弦长与面积问题

圆锥曲线中弦长与三角形问题 一．知识点：
1．直线与椭圆，双曲线，抛物线相交与A ，B 两点，则弦长|AB|=
2．（1
（2
1．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为22，过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线
与原点的距离为
3
6。

（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线L 经过定点（0，1），且与椭圆交于M ，N 两点，当|MN|=3
24时，求直线L 的方程；
2．已知椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为322，且椭圆上一点与椭圆的两个焦
点构成的三角形周长为6+42。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线L 与椭圆E 交于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求△ABC 的面积的最大值； 作业：
1．已知动圆过定点A （p ，0），圆心C 在抛物线y 2
=2px （p>0）上运动。

圆C 与y 轴上截得的弦长为MN ，求证：三角形AMN 的面积为定值。

2．设F 1，F 2分别是椭圆E ：)10(122
2
<<=+b b
y x 的左，右焦点，过F 1的直线L 与E 相交
于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列。

（1）求|AB|长；
（2）若直线L 的斜率为1，求b 的值；
3．如图，F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左，右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直
线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°. (1)求椭圆C 的离心率；
(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值．
4．已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为6
3，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l
与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2)．
(1)求椭圆G 的方程； (2)求△PAB 的面积．
5．已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为
32的椭圆过点⎝
⎛
⎭⎪⎫ 2，22. (1)求椭圆的方程；(2)设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，
OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．
6．如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22
221>>=+b a b
y a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆
4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两
点,2l 交椭圆1C 于另一点D ；
(1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.
（第21题图）。