宁夏银川市数学中考模拟试卷
2024届宁夏银川市第二中学中考数学全真模拟试题含解析
2024届宁夏银川市第二中学中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（ ）A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x-=- 2．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．504．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（ ） A ．极差是3.5B ．众数是1.5C ．中位数是3D ．平均数是35．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A．83×105B．0.83×106C．8.3×106D．8.3×1076．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是A．B．C．D．7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD 的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°8．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（ ） A ．1和7B ．1和9C ．6和7D ．6和9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．12．将161000用科学记数法表示为1.61×10n ，则n 的值为________． 13．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________. 14．二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是x=_______.15．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．70分，80分B ．80分，80分C ．90分，80分D ．80分，90分 16．2-114+-3-2014-4+6（）（）=________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？18．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．19．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 一二三四五六七销售额1619x <1922x <2225x <2528x <2831x < 3134x <频数 7 932b2数据分析表 平均数 众数 中位数 20.318请根据以上信息解答下列问题：填空：a= ，b= ，c= ；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 20．（8分）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2cm,点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 和D （4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．21．（8分）如图，抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？23．（12分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．24．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：1202404 x x20-=+.故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.2、A【解题分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【题目详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.3、C【解题分析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．4、C【解题分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可. 【题目详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【题目点拨】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.5、C【解题分析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10|)的记数法.【题目详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【题目点拨】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.6、B【解题分析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【题目详解】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【题目点拨】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.7、B【解题分析】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选B．【题目点拨】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．8、A【解题分析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9、C【解题分析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．10、C【解题分析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【题目详解】解：∵7出现了2次，出现的次数最多，∴众数是7；∵从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，∴中位数是6故选C．【题目点拨】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解题分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【题目详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.12、5【解题分析】【科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】∵161000=1.61×105.∴n =5.故答案为5.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13、a ＜﹣1【解题分析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.14、1【解题分析】利用公式法可求二次函数y=x 2-2x+1的对称轴．也可用配方法．【题目详解】∵-2b a =-22=1， ∴x=1．故答案为：1【题目点拨】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．15、B ．【解题分析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B ．考点：1.众数；2.中位数.16、13【解题分析】20-114+-3-2014-4+6（）（） ＝2+9－4+6＝13.故答案是：13.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解题分析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平． 18、（1）证明见解析；（2）BH ＝．【解题分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC ∥BD ，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF ，进而利用勾股定理求出AF ，最后利用面积即可得出结论．【题目详解】（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，∴∠AOC ＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【题目点拨】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．19、(1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解题分析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【题目详解】解：（1）在2225x <范围内的数据有3个，在2831x <范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【题目点拨】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.20、（1）抛物线的解析式为：;（2）①S 与运动时间t 之间的函数关系式是S=5t 2﹣8t+4,t 的取值范围是0≤t≤1;②存在.R 点的坐标是（3,﹣）;（3）M 的坐标为（1,﹣）．【解题分析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax 2+bx+c,求出A 、B 、D 的坐标代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P 、B 、R 、Q 为顶点的平行四边形,求出P 、Q 的坐标,再分为两种种情况：A 、B 、C 即可根据平行四边形的性质求出R 的坐标;（3）A 关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B 、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD 的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M 的坐标．试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax 2+bx+c,∵正方形的边长2,∴B 的坐标（2,﹣2）A 点的坐标是（0,﹣2）,把A （0,﹣2）,B （2,﹣2）,D （4,﹣）代入得：,解得a=,b=﹣,c=﹣2, ∴抛物线的解析式为：, 答：抛物线的解析式为：; （2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,即R（3,﹣）,代入,左右两边相等,∴这时存在R（3,﹣）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,则R（1,﹣）代入,,左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;（3）如图,M′B=M′A,∵A 关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B 、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,理由是：∵MA=MB,若M 不为L 与DB 的交点,则三点B 、M 、D 构成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M 到D 、A 的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD 的解析式是y=kx+b,把B 、D 的坐标代入得：,解得：k=,b=﹣,∴y=x ﹣, 抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=﹣∴M 的坐标为（1,﹣）;答：M 的坐标为（1,﹣）．考点：二次函数综合题．21、 (1) 213222y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）【解题分析】（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 方程即可； （2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m−2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2；（3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．【题目详解】（1）由题意知，∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12x 2+bx +c 上， ∴210214402b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴所求抛物线的解析式为 213222y x x =-- （2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2 ∴点C 的坐标为C （0，﹣2）∵点D 与点C 关于x 轴对称∴点D 的坐标为D （0，2）设直线BD 的解析式为：y ＝kx +2且B （4，0）∴0＝4k +2，解得：1k 2=- ∴直线BD 的解析式为：122y x =+ ∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴MQ ＝2142m m -++ ∵四边形CQMD 是平行四边形 ∴QM ＝CD ＝4，即2142m m -++=4 解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭且B （4，0）、D （0，2） ∴BQ 2＝22213(4)222m m m ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭DQ2＝2 2213422m m m⎛⎫+--⎪⎝⎭BD2＝20①当∠BDQ＝90°时，则BD2+DQ2＝BQ2，∴22 22221313204(4)2 2222 m m m m m m⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m1＝8，m2＝﹣1，此时Q1（8，18），Q2（﹣1，0）②当∠DBQ＝90°时，则BD2+BQ2＝DQ2，∴22 2222131320(4)242222 m m m m m m⎛⎫⎛⎫+-+--=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m3＝3，m4＝4，（舍去）此时Q3（3，﹣2）∴满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）．【题目点拨】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．22、（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.【解题分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【题目详解】（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75答：甲种服装最多购进75件,（2）设总利润为W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1．①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．23、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解题分析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）详见解析；（2）23 3π.【解题分析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【题目详解】解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【题目点拨】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.。
2024年宁夏银川市中考数学模拟押题试题
2024年宁夏银川市中考数学模拟押题试题一、单选题1．计算2-的结果是（ ）A ．1-B ．5-C ．1D ．52．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点(32)P ，关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3，2） B ．32（-，） C ．32-（，） D ．32（，）-- 4．若关于x 的一元二次方程2230x x k --=的一个根为2，则另一个根为（ ）A ．72B ．12-C ．1-D ．25．甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．长方体B ．三棱柱C ．四棱锥D ．圆柱7．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE ．以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；以点D 为圆心，AM 长为半径作弧交DE 于点P ；以点P 为圆心，MN 长为半径作弧，交前面的弧于点Q ；作射线DQ 交AB 于点F ．则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．108．5G 时代，万物互联．互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活．网络公司在改造时，把某一5G 信号发射塔MN 建在了山坡BC 的平台CD 上，已知山坡BC 的坡度为1:2.4．身高1.6m 的小明站在A 处测得塔顶M 的仰角是37︒，向前步行6m 到达B 处，再沿斜坡BC 步行6.5m 至平台点C 处，测得塔顶M 的仰角是50︒，若,,,,,A B C D M N 在同一平面内，且,A B 和,,C D N 分别在同一水平线上，则发射塔MN 的高度约为（ ）（结果精确到0.1m ，参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈，sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.20︒≈）A ．17.9mB ．18.9mC ．65.5mD ．66.5m二、填空题9．分解因式：3a 2﹣6a+3=．10．抛物线26y x x c =-+与x 轴只有一个交点，则c =．11．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图，则a b a b-的值是．12，母线长为，欲从A 处修一条最近的盘山公路到景点B （B 位于母线PA 的中点处），那么这条盘山公路的长度是km ．13．如图，在ABCD Y 中，8AB =，以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AD AB，于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于点G ，作射线AG ，交DC 于点H ，且H 恰好为DC 的中点，过点D 作DM AH ⊥，垂足为M ，若AH =则DM 的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，点()23A ，，点B 在x 轴的正半轴上，且OA AB =，将O A B△沿x 轴向右平移得到ECD V ，AB 与CE 交于点F ．若31CF EF =：：，则点D 的坐标为．15．如图，矩形ABCD 中，6AD =，4AB =，点G 是矩形ABCD 的边AD 的中点，点H 是BC 边上的动点，将矩形沿HG 折叠，点A 、B 的对应点分别是点E 、F ，且点E 在矩形内部，当G 、E 、C 三点共线时，GH 的长为．16．如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60︒方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市北偏东30︒方向，测绘员沿主输气管道步行1000m 到达C 处，测得M 小区位于C 的北偏西60︒方向．当在主输气管道AC 上寻找支管道连接点N ，使到M 小区铺设的管道最短时，AN 的长为．三、解答题17．下列是某不等式组的部分求解过程，请认真阅读并解答：3(1)2(9)532121x x x x -+⎧⎪⎨++-⎪⎩＜①＜② 解：解不等式①，去括号，得33218x x -+＜.…………………第一步移向，得32183x x ---＜.…………………第二步 合并同类项，得515x -＜.……………………第三步系数化为1，得3x -＜.………………………第四步(1)以上解不等式①的过程中，从第步开始出现错误，直接写出正确的计算结果是，这一步的依据是；(2)将不等式①和不等式②的解集在如图的数轴上表示出来；(3)原不等式组的解集为；(4)此不等式组的最小整数解为．18．按下列要求在如图的格点中作图：(1)作出ABC V 关于原点成中心对称的111A B C △（A ，B ，C 的对应点分别为111A B C ，，）；(2)以点C 为位似中心，作出ABC V 放大两倍的22A B C V （A ，B 的对应点分别为22A B ，）．19．先化简，再求值：442()2x x x x x--+÷+，其中1x =． 20．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，绘制成如下不完整的统计图表：频数、频率分布表根据所给信息，解答下列问题：(1) m =，n =；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数在分数段；(4)若全校成绩在5060x ≤<分数段的学生约有150人，请你估计该校参加本次大赛的学生中成绩在90100x ≤<分数段的人数．21．如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，AC 与BD 交于点O ，3DE BE =．(1)求1∠的度数；(2)若18cm AD =，求AE ，AB 的长．22．将一副三角板按图①的方式放置（有一条边重合），把含45︒角的直角三角板BCD 绕点C 逆时针旋转30︒，得到B CD ''△，如图②，其中2AB =．(1)求B C '的长；(2)求ABB 'V 的面积．23．如图，AB 是O e 的直径，点C 是半圆AB 的中点，点D 是O e 上一点，连接CD 交AB 于E ，点F 是AB 延长线上一点，且EF DF =．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)连接BC 、BD 、AD ，若1tan 2C =，4DF =，求O e 的半径． 24．电子体重秤读数直观又便于携带．为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻1R ，1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为1R km b =+（其中k b ，为常数，0120m ≤≤），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻0R 的阻值为20欧，接通开关，人站上板，电压表显示的读数为0U ，该读数可以换算为人的质量m ，温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流l ，满足关系式U I R=； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．(1)求1R 与m 之间的函数关系；(2)用含0U 的代数式表示m ；(3)若电压表量程为0~5伏．为保护电压表，请确定该电子体重秤可称质量的取值范围． 25．某生产消毒液的厂家相应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定对其销售的这种消毒液按a 元/件进行补贴，设某月销售价为x 元/件，a 与x 之间满足关系式：()20%10a x =-．下表是某4个月的销售记录，每月的销售量y （万件）与该月销售价x ()69x ≤<之间成一次函数关系．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当销售价为8元/件时，政府该月应给该厂家补贴多少万元？(3)当销售价x 定为多少时，该月纯收入最大？请求出最大纯收入．（纯收入=利润+补贴） 26．小明为了参加学校举办的“趣味数学”作品展，用铁丝摆成如图①中抛物线的形状，并提出以下三个问题，请你解答：(1)建立合适的平面直角坐标系，如图②，可知抛物线与x 轴交于()3,0A -，()1,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C ，求抛物线的解析式；(2)如图②，钢珠P 可沿着铁丝在点A 到点C 的位置任意滑动，点A ，C ，P 构成ACP △，试求ACP △面积的最大值；(3)若沿抛物线的对称轴再摆另一条铁丝MN （MN 足够长），钢珠Q 可以沿着铁丝MN 上下滑动，点Q ，A ，C 构成QAC △，是否存在某一时刻，使QAC △为直角三角形．若存在，请求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年宁夏银川兴庆区九年级中考模拟考试数学试题
2024年宁夏银川兴庆区九年级中考模拟考试数学试题一、单选题1．根据《第53次中国互联网络发展状况统计报告》显示，截止2023年12月，我国网民规模达10.92亿人，较2022年12月新增网民2480万人，互联网普及率达77.5%，其中1092000000用科学记数法表示为（ ）A ．810.9210⨯B ．91.09210⨯C ．101.09210⨯D ．910.9210⨯ 2．下列计算结果正确的是（ ）A ．321ab ab -=B ．23246()a b a b =C ．()34a a a -⋅=D ．()222a b a b +=+ 3．如图是视力表的一部分，其中开口向右的两个E 之间的变换是（ ）A ．平移B ．旋转C ．相似D ．轴对称 4．实数a11a +-的化简结果是（ ）A ．2B ．21a -C ．0D ．12a -5．一元一次不等式组2213x x x ->⎧⎪⎨<-⎪⎩的解集为（ ） A ．32x -<< B ．2x <- C ．3x <- D ．23x << 6．为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）A ．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数B ．甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数C ．甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差D ．甲班视力值的方差等于乙班视力值的方差7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 8．如图，在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456PA A A ……按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为()3,0P -，()12,1A -，()21,0A -，()32,1A --，则顶点2024A 的坐标为（ ）A ．()1347,0B ．()672,675-C ．()672,675D ．()1350,0二、填空题9．若代数式52x -有意义，则实数x 的取值范围是． 10．分解因式：3a 2﹣6a+3=．11．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有：5-，62-，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则其正面的数比4大的概率是．12．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1160,252∠=∠=o o ，则3∠的度数为．13．已知关于x 的一元二次方程()()1210x mx m x +--=有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 14．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为．（结果保留π）．15．如图，在直角坐标系中，A e 与x 轴相切于点,B BC 为A e 的直径，点C 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上，D 为y 轴上一点，ACD V 的面积为5，则k 的值为．16．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，3AD =，则CD 的长为．三、解答题17．计算：()020242cos303-︒+．18．化简211111x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 【甲】 【乙】解：原式2111111x x x x x x --=⋅+⋅+-…… 解：原式()()()()1111111x x x x x x x ⎡⎤--=+⋅⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦…… 请解答下列问题：(1)甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．19．如图所示，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，30C ∠=︒．(1)作AB 的垂直平分线，垂足为点E ，交AD 于点F （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接BF ，当45DBF ∠=︒时，求证：平行四边形ABCD 是菱形． 20．某商场购进甲、乙两种品牌的环保清洁剂，每瓶甲种清洁剂的进价比乙种清洁剂的进价多8元，用1200元购买甲种清洁剂与用800元购买乙种清洁剂的瓶数相同．(1)求甲、乙两种清洁剂的进价分别是多少元？(2)该商场共购进甲、乙两种清洁剂350瓶，若商场将每瓶甲种清洁剂定价为33元出售，每瓶乙种清洁剂定价为19元出售，且全部出售后获得的利润不少于2000元，则商场至少购进甲种清洁剂多少瓶？21．如图，是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()C y ︒与时间()h x 之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)当1024x ≤≤时，求y 与x 的关系式；(2)大棚里栽培的蔬菜在温度为14C ︒到20C o 的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10C ︒，那么这种蔬菜一天最适合生长的时间有多长？22．如图，遮阳棚的横截面为垂直于墙面AC 的直角DCB △．某地一年中太阳光线与地平面夹角最大在夏至，约为73.5︒，即73.5DAH ∠=︒，夹角最小在冬至，约为26.5︒，即26.5GAH ∠=︒．窗高AB 为2.4m ．求出遮阳棚两直角边BC ，CD 的长度（精确到0.1m ．参考数据：sin 26.50.45︒≈，cos 26.50.89︒≈，tan 26.50.50︒≈，sin73.50.96︒≈，cos73.50.28︒≈，tan 73.5 3.38︒≈）23．学校为了发展学生的兴趣爱好，决定每周三下午进行“特色大课间”活动，活动项目有：A ．足球，B ．轮滑，C ．空竹，D ．板羽球，每位同学必须参加且只能选择一项，为保证活动的有效实施，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：(1)求参与本次抽样调查的学生人数；(2)求图2中扇形A 所占百分比；(3)该校有3000名学生，请你估计选择“轮滑”项目的人数：(4)有甲、乙、丙、丁4名同学表现比较优异，学校从这4名学生中随机抽取2名进行汇报展示，请用列表法或画树状图法，求恰好选中甲、乙两人的概率．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CD ＝3，DE ＝52，求⊙O 的直径．。
2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷(三)
2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（三）一、单选题1．一滴水的质量约为0.0000512kg ，将0.0000512用科学记数法表示为（ ） A ．40.51210-⨯ B ．55.1210-⨯ C ．651.210-⨯ D ．751210-⨯ 2．下列运算正确的是（ ）A ．2B ．()2236x x -= C ．422824x x x ÷= D ．()()22222x y x y x y -+=- 3．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．实数a 1|1|a +-的化简结果是（ ）A ．1B ．2C ．2aD ．1﹣2a 5．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校1 000名九年级学生的睡眠时间，从15个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法中正确的是（ ）A ．1 000名学生是总体B ．15个班级是抽取的一个样本C ．100是样本容量D ．每个学生是个体6．如图，将两块直角三角板ABC V 与BCD V 按如图方式放置，90ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，30D ∠=︒，两条斜边相交于点O ，则AOB V 与COD V 的面积比为（ ）A ．B ．12：C ．D ．13：7．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线y mx m =-分别与x 轴、y 轴交于点B ，D ，则下列说法中错误的是（ ）A ．直线AC 与x 轴夹角为45︒B ．直线BD 经过点()1,0C ．若直线BD 经过两个点P 15,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，Q 27,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12y y < D ．直线AC 与直线BD 相交于点(),2M a ，则不等式3x mx m +≤-的解集为1x ≤- 8．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE V 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF △的位置．若四边形AECF 的面积为16，1BF =，则AE 的长为（ ）A ．3BC ．4 D二、填空题9．当x=时，分式1x x-的值为0. 10．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若5AB =，12AD =，则四边形ABOM 的周长为．11．若a ，b 是方程2202320x x -+=的两个实数根，则()ab a b +=．12．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为． 13．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD ∠=︒=，，的长为．14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b +0（选填“>”“<”或“=”）．15．物理学中的自由落体运动的公式是212h gt =（g 是重力加速度，它的值约为210m/s ），若物体下落的高度125m h =，那么降落的时间是s ．16．如图，网格格点上三点A ，B ，C 在某平面直角坐标系中的坐标分别为(),a b ，(),c d ，(),a c b d ++，则下列判断中正确的是（选填序号）．①a<0；②2b d =；③a c b d +=+；④a b d c ++=．三、解答题17．计算：()12012 3.144π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18．以下是某同学化简分式213933x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的部分运算过程： 解：原式()()133333x x x x x ⎡⎤=-÷⎢⎥+-+-⎣⎦① ()()()()3333333x x x x x x x ⎡⎤=-⋅⎢⎥+⎣⎦---+-② ()()33333x x x x x ---=⋅+-③ …(1)上面的运算过程中第 步出现了错误；(2)请你写出正确的解答过程．19．如图，在ABCD Y 中，E 是对角线AC 上的一点．连BE ，DE ，BE DE =，BEC DEC ∠=∠，求证：四边形ABCD 是菱形．20．淄博烧烤闻名全中国，有一家特色烧烤店希望在十一长假期获得好的收益，经测算，羊肉串的成本为每串3元，借鉴以往的经验，若每串卖10元，平均每天能卖300串，若价格每降低0.5元，则平均每天多卖30串，(1)该小店每天至少卖出360串，则每串羊肉串售价不超过多少元？(2)为了维护淄博烧烤的形象，规定每串不得超过8元，则当每串羊肉串定为多少元时，店家才能实现每天获利1920元？21．如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图．已知点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在同一平面内，四边形ABCD 为矩形，点B ，C 在地面l 上，EF ，FG 是可以伸缩的起重臂，转动点E 到l 的距离为2米．当2EF =米，8FG =米，60AEF ∠=︒，90EFG ∠=︒时，求操作平台G 到l 的距离．22．如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图像交于点A(1，m)，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n(0＜n ＜6)交反比例函数的图像于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．(1)求m 的值和反比例函数的表达式；(2)直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？23．某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级各选出6名选手参加学校决赛，决赛成绩如下所示：七年级：65，80，80，90，95，100八年级：75，80，85，85，90，95(1)表中a =______，b =______，c =______；(2)结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个年级的决赛成绩较好？24．如图，AB 为O e 的直径，PQ 切O e 于点E ，AC PQ ⊥于点C ．(1)求证：AE 平分BAC ∠(2)若EC =60BAC ∠=︒，求O e 的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++与直线AB 交于点()0,4A -，()40B ，．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)如图①，若点H 是抛物线的顶点，在x 轴上存在一点G ，使AHG V 的周长最小，求此时点G 的坐标．(3)如图②，点P 为直线AB 下方抛物线上的一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点N PN +的最大值及此时点P 的坐标．26．（1）【问题背景】如图①，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，连接BD CE ，．求证：BD CE =；（2）【问题探究】将图①中DAE V 绕着点A 旋转，使点D 落在ABC V 内部，如图②，其余条件不变，请探究BD 与CE 的关系（数量关系和位置关系），并证明你的结论；（3）【拓展应用】连接图①中CD ，BE ，如图③，若8BD =，请直接写出四边形BCDE 的面积．。
宁夏银川市2024届中考数学检测模拟试卷(一模)附答案
A. B. C. D.F CF长线于点，连接．(1)BCFD求证：四边形是菱形；(2)AD=1CF=2BF若，，求的长．(6)21.本小题分.95现在汽车已成为人们出行的交通工具小李和小王元旦那天相约一起到某加油站加油，当天号m/.汽油的单价为元升，他俩加油的情况如图所示半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站95n/加油，此时号汽油的单价下调为元升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算小李、小王两次加油谁的平均单价更低？(6)22.本小题分20为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了份茶叶样(100)x本，对它们的品质进行评分满分分，分数越高代表品质越好评分用表示，共分为四组，A60≤x<70B70≤x<80C80≤x<90D90≤x≤100组：，组：，组：，组：．206568727578808285858890甲茶园份茶叶的评分从小到大分别为：，，，，，，，，，，，9090929595959598100，，，，，，，，；203100C858880858283乙茶园份茶叶中有份的评分为分，评分在组中的数据是：，，，，，．甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：(3)3ABCD P Q AB CD如图所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点和点分别为边和边的∠A+∠ABC=90°BC=6AD=8PQ中点，且，，，求小路的长度．答案1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.2x(x+2)(x−2)10.±511.m≥312.25 513.2014.1215.或−6216.417.解：原式=−1−22+9−2+2+2．=618.等式的基本性质B19.解：如图，线段即为所求．(1)DE如图，即为所求．(2)△A1B1C1由勾股定理得，，(3)AB=32+42=5则．AB=OB如图，取的中点，连接交于点，OA M BM AC F21.解：小李两次加油每次加元，则两次加油的平均单价为每升：元，300600300m+300n=2mnm +n()小王每次加油升，则两次加油的平均单价为每升：元，3030m +30n 60=m +n2()，∴m +n 2−2mn m +n =(m +n )22(m +n)−4mn2(m +n)=(m−n )22(m +n)由题意得：，m ≠n ，∴(m−n )22(m +n)>0，∴m +n 2>2mnm +n 两次加油小李的平均单价更低． ∴22.解：由题意可得，．(1)a =95由扇形统计图可知，乙茶园评分在组有份，在组有份．A 20×10%=2()B 20×20%=4()将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第和的分数为分和分，10118585．∴b =(85+85)÷2=85乙茶园评分在组的茶叶有份，(2)D (1−10%−20%−30% )×20=8()甲茶园评分在组的茶叶有份，D 10估计甲、乙两茶园评分在组的茶叶共约有份．∴D 2400×8+1020+20=1080()由题意知，甲茶园评分为分的有个，乙茶园评分为分的有个．(3)10011003将甲茶园“精品茶叶”记为，乙茶园“精品茶叶”分别记为，，，a b c d 列表如下：ab c d a (a,b)(a,c)(a,d)b (b,a)(b,c)(b,d)c (c,a)(c,b)(c,d)d(d,a)(d,b)(d,c)共有种等可能的结果，其中这两份茶叶全部来自乙茶园的结果有：12，，，，，，共种，(b,c)(b,d)(c,b)(c,d)(d,b)(d,c)6这两份茶叶全部来自乙茶园的概率为．∴612=1223.解：已知电流单位：与定值电阻可变电阻单位：之间关系为，电源电(1)I(A)R 0.R(Ω)I =UR 0+R 压恒为，定值电阻的阻值为，12V R 02Ω∴58=−2m+260，，∴PH =(−m 2−4m +5)−(m +5)=−m 2−5m =−(m +52)2+254，∵a =−1<0当时，最大，为，∴m =−52PH 254最大为，即点到直线的距离的最大值为；∴PE PH 2=25 28P AC 25 28存在，点的坐标为：或或．(3)M (−3,8)(3,−16)(−7,−16)26.解：由操作或操作的方法得到三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等 (1)12于第三边的一半；故三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；证明：、分别是、中点，(2)①∵E H AB AD ，，∴EH//BD EH =12BD同理，，FG//BD FG =12BD，，∴EH//FG EH =FG 四边形是平行四边形；∴EFGH 解：当四边形的对角线满足条件时，四边形是矩形．②ABCD AC ⊥BD EFGH 、、、分别为四边形四条边上的中点，∵E F G H ABCD ，，∴EH//BD HG//AC ，∵AC ⊥BD ，∴EH ⊥HG 又四边形是平行四边形，∵EFGH 平行四边形是矩形，∴EFGH 同理当时，，AC =BD EH =HG 平行四边形是菱形，∴EFGH 故；AC ⊥BD.AC =BD 解：设，交于点，，交于点，作于，③AC EH R BD EF T FQ ⊥EH Q。
2024年宁夏回族自治区银川市兴庆区银川英才学校九年级第一次模拟数学试题
2024年宁夏回族自治区银川市 兴庆区银川英才学校九年级 第一次模拟数学试题一、单选题1．下列计算结果正确的是（ ）A ．()235y y y ⋅=--B ．3332x x x +=C ．=D ．()021-=- 2．已知点P 的坐标为()3,2，点Q 与点P 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为（ ） A ．()3,2 B ．()3,2-- C ．()3,2- D ．()3,2- 3．在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为77.810-⨯米，还原为原数为（ ）A ．0.0000078B ．0.00000078C ．0.000000078D ．0.0000000078 4．为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，随机抽取班上30名学生进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）A ．样本为30名学生B ．众数是11节C ．中位数是5.5节D ．平均数是6.5节 5．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点E 在OB 上，连接AE ，点F 为CD 的中点，连接OF ，若AE BE =，3OE =，4OA =，则线段OF 的长为（ ）A ．5B ．C ．D ．66．直线y bx c =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++>在同一坐标系中大致图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，以点O 为圆心的半圆分别与边AB 、AC 相切于点D 、E ，连接OD ．已知2BD =，3AD =，则阴影部分的面积为（ ）A ．()17592π-B ．()17594π-C ．()13992π-D ．()13994π- 8．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程22350x x +-=为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：将原方程变形为()21351x +=+，然后构造如图，一方面，正方形的面积为()21x +；另一方面，它又等于351+，因此可得方程的一个根5x =，根据阿尔花拉子米的思路，解方程24210x x --=时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S 正确的是（ ）A ．21425S =+=B ．21417S =-=C ．21425S =+=D ．21417S =-=二、填空题9．分解因式：3x 9x -=.1011．在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a 个．若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a 的值约为． 12．如图，∠DCE 是⊙O 内接四边形ABCD 的一个外角，若∠DCE ＝72°，那么∠BOD 的度数为 ．13．对于实数a b 、，定义一种运算“*”为：22a b a ab *=+-，则不等式组()()2*401*30x x ⎧--<⎪⎨--<⎪⎩的解集为．14．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且EAB DBA E ∠∠∠，，保持不变．为了舒适，需调整D ∠的大小，使130EFD ∠=︒，则图中D ∠应增加度．15．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第n 个图形中菱形的个数为．16．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，线段AB 、BC 可分别绕点A ，B 转动，已知18AB cm =．当AB 转动到30BAD ∠=︒，BC 转动到与AD 垂直，点C 恰好落在AD 上；当AB 转动到60BAD ∠=︒，BC 转动到50ABC ∠=︒，点C 到AD 的距离为 cm ．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，sin 700.94︒≈，cos700.34︒≈，1.73）三、解答题17．计算：212cos30|2|2-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 18．平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()21A -，，()45B -，，()52C -，．(1)画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将ABC V 绕点()10-，逆时针旋转90︒后的图形222A B C △．19．先化简2241111a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，再从1012-，，，中选择一个值代入求值． 小陈同学在进行分式化简时，过程如下：解：原式＝()()()2211111a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭① ＝()()()()()()22221111111a a a a a a a --÷-÷-+-+-②＝()()()()()()()222211111a a a a a a a ---⨯--+-+③……(1)上述过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是．(2)请完成正确的完整解题过程．20．如图，在ABC V 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连接EF ，BF ，ABD ∠是ABC V 的一个外角．(1)用尺规完成以下基本作图：作ABD ∠角平分线BG ，交FE 的延长线于点G ，连接AG ．（只保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，若BE FE =，证明：四边形AGBF 是矩形．21．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N ，阻力臂长为0.5m ．设动力为()N y ，动力臂长为()m x ．（杠杆平衡时，动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）(1)求y 关于x 的函数表达式．(2)当动力臂长为1.5m 时，撬动石头至少需要多大的力？(3)小明若想使动力不超过300N ，在动力臂最大为1.8m 的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．22．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A 型垃圾桶和3个B 型垃圾桶共需要420元，购买5个A 型垃圾桶和1个B 型垃圾桶共需要400元．(1)求每个A 型垃圾桶和每个B 型垃圾桶各为多少元；(2)若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？23．自2024年起，排球垫球成为了银川中考体育的重要考试项目之一．下列图表中的数据是甲，乙，丙三名同学每人10次垫球测试的成绩运动员丙测试成绩统计表三人成绩的方差分别为222=0.81,=0.4,=0.8s s s 甲乙丙，利用以上数据完成下列问题：(1)若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为某场排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的知识加以分析说明；(2)甲、乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，再经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？请利用树状图或列表法分析作答．24．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，以AE 为直径作O e 交BC 于点D ，连接AD ，AD 恰好平分BAC ∠．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)若3AC =，4BC =，求BE 的长；(3)在（2）的条件下，求tan EDB ∠的值．25．民以食为天．我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面．经过锅心和盖心的纵断面是一段拋物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径AB 为6dm ，锅深OF 为3dm ，锅盖高OE 为1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图1所示（单位：dm ），如果把锅纵断面的抛物线的记为C ，把锅盖纵断面所在的圆记作M e ．(1)求抛物线C 解析式和弧AB 所在M e 的半径；(2)锅中原有水的最大深度为1.5dm （如图2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高0.5dm ，求此时的水面宽度；(3)如果将底面直径4dm ，高度为0.5dm 的圆柱形蒸笼若干个叠加起来（如图3）放入锅中蒸食物（不考虑叠加缝隙），为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的圆柱形蒸笼多少个？26．如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ∥．将ADE V 绕点A 逆时针旋转3(060)αα︒<≤︒，直线BD ，CE 相交于点P ．(1)观察猜想：若45ABC ∠=︒，将A D E V 绕点A 逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BD 与CE 的数量关系是_____，位置关系是_____；(2)探究证明：如图3，若60ABC ∠=︒，将ADE V 绕点A 逆时针旋转．（1）中的结论是否仍成立2？若成立，加以证明；否则，请写出正确结论，并说明理由．(3)拓展延伸：在（2）的条件下，若3AC =，E 是AC 的中点在旋转过程中，当以A 、D 、E 、P为顶点的四边形是矩形时，直接写出CP的长．。
2024年宁夏回族自治区银川市西夏区宁夏大学附属中学九年级中考一模数学试题
2024年宁夏回族自治区银川市西夏区宁夏大学附属中学九年级中考一模数学试题一、单选题1．5-的倒数的相反数是（）A．5 B．15C．5-D．15-2．下列计算正确的是（）A=B1=C．=D．(216=3．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应该是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．80.3410-⨯B．63.410-⨯C．53.410-⨯D．63.410⨯4．如图所示，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若36P∠=︒，则B∠等于（）A．32︒B．27︒C．54︒D．36︒5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A ．217πm 12B ．217πm 6C ．225πm 4D ．277πm 126．一元二次方程2x -2x -1=0的解是（ ）A ．1x =2x =1B ．1x 2xC ．1x 2xD ．1x 2x 7．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．x 2+130x ﹣1400＝0B ．x 2+65x ﹣350＝0C ．x 2﹣130x ﹣1400＝0D ．x 2﹣65x ﹣350＝08．如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，∠A ＝60°，弧BD 是以点A 为圆心，AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为（ ）A ．2cm 2B ．2C ．4cm 2D ．πcm 2二、填空题9．分解因式：29ab a -=．10．某地某天的最高气温是8℃，最低气温是2-℃，则该地这一天的温差是． 11．已知23b a =，则22a b a b-+的值是．12．实数a a =．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA =DC ，∠CBE =50°，则∠DAC 的大小为度.14．若一次函数2y x b =-+的图象交y 轴于点(0,3)A ，则不等式20x b -+>的解集为． 15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为O e 的直径，弦AB CD ⊥于E ，1CE =寸，10AB =寸，求直径CD 的长”．（1尺10=寸）则CD =．16．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是cm ．三、解答题17．计算：2|+sin60°-2．18．下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 2112362x x x x --=-++． 解：()2112322x x x x --=-++．．．．．．第一步，()21312x x -=--．．．．．．第二步，21332x x -=--．．．．．．第三步， 4x -=-．．．．．．第四步，4x =．．．．．．第五步，经检验：4x =是原方程的解．任务一：以上解方程步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：直接写出该分式方程的正确结果为_______．19．解不等式组()3264113x x x x ①②⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩并将解集在数轴上表示出来． 20．张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点A B C ，，．(1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心O ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)连接OA OC ，，若圆形轮片的直径为6，圆心角120AOC ∠=︒，求弧AC 的长． 21．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (1．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．22．新颖健身器材商店共投入68000元，购进A 、B 两种品牌的跑步机共100台．其中A 品牌跑步机每台进价是500元，B 品牌跑步机每台进价是800元．(1)求购进A 、B 两种品牌跑步机各多少台？(2)在销售过程中，A 品牌跑步机每台售价800元，B 品牌跑步机每台按进价加价25%销售，求购进的跑步机全部销售完毕后，新颖健身器材商店共获利多少元？23．已知：如图，⊿ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线．（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC 的长．24．随着信息化技术的不断提升和发展，建设交通强国是党中央立足国情，着眼全局，面向未来作出的重大战略决策，公路数字化是信息技术发展到如今与行业深度融合的产物．如图，公路某地段安装了一个测速仪器，检测点在公路上方10m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒，已知30B ∠=︒，45C ∠=︒． 1.7≈ 1.4≈）(1)求B 、C 之间的距离；(2)如果此地段限速为80km/h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．25．投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度(m)y 与距起点水平距离(m)x 之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A 处距地面高度为5m 3，行进过程中最高点B 与O 点的连线与地平面成45︒角，且B 点距地面的高度h 为3m ．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若实心球落地点C 与原点O 的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？ 26．探究性问题： 第一题：2016年第七届世界历史文化名城博览会在南京举办．以“多元，开放，创造”为定位，其会徽是运用“七巧板”（如图1）元素组合成的“一件云锦嫁衣”图案，由国际著名平面设计大师、荷兰艾因霍芬设计学院院长托马斯设计完成（如图2）．若七巧板的总面积为am 2，求这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和．第二题：在数学活动中，小明为了求23411112222++++……+12n 的值（结果用含n 的式子表示）．设计了如图1所示的几何图形． （1）利用这个几何图形，求出23411112222++++……+12n 的值为 ； （2）利用图2，再设计一个能求23411112222++++……+12n 的值的几何图形．。
2023年宁夏银川三中中考数学模拟试卷(二)及答案解析
2023年宁夏银川三中中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分，下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣63．（3分）有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则﹣＝（）A．﹣4B．﹣3C．0D．24．（3分）为传承和弘扬宁夏枸杞悠久的历史文化底蕴，更好地将枸杞元素与现代产业融合发展，丰富宁夏枸杞文创产品，加快推进自治区现代枸杞产业高质量发展，唱响“中国枸杞之乡”，拟定于2022年11月至2023年5月举办“宁夏枸杞文化创意设计大赛”．为响应号召，某班级组织了“枸杞文化创意设计大赛”，该班得分情况如表．全班同学的成绩的众数和中位数分别是（）成绩/分6570768092100人数25131173A．76，80B．76，76C．80，78D．76，785．（3分）如图，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交BC于点D，则CD：BD＝（）A．2：3B．：2C．：3D．：2 6．（3分）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和四个H，第2个结构式中有两个C和六个H，第3个结构式中有三个C和八个H，…按照此规律，在第n个结构式中H的个数为（）A．n+1B．2n C．2n+1D．2n+27．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，sin A＝，BC＝6，则⊙O的半径等于（）A．3B．4C．5D．68．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，给出下列结论①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）9．（3分）分解因式：ax2+4ax+4a＝．10．（3分）计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝．11．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在03，那么估计盒子中小球的个数n 为．12．（3分）如图，已知直线MN∥PQ，把直角三角板放置在两条平行线间，点A在直线MN 上，点B在直线PQ上，若∠NAC＝75°，则∠QBC＝°．13．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根长木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”若设绳子长x尺，木长y尺，依据题意，可列方程组为．14．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是．15．（3分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为．16．（3分）在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高ME＝7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD＝1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长度＝（结果带根号表示）．三、解答题（共6小题，每题6分，共36分.）17．（6分）解一元一次不等式组：．18．（6分）阅读下面的解题过程，思考并完成任务．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．解：原式＝[﹣]•…………第一步，＝…………………第二步，＝•…………………第三步，＝x+2……………………………第四步，当x＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1……………………第五步．任务一：以上解题过程中，第步是约分，其变形依据是；作务二：请你用另一种不同的方法，完成化简求值．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出点B到点B2所经过的路径长．20．（6分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．21．（6分）已知平行四边形ABCD，AC是它的对角线．（1）用尺规作AC的垂直平分线EF，垂足为O，EF交AB于点E，交CD于点F（不写作法，但要保留痕迹）；（2）连接AF、CE，求证：四边形AFCE是菱形．22．（6分）宁夏中宁县素有“枸杞之乡”的美誉，某商场从中宁县枸杞批发市场购进甲、乙两种不同价位的枸杞，甲种枸杞共用了2000元，乙种枸杞共用了2400元．已知乙种枸杞每千克进价比甲种枸杞每千克进价多8元，且购进的甲、乙两种枸杞的数量相同．（1）求甲、乙两种枸杞每千克的进价．（2）该商场将购进的甲、乙两种枸杞进行销售，甲种枸杞的销售单价为60元，乙种枸杞的销售单价为88元．销售过程中发现甲种枸杞销量不好，商场决定：甲种枸杞销售一定数量后按原销售单价的七折销售；乙种枸杞销售单价不变，要使两种枸杞全部售完共获利不少于2460元，问甲种枸杞按原销售单价至少销售多少千克？四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分.）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E 是的中点，连接AE交BC于点F，连接BE．（1）求证：AC＝CF；（2）若AB＝4，AC＝3，求的值．24．（8分）投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度y（m）与距起点水平距离x（m）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为m，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成45°角，且B点距地面的高度h为3m．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？25．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝ax+b交y轴于点A（0，﹣6），交x轴于点B（8，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，其中＝．（1）求直线AB与反比例函数的解析式；（2）点P为线段AC上一个动点，过点P作PQ⊥x轴，交反比例函数图象于点Q，连接OP，OQ，当△OPQ的面积最大时，求点P的坐标．26．（10分）问题提出（1）如图①，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C，画射线OC，连接CM，CN，MN，则图①中与△OMC全等的是；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，BD，若AB+AC＝2AM，求证：∠ACD+∠ABD＝180°；问题解决（3）如图③，工人刘师傅有一块三角形铁板ABC，∠B＝60°，他需要利用铁板的边角裁出一个四边形BEFD，并要求∠EFD＝120°，EF＝DF．刘师傅先在纸稿上画出了三角形铁板的草图，再用尺规作出∠BAC的平分线AD交BC于点D，作∠BCA的平分线CE交AB于点E，AD，CE交于点F，得到四边形BEFD．请问，若按上述作法，裁得的四边形BEFD是否符合要求？请证明你的结论．2023年宁夏银川三中中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分，下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据平方根、立方根的概念解答即可．【解答】解：＝2，A错误；＝4，B错误；＝﹣2，C正确；（﹣）2＝2，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是平方根、立方根的计算，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根是解题的关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0，b＞0，则﹣＝﹣＝﹣1﹣2＝﹣3，故选：B．【点评】此题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．4．【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格给出的数据，即可求出结果．【解答】解：∵成绩为76分的有13人，人数最多，∴众数为76．∵把41人的成绩按从小到大的顺序排列后，第21名的成绩为80分，∴中位数为：80．故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．5．【分析】添加辅助线，根据角平分线的性质及三角函数值求解．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°，由作图得：AD平分∠CAB，∴DE＝DC，∵sin B＝sin60°＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质及特殊角的三角函数是解题的关键．6．【分析】根据题目中的规律，第一个结构式中的H有2×1+2＝4个，第二个结构式中H 为2×2+2＝6个，第三个结构式中的H有2×3+2＝8个，第四个结构式中H有2×4＝10个，根据H的个数找到规律．【解答】根据题意得，第一个结构式为CH4＝CH2×1+2，第二个结构式为C2H6＝C2H2×2+2，第三个结构式为C3H8＝C3H2×3+2，第四个结构式为C4H10＝C4H2×4+2，若含有n个C，则第n个化学式为有（2n+2）个H．故选：D．【点评】本题主要考查图形的变化规律，在不同的结构式中找到C与H个数的关系，发现规律，写出代数式．7．【分析】连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BCD＝90°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠A＝∠D，从而可得sin A＝sin D＝，然后在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，即可解答．【解答】解：连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠A＝∠D，∴sin A＝sin D＝，在Rt△BCD中，BC＝6，∴BD＝＝＝10，∴⊙O的半径等于5，故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8．【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及与y轴的交点位置，即可得出a＞0、﹣＝﹣1、c＞0，进而可得出abc＞0，结论①正确；②由抛物线与x轴有两个交点，结合根的判别式可得出Δ＝b2﹣4ac＞0，结论②正确；③由b＝2a可得出2a﹣b＝0，结论③错误；④由抛物线的对称性结合抛物线对称轴为直线x＝﹣1、当x＝0时y＞0，可得出当x＝﹣2时y＞0，即4a﹣2b+c＞0，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＝1，c＞0，∴b＝﹣2a＞0，∴ac＜0，结论①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，结论②正确；③∵2a﹣b＝0，∴b＝2a，结论③错误；④∵抛物线对称轴为直线x＝1，当x＝3或﹣1时，y＝0，∴x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，结论④正确；⑤∵抛物线对称轴为直线x＝1，当x＝3或﹣1时，y＝0，∴当x＝﹣2时y＜0，即4a﹣2b+c＜0，结论④错误．综上所述：正确的结论有②④．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点，观察二次函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）9．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ax2+4ax+4a＝a（x2+4x+4）＝a（x+2）2．故答案为：a（x+2）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次因式分解．10．【分析】分别化简每一项可得（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣．【解答】解：（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣＝﹣；故答案为﹣．【点评】本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．11．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得＝0.3，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为：30．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．12．【分析】延长AC交PQ于点D，根据平行线的性质定理及三角形内角和求解即可．【解答】解：如图，延长AC交PQ于点D，∵MN∥PQ，∠NAC＝75°，∴∠ADP＝∠NAC＝75°，∵∠ACB＝90°，∠ACB+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝90°，∴∠QBC＝180°﹣90°﹣75°＝15°．故答案为：15．【点评】此题考查了平行线的判定，根据题意作出辅助线是解题的关键．13．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此可列方程组，此题得解．【解答】解：依题意得，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．14．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，得到OA和OB的长，再根据旋转的性质得到∠CAO＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝3，CD＝OB＝4，则CD∥x轴，然后根据第一象限点的坐标特征写出D点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则B（0，4），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，则A（3，0），∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，∴∠CAO＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴CD∥x轴，∴D点坐标为（7，3）．故答案（7，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变换：旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．15．【分析】根据这个几何体的三视图可知原几何体的底面外直径为4，内直径为2，高为6的圆柱体，由体积计算公式进行计算即可．【解答】解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆柱体，其底面外直径为4，内直径为2，高为6，所以体积为π×（）2×6﹣π×（）2×6＝18π，故答案为：18π．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确解答的关键．16．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：根据题意可知：四边形EFCA和ABDC是矩形，ME＝7.5米，∴CA＝EF＝BD＝1.5米，CD＝AB，设FC＝x，在Rt△MFC中，∵∠MCF＝60°，∴∠FMC＝30°，∴MC＝2FC＝2x，MF＝x，∵∠MDC＝30°，∴∠CMD＝60°﹣30°＝30°，∴CD＝CM＝2x，∵ME＝MF+EF，∴x+1.5＝7.5，解得：x＝2，∴MC＝2x＝4（米），答：体温监测有效识别区域AB的长为4米，故答案为：4米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．三、解答题（共6小题，每题6分，共36分.）17．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为x≤﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．18．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣3代入进行计算即可．【解答】解：任务一：题中第四步是约分，其变形依据是分式的基本性质．任务二：原式＝÷﹣÷＝•﹣•＝﹣＝＝＝x+2，当x＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：四，分式的基本性质．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）分别作出三个顶点绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可，继而根据弧长公式求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵OB＝＝2，∠BOB2＝90°，∴点B到点B2所经过的路径长为＝π．【点评】本题主要考查作图—旋转变换、轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换、轴对称变换的定义和性质，并据此作出变换后的对应点及弧长公式．20．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）＝72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%＝300（人），“良好”的人数为300×40%＝120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）＝＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．21．【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线即可；（2）先根据平行四边形的性质得到FC∥AE，再利用平行线的性质得到∠FCO＝∠EAO，∠CFO＝∠AEO，则可判断△FOC≌△EOA，所以OF＝OE，然后利用对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到结论．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴FC∥AE，∴∠FCO＝∠EAO，∠CFO＝∠AEO，∵EF是AC的垂直平分线，∴CO＝AO，在△FOC和△EOA中，，∴△FOC≌△EOA（AAS），∴OF＝OE，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AFCE是菱形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定．22．【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，＝，解得x＝40．经检验，x＝40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为＝50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润＝售价﹣进价．四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分.）23．【分析】（1）根据等弧及同弧相对的圆周角相等，得出∠DAE＝∠DBE；由∠BAC＝90°，得出∠C+∠ABC＝90°；由直径所对的圆周角为直角得出∠AEF＝90°，从而∠C+∠ABC＝90°，则可得∠CAF＝∠AFC，即可解答；（2）求出tan∠DAF的值，可得结论．【解答】（1）证明：如图，连接AD、DE、DB．∵E是的中点，∴，∴∠DAE＝∠DBE．∴∠C+∠ABC＝90°．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠C+∠DAC＝90°，∴∠ABC＝∠DAC，∵∠AFC＝∠EAB+∠ABC，∠CAF＝∠CAD+∠DAE，∴∠CAF＝∠AFC，∴AC＝CF；（2）解：∵AB＝4，AC＝3，∠CAB＝90°，∴BC＝＝＝5，∵AB是直角，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴AD⊥BC，∴AD＝＝，∴CD＝＝，∴DF＝CF﹣CD＝3﹣＝，∴tan∠DAF＝＝＝，∵∠DAF＝∠EBF，∴tan∠EBF＝tan∠DAF＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质及圆的相关性质及定理，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意求出A，B坐标，再设出y关于x的函数表达式，用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y＝0，解方程即可．【解答】解：（1）根据题意可知，A（0，），B（3，3），设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3，把A（0，）代入解析式得：＝a（0﹣3）2+3，解得：a＝﹣，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+3；（2）该生在此项考试中是得满分，理由：令y＝0，则﹣（x﹣3）2+3＝0，解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），答：该学生掷实心球的成绩为7.5米．【点评】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程为题．25．【分析】（1）过点C作CF⊥x轴于点F，通过证得△BOA∽△BFC，求得BF＝＝4，CF＝，即可求得OF＝12，即可求得C（12，3），代入y＝（x＞0）即可求得反比例函数的解析式，把点A（0，﹣6），B（8，0）分别代入y＝ax+b，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；＝•（﹣x+6）＝﹣（2）表示出Q的坐标，即可利用三角形面积公式得到S△OPQx2+3x+18＝﹣（x﹣4）2+24，然后利用二次函数的性质，即可求得结论．【解答】解：（1）∵点A（0，﹣6），B（8，0），∴OB＝8，OA＝6，过点C作CF⊥x轴于点F，∴∠BOA＝∠BFC＝90°，∵∠ABO＝∠CBF，∴△BOA∽△BFC，∵＝，∴BF＝＝4，CF＝，∴OF＝12，∴C（12，3），∴k＝12×3＝36，∴反比例函数的解析式为y＝，把点A（0，﹣6），B（8，0）分别代入y＝ax+b得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣6；（2）∵点P为线段AC上一个动点，∴设P（x，x﹣6），（0＜x≤12），∵PQ⊥x轴，∴Q（x，），＝•（﹣x+6）＝﹣x2+3x+18＝﹣（x﹣4）2+24，∴S△OPQ∴当x＝4时，△OPQ的面积最大，其最大值为24，点P的坐标为（4，﹣3）．【点评】本题是反比例函数与一次函数的解得问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数的性质，表示出点的坐标是解题的关键．26．【分析】（1）由题意可得，OM＝ON，CM＝CN，以此即可通过SSS证明△OMC≌△ONC，即可求解；（2）过点D作DN⊥AC交AC的延长线于点N，根据角平分线的性质可得DN＝DM，则可通过HL证明Rt△ADN≌Rt△ADM，得到AN＝AM，于是AM+BM+AN﹣CN＝2AM，即CN＝BM，再利用SAS证明△CDN≌△BDM，得到∠DCN＝∠ABD，以此即可证明；（3）过点F分别作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H，作FK⊥AC于点K，由角平分线的性质可得∠FAC＝，∠FCA＝，FG＝FK＝FH，根据四边形内角和定理可得∠GFH＝120°，根据三角形内角和定理可得∠FAC+∠FCA＝60°，∠AFC＝120°，于是∠EFD＝∠AFC＝120°＝∠GFH，根据同角加等角相等得∠EFG＝∠DFH，因此可通过ASA证明△EFG≌△DFH，得到EF＝DF，以此即可证明结论．【解答】（1）解：由题意可得，OM＝ON，CM＝CN，在△OMC和△ONC中，，∴△OMC≌△ONC（SSS）；故答案为：△ONC；（2）证明：过点D作DN⊥AC交AC的延长线于点N，如图，∵AD平分∠BAC，DN⊥AC，DM⊥AB，∴DN＝DM，在Rt△ADN和Rt△ADM中，，∴Rt△ADN≌Rt△ADM（HL），∴AN＝AM，∵AB+AC＝2AM，∴AM+BM+AN﹣CN＝2AM，即CN＝BM，在△CDN和△BDM中，，∴△CDN≌△BDM（SAS），∴∠DCN＝∠DBM，即∠DCN＝∠ABD，∴∠ACD+∠ABD＝∠ACD+∠DCN＝180°；（3）符合要求，证明如下：过点F分别作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H，作FK⊥AC于点K，∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠FAC ＝，∠FCA ＝，FG＝FK＝FH，∵∠B＝60°，∴在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，∴∠FAC+∠FCA＝+＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝＝60°，在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°＝∠GFH，∵∠EFG+∠GFD＝∠GFD+∠DFH，∴∠EFG＝∠DFH，在△EFG和△DFH 中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴EF＝DF，∴裁得的四边形BEFD符合要求．【点评】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题关键。
宁夏银川市金凤区2023-2024届中考数学检测模拟试卷(二模)含答案
宁夏银川市金凤区2023-2024届中考数学检测模拟试卷（二模）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )a7÷a5=a25a−4a=1A. B.3a2⋅2a3=6a6(a−b)2=a2−b2C. D.《⋅》.2.天净沙秋思中的词句意境幽远如图所示，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“小”字相对的字是( )A. 流B. 水C. 人D. 家①()3.如图所示，一张纸片上有一个不规则的图案图中画图部分，小雅想了解该图案的面积是多5m3m少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适(当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形)②区域外不计入试验结果，她将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为( )6m25m24m23m2A. B. C. D..4.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球已知每个篮球的2015008005.价格比每个足球的价格多元，用元购进篮球的数量比用元购进足球的数量多个如果x设每个足球的价格为元，那么可列方程为( )11.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如图，P AB(AP>BP)AB4cm AP是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为______．2023530.330km12.年月日，“神舟十六号”航天飞船成功发射如图，飞船在离地球大约的圆形P F Q.轨道上，当运行到地球表面点的正上方点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点在Rt△OQF OP=OQ≈6400km.⊙O PD()中，在中，求弧的长结果取整数 ______．(cos16°≈0.96cos18°≈0.95cos20°≈0.94cos22°≈0.93π≈3.14)参考数据：，，，，B(0,3)∠AOB=90°∠ABO=30°.∠AOB O，将绕点顺时针旋转一定角度后∠A'OB'A'AB A'得到，并且点恰好落到线段上，则点的坐标为______．C SB AB SB=6AB=4A C，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路程为______．解，得第二步x >54.由不等式，得第三步②x +3≤2x.移项，得第四步x−2x ≤−3.解，得第五步x ≤3所以，原不等式组的解集是第六步54<x ≤3.任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______；(1)第三步的依据是______；(2)任务二：直接写出这个不等式组正确的解集是______．(3)18.本小题分(6)化简，下面是小颖、小华两位同学的部分运算过程：(3a a−1−a a +1)÷a a 2−1小颖：解：原式[3a(a +1)(a−1)(a +1)−a(a−1)(a−1)(a +1)]÷a a 2−1 …小华：解：原式=3a a−1⋅a 2−1a −a a +1⋅a 2−1a…小颖解法的依据是______，小华解法的依据是______；填序号即可(1)()等式的基本性质；①分式的基本性质；②乘法交换律；③乘法分配律．④请选择一种解法，写出完整的解答过程，并计算出当时的结果．(2)a = 2−119.本小题分(6)如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，是的一个外△ABC E F AB AC EF BF ∠ABD △ABC 角．用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点，连接只保留作(1)∠ABD BG FE G AG.(图痕迹，不写作法)在所作的图形中，若，证明：四边形是矩形．(2)(1)BE =FE AGBF(6)20.本小题分郑州是一座将少林文化、黄帝文化、商都文化、黄河文化融为一体的“中原绿城”，域内留存了.丰富的文化遗产为弘扬郑州地域文化，某校七、八年级开展了“知郑州爱郑州兴郑州”知识竞20()x赛，竞赛后，随机抽取了七、八年级各名学生的成绩百分制，学生的成绩用来表示，分四A.60≤x<70B.70≤x<80C.80≤x<90D.90≤x≤100个等级：，，，，并绘制了如下统计图表．120信息：抽样调查的名八年级学生成绩的频数分布直方图为：220C信息：抽样调查的名八年级学生的成绩在组中的数据是：80ㅤ81ㅤ82ㅤ82ㅤ85ㅤ86ㅤ86ㅤ88ㅤ89ㅤ89ㅤ893信息：七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关统计结果年级七年级八年级平均数85.8586.25中位数84.5a 众数8489方差71.4354.09根据以上信息，解答下列问题：______；(1)a =根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对郑州地域文化知识掌握较好？请说(2)明理由；一条理由即可()两个年级成绩在分以上的名同学中有男生名，女生名，学校准备从中任意抽取名同学(3)956332交流活动感受，求抽取的名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．221.本小题分(6)古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两工180A B 程队先后接力完成．工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．A 12B 820根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：(1)甲：；乙：{x +y =( )12x +8y =( ){x +y =( )x 12+y 8=( )根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数、表示的意义，然后在方框中补全甲、x y 乙两名同学所列的方程组：甲：表示______，表示______；x y 乙：表示______，表示______．x y 求、两工程队分别整治河道多少米．写出完整的解答过程(2)A B ()22.本小题分(8)心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化40开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，.随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间分钟的变化规律.y x()如下图所示其中、分别为线段，为双曲线的一部分．(AB BC CD )开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(1)如果有一道数学综合题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到(2)19，那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？36()你的结论是______填写“可以”或“不可以”．理由是______．()请通过你计算所得的数据说明理由．(10)23.本小题分AB⊙O B AO⊙O C D BC BD.O BC如图，是的切线，为切点，直线交于，两点，连接，过圆心作的AB⊙O BD E F G平行线，分别交的延长线、及于点，，．(1)∠D=∠E求证：；(2)F OE⊙O3若是的中点，的半径为，求阴影部分的面积．(10)24.本小题分①l.H如图，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水喷水口离地竖直高度OH=1.5.②米如图，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的DEFG DE=2EF=1.部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米下边缘A抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为20.5l OD d米，高出喷水口米，灌溉车到的距离为米．①△AOC请帮助莹莹求出的面积；②OB OB连接，求线段的长度．17.【正确答案】五没有改变符号不等式的基本性质2x≥318.【正确答案】②④(1)BG AG19.【正确答案】解：如图，、为所作；(2)∵BG∠ABD证明：平分，∴∠ABG=∠DBG，∵E F AB AC点，分别是，的中点，∴EF△ABC是的中位线，∴EF//BC，∴∠DBG=∠EGB，∴∠EGB=∠ABG，∴EG=EB，∵BE=FE，∴EG=EF，∵E AB点是的中点，∴AE=BE，∴AGBF四边形是平行四边形，∵AB=AE+BE GF=GE+FE，，∴AB=GF，∴AGBF四边形是矩形．(1)8720.【正确答案】解：；(2)八年级学生对郑州地域文化知识掌握较好，理由如下：()八年级的平均数和中位数都高于七年级答案不唯一；(3)画树状图如下：是的切线，∵AB ⊙O ，∴∠OBE =90°，∴∠E +∠BOE =90°为的直径，∵CD ⊙O ，∴∠CBD =90°，∴∠D +∠DCB =90°，∵OE//BC ，∴∠BOE =∠OBC ，∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠BOE =∠OCB ；∴∠D =∠E 解：为的中点，，(2)∵F OE OB =OF ，∴OF =EF =3，∴OE =6，∴BO =12OE ，∵∠OBE =90°，∴∠E =30°，∴∠BOG =60°，∵∠D =∠E =30°在中，，，∴Rt △CBD CD =6CB =12CD =3，∴DB = 3CB =3 3，，∵OE//BC ∠DBC =90°，∴∠OGB =90°，，∴OG =32BG =323，，∴S △BOG =12OG ⋅BG =12×32×32 3=983S 扇形BOF =60⋅π×32360=32π．∴S 阴影部分=S 扇形BOF −S △BOG =32π−98324.【正确答案】解：由题意得点的横坐标为，纵坐标为，(1)A 2 1.5+0.5=2所以上边缘抛物线的顶点为，A(2,2)设，y =a(x−2)2+2又抛物线过点，∵(0,1.5)，∴1.5=4a +2，∴a =−18上边缘抛物线的函数解析式为，∴y =−18(x−2)2+2当时，，y =00=−18(x−2)2+2解得，舍去，x 1=6x 2=−2()喷出水的最大射程为；∴OC 6m 下边缘抛物线可以看做是上边缘抛物线向左平移得到，(2)∵可设，∴y =−18(x +t−2)2+2将点代入得，舍去，(0,1.5)t 1=4t 2=0()下边缘抛物线的关系式为，∴y =−18(x +2)2+2当时，，∴y =00=−18(x +2)2+2解得，舍去，x 1=2x 2=−6()点的坐标为；∴B (2,0)，(3)∵EF =1点的纵坐标为，∴F 1，∴1=−18(x−2)2+2解得，舍去，x 1=2+2 2x 2=2−2 2()的最大值为，∴d 2+2 2−DE =2 2当下边缘抛物线经过点时，的最小值为，D d 2综上所述，的取值范围是．d 2≤d ≤2 225.【正确答案】AF =BF。
2024年宁夏回族自治区银川市第十中学中考数学二模试卷(含答案)
2024年宁夏回族自治区银川市第十中学中考数学二模试卷一、选择（每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．（3分）在实数﹣π，﹣3，1，中，最小的数是（ ）A．﹣3B．﹣πC．1D．2．（3分）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝1D．（a3）2＝a54．（3分）在我们现代社会中，三角板是学数学、量角度的主要工具之一，每副三角板由两个特殊的直角三角形组成，一个是等腰直角三角板，另一个是含有30°的直角三角板，一副三角板如图摆放，其中A、D、B共线，此时∠BEF的度数为（ ）A．90°B．100°C．110°D．120°5．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5B．打开电视机正在播新闻属于不确定事件C．想了解银川市九年级学生50米短跑的整体情况，可选择我校的九年级学生作为样本D．甲的方差大于乙的方差，说明乙更稳定6．（3分）如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC＝16，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF 并延长与AB的延长线相交于点G，则EG长为（ ）A．13B．10C．12D．57．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④不等式ax2+bx+c＜0的解集是0＜x＜3．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④8．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（ ）A．C12H24B．C12H25C．C12H26D．C12H28二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：3a2﹣18a+27＝ ．10．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于y轴对称的点的坐标是 ．11．（3分）一组数据2，4，x，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是 ；中位数是 ；方差是 ．12．（3分）不等式组的解集为x＞﹣1，则a的取值范围 ．13．（3分）已知方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根是m，则代数式3m2﹣6m+2024的值为 ．14．（3分）如图，△ABC的两个顶点A，B分别在反比例函数和的图象上，顶点C在x轴上．已知AB平行于x轴，且△ABC的面积等于7，则k的值为 ．15．（3分）如图，四边形ABDE是⊙O的内接四边形，CE是⊙O的直径，连接DC．若∠BDC＝20°，则∠A的度数为 ．16．（3分）如图是一个长5cm，宽4cm，高12cm的无盖的长方体的盒子，在盒子内壁离底3cm的点Q处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在盒外壁、离盒子上沿3cm与蜂蜜相对的点P处，那么蚂蚁吃到蜂蜜的最短路程是 ．三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）17．（6分）计算：．18．（6分）小丽解分式方程时，出现了错误，她的解题过程如下．解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，第一步解得，第二步∴原分式方程的解是．第三步（1）小丽的解题过程从第 步开始出错；（2）小丽的解题过程缺少的步骤是 ；（3）请写出正确的解题过程．19．（6分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，BE平分∠ABD，交AD于点E，AB＞BC．（1）尺规作图：作∠BDC的角平分线，交BC于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据图形证明四边形BEDF为平行四边形．20．（6分）端午节将至，某商家预测粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要1800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要2950元．（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？（2）该商家准备1400元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利1.5元，销售每个乙种粽子可获利3元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于930元，那么商家至多购进甲种粽子多少个？21．（6分）如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示．（1）请求出一次函数与反比例函数表达式；（2）求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？22．（6分）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座AB高为2cm，∠ABC＝150°，支架BC为18cm，面板长DE为24cm，CD为6cm．（厚度忽略不计）（1）求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）（2）小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x/分频数频率60≤x＜70150.170≤x＜80a0.280≤x＜9045b90≤x＜100600.4（1）表中a＝ ，b＝ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，作OF⊥AB交AC于点F，点E在AB 的延长线上，EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°．（1）求证：EM是⊙O的切线；（2）若∠A＝∠E，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B点，与y轴交于点C（0，3），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？请求出点P的坐标和△BPC面积的最大值．（3）除原点外，在x轴上是否存在一点Q，使得△BCQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）（1）发现问题：如图（1），在正方形ABCD中，若点E，F分别是边BC，CD边上的动点（均不与端点重合），且∠EAF ＝45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系．小明把△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADG，发现EF＝BE+DF，请你给出证明过程；（2）类比探究：如图（2），在正方形ABCD中，若点E，F分别是边CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．（3）拓展应用：在（1）中，若正方形ABCD的边长为6，，求EF的长．参考答案一、选择（每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷(四)
2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（四）一、单选题1．13-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．下列各图都是用四个全等的直角三角形拼成的图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算结果正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．523-=ab abC ．222()a b a b -=-D ．3226()ab a b -= 4．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，温度最高的天数是（ ）A ．10B ．6C ．2D ．45．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（ ）A ．13∠=∠B ．如果230∠=︒，则有//AC DE C ．如果245∠=︒，则有4=∠∠D D ．如果250∠=︒，则有//BC AD7．二次函数20(0)ax bx c a ++=≠的图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）A ． 0a >B ．20a b +<C ． 0a b c ++<D ． 240b ac -> 8．如图，将含30︒角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150︒后得到EBD △，连接CD ．若4c m AB =．则BCD △的面积为（ ）A ．B ．C ．3D ．2二、填空题9．约分：3242ab a b=．10．若菱形的对角线长分别为2与211．用与教材中相同型号的计算器，依次按键 ，显示结果为．借助显示结果，可以将一元二次方程210x x +-=的正数解近似表示为．（精确到0.001）12．从﹣1，2，3这三个数中任取一个数，分别记作m ，那么点(m ，﹣2)在第三象限的概率是．13．如图，四边形ABCD 的对角线AC 是O e 的直径，AB AD =，110AOD ∠=︒，则B C D ∠=︒．14．在一条可以折叠的数轴上，A ，B 表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且AB ＝1，则C 点表示的数是．15．如图是某种杆秤．在秤杆的点A 处固定提纽，点B 处挂秤盘，点C 为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C ，秤杆处于平衡．秤盘放入x 克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y 毫米时秤杆处于平衡．测得x 与y 的几组对应数据如下表：由表中数据的规律可知，当20x =克时，y =毫米．16．如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均为格点，ABC CDE V V ≌，点B ，C ，D 在同一直线上，则下列结论中正确的是（选填序号）．①BAC ECD ∠=∠；②90BAC CED ∠+∠=︒；③AC EC ⊥；④AC CD =．三、解答题17．计算：2122tan 602-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭． 18．以下是圆圆解方程13123x x +--=的解答过程． 解：去分母，得3(1)2(3)1x x +--=去括号，得31231x x +-+=移项，合并同类项，得3x =-．(1)圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程；(2)请尝试解方程1310.20.3x x +--=． 19．已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求该品牌电动车电池的电压；(2)该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在7.2 A 8 A :的范围，请帮该小组确定这时电阻值的范围．20．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？21．如图，在ABCD Y 中，对角线AC BC ⊥，过点D 作DE BC ⊥于E ，求证：四边形ACED 是矩形．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)23．为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题．a______，b=______；(1)填空=(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？24．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH AC ⊥于点H ．(1)求证：H 为CE 的中点；(2)若10BC =，cos 5C =，求AE 的长． 25．如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．26．（1）【问题背景】如图①，ABD △，AEC △都是等边三角形，ACD V 可以由AEB △通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转角（写锐角）的大小、旋转方向；（2）【尝试应用】如图②，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以AC ，AB 为边，作等边ACDV 和等边ABE V ，连接ED ，并延长交BC 于点F ，连接BD ．若BD BC ⊥，求:DF DE 的值； （3）【拓展创新】如图③，在四边形ABCD 中，4345AD CD ABC ACB ADC ==∠=∠=∠=︒，，，求BD 的长．。
2023年宁夏银川三中中考数学四模试卷(含解析)
2023年宁夏银川三中中考数学四模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式计算正确的是( )A. 9=±3B. (−4)2=−4C. 18+2=42D. 38=22. 我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一，据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有3×1011的国内生产总值，数据3×1011可以表示为( )A. 30亿B. 300亿C. 3000亿D. 30000亿3. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b=0.若A、B两点间的距离为6，则点A表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34. 在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分．已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3：4：4，则李明的最终成绩是( )A. 96.7分B. 97.1分C. 88.3分D. 265分5.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE//CF，则∠BDF等于( )A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°6. 为执行“两免一补”政策，某地区2021年投入教育经费2500万元，预计2023年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x.则下列方程正确的是( )A. 2500x2=3600B. 2500(1+x)2=3600C. 2500(1+x%)2=3600D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=36007.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A (5,0)，sin ∠COA =45，若反比例函数y =k x(k >0,x >0)经过点C ，则k 的值是( )A. 10B. 12C. 48D. 508.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x =−12，且与x 轴的一个交点坐标为(−2,0).下列结论：①abc >0；②a =b ；③2a +c =0；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c−1=0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是( )A. ①③B. ②④C. ③④D. ②③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 分解因式：2x 3−18xy 2= ______ ．10. 若关于x 的一元二次方程(a−1)x 2−2x +2=0有实数根，则整数a 的最大值为______．11. 对于平面内任意一个四边形ABCD ，已知AB //CD ，现从以下四个关系式：①AB =C D ，②AD =BC ，③AD //BC ，④∠A =∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是______ ．12.如图，在△ABC 中，AB =5，BC =8，∠B =60°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为 ．13. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为______．14.如图所示，边长为1的正方形网格中，O ，A ，B ，C ，D 是网格线交点，若A B 与C D 所在圆的圆心都为点O ，那么阴影部分的面积为______ ．15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______ ．16.如图，在某居民楼AB 的正前方8m 处有一生活超市CD ，在生活超市的顶端C 处，测得居民楼端A 的仰角为67°，测得居民楼底端B 的俯角为22°，则居民楼AB 的高度约为______ m .(结果保留小数点后一位)(参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，tan 67°≈2.36，sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。
2024年宁夏银川市兴庆区部分学校中考数学模拟试题「含答案」
2024年宁夏银川市兴庆区部分学校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．326a a a ×=C ．()211a a a -=-D ．()428=a a 2．已知点()1,3A m -与点()2,1B n -关于x 轴对称，则2015()m n +的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．201533．纳米(nm)是非常小的长度单位，91nm 10m -=，则0.22nm 用科学记数法表示为( )A ．90.2210m -´B ．82.210m -´C ．102.210m -´D ．112210m -´4．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式22222(2)(3)(3)(4)x x x x s n -+-+-+-=，由公式提供的信息，则该样本的中位数和平均数分别是（ ）A ．2.5，3B ．3，3C ．3，2.5D ．3，45．如图，AD 与BC 相交于点O ，AB CD ∥，E ，F 分别是OC OD ，的中点，连接EF ，若:2:7AO AD =，4AB =，则EF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．已知关于x 的函数()1y k x =+和()0k y k x=-¹，它们在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，线段AB 经过圆心O ，交O e 于A ，C 两点，BD 与O e 相切于点D ，连接AD ，OD ，若31A Ð=°，则B Ð的度数为（ ）A ．28°B ．31°C ．52°D ．62°8．在数2、3、4和5中，是方程2120x x +-=的根的为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．9．分解因式：22x y xy y -+-= ．10．用“>”、“<”或“=”2.11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个．12．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，∠ACB ＝20○,则∠BAO 的度数为 度．13．已知1a 为实数，规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，……，111n n a a -=-．按以上算法计算：当14a =时，2022a 的值等于 ．14．如图，在ABC V 中，4,72AB AC C ==Ð=°，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，DE AB ^，则ABE Ð的度数为 ．15．如图，正方形ABCD 的边长为2，曲线1234BM M M M …叫“正方形ABCD 的渐开线”，其中 1BM 、 21M M 、 23M M 、 34M M 、…的圆心依次按A ，D ，C ，B循环，长度分别标记为1l ，2l ，3l ，4l ，当弧线长度标记为2020l 时，2020l 的值为 ．16．如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段AB 表示“铁军”雕塑的高，点B ，C ，D 在同一条直线上，且60ACB Ð=°，30ADB Ð=°，17.5m CD =，则线段AB 的长约为 m. 1.7»）三、解答题：本题共9小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：﹣tan 260°﹣tan45°．18．先化简，再求值：2221111202220221x x x x x x ++-æö¸-+ç÷---èø，其中cos60x =°．19．如图，已知村庄A ，B 分别在道路CA 、CB 上．(1)尺规作图：作ACB Ð的角平分线和线段AB 的垂直平分线，交于点D （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）作图的基础上，连接AD 、BD ，过D 作DE CA ^，DF CB ^，垂足分别为点E 和点F ，求证：AE BF =．20．如图（1），O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，4sin 5AOB Ð=，5OA =，反比例函数(0)k y x x =>在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点D ．（1）求点A 的坐标和反比例函数解析式；（2）若59CD AC =，求点D 的坐标；（3）在（2）中的条件下，如图（2），点P 为直线OD 上的一个动点，点Q 为双曲线上的一个动点，是否在这样的点P 、点Q ，使以B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．新冠疫情期间，某校九年级提前开学，根据政府疫情防控要求，七、八年级的同学相继返校，学校后勤部老师又购买了一批一次性医用口罩，但物资清单不慎被墨汁覆盖，老师只记得KN 95口罩的单价比一次性医用口罩的单价多12元，两次购买的数量相同．疫情物资清单口罩类型单价（元/个）总费用（元）数量（个）KN 95口15000口一次性口3000口（1）两种类型口罩的单价各是多少元？（2）后来一位爱心人士捐资6000元到学校用于购买口罩，学校还需要600个口罩，后勤部老师最多可以购买多少个KN 95口罩？22．小明参加“四好少年”的游艺活动，现有4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“四好少年”的宣传语：“A ．争当热爱祖国、理想远大的好少年”“B ．争当勤奋学习、追求上进的好少年”“C ．争当品德优良、团结友爱的好少年”“D ．争当体魄强健、活泼开朗的好少年”．小明从这四张卡片中随机翻2张卡片，且第一次翻过的卡片不再参加下次翻卡片，请用列表法或画树状图法求小明两次所翻卡片中有A 卡片的概率．23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，2ABD BAC Ð=Ð，过点C 作CE DB ^交DB 的延长线于点E ，直线AB 与CE 交于点F ．(1)求证：CF 为⊙O 的切线；(2)填空：①若4AB =，当OB BF =时，BE =______；②当CAB Ð的度数为______时，四边形ACFD 是菱形．24．已知平面直角坐标系中两定点()1,0A -、()4,0B ，抛物线()220y ax bx a =+-¹过点A ，B ，与y 交于C 点，点(),P m n 为抛物线上一点．(1)求抛物线的解析式和点C 的坐标；(2)当APB Ð为钝角时，求m 的取值范围；(3)当PAB ABC Ð=Ð时，求点P 的坐标．25．综合与实践：问题背景：在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题，如图1，ABC DEF ≌△△，其中90ACB Ð=°，60ABC Ð=°，2BC =，2AB BC =．操作与发现：（1）如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论．操作与探究：V纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与（2）创新小组在图2的基础上，将DEFAB的中点重合，连接CE，BF，经过探究后发现四边形BCEF是菱形，请你证明这个结论．V纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC （3）创新小组在图3的基础上又进行了探究，将DEF平行的位置，如图4所示，连接AF，BF，创新小组经过观与推理后发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论．提出问题：V构造出的图形，在图5中（4）请你参照以上操作，在图2的基础上，通过平移或旋转DEF画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明．1．D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘多项式、幂的乘方进行逐一计算．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故A 错误；B 、是同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加，所以325a a a ×=，故B 错误；C 、是单项式乘多项式，即()21a a a a -=-，故C 错误；D 、是幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以()428=a a ，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘多项式、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．C【分析】利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点(),P x y 关于x 轴的对称点'P 的坐标是(),x y -，进而得出答案．此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．【详解】解：Q 点()1,3A m -与点()2,1B n -关于x 轴对称，12m \-=，13n -=-，\解得：3m =，2n =-，则20152015()(32)1m n +=-=．故选：C ．3．C【分析】先把0.22nm 化为90.2210m -´，再根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】0.22nm =90.2210m -´=102.210m -´，故选C ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式：10n a ´（110a £<，n 为整数）是解题的关键．4．B【分析】先根据方差的计算公式可得这组样本数据为2,3,3,4，再根据中位数的定义、平均数的计算公式即可得．【详解】解：由题意得：这组样本数据为2,3,3,4，则该样本的中位数为3332+=，平均数为233434+++=，故选：B ．【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数，熟记方差的计算公式是解题关键．5．B【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，中位线．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．由题意知:2:5AO OD =，证明AOB DOC ∽△△，则AB AO CD DO =，即425CD =，解得10CD =，由题意知EF 是COD △的中位线，根据12EF CD =，计算求解即可．【详解】解：∵:2:7AO AD =，∴:2:5AO OD =，∵AB CD ∥，∴A D B C Ð=ÐÐ=Ð，，∴AOB DOC ∽△△，∴AB AO CD DO =，即425CD =，解得10CD =，∵E ，F 分别是OC OD ，的中点，∴EF 是COD △的中位线，∴152EF CD ==，故选：B ．6．C【分析】根据反比例函数与一次函数的图象的性质分析当k 不同取值时，反比例函数图象与一次函数图象所在的象限，然后根据给出的图象进行判断即可．本题考查了反比例函数的图象与一次函数的图象性质，熟练掌握反比例函数图象与一次函数图象的性质是解题的关键．【详解】解：当0k >时，∵反比例函数()0k y k x=-¹的系数0k -<，一次函数()1y k x kx k =+=+，其中0k >，∴反比例函数()0k y k x =-¹经过二、四象限，一次函数()1y k x kx k =+=+经过一、二、三象限，∴C 图象符合；当0k <时，∵反比例函数()0k y k x =-¹的系数0k ->，一次函数()1y k x kx k =+=+，其中0k <，∴反比例函数()0k y k x=-¹经过一、三象限，一次函数()1y k x kx k =+=+经过二、三、四象限，∴没有符合图象．故选C ．7．A 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键．先根据圆周角定理求出DOC Ð，再利用切线的性质可知90ODC Ð=°，即可求出B Ð．【详解】解：31A Ð=°Q ，223162DOC A \Ð=Ð=´°=°BD Q 与O e 相切于点D90ODB \Ð=°90906228B DOC \Ð=°-Ð=°-°=°故选：A ．8．B【分析】本题考查一元二次方程的解及其解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：2120x x +-=Q ，()()430x x \+-=，4x \=-或3x =，故选：B ．9．2(1)y x --【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，原式提取y -，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式()221y x x =--+2(1)y x =--．故答案为：2(1)y x --．10．>【分析】把2变成根号的形式再比较两个数的大小即可.【详解】2\故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较，解题关键在于熟练掌握比较方法.11．8【详解】设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x x=++，解得：x ＝8，故答案为：8【点睛】考点：概率.12．70．【分析】根据圆周角定理先求出∠O ，再利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解．【详解】解：连接OB ，∵∠ACB=20°，∴∠AOB=2∠C=40°，∵OB=OA ，∴∠BAO=∠OAB=180-2AOB Ðo =70°．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，求∠O 是本题的解题关键．13．13-【分析】化简前几个数，得到an 以三个数为一组，不断循环，因为2022÷3=674，所以a 2021=a 3，再代数求值即可．【详解】解：a 1=a 1，2111a a =-，1311111111111111a a a a a a -=-=-==----，4113111111(1)11a a a a a =-=-=--=-，∴an 以三个数为一组，不断循环，∵2022÷3=674，∴a 2021=311111143a a ===---，故答案为：13-．【点睛】本题考查了分式的加减法，探索规律，通过计算找到规律是解题的关键．14．36°##36度【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据题意得到36A Ð=°，证明EA EB =即可得到答案．【详解】解：,72AB AC C =Ð=°Q ，180727236A \Ð=°-°-°=°，Q D 是AB 的中点，点E 在AC 上，DE AB ^，EA EB \=，36A ABE Ð\=Ð=°，故答案为36°．15．2020π【分析】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l p =．每一条渐开线都是一段弧，圆心角都等于90°，半径分别为2，4，6，8，10¼，再计算弧长即可．【详解】解：当2AB =时，由题意可得：1l ，2l ，3l ，4l 的半径分别为：2，4，6，8，∴2020l 的半径为4040，圆心角为90°，故202090π40402020π180l ´==．故答案为：2020π．16．15【分析】由60ACB Ð=°，30ADB Ð=°可得30ADB CAB CAD а=Ð=Ð=，可推得17.5m AC CD ==，由三角函数求出AB 即可．【详解】∵60ACB Ð=°，30ADB Ð=°，ACB ADB CAD Ð=Ð+Ð，∴30ADB CAD Ð=Ð=°，∴17.5m AC CD ==，又∵90ABC Ð=°，∴906030CAB Ð=°-°=°，∵cos Ð=AB CAB AC，17.5AB =解得15AB »，故答案为：15．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AC 的长是解题关键．173．【分析】把特殊角函数值代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式＝3﹣13．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．11x -，2-【分析】根据分式混合运算法则进行化简计算，然后再代入求值即可．【详解】2221111202220221x x x x x x ++-æö¸-+ç÷---èø()()()2120222022111x x x x x x x +-=´--+--111x x x x +=---11x =-∵1cos602x =°=，∴原式12112==--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查基本作图（线段的垂直平分线、角平分线）以及它们的性质．（1）根据要求分别作出ACB Ð的角平分线和线段AB 的垂直平分线即可，（2）根据线段垂直平分线性质可得BD AD =，角平分线的性质可得DF DE =，进而证明Rt Rt ()BFD AED HL V ≌△，即可得出结论．【详解】（1）解：如图所示：CP 是ACB Ð的角平分线，MN 是线段AB 的垂直平分线，CP 与MN 交于点D ；（2）证明：如图，∵MN 是线段AB的垂直平分线，∴BD AD =，又∵CP 是ACB Ð的角平分线，DE CA ^，DF CB ^，∴DF DE =，∴Rt Rt ()BFD AED HL V ≌△∴AE BF=20．（1）(3,4)A ， 12(0)y x x =>；（2）点(6,2)D ；（3）存在，点154P 5)4+或33(4114或5(4P ，26)11．【分析】（1）根据4sin 5AOB Ð=，5OA =，可知点A 的坐标，代入解析式求解；（2）过点D 作DE OB ^于E ，设9AC a =，5CD a =，由平行四边形的性质可得5OA BC ==，9AC OB a ==，//OA BC ，由锐角三角函数可求用a 表示的点D 坐标，代入解析式可求a 的值，即可求点D 坐标；（3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．【详解】（1）如图1，过点A 作AH OB ^于点H ，4sin 5AOB Ð=Q ，5OA =，4AH \=，3OH =，(3,4)A \，根据题意得：43k =，可得12k =，\\反比例函数的解析式为12(0)y x x =>，（2）如图2，过点D 作DE OB ^于E ，Q 59CD AC =\设9AC a =，5CD a =，Q 四边形OACB 是平行四边形5OA BC \==，9AC OB a ==，//OA BC ，55BD a \=-，AOB DBE Ð=Ð，4sin 5DBE \Ð=，44DE a \=-，33BE a =-，36OE OB BE a \=+=+，\点(36,44)D a a +-Q 反比例函数12(0)y k x=>在第一象限内的图象经过点D ，(36)(44)12a a \+-=0a \=（不合题意舍去），12a =\点9(2B ，0)，点(6,2)D ，（3）Q 点(6,2)D ，点(0,0)O \直线OD 解析式为：13y x =若以PD 为边，则//BQ PD ，BQ PD =，\设BQ 解析式为：13y x b =+，19032b \=´+32b \=-\直线BQ 解析式为：1332y x =-，\133212y x y x ì=-ïïíï=ïî解得：x y ìïïíïQ \设点1(,)3P a a ，PD BQ =Q，22221993(6)(2))3424a a \-+-=+-+，334a \=154a \点154P 54或33(4114若以PD 为对角线，Q 以B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，PD \，BQ 互相平分Q 设点(Q a ，12)(0)a a>BQ \的中点为9(42a +，6)a \619(342a a =+114a \=，BQ \的中点为29(8，24)115(4P \，2611【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角函数的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．21．（1）95KN 口罩的单价为15元，一次性口罩的单价为3元；（2）后勤部老师最多可以购买350个95KN 口罩．【分析】（1）设95KN 口罩的单价为x 元，从而可得一次性口罩的单价为(12)x -元，再根据总费用和两次购买的数量相同建立方程，解方程即可得；（2）设购买a 个95KN 口罩，从而可得购买一次性口罩的个数为(600)a -个，再根据“总费用为6000元”建立不等式，结合a 为整数，解不等式即可得．【详解】解：（1）设95KN 口罩的单价为x 元，则一次性口罩的单价为(12)x -元，由题意得：150********x x =-，解得15x =，经检验，15x =是所列分式方程的解，则1215123x -=-=，答：95KN 口罩的单价为15元，一次性口罩的单价为3元；（2）设购买a 个95KN 口罩，则购买一次性口罩的个数为(600)a -个，由题意得：153(600)6000a a +-£，解得350a £，答：后勤部老师最多可以购买350个95KN 口罩．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．22．12【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：第一次第二次AB C D A (),B A (),C A (),D A B (),A B (),C B (),D B C (),A C (),B C (),D C D(),A D (),B D (),C D 由列表格可知：共有12种等可能的结果，小明两次所翻卡片中有A 卡片的情况有6种，由列表格可知：共有12种等可能的结果，小明两次所翻卡片中有A 卡片的情况有6种，∴P （小明两次所翻卡片中有A 卡片）61122==．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)见解析(2)①1；②30°【分析】（1）连接OC ，如图，由于OAC OCA Ð=Ð，则根据三角形外角性质得2BOC OAC Ð=Ð，而2ABD BAC Ð=Ð，所以ABD BOC Ð=Ð，根据平行线的判定得到OC 平行BD ，再CE BD ^得到OC CE ^，然后根据切线的判定定理得CF 为O e 的切线；（2）①由平行线分线段成比例可得12BF BE OF OC ==，即可求BE 的长；②根据三角形的内角和得到30F Ð=°，根据等腰三角形的性质得到AC CF =，连接AD ，根据平行线的性质得到30DAF F Ð=Ð=°，根据全等三角形的性质得到AD AC =，由菱形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC ，如图，OA OC =Q ，OAC OCA \Ð=Ð，2BOC A OCA OAC ÐÐÐÐ\=+=，2ABD BAC Ð=ÐQ ，ABD BOC \Ð=Ð，∴OC BD ∥，CE BD ^Q ，OC CE \^，CF \为O e 的切线；（2）解：∵4AB =，2OB BF OC \===，4OF \=，∵BE OC ∥，12BF BE OF OC \==，1BE \=，故答案为：1；②当CAB Ð的度数为30°时，四边形ACFD 是菱形，理由如下：30CAB Ð=°Q ，60COF =\а，30CFO \Ð=°，CAB CFA \Ð=Ð，AC CF \=，连接AD ，AB Q 是O e 的直径，AD BD \^，而CE BD ^，∴AD CF ∥，30DAF CFA \Ð=Ð=°，在ACB △与ADB V 中，3090CAB DAB ACB D AB AB Ð=Ð=°ìïÐ=Ð=°íï=î，ACB \V ≌()AAS ADB V ，AD AC =∴，AD CF \=，∵AD CF ∥，\四边形ACFD 是菱形．故答案为：30°．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．(1)213222y x x =--，()0,2C -(2)10m -<<或34m <<(3)点P 的坐标为()5,3或()3,2-【分析】（1）将A 点，B 点坐标代入解析式，即可求出解析式，可得 C 点坐标；（2）以AB 为直径作圆M ，则抛物线在圆内的部分，能使APB Ð为钝角，根据题意可证得C 在M e 上，由抛物线的对称性可知，()3,2C ¢-，可知当点P 与C 或C ¢重合时，90APB Ð=°，可得10m -<<或34m <<；（3）利用第一种情况：过A 作AP BC ∥，交抛物线于点P ，第二种情况：点P 关于x 轴的对称点的坐标为()5,3P ¢¢-，分别得出答案．【详解】（1）解：∵抛物线()220y ax bx a =+-¹过点A ，B ，∴2016420a b a b --=ìí+-=î，解得：1232a b ì=ïïíï=-ïî，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--，当0x =时，=2y -，∴()0,2C -．（2）以AB 为直径作圆M ，则抛物线在圆内的部分，能使APB Ð为钝角，∴3,02M æöç÷èø，M e 的半径52=．∵C 是抛物线与y 轴的交点，∴2OC =，∴52MC =∴C 在M e 上，∴由抛物线的对称性可知，()3,2C ¢-，则，当点P 与C 或C ¢重合时，90APB Ð=°，∴当10m -<<或34m <<时，APB Ð为钝角．（3）在Rt OBC △中，1tan 2OC ABC OB Ð==，第一种情况：过A 作AP BC ∥，交抛物线于点P ，∴PAB ABC Ð=Ð，过P 作PQ AB ^于Q ，∴1tan tan 2PQ PAB ABC AQ Ð=Ð==，∵(),P m n ,∴PQ n =，1AQ m =+，∴()112n m =+.∴()213121222m m m --=+解得0m =（舍去）或5m =，∴()5,3P ；第二种情况：点P 关于x 轴的对称点的坐标为()5,3P ¢¢-，设直线AP ¢¢的解析式为y kx b =+，将()1,0A -，()5,3P ¢¢-，代入得053k b k b -+=ìí+=-î，解得：1212k b ì=-ïïíï=-ïî，∴直线AP ¢¢的解析式为1122y x =--，∴2132221122y x x y x ì=--ïïíï=--ïî解得1110x y =-ìí=î，2232x y =ìí=-î，∴()3,2P ¢-∴综上，点P 的坐标为()5,3或()3,2-．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式、二次函数的对称性、解一元二次方程、解直角三角形等知识，注意数形结合得出P 点坐标是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、菱形的知识、矩形的知识，解（1）的关键是判断四边形ACBF 是平行四边形；解（2）的关键是判断出BE CE =；解（3）的关键是判断出AEF △是等边三角形；（4）画出图形是解答关键．（1）利用平行四边形的判断方法先判断出四边形ACBF 是平行四边形，即可得出结论；（2）先求出30BAC Ð=°，再判断出四边形BCEF 是平行四边形，进而判断出BC CE =，即可得出结论；（3）先求出60ABC Ð=°，进而判断出AEF △是等边三角形，即可判断出四边形ACBF 是平行四边形，即可得出结论；（4）把DEF V 平移DF 的长度可得到四边形ACDB 为平行四边形．【详解】（1）证明：ABC DEF QV V ≌，AC DF BF \==，BC EF AF ==，在四边形ACBF 中，AC BF =，BC AF =，\四边形ACBF 是平行四边形，90ACB Ð=°Q ，∴平行四边形ACBF 是矩形；（2）证明：在Rt ABC △中，60ABC Ð=°，30A \Ð=°，ABC DEF QV V ≌与平移可知，BC EF =，BC EF ∥，\四边形BCEF 是平行四边形，90ACB Ð=°Q ，30A Ð=°，12BC AB =∴ ，\点E 与AB 的中点重合，90ACB Ð=°，12CE AB \=，12BC CE AB \==，在平行四边形BCEF 中，BC CE =，\平行四边形BCEF 是菱形；（3）证明：在Rt ABC △中，60ABC Ð=°，ABC DEF QV V ≌，点E 是AB 中点，30BAC Ð=°，EF AE BC \==，60DEF Ð=°，DE BC Q ∥，60BED ABC \==°∠∠，18060AEF DEF BED \=°--=°∠∠∠，AEF \V 是等边三角形，60EAF \Ð=°，AF AE =，AE BC =Q ，AF BC =，60EAF ABC ==°Q ∠∠，AF BC \P ，在四边形ACBF 中，AF BC =，AF BC P ，\四边形ACBF 是平行四边形，90ACB Ð=°Q ，\平行四边形ACBF 是矩形；（4）解：构图方法：如图所示，将DEF V 向下平移DF 的长度，得到四边形ACDB 为平行四边形．理由如下，由平移可得：AC BD =，AB CD =，\四边形ACDB 为平行四边形．。
2024年宁夏银川市北塔中学九年级中考第二次模拟九年级数学试题
2024年宁夏银川市北塔中学九年级中考第二次模拟九年级数学试题一、单选题1．衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．33b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()()22aba b a b a b +=+++C 5=±D 2=-3．关于抛物线()=+-2y x 12，下列结论中正确的是（ ） A ．对称轴为直线1x = B ．与y 轴交于点()0,2- C ．与x 轴没有交点D ．当1x <-时，y 随x 的增大而减小4．凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线交于点P ，点F 为焦点，若130∠=︒，255∠=︒，则ABP∠的度数是（ ）A ．150︒B ．155︒C ．160︒D ．165︒5．四张背面完全相同的卡片上分别印有等边三角形，平行四边形，正方形，圆，现将印有的图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图又是中心对称图形的概率为（ ）A ．14B ．18C ．16D ．1126．如图，正五边形 ABCDE 的边长为 15，以AB 为边作等边ABF △，以A 为圆心，长度 15为半径画»EF，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32πB ．30πC ．325π D ．645π 7．如图，点A 在反比例函数k y x =（0x <）的图象上，点B 在反比例函数8y x=（0x >）的图象上，且AB x P 轴，AB BC ⊥，垂足为点B ，BC 交x 轴于点C 、若ABC V 的面积为5，则k 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．18．如图，在平面直角坐标系中，各坐标分别为()10,0A ，()21,1A ，()32,0A ，()40,2A -，()52,0A -，()61,3A ，()74,0A ，()80,4A -，()94,0A -，()101,5A ，()116,0A ，则依图中所示规律，2023A 的坐标为（ ）A ．()1012,0B ．()1010,0-C ．()0,2020-D ．()1010,0二、填空题9．杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学计数法表示为． 10．已知3x y +=，2xy =-，则2²x y xy +=．11．如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是．12．如图，在ABC V 中4120AB AC BAC ==∠=︒，，以AB 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作O e 的切线交AC 于点E ．则DE 的长为．13．关于x 的一元二次方程()21230k x x --+=有实数根，则k 的取值范围是．14．如图，数轴上表示1A ，B ，点C 在OA 上，且AC AB =，则点C 所表示的数是．15．如图，D E 、分别是ABC V 的边AB BC 、上的点，∥DE AC ，且D E 、分别为BA BC 、边上靠近点B 的三等分点，则下列结论正确的是．①:1:3DE AC =；②:1:2OD OC =；③:1:3BDE CDE S S =V V ；④:1:4DOE AOC S S =△△ 16．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB ，CD 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB ，CD 两楼之间上方的点O 处，点O 距地面AC 的高度为120m ，此时观测到楼AB 底部点A 处的俯角为70︒，楼CD 上点E 处的俯角为30︒，沿水平方向由点O 飞行48m 到达点F ，测得点E 处俯角为60︒，其中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 均在同一竖直平面内．楼AB 与CD 之间的距离AC 的长为m （结果精确到1m ．参考数据：sin 700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan 70 2.75︒≈ 1.73≈）．三、解答题17．先化简代数式22112393a a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭的值．选取一个合适的整数作为a 的值代入求值，30a -≤≤，a 取整数18．仔细观察以下小明同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务2132132x x -->- ()()281043x x +≤--解不等式1得：2132132x x -->-． 解：()()2213326x x ->--⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一步42966x x ->--⋅⋅⋅⋅⋅⋅第二步 49662x x ->--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅第三步 510x ->-⋅⋅⋅⋅⋅⋅第四步2x >⋅⋅⋅⋅⋅⋅第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据_____进行变形的． ②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____． 任务二：直接写出该不等式的正确解集：_____．19．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若60ACB ∠=︒，平行线AF 与BC 间的距离为ADCF 的面积．20．国庆期间，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元． (1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？(2)若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？ 21．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，(1,4)A -，(4,1)B -，解答下列问题：(1)将线段AB绕原点O顺时针方向旋转90︒得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF；(2)如果线段AB旋转可以得到线段EF，则旋转中心P的坐标为_______．（A和E是对应点）22．某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．(1)补全学生课外读书数量条形统计图；(2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；(3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．23．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，y℃）与时然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度()间()min x 成一次函数关系；锻造时，温度()y ℃与时间()min x 成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．(1)求材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，锻造过程中，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？24．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 边为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，ED ，AB 的延长线交于点F ．(1)求证：EF 是O e 的切线；(2)若4BF =，且3sin 5F =，求O e 的半径与线段AE 的长．25．如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为9dm ，最大宽度为12dm ，现计划将此余料进行切割．(1)如图1，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式． (2)如图2，若切割成矩形HGNM ，求此矩形的最大周长．(3)若切割成宽为2dm 的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm 的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结2.65≈）26．图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图①，已知ABC V 和ADE V 均为等腰直角三角形，E 分别在线段AB ，AC 上，且90C AED ∠=∠=︒．(1)观察猜想小华将ADE V 绕点A 逆时针旋转，连接BD ，CE ，如图②，当点E 与点F 重合时： ①BDCE的值为______； ②BFC ∠的度数为______度；(2)类比探究：如图③，小芳在小华的基础上继续旋转ADE V ，连接BD ，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由；(3)拓展延伸：若AE DE AC BC ===CE 所在的直线垂直于AD 时，直接写出BD 的长．。
2023年宁夏回族自治区银川市灵武市中考第一次模拟考试数学试题
2023年宁夏回族自治区银川市灵武市中考第一次模拟考试数学试题一、单选题1．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A ．总体是该校4000名学生的体重 B ．个体是每一个学生 C ．样本是抽取的400名学生的体重 D ．样本容量是4002．下列各式变形中，正确的是（ ） A ．236x x x ⋅= B ．21(2)4--=C =D ．22111()224x x x -=-+3．如图，五边形ABCDE 中，AB CD ∥，123∠∠∠，，分别是BAE AED EDC ∠∠∠，，的外角，则123∠+∠+∠＝（ ）A ．90°B ．180°C ．120°D ．270°4．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）A ．15B ．14C ．13D ．125．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b b -+的化简结果是（ ）A ．aB ．a -C ．2a b -D ．2b a -6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（ ） A ．450400150x x-=- B ．400450150x x -=-C ．400450501x x -=+ D ．450400501x x-=+ 7．如图，边长为1的正方形ABCD ，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，点N 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度沿A →D →C →B 的路径向点B 运动，当一个点到达点B 时，另一个点也随之停止运动，设△AMN 的面积为s ，运动时间为t 秒，则能大致反映s 与t 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O '，B '，连接BB '，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．3πC ．23π D ．23π二、填空题9．分解因式：22ab ab a -+=．10．如图，在Rt ABC △和Rt DEF △中，B E ∠=∠，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使得Rt ABC △和Rt DEF △全等．11．刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有个．12．如图，O e 是Rt ABC △的外接圆，OE 垂直于AB 交圆O 于点E ，垂足为点D ，AE 、CB 的延长线交于点F ，若3OD =，5AB =，则FC 的长是．13．关于x 的一元二次方程2221()0x k x k +-+=有两个相等的实数根，则k =． 14．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图的圆心角度数为．15．如图，要在宽为22米的灵州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120︒角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 的高度应当设计为米（结果保留根号）．16．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为．三、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，图形①，②关于点P 中心对称． (1)画出对称中心P ，并写出点P 的坐标；(2)将图形②向下平移4个单位长度，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．(直接写出结果)18．解不等式组：1076713x x x x >+⎧⎪+⎨-<⎪⎩19．化简求值：221193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =20．如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元． （1）求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？21．如图，在ABCD Y 中，连接AC ，且2AC AB =．(1)（尺规作图）作出BAC ∠的角平分线与BC 交于点E ．连接BD 交AE 于点F ，交AC 于点O ．(2)猜想线段BF 和线段DF 的数量关系，并证明你的猜想．22．期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末数学成绩情况，决定对该年级学生期末考试数学考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，抽取一个96人的样本．请按要求回答下列问题：(1)将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下，根据图表中的数据填空：①A 类成绩的频数为______，C 类部分的圆心角度数为_____； ②估计全年级A 、B 类学生大约一共有多少名？(2)第一中学为了解学校教学情况，将第二中学九年级的抽样数据和本校进行对比，得表：你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请任选一个角度来解释你的观点．23．如图，ABC V 内接于O e ，AB 是O e 的直径，E 为AB 上一点，BE BC =，延长CE 交AD 于点D ，AD AC =．(1)求证：AD 是O e 的切线；(2)若1tan 3ACE ∠=，3OE =，求BC 的长．24．如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于(1,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C 抛物线的对称轴交x 轴于点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PCD V 是以CD 为腰的等腰三角形，如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．25．已知：在矩形AOBC 中，4,3OB OA ==，分别以,OB OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数()0ky k x=>的图象与AC 边交于点E ．(1)求证：AOE △与FOB △的面积相等．(2)记OEF ECF S S S =-V V ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？(3)请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由． 26．问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S =，△EFC 的面积1S =，△ADE 的面积1S =． 探究发现（2）在（1）中，若BF a =，BF a =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC 的面积．。
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宁夏银川市数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）计算－32的结果为（）
A . 9
B . －9
C . 6
D . －6
2. （2分）(2017·宛城模拟) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不相同的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·北部湾模拟) 2018年，中国青年科学家李栋首创的新型超分辨成像技术，使显微镜的分辨率达到0．000000097m．其中数据0．000000097用科学记数法表示是（）
A . 0．97×10-7
B . 9．7×10-8
C . 0．97×107
D . 9．7×108
4. （2分）如图∠AOP=∠BOP=15o ，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于
A . 5
B .
C . 10
D . 2.5
5. （2分） (2019八上·无锡开学考) 下列计算正确的是（）
A . (a2)3＝a5
B . a2·a3＝a5
C . (－3a)3＝－3a3
D . a6÷a2＝a3
6. （2分）(2018·集美期中) 小明的身高约为1.60米，这个近似数是（）
A . 精确到
B . 精确到
C . 精确到十分位
D . 精确到百位
7. （2分）(2018·姜堰模拟) 不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·正定模拟) 若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分）(2018·济宁模拟) 一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）
A . 87.2，89
B . 89，89
C . 87.2，78
D . 90，93
10. （2分）(2018·十堰) 如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）
A . 12π+18
B . 12π+36
C . 6
D . 6
11. （2分）如图是有相同对称轴的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）
A . h=m，k=n
B . h=m，k＞n
C . h=m，k＜n
D . h＞m，k＞n
12. （2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分）(2019·沈丘模拟) 计算： ________．
14. （1分）(2014·桂林) 分解因式：a2+2a=________．
15. （1分）(2019·南浔模拟) 在Rt△ABC中，，则cosB的值等于________.
16. （1分） (2016九上·余杭期中) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是________．
17. （1分）已知点P（﹣1，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，请任意写出此函数图象上一个点（不同于P点）的坐标是________
三、解答题 (共7题；共52分)
18. （1分） (2017九上·东莞月考) 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为________．
19. （5分） (2016九上·淮安期末) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中a=4．
20. （10分） (2017·徐州模拟) 计算题——
（1）解方程：x2﹣4x+2=0；
（2）解不等式组：．
21. （5分）(2013·徐州) 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
22. （11分） (2017八下·河东期末) 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
23. （10分）(2017·江汉模拟) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．
（1）已知BD= ，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
24. （10分） (2015九上·山西期末) 如图，抛物线y＝mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点。
（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；
（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共7题；共52分)
18-1、
19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
24-1、24-2、。