北师大版七年级数学整体思想专题
北师大版七年级数学上册教学案 “有理数”中数学思想方法大盘点
（2）当 a=0 时，3a =0，-3a =0，∴ 3a =-3a； （3）当 a＜0 时，3a＜0，-3a＞0，∴3a＜-3a.
例1 数 a 在数轴上的位置如图 1 所示，试把 a，a 的相反数、a 的倒数和 a 的倒数的 绝对值按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
分析：首先在数轴上找到 a 的相反数、a 的倒数和 a 的倒数的绝对值的位置，然后利
用数轴比较它们的大小.
1
1
解：因为 a 的相反数是-a，a 的倒数是 ，a 的倒数的绝对值是| |，由图 1 可知：
律
．
分析：通过仔细观察分析，寻找规律，充分体现了不完全归纳法在找规律题中的应用.
从多角度思考，可得到如下多种解法（到高中阶段你就可以对结论进行证明）：
方 法 1： （ 递 推 法 ） 0+1=12，（ 0+1） +（ 1+2） =22，（ 0+1+2） +（ 1+2+3） =32，
（0+1+2+3）+（1+2+3+4）=42，…[0+1+2+…（n-1）]+（1+2+3+…+n）=n2.
五、转化的思想方法
所谓转化思想，就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的
问题，具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复
杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”.一言以蔽之，数学解题过程的实质就是转
北师大版七年级上数学教材各节所渗透的数学思想和方法（精选五篇）
北师大版七年级上数学教材各节所渗透的数学思想和方法（精选五篇）第一篇：北师大版七年级上数学教材各节所渗透的数学思想和方法北师大版七年级上数学教材各节所渗透的数学思想和方法结合初中学生的认知特点，在教学中要求学生理解如下几种主要的数学思想方法1．分类思想方法.2．转化的思想方法.3．数形结合思想方法.4.函数与“方程”的思想.5．建模思想.掌握如下几种具体解题方法1、配方法2、因式分解法3、换元法4、求根公式与韦达定理5、待定系数法6、构造法7、反证法8、面积法9、几何变换法10、消元法主要观点；1.注重在平时的教学中渗透数学思想方法.2．任何数学问题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段的.3．学生明确解题的思想方法后，才能脱离题海，以不变应万变.4．从不同的方向看（一）经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象.（数形结合思想方法）5．生活中的平面图形在具体的情境中认识多边形、扇形,培养学生的观察与概括能力.(注重在平时的教学中渗透数学思想方法)掌握有理数乘法的概念，能进行有理数的乘方运算.（建模思想）10．有理数的乘法（二）参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一些经险，为本册书1．线段、射线、直线通过识图、辨析、观察、猜测验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识.（数形结合思想方法）2．线段的大小比较通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识.（数形结合思想方法）3．角的度量与表示通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维.（建模思想）4．角的比较在解决问题的过程中体验（类比、联想等思维方法）.5．平行这课时是通过两直线的位置关系来研究问题，变换了问题研究的角度，教学中应提供大量的现实生活情境让学生在素材中归纳出“平行线段”、“平行线”的定义，并通过大量的操作活动让学生经历平行线的性质探索，发展学生的几何直觉和合情推理能力，初步体会研究数学问题的方法.（几何变换法）6.垂直通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳垂直的性质.用类比“平行”的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳，初步感受有条理的说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力.（分类思想方法）7．有趣的七巧板通过七巧板的制作、拼摆等活动，丰富学生对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验。
初中数学北师大七年级上册第三章整式及其加减-利用整体思想求代数式的值PPT
要利用等式基本性质或者提公因数方式先变形，再 整体代入。
典例分析例4、已知代数式 a b 6的值
等于5，那么 1 a 1 b 1 22
1 2
解： a b 6 5 a b 1
1 a 1b 1 22 2
原式 1 1 1 22
小组交流，归纳方法：
当已知条件告诉一个代数式的值，但我们 无法具体求出代数式中每个字母的值时， 我们应该想到采用整体思想解决问题。
解： a2 bc 14, 3a2 3bc 42 b2 2bc 6 4b2 8bc 24
3a2 3bc 4b2 8bc 42 24 3a2 5bc 4b2 18
配凑法
拔高训练： 已知x2 x 1 0, 试求代数式 x3 x2 x - 2020的值。
-2020
一、等式性质法
二、提公因数法
实战演练
例5、当x 1时，ax3 bx 4的值为0，当x 1时，ax3 bx 4的值为
8
解： 当x 1时 ab40 a b 4
当x 1时
ab4
a b 4 4 4
8
例5、已知a2 bc 14,b2 2bc 6,则3a2 4b2 5bc 18
一、教学目标
• 1、了解整体思想。 • 2、利用整体思想求代数式的值 • 3、养成细心观察的品质。
典例分析
例1、如果a - b -1,那么a - b2 2a - b 3
将a - b看作整体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
典例分析
例2、当代数式 a - b的值为 -1
时，代数式1 2a 4b的值为 ﹣1
2a 4b是a 2b的2倍
七年级数学下册 1.4 整式的乘法中的思想方法素材 (新
整式乘法中的思想方法学习整式的乘法应注意以下几种常见的数学思想方法的运用：一、化归思想例1 计算：(a －b )(a 2+ab +b 2).分析 先将其转化为多项式乘以单项式，再将其转化为单项式乘以单项式，此时利用单项式乘以单项式的法则和幂的运算法则化简.解 (a －b )(a 2+ab +b 2)＝a (a 2+ab +b 2)－b (a 2+ab +b 2)＝a ·a 2+ a ·ab + a ·b 2－b ·a 2－b ·ab －b ·b 2＝a 3－b 3.说明 本题在计算过程，实施的一步一步地转化，最终化归到单项式乘以单项式，事实上，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项“遍乘”另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，但要注意系数和符号的变化.二、方程思想例2 若多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后不含x 3项和x 2项.试求m ，n 的值.分析 由于多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后不含x 3项和x 2项，就是说x 3项和x 2项的系数为0，所以令多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后中x 3项和x 2项的系数为0即求. 解 (x 2+mx +n )(x 2－3x +4)＝x 4+(m －3)x 3+(n －3m +4)x 2+(4m －3n )x +4n ，因为展开后不含x 3项和x 2项，所以有m －3＝0且n －3m +4＝0，解得m ＝3，n ＝5. 说明 本题利用整式乘法运用中不含某些项，得到系数为0，从而构造出方程求解.三、整体思想例3 化简并求值：81[(a +b +1)(a +b －1)]·98[(a +b －2)(3－b －a )].其中a ＝－1，b ＝2.分析 本题若用常规的方法采取“遍乘”的办法化简，显然运算量较大，但考虑其结构特点，视(a +b )为一个整体，可降低运算的难度和运算量. 解81[(a +b +1)(a +b －1)]·98[(a +b －2)(3－b －a )] ＝－81·98[(a +b )(a +b －1)+1×(a +b －1)][(a +b )(a +b －3)－2(a +b －3)] ＝－91[(a +b )2－(a +b )+(a +b )－1][(a +b )2－3(a +b )－2(a +b )+6]＝－91[(a +b )2－1][(a +b )2－5(a +b )+6] ＝－91{(a +b )2[(a +b )2－5(a +b )+6]－1×[(a +b )2－5(a +b )+6]} ＝－91[(a +b )4－5(a +b )3+6(a +b )2－(a +b )2+5(a +b )－6] ＝－91[(a +b )4－5(a +b )3+5(a +b )2+5(a +b )－6]. 因为a ＝－1，b ＝2，所以a +b ＝1，所以当a +b ＝1时，原式＝－91[14－5×13+5×12+5×1－6]＝0. 说明 本题既运用了整体思想进行化简，又运用了整体代入求值.四、数形结合思想例 4 袁老师要贝贝用一张纸片制作成一个如图②形状的图案.贝贝是这样做的：先画一条线段AC ，如图①，再以AC 为直径画圆，O 是它的圆心，并剪下这个圆，然后在AC 上找一点B ，再分别以AB 、BC 为直径画圆，然后用剪子或其它工具挖去这两个圆，即以O 1、O 2为圆心的圆，再通过适当的剪裁，就可以得到图②.如果被你挖去两个圆中，小圆的半径（即AO 2）比大圆的半径（即CO 1）小1cm ，请你比较余下部分的面积（即图①中阴影部分的面积）和被挖去部分的面积（即两个小圆的面积的和）的大小.分析 要求其解，现在的关键是要能分别求出余下的图形面积和挖去的两个圆的面积，然后再比较各自的大小.解 设小圆的半径AO 2＝r ，则大圆的半径CO 1＝r +1，外面的最大圆的半径则为r +r +1＝2r +1，所以图中小圆的面积＝πr 2，大圆的面积＝π(r +1)2，小圆和大圆的面积之和＝πr 2+π(r +1)2，而图中外面最大圆的面积＝π(2r +1)2，①②所以图中阴影部分的面积＝π(2r+1)2－[πr2+π(r+1)2]＝4πr2+4πr+π－πr2－πr2－2πr－π＝2πr2+2πr，而图中阴影部分的面积－小圆和大圆的面积之和＝2πr2+2πr－πr2－π(r+1)2＝2πr2+2πr－πr2－πr2－2πr－π＝－π＜0，所以图中阴影部分的面积＜小圆和大圆的面积之和.说明本题在分别计算出图中阴影部分的面积与小圆和大圆的面积之和之后，采用了作差法进行比较.。
2024年北师大版初一数学知识点总结(二篇)
2024年北师大版初一数学知识点总结一、集合与运算1. 集合的概念与表示- 集合的概念：具有某种特定性质的事物的总称。
- 集合的表示：列举法、描述法、集合关系式。
2. 集合的基本运算- 交集：属于同时属于两个集合的元素所组成的新集合。
- 并集：属于两个集合中至少一个的元素所组成的新集合。
- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素所组成的新集合。
- 互斥事件：两个事件不可能同时发生的事件。
- 逆事件：一个事件不发生的事件。
- 交换律、结合律、分配律、对偶律。
二、数与运算1. 自然数与整数- 自然数：正整数及零的集合，用N表示。
- 整数：正整数、负整数和零的集合，用Z表示。
2. 有理数- 有理数：可以表示为两个整数之比的数，有限小数、无限循环小数和无限不循环小数的集合，用Q表示。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法。
- 有理数的性质：相等性、大小关系、绝对值。
3. 小数与分数- 小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。
- 分数：整数和真分数。
- 分数的化简、比较大小、加法、减法、乘法、除法。
4. 实数- 实数：有理数和无理数的集合，用R表示。
- 实数的性质：有序性、稠密性。
5. 整数的除法- 整数除法的概念与性质。
- 余数与商的关系。
三、代数式与方程式1. 代数式与代数式的值- 代数式：由数和变量以及运算符号组成的式子。
- 代数式的值：当变量取某一确定的值时，代入代数式中计算得到的值。
2. 方程与方程的解- 方程：含有一个或多个未知数的等式。
- 方程的解：是使方程成立的未知数的值。
- 方程与方程组的思想与模型应用。
四、几何图形1. 平面与空间几何- 点、线、面和体。
2. 几何图形与基本图形的性质- 几何图形：点、线和面的集合。
- 基本图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。
- 基本图形的性质与分类。
3. 直线与角- 直线：直径、相交、垂直、平行等性质。
- 角：角的概念、角的度量、角的分类。
2024年北师大版七年级上册数学复习培优拔高练 整式运算中的思想方法
B 的面积和为240，是一个定值，故④正确.综上可知，正
确的为①③④.故选C.
1
2
3
2. 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结
构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行
整体处理.它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应
时，求代数式 ax5＋ bx3＋ cx ＋4的值(用含 m 的代数式表示).
解：(2)由题意，得25 a ＋23 b ＋2 c －1＝ m ，
所以25 a ＋23 b ＋2 c ＝ m ＋1.
所以当 x ＝－2时，
ax5＋ bx3＋ cx ＋4
＝(－2)5 a ＋(－2)3 b ＋(－2 c )＋4
＝－(25 a ＋23 b ＋2 c )＋4
＝－(m＋1)＋4
＝－ m ＋3.
1
2
3
3. 【新考法·阅读类比法】观察下列等式.
＝1－ ，
＝ － ，
＝ － ，
×
×
×
将以上三个等式两边分别相加，得
＋
＋
＝1－ ＋ － ＋ － ＝1－ ＝ .
×
×
− ＋…＋
−
＝ × −
－ × −
＝ ×
北师大版七年级上数学教材各节所渗透的数学思想和方法
北师大版七年级上数学教材各节所渗透的数学思想和方法结合初中学生的认知特点，在教学中要求学生理解如下几种主要的数学思想方法1．分类思想方法.2．转化的思想方法.3．数形结合思想方法.4. 函数与“方程”的思想.5．建模思想.掌握如下几种具体解题方法1、配方法2、因式分解法3、换元法4、求根公式与韦达定理5、待定系数法6、构造法7、反证法8、面积法9、几何变换法10、消元法主要观点；1.注重在平时的教学中渗透数学思想方法.2．任何数学问题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段的.3．学生明确解题的思想方法后，才能脱离题海，以不变应万变.第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形（一）通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类.（分类思想方法）1．生活中的立体图形（二）创设了丰富的、有趣的现实情境（如“水立方”问题），有效的激发了学生的学习兴趣；关注了从实物中抽象几何体的过程，关注数学与现实的联系；注重了动手实践和直观感受，有效地发展了学生的空间观念.（几何变换法）2．展开与折叠（一）经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.（建模思想）2．展开与折叠（二）通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉.（几何变换法）3．截一个几何体让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．（数形结合思想方法）4．从不同的方向看（一）经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象.（数形结合思想方法）5．生活中的平面图形在具体的情境中认识多边形、扇形,培养学生的观察与概括能力.( 注重在平时的教学中渗透数学思想方法)第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了培养学生对问题分析抽象概括能力，提高学生语言表达能力，培养学生的“数感”，渗透（分类讨论思想和集合思想）.2．数轴培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透（数形结合的数学思想和方法）.3．绝对值通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识.（任何数学问题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段的）4．有理数的加法（一）渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法.（分类思想方法）4．有理数的加法（二）启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法.（分类思想方法）5．有理数的减法经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会（转化、化归的数学思想）．6．有理数的加法混合运算（一）使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念.（转化的思想方法）7．水位的变化经历将一些实际问题抽象成有理数的加减运算的过程，体会（数学与现实生活的联系）.8．有理数的乘法（一）经历探索有理数乘法法则的过程，发展（观察、归纳、猜想、验证能力）.8．有理数的乘法（二）经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展（观察、归纳、猜想、验证等能力）.9．有理数的除法经历探索发现有理数除法法则的过程，发展（观察、归纳、猜想、验证、表达能力）.10．有理数的乘法（一）掌握有理数乘法的概念，能进行有理数的乘方运算.（建模思想）10．有理数的乘法（二）参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一些经险，为本册书第六章第一节“认识100万”的学习打基础.（注重在平时的教学中渗透数学思想方法）11．有理数的混合运算经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力.（数形结合思想方法）12．计算器的使用经历运用计算器探索数学规律的活动，培养合情推理能力，能运用计算器进行实际问题的复杂运算.（建模思想）第三章字母表示数1．字母能表示什么培养学生认识事物从特殊到一般、再由一般到特殊的过程.（分类思想方法）通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情.（分类思想方法）2．代数式通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，（发展运用符号解决问题和数学探究意识）.3．代数式求值经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略.（分类思想方法）4．合并同类项（一）通过尝试对项分类，培养观察、比较、（分类的数学思想）.4．合并同类项（二）通过识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想；通过合并同类项，体验（化繁为简的数学思想）. 5．去括号探索和寻求去括号的法则与合理解释，形成分析解决问题的一些基本策略，提高创造性解决问题的愿望与能力.（数形结合思想方法）6．探索规律（一）认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度.（分类思想方法）6．探索规律（二）第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线通过识图、辨析、观察、猜测验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识.（数形结合思想方法）2．线段的大小比较通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识.（数形结合思想方法）3．角的度量与表示通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维.（建模思想）4．角的比较在解决问题的过程中体验（类比、联想等思维方法）.5．平行这课时是通过两直线的位置关系来研究问题，变换了问题研究的角度，教学中应提供大量的现实生活情境让学生在素材中归纳出“平行线段”、“平行线”的定义，并通过大量的操作活动让学生经历平行线的性质探索，发展学生的几何直觉和合情推理能力，初步体会研究数学问题的方法. （几何变换法）6.垂直通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳垂直的性质.用类比“平行”的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳，初步感受有条理的说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力.（分类思想方法）7．有趣的七巧板通过七巧板的制作、拼摆等活动，丰富学生对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验。
2024年北师大版七年级下册数学期末提分复习第17招运用整体思想解题的六种技巧
(1)将x 2 ＋y 2 变形为(x＋y) 2 －2xy，再代入已知条件
计算即可；(2)将x 2 ＋y 2 变形为(x＋y) 2 －2xy，再代入已
知条件，即可求出xy的值，将(x－y) 2 变形为(x＋y) 2 －
4xy，代入即可求解.(3)将(x－2 022) 2 ＋(2 024－x) 2 ＝12
CA组成的平面图形中，∠D＝28°，则∠A＋∠B＋∠C＋
∠F的度数为( C )
A.62°
B.152°
C.208°
D.236°
分类训练
【点拨】
整体联想待求式与已知条件之间的关系并正确应用相关
性质定理是解题的关键.
分类训练
整体代换在比较线段大小中的应用
3.[新考法 截长补短法]如图，在正方形ABCD中，E为BC边
所以GB＝AB＝5 cm，CH＝CD＝10 cm.
则GH＝GB＋BC＋CH＝23 cm.
所以ME＝MH－DH－DE＝GH－CD－DE
＝23－10－6＝7(cm).故EF＝7 cm.
所以AF＝GM－GA－MF＝GH－AB－EF＝
23－5－7＝11(cm).
所以这个六边形的周长为5＋8＋10＋6＋7＋11＝47(cm).
个
＝1 … .
个
分类训练
整体设元在求值中的应用
5.计算： − − − ⋯ −
－ －…－
( ＋ ＋ ＋…＋
)－(1－
)( ＋ ＋ ＋…＋
).
2024年北师大版七年级上册数学同步课件第六章大单元整体设计
课题
课时目标
达成目标
评价任务
6．2．2 样本的选 择
掌握抽样调查，会 了解抽样调查的特
运用抽样调查解决 点
问题
1．实际问题引出； 2．探究抽样调查 的应用
6．3．1 掌握扇形统计图的 会制作扇形统计图，1．实际问题引出；
扇形统计 画法，能从扇形统 能运用扇形统计图 2．探究扇形统计
图
计图中获取信息 解决问题
能从具体情境中选 条形统计图和折线
择合适的统计图分 统计图的特点，会
析问题
选择合适的统计图
解决问题
1．实际问题引 出； 2．探究统计图 的选用
图的画法
课题
课时目标
达成目标
评价任务
6．3．2 频数直方 图
掌握频数直方图 的画法，能从频 数直方图中获取 信息
会绘制频数直方图， 1．实际问题引 会运用频数直方图表 出； 示数据，能从频数直 2．探究频数直 方图中获取信息 方图的画法
课题
课时目标
达成目标
评价任务
6．3．3 统计图的 选择
掌握扇形统计图、
据分析问题
数据分析问题
课题
课时目标
达成目标
评价任务
了解普查和抽样调 查及两种调查的优 6．2．1 缺点，了解总体、 数据的 个体、样本的概念 收集 及简单的抽样调查 的方法
1．实际问题引 理解普查与总体、个
出概念； 体的关系，抽样调查
2．探究普查和 与样本的关系，会选
抽样调查的优缺 择合适的调查方式
课标要求 1．体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样。 2．进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处
理的过程。 3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。 4．通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能
2024年北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形培优提升专题2：角度计算中的三大数学思想
解：(1)因为∠AOC＝30°，∠BOC＝90°， 所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝120°.
因为OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
所以∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝12∠AOB－
12∠AOC＝12×120°－12×30°＝45°.
(2)若∠AOC＝m°，∠BOC＝n°，求∠DOE的度数.
解：(2)因为OD，OE分别平分∠AOB，∠AOC，
∠AOC＝m°，∠BOC＝n°，
所以∠AOE＝∠COE＝12∠AOC＝
m 2
°，
又因为∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝(m＋n)°，
所以∠DOA＝12∠AOB＝12(m＋n)°.
所以∠DOE＝12(m＋n)°－
m 2
°＝
n 2
°.
·数学
·数学
◆类型2 分类讨论思想
·数学
图3
·数学
7.将两个完全相同的直角三角板(∠AOB＝∠OCD＝30°)按图1的方式放
置，使边OA和边OD与直线MN重合，∠AOB和∠COD的顶点与O重合.
(1)如图1，∠B图O1C＝
°； 图2
(2)如图2，若OE平分∠9B0ON，求∠COE的度数；
解：(2)∵∠AOB＝30°，∴∠BON＝180°－30°＝150°， ∵OE平分∠BON，∴∠BOE＝12∠BON＝75°，
A.∠BAE－∠CAD＝90°
B.∠EAC≠∠BAD C.∠BAD＝∠CAE D.∠BAE＋∠CAD＝90°
·数学
6.如图，将一副直角三角板ABC，ADE叠加放置，其中B与
E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°.将三角板ADE从图中 位置开始绕点A逆时针旋转一周，当∠DAC＝90°时，
北师大版七年级数学整体思想专题
2 2 2
整理思路，让我们来大展身手吧！
讲授新课
【例3】 已知 x 2 - 3x 1 0，求下列代数式的值 1 ． x2 1 4 x
（1）
x2
（2）
2
x4
2 x - 3x - 7 x 2009
3
（3）
．
整理思路，让我们来大展身手吧！
讲授新课
【例1】 已知代数式3x 2
2
4 为，则代数式 x x 6 的值为 ( 3 )
A．18 C．9 B．12 D．7
4 x 6的值
你会了吗？赶紧试试吧！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
讲授新课
【例2】 已知a 200 x 2007，
b 200 x 2008 ，
c 200 x 2009 ，
课后小结
通过今天的学习,用你自己的话说说你的收 获和体会?
谢
谢 ！
北师版七年级下册整体思想是中学数学中的一种重要思想贯穿于中学数学的全过程有些问题局部求解各个击破无法解决而从全局着眼整体思考会使问题化繁为简化难为易思路清淅演算简单复杂问题迎刃而解
北师版 七年级 下册
第一章 整式的乘除
用整体思想求代数式的值
读一读
“整体思想”是中学数学中的一种重要 思想，贯穿于中学数学的全过程，有些 问题局部求解各个击破，无法解决，而 从全局着眼，整体思考，会使问题化繁 为简，化难为易，思路清淅，演算简单 ，复杂问题迎刃而解. 下面就让我们来试试巧用整体思想解决 代数式求值吧！
北师大版七年级上册数学思想方法专题线段与角计算中的思想方法
A. 1B.﹣1C. D.
9.在一个不透明的袋子里装有 个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸 次，其中 次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（）
(2) n(n－1)条．
5．解：(1)∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°－90°－30°＝60°，∠COB＝180°－30°＝150°.∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝ ∠BOC＝75°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝75°－60°＝15°.
(2)∠DOE＝ α.解析：∵∠COD是直角，∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°－∠90°－α＝90°－α，∠COB＝180°－α.∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝ ∠BOC＝90°－ α，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝90°－ α－(90°－α)＝ α.
（1）判断线段MN与线段BM的位置关系与数量关系，说明理由；
（2）如果CD＝5，求NF的长．
23.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，请直接写出点P的坐标．
专题3.6 利用整体思想求值【六大题型】(学生版)-2023年七年级上册数学举一反三系列(北师大版)
专题3.6 利用整体思想求值【六大题型】【北师大版】【题型1 利用整体思想直接代入求值】 (1)【题型2 利用整体思想配系数求值】 (1)【题型3 利用整体思想的奇次项为相反数求值】 (1)【题型4 利用整体思想赋值求值】 (2)【题型5 利用整体思想拆分某项构造整体求值】 (2)【题型6 多次利用整体思想构造整体求值】 (3)【题型1 利用整体思想直接代入求值】【例1】（2022秋•柳江区期中）已知a ﹣b ＝2，则2（a ﹣b ）﹣5的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣3【变式1-1】（2022秋•巫溪县期末）已知：x ﹣2y ＝﹣3，则4（x ﹣2y ）2﹣3（x ﹣2y ）+20的值是 ．【变式1-2】（2022春•八步区期末）若a 2+a ﹣1＝0．则2a 2+2a 的值为 ．【变式1-3】（2022秋•潍坊期末）已知m ﹣n ＝2，mn ＝﹣5，则3（mn ﹣n ）﹣（mn ﹣3m ）的值为 ．【题型2 利用整体思想配系数求值】【例2】（2022春•赣榆区期末）已知代数式3x 2﹣4x ﹣6的值是9，则代数式x 2−43x +2的值是 7 ．【变式2-1】（2022•德城区校级开学）若x ﹣5y ＝7时，则代数式3﹣2x +10y 的值为（ ）A ．17B ．11C ．﹣11D ．10【变式2-2】（2022秋•泗洪县期中）当x ＝2，y ＝﹣4时，代数式ax 3+12by +8＝2018，当x ＝﹣4，y =−12时，代数式3ax ﹣24by 3+6＝ ．【变式2-3】（2022秋•营山县期中）已知a 2﹣5b +3＝2021，则10b ﹣2a 2+3的值为（ ）A ．4042B ．﹣4042C ．﹣4039D ．﹣4033【题型3 利用整体思想的奇次项为相反数求值】【例3】（2022秋•威县期中）已知当x ＝1时，多项式ax 3+bx +2022的值为2023；则当x ＝﹣1时，多项式ax 3+bx +2022的值为（ ）A．2024B．2022C．2021D．2019【变式3-1】（2022秋•义马市期中）当x＝5时，代数式ax5+bx3+cx﹣8的值为6，则当x＝﹣5时，代数式ax5+bx3+cx﹣8的值为．【变式3-2】（2022秋•麦积区期末）当x＝3时，代数式px5+qx3+1的值为2022，则当x＝﹣3时，代数式px5+qx3+1的值为：．【变式3-3】（2022春•高州市月考）当x＝﹣2005时，代数式ax2005+bx2003﹣1的值是2005，那么当x＝2005时，代数式ax2005+bx2003﹣1的值是．【题型4 利用整体思想赋值求值】）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d＝．【例4】（2022•新乐市一模）如果（x−12【变式4-1】（2022秋•桐城市校级期末）已知（﹣2x+1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝．【变式4-2】（2022秋•海州区期中）已知多项式ax2009+bx2007+cx2005+dx2003﹣3，当x＝﹣1时，多项式的值为17，则当x＝1时，多项式ax2009+bx2007+cx2005+dx2003﹣3的值是．【变式4-3】（2022春•安丘市月考）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【题型5 利用整体思想拆分某项构造整体求值】【例5】（2022秋•桐柏县月考）若x+y＝2，﹣y+z＝﹣4，则2x﹣y+3z的值是．【变式5-1】（2022秋•蔡甸区期中）已知m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，则2m2+11mn+3n2的值是（）A．﹣27B．﹣31C．﹣4D．﹣23【变式5-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，则a2+3ab﹣2b2＝．【变式5-3】（2022秋•铁锋区期中）已知a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，则a2+4ab+b2+5＝．【题型6 多次利用整体思想构造整体求值】，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）【例6】（2022秋•郾城区期末）若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy=12+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．2022【变式6-1】（2022•盐亭县模拟）若a﹣b＝2，3a+2b＝3，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝．【变式6-2】（2022秋•常州期末）已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．+4【变式6-3】（2022•苏州自主招生）已知a是实数，并且a2﹣2020a+4＝0，则代数式a2−2019a+8080a2+4的值是（）A．2019B．2020C．2021D．2022。
北师大版七年级下册数学思想与方法
七年级下册第一章整式的运算§ 整式数学思想方法：1、概括与分类的思想详细表现：（1）单项式的定义（2）多项式的定义§ 整式的加减数学思想方法：由特别到一般详细表现：整式的加减由简单到复杂。
§ 同底数幂的乘法数学思想方法：概括总结、整体代换思想详细表现：同底数幂的乘法法例的推导，在基本公式中字母 a、b不单表示详细的数，还能够表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§ 幂的乘方与积的乘方数学思想方法：由特别到一般，概括总结、整体代换思想详细表现：题型由易到难，法例的推导，在基本公式中字母 a、b 不单表示详细的数，还能够表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§ 同底数幂的除法数学思想方法：察看概括类比详细表现：几种幂的运算对照，法例的推导§ 整式的乘法数学思想方法：察看概括总结、化归思想详细表现：法例的推导及应用，多项式的乘法转变为单项式的乘法§ 平方差公式数学思想方法：概括总结，数形联合整体代换思想详细表现：平方差公式的推导在基本公式中字母a、b 不单表示详细的数，还能够表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§ 完整平方公式数学思想方法：概括总结，数形联合整体代换思想详细表现：完整平方公式的推导在基本公式中字母a、b 不单表示详细的数，还能够表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§同底数幂的除法数学思想方法：概括总结整体代换思想详细表现：同底数幂的乘法法例的推导，在基本公式中字母a、b不单表示详细的数，还能够表示单项式、多项式、整式，甚至代数式第二章平行线与订交线§ 余角与补角数学思想方法：转变思想详细表现：余角与补角的定义§ 研究直线平行的条件数学思想方法：数形联合详细表现：余角与补角的定义的概括及应用§ 平行线的特色数学思想方法：察看概括总结、转变的思想详细表现：平行线的特色的总结与概括§ 用尺规做线段和角数学思想方法：抽象详细表现：用尺规做线段和角第三章生活中是数据§ 认识百万分之一数学思想方法：概括总结详细表现：负整数指数幂的科学计数法§ 近似数和有效数字数学思想方法：概括总结详细表现方法：近似数和有效数字定义的总结§ 世界重生儿图数学思想：概括总结、类比的思想详细表现：三种统计图特色的总结、对照应用第四章概率§ 游戏公正吗数学思想方法：分类与整合的思想详细表现：依据概率的大小判断游戏能否公正§ 摸到红球的概率数学思想方法：概括总结详细表现：依据讲堂中做的游戏摸到红球概率领会概率的意义，会计算概率§ 逗留在黑砖上的概率数学思想方法：建模思想详细表现：利用游戏直观体验概率模型 --- 几何模型第五章三角形§认识三角形思想方法：建模思想、转变思想。
数学北师大版七年级上册整体思想
整体思想在整式加减及方程中的运用姓名：一、梳整体思想就是在研究和解决数学问题时，把一些看似彼此独立而实质有紧密相联的量看成一个整体去列式、求值、变形等，从而对问题进行整体处理的解题方法。
在七（上）数学中，整体思想主要运用在 .二、用1、c b a 432-+-的相反数为 .2、去分母解方程：6213--=x x ，去分母后，方程应变为：3、已知12=+x ，则=x .4、已知,32=-b a 则142-+-b a 的值为 .5、如图，楼梯的高为a 米，宽为b 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需要 米.二、展1、已知关于x 的一元一次方程b x x +=+2320161的解为2=x ，那么关于y 的一元一次方程()()b y y +-=+-123120161的解为 ． 2、已知,4,3222=-=-ab b ab a 求222a b -的值.三、习第一轮：1、已知代数式96432=+-x x ，那么6342+-x x 的值为（ ） A.7 B.18 C.12 D.92、已知21<<-x ，则21--+x x 的值为（ ）A.3B.12-xC.-1D.32--x3、当2=x 时，代数式33+-bx ax 的值是5，则当2-=x 的时，则该代数式的值为（ ）A.7B.1C.-5D.5第二轮：4、若1,3==+xy y x ，则6553+--x y xy 的值为 .5、已知4,9322=-=-y xy xy x ，求代数式2231x y -的值.6、已知2263b ab a A +-=，2275b ab a B -+-=，若032=+-C B A ，求C 的值.五、得【思考题1】已知220a a --=,求代数式32262016a a -+的值.【思考题2】计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++2016141312120171413121120161413121120171413121。
七年级上册数学全册概念总结复习新版北师大版
适用精选文件资料分享七年上册数学全册看法复（新版北大版）第一章丰富的形世界 1 、几何形从物中抽象出来的各种形，包含立体形和平面形。
立体形：有些几何形的各个部分不都在同一平面内，它是立体形。
平面形：有些几何形的各个部分都在同一平面内，它是平面形。
2 、点、、面、体（1）几何形的成点：和订交的地方是点，它是几何形中最基本的形。
：面和面订交的地方是，分直和曲。
面：包着体的是面，分平面和曲面。
体：几何体也称体。
（2）点成，成面，面成体。
3 、常的几何体及其特色方体：有 8 个点， 12 条棱， 6 个面，且各面都是方形（正方形是特其余方形），正方体是特其余方体。
棱柱：上下两个面称棱柱的底面，其余各面称面，方体是四棱柱。
棱：一个面是多形，其余各面是有一个公共点的三角形。
柱：有上下两个底面和一个面（曲面），两个底面是半径相等的。
柱的表面张开是由两个同样的形和一个方形成。
：有一个底面和一个面（曲面）。
面张开是扇形，底面是。
球：由一个面（曲面）成的几何体 4 、棱柱及其相关看法：棱：在棱柱中，任何相两个面的交，都叫做棱。
棱：相两个面的交叫做棱。
n 棱柱有两个底面， n 个面，共（ n+2）个面； 3n 条棱， n条棱； 2n个点。
5 、正方体的平面张开：11 种6、截一个正方体：（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四形，五形，六形。
注意：①、正方体只有六个面，因此截面最多有六条，即截面数最多的形是六形．②、方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之．（2）用平面截柱体，可能出以下的几种状况．（3）用平面去截一个，能截出和三角形两种截面 ( 有其余截面，初中不予研究 )（4）用平面去截球体，只好出一种形状的截面―― ．（5）需要住的重点：几何体截面形状正方体三角形、正方形、方形、梯形、五形、六形柱、方形、（正方形）、⋯⋯、三角形、⋯⋯球7、三物体的三指主、俯、左。
主：从正面看到的图，叫做主视图。
北师大七年级数学教材分析
北师⼤七年级数学教材分析 对数学教材进⾏⼀个分析，能够让你更好的进⾏教学。
下⾯是店铺整理的北师⼤七年级数学教材分析以供⼤家学习参考。
北师⼤七年级数学教材分析(⼀) ⼀、教材总体思路分析 1.本学期学习的主要内容有：有理数及其运算、字母表⽰数、⼀元⼀次⽅程;丰富的图形世界、平⾯图形及其位置关系;⽣活中的数据、可能性。
在数与代数领域中，通过数系的拓展形成“有理数”的概念。
由于负数的引⼊，⾃然地将有理数的“运算”及“运算律”提升为关注和学习的对象。
字母表⽰数是“代数”的重要特征，⽅程是数学的核⼼概念之⼀。
通过学习，使学⽣意识到对数学问题的讨论是在有理数范围内进⾏的，为后⾯⽆理数的发现及实数系统的建⽴埋下伏笔。
初中阶段的⼏何知识学习以平⾯⼏何为主。
在《丰富的图形世界》中，从对三维空间实物的观察开始，充分利⽤学⽣丰富的背景经验，在实物、⼏何体、直观图与平⾯图形的相互表⽰与转换中提⾼对⼏何图形的知觉⽔平，发展空间观念。
通过观察、操作、思考、交流积累数学经验，感受到学平⾯图形的必要性和简单图形的基础性，体会基本图形是刻画现实世界的重要⼯具，学习⽤数学眼光观察世界，现实⽣活可以带来⽆穷⽆尽的直觉源泉。
在《平⾯图形及其位置关系》中，突出对⼏何基本概念的理解及突出合情推理的作⽤。
《⽣活中的数据》通过实际问题的讨论，使学⽣体会数据的重要作⽤，理解数据的处理及其所表达的信息，发展数感和统计观念。
在《可能性》⼀章中，初步认识不确定现象的特点，通过试验体会随机现象中隐含着规律性，初步形成随机观念。
2.教材设计与内容的组织有如下考虑。
(1)借助⽣活中的实例，不难体会到引⼊负数的必要性和形成有理数概念的合理性。
数轴的建⽴给出了有理数的⼀种直观解释和表⽰形式，可以作为⼯具配合现实情境加深对有理数运算意义的理解。
绝对值概念将有理数与⾮负数之间建⽴起对应关系，便于对正负数运算的规则作出清晰的表述，它的⼏何意义是有理数对应的点到原点的距离。
2022-2023学年七年级数学上册讲义(北师大版)第20讲-整体法求代数式的值(教师版)
A．-2
B．0
C．4
【答案】A
【分析】把 x−3y 看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵ x 3y 2 ，
∴ 2 2x 6 y 2 2(x 3y) 2 2 2 2 ，
D．6
故选 A．
变 5 如果 2x﹣y＝3，那么代数式 4﹣2x+y 的值为（ ）
A．-1
【详解】∵代数式 a2 2a 的值为 2， ∴ a2 2a 2 ．
∴1010 a2 2a 1010 2 2020 ．
∴1010a2 2020a 2 2020+2 2022 ． 故答案为：2022．
例 3 若 2x-y＝5，则 7＋4x-2y 的值是______．
【答案】17
考点精析
考点一 整体法求代数式的值
例 1 若 a 3b 2 ，则代数式 2a 6b 4 的值为______．
【答案】8 【分析】把代数式 2a 6b 4 等价变形为 2(a 3b) 4 ，再把 a 3b 2 代入计算即可求得 【详解】 a 3b 2 2a 6b 4 = 2(a 3b) 4 =2×2+4=8 故答案为:8
= 2 x2 3x-3
=2×5-3 =10-3 7． 故答案为： 7 ．
变 2 已知 x 2y 4 ，则代数式1 5x 10 y 的值是______．
【答案】 21
【分析】将已知等式进行变形得 x 2y 4 ，然后对所求代数式变形为1 5 x 2y ，最后整体代入计算即可．
【详解】解：∵ x 2y 4 ， ∴x2y 4， ∴1 5x 10 y
例 2 已知 a2 2a 2 0 ，则 2a2 4a 3 的值为（ ）
A．1
B．5
C．6
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整理思路，让我们来大展身手吧！
Hale Waihona Puke 讲授新课【例3】 已知 x 2 - 3x 1 0，求下列代数式的值 1 ． x2 1 4 x
（1）
x2
（2）
2
x4
2 x - 3x - 7 x 2009
3
（3）
．
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第一章 整式的乘除
用整体思想求代数式的值
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“整体思想”是中学数学中的一种重要 思想，贯穿于中学数学的全过程，有些 问题局部求解各个击破，无法解决，而 从全局着眼，整体思考，会使问题化繁 为简，化难为易，思路清淅，演算简单 ，复杂问题迎刃而解. 下面就让我们来试试巧用整体思想解决 代数式求值吧！
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【例1】 已知代数式3x 2
2
4 为，则代数式 x x 6 的值为 ( 3 )
A．18 C．9 B．12 D．7
4 x 6的值
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【例2】 已知a 200 x 2007，
b 200 x 2008 ，
c 200 x 2009 ，