【精品】五年级下册数学试题：培优专题讲练：第4讲 巧解盈亏应用题 人教版
五年级下册数学试题培优专题讲练：第4讲巧解盈亏应用题人教版
第4讲巧解盈亏应用题方法和技巧分配某种物品，分配者一定，被分配的物品数一定，两种分配方案的结果会出现“盈”（余）或“亏”（不足），求分配者数和被分配物品数，这类问题叫盈亏问题。
常用方法：总差额÷每人（或每件的差额）＝人数（或件数）A级基础点睛【例1】小波从家去体育馆参加比赛，先以50米每分钟的速度走了4分钟后，发现这样走下去要迟到3分钟；后来他改用65米每分钟的速度前进，结果提前3分钟到达。
问：小波家和体育馆相距多少米？分析与解由每分钟走50米要迟到3分钟，可知体育馆进行比赛时，小波离体育馆有50×3＝150（米）；由每分钟走65米早到3分钟，可知体育馆进行比赛时，他还可以走65×3＝195（米）。
每分钟50米少150米？分钟每分钟每分钟65米多195米比较两种方案，每分钟相差65－50＝15（米），结果相差150＋195＝345（米）。
时间为345÷15＝23（分），即出发4分钟后距离准时比赛时间。
按第一种方案一共药性4＋23＋3＝30（分）才能到达体育馆，小波家与体育馆相距50×（345÷15﹢7）＝50×﹙23﹢7﹚＝1500米答：小波家和体育馆相距1500米。
做一做1 动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。
问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？分析与解根据观察对应数量关系的变化寻找答案的解题思路，首先需要把条件“如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完”转化成：如果每只猴都分8个就少（8－4）×10＝40个，然后按盈亏问题来求解。
每只猴都分8个，所缺桃子数为﹙8－4﹚×10＝40﹙个﹚猴子总数为﹙40＋32﹚÷﹙8－5﹚＝24（只）猴子总数为5×24＋32＝152﹙个）答：猴山有猴24只，共买来152个桃。
五年级奥数第4讲——盈亏问题
学生课程讲义
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
【例1】小明的妈妈买回一篮梨，分给全家，如果每人分5个，就多出10个梨；如果每人分6个，就少2个梨，小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
随堂练习1
1.一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置，如果每条坐4人，则有3个人没有位置，一共有多少条船？一共有多少个同学？
2.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少个学生，多少本练习本。
3.一些小朋友分糖果，每人4块多5块，每人5块少4块，有几个小朋友，几块糖？
【例2】一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几人？这批书有几本？。
盈亏问题(五年级教师版)
第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
③两盈问题：（盈多一盈少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
④两亏问题：（亏多一亏少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人一共要栽多少棵树解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12+4）三（7—5）=8（人）。
由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：5X8+12=52（棵）或7X8—4=52（棵）。
【精品】五年级下册数学试题：培优专题讲练：第3讲 巧解平均数问题(二)人教版
第3讲巧解平均数问题（二）I 多个部分平均与全体平均方法和技巧（1）用“总数量÷总份数=平均数”直接求平均数。
（2）借助“整体思考法”巧解题。
（3）用“移多补少法”巧解题。
（4）借助“整数化”巧解题。
例题精讲A级基础点睛一、运用平均数的概念解题【例1】小张、小李两人的平均身高是1.70米，小李、小王两人的平均身高是1.74米，小王、小张两人的平均身高是1.60米。
问：小张、小李、小王三人的平均身高是多少米？分析与解小张+小李=1.70×2，小李+小王=1.74×2，小王+小张=1.60×2 上面三式相加得2×（小张+小李+小王）=1.70×2+1.74×2+1.60×2 即小张+小李+小王=（1.70×2+1.74×2+1.60×2）÷2故小张、小李、小王的平均身高为[（1.70×2+1.74×2+1.60×2）÷2] ÷3=1.68（米）答：小张、小李、小王三人的平均身高是1.68米。
做一做1 A，B，C，D四位小朋友在一次测验中，A，B，C三人的平均成绩是80分；B，C，D三人的平均成绩是85分；C，D，A三人的平均成绩是83分；D，A，B三人的平均成绩是82分。
问：A，B，C，D四人的平均成绩是多少分？二、“整体思考”巧解题【例2】赵、钱、孙、李四个小朋友，每两人合称一次体重，一共称了6次，其平均体重分别是34.5、33.5、36.0、35.0、37.5、36.5（单位：千克）。
问：这四位小朋友的平均体重是多少千克？分析与解1 依照例1的解法，每一个人与其他三个人都可以配对合称。
因此，在上面6个平均数中，每个人的体重都被计算了3次，详细地说，有（赵+钱）的体重=34.5×2………………………………………①（赵+孙）的体重=33.5×2………………………………………②（赵+李）的体重=36.0×2………………………………………③（钱+孙）的体重=35.0×2………………………………………④（钱+李）的体重=37.5×2………………………………………⑤（孙+李）的体重=36.5×2………………………………………⑥将上面6个式子相加，得（赵+钱+孙+李）的体重×3=6次平均体重分别乘2的和即（赵+钱+孙+李）的体重×3为34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2（赵+钱+孙+李）的体重为（34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2）÷3 故赵、钱、孙、李四人的平均体重为[ (34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2)÷3]÷4=35.5(千克)分析与解 2 求四个小朋友的平均体重，根据“总量÷总份数=平均数”，若能找到四个小朋友的总重量，问题即迎刃而解。
五年级数学应用题练习-盈亏问题
五年级数学应用题练习-盈亏问题★难度1.幼儿园中班阿姨买来一些苹果，如果每个小朋友分4个，则多出5个;如果每个小朋友分5个,则又少15个。
幼儿园中班有多少个小朋友？买来多少个苹果？2.周末天气晴朗，五年级（1)班的同学去公园划船，他们租了若干艘船。
如果每船坐8人，则多出1人;如果每船坐9人，则有5个空位。
五年级（1)班有多少人去划船？3.五年级（1)班同学合买一件礼物送给福利院的孩子们。
如果每人出6元，则多48元;如果每人出4.5元，则少27元。
五年级（1)班有多少名同学？4.学校买回一批图书，如果每班发12本，则少16本;如果每班发10本,则剩下20本。
这所学校一共有多少个班级？一共买了多少本图书？5.一组园林工人领来一批树苗,如果每人植5棵，则多15棵;如果每人植6棵，则少26棵。
这组园林工人一共有多少人？这批树苗一共有多少棵？6.幼儿园的小朋友分积木，如果每人分3块就多了11块;如果每人分5块就有1个小朋友分不到。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少块积木？7.老师给同学发练习本，如果每人发3本，则缺2本；如果每人发5本，则缺32本。
同学有多少名？练习本有多少本？8.李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。
若每亩施6千克，则缺少化肥300千克;若每亩施5千克，则余下化肥200千克。
李大爷共承包了麦田多少亩?这批化肥有多少千克？9.用一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差4米。
树的周长是多少米?绳子长多少米？10.用绳子测量井深。
将绳子3折来量，井外余2.5米;将绳子4折来量，距离井口还有1.2米。
井有多深？绳子有多长？★★难度1.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车;如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车。
一共有几辆车？有多少名学生？2.有一些糖,每人分5块多10块;如果现有的人数增加到原来的1.5倍，那么每人分4块就少2块。
原来有多少人？这些糖共有多少块？3.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则缺6个;如果分给小班的小朋友每人4个，则余4个。
五年级下册数学试题培优专题讲练：第4讲巧解盈亏应用题人教版
五年级下册数学试题培优专题讲练：第4讲巧解盈亏应用题人教版第4讲巧解盈亏应用题方法和技巧分配某种物品，分配者一定，被分配的物品数一定，两种分配方案的结果会出现“盈”（余）或“亏”（不足），求分配者数和被分配物品数，这类问题叫盈亏问题。
常用方法：总差额÷每人（或每件的差额）＝人数（或件数）A级基础点睛【例1】小波从家去体育馆参加比赛，先以50米每分钟的速度走了4分钟后，发现这样走下去要迟到3分钟；后来他改用65米每分钟的速度前进，结果提前3分钟到达。
问：小波家和体育馆相距多少米？分析与解由每分钟走50米要迟到3分钟，可知体育馆进行比赛时，小波离体育馆有50×3＝150（米）；由每分钟走65米早到3分钟，可知体育馆进行比赛时，他还可以走65×3＝195（米）。
每分钟50米少150米分钟每分钟每分钟65米多195米比较两种方案，每分钟相差65－50＝15（米），结果相差150＋195＝345（米）。
时间为345÷15＝23（分），即出发4分钟后距离准时比赛时间。
按第一种方案一共药性4＋23＋3＝30（分）才能到达体育馆，小波家与体育馆相距50×（345÷15﹢7）＝50×﹙23﹢7﹚＝1500米答：小波家和体育馆相距1500米。
做一做1 动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。
问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？分析与解根据观察对应数量关系的变化寻找答案的解题思路，首先需要把条件“如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完”转化成：如果每只猴都分8个就少（8－4）×10＝40个，然后按盈亏问题来求解。
每只猴都分8个，所缺桃子数为﹙8－4﹚×10＝40﹙个﹚猴子总数为﹙40＋32﹚÷﹙8－5﹚＝24（只）猴子总数为5×24＋32＝152﹙个）答：猴山有猴24只，共买来152个桃。
五年级盈亏问题应用题
五年级盈亏问题应用题示例文章篇一：《有趣的盈亏问题》嘿，同学们！你们知道吗？在数学的世界里，有一种特别有意思的问题，叫做盈亏问题。
今天，我就来给大家讲讲我在五年级学习盈亏问题时的那些有趣事儿！有一次上课，数学老师神秘兮兮地在黑板上写下了一道题：“小朋友分糖果，如果每人分4 颗，就多9 颗；如果每人分5 颗，就少6 颗。
问有多少个小朋友和多少颗糖果？”看到这道题，我一下子就懵了，这可咋整啊？我抓耳挠腮，苦思冥想。
同桌小明凑过来，一脸得意地说：“这还不简单，你看啊，如果每人多分一颗糖，从4 颗变成5 颗，那原本多出来的9 颗糖不但不够，还少了6 颗，这不就说明小朋友的人数是9 + 6 = 15 个嘛！”我瞪大眼睛，惊讶地问：“啊？这么简单？那糖果数呢？”小明敲了敲我的脑袋，说：“你真笨，小朋友都算出来了，糖果数不就是15×4 + 9 = 69 颗嘛！”我恍然大悟，哎呀，原来如此！后来，老师又出了一道题：“把一些书分给学生，如果每人分3 本，就剩下20 本；如果每人分4 本，就缺25 本。
有多少学生和多少本书？”这一次，我可学聪明了，我想：每人多分一本，从3 本变成4 本，就从剩下20 本变成缺25 本，那学生人数不就是20 + 25 = 45 人嘛！书的数量就是45×3 + 20 = 155 本。
我兴奋地举起手，大声回答了老师的问题，老师笑着点了点头，夸我进步真大！还有一次，我和小伙伴们一起做作业，遇到了这样一道题：“一组同学去植树，如果每人栽8 棵则少27 棵；如果每人栽6 棵，则余5 棵。
问这组同学有多少人？他们要栽多少棵树？”我们几个人围在一起，七嘴八舌地讨论起来。
小红说：“哎呀，这可太难了，我都被绕晕啦！”小刚皱着眉头说：“别急别急，咱们慢慢想。
”我仔细琢磨了一会儿，说：“你们看啊，每人少栽2 棵树，就从少27 棵变成多5 棵，那人数不就是（27 + 5）÷ 2 = 16 人嘛！”小伙伴们听了，都恍然大悟，纷纷夸我厉害。
盈亏问题五年级练习题
盈亏问题五年级练习题盈亏问题是数学中常见的问题，通常涉及到分配物品或资源时的剩余或不足。
以下是一些适合五年级学生的盈亏问题练习题：1. 学校购买了一些篮球，如果每队分5个，会剩下3个；如果每队分6个，就会缺少2个。
请问学校一共买了多少个篮球？2. 小明有若干张邮票，如果每本集邮册放20张，会剩下4张；如果每本集邮册放25张，就会缺少3张。
小明一共有多少张邮票？3. 小红在班级里分发水果，如果每人分3个，会剩下4个；如果每人分4个，就会缺少2个。
班级里有多少名学生？4. 一个书架上可以放30本书，如果每层放5本，会剩下3本；如果每层放6本，就会缺少1本。
书架有多少层？5. 某班级有学生参加数学竞赛，如果每队4人，会剩下3人；如果每队5人，就会缺少2人。
这个班级有多少人？6. 一块布料可以做10件衣服，如果每件衣服用2米布料，会剩下1米；如果每件衣服用2.2米布料，就会缺少0.5米。
这块布料有多少米？7. 学校要为每个班级分配图书，如果每班分10本，会剩下8本；如果每班分12本，就会缺少4本。
学校有多少个班级？8. 小华有一些糖果，如果每袋装5颗，会剩下3颗；如果每袋装6颗，就会缺少1颗。
小华有多少颗糖果？9. 一个果园里有若干棵苹果树，如果每行种5棵，会剩下3棵；如果每行种6棵，就会缺少1棵。
果园里有多少棵苹果树？10. 一个班级要进行植树活动，如果每组种3棵树，会剩下2棵树；如果每组种4棵树，就会缺少1棵树。
这个班级有多少个小组？这些练习题可以帮助学生理解盈亏问题的基本解法，通过实际问题的解决，提高他们的数学思维和解题能力。
五年级数学拔高之巧解盈亏应用题
第4讲巧解盈亏应用题方法和技巧分配某种物品，分配者一定，被分配的物品数一定，两种分配方案的结果会出现“盈”（余）或“亏”（不足），求分配者数和被分配物品数，这类问题叫盈亏问题。
常用方法：总差额÷每人（或每件的差额）＝人数（或件数）A级基础点睛【例1】小波从家去体育馆参加比赛，先以50米每分钟的速度走了4分钟后，发现这样走下去要迟到3分钟；后来他改用65米每分钟的速度前进，结果提前3分钟到达。
问：小波家和体育馆相距多少米？分析与解由每分钟走50米要迟到3分钟，可知体育馆进行比赛时，小波离体育馆有50×3＝150（米）；由每分钟走65米早到3分钟，可知体育馆进行比赛时，他还可以走65×3＝195（米）。
每分钟50米少150米？分钟每分钟每分钟65米多195米比较两种方案，每分钟相差65－50＝15（米），结果相差150＋195＝345（米）。
时间为345÷15＝23（分），即出发4分钟后距离准时比赛时间。
按第一种方案一共药性4＋23＋3＝30（分）才能到达体育馆，小波家与体育馆相距50×（345÷15﹢7）＝50×﹙23﹢7﹚＝1500米答：小波家和体育馆相距1500米。
做一做1 动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。
问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？分析与解根据观察对应数量关系的变化寻找答案的解题思路，首先需要把条件“如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完”转化成：如果每只猴都分8个就少（8－4）×10＝40个，然后按盈亏问题来求解。
每只猴都分8个，所缺桃子数为﹙8－4﹚×10＝40﹙个﹚猴子总数为﹙40＋32﹚÷﹙8－5﹚＝24（只）猴子总数为5×24＋32＝152﹙个）答：猴山有猴24只，共买来152个桃。
五年级下册数学试题-奥数专项训练：盈亏问题人教版
盈亏问题来源：盈亏问题，顾名思义有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
分类：“盈亏问题”“盈盈问题”“亏亏问题”解题思路：主要包含1、由人数差别而产生的盈亏2、由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。
解决这类问题的思路，就在于，物品分配时的总量是不变的，变得只是每个人拿到的数量，或者人数。
因此，只要得到分掉的总差数和每份的差值，就能得到份数，进而求得总数。
解题公式：1、（盈＋亏）÷两次分得之差=人数或单位数2、（盈－盈）÷两次分得之差=人数或单位数3、（亏－亏）÷两次分得之差=人数或单位数易错点：解题思路类似于鸡兔同笼问题盈亏问题自测卷A1、幼儿园老师给小朋友分饼干，每人5个剩7个，每人7个少9个，请问有多少饼干？2、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。
绳子长多少米？3、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））4、实验小学的少先队员去植树。
如果每人种5棵还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵。
其余的人各种6棵，这些树苗正好种完，问有多少少先队员参加植树，一共多少棵树苗？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））5、学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））6、学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明都是几时几分离家？由家到学校的路程是多少米？（时间的答案答题格式为X点X）（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））7、小明和小刚去超市买蛋糕，他们看中了同一款蛋糕，但是小明发现他还差35块钱，小刚也少带了20块，于是他们合买了一个，结果还剩10块钱，那么这个蛋糕多少钱？8、猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：猪妈妈一共带了多少张餐布，一共有多少只小猪？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））9、小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小灰兔共有多少只？10、学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5 副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））11、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））.12、食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问每千克牛肉、猪肉各多少钱？（结果单位为角）（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））盈亏问题自测卷B1、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））2、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多4米；如果绳子3折时，差2米.求井深.3、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？4、一些学生分住几间宿舍，如果每间住9人，则有2人无处住，如果每间住10人，则多出一间宿舍无人住，这些学生一共有多少人，宿舍有多少间？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））5、学校组织学生春游。
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。
数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。
数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。
【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解，小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小朋友的个数为：60÷1=60人，积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？（20+40）÷（3-2） 60×2+20 或 60×3-40=60÷1 =120+20 =180-4060（个） =140（个） =140（个）答：幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木.例2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。
人教版五年级下册数学 培优专题讲练 巧解整除问题
人教版五年级下册数学培优专题讲练 巧解整除问题巧点睛——方法和技巧数的整除特征：（1）一个整数各数位上数字的和能被3（或9）整除，那么这个整数也能被3（或9）整除。
（2）（3）能被11整除的数的特征：一个整数的奇数位（指个位、百位、万位……）上的数学之和与偶数位（指十位、千位、十万位……）上的数学之和的差（用大数减减较小数）是11的倍数，那么这个数就是11的倍数。
数的整除概念、性质及整除特征为解决一些整除问题带来很大的方便，在实际问题中应用广泛。
巧指导——例题精讲A 级 冲刺名校·基础点睛【例1】在下面各题的内填上适当的数字，使得（1），能被2整除，又能被3整除；（2）3整除，又能被5整除；（3），能同时被2，3，5整除；（4），能同时被5，9整除。
解 （12整除。
要能被3整除，它和各位数字之和应是3的倍数。
由于要使是3的倍数，填入内的数字可以是2，5，8。
（1）要能被3又能被5整除，必须符合两个条件：第一，末位数字只能是5或0；第二，各位数字的和是3的倍数。
由于3+6+0+4+5=183+6+0+4+0=1318是3的倍数，13不是3的倍数，所以内只能填5。
（3）同时能被2，5整除，该数的末位数字只能是0；再由数字之和能被3整除，该数十位上的数字可以是1，4，7。
（4）按以上同样道理，可分析出满足条件的有两个数，做一做1 在下面各题的内填上适当的数字，使得（1）2，3整除；（2）2，3，5整除。
【例2】 如果有一类六位数2，4，5整除，那么这类数中最小的一个是多少？ 分析 为了使这样的六位数最小，看百位上的数字能否为0，再考虑十位和个位上的数字满足条件而又达到最小。
解 设百位上的数字为0。
由于该数能被4，5整除，所以个位上的数字只能为0。
用字母a 表示这类六位数的十位数字，则其数字和为5+6+9+0+a+0=20+a由于该六位数能被3整除，则（20+a ）这个数应是3的倍数，即a 可以是1，4，7。
五年级下册数学讲义-培优专题讲练：第4讲 比和比例(教师版)
第4讲比和比例1比的意义和性质(1) 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质(1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例(1) 成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(k一定)(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
小学五年级盈亏应用题
小学五年级盈亏应用题小学五年级盈亏应用题引导语：关于数学的盈亏知识点是需要学生们去掌握的，那么有关小学五年级盈亏应用题哪里有呢？该怎么解答？接下来是店铺为你带来收集整理的文章，欢迎阅读！按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的'含义.一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品(盈)，第二种分配方法则不足(亏)，当两种分配方法相差n个物品时，那就有：盈数+亏数= 人数×n ，这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数，(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数，(亏 -亏)÷两次分得之差= 人数或单位数.例题1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩17块;如果每人搬7块，则少10块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人，则多出22人;如果每个房间多住5人，则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人?3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个;如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?答案1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩17块;如果每人搬7块，则少10块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?解：总差为17+10=27(块);分配之差为7-4=3(块);所以有少先队员27÷3=9(人)共有砖：4×9+17=53(块).答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有53块。
考点：盈亏问题，一盈一亏2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人，则多出22人;如果每个房间多住5人，则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人?解：第一次盈22人，第二次多出一个房间则是亏3+5=8(人);总差为22+8=30(人);两次分配之差为5人，所以宿舍有30÷5=6(间)，新生共有3×6+22=40(人).答：宿舍有6间，新生有40人。
五年级数学之盈亏问题(经典例题)
盈亏问题课时一一．理解盈亏问题的三种基本类型1“盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为5-4=1（粒）。
有盈亏问题公式得：人数：15115（位），糖果的粒数为：415969（粒）。
2“盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717（只），老猴子有710979（个）桃子。
3.“亏亏”型例如：学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发9本，还差9本，每人发10本，还差16本，那么一共有好多位老师，好多本书分析：第一种方案亏9本书，第二种方案亏16本书，所以盈亏综合是16-9=7（个），两次分配之差是10-9-1（个）有盈亏问题公式得，人数：717（位），书有7×10-9=54本书。
根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏) 两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数二、练习1、“盈亏”型（1）某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?2“盈盈”型（1）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？3.“亏亏”型（1）学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？课时二一．复习盈亏问题的三种基本类型（1）“盈亏”型（2）“盈盈”型（3）“亏亏”型根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏) 两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数二、练习（1）秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？（2）王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？（3）老猴子给小猴子分桃，每只小猴分8个桃，就多出9个桃，每只小猴分9个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？（4）有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？。
【精品】五年级(上)-数学应用题及解析-类型五--盈亏问题-人教新课标版(2014秋)
类型五盈亏问题【知识讲解】一、盈亏问题：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
二、盈亏问题类型：（一）盈盈或亏亏（1）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多280发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？士兵：（680-280）÷（50-45）=80（人）子弹：50×80+280=4280（发）答：有士兵80人，有子弹4280发。
（2）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？学生：（90-8）÷（10-8）=41（人）本：10×41-90=320（本）答：有41学生和320本本子。
（二）盈+亏（3）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？小朋友：（7+9）÷（10-8）=8（人）桃子：10×8-9=71（个）答：有8个小朋友和71个桃子。
（三）一次盈或亏（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数例如：老师将一些练习本发给班上的学生。
如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。
有多少个学生？多少本练习本？学生：10×2÷（10-8）=10（个）练习本：8×10=80（本）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数例如：某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。
盈亏问题——精选推荐
盈亏问题--盈亏问题内容点击：五年级第⼆学期应⽤题例4⽬标引领：1、会正确分析题⽬中较复杂的数量间的关系。
2、会根据题⽬中的不变量列出⽅程解应⽤题。
课题研究⽬标：结合学⽣实际，利⽤⽣活的有关数据来适度开放教学内容，培养学⽣的探究能⼒和解决实际问题的能⼒。
疑难剖析：重点：会正确分析题⽬中较复杂的数量间的关系。
难点：正确理解题意，举⼀反三，具体问题具体分析。
教学导航：⼀、弄清概念：分东西在⽣活中⽐较常见，平均分是其中的⼀种分法，平均分可能会出现什么结果？根据学⽣汇报⼩结板书：正好分完有多（盈）有少（亏）今天我们就来研究⽣活中的⼀些盈亏问题。
（出⽰课题）⼆、创设情景1、同学们，3⽉12⽇是什么节？（植树节）为了迎接⼀年⼀度的植树节，我们班各⼩队正准备协助曹家渡社区进⾏栽种树苗活动。
这是我们同学在领树苗时得到的⼀组信息：3、出⽰：⼀组学⽣栽树苗，如果每⼈栽6棵，还剩10棵；如果每⼈栽8棵，还少6棵。
这组学⽣有多少⼈？共有多少棵树苗？你能⽤列⽅程解应⽤题的⽅法来解答这些问题呢？三、探究新知1、列⽅程解应⽤题的⼀般步骤是怎样的？2、现在，就请同学们分组根据这些步骤先进⾏讨论，想⼀想题⽬中哪些条件是不变的，交流等量关系式。
然后填写这张表格：3、⼩组讨论4、反馈：这个⼩组的学⽣⼈数和要种树苗的总棵数是不变的，根据不变量，可以写出等量关系式。
每⼈栽6棵时树苗的总棵数=每⼈栽8棵时树苗的总棵数5、列⽅程解答解：设这组学⽣共有X⼈。
（为什么设⼈数为X？）6X+10=8X-610-6=8X-6X16=2XX=86X+10=6×8+10=58还可以怎么算？8X-6=8×8-6=58 为什么？答：这组学⽣共有8⼈，树苗共有58棵。
在两次分的情况中，除了⼀盈⼀亏外，还有可能会出现哪种情况？两盈：⼀组学⽣栽树苗，如果每⼈栽6棵，还剩10棵；如果每⼈栽（）棵，还剩（）棵。
这组学⽣有多少⼈？共有多少棵树苗？7、2 5、18两亏：⼀组学⽣栽树苗，如果每⼈栽（）棵，还少（）棵；如果每⼈栽8棵，还少6棵。
小学五年级数学下册盈亏问题例题讲解+专项练习
巧解盈亏问题训练目标解答盈亏问题，关键是弄清盈，亏与两次分得的差之间的关系，其基本解题方法有下面几类：一盈一尽类：盈数÷两次分得之差 =人数一亏一尽类：亏数÷两次分得之差 =人数一盈一亏类：（盈+亏）÷两次分得之差 =人数两次皆盈类（盈+亏）÷两次分得之差 =人数两次皆亏类（大亏- 小亏）÷两次分得之差 =人数解答此种问题有一定的规律，要认真弄清题意，掌握技巧，才能最终正确解答问题。
例题1、五（2）班老师给学生发笔记本，如果每人发3本，还剩下31本，如果每人发5本，就差15本，五（2）班有学生多少人？共有多少本笔记本？分析与解答；学生与笔记本的总数不变，每人分3本，剩下31本，每人分5本，差15本。
可以看出如果在每人发3本的基础上每人再发2本，就需要31+15=46（本）。
因此，46除以2就是五（2）班的学生人数。
解：五（2）班有学生：（46）÷2=23（人）一共有笔记本：5×23-15=100（本）答：五（2）班有学生23人，共有100本笔记本。
例题2、幼儿园把一些苹果平均分给小朋友吃，每个小朋友发5个，有8个小朋友分不到苹果，每个小朋友分4个，正好分完，幼儿园有多少个小朋友？有多少个苹果？分析与解答：有8个小朋友分不到苹果，就是缺少5×8=40（个）苹果，每个小朋友分4个，正好分完，说明每个小朋友少分5-4=1（个）苹果，共少分40个苹果，由此可以求出：有多少个小朋友：40÷1=40（个）有多少个苹果：4×40=160（个）答：幼儿园有40个小朋友。
有160个苹果。
例题3 、妈妈在菜市场买猪肉，买5斤猪肉剩余5元钱，买6斤差3元钱，猪肉每斤多少钱？妈妈带了多少钱？分析与解答：妈妈买5斤多5元，买6斤差3元，一次多余，一次不够，两次一共相差5+3=8（元），多买6-5=1（斤），多出8元，因此一斤猪肉要8元。
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第4讲巧解盈亏应用题方法和技巧分配某种物品，分配者一定，被分配的物品数一定，两种分配方案的结果会出现“盈”（余）或“亏”（不足），求分配者数和被分配物品数，这类问题叫盈亏问题。
常用方法：总差额÷每人（或每件的差额）＝人数（或件数）A级基础点睛【例1】小波从家去体育馆参加比赛，先以50米每分钟的速度走了4分钟后，发现这样走下去要迟到3分钟；后来他改用65米每分钟的速度前进，结果提前3分钟到达。
问：小波家和体育馆相距多少米？分析与解由每分钟走50米要迟到3分钟，可知体育馆进行比赛时，小波离体育馆有50×3＝150（米）；由每分钟走65米早到3分钟，可知体育馆进行比赛时，他还可以走65×3＝195（米）。
每分钟50米少150米？分钟每分钟每分钟65米多195米比较两种方案，每分钟相差65－50＝15（米），结果相差150＋195＝345（米）。
时间为345÷15＝23（分），即出发4分钟后距离准时比赛时间。
按第一种方案一共药性4＋23＋3＝30（分）才能到达体育馆，小波家与体育馆相距50×（345÷15﹢7）＝50×﹙23﹢7﹚＝1500米答：小波家和体育馆相距1500米。
做一做1 动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。
问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？分析与解根据观察对应数量关系的变化寻找答案的解题思路，首先需要把条件“如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完”转化成：如果每只猴都分8个就少（8－4）×10＝40个，然后按盈亏问题来求解。
每只猴都分8个，所缺桃子数为﹙8－4﹚×10＝40﹙个﹚猴子总数为﹙40＋32﹚÷﹙8－5﹚＝24（只）猴子总数为5×24＋32＝152﹙个）答：猴山有猴24只，共买来152个桃。
做一做2 农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵，如果1人先得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽。
求人数和树苗的总数各是多少？B级更上层楼【例3】某中学买了一批英文打字机，分给高中三年级各班。
其中两个班各分6台，其余各班分3台，则多6台；如果有一个班分7台，其余各班分5台，则还差12台。
问：学校买来了多少台打字机分给多少个高中三年级的班？分析与解这时非平均分配的盈亏问题，可先化成平均分配的盈亏问题。
如果每个班分3台，则多余6＋2×﹙6－3﹚＝12（台）；如果每个班分5台，则不足12－﹙7－5﹚＝10（台）。
这样问题转化成平均分配的基本盈亏问题。
[6＋2×﹙6－3﹚＋12－﹙7－5﹚]÷﹙5－3﹚＝11（个）5×11－10＝45（台）答：学校购进英文打字机45台，分给高三年纪的11个班。
小结这类非平均分配的盈亏问题要先化成屁分配的基本盈亏问题后，再求解。
做一做3 农民锄草，其中5人每人锄4公顷，余下的人每人锄3公顷，这样分配最后还余下26公顷无人锄；如果其中3人每人锄3公顷，余下的人每人锄5公顷，最后还余下3公顷。
求锄地面积和人数各是多少？【例4】聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7个练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少0.14元，若买一个练习本还多0.8元。
问：一支圆珠笔的售价为多少元？分析与解从“买圆珠笔少0.14元，买练习本多0.8元”知道，一支圆珠笔比一个练习本贵0.94元。
如果聪聪花10－0.8=9.2（元），就可以买3支圆珠笔和7+1=8（个）练习本。
每个练习本的价格是（10－0.8－0.94×3）÷(3+8)=0.58(元)圆珠笔的单价是0.58+0.94=1.52(元)答：一支圆珠笔的售价为1.52元。
做一做4 小明用2元钱买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱买一支铅笔就缺4分，买一块橡皮就多出2分。
问：每支铅笔的价格是多少？【例5】箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2个。
每次从箱子里取出7个白球和15个红球，经过若干次后，箱子里还剩下3个白球和53个红球。
问：箱子里原有的红球比白球多多少个？分析与解因为红球数是白球数的3倍多2个，每次取15个，最后剩53个，所以，假设将白球数扩大3倍，按红球取法每次取15个，最后应剩51个白球。
白球每次取7个，最后剩3个，所以假设将白球数扩大3倍，每次取7×3=21(个)，最后应剩3×3=9(个)。
每次多拿21－15=6(个)，共多拿走51－9=42(个)，因此共取(51－9)÷(21－15)=7(次)，则红球有15×7+53=158(个)白球有7×7+3=52(个)红球比白球多158－52=106(个)答：原有的红球比白球多106个。
做一做5 苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，则还多4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，则苹果恰好装完，梨还多12个。
问：苹果和梨各有多少个？【例6】同学们植树，若有6人每人植5棵，其余的人每人植8棵，则还有一棵树没有人植；若有5人每人植7棵，其余的人每人植4棵，则刚好植完。
问：有多少棵树？解“若有6人每人植5棵，其余的人每人植8棵”，把它改为每人都植8棵，即以“其余的人”作为标准，则变成“每人植8棵，就还差6×(8－5)－1=17(棵)”。
“若有5人每人植7棵，其余的人每植4棵，则刚好植完”，把它改为每人植4棵，也以“其余的人”为标准，那么变成“每人植4棵，则还剩(7－4)×5=15(棵)没人植”。
这样转化成标准的盈亏问题后，就可以求出植树的人数：(17+15)÷(8－4)=8(人)植树的棵数为：6×5+8×2+1=47(棵)答：有47棵树。
做一做6 小明与小红各买了一本数学竞赛习题集，约定在相同的时间内做完。
小明计划头两周每周做30道习题，以后每周25道；小红计划头两周每周做35道，以后每周做30道，剩余2周留下复习。
问：这本习题集共有多少道习题？他们准备用几周做完？C级勇夺冠军【例7】某幼儿园的小班人数最少，中班27人，大班比小班多6人。
六一儿童节分糖果25包，每包不超过60块，不少50块，糖果总数个位数字是7，如果每人分19块，那么糖果数不够。
现在大班比中班每人多分1块，中班比小班每人多分1块，刚好分完。
问：这批糖果共多少块？解据题设1 250=50×25≤糖果总数≤60×25=1 500。
因小班人数最少，中班有27人，所以总人数不超过27×3+6=87(人)。
因(1 250－6)÷87＞14，所以每人至少分得15块，又因每人19块分不够，所以每人至多分18块。
注意到总数个位数是7，而7－6=1是奇数，所以只能是17块或15块。
但15的倍数的个位数应是0或5，不是1，所以只能每人分17块。
再估计总数：17×74=1 258＞1 250－6，它的个位数不是1，现在用1 258适当加上17的倍数，使个位数为1，且≤1 500，经验算，只有1 258+17×9=1 411，因此糖果总数是1 411+6=1 417(块)。
做一做7 甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。
已知甲班有1有人捐6册，有2人各捐7册其余人各捐11册；乙班有1人捐6册；3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9册。
已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册。
各班捐书总数在400~550之间。
问：每班名有多少人？巧练习——温故知新（四）A级基础点睛1．小羽从家去学校，若每分钟走80米，则能在上课前6分钟到校；若每分钟走50米，就要迟到3分钟。
问：小羽的家到学校的路有多远？2．货运列车运载粮食，若每节车皮装90吨，则还余60吨运不走；若每节车皮装110吨，则可空下两节车皮。
问：有多少节车皮？待运的粮食有多少吨？3．一支部队有若干个连队，如果再调进一个连队，则现存的粮食可吃6天；如果调出一个连队，则现存的粮食可吃10天。
假设每个连队每天吃的粮食一样多，那么这支部队有多少个连队？若现存的粮食只给一个连队吃，问：可吃多少天？4．一群小猪分吃饲料，若每头吃8千克，则还缺432千克；若每头改吃6千克，则仍缺234千克。
问：有多少头小猪？有多少千克饲料？B级更上层楼6．有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的4倍少2个。
如果每次吃掉5个苹果和2个梨，那么当梨吃完时还剩下40个苹果。
问：原有多少个苹果？7．用一根绳子测井台离水面的高度。
把绳子对折后垂到井台水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井台水面，绳子超过井台2米。
求绳长和井台离水面的高度。
8．小明花19元买了10本练习本和10支铅笔。
他还有余钱，如果要再买1支铅笔，就多0.30元；如果要再买一本练习本，就少0.20元。
问：小明原有多少钱？9．有若干盒卡片，每盒中的卡片数一样多。
把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人分8张还缺少5张。
现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。
问：有多少位小朋友？10．有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二筐里，则两筐的苹果数就一样多；如果从第二筐拿出12个放到第一筐里，则第一筐苹果数是第二筐的2倍。
求每筐原来各有多少个苹果。
11．王彩带钱若干，到上海路菜场去买鱼，若买鲤鱼30条，差4元；若买鲢鱼40条，则多20元。
两种鱼每条的价格相差2元1角，问：两种鱼的单价是多少元？12．五年级有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4名女生，乙班比丙班多1名女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相同。
已知丙班第一组有2名女生，那么甲班第一组有多少名女生？13．2 001个球平均分给若干个人，恰好分完。
若有一人不参加分球，则每人可以多分2个球，而且球还有剩余；若每人多分3个球，则球的个数不够。
问：原来每人平均分多少个球？14．妈妈给红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张0.50元，丙种卡每张1.20元。
用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张。
妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？巧总结本节我的收获是：不足之处有：神奇的省刻度尺小朋友，我们都知道生活中省电、省气、省油的一些方法，那么天平和刻度尺怎么省呢？“省刻度尺”在《图论》中又称Golomb尺，它已在X射线、晶体学、雷达脉冲、导弹控制、通信网络、射电天文学等领域派上用场。
早在二百多年前，数学大师欧拉就曾研究过天平砝码的最佳（省）设置问题，他给出了下面的结论：若只允许砝码放在天平的一端，则有20（1），21，22，…，2r 克重砝码，可以称出1~2k+1－1之间任何整数克重的物品；若允许砝码放在天平的两端，则有30（1），31，32，…，3r 克重砝码，可以称出1~ 2131-+k 之间任何整数克重的物品。