精选八年级数学上册33轴对称与坐标变化练习题新版北师大版
北师大版-数学-八年级上册-3.3 轴对称与坐标变化 课时作业
轴对称与坐标变化一、单项选择题(共4题，共40分)第 1 题（10分）：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标是y（）A.（3，5）B.（3，-5）C.（5，-3）D.（-3，-5）第 2 题（10分）：线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应点M1的坐标为（）A.（4，2）B.（-4，2）C.（-4，-2）D.（4，-2）第 3 题（10分）：定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A.2B.3C.4D.5第 4 题（10分）：在平面直角坐标系中有三个点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A.B.C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，，则点P2015的坐标是（）A.（0，0）B.（0，2）C.（2，-4）D.（-4，2）二、填空题(共2题，共20分)第 5 题（10分）：若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为________.第 6 题（10分）：如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B（-2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________.三、解答题(共4题，共40分)第 7 题（10分）：如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是什么？第 8 题（10分）：作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2).(1)作△ABC关于直线l：x=-1对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标．第 9 题（10分）：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图中画出这条对称轴；（4）求△ABC的面积.第 10 题（10分）：如图，在平面直角坐标系xoy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C(-5，2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=________（不写解答过程，直接写出结果）.。
北师大版八年级数学上3.3 轴对称与坐标变化
初中数学试卷
3.3 轴对称与坐标变化
一、填空题
1. 如图，在平面直角坐标系中，请你画出另一条“鱼”，使它和原来的“鱼”关于y轴成轴对称.
两条“鱼”全等吗？答：____________.对应点的坐标之间有什么关系？
2. 上题中，你能画出原来的“鱼”关于的轴对称图形吗？说说你的做法.
3. 结论：平面直角坐标系中要画出一个图形关于x轴（或y轴）的轴对称图形，首先要描出关键点
的对称点，关于x轴的对称，则________坐标不变，________坐标乘以________；关于y轴的对称，则________坐标不变，________坐标乘以________.
4. 上题中，如果把原来的“鱼”每个点横坐标保持不变，纵坐标都+1，画一画，并说明图形发生
了什么变化？
第4题图第5题图
5. 上题中，如果把原来的“鱼”每个点纵坐标保持不变，横坐标都-3，画一画，并说明图形发生
了什么变化？
6. 上题中，如果把原来的“鱼”每个点纵坐标都+1，横坐标都-3，你能直接说明图形如何变化吗？
A
3.3 轴对称与坐标变化1．全等略
2．略
3．横纵-1 纵横-1 4．略
5．略
6．略。
八年级数学上册第3章位置与坐标3轴对称与坐标变化新版北师大版
于 x 轴 对称；
(3)横、纵坐标都乘－1，则所得三角形与原三角形关于
原点 对称.
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8. [2024枣庄市中区期中]如图，△ ABC 在平面直角坐标系内
的位置如图所示.
(1)写出点 C 的坐标；
解：点 C 的坐标为(－2，1).
称，则代数式 ab 的值为
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11. [2024西安西工大附中月考]若点 A ( a ，3)与点 B (2， b )关
四
于 x 轴对称，则点 M ( a ， b )在第
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象限.
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12. 好学的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好
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2. 已知点 A ( m ， n ) n ≠0)在平面直角坐标系中，则下列各
点中与点 A 关于 x 轴对称的是(
B
)
A. (－ m ， n )
B. ( m ，－ n )
C. (－ m ，－ n )
D. ( n ， m )
北师大版八年级上册 3.3 轴对称与坐标变化 同步测试 (含部分答案)
8（上）3.3 轴对称与坐标变化(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．已知点P（-3，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-3，-1）B．（3，1）C．（3，-1）D．（1，-3）2．在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点P（-3，-2），则点P关于x轴对称的点是Q（a，b），则a，b分别为（）A．3，-2 B．3，2 C．-3，-2 D．-3，2 4．点M（4，-5）与N（-4，-5）的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上都不对5．将平面直角坐标系中某个图形上各个点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．重合6．平面内点M（-1，8），N（-1，-8）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．平行于x的直线D．平行于y轴的直线7．若点A（3，a）关于y轴的对称点是B（b，-6），则ab的值为（）A．-18 B．18 C．9 D．-98．若点P（-3，m）与点Q（n，4）关于x轴的对称，则m-n的值为（）A．-1 B．1 C．-7 D．79．已知a≠0，b≠0，在平面直角坐标系中，四个点A（a，b），B（a，-b），C（-a，b），D（-a，-b），其中关于y轴对称的是（）A．A与B，C与D B．A与D，B与CC．A与C，B与D D．A与B，B与C10．如图，在3×3的正方形网格中有四个点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．已知点P（a，3），Q（-2，b）关于x轴对称，则a=______，b=______；12．如果点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______；13．已知点P（a，b）关于y轴的对称点是M，而点M关于x轴的对称点是N，如果点N的坐标为（-5，6），则a=______，b=______；14．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，网格中每个小正方形的边长都是1，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A，C的对应点A′，C′的坐标分别是_______________________；15．如果将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，OB=4，则点A关于x轴的对称点坐标是__________；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3），B（-2，-3）；（1）画出平面直角坐标系，描出点A，B的位置，并连接AB，AO，BO；（2）画出△AOB关于y轴的对称图形△A′O′B′，并写出△A′O′B′各顶点的坐标；17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1；（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若△ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，写出所得的△A′B′C′与△ABC的位置关系；（3）若△ABC的各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，在同一坐标系中描出对应的点A″，B″，C″，并依次连接这三个点，写出所得的△A″B″C″与△ABC的位置关系；18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1；（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积；19．在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，3），B（3，0），C（-3，-2）；（1）画出△ABC及其关于y轴对称的△A1B1C1；（2）网格中每个小正方形的边长都是1，求△ABC的面积；20．在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4），B（4，-2）；分别作出A，B关于x轴的对称点M，N，连接AM，BM，AN，BN，求四边形AMBN的面积；8（上）3.3 轴对称与坐标变化参考答案：1~10 ACDBB ABACB11．a= -2，b= -3；12．9；13．a= 5，b= -6；14．A′（3，2），C′（1，-1）15．（2，-2）；16．略；17．略；18．略；19．略；20．略；。
八年级数学上册《3.3 轴对称与坐标变化》同步检测 北师大版(2021年整理)
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轴对称与坐标变化一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分）1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）,则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3) C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3)2．如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A（﹣4,6），B（﹣6，2）,E（2，1），则点D的坐标为( ）A．（﹣4,6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．(6，2）3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变,此时图形位置也不变，则这四边形不是（)A．矩形B．直角梯形C．正方形 D．菱形5．（4分）已知点M与点P关于x轴对称,点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P 的坐标为( ）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1,﹣2）D．（1,﹣2）6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何( ）A．（﹣2，1) B．C．D．（8，﹣9)7．（4分）点P(a﹣1，b﹣2)关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1,﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0)8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A(1，1)、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0,2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为( ）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）二、填空题（共4小题,每小题4分，满分16分)9．若点A（m+2,3）与点B（﹣4，n+5)关于y轴对称，则m+n=______．10．如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF,则点A的对应点D的坐标是______．11．如图,等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为(4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为______．12．如图，一束光线从点A（3，3）出发,经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为______．三、解答题13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．14．在直角坐标系中,将坐标是（3，0），（3,2）,（0，3)，（3，5）,(3，2），（6,3）,（6，2），（3，0），(6,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？(2)作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？15．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为______；关于x轴对称的两个三角形的编号为______．在图（2）中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．16．在平面直角坐标系中，直线l过点M(3,0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0）,B（﹣1，0)，C（﹣1，2）,△ABC关于y 轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2)如果点P的坐标是（﹣a，0）,其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l 的对称点是P2，求PP2的长．答案一、选择题1．B；2．B；3．B;4．B；5．C；6．A;7．D；8．D；二、填空题9．0；10．(2,1）；11．(2，-2）；12．5;三、解答题13．14．15．16．。
八年级数学上册3.3《轴对称与坐标变化》典型例题素材北师大版(new)
《轴对称与坐标变化》典型例题例1 如图,已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO ．(1）写出A 、B 、C 、O 四个点的坐标．（2）若A 点向右移动两个单位，B 点也向右移动两个单位，写出A 、B 的坐标，这时四边形ABCO 是什么图形？（3）在（2）的图形中B 、C 两点再怎样的变化使四边形ABCO 为正方形？例 2 如图，在直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成11B OA ∆,第二次将11B OA ∆变换成22B OA ∆，第三次将22B OA ∆变换成33B OA ∆．已知)0,16()0,8()0,4()0,2()3,8()3,4()3,2()3,1(321321B B B B A A A A ，，，，，，，。
(1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律,按此规律再将33B OA ∆变换成44B OA ∆,则4A 点的坐标是__________,4B 的坐标是__________．（2)若按第一题找到的规律将OAB ∆进行了n 次变换,得到n n B OA ∆，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律，推测n A 的坐标是__________，n B 的坐标是__________．例3 在直角坐标中画出一个以)2,1()1,3()1,2(C B A ，，---为顶点的三角形,试说明“把图形各顶点的坐标都乘以一个正数)1k，那么图形将扩大(≠k或缩小".例4 已知)4,a-，根据下列条件求出bNM、(b)(,3a、的值；（1）NM、两点关于x轴对称；（2）NM、两点关于y轴对称；（3)NM、两点关于原点对称；（4)xMN//轴；（5)NM、在第一、三象限角平分线上；（6)点M在某象限角平分线上，点N到y轴的距离等于5．例5 将图中的点)3,0(0,6(DCBA做如下变化:),),3,6(6,6(),（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原图案相比有什么变化？(2）纵坐标保持不变,横坐标加2,再将所得点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（3）纵坐标保持不变,横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？例 6 （咸宁市中考题)一个平行四边形的三个顶点是)2,2(O(BA-，求第四个顶0,0(),),0,3点C的坐标．参考答案例1 解 (1）)0,0()4,0()4,4()0,4(O C B A ，，，.（2）)4,6()0,6(B A ，,这时四边形ABCO 是矩形．（3))6,0()6,6(C B ，或)6,0()6,6(--C B ，，四边形ABCO 为正方形．例 2 分析 此题无论是确定4A ，4B 的坐标，还是n A ,n B 的坐标，都是要找出它们的规律．例如对)3,8()3,4()3,2()3,1(321A A A A ，，，,其纵坐标都为3，而横坐标依次为32102222，，，，因此，)3,2(44A ，即)3,16(4A ；同理：)0,16()0,8()0,4()0,2(321B B B B ，，，，它们的纵坐标都是0，而横坐标依次是43212222，，，，因此得出)0,2(144+B ，即)0,32(4B ． 解 (1）4A 点的坐标是)3,16(，4B 点的坐标是)0,32(．(2)n A 点的坐标是)3,2(n ,n B 点的坐标是)0,2(1+n ．例3 解 如图画出ABC ∆。
北师大版八年级上册数学轴对称与坐标变化同步练习题
3.3 对称轴与坐标变化1、在平面直角坐标系中，点A （2，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3)2、点M(1,2)关于y 轴对称的点坐标为( )A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-1,-2).3、点M(-3，4)到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是______；到原点的距离是 ；4、若点A 关于x 轴对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；若点A 关于y 轴对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；若点A 关于原点对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；5、点A （3,-a ）和点B （b ,2）关于x 轴对称，则=b a 。
6、若P （a, 3－b ）,Q(5, 2)关于x 轴对称，则a=___ ， b=______.78、点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标是 ；即关于x 轴对称的点，其横坐标 ，纵坐标 .8、点P （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标是 ；即关于y 轴对称的点，其纵坐标 ，横坐标 .9、横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于对称；纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于对称。
二．发展训练1.点A(-3,1)关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为。
2.点P(3,a)与点Q(b,2)关于y轴对称, 则a= ，b= 。
3.P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_______。
4.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为________。
5.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度。
A. 3B. 4C. 5D. 76.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、把点A（54-）的横坐标不变，纵坐标乘以1-（即纵坐标取,相反数），得到的点的坐标为，这个点和点A关于对称。
北师大版初中数学八年级上册《3.3 轴对称与坐标变化》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《3.3 轴对称与坐标变化》同步练习卷一．解答题（共60小题）1．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．2．在直角坐标系中，C（2，3），C′（﹣4，3），C″（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．（1）结合坐标系用坐标填空．点C与C′关于点对称；点C与C″关于点对称；点C与D关于点对称；（2）设点C关于点（4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．3．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点ABC的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为．4．（1）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；（3）在平面直角坐标系中．将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．5．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（6，0），C（0，4），延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b 将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）在第二问的条件下，设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）7．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．8．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．9．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．10．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M 对称，定点M叫做对称中心．此时，M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O 对称…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2，P7，P100的坐标．11．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO 绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．12．在平面直角坐标系中，点B（m，n）在第一象限，m、n均为整数，且满足．（1）求点B的坐标；（2）将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，过点B′作B′C⊥y轴于点C，若3CO=2CO′，求a的值；（3）过点B作与y轴平行的直线BM，点D在x轴上，点E在BM上，点D从O 点出发以每秒钟3个单位长度的速度沿x轴向右运动，同时点E从B点出发以每秒钟2个单位长度的速度沿BM向下运动，在点D、E运动的过程中，若≤10，则点G的横坐标x G的取值范围直线OE、BD相交于点G，且5≤S△OGB是．13．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（﹣1，a），点B（b，2a），点C（﹣，a﹣1），将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．14．（1）写出点A、B的坐标．（2）线段CD先向平移个单位长度，再向平移个单位长度，平移后的线段与线段EG重合．（3）已知在y轴上存在点P与G、F围成的三角形面积为6，请写出P的坐标．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，其直角边分别与坐标轴垂直，已知顶点的坐标为A（，0），C（0，1）．（1）如果A关于BC对称的点是D，则点D的坐标为；（2）过点B作直线m∥AC，交CD连线于E，求△BCE的面积．16．已知：△ABC与△A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出B、B'的坐标：B；B′；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为；（3）求△ABC的面积．17．平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣16=0（1）当a=1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．18．如图是一个平面直角坐标系．（1）请在图中描出以下6个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）A′（﹣4，﹣4）、B'（0，﹣4）、C′（﹣1，﹣2）（2）分别顺次连接A、B、C和A′、B'、C'，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；（3）观察所画的图形，判断三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由．19．如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C 与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；（2）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求p 点坐标．20．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为．（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．21．如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，30秒后飞机P飞到P1的位置，飞机Q、R飞到了新位置Q1、R1．在直角坐标系中标出Q1、R1，并写出坐标．22．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x 轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q 作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t=2时，求AO的长．（2）当t=3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．23．已知点A（a，b）满足+|b﹣2|=0，将点A向下平移3个单位长度得到点B．（1）求A、B的坐标；=6，求C点的坐标．（2）若点C（m，﹣3），S△ABC24．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四边形ABCD的面积．（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．25．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上．（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（﹣3，﹣1），在此坐标系下，写出B点的坐标；（2）在（1）的坐标系下将线段BA向右平移3个单位，再向上平移2个单位得线段CD，使得C点与点B对应，点D与点A对应．写出点C，D的坐标，并直接判断线段AB与CD之间关系？26．如图，A，B两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转60°得线段A1B2，连接B1B2得△A1B1B2，判断△A1B1B2的形状，并说明理由；（2）求线段AB平移到A1B1的距离是多少？27．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB=2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．28．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．29．在平面直角坐标系中，线段AB的两端点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移4个单位得线段CD（A与D 对应，B与C对应）．（1）画出线段AB与线段CD，并求点C、点D的坐标．（2）求四边形ABCD的面积30．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．31．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．32．如图，P（x0，y0）为△ABC内任意一点，若将△ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A（3，4）；B（﹣2，2）；C（2，﹣2）．（1）请直接写出B点、C点、P点的对应点B1、C1、P1的坐标；．（2）求S△AOC33．三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．34．如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）写出点A′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．35．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．36．在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），（2a＞m＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）37．（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A点到原点的距离是．（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（5）点D分别到x、y轴的距离是多少？38．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．39．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．40．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．（1）写出C点、D点的坐标：C，D；（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是．41．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．42．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B′的坐标：B（，）；B′（，）43．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．44．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4）、B（﹣3，1）．（1）连接AO、BO，求三角形AOB的面积S；△AOB（2）直线AB交x轴于C点，求C点的坐标；（3）平移线段AB，使点A、B的对应点A′、B′都落在坐标轴上，直接写出A′点的坐标：．45．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，1），点P（0，3），OM是第一象限的角平分线，过点A作直线AB垂直于y轴，交OM于点B，将线段PB 绕点B顺时针旋转90°得到P1B．（Ⅰ）求PP1的长；（Ⅱ）求点P1的坐标．46．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣3），先将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，并写出B1、C1的坐标．（3）求△ABC的面积．47．如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）分别写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△A′B′C′的面积．48．如图，在直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点在网格点上，其中，C点的坐标是（1，2）．（1）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，则点A′的坐标为（，），则点B′的坐标（，）．（2）三角形ABC的面积是．49．如图，A、B两点的坐标分别为（2，3），（4，1）．（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到△A′B′O′，直接写出△A′B′O′的3个顶点的坐标．50．（1）已知点A（4﹣a，﹣2a﹣3）和点B（﹣2，5），且AB平行于x轴，试求点A的坐标；（2）把点P（m+1，n﹣2m）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到的点P′的坐标为（3，﹣2），试求m，n的值．51．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x 轴上，请你求出点O′的坐标．52．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）△ABC的面积是；（2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标．53．如图所示，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．（1）三角形A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．54．在坐标系中有三点A（﹣4，2）、B（2，4）、C（﹣2，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）若D（m，n）是线段AB上任一点，线段AB平移后A的对应点A1坐标是（﹣1，0），点D随AB一起平移，平移后D点对应点D1的坐标是．55．如图所示，三角形ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．求A1，B1，C1的坐标及面积．56．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+=0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE=°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．57．在平面直角坐标系中，有点A（a，1），点B（﹣2，b）（1）当A、B两点关于直线x=1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥y轴，且AB=3时，求a﹣b的值．58．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C的坐标；（2）求三角形ABC的面积．59．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0）．（1）求A′与C的坐标．（2）求△ABC的面积．60．如图所示△ABC在边长为1个单位的网格中，请根据下列提示填空：（1）为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向平移格，再向平移格．（2）求出△A′B′C′的面积．北师大新版八年级上学期《3.3 轴对称与坐标变化》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．2．在直角坐标系中，C（2，3），C′（﹣4，3），C″（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．（1）结合坐标系用坐标填空．点C与C′关于点（﹣1，3）对称；点C与C″关于点（2，2）对称；点C与D关于点（﹣1，2）对称；（2）设点C关于点（4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．【分析】（1）根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可；（2）先求出点P的坐标，再根据a的大小分类讨论．当0＜a≤6时，根据S△PAB=S梯形APP′O ﹣S△AOB﹣S△BPP′求得a；当当6＜a＜7时，根据S△PAB=S梯形APP′O+S△BPP′﹣S△AOB 求得a；当a＞7时，S△PAB=S△AOB﹣S梯形APP′O﹣S△BPP′求得a．【解答】解：（1）由图可知，点C与C′关于点（﹣1，3）对称；点C与C″关于点（2，2）对称；点C与D关于点（﹣1，2）对称；故答案为：（﹣1，3），（2，2），（﹣1，2）；（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），过P作x轴垂线交x轴于点P′，（i）如图1，当0＜a≤6时，则S△PAB=S梯形APP′O﹣S△AOB﹣S△BP P′，5=×（1+a）×6﹣a2﹣×（6﹣a）×1，解得a1=2，a2=5．（ii）如图2，当6＜a＜7时，S△PAB=S梯形APP′O+S△BPP′﹣S△AOB，5=+×（a﹣6）×1﹣a2，解得a1=2（舍），a2=5（舍），（iii）如图3，当a＞7时，S△PAB=S△AOB﹣S梯形APP′O﹣S△BPP′，5=a2﹣×（1+a）×6﹣×（a﹣6）×1，解得a=或（舍）．综合（i）（ii）（iii）可得，a的值为2或5或．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣对称，以及坐标与图形的性质，明确两点关于这两点连线的中点对称是解题的关键，（2）中△PAB的面积用所在梯形的面积与两个直角三角形的面积的关系表示是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点ABC的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为（7，﹣2）．【分析】首先根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C的横坐标加5，纵坐标﹣2即为点C1的坐标．【解答】解：由A（﹣2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（2+5，0﹣2），即（7，﹣2）．故答案为：（7，﹣2）．【点评】本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．4．（1）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；（3）在平面直角坐标系中．将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．【分析】（1）如图，由于将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，根据平移规律可以得到A1的坐标，又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2，根据旋转得到△OMA1≌△OM1A2，由此就可以确定A2的坐标；（2）可以利用（1）中的规律依次分别得到B1的坐标，B2的坐标；（3）分两种情况：①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1，此时可以利用（2）的规律求出P1和P2的坐标；②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1，那么P1的横坐标和前面的计算方法恰好相反，用减法，然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2的坐标的规律也恰好相反，由此可以直接得到P2的坐标．【解答】解：（1）如图，∵将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，∴A1的坐标为（2，4），∵又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2，∴△OMA1≌△OM1A2，∴A2的坐标（4，﹣2）．（2）根据（1）中的规律得：B1的坐标为（a+m，b），B2的坐标为（b，﹣a﹣m）．（3）分两种情况：①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1，∴P1的坐标为（c+n，d），则P2的坐标为（d，﹣c﹣n）；②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1，∴P1的坐标为（c﹣n，d），然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，∴P2的坐标（d，﹣c+n）．【点评】此题比较复杂，首先要根据具体图形找到图形各点的坐标移动规律，若原来的坐标为（a，b），绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（b，﹣a），然后利用规律就可以求出后面问题的结果．5．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第二象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．【分析】（1）当a=﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限；（2）根据平移方法，可得到N点坐标，N在第三象限，所以横坐标小于0，纵坐标小于0解不等式组可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限．故答案为：二；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，﹣2a），所以N点坐标为（a﹣2，﹣2a+1），因为N点在第三象限，所以，解得＜a＜2，所以a的取值范围为＜a＜2．【点评】本题考查图形的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（6，0），C（0，4），延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b 将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）在第二问的条件下，设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）【分析】（1）借助△DMC∽△AOC，根据相似三角形的性质得点D的坐标；（2）先说明四边形CDFE是菱形，且其对称中心为对角线的交点M，则点B与这一点的连线即为所求的直线，再结合全等三角形性质说明即可，由点B、M 的坐标求得直线BM的解析式；（3）过点A作MB的垂线，该垂线与y轴的交点即为所求的点G，再结合由OB、OM的长设法求出∠BAH，借助三角函数求出点G的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），C（0，4）∴OA=6，OC=4设DE与y轴交于点M由DE∥AB可得△DMC∽△AOC，又∵CD=AC∴∴CM=2，MD=3同理可得EM=3∴OM=6∴D点的坐标为（3，6）；（2）由（1）可得点M的坐标为（0，6）由DE∥AB，EM=MD可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上∴ED与CF互相垂直平分∴CD=DF=FE=EC∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心作直线BM，设BM与CD、EF分别交于点S、点T，可证△FTM≌△CSM∴FT=CS，∵FE=CD，∴TE=SD，∵EC=DF，∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS，∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，由点B（6，0），点M（0，6）在直线y=kx+b上，可得直线BM的解析式为y=﹣x+6．（3）设点P在AG上的运动速度为x，点P在y轴上的运动速度为2x，则点P到达点A的时间为t=+=（+GA）过点G作GH⊥BM于点H，可证得△MGH∽△MBO，则，∴=GH，∴t=（+GA）=（GH+GA），要使t最小，则GH+GA最小，即当点G、A、H三点一线时，t有最小值，确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点由OB=6，OM=6，可得∠OBM=60°，∴∠BAH=30°，在Rt△OAG中，OG=AO•tan∠BAH=2，（或G点的位置为线段OM的靠近O点的三等分点）∴G点的坐标为．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，其中本题第三问是难点，学生主要不会确定点G的位置．7．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标；（2）根据点的坐标，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，∴AC2=CD2+AD2=22+32=13，∴AC=．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】（1）根据图形，可得出AC的坐标，可得纵横坐标的关系，进而可求出AC的长；（2）根据图形，可得出ABC的坐标，向右平移2个单位可得A'的坐标；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上。
3.3++轴对称与坐标变化+课件+2025学年北师大版八年级数学上册
点
清
单
解
读
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2. 图形的坐标变化与轴对称
关于坐标轴 图形关于 x 轴对称，得到的新图形的各对应
对称的图形 点的横坐标不变，纵坐标为原来的相反数；
上的点的坐 图形关于 y 轴对称，得到的新图形的各对应
标特征
在直角坐标
系中作轴对
称图形的方
法
点的纵坐标不变，横坐标为原来的相反数
（1）计算：计算对称点的坐标；
3.3 轴对称与坐标变化
● 考点清单解读
● 重难题型突破
3.3 轴对称与坐标变化
考
点
清
单
解
读
■考点
轴对称与坐标变化
1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
点 P（a，b）的坐标变化
对称轴
结果
说明
x 轴
P′（a，-b）
横坐标相同，纵坐标乘-1
y 轴
P ″（-a，b）
横坐标乘-1，纵坐标相同
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3.3 轴对称与坐标变化
对点典例剖析
考
点
典例 已知点 A（a，b）和点 B（c，d）（d≠0）关于 y
清
单
++
解 轴对称，求
的值．
读
3.3 轴对称与坐标变化
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
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3.3 轴对称与坐标变化
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［答案］ 解： 因为点 A 与点 B 关于 y轴对称，所以
考
点
++
（+）+
综合与实践
（3）实践运用
①若点 M1（-9，5），点 M2（11，17），则线段 M1M2
北师大版数学八年级上册 3.3《轴对称与坐标变化》测试(含答案及解析)
轴对称与坐标变化测试时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点M(−4,−1)关于y轴对称的点的坐标为()A. (−4,1)B. (4,1)C. (4,−1)D. (−4,−1)2.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用(−1,0)表示，右下角方子的位置用(0,−1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是( )A. (−2,1)B. (−1,1)C. (1,−2)D. (−1,−2)3.如果点M(−2,M)和点M(M,−3)关于x轴对称，则M+M的值是()A. −1B. 1C. −5D. 54.在平面直角坐标系中，点(3,−2)关于y轴对称的点的坐标是()A. (3,2)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (−3,−2)5.在平面直角坐标系中.点M(1,−2)关于x轴的对称点的坐标是()A. (1,2)B. (−1,−2)C. (−1,2)D. (−2,1)第1页/共20页6.已知点M(M−1,3)与点(2,M+1)关于x轴对称，则M+的值为()A. −1B. −7C. 1D. 77.在平面直角坐标系中，点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是()A. (−2,−3)B. (−2.3)C. (2,−3)D. (3,2)8.在平面直角坐标系中，点M(3,−2)关于y轴的对称点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.点M(1,−2)关于y轴对称的点的坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (−2,1)10.如图，在平面直角坐标系中2条直线为M1：M=−3M+3，M2：M=−3M+9，直线M1交x轴于点A，交y轴于点B，直线M2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交M2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线M=MM2+MM+M过E、B、C三点，下列判断中：MM−M+M=0；M2M+M+M=5；M抛物线关于直线M=1对称；M抛物线过点(,M)；MM四边形MMMM=5，其中正确的个数有()第3页/共20页A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 点(2+M ,3)关于y 轴对称的点的坐标是(−4,2−M )，则M M =______．12. 已知点M (−1,2)关于x 轴的对称点为N ，则N 点坐标是______． 13. 如图，直线M =43M +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在OB 上，若将△MMM 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则：(1)线段AB 的长是______ ．(2 点C 的坐标是______ ．14. 若|M −2|+(M −5)2=0，则点P (M ,M )关于x 轴对称的点的坐标为______．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处.若MM=8，M=4，则点E的坐标是______ ．16.写出点M(−2,3)关于x轴对称的点N的坐标______．17.若点M(M−1,M+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数M=(M−1)M+M的图象不经过第______象限．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△MMM可以看作是△MM经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△MMM得到△MMM的过程：______．19.在平面直角坐标系内，点M(25−5M,9−3M)关于y轴对称的点在第三象限，且a是整数，则点P的坐标是______．20.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为(5,4)，则点E的纵坐标为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）21.已知点M(M+1,2M−1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．22.已知点M(M+1,2M−1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）23.已知点M(2M−M,5+M)，M(2M−1,−M+M)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求﹙4M+M﹚2014的值．第5页/共20页24.如图，在直角坐标系中，M(−1,5)，M(−3,0)，M(−4,3)．(1)在图中作出△MMM关于y轴对称的图形△M1M1M1．(2)写出点M1的坐标．M+8与x轴、y轴25.如图，直线M=−43分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△MMM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点M′处．(1)求A、B两点的坐标；(2)求M△MMM．(3)求点O到直线AB的距离．(4)求直线AM的解析式．答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. D5. A6. A7. C8. C9. C10. C11. 1212. (−1,−2)13. 5；(0,1.5)14. (2,−5)15. (−10,3)16. (−2,−3)17. 一18. △MMM绕C点顺时针旋转90∘，并向左平移2个单位得到△MMM19. (5,−3)20. 3221. 解：依题意得p点在第四象限，∴{M+1>0，2M−1<0解得：−1<M<1，2即a的取值范围是−1<M<1．222. 解：依题意得p点在第四象限，M+1>0，∴{2M−1<0，解得：−1<M<12．即a的取值范围是−1<M<1223. 解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2M−M=2M−1，5+M−M+M=0，解得：M=−8，M=−5；(2)∵M、B关于y轴对称，∴2M−M+2M−1=0，5+M=−M+M，解得：M=−1，M=3，﹙4M+M﹚2014=1．第7页/共20页24. 解：(1)如图所示：(2)点M1的坐标为：(4,3)．25. 解：(1)当M=0时，M=−43M+8=8，即M(0,8)，当M=0时，M=6，即M(6,0)；(2)∵点A的坐标为：(6,0)，点B坐标为：(0,8)，MMMM=90∘，∴MM=6，MM=8，∴MM=√M2+MM2=10，∴M△MMM.=12MM⋅MM=12×6×8=24；(3)设点O到直线AB的距离为h，∵M△MMM=12MM⋅MM=12MM⋅M，∴12×6×8=12×10M，解得M=4.8，∴点O到直线AB的距离无4.8；(4)由折叠的性质，得：MM=MM′=10，∴M′=MM′−MM=10−6=4，设MM=M，则MM=MM′=8−M，在MM△MMM′中，MM2+MM′2=M′M2，即M2+42=(8−M)2，解得：M=3，∴M(0,3)，设直线AM的解析式为M=MM+M，把(0,3)；(6,0)，M+3．代入可得M=−12【解析】1. 解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点M关于y轴的对称点的坐标是(4,−1)．故选：C．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2. 解：棋盘中心方子的位置用(−1,0)表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用(0,−1)，则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是(−1,1)时构成轴对称图形．故选B．首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．第9页/共20页3. 解：∵点M(−2,M)和点M(M,−3)关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴M=−2，M=3．∴M+M=1，故选B．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算M+M的值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4. 解：点(3,−2)关于y轴对称的点的坐标是(−3,−2)，故选：D．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5. 解：点M(1,−2)关于x轴的对称点的坐标是(1,2)，故选：A．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6. 解：∵点M(M−1,3)与点M(2,M+1)关于x轴对称，M−1=2，∴{M+1+3=0M=3，∴{M=−4∴M+M=3+(−4)=−1．故选A．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．本题考查了对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7. 解：点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2,−3)，故选：C．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8. 解：∵点M(3,−2)关于y轴的对称点是(−3,−2)，∴点(3,−2)关于y轴的对称点在第三象限．故选：C．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；第11页/共20页(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9. 解：M(1,−2)关于y轴对称的点的坐标是(−1,−2)，故选：C．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10. 解：∵直线M1：M=−3M+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴M(1,0)，M(0,3)，∵点A、E关于y轴对称，∴M(−1,0)．∵直线M2：M=−3M+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交M2于点C，∴M(3,0)，C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把M=3代入M=−3M+9，得3=−3+9，解得M=2，∴M(2,3)．∵抛物线M=MM2+MM+M过E、B、C三点，∴{M−M+M=0M=34M+2M+M=3，解得{M=−1M=2M=3，∴M=−M2+2M+3．M∵抛物线M=MM2+MM+M过M(−1,0)，∴M−M+M=0，故M正确；M∵M=−1，M=2，M=3，∴2M+M+M=−2+2+3=3≠5，故M错误；M∵抛物线过M(0,3)，M(2,3)两点，∴对称轴是直线M=1，∴抛物线关于直线M=1对称，故M正确；M∵M=2，=3，抛物线过M(2,3)点，∴抛物线过点(M,)，故M正确；M∵直线M1//M2，即MM//MM，又MM//MM，∴四边形ABCD是平行四边形，=MM⋅MM=2×3=6≠5，故M错误．∴M四边形MMM综上可知，正确的结论有3个．故选：C．根据直线M1的解析式求出M(1,0)，M(0,3)，根据关于y轴对称的两点坐标特征求出M(−1,0).根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出M(2,3).利用待定系数法求出抛物线的解析式为M=−M2+2M+3，进而判断各选项即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．11. 解：∵点(2+M,3)关于y轴对称的点的坐标是(−4,2−M)，∴2+M=4，2−M=3，第13页/共20页解得M=2，M=−1，．所以，M M=2−1=12．故答案为：12根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12. 解：∵点(−1,2)关于x轴的对称点为N，∴M点坐标是(−1,−2)．故答案为：(−1,−2)．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13. 解：(1)令M=0，得到M=4，令M=0，得到M=−3，∴M(−3,0)，(0,4)，∴MM=3，MM=4，∵MMMM=90∘，∴MM=√MM2+MM2=√32+42=5，(2)设MM=M，在MM△MMM中，MM=2，MM=4−M，MM=M，∵MM2=MM2+MM2，∴(4−M)2=M2+22，解得M=1.5，∴点C坐标(0,1.5)．(1)先求出OA、OB，再利用勾股定理即可解决问题．(2)设MM=M，在MM△MMM中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．本题考查一次函数、翻折变换、勾股定理等知识.解题的关键是灵活应用勾股定理，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．14. 解：由题意得，M−2=0，M−5=0，解得M=2，M=5，所以，点P的坐标为(2,5)，所以，点P(M,M)关于x轴对称的点的坐标为(2,−5)．故答案为：(2,−5)．根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．15. 解：设M=M，则MM=8−M，由题意可得，MM=M=8−M，第15页/共20页∵MMMM=90∘，MM=4，∴M2+42=(8−M)2，解得，M=3，设MM=M，∵△MM∽△MMM，∴MMMM =MMMM，即3M =48，得M=6，即MM=MM+MM=10，∴点E的坐标为(−10,3)，故答案为(−10,3)．根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化−对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16. 解：∵M(−2,3)，∴关于x轴对称的点N的坐标(−2,−3)．故答案为：(−2,−3)根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．17. 解：∵点M(M−1,M+1)关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M(M−1,M+1)位于第三象限，∴M−1<0且M+1<0，解得：M<−1，∴M=(M−1)M+M经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数M=MM+M(M≠0)中，当M<0，M<0时，函数图象经过二、三、四象限．18. 解：△MMM绕C点顺时针旋转90∘，并向左平移2个单位得到△MMM(答案不唯一)．故答案为：△MMM绕C点顺时针旋转90∘，并向左平移2个单位得到△MMM．根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△MMM得到△MMM的过程．考查了坐标与图形变化−旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．19. 解：∵点M(25−5M,9−3M)关于y轴对称的点在第三象限，∴点P在第四象限，25−5M>0，∴{9−3M<0解得：3<M<5，∵M是整数，∴M=4，∴25−5M=5，9−3M=−3，第17页/共20页∴M(5,−3)．故答案为：(5,−3)．根据题意得出关于a的不等式组，进而求出a的取值范围，即可得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出a的取值范围是解题关键．20. 解：由折叠的性质可知，MM=MM=5，由勾股定理得，MM=√MM2−MM2=3，∴MM=MM−MM=2，设MM=M，则MM=MM=4−M，由勾股定理得，(4−M)2=M2+22，，解得，=32故答案为：3．2根据折叠的性质得到MM=MM=5，根据勾股定理求出OF，得到FC，设MM=M，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质、坐标与图形的变化，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21. 点M(+1,2M−1)关于x轴的对称点在第一象限，则点M(M+ 1,2M−1)在第四象限，符号为(+,−)．考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．22. 点M(M+1,2M−1)关于x轴的对称点在第一象限，则点M(M+ 1,2M−1)在第四象限，符号为(+,−)．考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．23. (1)根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2M−M=2M−1，5+M−M+M=0，解可得a、b的值；(2)根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2M−M+2M−1=0，5+M=−M+M，解出a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．24. (1)根据轴对称的定义直接画出．(2)由点位置直接写出坐标．此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换、要求会画对称图形、由点正确写出点的坐标，正确理解题意是解题的关键．M+8=8，即M(0,8)，令M=0 25. (1)由解析式令M=0，M=−43时，M=6，即(6,0)；(2)根据三角形面积公式即可求得；(3)根据三角形面积求得即可；(4)由折叠的性质，可求得MM′与MM′的长，M=M′M，然后设MM= M，由在MM△MMM′中，MM2+MM′2=M′M2，求出M的坐标，设直线AM的解析式为M=MM+M，再把A、M坐标代入就能求出解析式．此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次第19页/共20页函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度．。
北师大版八年级数学上册《3.3 轴对称与坐标变化》课时作业(含答案)
1 3.3 对称轴与坐标变化1、在平面直角坐标系中，点A （2，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3)2、点M(1,2)关于y 轴对称的点坐标为( )A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-1,-2).3、点M(-3，4)到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是______；到原点的距离是 ；4、若点A 关于x 轴对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；若点A 关于y 轴对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；若点A 关于原点对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；5、点A （3,-a ）和点B （b ,2）关于x 轴对称，则=ba 。
6、若P （a, 3－b ）,Q(5, 2)关于x 轴对称，则a=___ ， b=______.78、点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标是 ；即关于x 轴对称的点，其横坐标 ，纵坐标 .8、点P （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标是 ；即关于y 轴对称的点，其纵坐标 ，横坐标 .9、横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 对称；纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 对称。
二．发展训练1.点A(-3,1)关于x 轴对称的点的坐标为 ，关于y 轴对称的点的坐标为 。
2.点P(3,a )与点Q(b,2)关于y 轴对称, 则a = ， b= 。
3.P(－5，4）到x 轴的距离是________，到y 轴的距离是_______。
4.已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为________。
5.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度。
A. 3B. 4C. 5D. 76.在平面直角坐标系中，点P （－1，l ）关于x 轴的对称点在（ ）A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、把点A （5,4-）的横坐标不变，纵坐标乘以1-（即纵坐标取相反数），得到的点的坐标为 ，这个点和点A 关于 对称。
北师大版八年级数学上册《3.3 轴对称与坐标变化》课时作业(含答案)
1 3.3 对称轴与坐标变化1、在平面直角坐标系中，点A （2，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3)2、点M(1,2)关于y 轴对称的点坐标为( )A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-1,-2).3、点M(-3，4)到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是______；到原点的距离是 ；4、若点A 关于x 轴对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；若点A 关于y 轴对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；若点A 关于原点对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；5、点A （3,-a ）和点B （b ,2）关于x 轴对称，则=ba 。
6、若P （a, 3－b ）,Q(5, 2)关于x 轴对称，则a=___ ， b=______.78、点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标是 ；即关于x 轴对称的点，其横坐标 ，纵坐标 .8、点P （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标是 ；即关于y 轴对称的点，其纵坐标 ，横坐标 .9、横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 对称；纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 对称。
二．发展训练1.点A(-3,1)关于x 轴对称的点的坐标为 ，关于y 轴对称的点的坐标为 。
2.点P(3,a )与点Q(b,2)关于y 轴对称, 则a = ， b= 。
3.P(－5，4）到x 轴的距离是________，到y 轴的距离是_______。
4.已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为________。
5.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度。
A. 3B. 4C. 5D. 76.在平面直角坐标系中，点P （－1，l ）关于x 轴的对称点在（ ）A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、把点A （5,4-）的横坐标不变，纵坐标乘以1-（即纵坐标取相反数），得到的点的坐标为 ，这个点和点A 关于 对称。
北师大版八年级上3.3轴对称和坐标变化小练习(word无答案)
3.3轴对称与坐标变化小练习一、选择题1．如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．22．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y 轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）3．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（）A．（3，1）B．（2，2）C．（1，3）D．（3，0）4．如图，若将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°，则顶点C对应点C1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）5．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）6．如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（2+1，2+1）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）10．如图，把△ABC经过一定的变化得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x+2，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x，y+2）二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．12．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．13．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．14．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为．三、解答题15．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．16．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．。
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3.3轴对称与坐标变化
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（）
xy轴对称．关于 A．关于B轴对称
C．关于原点对称 D．以上各项都不对
2．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形( ）xy轴对称轴对称. B. A. 关于关于C. 关于原点对称 D. 无法确定
mnxmn等于( ) ，-1）和点（2轴对称，则3．点（）关于， A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）
A．（1，﹣5） B．（4，﹣2） C．（1，1） D．（﹣2，2）
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C （﹣1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A的坐标为（1，2），则点C的对应点C的11坐标
为（）
）1，2（．D ）1，3（．C ）2，2（．B ）5，1（﹣．A．
7．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）
二．填空题(每小题5分，共20分)
abyab= ．点关于，轴的对称点，则．已知点M(3,-2),点N( ,= )是M12．如图，在平面直角坐
标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐
标为．
3．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是．
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．
三．解答题(每小题15分，共45分)
abyab）的坐标，指出它在第几象限？-轴对称，求（2 5），B（3 ,）关于，A1．若点（1-，
P abaPb+2). ，-3′(8，．已知点2)(2+与点ppxab的值. （1）若点与点、′关于轴对称，求ppyab的值）若点（2与点′关于轴对称，求、.
3．在平面直角坐标系中指出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐
标．
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．A
【解析】点A(-3,2)与点B(-3,-2)横坐标不变，纵坐标相反．
故选：A．
2．A
【解析】新的图形各个点横坐标不变，纵坐标相反．
故选A．
3．C
【解析】∵点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，
∴3﹣4=﹣1，
∴点P′的坐标为（﹣2，﹣1），
∴点P′在第三象限．
故选C．
4．B
【解析】∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，
即﹣2m+3＜0，
＞．解得m故选B．
5．B
【解析】将点P（1，﹣2）向右平移3个单位，
则点横坐标加3，纵坐标不变，即新的坐标为（4，﹣2）．
故选B．
6．D
【解析】由A（﹣2，3），平移后的坐标为（1，2）可得横坐标+3，纵坐标﹣1，
则C对应点C的坐标是（﹣1+3，2﹣1），1即（2，1），
故选D．
7．B
【解析】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，
∵A点坐标为（3，4），
∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．
故选B．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．﹣3，-2．
aby轴的对称点，横坐标相反，纵坐标相同。
点关于 )是M【解析】点M(3,-2),点N(,故答案为：﹣3，-2．
2．（1，2）．
【解析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，
∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，
∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠DOC，
∴∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，
中，ACO和△∴在△A′C′O．，
∴△A′C′O≌△ACO，
∴AC=A′C′，CO=OC′，
∵点A的坐标为（2，1），
∴点A′的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
3．﹣3．
【解析】解：如图，作AB⊥y轴于点B，如图，
∵点A的坐标为（2，3），
∴AB=2，OB=3，
把△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，
∴∠BOB′=90°，∠ABO=∠A′B′O=90°，OB′=OB=3，
∴A点旋转后所到点的横坐标为﹣3．
故答案为﹣3．
4．（2，2）．
．）2，2，即（）2，1+3个单位长度得到的点的坐标是（﹣3）向右平移2，1（﹣P【解析】点．故答案为（2，2）．
三．解答题(每小题15分，共45分)
ab）的坐标（8，-5）（2，它在第四象限．，- 1．aby轴对称，3 , ）关于，5），B【解析】∵点A（1-（aa=4，=-3，解得求∴1-
b=5
ab）的坐标（8，-5，-），它在第四象限∴（2.
ab=4；，1） =2．2（ab=-20． 2），=6（ppx轴对称，）∵点′关于与点【解析】（1aba= b+2 ，+3∴2=8ab=4.
=2解得，ppy轴对称，与点（2）∵点′关于aba= b+2 -3=-8∴2，+ab=-20.
，=6解得3．点A′（5，﹣2），B（5，﹣3），C（2，﹣2），D（2，0）．
【解析】如图：
∵将所得图形向下平移3个单位，
∴点A′（5，﹣2），B（5，﹣3），C（2，﹣2），D（2，0）．。