第十二届【华罗庚金杯】决赛试题及解答
第十二届全国“华罗庚金杯”决赛试卷五年级组
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试卷（五年级组） （时间：2007年4月21日 10：00~11：30 ） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(-⨯⨯⨯⨯+⨯= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得 分。
3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若abcd －dcba =□997，那么 □ 中 应填 。
4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=∆BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是平方厘米。
5、已知：10△3=14， 8△7=2， 43△141=，根据这几个算式找规律，如果 85△x =1，那么x = . 6、右图中共有 个三角形。
7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是 。
8、A 是乘积为2007的5个自然数之和，B 是乘积为2007的4个自然数之和。
那么A 、B 两数之差的最大值是 。
二、解答题（每题10分，共40分） 9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？ 10、水桶中装有水，水中插有A 、B 、C 三根竹杆，露学校姓名考号学号∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶出水面的部分依次是总长的31，41，51。
三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。
11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。
第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛-决赛试卷(初一组)--答案及详细解析
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）一、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-3553134217685.17130998-解析：3576306113999820171315130130⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、“b 的相反数与a 的差的一半的平方”的代数表达式为 。
解析：2222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b a b 或3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则解析：400.726001271211211367⨯==+ 已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 97 。
解析：4、22224422222()(5)6,()(6)()()2=m n m n m n m n m n m n -=-→⨯=-⨯=-+=+-代入数据，原式975、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 48 。
图1（从上向下看） 图2（从正面看）解析：从两个视图可知，该立体的排布最多如图所示，则表面积最多为48 6、满足不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是 5 。
解析：n-1=0 则n=1， 3n+1=0 则n=-1/3当n-1>=0时，n>=1， 3(n-1)-2n>2(3n+1)，5n<-5 ，n<-1, 则n 无解当-1/3<n<1时，3(1-n)-2n>2(3n+1)，3-5n>6n+2，n<1/11 ,则-1/3<n<1/11…（1） 当n<=-1/3时,3(1-n)-2n>2(-3n-1),n>-5,则-5<n<=-1/3…（2） 由（1）、（2）得:-5<n<1/11,则整数n 的个数是: n=-4.-3.-2.-1.0共5个7、某年级原有学生280人，被分为人数相同的若干个班。
第十届到十四届华罗庚金杯试题
第十届华杯赛初赛试题（2005年3月19日）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九. 2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。
问立春之日是几九的第几天?3．右图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少?4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。
若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法?5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。
求三项的总距离。
6．如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。
若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。
问：高、低年级学生各多少人?9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。
问最多有多少名同学?11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升。
请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。
现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。
第十二届“华罗庚金杯”决赛试卷(四年级)
word专业资料-可复制编辑-欢迎下载第十二届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛试卷（四年级组）（时间：2007年4月21日10：00~11：30）填空题（每秒题10分，共80分）、7×9×11×13×……×2009×2011积的个位数是。
、哈理波特有一本120页的魔法书，非常可惜被姨妈撕掉了一页，现在所剩的页码之和为7197。
哈理波特的魔法书被撕掉的这一页的页码为。
、如图，不含▲的正方形有个。
、标有一号、二号、三号的三个盒子里面各有若干个黑色的小球，如果第一次从一号盒子里面拿20个小球放到二号盒子里面，第二次又从二号盒子里拿15个小球放到三号盒子里，最后再从三号盒子里拿出20个小球放到一号盒子里，这时三个盒子里面的小球都是60个。
一号、二号、三号盒子里面原来各有小球个。
、大、小两个杯子都未装满水，如果将小杯子的部分水倒入大杯子，并将大水杯倒满，则小杯子还剩水30克，如果将大杯子中的部分水倒入小水杯将其倒满，则大杯子还剩水90克，已知大杯子容积是小杯子的2倍，两杯子原来共装水克。
、A、B两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共70千米，兰兰上坡速度为5千米/时，下坡速度为7千米/时，去时用了10.5小时，则返回时用小时。
、三年级一班有学生42人，其中参加美术班的同学有39人，参加体操班的同学有34人，参加游泳班的同学有30人，参加奥数班的同学有37人。
那么，这个班至少有个学生这四种班都参加。
、一个自然数n，各位数字之和是400，要使n最小，n应当是位数，它的首位数字应当是。
、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）、清明节，三年一班与三年二班同学各排成一路纵队去扫幕，如果两路纵队同时同方向齐头行进，行6分钟后，一班队伍超过二班队伍。
一班队伍每分钟行60米，二班队伍每分钟行50米。
如果这两路纵队、队尾相齐同时同方向行进则5分钟后，一班队伍超过二班队伍，如果一、二两班队伍的前后两人都相距1米，求一、二两班各有多少人？10、宽18厘米，长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如右图所示的图形，求阴影部分的面积。
第10～21届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题
第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题1、2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年。
问这两次远洋航行相差多少年？2、从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。
问立春之日是几九的第几天？3、右下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少？4、爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。
若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5、在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。
求三项的总距离。
6、如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，……问这列数中的第9个是多少？7、一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。
若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8、100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。
问：高、低年级学生各多少人？9、小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元？10、不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。
问最多有多少名同学？11、输液100毫升，每分钟输2.5毫升。
请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12、两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。
现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。
历年华罗庚金杯试题
历年华罗庚金杯试题第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题1．1966、1976、1986、1996、2006这5个数的总和是多少？2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为一个宽度是1厘米的方框。
把5个这样的方框放在桌面上，成为这样的图案。
问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米？3．105的约数共有几个？4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？5．右面的算式里，4个小纸片各盖住了一个数字。
被盖住的4个数字总和是多少？6．松鼠妈妈采松籽。
晴天每天可以采20个。
有雨的天每天只能采12个。
它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。
问这几天当中有几天有雨？7．边长1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体。
它的高是10米，长、宽都大于高。
问长方体的长与宽的和是几米？8．早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。
两辆汽车的速度都是每小时60公里。
8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍。
到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？9．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数．问这个整数是几？10．甲、乙、丙、丁4个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场．结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3个胜的场数相同．问丁胜了几场？11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起。
黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取多少根才能保证达到要求？13．有一块菜地和一块麦地，菜地的21和麦地的31放在一起是13亩，麦地的21和菜地的31放在一起是12亩，那么，菜地是几亩？14．71427和19的积被7除，余数是几？15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
奥数竞赛 第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷及答案
第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷及答案一、填空（每题10分，共80分）1．“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是 。
2．计算；=÷÷-+75.41]25239)21274.3(75.20[ 。
图13．如图书1所示，两个正方形ABCD 和DEFG 的边长都是整数厘米，点E 在线段CD 上，且CE<DE ，线段CF=5厘米，则五边形ABCFG 的面积等于 平方厘米。
4．将52.0523.0523.0....,,4021,250131 ，从小到大排列，第三个数是 。
5．图2a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱关，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如图2b ，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于 立方厘米。
（取π=3.14，水瓶壁厚不计）6．一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于 ，从这列数的第 个数开始，第个都大于2007。
7．一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是 。
8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图3 ，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是 。
二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=21°，求∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形。
图510．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒，已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？11．图6是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字，小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都要不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数，请写出这个9位数，并且简单说明理由。
“华罗庚金杯”少年数学邀请赛1-9届试题及详解
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位数的 1.001 倍，小数点加在千位数之前，得数 2000.81 应是原来四 位数的 1.0001 倍。但是（2000.81÷1.001）和（2000.81÷1.0001）都不 是整数，所以只有 1981 是唯一可能的答案。 答：这个四位数是 1981。 【解法 2】注意到在原来的四位数中，一定会按顺序出现 8，1 两个数字。 小数点不可能加在个位数之前； 也不可能加在千位数之前， 否则原四位数只能是 8100，在于 2000.81 了。 无论小数点加在十位数还是百位数之前， 所得的数都大于 1 而小 于 100。这个数加上原来的四位数等于 2000.81，所以原来的四位数 一定比 2000 小，但比 1900 大，这说明它的前两个数字必然是 1，9。 由于它还有 8，1 两个连续的数字，所以只能是 1981。 【分析与讨论】解法 1 是用精确的计算，解法 2 靠的是“判断”。 判断也需要技巧，而且是建立在对问题的细致分析上。 这里需要指出，不能一看 到得数 2000.81 中有二位小数 就得出 “ 小数点正好加在十位 数之前”的结论。请同学们想想 为什么？ 图 35 是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是 14 厘米，白色 小正方形的边长是 6 厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分 之几？ 【解法】格子布的面积是图 36 面积的 9 倍，格子布白色部分的 面积也是图 36 上白色面积的 9 倍。这样，我们只需计算图 36 中白色 部分所占面积的百分比就行了。这个计算很简单：
因此，七根竹竿的总长度是 2 米减去剩下一段的长，也就是 2－
1 63 ＝1 64 64 63 米。 64
答：七根竹竿的总长是1
【分析与讨论】 中国古代就有 “一尺之棰， 日取其半， 万世不竭” 这样一个算术问题。就是说，有一根一尺长的短棍，每天截去它的一 半，永远也截不完。那么，每天剩下多少呢？第七天剩下多少呢？ 用上面的解法计算七根竹竿的总长，时间是绰绰有余的。但如果 先把每根竹竿都算出来再相加，需要通分，时间恐怕就来不及了。同 学们不妨试一试。 有三条线段 A、B、C，A 长 2.12 米，B 长 2.71 米，C 长 3.53 米， 以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个 梯形的面积最大？ 【解法】首先注意，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。但 我们现在是比较三个梯形面积的大小， 所以不妨把它们的面积都乘以 2，这样只须比较（上底＋下底）×高的大小就行了。我们用乘法分配 律： 第一个梯形的面积的 2 倍是： （2.12＋3.53）×2.71＝2.12×2.17＋3.53×2.71
初中竞赛数学第十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题及答案(初一)
第十二届全国“华罗庚”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）（时间2018年4月21日10：00～11：30）一、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-3553134217685.17 。
2、“b 的相反数与a 的差的一半的平方”的代数表达式为 。
3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则4、已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 。
5、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 。
图1（从上向下看） 图2（从正面看） 6、满足不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是 。
7、某年级原有学生280人，被分为人数相同的若干个班。
新学年时，该年级人数增加到585人，仍被分为人数相同的若干个班，但是多了6个班，则这个年级原有 个班。
8、如果锐角三角形的三个内角的度数均为整数，并且最大角是最小角的5倍，那么这个三角形的最大角的度数是 。
∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、已知a ，b ，c 都是整数，当代数式 c b a 327++ 的值能被13整除时，那么代数式 c b a 2275-+的值是否一定能被13整除，为什么？ 10、如图3所示，在四边形ABCD 中，ND MN AM ==，FC EF BE ==，四边形ABEM ，MEFN ，NFCD 的面积分别记为1S ，2S 和3S ，求312S S S +=？（提示：连接AE 、EN 、NC 和AC ）11、图4是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数。
数字问题
【专题精华】【教材深化】 题1 （吉林省第八届小学数学邀请赛）把自然数按由小到大的顺序排列起来，组成一串数：1，2，3，4…，9，10，11，12… 把一串数中的两位及两位以上的数全部隔开成一位数，组成第二串数：1，2，3，4…，9，1，0，1，1，1，2…。
那么第一串数中的105的个位数是第二串数中的第_______个数。
敏捷思维 每一个一位数占一个位，每一个两位数占两个位，每一个三位数占三个位，只要将每个数所占的数累积起来，就可以知道105的个位数是第二串数中的第几个数了。
全解 第一串数的1～9是9个一位数，占前9个位，10～99是90个两位数，占90×2=180（个）位，105是第6个三位数，6个三位数总共占6×3=18（个）位，所以105的5在第二串数中是第9+180+18=207（个）数。
答：105的个位是5是第二串数中的第207个数。
拓展探究 实际上就是分别计算1～105中一位数、两位数、三位数各有多少个数字。
1．从1写到2007一共写了多少个数字？ 2．一本书有n 页，从第1页到第n 页编码后，共用去522个数字，那么这本书有 页。
3．1～100所有数字之和是多少？题2 将1～9这九个数字填入下式的 □中 （每个数字只能用一次），三个加数中的十位数字之和等于_______。
每个都填1次，九个数的和是45，而1+6+6+5=18，少了27，说明在相加的过程中进了位，而每进位一次，数字和减少9，总共进了27÷9=3（次）位，只需考虑哪个位上进了位，就可以知道十位上的数字的和是多少了。
全解 总共进了3次位，即百位、十位、个位均进了一次位，所以十位上的数字和是16—1=15。
答：三个加数十位数字的和是15。
拓展探究 只需考虑相加时的数字和的变化，而不必讲9个数分别填上。
当然，如果考虑要求填数，十位上可以填1，6，8，2，4，9，3，第15讲 数字问题用0，1，2，3，4，5，5，7，8，9这10个数字可以组成无限多个数，由数字组成数可以引出许多有趣的问题，解答这个问题常常用到数位、进位制有关的数学知识。
华罗庚决赛试题及答案
华罗庚决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华罗庚数学竞赛的简称？A. CMCB. IMOC. AMCD. HMMT答案：A2. 华罗庚数学竞赛的决赛一般包含多少道题目？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B3. 华罗庚数学竞赛的决赛通常在每年的哪个月份举行？A. 1月B. 5月C. 9月D. 12月答案：B4. 下列哪个数学家不是华罗庚数学竞赛的创始人？A. 华罗庚B. 陈景润C. 苏步青D. 陈省身答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 华罗庚数学竞赛的决赛试题通常由______道选择题和______道填空题组成。
答案：5，52. 华罗庚数学竞赛的决赛试题中，选择题的分值是______分，填空题的分值是______分。
答案：5，53. 华罗庚数学竞赛的决赛试题中，解答题的分值是______分。
答案：104. 华罗庚数学竞赛的决赛试题中，最后一道题目通常是一道______题。
答案：解答三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，请求出f(x)的最小值。
答案：函数f(x)的最小值为-1。
2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
答案：斜边的长度为5。
3. 已知一个数列的前三项为1, 2, 3，且每一项是前一项的两倍加1，求数列的第10项。
答案：数列的第10项为1023。
4. 已知一个圆的半径为5，求圆的面积。
答案：圆的面积为78.54。
5. 已知一个等差数列的前三项为2, 5, 8，求第20项的值。
答案：第20项的值为79。
6. 已知一个等比数列的前三项为1, 2, 4，求第10项的值。
答案：第10项的值为1024。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1可以被24整除。
答案：略。
2. 证明：对于任意正整数n，n^3 - n可以被6整除。
答案：略。
华罗庚金杯赛数学试题与答案[第1至15届]
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华罗庚金杯赛数学试题与答案［第1至15届］目录第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (1)第2届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (6)第3届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (14)第4届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (21)第5届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (26)第6届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (31)第7届华杯赛初赛试题及解答 (38)第8届华杯赛初赛试题及解答 (41)第9届华杯赛初赛试题及解答 (45)第10届华杯赛初赛试题及解答 (49)第11届华杯赛初赛试题及解答 (53)第12届华杯赛初赛试题及解答 (60)第13届华杯赛少年邀请赛初赛摸拟试卷 (64)第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (66)第15届华杯赛决赛真题及答案解析 (68)第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。
问甲班和丁班共多少人?2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。
如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。
问另一个长方形的面积是多少亩?4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。
一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行?5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。
问这个数除以12余数是几?6、四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。
大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。
问长方形的短边长度是几米?7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。
第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛概要
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试卷（六年级组）二
二、填空题（每小题10分）．
7．如图，某公园有两段路AB=175米，BC=125米，在这两段路上安装路灯，要求A，B，C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等。
则在这两段路上至少要安装路灯个．
8．将的积写成小数的形式是．
9．如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是．
10．同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要
种颜色的旗子。
如果贝贝从某营地出发，不走重复路就（填“能”或“不能”）完成这项任务．。
第11～14届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题
第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空。
1．计算：2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。
3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。
现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。
4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。
连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。
现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。
5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（）。
6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。
老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。
7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段AB的长度是（）。
8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。
二、解答下列各题，要求写出简要过程。
（每题10分，共40分）9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。
以C为圆心，CA为半径画弧AEB。
求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。
问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。
11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。
全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题(初二组模拟)及答案201337
全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题（初二组（时间：2007年4月21日10：00~11：30 ）（每题10分，共80分）、已知4=-b a ，042=++c ab ，则c b a ++的值为 。
、已知0)2(12=-+-ab a ，则)2007)(2007(1)1)(1(11+++++++b a b a ab 的值为 。
、在平面直角坐标系中，点P ]1)1([-+m m m ，（m 为实数）不可能在第 象限。
、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当10：50，准确时间应该是 。
5、如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △PAB ＝5，△PAD ＝2，则阴影部分的面积为 。
、若10个数据的平均数是22，平方和是10，则方差是 。
、若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是（a ，b ），则222004b +的值是 。
、某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用座客车，可以少租一辆，且余30个座位。
则该校去参加春游的人数为 ；45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金 元。
二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解题过程） 9、已知f ex dx cx bx ax x +++++=+23455)1(，求下列各式的值： （1）f e d c b a +++++ （2）e d c b +++ （3）e c a ++10、如图所示，在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝4，D 为AB 的中点，E 为AC 边上一点，且∠AED ＝90°＋21∠C ，求CE 的长。
ADBCE11、已知n 是正整数，且12+n 与13+n 都是完全平方数。
是否存在n ，使得35+n 是质数？如果存在，请求出所有n 的值；如果不存在，请说明理由。
第10～16届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题详细解释答案
第十届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空（每题10分，共80分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：第1小题：2．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。
答案：10.695；13.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。
一个字节由8个“位”组成，记为B。
常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。
现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。
如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。
（精确到分钟）答案：174．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
答案：1025.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。
答案：6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。
答案：13：37．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。
现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。
答案：20；458．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG 的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。
图2答案：60二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。
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第十二届华杯赛决赛试题及解答一、填空1. “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“ 2440”、“ 4199”和“ 3088”，将“华杯赛”的编码取为 244041993088,如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的 数码改变为关于9的补码，例如：0变9, 1变8等，那么“华杯赛” 新的编码是整数厘米，点E 在线段CD 上，且CEV DE 线段CF = 5厘米，则五边形131 214.将 250、40、0一5 23、0.523、0洗从小到大排列，第三个数是1 2320.75 + 3JA-2-卜9 2.计算：L 21 25 *41.753. 如图所示，两个正方形 ABC 刖DEFG 勺边长都是ABCF 啲面积等于平方厘米.CFADG5. 下图a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米,瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如下图 b ,瓶中液面的高瓶壁厚不计)6. 一列数是按以下条件确定的：第一个是 3,第二个18,以后每一个数是前面所有数的和的 2倍，则第六2007.7. 一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111,这个自然数是8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图 a ,从正面看这个立体，如下图 b ,则这个 立体的表面积最多是度是16厘米，则水瓶的容积等于立方厘米.(n= 3.14，水是6,第三个是 个数等于 ,从这列数的第个数开始，每个都大于、简答下列各题（要求写出简要过程）9.如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且/ ABC=/ACB / ADC^Z DAC / DA9 21°，求/ ABC 的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.10.李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。
已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少?11.下图是一个9X9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字。
小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数，请写出这个9位数，并且简单说明理由.75316129745g1S4293537£92T7S4413g312.某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均没有得优的同学的平均分是80分，已知全班同学的平均三、详答下列各题（写出详细过程）13.如图，连接一个正六边形的各顶点，问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？14.圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1, 2，3, 4, 5, 6, 7。
小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒分是95分,成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少?子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6 号盒子，……放置了第k-1枚白色棋子后，小明依顺时针方向数了k-1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子，随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子，请回答:每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子?、填空1.解：偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8,它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1,所以“华杯赛”新的编码是：2549489039812. 解:25原式=[20.75 + 1.24 X 戈4S] -41.75 = [20.75 + 0.125] -41.75 = 20.875 -41.75 = 0.53.解:CF= 5,又CD和DF都是整数，根据勾股定理可知cm 3, DF= 4, CD= 7,4^+7^ +—x4x3所以五边形ABCFG勺面积为：戈=16 + 49 + 6= 71 （平方厘米）——0.5 2<0.5 2 3<0.52 3< —<—-4.解：250= 0.524 ,购=0.525，所以：倾恥，第三小的数是0.523所以瓶的容积相当于一个高 22厘米（底面积不变）的圆柱的体积，即瓶的容积是:6.解：这列数的第一个是3,第二个是6,第三个是18,第四个是（3+6+ 18）X 2= 54,第五个是(3 + 6+ 18+ 54)X 2= 162,第六个是(3+6+ 18+54+ 162)X 2= 486设这列数的第一个为a ,则第二个为2a ，第三个为6a = 2X 3X a ,第四个为18a = 2X 爭Xa , 第五个为54a =第六个为162a =2XX a ,第n 个为2X 鈔'x a ,因为a = 3,所以第n 个数也可写作2X 3： 即从第三个数起，每个数是前一个数的 3倍。
2007-486> 3,而2007- 3< 9，可知从第8个数起，每个数都大于2007.7. 解：因为111是奇数，而奇数=奇数+偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇偶。
而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约 数应为这个偶数的2 ,设这个次大约数为a ,则最大约数为2a , a + 2a = 111，求得a = 37, 2a =74,即所求数为74.8. 解：根据所给视图，可画出这个立体的直观图如下:5.解：如果将瓶中的液体取出一部分, 使正立时高度为11厘米，则倒立时高度为15厘米，这3.14 X.刃 X 22= 1727 (立方厘米) 时瓶中的液体刚好为瓶的容积的一半,可知，上下面积为8X 2= 16 （平方厘米），前后面积为8X 2= 16 （平方厘米）8X 2= 16 （平方厘米），此立体的表面积共48平方厘米.、简答下列各题9.解：•••/ DAO/ ADO/ C=，而/ DA(=Z AD(=Z B+ 21,/ B=Z C,••• 3X/ B+ 21°= 180° , •••/ B= 46°/ DA(= 46°+ 21°= 67°,/ BAC= 67°+ 21°= 88°•••△ ABC和△ ADC都是锐角三角形.货车长为(15.8 + 1.2 ) X 30+ 10= 520 (米)18秒钟货车通过的距离为520- 300 = 220 （米）货车速度为1DD0灯S = 44 （千米/小时）11.解:10.解：客车速度为60千米/小时，18秒钟通过的路程为: 3600 = 300 (米),左右面积为用（a, b）表示第a行第b列的方格，第4列已有数字1、2、3、4、5,第6行已有数字6、7、9,所以方格（6, 4）= 8;第3行和第5行都有数字9,所以（7, 4）= 9;正中的“小九宫”中已有数字7,所以只能是（3, 4）= 7;此时，第4列中只余（5, 4）,这一列只有数字6未填，所以（5, 4）= 6。
所以，第4列的数字从上向下写成的9位数是：327468951.12.解：为使全班同学的平均分达到90分，需将2名得优的同学和1名没得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应为没得优同学的2倍，才能确保全班同学的平均分不低于90分，所2以得优同学占全班同学的比例至少是弓三、详答下列各题13.解:b C首先按是否是等边三角形分类，图a、图b、图c中有3类等边三角形，红色的有6个，蓝色的有6个，黄色的有2个，共14个等边三角形。
图d中有3类非等边的等腰三角形，绿色的有6个，紫色的有6个，棕色的有12个，共24个。
所以共有等腰三角形（包括等边三角形）为38 个.14. 解：依顺时针方向不间断地给这7 个盒子编号，则1 号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1; 2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2;…；7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7 （k为整数）。
根据规则，小明将第1 枚棋子放入1 号盒子，将第2 枚棋子放入3 号盒子，将第3 枚棋子放入6号盒子，将第4枚棋子放入10号即3号盒子，将第5枚棋子放入15号即1 号盒子，将第6枚棋子放入21 号即7号盒子，将第7 枚棋子放入28号即7号盒子，按照这个规律，从第8 枚棋子开始，将重复上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1号盒子，第9枚放入3号盒子，…,也就是每7 枚棋子为一个周期。
并且这7 枚棋子有2 枚放入1 号盒子，有2 枚放入3 号盒子，有2 枚放入7 号盒子，有1 枚放入6 号盒子，2、4、5 号盒子未放入棋子。
各盒子中的白子数目如下表。
200 = 7X 28+ 4,经过28次循环后，第197枚棋子放入1号盒子，第198枚棋子放入3号盒子，第199 枚棋子放入6 号盒子，第200 枚棋子放入3 号盒子。
7 枚棋子为一个周期，在小青逆时针放子时，我们依逆时针方向给盒子不间断编号，同样地每300=7X 42+ 6，可以求出各盒子中的红子数目如下表。