基本初等函数专项训练含答案资料经典题
必修1基本初等函数基础练习含答案
必修1基本初等函数基础练习含答案参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2022路南区校级二模）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0B．0＜a＜1，0＜b＜1C．a＞1，0＜b＜1D．a＞1，﹣1＜b＜0【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，某某因为函数y=a的图象过定点（0，1），函数y=a+b的图象过定点（0，1+b），由图象知0＜1+b＜1∴﹣1＜1+b＜0，故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．2．（2022云南模拟）设a=1，b=0.3，c=5，则下列不等式中正确的是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性判断b，c与1的关系即可500.30【解答】解：∵b=0.3＜0.3=1，c=5＞5=1，a=1，∴c＞a＞b故选：C 【点评】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题4．（2022深圳一模）若函数y=a+b的部分图象如图所示，则（）某50.3A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0B．0＜a＜1，0＜b＜1C．a＞1，﹣1＜b＜0D．a＞1，0＜b＜1【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，某某因为函数y=a的图象过定点（0，1），函数y=a+b的图象过定点（0，b），∴﹣1＜b＜0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．3．（2022深圳一模）若函数y=a+b的部分图象如图所示，则（）某5．（2022西安模拟）已知a=π，b=3，c=e，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．3ππ第1页（共6页）【分析】根据函数y=某的增减性判断b＞c，再构造函数f（某）=某﹣3，判断a＜b；最后判断c＜a；即可得出π3某结论．【解答】解：∵a=π3，b=3π，c=eπ，函数y=某π是R上的增函数，且3＞e＞1，∴3π＞eπ，即b＞c＞1；设f（某）=某3﹣3某，则f（3）=0，∴某=3是f（某）的零点，∵f′（某）=3某2﹣3某ln3，∴f′（3）=27﹣27ln3＜0，f′（4）=48﹣81ln3＜0，∴函数f（某）在（3，4）上是单调减函数，∴f（π）＜f（3）=0，∴π3﹣3π＜0，即π3＜3π，∴a＜b；又∵eπ＜πe＜π3，∴c＜a；综上b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的单调性判断大小的应用问题，是较难的题目．6．（2022北京模拟）在同一坐标系中，函数y=3某的图与的图象（A．关于某轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=某对称【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数图象和性质以及偶函数的定义即可判断【解答】解：分别作出y=3某的图与的图象，如图所示，由图象可知，图象关于y轴对称．故选：B【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题7．（2022枣庄一模）函数f（某）=a某﹣b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：由指数函数的单调性知函数为递减函数，则0＜a＜1，∵f（0）=a﹣b＜1，∴﹣b＞0，即b＜0，故选：D【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．8．（2022嘉兴二模）计算：log43log92=（）A．B．C．4D．6【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的换底公式、运算法则即可得出．【解答】解：log43log92==，故选：A．【点评】本题考查了对数的换底公式、运算法则，属于基础题．9．（2022嘉兴二模）计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A．B．C．5D．15第2页（共6页）））【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．12．（2022眉山模拟）若logm＜logn＜0，则（）A．1＜m＜nB．1＜n＜mC．n＜m＜1D．m＜n＜1【分析】化简（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23log32=1，从而解得．【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23log32=；故选：A．【点评】本题考查了对数的化简与运算，属于基础题．10．（2022青羊区校级模拟）﹣（﹣10）0+（log2）（log2）的值等于（A．﹣2B．0C．8D．10【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：﹣（﹣10）0+（log2）（log2）=3﹣1+（﹣2）某2=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．11．（2022沙坪坝区校级一模）若2a=3，则log318=（）A．3+B．3﹣C．2+D．2﹣【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数性质和换底公式求解．【解答】解：∵2a=3，∴a=log23，∴log318====2+．故选：C．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要注意换底公式的合理运用．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的换底公式，将对数进行化简，然后利用对数函数的性质进行求解判断．【解答】解：由换底公式可知，不等式logm＜logn＜0，等价为，则logn＜logm＜0，∴n＞m＞1，即1＜m＜n．故选：A．【点评】本题主要考查对数的换底公式的应用，以及对数函数的单调性，倒数的性质，综合性较强．13．（2022聊城校级模拟）若lg2=a，lg3=b，则log23等于（）A．B．C．abD．ba【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数换底公式即可得出．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，∴log23==．故选：A．【点评】本题考查了对数换底公式，考查了计算能力，属于基础题．14．（2022天水校级模拟）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．15．（2022南昌校级模拟）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】常规题型．【分析】根据换底公式变为同底的对数再比较大小．第3页（共6页））【解答】解：log46=∵3＞∴＞=；log89==故选A【点评】本题考查了换底公式，和对数函数的单调性．当给出的对数不同底时，往往要转化为同底的进行大小比较．16．（2022天水校级模拟）已知A．B．A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．200.20【分析】由a=log0.22＜log0.21=0，0＜b=0.2＜0.2=1，c=2＞2=1，能比较a，b，c的大小．【解答】解：∵a=log0.22＜log0.21=0，200.200＜b=0.2＜0.2=1，c=2＞2=1，∴a＜b＜c，故选A．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．，则下列不等式一定成立的是（）C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b18．（2022靖远县校级三模）若a=2，b=log23，c=log2A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．0.5，则有（）＜1【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出a＞b＞0；利用指数函数y=与幂函数y=某的单调性判断A正确，b【分析】化简a=2=【解答】解：a=2=b=log23＞log22=1，且b=log23＞log220.50.5，c=log2，c=log2=﹣，判断log23＞log22=﹣，=，从而得出b＞a＞c．利用作差法判断B错误，利用分类讨论法判断C错误，根据指数函数的性质判断D错误．【解答】解：∵y=某是定义域上的减函数，且，∴a＞b＞0；又∵y=∴b=＞=a，是定义域R上的减函数，＜；故b＞a＞c，故选B．【点评】本题考查了对数、指数的运算及对数值的取值范围，属于基础题．19．（2022长春校级模拟）已知a=log23，b=log46，c=log49，则（）A．a=b＜cB．a＜b＜cC．a=c＞bD．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质和对数的换底公式，即可比较大小．【解答】解：根据对数的换底公式可知log23=log49，∴a=c，∵函数y=log4某，为增函数，∴log46＜log49，即a=c＞b，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数的单调性和对数的换底公式是解决本题的关键．又∵y=某在（0，+∞）上是增函数，∴∴∵﹣=＜＜；，A正确；＜0，∴＜，B错误；当1＞a﹣b＞0时，ln（a﹣b）＞0，当a﹣b≥1时，ln（a﹣b）≤0，∴C错误；∵a﹣b＞0，∴3＞1，D错误．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数以及幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了作差法与分类讨论思想的应用问题，是基础题目．17．（2022新郑市校级一模）设a=log0.22，b=0.2，c=2，则（）20.2a﹣b20．（2022赤峰模拟）设a=log53，b=log73，c=log35，则a，b，c 的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．第4页（共6页）【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可由1＜3＜5＜7得0＜log73＜log53＜1，log35＞1．【解答】解：∵1＜3＜5＜7，∴0＜log73＜log53＜1，log35＞1；∴c＞a＞b，故选C．【点评】本题考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题．21．（2022唐山三模）设a=logπ3，b=log3π，c=lnπ，则（）A．c＞a＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】由利用三个数与1的大小关系，以及对数的运算性质，能够比较a，b，c的大小．【解答】解：∵a=logπ3＜log33=1，b=log3π＞log33=1，c=lnπ=logeπ＞log3π=b，∴a＜b＜c．故选：C．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用．23．（2022湛江一模）函数f（某）=log2（某﹣1）的定义域是（）A．{某∈R|某＞1}B．{某∈R|某＜1}C．{某∈R|某≥1}D．{某∈R|某≤1}【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质得到不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：某﹣1＞0，解得：某＞1，∴函数f（某）的定义域是{某∈R|某＞1}，故选：A．【点评】本题考查了对数函数的定义域问题，是一道基础题．24．（2022重庆校级模拟）若A．B．C．，则a的取值范围是（）D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】分a＞1和1＞a＞0两种情况，利用函数y=loga某在它的定义域上的单调性，结合条件求得a的取值范围，再取并集即得所求．【解答】解：当a＞1时，函数y=loga某在它的定义域（0，+∞）上是增函数，由于=logaa，故可得a＞1．22．（2022赣州一模）已知a=log42，b=log63，c=lg5，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质，判断对数的取值范围即可．当1＞a＞0时，函数y=loga某在它的定义域（0，+∞）上是减函数，由于=logaa，故可得＞a＞0．，综上可得a的取值范围是【解答】解：a=log42=，b=log63c=lg5＞，又b﹣c=log63﹣lg5====，故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．25．（2022吉林校级四模）若f（某）是幂函数，且满足A．B．C．2D．4=2，则=（）=，【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由待定系数法求得幂函数解析式，从而求出【解答】解：设f（某）=某，由，得α=log32，α∴b＜c，故a＜b＜c，故选：A．【点评】本题主要考查对数值的大小比较，根据对数的运算性质，判断对数的取值范围是解决本题的关键．．第5页（共6页）∴．【分析】首先利用对数的换底公式，化为含有log23的代数式后代值即可得到答案．【解答】解：log49===log23=a．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．26．（2022春重庆期末）已知函数f（某）=3，对任意的某1，某2，且某1＜某2，则下列四个结论中，不一定正确的是（）A．f（某1+某2）=f（某1）f（某2）B．f（某1某2）=f（某1）+f（某2）C．（某1﹣某2）[f（某1）﹣f（某2）]＜0D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．﹣某故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．29．（2022春潮州期末）化简：2log2510+log250.25=（）A．0B．1C．2D．4【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：2log2510+log250.25=log510+log50.5=log55=1．故选：B．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．【分析】化简函数f（某）=3=【解答】解：∵函数f（某）=3=﹣某﹣某，进而分析函数的单调性和凸凹性，可判断四个答案的真假．是指数函数，且在定义域R为减函数，且为凹函数，30．（2022春济南校级期末）计算（log54）（log1625）=（）A．2B．1C．D．故A：f（某1+某2）=f（某1）f（某2）正确；（表示函数是指数函数）B：f（某1某2）=f（某1）+f（某2）错误；（表示函数是对数函数）C：（某1﹣某2）[f（某1）﹣f（某2）]＜0正确；（表示函数是减函数）D：正确；（表示函数是凹函数）【考点】换底公式的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果．【解答】解：（log54）（log1625）==某=1．某故选：B【点评】本题考查的知识点是指数和对数的运算性质，指数函数的图象和性质，是指数函数与抽象函数的综合应用，难度中档．27．（2022春杭州期末）计算：log225log52A．3B．4C．5D．6【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据换底公式，化简计算即可．=（）故选B．【点评】本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数．【解答】解：log225log52==3．故选：A．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．28．（2022春枣庄期末）若log23=a，则log49=（）2A．B．aC．2aD．a【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．第6页（共6页）。
高中数学基本初等函数图像题专题训练含答案
高中数学基本初等函数图像题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共20题）1、函数的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．2、已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A ．B ．C ．D ．3、函数在区间上的图象大致是（）A ． B ．C ．D ．4、函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5、 A ． B ．C ．D ．6、下列图象中不能作为函数的是（）A ．B ．C ．D ．7、设函数满足对，都有，且在上单调递增，，，则函数的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8、若方程在区间有解，则函数图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9、函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10、函数的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．11、函数，图象大致为A． B ．C ．D ．12、函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．13、已知函数，，则的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．14、函数的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．15、函数的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．16、函数的图象大致为A ．B ．C ．D ．17、函数在其定义域上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．18、函数的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．19、已知，函数与的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．20、函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．============参考答案============一、选择题1、B【解析】【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC ，再判断函数在上的符号，排除 D ，即可得答案．【详解】∵ f ( x ) 定义域 [ － 1 ， 1 ] 关于原点对称，且，∴ f ( x ) 为偶函数，图像关于y 轴对称，故AC 不符题意；在区间上，，，则有，故 D 不符题意， B 正确.故选： B ．2、D【解析】【分析】根据函数的图象结合函数的定义域，复合函数的奇偶性，利用排除法，即可得到结果 . 【详解】由图象可知函数是奇函数，函数和由复合函数的奇偶性可知，这两个函数为偶函数，故排除 A ， C ；对于函数，由于时，，此时无意义，所以函数不经过原点，故 B 错误；故 D 满足题意.故选： D.3、A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再由，进而得到正确选项 .【详解】∵ 函数，故函数为奇函数，排除 BD ；，可排除 C.故选： A.4、 B【分析】根据函数的奇偶性可排除 C ，再根据的符号即可排除 AD ，即可得出答案.【详解】解：函数的定义域为R ，因为，所以函数是偶函数，故排除 C ；，故排除 A ；，故排除 D.故选： B.5、【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象 .【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD 错误；且时，，据此可知选项B 错误 .故选： A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手： (1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4) 从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6、 B【分析】根据函数的定义可知，对于x 的任何值y 都有唯一的值与之相对应，分析图象即可得到结论．【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x 的值，都有唯一的函数值y 与其对应，故函数的图象与直线x ＝a 至多有一个交点，图 B 中，存在x ＝a 与函数的图象有两个交点，不满足函数的定义，故 B 不是函数的图象.故选： B7、 A【分析】判断的奇偶性排除 BD ，再由当时，得出答案 .【详解】令，则函数为偶函数，故排除 BD当时，，则，故排除 C故选： A【点睛】关键点睛：本题关键是采用排除法，由奇偶性排除 BD ，再由当时，排除 C.8、 D【分析】由题意可得在区间上，能够成立，结合所给的选项，得出结论【详解】解：方程在区间上有解，在区间上，能够成立，结合所给的选项，只有 D 选项符合.故选： D ．9、 A【分析】由条件判断函数为奇函数，且在为负数，从而得出结论 .【详解】,因此函数为奇函数，图像关于原点对称排除；当时，，，因此.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数图像的应用，奇偶性的应用，根据奇偶函数的对称性进行判断是解决本题的关键，是中档题 .10、 A【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可【详解】解：函数，，，，则函数为非奇非偶函数，图象不关于 y 轴对称，排除 C ， D ，当，排除 B ，故选 A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键11、 D【分析】根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项 .【详解】，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除选项 .由排除选项 . 由，排除 C 选项，故本小题选 D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题 .12、 C【分析】根据函数的奇偶性和值域即可判断 .【详解】所以为偶函数，所以图象关于轴对称，故排除 B ，当时，故排除 A ，当时，故排除 D故选： C .13、 D【分析】先分析出为偶函数 . ，其图像关于y 轴对称，即可得到答案 .【详解】定义域为 R.因为，所以为偶函数 . ，其图像关于y 轴对称，对照四个选项的图像，只能选 D.故选 :D14、 B【分析】根据、分类讨论的图象，利用导函数研究它在各个区间上的单调性，分别判断两个区间某一部份的单调性即可得到它的大致图象；【详解】1 、当时，，即，令，则，∴ 时，即单调递增，故，∴ 此时，，即在单调递增，故排除D 选项；2 、当时，，令，则，∴ ，，故有即，所以，∴ 在上，而，故在上一定有正有负，则有B 正确；故选： B【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，并确定函数的大致图象，注意按区间分类讨论，以及零点、极值点的讨论15、 B【分析】由函数为偶函数可排除 AC ，再由当时，，排除 D ，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除 AC ；当时，，所以，排除 D.故选： B.16、 C【分析】由可排除 A 、 D ；再利用导函数判断在上的单调性，即可得出结论 . 【详解】因为，故排除 A 、 D ；，令，在是减函数，，在是增函数，，存在，使得，单调递减，单调递增，所以选项 B 错误，选项 C 正确.故选： C【点睛】本题考查由解析式选择函数图象的问题，利用导数研究函数单调性是解题的关键，考查学生逻辑推理能力，是一道中档题 .17、 D【分析】求函数的定义域 , 判断函数的奇偶性和对称性, 利用排除法, 进行判断即可【详解】函数的定义域为.因为，，所以是奇函数，图象关于原点对称，排除 A,B ；当，，排除 C.故选 :D.18、 D【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值即可判断【详解】解：函数的定义域为，因为，所以为偶函数，所以其图像关于轴对称，所以排除 A ，B ，因为，所以排除 C ，故选： D19、 B【分析】根据函数的定义域，判断两个函数的单调性，即可求解 .【详解】，函数在上是增函数，而函数定义域为，且在定义域内是减函数，选项 B 正确》故选 :B.【点睛】本题考查函数的定义域、单调性，函数的图像，属于基础题 .20、 A【分析】分析函数的奇偶性，并结合函数的解析式知：当时，即可确定大概函数图象 . 【详解】根据题意，设，其定义域为，有，则为奇函数，其图象关于原点对称，排除 C ､ D ，当时，，，必有，排除 B ，故选： A.【点睛】关键点点睛：分析函数的奇偶性与函数值符号，应用间接法确定函数图象 .。
初等函数习题附答案
函数、基本初等函数练习（一）一、选择题1． 已知函数2y ax bx c =++，如果a b c >>且0a b c ++=，则它的图象可能是（ ） Ｄ2．已知函数()213axy -=是定义域上的减函数，则字母a 的取值范围是（ ）Ａ．01a <<Ｂ．1a <<Ｃ．11a -<<Ｄ．10a -<<Ｃ3．已知函数()()2log 03(0]xx x f x x ⎧∈+∞⎪=⎨∈-∞⎪⎩，，，，，，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于（ ）Ａ．9 Ｂ．19Ｃ．9- Ｄ．19-Ｂ4．已知2312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b -=，1312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列关系中正确的是（ ）Ａ．b a c <<Ｂ．c a b << Ｃ．a c b << Ｄ．a b c <<Ａ5．若()f x 是定义在区间[66]-，上的偶函数，且(3)(1)f f >-，则下列各式中一定成立的是（ ） Ａ．(1)(3)f f <- Ｂ．(0)(6)f f <Ｃ．(3)(2)f f >Ｄ．(2)(0)f f >Ａ6．已知A B ，两地相距150千米，某人开汽车以60千米／小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米／小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ） Ａ．60x t =Ｂ．6050x t t =+Ｃ．60(0 2.5)1505( 3.5)t t x t x ⎧=⎨->⎩， ，≤≤Ｄ．600 2.5150(2.5 3.5)15050( 3.5)(3.5 6.5)t t x t t t ()⎧⎪=<⎨⎪--<⎩， ， ，≤≤≤≤Ｄ二、填空题7．已知函数()12g x x =-，[]221()x f g x x-=，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭．15 8．函数e 1e 1xxy -=+的值域为 ．(11)-，9．327log 2log 64= ．1210．若1()2ax f x x +=+在区间(2)-+∞，上是增函数，则a 的取值范围是 ．12a >11．设函数2()4(1)5f x x a x =-++在[1)-+∞，上是增函数，在(1]-∞-，上是减函数，则(1)f -= ．112．函数1log (54)xx y +=-的定义域为．4(10)(0log 5)- ，，三、解答题13．已知01a <<，x y ，满足2log (log )3log 3a a a y x x =-+，如果y有最大值4，求此时a 和x 的值．14a =，18x =14．根据信息产业部、国家计委、财政部《关于电信资费结构性调整的通知》和江苏省邮电管理局、江苏省物价局相关文件通知，盐城市因特网业务资费（以下简称上网资费）自2006年1月21日起执行新标准．用户有两种上网方式可供选用：①使用163拨号上网，每月上网资费用1y （元）表示；②使用宽带接入方式上网，每月上网资费用2y （元）表示，根据新标准，得到上网资费和使用时间x （小时）之间的函数关系图（如下图，每月以30天，即720小时计算）．（1）写出12y y ，的函数表达式；（2）现在已知某用户平均每天上网2小时，该用户用哪种方式上网，每月的上网资费更少？ （3）该用户每月上网总时间满足什么条件时，选用第一种上网方式更划算？ （1）1 2.450(0720)y x x =+≤≤，299(0720)y x =≤≤；（2）该用户使用宽带接入方式上网，每月的上网资费更少； （3）每月上网点时间不多于52012小时时，选用第一种上网方式更划算．15．设函数22()21(01)f x x ax a x =-+++≤≤． （1）求()f x 的最大值()M a ；（2）求[11]a ∈-，时，求函数()M a 的值域． （1）2210()10121a a M a a a a a a ⎧+<⎪=+⎨⎪+>⎩2，2，；≤≤（2）[13]，．函数、基本初等函数练习（二）一、选择题1．下列各式正确的是（ ）Ａ．35a-=32x =Ｃ．111111248824a a a a ⎛⎫⨯⨯--⎪⎝⎭= Ｄ．112333142212xx x x --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭Ｄ2．设函数2()(0)f x x x a a =++>，若存在实数m ，使()0f m <，则必有（ ） Ａ．(1)0f m -<且(1)0f m +< Ｂ．(1)0f m ->且(1)0f m +> Ｃ．(1)0f m ->且(1)0f m +<Ｄ．(1)0f m -<且(1)0f m +>Ｂ3．设0x >，且1x x a b <<，0a b >，，则a b ，的大小关系是（ ） Ａ．1b a <<Ｂ．1a b <<Ｃ．1b a <<Ｄ．1a b <<Ｂ4．下列函数中，值域为(0)+∞，的函数是（ ）Ａ．12x y =Ｂ．112xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭Ｃ．y =Ｄ．y =Ｂ5．设a b c ，，都是正数，且346a b c==，则以下正确的是（ ） Ａ．221cab=+Ｂ．111cab=+Ｃ．122cab=+Ｄ．212cab=+Ａ6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为21 5.060.15L x x =-和22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ） Ａ．45.606万元 Ｂ．45.56万元 Ｃ．45.6万元 Ｄ．45.51万元Ｃ二、填空题 7．函数y =的单调递减区间是 ．[13]，8．奇函数()f x 在区间[15]，上递减，且在[15]，上的最大值是10，在区间[51]--，上的最大值是1，则(5)2(1)f f --=．199．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(0]-∞，上是减函数，且(2)0f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是 ．(22)-，10．二次函数2y ax bx c =++中，若0a c < ，则函数的零点个数是 个．两11．5255log log (2)log log log (4)x x x x y x x =++ ，且2284y x= ，则y =．2112．王老师给出一个函数()y f x =，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-； 乙：在(0]-∞，上是减函数； 丙：在(0)+∞，上是增函数； 丁：(0)f 不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 （只须写出一个这样的函数即可）．2(1)y x =-三、解答题13．设()f x 在[]a b ，上的图象是连续不断的一条曲线，且()a f x b ≤≤，求证：在[]a b ，中至少有一个常数，使()f c c =． 证明略．14．已知11()212xf x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭． （1）指出()f x 的奇偶性，并予以证明； （2）证明()0f x >．（1）偶函数，证明略； （2）证明略． 15．设函数2221()log log (1)log ()1x f x x p x x +=+-+--（其中1p >）． （1）求()f x 的定义域；（2）()f x 是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由． （1）(1,)p ；（2）13p <≤时，()f x 即无最大值又无最小值；当3p >时，()f x 有最大值22(1)log 4p +，但没有最小值，理由略．DBBBAC [13]， 19 (22)-， 2 21 2(1)y x =-。
基本初等函数经典复习题+答案
必修1根本初等函数复习题求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：⑴偶次方根的被开方数不小于零；(2)对数式的真数必须大于零；⑶分式的分母不等于零；［4〕指数、对数式的底必须大于零且不等于1.4、函数单调区间与单调性的判定方法（八）定义法：①任取xι,X 2∈D,且XKX2；Q)作差千(xι)—fa)；(3)变形〔通常是因式分解和配方］；④定号［即判断差千(x∣)-f(x2)的正负〕；@下结论［指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性］.(B)图象法(从图象上看升降)⑹复合函数的单调性：复合函数Hg"］的单调性与构成它的函数u=g(x),y 二人。
的单调性密切相关，其规律："同增异减〃 1、以下函数中，在区间(0,÷oo)不是增函数的是()1、暴的运算性质 〔1〕a r ∙a s = a r+s (r,5 ∈ R)； 〔3〕a r ∙b r = (ab)r (r ∈ R) 2对数的运算性质 如果 α>0,且 awl, M >0, ① Iog“(M ・N)= Iogq M +log” N ； ③ IOg“M" =〃Iog"M,(Y ∈R). 换底公式：log” b = l°g 。
■ 〔 a IogC α(1)log b n= —log rt ⅛ ; [2 〃7 〔2〕S)' =α" ; (r,StR)(4)a" =yja n, (a>0,m,n E N ∖n> 1) a' = N Q IOga N = x N>0,那么：② log 噂=log” M Tog” N ；④ IOgQl= O, bg" = lO,且 awl ； c>0,且 CW1； b>0〕 log” b =; ---- ∙log/y = a x a>1 0<a<1 y = Iog tj X a>1 II0<a<1定义域R 值域y>0 在R 上单调递增 非奇非偶函数 函数图象都过定点［0, 1〕 3、定义域： 定义域R 值域y>0 在R 上单调递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点〔〕 定义域x>0 值域为R在R 上递增 非奇非偶函数 函数图象都过定点定义域x>0值域为R 在R 上递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点［1, 能使函数式有意义的实数X 的集合称为函数的定义域。
基本初等函数含答案,附上学生版
基本初等函数1.若函数y ＝f (x )的定义域是[0, 2 018]，则函数g (x )＝f (x ＋1)x －1的定义域是________． 解析：要使函数f (x ＋1)有意义，则0≤x ＋1≤2 018，解得－1≤x ≤2 017，故函数f (x ＋1)的定义域为[－1,2 017]，所以函数g (x )有意义的条件是⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤2 017x －1≠0，解得－1≤x <1或1<x ≤2 017.故函数g (x )的定义域为[－1,1)∪(1,2 017]． 2解析：∵ƒ(x )＝log 2(x 2＋a )且ƒ(3)＝1，∴1＝log 2(9＋a )，∴9＋a ＝2，∴a ＝－7. 答案：－73.若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·x (m－2)(m ＋1)的图象不经过原点，则实数m 的值为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1，(m －2)(m ＋1)≤0，解得m ＝1或2，经检验m ＝1或2都适合．答案：1或24.下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是________． A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝x 3＋1C ．f (x )＝log 2(x 2＋1＋x )D ．f (x )＝1－2x1＋2x解析：依题意，对于选项A ，注意到f (0)＝f (π)，因此函数f (x )＝sin x 在其定义域上不是增函数；对于选项B ，注意到f (x )的定义域为R ，但f (0)＝1≠0，因此函数f (x )＝x 3＋1不是奇函数；对于选项C ，注意到f (x )的定义域是R ，且f (－x )＝log 2(x 2＋1－x )＝log 21x 2＋1＋x＝－log 2(x 2＋1＋x )＝－f (x )，因此f (x )是奇函数，且f (x )在R 上是增函数；对于选项D ，注意到f (x )＝1－2x 1＋2x ＝－1＋21＋2x 在R 上是减函数．故选C. 5.函数f (x )＝|log 2 x |＋x －2的零点个数为_______．解析：函数f (x )＝|log 2 x |＋x －2的零点个数，就是方程|log 2 x |＋x －2＝0的根的个数．令h (x )＝|log 2 x |，g (x )＝2－x ，画出两函数的图象，如图．由图象得h (x )与g (x )有2个交点，∴方程|log 2 x |＋x －2＝0的解的个数为2.6.已知a ＝log 372，b ＝⎝⎛⎭⎫1413，c ＝log 1315，则a ，b ，c 的大小关系为 .A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b解析：∵ c ＝log 1315＝log 35，a ＝log 372，又y ＝log3x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴ log35>log372>log33＝1，∴ c >a >1.∵ y ＝14x 在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ 1413<140＝1，即b <1.∴ c >a >b . 故选D.7.已知定义在R 上的偶函数f (x )满足对任意的0<x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0均成立，若a ＝f (334)，b＝f (943-)，c ＝f (－543)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <a <cB ．a <b <cC ．c <b <aD ．b <c <a解析：因为偶函数f (x )满足对任意的0<x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0均成立，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．因为幂函数y ＝x 43在(0，＋∞)上是增函数，指数函数y ＝3x 在(0，＋∞)上是增函数，所以343<543，943-＝383-<334<343，故c ＝f (－543)＝f (543)>a ＝f (334)>b ＝f (943-)，故b <a <c ，故选A.8.已知f (x )是R 上的奇函数,且f (x )=则f = .[解析] f=-f =-f =-f =-log 2=-log 22-1=1.9.若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________． 解析：∵|1－x |≥0，∴0<⎝⎛⎭⎫12|1－x |≤1，由题意得0<－m ≤1，即－1≤m <0. 答案：[－1,0)10.已知函数f (x )在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对于任意x ∈(0,+∞),都有f =2,则f的值是 . 因为函数f (x )在定义域(0,+∞)上是单调函数,且f=2恒成立,所以f (x )-为一个大于0的常数,令这个常数为n (n>0),则有f (x )-=n ,且f (n )=2,所以f (n )=+n=2,解得n=1,所以f (x )=1+,11.设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x ＋10存在整数零点，则符合条件的m 的个数为 .解析：由f (x )＝0得m ＝2x ＋1010－x .又m ∈N ，因此有⎩⎪⎨⎪⎧10－x >0，2x ＋10≥0，解得－5≤x <10，x ∈Z ，∴x＝－5，－4，－3，…，1,2,3，…，8,9，将它们分别代入m ＝2x ＋1010－x，一一验证得，符合条件的m 的取值为0,4,11,28，共4个.12.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋2|，－3≤x <0，log a x ，x >0，其中a >0且a ≠1，若函数f (x )的图象上有且仅有一对点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是 . 解析：∵函数f (x )的图象上有且仅有一对点关于y 轴对称，∴f (x )＝|x ＋2|(－3≤x <0)的图象关于y 轴对称的图象与f (x )＝log a x (x >0)的图象有且只有一个交点．记f (x )＝|x ＋2|(－3≤x <0)的图象关于y 轴对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )＝|x －2|(0<x ≤3)，作出函数f (x )与g (x )的大致图象．当0<a <1时，如图(1)，显然g (x )的图象与f (x )(x >0)的图象有且只有一个交点，符合题意；当a >1时，如图(2)，要使g (x )的图象与f (x )(x >0)的图象有且只有一个交点，则需log a 3>1，∴ 1<a <3.综上a ∈(0,1)∪(1,3).13.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 3x |，0<x <3，13x 2－103x ＋8，x ≥3，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足f (a )＝f (b )＝f (c )＝f (d )，其中d >c >b >a >0，则abcd 的取值范围是 .解析：画出f (x )的图象，如图．由图象知0<a <1,1<b <3，则f (a )＝|log 3a |＝－log 3a ，f (b )＝|log 3b |＝log 3b ，∵f (a )＝f (b )，∴－log 3a ＝log 3b ，∴ab ＝1.又由图象知，3<c <4，d >6，点(c ，f (c ))和点(d ，f (d ))均在二次函数y ＝13x 2－103x ＋8的图象上，故有c ＋d 2＝5，∴d ＝10－c ，∴abcd ＝c (10－c )＝－c 2＋10c ＝－(c －5)2＋25，∵3<c <4，∴21<－(c －5)2＋25<24，即21<abcd <24.14．已知f (x )＝2|x |＋x 2＋a 有唯一的零点，则实数a 的值为________．解析：设函数g (x )＝2|x |＋x 2，因为g (－x )＝g (x )，所以函数g (x )为偶函数，当x ≥0时，g (x )＝2x ＋x 2，为增函数；当x <0时，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋x 2，为减函数，所以g (x )≥g (0)＝1.因为f (x )＝2|x |＋x 2＋a 有唯一的零点，所以y ＝g (x )与y ＝－a 有唯一的交点，即a ＝－1. 答案：－115.已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm＝________.解析：∵f (x )＝|log 3x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，∴－log 3m ＝log 3n ，∴mn ＝1.∵f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，函数f (x )在[m 2,1)上是减函数，在(1，n ]上是增函数，∴－log 3m 2＝2或log 3n ＝2.若－log 3m 2＝2，得m ＝13，则n ＝3，此时log 3n ＝1，满足题意．那么n m ＝3÷13＝9.同理：若log 3n ＝2，得n ＝9，则m ＝19，此时－log 3m 2＝4，不满足题意．综上，可得nm＝9.答案：916.函数f (x )的定义域为D ,若满足f (x )在D 内是单调函数,且存在[a ,b ]⊆D ,使得f (x )在[a ,b ]上的值域为,则称函数f (x )为“成功函数”.若函数f (x )=log m (m x +2t )(其中m>0且m ≠1)是“成功函数”,则实数t 的取值范围为 .[解析] 无论m>1还是0<m<1,f(x)=log m(m x+2t)都是R上的增函数,故应有则问题可转化为已知f(x)=,即log m(m x+2t)=,即m x+2t=在R上有两个不相等的实数根,求实数t的取值范围.令λ=(λ>0),则m x+2t=可化为2t=λ-λ2=-+,结合图像(图略)可得t∈.。
(word版)基本初等函数练习题与答案
数学1〔必修〕第二章根本初等函数〔1〕[根底训练A组]一、选择题1．以下函数与y x有相同图象的一个函数是〔〕A．y x2B．y x2x．loga x且D．y log a x a(a0a1)aCy2．以下函数中是奇函数的有几个〔〕x2x①y a1②y lg(1x)③y④y log a1xxa x1x331x A．1B．2C．3D．43．函数y3x与y 3x的图象关于以下那种图形对称()A．x轴B．y轴C．直线y xD．原点中心对称x1334．x3，那么x2x2值为〔〕A.33B.25C.45D.455．函数y log1(3x 2)的定义域是〔〕2A．[1,)B．(2,)C．[2,1]D．(2,1]3336．三个数6，6，log6的大小关系为〔〕A.6log66B.66log6 C．log666 D.log6667．假设f(lnx)3x4，那么f(x)的表达式为〔〕A．3lnx B．3lnx4C．3e x D．3e x4二、填空题1．2,32,54,88,916从小到大的排列顺序是。
2．化简81041084的值等于__________。
4113．计(log25)24log254log21=。
算：54．x2y24x2y50，那么log x(y x)的值是_____________。
13x3的解是_____________。
5．方程3x116．函数y82x1的定义域是______；值域是______.7．判断函数y x2lg(x x21)的奇偶性。
三、解答题1．a x65(a0),求a3xaa x a3x的值。
2．计算1lg214lg34lg6lg的值。
33．函数f(x)1log21x,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。
x1x 4．〔1〕求函数f(x)log2x13x2的定义域。
〔2〕求函数y(1)x24x,x[0,5)的值域。
3数学1〔必修〕第二章根本初等函数〔1〕[综合训练B组]一、选择题1．假设函数f(x)log a x(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，那么a的值为()2 B ．2 1D ．1A ．C ． 42422．假设函数y log a (xb)(a0,a 1)的图象过两点(1,0)和(0,1)，那么( )A ．a2,b2B ．a 2,b2C ．a2,b1D ．a2,b23．f(x 6)log 2x ，那么f(8)等于〔〕4 B ．8C ．18D ．1A ．234．函数y lgx ()A ．是偶函数，在区间B ．是偶函数，在区间C ．是奇函数，在区间( ,0) 上单调递增 (,0)上单调递减(0, )上单调递增D ．是奇函数，在区间 (0, )上单调递减5．函数f(x)lg 1 x .假设f(a) b.那么f(a)〔〕1 xA ．bB ．b1 D ．1C ．bb6．函数f(x)log a x 1 在(0,1) 上递减，那么 f(x)在(1,)上〔〕A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值二、填空题1f(x) 2x2 xlga是奇函数，那么实数a =_________。
基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 有下列各式：n ____ 4①晶=a；②若a€ R,则（a2- a+ 1）0= 1 :③ ^x4 y3x3y ；3- 2.其中正确的个数是（）A. 0B. 1 C . 2 D. 32. 函数y= a|x|（a>1）的图象是（）3. 下列函数在（0,+^）上是增函数的是（）-x 1A. y = 3 B . y =- 2x C. y= D . y=奪1 一4•三个数log 2-, ^-的大小关系是（）51 -1 1 - —1 1 1A. log 2^<<2 B .log 2g<2 < C . <2 <log 25 D . <log 2^<25.已知集合A= {y| y= 2x, x<0} , B= {y|y = log 2X}，则A n B=（）A. {y| y>0} B . {y| y>1} C . {y|0< y<1} D .6. 设P和Q是两个集合，定义集合P- Q= {x|x€ P且x?Q，如果P= {x|log泳v 1}, Q ={x|1<x<3}，那么P- Q等于（）A. {x|0 v x v 1} B . {x|0 v x w 1} C . {x|1 w x v 2} D . {x|2 < x v 3}17. 已知0<a<1, x= log a 2+ log a 3, y = [og a5, z = log a 21 —log a 3，则（）A. x>y>z B . x>y>x C. y>x>z D . z>x>y&函数y= 2x-x2的图象大致是（）9.已知四个函数①y = f 1（x）:②y= f2（x）:③y= f 3（x）:④y = f4（x）的图象如下图:则下列不等式中可能成立的是（）A. f 1（x1 + X2）= f 1（x1）+ f 1（x2） B . f 2（x1 + X2）= f2（X1）+ f 2（x2）C. f 3(X1 + X2)= f 3( X i) + f 3( X2) D . f 4(X1 + X2)= f 4(X i) + f 4(X2)1一i 2 _10. 设函数f i(x) X2, f2(X) = X , f3(x) = x,则f 1( f 2( f 3(2010)))等于( )2A. 2010 B . 20103X211. 函数f (x)=-——+ lg(3 x+ 1)的定义域是()p1 — xx—12e , x<2,12. (2010 •石家庄期末测试)设f(x) = 2 则f[f(2)]的值为log 3 x —1 ，x >2.( )A. 0 B . 1 C . 2 D . 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13. 给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点；1(3)函数y= lne x是奇函数；⑷ 函数y x3的图象关于原点成中心对称.其中正确命题序号为__________ .(将你认为正确的都填上)14・函数y log 1 (x 4)的定义域是______________ . ________V 215. ____________________________________________________ 已知函数y= log a(x+ b)的图象如下图所示，则a= ____________________________________ , b= ________ .16. (2008 •上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x€ (0 , )时，f (x)=lg x，则满足f (x)>0的x的取值范围是 ____________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10 分)已知函数f (x) = log 2(ax+ b)，若f (2) = 1, f(3) = 2,求f(5).1(本小题满分12分)已知函数f (x) 2x 2.求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数.时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式.{y |0<y <1}.P = {x |log 2X <1} = {x |0<x <2}, Q= {x |1<x <3} , A p — Q= {x |0< x < 1}，故选 B. 答案：B18. 19. (本小题满分12分)已知函数x2 — 1 f ( x ) =TX -.2 + 1(1)判断函数的奇偶性；(2)证明: f (x )在(—8,+^ )上是增函数.20.(本小题满分12分)已知函数x (m 2m 1)x m m 3 是幕函数，且 x € (0 , +8)21.(本小题满分12分)已知函数 f (x ) = lg( a x — b x ), (a >1>b >0).(1)求f (x )的定义域;⑵ 若f (x )在(1 , +8)上递增且恒取正值，求a ,b 满足的关系式.22.(本小题满分12分)已知f (x ) = 2丁 + • x .(1)求函数的定义域; (2)判断函数f (x )的奇偶性;参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC11-12 CC1.解析：仅有②正确.答案： B2.解析:x|x|a， y = a = —x a ,x >0 ,x <0 ,且a >1，应选C.答案：C3.答案: D4. 答案:5.解析: xA = {y l y = 2 , x <0} = {y |0< y <1} ,B = {y | y = log 2x } = {y | y € R} , A A n B = 答案：C6.解析：7.解析：x = log a 2+ log a 3 = log a 6 = flog a6,z= log a 21 —log a 3= log a 7 = qlog a7.1 1 10<a<1,.°. qlog a5>^log a6>2"log a7.即y>x>z.答案：C8. 解析：作出函数y = 2x与y = x2的图象知，它们有3个交点，所以y = 2x—x2的图象与x 轴有3个交点，排除 B C,又当x<—1时，y<0,图象在x轴下方，排除D.故选A.答案：A9. 解析：结合图象知，A B D不成立，C成立•答案：C一一210. 解析：依题意可得f3(2010) = 2010 , f2(f 3(2010))2 2 一 1 —2=f 2(2010 ) = (2010 ) = 2010 ,1 —1 1一 2 一2••• f1(f2(f3(2010))) = f 1(2010 ) = (2010)2= 2010 =丽.答案：Cx<11 —x>0 111.解析：由? 1 ? —-<x<1.答案：C3x + 1>0 x>—3 3212.解析：f(2) = log 3(2 —1) = log 33= 1,• f [ f (2)] = f(1) = 2e°= 2. 答案：C1 一213. 解析：⑴、(2)不正确，可举出反例，如y = -, y = x ，它们的图象都不过原点.(3)1中函数y = lne x= x，显然是奇函数•对于(4) , y = x：是奇函数，而奇函数的图象关于原点对3称，所以⑷正确.答案：⑶(4)14. 答案：(4,5]15. 解析：由图象过点(—2,0) , (0,2)知,log a( —2+ b) = 0, log a b= 2，•—2 + b= 1,•- b= 3, a = 3,由a>0 知a= 3. •- a= 3, b= 3.答案：,3 316. 解析：根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0的x的取值范围是一1<x<0或x>1.答案：(—1,0) U (1 ,+^)log 2 2a + b = 12a + b = 217. 解：由 f (2) = 1,f (3) = 2,得？log 2 3a + b = 23a + b = 4••• f(x ) = log 2(2x -2),f (5) = log 28= 3.18.■/ X 2>X 1 >0,「. X 2-X 1>0, X 2 + X 1>0,•••f (X 1)- f (X 2)>0 ,• f (X 2)<f (X 1).于是f (x )在定义域内是减函数. 19. 解：(1)函数定义域为R.—XX X2 — 1 1 — 2 2 — 1f ( — X ) = — = X = — _X . = — f ( X ),2 + 1 1 + 2 2 + 1 所以函数为奇函数.⑵证明：不妨设一8v X 1<X 2< + 8, • 2X 2>2X 1.• f (X 2)>f (X 1).所以f (X )在(一8,+^ )上是增函数. 20. 解：••• f(x )是幕函数， • m 2 — m- 1 = 1, • m =— 1 或 m = 2,•- f (x ) = x —3或 f (x ) = x 3,而易知f (x ) = x 在(0，+m)上为减函数, f (x ) = x 在(0 ,+8)上为增函数.• f (x ) = x 3.a21. 解：(1)由 a x — b x >0,得 b x >1.a■/ a >1>b >0,^ >1,b• x >0.即f (x )的定义域为(0 ,+8).⑵•/f (x )在(1 , +8)上递增且恒为正值,__ 2X 2— 1 又因为 f (x» — f (X 1) = 2X ；+^ 2X 1 —12X 1+ 12 2x 2 — 2X 1 2x 1 + 12x 2 + 1 >0,a = 2,b =— 2.•f(x)>f(1)，只要f(1) >0,即 lg( a — b ) >0,.・. a — b > 1.••• a > b + 1为所求22. 解：⑴ 由2x — 1工0得X M 0,.函数的定义域为 {x |x 丰0, x € R}. (2)在定义域内任取x ,则—X 一定在定义域内. 1 1f ( — x ) = 2-X — 1 + 2 ( — x )亠 1 12X +1而 f(x ) = 2—7+2X=2~~ • x ，• f ( — X ) = f (x ). • f (x )为偶函数.⑶证明：当X >0时，2X >1,X >0.又f (X )为偶函数， •当 X <0 时，f (x )>0.故当 X € R 且 X MO 时，f (x )>0.2X 1=1—T + 2 1 + 2X 7—7 2X + 1X =2 2X — 1-X .。
基本初等函数经典复习题+答案
())1,,,0(.4*>∈>=n N n m a a a n m nmxN N a a x =⇔=log 必修1基本初等函数 复习题1、幂的运算性质（1）sr sra a a +=⋅),(R s r ∈；（2）rs s r a a =)(；),(R s r ∈ （3）()r r r ab b a =⋅)(R r ∈2、对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1()N M N M a a a log log log +=⋅； ○2 N M NMa a alog log log -=； ○3()R n M n M a n a ∈=,log log ． ④1log ,01log ==a a a换底公式：abb c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）（1）b mnb a n a mlog log =；（2）a b b a log 1log =．求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)偶次方根的被开方数不小于零； (2)对数式的真数必须大于零； (3)分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；○2 作差f(x 1)－f(x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性:复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x= 2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|x M y y P y y ====，则M∩P（ ） A.{|1}y y > B. {|1}y y ≥ C. {|0}y y > D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A.a>5,或a<2 B.2<a<5 C.2<a<3,或3<a<5 D.3<a<45、 已知x a x f -=)()10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（）A.0>aB.1>a C. 1<a D. 10<<a6、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是 ( ) A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞7、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ） A 、0<a<b<1<d<c B 、0<b<a<1<c<d C 、0<d<c<1<a<b D 、0<c<d<1<a<b 8、已知幂函数f(x)过点（2，22），则f(4)的值为 ( )1.a 0a ,1)2(212≠>⎪⎭⎫⎝⎛>--且其中x x a a A 、21 B 、 1 C 、2 D 、89、6.0log 5.0=a ，5.0log 2=b ，5log 3=c ，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b10、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］ 11、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 .12. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =13、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为 14、函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点15、求下列各式中的x 的值1)1x (ln )1(<-16.点（2，1）与（1，2）在函数()2ax bf x +=的图象上，求()f x 的解析式。
基本初等函数(含有详解答案)
基本初等函数一、单项选择1. 已知幂函数)(x f y =的图象经过点(2,2)，则=)4(f ( ) A.2 B.21 C.22 D.22 2. 下列式子正确的是( )A.2log 20=B.lg101=C.2510222⨯=122-=3. 函数y ＝3x 与y ＝－3－x 的图象关于下列哪种图形对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．原点中心对称4. 函数x e y -=的图象A.与x e y =的图象关于y 轴对称B.与x e y =的图象关于坐标原点对称C.与x e y -=的图象关于 y 轴对称D.与x e y -=的图象关于坐标原点对称5. 下列不等式中错误的是 （ ）A 、B 、C 、D 、2log 3log 22>>>6. 若函数f(x)＝log a (x ＋b)的大致图象如图所示，其中a ，b(a>0且a ≠1)为常数，则函数g(x)＝a x ＋b 的大致图象是( )7. 若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋3)(a >0且a ≠1)，满足对任意的x 1、x 2，当x 1<x 2≤a 2时，f (x 1)－f (x 2)>0，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,1)∪(1,3)B ．(1,3)C ．(0,1)∪(1,23)D ．(1,23)8. 设min{, }p q 表示p ，q 两者中的较小的一个，若函数221()min{3log , log }2f x x x =-，则满足()1f x <的x 的集合为 （ ）A.(0,B. （0，+∞）C. ),16()2,0(+∞⋃D.),161(+∞ 9. 已知函数f(x)＝)x (log 12+，若f(α)＝1，则α＝( )A ．0B ．1C ．2D ．310. 设全集I ＝R ，集合A ＝{y |y ＝x 2－2}，B ＝{x |y ＝log 2(3－x )}，则A )∩B 等于( )A ．[－2,3)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，3)D ．(－∞，－2)11. 函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为( ) A.(1,2)(2,3) B.(,1)(3,)-∞+∞C.(1,3)D.[1,3]12. 电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min ，其中广告时间为1 min ，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min ，其中广告时间为1 min ，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320 min 的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为（ ）A ．220万B ．200万C ．180万D ．160万二、填空题13. 将一张厚度为0.04mm 的白纸对折至少 次(假设可能的话),其高度就可以超过珠穆朗玛峰的高度(8848m).14. 设530753801615625.a .,b .,c .,===则a,b,c 从小到大的关系为___________. 15. 已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28= 。
必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)
必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析）一、选择题1．对数式log32－(2＋3)的值是()．A．－1 B．0 C．1 D．不存在1．A解析：log32－(2＋3)＝log32－(2－3)－1，故选A．2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()．A B C D2．A解析：当a＞1时，y＝log a x单调递增，y＝a－x单调递减，故选A．3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()．A．(1－a)31＞(1－a)21B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞13．A解析：取特殊值a＝21，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．4．函数y＝log a x，y＝log b x，y＝log c x，y＝log d x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b4．B解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．(第4题)5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．34 B ．8 C ．18 D ．21 5．D6．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭⎫⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．A ． a ≤2B ．a ＞3C ．2≤a ≤3D ．a ≥36．D7．函数f (x )＝2－x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R7．C＋∞)．8．已知－1＜a ＜0，则( )．A ．(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜2aB ．2a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)aC ．2a ＜(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21D ．a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a8．B9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤413＞ ，，)(x x x a x a a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡171，9．C解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0上是减函数，为了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(0，2) D ．［2，＋∞)10．B解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ． 二、填空题11．满足2－x ＞2x 的 x 的取值范围是 ．11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 12．参考答案：f (3)＜f (4)．解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)． 13．64log 2log 273的值为_____．14．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____．15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为 ．16．已知函数f (x )＝a －121+x，若f (x )为奇函数，则a ＝________． 解析：∵ f (x )为奇函数，三、解答题17．设函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，满足f (－1)＝－2，且任取x ∈R ，都有f (x )≥2x ，求实数a ，b 的值．17．参考答案：a ＝100，b ＝10．解析：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①，由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0 (x ∈R )．∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②．联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10，代入①，即得a ＝100．18．已知函数f (x )＝lg (ax 2＋2x ＋1) ．(1)若函数f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若函数f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围．18．参考答案：(1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]． 解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有⎩⎨⎧0 ＜440a －a ＞，解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)； (2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值．②当a ≠0时，应有⎩⎨⎧0 ≥440a －a ＝＞Δ⇒ 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．综上，a 的取值范围是[0，1]．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间： (1)y ＝4x ＋2x +1＋1； (2)y ＝2＋3231x －x ⎪⎭⎫⎝⎛．19．参考答案：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．20．参考答案：(1){x |－1＜x＜1}；(2)奇函数；(3)当0＜a＜1时，－1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．(2)设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，且F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a(－x＋1)－log a(1＋x)＝－［log a(1＋x)－log a(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数．(3)f(x)－g(x)＞0即log a(x＋1)－log a(1－x)＞0有log a(x＋1)＞log a(1－x)．。
必修1基本初等函数练习题及答案(可编辑修改word版)
a a a a 2 第二章 基本初等函数部分练习题（2）一、选择题：（只有一个答案正确，每小题 5 分共 40 分） 1、若 a > 0 ，且 m , n 为整数，则下列各式中正确的是（ D ）mA 、 a m ÷ a n = an1÷ a n = a 0-nB 、 a m ⋅ a n = a m a nC 、 (a m)n= a m +nD 、2、已知 f (10x ) = x ，则 f (100)=（ D ）A 、100B 、10100C 、lg10D 、23、对于 a > 0, a ≠ 1 ，下列说法中，正确的是 （ D）①若 M = N 则log a M = log a N ； ② 若 log a M = log a N 则M = N ； ③ 若log M 2 = log N 2 则 M = N ；④若 M = N 则log M 2 = log N 2 。
A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、②4、函数 y = 2 + log 2 x (x ≥1) 的值域为 （C）A 、(2, +∞)B 、(-∞, 2)⎛ 1 ⎫-1.5 C 、[2, +∞) D 、[3, +∞)5、设 y = 40.9, y = 80.48, y =，则 （ C ）123 ⎪ ⎝ ⎭A 、 y 3 > y 1 > y 2B 、 y 2 > y 1 > y 3C 、 y 1 > y 3 > y 2D 、y 1 > y 2 > y 36、在b = log (a -2) (5 - a ) 中，实数 a 的取值范围是 （ B ）A 、 a > 5或a < 23 < a < 4B 、 2 < a < 3或3 < a < 5C 、 2 < a < 5D 、7、计算(lg 2)2+ (lg 5)2+ 2 lg 2 ⋅ lg 5 等于 （B ）A 、0B 、1C 、2D 、38、已知 a = log 3 2 ，那么log 3 8 - 2 log 3 6 用 a 表示是（ B ）A 、5a - 2B 、 a - 2C 、3a - (1+ a )2D 、 3a - a 2 -1二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）9、某企业生产总值的月平均增长率为 p ，则年平均增长率为(1 + p )12- 1 .2 3x - 2 ⎩ ⎪ 10、log 6 [log 4 (log3 81)] 的值为 0 .11、若log x( -1) = -1 ，则 x = 2 + 1.12. 已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 y = x 5三．解答题 （共 40 分）13. 求下列函数的定义域：（每小题 5 分，共 10 分）（1） f (x )= log 2 1(x+1) - 3 （2） f (x ) = log2 x -13x -2解：要使原函数有意义，须使：解：要使原函数有意义，须使：⎧x > 2, ⎧x + 1 > 0, ⎧x > -1, ⎧ > 0, ⎪ 3⎪ ⎪ 1 ⎨( + 1) - 3 ≠ 0, 即⎨x ≠ 7, ⎨2x - 1 > 0, 得⎨x > 2 ,⎩log 2 x ⎩⎪2x - 1 ≠ 1,⎪ ⎪x ≠ 1.⎪⎩所以，原函数的定义域是： 所以，原函数的定义域是：（-1，7） （7， + ∞ ）.2 ( ,1) 3(1, + ∞ ).114、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 5 年计算机的价格降低 ，3问现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年后，价格应降为多少？ （10 分）解：设 15 年后的价格为 y 元，则依题意，得 y = 8100 ⋅ ⎛1 - ⎝ 1 ⎫3⎪ ⎭=2400 (元)答：15 年后的价格为 2400 元。
基本初等函数复习题(含答案)
第6题ABC基本初等函数练习题1.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ A ） A. x y -=131)( B. 12-=xy C. xy -=215D x y 21-=2.设函数1, 0()1, 0x f x x ->⎧=⎨<⎩，则()()()()2a b a b f a b a b +---≠的值为（ D ）A.aB.bC.,a b 中较小的数D. ,a b 中较大的数3. 已知f (x )=(m -1)x 2-2mx +3是偶函数，则在(-∞, 3)内此函数（B ）A.是增函数B.不是单调函数C.是减函数D.不能确定4. 下列图形表示具有奇偶性的函数可能是（ B ）5. 已知偶函数f (x )在区间(－∞，0]上为增函数，下列不等式一定成立的是( C )A ．f (－3)>f (2)B ．f (－π)>f (3)C ．f (1)>f (a 2＋2a ＋3)D ．f (a 2＋2)>f (a 2＋1)6. 函数log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( B )．A ．1＜d ＜c ＜a ＜bB ．c ＜d ＜1＜a ＜bC ．c ＜d ＜1＜b ＜aD ．d ＜c ＜1＜a ＜b7. 当10<<x 时，则下列大小关系正确的是 ( C )A x x x 33log 3<<B x x x 33log 3<<C x x x 3log 33<<D 333log x x x <<8. 据报道,全球变暖 使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，按此规律， 设2009年的冬季冰盖面积为m ， 从2009年起， 经过x 年后冬季冰盖面积y 与x 的函数关系是 ( A ) A ．y=500.95x m ⋅ B ．y=50(10.05)x m -⋅ C ．y=500.95x m ⋅⋅ D ．y=50(10.05)x m ⋅-⋅9. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 ( B ） A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定 10. 对于定义在R 上的函数)(x f ,有如下四个命题：（1）若)2()2(f f =-,则)(x f 为偶函数 （2）若)2()2(f f -≠-,则)(x f 不是奇函数（3）若)2()1(f f <,则)(x f 在R 上是增函数 （4）若)2()1(f f <,则)(x f 在R 上不是减函数. 其中正确命题的个数是（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4 二．填空11.已知函数()x f -1的定义域是[],4,1则函数()x f 的定义域是_____[]0,3-_____ 12． 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是11[,)7313. 已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有()()02121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1log 2<x f 的解集为 )4,41[14. 函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 （2,1）15. 幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则)(x f 的解析式是：)(x f = 21-x 三．解答与计算16. 计算125552log 2log log 34e ++⨯21log32-⨯17.已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．解:（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201,().2222xx b b f x +--=⇒=∴=++ （2）由（1）知11211(),22221x x x f x +-==-+++设12x x <,则 211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++，因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x <, ∴2122x x->0，又12(21)(21)xx++>0,∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >. ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.因()f x 是奇函数，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-， 又因()f x 为减函数，∴2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->， 从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-18. 某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？解：设日销售金额为y （元），则Q p y ⋅=,则2220800,(025,),1404000,(2530,),t t t t N y t t t t N ⎧⎪⎨⎪⎩-++<<∈=-+≤≤∈22(10)900,(025,),(70)900,(2530,),t t t N t t t N ⎧⎪⎨⎪⎩--+<<∈=--≤≤∈--------8分 当N t t ∈<<,250，t =10时，900max =y (元)； 当N t t ∈≤≤,3025，t=25时，1125max =y （元）．由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大-----12分19.已知函数1()lg1xf x x+=-. （1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）求证：()()()1a bf a f b f ab++=+； （3）已知a ，b ∈(－1，1)，且()11a b f ab +=+，()21a bf ab-=-，求()f a ，()f b 的值.2分5分(2)ab b a ab b a abb a ab ba ab b a f +--+++=++-+++=++11lg 1111lg )1(，∴)1()()(ab b a f b f a f ++=+ 10分(3) ∵)1()()(ab b a f b f a f ++=+∴f(a)+f(b)=1 ()()()1a bf a f b f ab-+-=-，∴()()2f a f b +-=∵()()f b f b -=-，∴()()2f a f b -=，解得：31(),()22f a f b ==-. 16分20.已知函数).2lg()(2a ax x x f +-=(1) 若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2) 若)(x f 的值域为R ，求实数a 的取值范围，并求)(x f 定义域．解：(1) 要使022>+-a ax x 恒成立，只要0442<-=a a ∆，---------------2分 得10<<a ．-------------------------------------------------------4分(2) 要使函数的值域是R ，只要0442≥-=a a ∆，得0≤a 或1≥a ．------8分这时由022>+-a ax x 得 a a a x --<2或a a a x -+>2，-------10分所以这时)(x f 定义域是),(),(22∞+-+---∞a a a a a a ．-------12分21. 已知定义在()-1,1上的函数()f x 满足： 对任意的(),1,1x y ∈-，都有()()()1x yf x f y f xy++=+ ⑴ 求(0)f 的值；⑵ 求证：函数()f x 是奇函数；⑶ 若当()1,0x ∈-时，有()0f x >，求证:()f x 在()-1,1上是减函数； 解：（1）(0)0f =(2)任取()01,1x ∈-，则()01,1x -∈- ，00()()(0)0f x f x f +-== 则()f x 为奇函数。
(完整版)基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④6(－2)2＝3－2.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 124．三个数log 215，20.1,2－1的大小关系是( )A ．log 215<20.1<2－1B ．log 215<2－1<20.1C ．20.1<2－1<log 215 D ．20.1<log 215<2－15．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{y |y >0} B ．{y |y >1} C ．{y |0<y <1} D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q 等于( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3}7．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．x >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y 8．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010 B ．20102 C.12010 D.1201211．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 B.⎝⎛⎭⎫－13，13 C.⎝⎛⎭⎫－13，1 D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3(x 2－1)， x ≥2. 则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x是奇函数；(4)函数13y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12log (4)y x =-的定义域是 .15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)．18．(本小题满分12分)已知函数12()2f x x =-.(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数． 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数()223(1)mm f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式． 22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x .(1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC 1.解析：仅有②正确．答案：B2.解析：y ＝a |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，(x ≥0)，a －x ，(x <0)，且a >1，应选C.答案：C3.答案：D4.答案：B5.解析：A ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0<y <1}，B ＝{y |y ＝log 2x }＝{y |y ∈R }，∴A ∩B ＝{y |0<y <1}． 答案：C6.解析：P ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，∴P －Q ＝{x |0<x ≤1}，故选B.答案：B7.解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z . 答案：C8.解析：作出函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象知，它们有3个交点，所以y ＝2x －x 2的图象与x 轴有3个交点，排除B 、C ，又当x <－1时，y <0，图象在x 轴下方，排除D.故选A.答案：A9.解析：结合图象知，A 、B 、D 不成立，C 成立．答案：C 10.解析：依题意可得f 3(2010)＝20102，f 2(f 3(2010)) ＝f 2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f 1(f 2(f 3(2010)))＝f 1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.答案：C11.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－13⇒－13<x <1. 答案： C12.解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2. 答案：C13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y ＝1x ，y ＝x －2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y ＝lne x ＝x ，显然是奇函数．对于(4)，y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)14. 答案：(4,5]15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴－2＋b ＝1，∴b ＝3，a 2＝3，由a >0知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.答案：3 316.解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)17.解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(2a ＋b )＝1log 2(3a ＋b )＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x－2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18.∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)<f (x 1)． 于是f (x )在定义域内是减函数． 19.解：(1)函数定义域为R .f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞<x 1<x 2<＋∞， ∴2x 2>2x 1.又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f (x )是幂函数， ∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x－3或f (x )＝x 3，而易知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝x 3.21.解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭⎫a b x>1. ∵a >1>b >0，∴ab >1，∴x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0， 即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1.∴a ≥b ＋1为所求22.解：(1)由2x －1≠0得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内． f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12(－x )＝⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12(－x )＝－1＋2x 2(1－2x )·x ＝2x＋12(2x －1)·x . 而f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x ＝2x＋12(2x －1)·x ，∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：当x >0时，2x >1， ∴⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x >0.又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0.故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.。
完整版)基本初等函数经典复习题+答案
完整版)基本初等函数经典复习题+答案1、幂的运算性质1) $a^r\cdot a^s=a^{r+s}$，其中$r,s\in R$；2) $(a^r)^s=a^{rs}$，其中$r,s\in R$；3) $a^r\cdot b^r=(ab)^r$，其中$r\in R$；4) $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$，其中$a>0,n\in N^*,n>1$。
2、对数的运算性质若$a>0$且$a\neq 1$，$M>0,N>0$，则有：1) $a^x=N\iff \log_a N=x$；2) $\log_a(MN)=\log_a M+\log_a N$；3) $\log_a\dfrac{M}{N}=\log_a M-\log_a N$；4) $\log_a M^n=n\log_a M$，其中$n\in R$；5) $\log_a 1=0$；6) 换底公式：$\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$，其中$a>0,a\neq 1,c>0,c\neq 1,b>0$。
3、函数的定义域能使函数式有意义的实数$x$的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时，需要注意以下几点：1) 偶次方根的被开方数不小于零；2) 对数式的真数必须大于零；3) 分式的分母不等于零；4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.4、函数单调区间与单调性的判定方法A) 定义法：1.任取$x_1,x_2\in D$，且$x_1<x_2$；2.作差$f(x_1)-f(x_2)$；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差$f(x_1)-f(x_2)$的正负）；5.下结论（指出函数$f(x)$在给定的区间$D$上的单调性）。
B) 图象法（从图象上看升降）。
C) 复合函数的单调性：复合函数$f[g(x)]$的单调性与构成它的函数$u=g(x),y=f(u)$的单调性密切相关，其规律为“同增异减”。
基本初等函数专项训练(含答案)经典题
(2)假设该公司采用模型函数y＝ 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．
8、函数 图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为 .
(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；
(2)假设第x月的销售量g(x)＝
(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝ ，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润到达最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)
6、函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
(Ⅱ) ,令 ,
那么 ,令 ,得x=1(x=-1舍去).
在 内,当x∈ 时, ,∴h(x)是增函数;
当x∈ 时, ,∴h(x)是减函数.
那么方程 在 内有两个不等实根的充要条件是
即 .
9、解：∵ 命题p：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增，∴ 0<a<1.
又命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立，
①当0＜a＜ 时，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜a或 ＜x＜1
由f′(x)＜0，又知x＞0，得a＜x＜ ，
所以函数f(x)的单调增区间是(0，a)和 ，单调减区间是 ，(10分)
②当a＝ 时，f′(x)＝ ≥0，且仅当x＝ 时，f′(x)＝0，
所以函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数．(11分)
当6＜x＜7时，h′(x)＜0，
∴当1≤x＜7且x∈N*时，h(x)max＝30e6≈12 090，(11分)
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一、简答题1、设．（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的定义域和值域．2、设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．3、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|；(3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值．4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x月的销售量g(x)＝(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)6、已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋a ln x(a为常数)．(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；(2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y ＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；(2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,);(Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求证:.9、已知命题p：函数y＝log a(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x 恒成立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．二、选择题10、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（）A． B． C． D．11、函数是（）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数12、曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.13、函数的单调增区间为A、RB、C、D、14、已知，若恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）15、已知函数其中表示不超过的最大整数，（如,,）.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是A． B． C． D．16、已知，，，则A. B. C. D.17、已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（）B．（）C．（，12）D．（6，l2）18、下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是A. B.C. D.19、已知，，，则（A）（B）（C）（D）20、函数的部分图象为（）21、A BC D21、已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.22、已知．我们把使乘积为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( )A．1024 B．2003 C．2026 D．204823、若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。
点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个24、函数的图象大致是（）25、已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．26、已知集合，则( )B.27、函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)28、设，则（）A． B．2 C．3 D．429、函数与在同一坐标系中的图像大致是（）30、设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q等于( )A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}三、填空题31、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 .32、已知直线y=kx是y=1n x－3的切线，则k的值为____ ．33、设函数的图象关于点（1，0）中心对称，则a的值为_______34、已知函数f(x)＝f(x)＝x的根从小到大构成数列{a n}，则a2 012＝________.35、已知函数f(x)＝－x ln x＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|e x－a|＋，当x∈[0，ln 3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a＝________.36、设a＝2 0110.1，b＝，则a，b，c的大小关系是________．37、函数，则_______________.38、y＝x2e x的单调递增区间是____ ____ ．39、已知，，，则集合中元素有个。
40、函数f(x)＝ln x＋的定义域为．参考答案一、简答题1、（1）奇函数；（2）定义域，Z}，值域R．2、解析：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．……12分3、解(1)因为f(x)≤f′(x)，所以x2－2x＋1≤2a(1－x)，又因为－2≤x≤－1，所以a≥max在x∈[－2，－1]时恒成立，因为≤，所以a≥.(4分)(2)因为f(x)＝|f′(x)|，所以x2＋2ax＋1＝2|x＋a|，所以(x＋a)2－2|x＋a|＋1－a2＝0，则|x＋a|＝1＋a或|x＋a|＝1－a.(7分)①当a＜－1时，|x＋a|＝1－a，所以x＝－1或x＝1－2a；②当－1≤a≤1时，|x＋a|＝1－a或|x＋a|＝1＋a，所以x＝±1或x＝1－2a或x＝－(1＋2a)；③当a＞1时，|x＋a|＝1＋a，所以x＝1或x＝－(1＋2a)．(10分)(3)因为f(x)－f′(x)＝(x－1)[x－(1－2a)]，g(x)＝①若a≥－，则x∈[2,4]时，f(x)≥f′(x)，所以g(x)＝f′(x)＝2x＋2a，从而g(x)的最小值为g(2)＝2a＋4；(12分)②若a＜－，则x∈[2,4]时，f(x)＜f′(x)，所以g(x)＝f(x)＝x2＋2ax＋1，当－2≤a＜－时，g(x)的最小值为g(2)＝4a＋5，当－4＜a＜－2时，g(x)的最小值为g(－a)＝1－a2，当a≤－4时，g(x)的最小值为g(4)＝8a＋17.(14分)③若－≤a＜－，则x∈[2,4]时，g(x)＝当x∈[2,1－2a)时，g(x)最小值为g(2)＝4a＋5；当x∈[1－2a,4]时，g(x)最小值为g(1－2a)＝2－2a.因为－≤a＜－，(4a＋5)－(2－2a)＝6a＋3＜0，所以g(x)最小值为4a＋5，综上所述，[g(x)]min＝4、可证w(t)在t∈[15,30]上单调递减，所以当t＝30时，w(t)取最小值为403.(13分)由于403＜441，所以该城市旅游日收益的最小值为403万元．(14分)5、解(1)当x＝1时，f(1)＝P(1)＝39.当x≥2时，f(x)＝P(x)－P(x－1)＝x(x＋1)(41－2x)－(x－1)x(43－2x)＝3x(14－x)．∴f(x)＝－3x2＋42x(x≤12，x∈N*)．(5分)(2)设月利润为h(x)，h(x)＝q(x)·g(x)∵当1≤x≤6时，h′(x)≥0，当6＜x＜7时，h′(x)＜0，∴当1≤x＜7且x∈N*时，h(x)max＝30e6≈12 090，(11分)∵当7≤x≤8时，h′(x)≥0，当8≤x≤12时，h′(x)≤0，∴当7≤x≤12且x∈N*时，h(x)max＝h(8)≈2 987.综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大月利润约为12 090元．(14分) 6、解(1)当a＝－1时，f(x)＝x2＋x－ln x，则f′(x)＝2x＋1－，(2分)所以f(1)＝2，且f′(1)＝2.所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的方程为：y－2＝2(x－1)，即：y＝2x.(6分)(2)由题意得f′(x)＝2x－(1＋2a)＋＝(x＞0)，由f′(x)＝0，得x1＝，x2＝a，(8分)①当0＜a＜时，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜a或＜x＜1由f′(x)＜0，又知x＞0，得a＜x＜，所以函数f(x)的单调增区间是(0，a)和，单调减区间是，(10分)②当a＝时，f′(x)＝≥0，且仅当x＝时，f′(x)＝0，所以函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数．(11分)③当＜a＜1时，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜或a＜x＜1，由f′(x)＜0，又知x＞0，得＜x＜a，所以函数f(x)的单调增区间是和(a,1)，单调减区间是，(13分)④当a≥1时，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜，由f′(x)＜0，又知x＞0，得＜x＜1，所以函数f(x)的单调增区间是，单调减区间是.(16分)7、解(1)设奖励函数模型为y＝f(x)，按公司对函数模型的基本要求，函数y＝f(x)满足：当x∈[10,1 000]时，①f(x)在定义域[10,1 000]上是增函数；②f(x)≤9恒成立；③f(x)≤恒成立．(2分)对于函数模型f(x)＝＋2.当x∈[10,1 000]时，f(x)是增函数，(3分)f(x)max＝f(1 000)＝＋2＝＋2＜9.所以f(x)≤9恒成立．但x＝10时，f(10)＝＋2＞，即f(x)≤不恒成立，故该函数模型不符合公司要求．(6分)(2)对于函数模型f(x)＝，即f(x)＝10－，当3a＋20＞0，即a＞－时递增；(8分)要使f(x)≤9对x∈[10,1 000]恒成立，即f(1 000)≤9,3a＋18≥1 000，a≥；(10分)要使f(x)≤对x∈[10,1 000]恒成立，即，x2－48x＋15a≥0恒成立，所以a≥.(12分)综上所述，a≥，所以满足条件的最小的正整数a的值为328.(14分)8、解(Ⅰ),,.∴,且.解得a=2,b=1.(Ⅱ),令,则,令,得x=1(x=-1舍去).在内,当x∈时,,∴h(x)是增函数;当x∈时,,∴h(x)是减函数.则方程在内有两个不等实根的充要条件是即.9、解：∵命题p：函数y＝log a(1－2x)在定义域上单调递增，∴0<a<1. 又命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立，∴a＝2或即－2<a≤2.∵p∨q是真命题，∴a的取值范围是－2<a≤2.二、选择题10、A11、A12、B13、C14、D15、B16、D17、B18、C19、A20、A21、B22、C23、C24、D25、B26、A27、D28、C29、C30、B三、填空题31、-232、33、14/534、2 01135、36、a＞b＞c37、38、 (－∞，－2)，(0，＋∞)39、 540、。