高三二轮复习--三角函数与解三角形

咼二二轮大题---三角函数题型一三角函数与三角恒等变换

n

例1 已知函数f(x) = sin ax—sin W x+ 3 (w>0).

(1)若f(x)在[0 , n上的值域为一¥，1，求3的取值范围;

n n

⑵若f(x)在o, 3上单调，且f(0)+f 3 =0，求3的值.

3cos x), b= (cos x,—cos x),函数f(x) = a •甘例2.已知a= (sin x,

(1)求函数y= f(x)图象的对称轴方程；

1

⑵若方程f(x) = 3在(0, n上的解为x i, X2，求cos(x i —X2)的值.

例3.已知函数f (x) cos 2x n sin2x cos2 x

3

⑴求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程;

⑴设函数g(x) [f (x)]2 f (x)，求g(x)的值域.

【过关练习】

■jn jn

1 已知函数 f(x) sin x cos x , g (x ) 2sin 2^

6 3 2 (1 )若 3*/3

疋第象限角，且 f() .求g ()的值；

5 (2)求使 f(x)—g(x)成立的X 的取值集合.

n 2.已知函数f x Asin x - ,x R ，且 (1 )求A 的值；

(2)若 f f

(2)若f 0，f 1求a ，的值•

3•已知函数 f x sin x acos x 2 ，其中 a R ,

7t 7t 2, 2 (1 )当 a 、2 , 时，求

f X 在区间0,上的最大值与最小值;

4 5n 3

12 2

2 ，求

4•已知函数 f x sin 2x cos 2 x 2 3sin xcosx x R

2

(1 )求f 的值;

3 (2)求f X 的最小正周期及单调递增区间

5. 设函数f x COS x n 3 ⑴求f x 的值域；

6. 已知函数 f x 1 cotx sin 2x msin x n sin x — 4

4 ⑴当m 0时，求f x 在区间-,—上的取值范围；

8 4 3

⑴当tan 2时，f x -，求m 的值.

5

2cos 2x ，x R .

2

(⑴己△ ABC 的内角A 、B C 的对边长分别为

a ,

b ,

c ，若 f B 1 , b 1, c . 3，求 a 的值.

7. 已知函数f(x) 2 /3sinxcosx 2cos2 x 1(x R)

⑴求函数f (x)的最小正周期及在区间0, n上的最大值和最小值;

2

⑴若f (x o) 6, x o n,n，求COS2X o 的值.

5 4 2

8. 已知函数f x Asin

亍)，其部分图象如图所示

.

x，x R（其中AO, 0,亍

⑴求f x的解析式;

⑴求函数g(x) x n f x n在区间0 ,—上的最大值及相应的x值.

4 4 2

例3•设△ ABC 是锐角三角形，a , b , c 分别是内角A , B , C 所对边长，并且

2 n n 2

sin A sin B sin B sin B . 3 3

⑴求角A 的值；

uuu UULT

⑴ AB AC 12 , a 2 7，求 b , c (其中 b c ).

题型二解三角形

例1如图，平面四边形 ABDC K/ CAD=Z BAD= 30°

(1)若/ ABC= 75°, AB= 10,且 AC// BD 求 CD 的长;

⑵若BC= 10,求AO AB 的取值范围

例2•如图所示，已知 a , b , c 分别为△ ABC 三个内角代B , C 的对边，且 a cos C +、:'3a sin

C- b — c = 0. (1)求 A;

⑵若AD 为BC 边上的中线,

cos 1 129

B = 7, AD=p , 求厶AB

C 的面积.

【过关练习】

1•在△ ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且(a+c)2=b2+3ac

(I )求角B的大小；

(n )若b=2,且sinB+sin(C- A)=2sin2A, 求△ ABC 的面积。

2.△ ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b, c.

(1 )若a,b,c成等差数列，求证：sinA sinC 2sin A C ；

(2)若a,b,c成等比数列，求cosB的最小值.

3.在厶ABC 中，a , b, c分别为内角A , B , C 的对边，且2asinA 2b c sinB 2c b sinC .

⑴求A的大小；

⑵求sinB sinC的最大值.

4.在厶ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a , b , c ,已知cos2C -.

4

⑴求sinC 的值；

⑵当a 2, 2si nA si nC 时，求b 及c 的长.

5•某学校的平面示意图为如下图五边形区域 ABCDE ,其中三角形区域 ABE 为生活区，四边形区域BCDE 为教

2

学区,AB,BC,CD,DE,EA,BE 为学校的主要道路(不考虑宽度)•/ BCD= / CDE= ，/BAE= 3

2 2

6. ABC 内接于半径为 R 的圆，a,b,c 分别是A,B,C 的对边，且2R s in B si nA b c si nC,c 3

(1).求 A

(2)若AD 是BC 边上的中线, AD 19

，求 ABC 的面积。 2 —,DE =3BC=3 CD=910 km. 3

(2)求生活区△ ABE 面积的最大值。