区 • 长波极限 (q)= (/m)1/2qa
• 双原子晶格的振动 – 声学支和光学支: ± • 声学支和光学支的振动特性 – 由N个元胞每个元胞含有m个原子的n维晶体 的振动模式数、许可的波矢数、振动支数
• 振动模式数: Nnm, 晶体的自由度数. • q 的许可值数: N, 晶体的元胞数. • 振动的支数: mn, 元胞的自由度数
– 点群
• 原子结构的直接观察
– HR-TEM, STM
• 非理想晶体结构
– 非晶态: 无序堆积与聚合物
• 晶体对波的衍射
– 常用的衍射技术：X射线衍射、电子衍射和中 子衍射
– Bragg law: 2d sin = n, 衍射条件的正空间 表示
• 散射波振幅
– 傅立叶分析 – 倒格子、给定晶格的倒格子 – Laue 方程: k = nGh,衍射条件的倒空间表示
• 晶体按结合力的分类 – 金属 • 金属键; 共用价电子 • 密堆积、高配位数、高延展性、金属光泽 – 氢键 – 电子云分布不均匀的相互作用 • 弱相互作用 • 混合型晶体：石墨（共价、分子和金属结合）
• 晶体结合的一般结论
– 互作用势 U(r)
– 互作用力 F = – U(r) /r
• 平衡位子 r0 U(r) /r|r0 =0 –排斥项和吸引项 u(r) = – /rn + /rm, >0, >0 稳定条件: m>n 排斥项和吸引项 ?
• 布里渊区 – 布里渊区的定义： a Wigner-Seize cell k•½Gh = (½Gh)2 – sc, bcc, fcc 的倒格子以及它们之间的关系
• 基元的傅立叶分析: 散射波振幅和晶体结构的关系 – bcc 和 fcc的结构因子 – 原子散射因子
• 倒格子的定义 – a1, a2, a3 正空间的基矢 • b1, b2, b3 倒空间的基矢 b1 =2/V (a2 a3 ); b2 =2/V (a3 a1 ) b3 =2/V (a1 a2 ) • 性质 – 倒空间元胞的体积: = b1·(b2 b3)=(2)3/V – Ghkl = hb1+kb2Βιβλιοθήκη Baidulb3(h,k,l) – Dhkl = 2/ Ghkl
V/(2)3 4q2dq – 杜隆-帕蒂定律: 高温极限 – 爱因斯坦近似 – 德拜定律 • 非谐效应：热膨胀 • 非谐效应：热导率
• 重点 – 振动模式 • 振动模式，q，声学支与光学支的数量 • 三个重要的固体比热模型 • N-, U- (正常过程和倒逆过程)的定义
CH9、10 固体缺陷
• 晶体中的点缺陷 – 肖脱基缺陷(Schottky defect): 晶格中的空位 – 弗伦克尔缺陷(Frenkel defect): 晶格中的空 位与填隙原子
• 重点 – 不同类型的晶体的特征 – 活用U(r), F = – U(r) /r, U(r) /r|r0 =0
CH4、5 晶格振动和晶体的热学性质
• 单原子晶体的热振动 – 晶体振动的经典描述 – 色散关系 ~q: (q)=2(/m)1/2sinqa/2: 仅有一支 – 波矢 q 的允许值: Born-Karmann condition
CH3 晶体的结合
• 晶体按结合力的分类 – 离子晶体: 离子键和离子晶体 • 库仑相互作用: Madelung 势 U(r) = -N/2[e2/40 + B/r n], = ’±1/pij • 特性：绝缘, 高熔点, 高硬度，低膨胀性,透明 • 典型结构: NaCl 和 CsCl
晶体按结合力的分类 • 共价晶体
– 声学支 n ; 光学支 n(m-1)
• 弹性波的量子化 – 光子和晶格动量 – 弹性散射 • N 过程: q1+q2 = q3, q3 in 1st BZ • U 过程: q1+q2 = q3’=q3+Gh, q3 in 1st BZ， 倒逆过程
–thermal resistant
• 固体比热：声子的热容 – Plank 分布函数 pi = 1/(eħi/kT-1) – 态密度: q~q+dq 壳层内的波矢数:
– 共价键: 共用电子对 • 杂化理论: sp, sp2, sp3 • 共价键的特征：饱和性和方向性
• 共价晶体的特征：低配位数，弱导电性，高 硬度，高熔点
• 晶体按结合力的分类 – 惰性气体晶体: 分子晶体 – van der Waals 相互作用 • 短程、弱相互作用, Lennard-Jones 势 U(r)=4 [(/R)12-(/R)6]= B/R12-A/R6 • 密堆积、低熔点、透明
CH 1、2 晶体结构
• 原子的周期性排列: 晶体的定义和表示
• 原子的周期性排列
• 晶格、格点和基元 • 元胞：初基元胞（固体物理学元胞）和非初基元胞（
结晶学元胞）
– 晶格的基本类型
• 二维晶格 : • 三维晶格:7 大晶系, 14种布拉菲元胞
• 晶面和晶向的标定 – Miller 指数: 如何确定 Miller 指数