第三章 受拉(压)构件的强度计算和受剪切构件的实用计算

9.52 MPa
P
P
Ajy
AQ
P 40 7 10 jy Ajy cb 4.5 12 7.4MPa
Pjy
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
例2 已知：P=100KN，销钉d=30mm， t=20mm， [τ]=60Mpa，[σjy]=80MPa （1）校核销钉强度； （2）若强度不够，应改用多大直径的销钉？
安全系数 n>1
关于安全因数的考虑： （1）极限应力的差异； （2）构件横截面尺寸的变异； （3）荷载的变异； （4）计算简图与实际结构的差异； （5）考虑强度储备。
3.1 受拉直杆的强度计算
塑性材料: 脆性材料:
[ ]
s
ns
或 [ ]
0.2
ns
[ ]
b
nb
ns一般取 1.5 ~ 2.0
N1 sin 30 F 0 N1 cos30 N2 0
N1 2 F
N2 3 / 2N1 3F
F
AB杆： 20103 N1 2F 24.5MPa [ ] 120MPa 1 4 A1 2 A 8.1610 BC杆： 4 3 20103 3F N2 49MPa [ ] 120MPa 2 2 2 3.14 0.03 A2 d 所以强度足够 4
解：销钉受力如图，Q=P/2=50KN
（1）校核 Q 50 1000 70.8MPa 2 A / 4 0.03
[ ] 60MPa
所以销钉强度不够。
P 100103 jy 83.3MPa 80 MPa Ajy 2td 2 0.02 0.03 不安全
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
三、某些连接零件的挤压强度计算
挤压：构件局部面积的承压现象。 一般来讲，承受剪切的构 件在发生剪切变形的同时都 伴随有挤压。 挤压变形：在接触面产生 的变形。 挤压力：作用在接触面上 的压力，用Pjy表示。 挤压应力：挤压力相对应的应力，用σjy表示。
P P
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
应用：
1 ）校核强度： [ ]； jy [ jy ]
PjBaidu Nhomakorabea Q 2）设计尺寸： A ；Ajy [ ] [ jy ]
3 ）设计载荷： Q A[ ]；Pjy Ajy [ jy ]
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
3.1 受拉直杆的强度计算
2）
S [ ] S [ ] A A AB杆： S N1 2F [ ] A
F [ ]2 A1 / 2 120106 8.16104 97.92kN
BC杆：S N2 3F [ ]A
F [ ]A2 / 3
48.97 103 2 4 . 08 cm A1 F /[ ] 120106
每根角钢截面积不小于4.08cm2（原A=8.16cm2）， 即可满足强度条件。据此可以选择角钢型号。 F
C N2 B N1
A
N1 2 F N2 3F
3.1 受拉直杆的强度计算
例4：一悬臂吊车，其结构和尺寸如图所示。已知电葫芦自 重G=5kN，起重量Q=15kN，拉杆BC采用A3圆钢，其许用应 力[σ]=140MPa，横梁自重不计，试选择拉杆BC的直径d。 解：根据受力分析（BC 二力杆，B点三力平衡汇 交定理），BC杆轴力：
第三章 受拉（压）构件的强度 计算和受剪切构件的实用计算
3.1 受拉直杆的强度计算
3.1 受拉直杆的强度计算 一、强度条件的建立与许用应力的确定 1. 受拉直杆的强度条件
受拉直杆的强度条件：构件不发生破坏的条件
受拉直杆横截面上的实际应力（工作应力）计算公式 为： 轴力 S 横截面积 A 直杆受简单拉伸时的工作应力：
nb一般取 2.0 ~ 5.0
3.1 受拉直杆的强度计算
受拉（压）直杆的强度条件：
轴力
最大工作应力
S [ ] A
横截面积
材料的许用应力
max
简单拉伸直杆的强度条件：
P [ ] A
3.1 受拉直杆的强度计算
二、强度条件的应用
max
1、强度校核：
S max Amin
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=3.5cm，c=4.5cm， P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 h 解：受力分析如图
c P a P
剪力和挤压力为
Q Pjy P
正视图
P b 仰视图 P
剪应力和挤压应力 40 Q P 10 7 AQ bh 12 3.5
Pjy
jy 80MPa
挤压强度足够 可选用 d=35mm的标准圆柱销

3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
二、连接零件剪切强度的实用计算
剪切变形比较复杂，剪应力分布规律也很难确定，工 程上为了便于计算提出实用计算，即假定剪力在剪切面 上是均匀分布，得名义剪应力：
剪切强度条件：
Q 名义剪应力（平均剪应力） A
Q [ ] A
剪力 剪切面面积
[ ]：许用剪应力，可通过剪切破坏试验确定。
一般情况下，材料的许用剪应力[τ]和许用拉应力[σ] Q 剪切面 之间有以下关系： m 对塑性材料 [ ] 0.6 ~ 0.8[ ] m P 对脆性材料 [ ] 0.8 ~ 1.0[ ]
挤压面积Ajy：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。 铆钉或螺栓连接
P P
Ajy d h
d h
2h d
键连接
A jy l h 2
l
h
b
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
三、某些连接零件的挤压强度计算
挤压强度条件：
jy
Pjy Ajy
[ jy ]
许用挤压应力[σjy]常由实验方法确定 许用挤压应力[σjy]与许用拉应力[σ]有以下关系： 塑性材料 [ jy ] 1.5 ~ 2.5[ ] 脆性材料 [ jy ] 0.9 ~ 1.5[ ]
3.1 受拉直杆的强度计算
例5：一起重用吊环，侧臂AC和AB由两个横截面为矩形的 锻钢杆构成。h=120mm， b=36mm，许用应力为80MPa。 求吊环的最大起重量。 F 解： N AB A
120 36 80 345 .6kN
A
960
静力平衡条件
Y 0
960 0.92
Pjy
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
（2）改选销钉直径
Q Q [ ] ① 按剪切强度计算 2 A / 4d
得
d
4Q 4 501000 32.6m m 6 [ ] 6010
② 按挤压强度校核
100 1000 P 76.7 MPa jy Ajy 2td 2 0.02 0.0326
典型剪切实例：
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
剪切：作用在构件（铆钉）两个侧面上受与构件轴线垂 直的外力，使构件两部分有沿中面m-m发生相对错动的趋 势，这种截面间的相对错动称为剪切变形。
m 上刀刃 m F
下刀刃
错动
F
F F
F 错动
m
m F
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
S Q 105 103 N
横截面积
A 6 103 mm2
N N
3.1 受拉直杆的强度计算
S 105103 拉杆的应力： 17.5MPa 3 A 6 10
Q235号钢的屈服极限为 s 235MPa 许用应力
235 58.75MPa ns 4
例1：气动夹具如图，已知D=140mm，p=0.6Mpa，活塞杆 材料[σ]=80MPa，试求活塞杆直径d。 解：活塞杆为拉杆，拉力 为P（d＜＜D，计算时可 忽略，偏于安全） p D d
P p
D 2
4
0.6 10
6
0.142
4
9230N
S P A A
P A
拉力 横截面积
3.1 受拉直杆的强度计算
极限应力：
材料的极限应力：保证正常工作条件下，该材料所能 承受的最大应力值。 正常工作：一是不变形，二是不破坏。 极限应力u 塑性材料: s 或0.2
脆性材料: b
3.1 受拉直杆的强度计算
2. 许用应力
许用应力 [ ]
u
n
极限应力
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
三、某些连接零件的挤压强度计算
假设挤压应力均匀地分布在挤压面上，则实用挤压应 力：
jy
Pjy Ajy
挤压力 挤压面积
Ajy：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。
挤压应力分布
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
三、某些连接零件的挤压强度计算
h
C

420
b
F 2 N AB cos 0
cos 9602 4202
B
F
A
y
F
F 2 N AB cos 2 345600 0.92 635904N
x
N AC
即 Fmax 635.904kN
N AB
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算 一、剪切变形和剪力
120106 0.032 F 48.97kN 4 3
所以，许可载荷[F]=48.97KN。
N2 3F F
N2
B N1
C
N1 2 F
A
3.1 受拉直杆的强度计算
3）重选合理截面 当托架承受载荷F=[F]=48.97KN时，杆AB工作应力 σ <<[σ] ，其承载能力未能充分利用。 S [ ] A S /[ ] N1 /[ ] 2 A1 2F /[ ] A
C 1.5m
A 4m
B
N BC sin G Q 0 N BC G Q / sin
20 1.52 42 / 1.5 56.8kN
A N max
Q+G C A NBC

56.8 103 406m m2 140
B
NBA Q+G
d 22.8 mm 取 d 25 mm
剪切面：构件发生相互错动的截面，如m–m 。
P P
P
m
m
P
剪切面
外力P增大到一定程度时， 构件将沿剪切面被破坏或剪断。 m
Q
剪切面 m P
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
剪切变形的受力特点和变形特点：
①受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近 （差一个几何平面）的平行力系作用。 ②变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。 （合力） P m
S 已知构件材质、载荷和尺寸，考察是否 A 2、设计截面：
已知构件材质、载荷，设计构件的尺寸（截面
Amin），即 A S /[ ] 3、确定许可载荷：
已知构件材质、尺寸，可以确定许可载荷 （SP）， 即 S [ ] A 或 Smax [ ] A
3.1 受拉直杆的强度计算
s
根据强度条件
17.5MPa 58.75MPa
拉杆符合强度要求
3.1 受拉直杆的强度计算
2 A 8 . 16 cm 例3： 托架如图所示， 已知d=30mm，每根角钢 [ ] 120MPa ，试求：1）F=20KN，校核强度；2）计算许
可载荷[F]；3）按强度重选截面尺寸。 解：1）以铰链B为研究对象
m P （合力）
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
剪力：剪切面上的内力，用Q表示。
P
Q
m
P
剪切面 m P
剪力的作用线与剪切面平行。 剪力的计算： 截面法求剪力的计算法则：剪切面上的剪力在数值上 等于该截面一侧所有横向外力的代数和。 实例：上图中，剪力 Q=P
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
A
d 2
4
P /
4 9230 4P 12m m d 6 8010 [ ]
3.1 受拉直杆的强度计算
例2：上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，每根拉杆 的面积A=60100mm2，材料为Q235钢，安全系数n=4。 试校核拉杆的强度。 由于钢丝绳的作用，拉 解： 杆轴向受拉，每根拉杆的轴 力