小学奥数火车问题

火车问题

教学目标

1、会熟练解决基本的火车过桥问题.

2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.

3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题

知识精讲

火车过桥常见题型及解题方法

（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间

总路程=平均速度⨯总时间；

（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程

速度差⨯追及时间=追及路程；

（三）、火车过桥问题

1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；

2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；

2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，

（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；

（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；

（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；

4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，

（1）错车问题：相当于相遇问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；

（2）超车问题：相当于追及问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；

老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

模块一、火车过桥（隧道、树）问题

【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？

【解析】分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.

【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？

【解析】已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟．根据速度⨯时间=路程的关系，可以求出列车行驶的全路程．全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度．列车90秒钟行驶：16901440

-=(米)．

⨯=(米)，隧道长：14403601080

【巩固】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

火车行驶路程

火车火车

桥

【解析】建议教师帮助学生画图分析．从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程=桥长+车长．通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间．所以过桥路程为：67001006800

÷=(分钟)．

+=(米)，过桥时间为：680040017

【巩固】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间？

【解析】火车穿越隧道经过的路程为300150450

+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825

÷=(秒)．

【巩固】一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？

【解析】火车过桥时间为1分钟60

⨯=(米)，即桥长为

=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800

-=(米)．

180********

【巩固】一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．

【解析】建议教师帮助学生画图分析．由图知，全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车30秒钟走过:2030600

-=(米)．

⨯=(米)，桥的长度为：600160440

【例 2】(2009年第七届“希望杯”六年级一试)四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级

之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长

米．

【解析】 100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为

49149249352304⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为90430456⨯-=(米)．

【巩固】 一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，

两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？

【解析】 由“路程 = 时间 ⨯ 速度”可求出车队 152 秒行的路程为 6 152 912= ⨯ (米 )，故车队长度为

912－ 250= 662(米)．再由植树问题可得车队共有车 (662 －6) ÷(6 ＋10) ＋1 =42(辆)．

【巩固】 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两

车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车?

【解析】 求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的

长度（此处要问问同学们为什么，最好老师能够画图说明，行程问题里面最重要的一种方法就是画图）。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。

【巩固】 一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两

车间隔８米.问：这个车队共有多少辆车？

【解析】 分析：由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为

725-200=525（米）.再由植树问题可得车队共有车（525-5）÷（5+8）+1=41（辆）.

【巩固】 一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车

尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？

【解析】 第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3100300⨯=(米)，火

车经过的总路程为：450300750+=(米)，这列火车每分钟行7500.51500÷=(米)．

【例 3】 小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过

一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？

【解析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车

的速度为： 630 ÷21= 30(米/秒)，大桥的长度为： 30 ×(1.5× 60)－ 630 =2070(米)．

【巩固】 （2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛）小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列

火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米。

【解析】 火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30 秒走660米，所

以火车车长为6603220÷=（米）。

【巩固】 以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥

用了35秒，这列火车长多少米？

【解析】 火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26(秒)，所以火车长468

÷26×9=162(米)．