学练优九年级下册数学(北师大版)精品教学课件 3.1 圆
北师大版数学九年级下册全册教学课件
B
解 tanAB C= 55 ≈ 0.286.
A C 2002552
┌
A
C
谢谢 大家
1 锐角三角函数
第2课时 正弦、余弦
北师版 九年级下册
新课导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
斜边
A ∠A的邻边
做一做:(1)60 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
(2)45 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
利用求30 °角的三角函数值相同的方法,可以分别 求得60 °角和45 °角的三角函数值.
(3)完成下表:
三角 角α
函
数值
三角 函数
sinα
1
30°
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
DE
FC
45°
A
B
DE
FC
45°
A
B
解: 如图,由题意可知,BF⊥CD,AE⊥CD.
∴ BF=AE=0.8m.
由AB∥CD可知∠C=45 °,则FC=FB=0.8m.
∴ CD=DE+EF+FC=0.8×2+1.2=2.8m.
∴ S梯形ABCD=(2.8+1.2)×0.8÷2=1.6m2. ∴ V=1.6×1500=2400m3.
本章我们将借助生活中的实例,探索直角三角形边 角之间的关系,并利用三角函数解决生活中一些简单的 实际问题.
进行新课
梯子是我们日常生活中常见的物体. 你能比较两个梯子哪个更陡吗?
学练优九年级下册数学(北师大版)精品教学课件 1.1 第1
B
15 3k
A
┌ 4k
C
k 3. BC 3k 33 9, AC 4k 43 12.
5.在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.
A 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∴在Rt△ABD中，易知BD=5，AD=12.
提示:
tan B AD 12 . BD 5
A C3 C2 C1
归纳总结
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么 这个角的值也随之确定.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A B 的正切,记作tanA,即
tanA= A的对边 A的邻边
A
发现：tanA的值越大，梯子越陡.
B
1.5
┌
A
D
C
解：tan C BD 1.5 1. DC 1.5
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知 山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到
0.001m). B
┌
A
C
解： i tan A 55 0.286. 2002 552
1.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
A
E
5m
5m
B 2m C F 2.5m D
2.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
E A
4m
6m
B 1.5m C F 3m D
3.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
E A
5m
6m
B 2m C F 2m D
合作探究
如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;
北师大版九年级数学下册3.1圆-(共32张)PPT课件
O
C
D
A
.
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表 示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各 投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说 的—
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.” 他们可能得到这些分数 吗？如果可能，请把投 中的靶区在靶纸上表示 出来（用不同颜色的彩 笔画出来）；如果不可 能，请说明理由.
如直径CD.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆.
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧.
如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记
作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
.
5
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
.
53
18
小明可能，如1+1+1+1+1+3=8（分）； 小华不可能，因为最多只能得到9×6=54（分）； 小红可能，如5+5+5+5+7+1=28（分）.
.
19
已知Rt△ABC中，AB＜BC ∠B=90°，以点B为圆心， BA为半径画圆。Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上 有什么关系？ 点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外
羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子
可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
.
26
学练优九年级下册数学(北师大版)精品教学课件 3.6 第1
一 切线的性质定理
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么 OA与l垂直吗？
切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知 B
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只
需求出C到AB的距离d.
4
C
D A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5.
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC.
2
2
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm),
直线与圆的 位置关系
相离
相切
相交
图形
公共点个数
0个
公共点名称
直线名称
位置关系
1个 切点 切线
公共点个数
2个 交点
要点归纳
直线和圆有唯一的公共点（即 直线和圆相切）时，这条直线叫做 圆的切线（如图直线l），这个唯一 的公共点叫做切点（如图点A）.
O
A
l
判一判：
1.直线与圆最多有两个公共点. √ 2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. × 3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.×
导入新课
情境引入
太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会 儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光. 这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最 后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.
北师大版九年级下册数学3.1圆优选资源(教案)
我还注意到，在实践活动和小组讨论环节，学生的参与度很高，他们能够积极思考并提出问题。这让我感到很欣慰，说明学生们对圆的相关知识产生了浓厚的兴趣。不过，我也观察到有些学生在小组讨论中不够主动，可能是由于对自己的想法不够自信。在未来的课堂上，我会鼓励更多的学生大胆表达自己的观点，提高他们的自信心。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（2）圆的位置关系：包括圆与圆、圆与直线之间的位置关系，这是分析圆相关问题的关键。
-例如：两圆外切、内切、相离、相交等位置关系；圆与直线相切、相离、相交等位置关系。
（3）弧、弦、圆心角的关系：这些是圆的重要构成元素，对于理解圆的性质和解决相关问题具有重要意义。
-例如：圆心角等于其所对弧的一半；弦所对Байду номын сангаас圆心角是弦的中垂线。
北师大版九年级下册数学3.1圆优选资源（教案）
。
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级下册数学第三章第一节《圆》，主要包括以下内容：
1.圆的定义与基本性质：半径、直径、圆周率等；
北师大版初三数学九年级下册课件、圆 3
高为20cm,要制作20顶这样
你的准纸备帽怎至么少办要?与用同多伴少交cm流2的你纸的?
想先法画和示做意法图.,标注有关数据与未
知量;
S
❖ 弄清已知与未知 量之间的关系, 依次作出计算.
l
h=2
O0┓ r
2πr=58
驶向胜 利的彼
岸
例题欣赏 P1634
有比较就会有进 驶向胜
利的彼
步
岸
❖ 例.圣诞节将近,某家商店正
S
在制作圣诞节的圆锥形纸帽.
l
已知纸帽的底面周长为58cm, 高为20cm, 要制作20顶这样
h=2
O0┓ r
解的:设纸纸帽帽至的少底要面用半多径少为cmr2c的m,纸母?线长2π为r=58
lcm,由所以 r 58 2πr=58得 2
根据勾股定理,圆锥母线l
29 .
29
2
202
22.03.
❖
1 S圆锥6侧38.827
A 长90cm, 求它的侧面展开图的圆心
角和表面积.
已知: 圆锥的母线 长AB=6cm, 底面半 径OB=2cm.
求: (1)圆锥的高;
(2)锥角∠CAB.
C OB
回顾与思考P1315 2
反思自我
驶向胜 利的彼
岸
❖想一想,你的收获 和困惑有哪些?
❖说出来,与同学们 分享.
独立作业P13513
挑战自我
(S圆=π锥r底2)的侧面积,全 2
c=2πr S=πr2
做一做P133 4
圆锥的侧面积
驶向胜 利的彼
岸
❖ 圆锥的侧面展开图是是一个扇 根什据么扇图形形与圆? 锥之间的关形系.
填如空图:,设圆锥的母线长为l,底
九数下(北师大版)-精品教学课件-3.2 圆的对称性
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明：∵A⌒B=C⌒D，
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
O·
又∠ACB=60°，
B
C
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵 活转化是解题的关键.
( ( ( (
( (
针对训练 填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么__A_B__=_C_D__，_∠__A_O_B__=_∠__C__O．D
∴BE=CE.
B
E
·
C
O
D
A
例2 如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE，
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
ED
解：∵ BC=CD=DE，
C
BOC COD DOE=35 ，
A
· O
B AOE 180 335 75 .
例3 如图，在⊙O中， A⌒B=理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
CB
②A⌒B=C⌒D ③AB=CD
D
O
A
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
B D OC A
优翼 课件
第三章 圆
学练优九年级数学下（BS） 教学课件
3.2 圆的对称性
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不 变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决 相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆 或等圆”条件的意义.（难点）
北师大版九年级数学下册课件：3.1圆
获取新知
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
AB=3<r，故B点在⊙A内
B．圆是一条封闭的曲线
⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
语言描述
图形表示
r与d的数量关系
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
2、如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是
d＜r，d=r，d＞r，请分别指出点与圆的位置关系？
点P在圆外 d＞r； 点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右 端也可以推出左端.
弧
同圆 等圆 ③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；
它表示从符号“ ”的左
半圆
半圆是特殊的弧
优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
位置关系数量化
点与圆的 位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
Pd r
R
点P在圆环内 r≤d≤R
例2 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
初中九年级数学下册 (最新2021版北师大版) 第3单元圆讲练课件ppt(优秀课件)
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1
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数学·新课标（B2S）
第3章讲练1┃ 试卷讲练
考查 圆是初中几何的重点和难点章节，其中圆的性质、与圆有关的位 意图 置关系更是重点中的重点，本卷考查重点是垂径定理、圆的切线及
圆周角的性质．
易
难易
中
度
难
1、2、3、4、5、6、11、12、13、14、19、20、21 7、8、9、15、16、17、22、23 10、18、24
面直角坐标系考查圆的性质及切线的判定.
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数学·新课标（1B1S）
第3章讲练2 ┃ 试卷讲练
【针对第4题训练 】
1．一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的 “周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六 边形、圆)的“周率”从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下 列关系中正确的是( B )Fra bibliotek课件在线
数学·新课标（B4S）
第3章讲练1┃ 试卷讲练
【针对第4题训练 】 在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6 cm，以C为圆
心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是___相__切___．
课件在线
数学·新课标（B5S）
第3章讲练1┃ 试卷讲练
【针对第7题训练 】
如图 X3－1，直线 y＝ 33x＋ 3与 x 轴、y 轴分别相交与 A、B 两点，圆心 P 的坐标为(1,0)，圆 P 与 y 轴相切于点 O.若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P 的个数
3、10、11、15、16、17、21、24
北师大版数学九下《圆的对称性 垂直定理》课堂实录（优质实录配套课件）课件
B
●O
D
探究：
驶向胜利 的彼岸
如图,办法是: 连接OA,OB, 则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
C
∴AM=BM.
A M└ ●O
D
B ∴点A和点B关于直线CD对称. ∵⊙O关于直线CD对称,
∴ 重∴合当A⌒C,圆=⌒ A沿B⌒CC着和, AB⌒⌒直DC径重=B⌒合CDD,. 对⌒ AD折和时B⌒D,点重合A与. 点B
北师大版数学九年级 精品教学课件
九年级数学(下)第三章 圆 2. 圆对称性(1)垂径定理
圆的轴对称性
驶向胜利 的彼岸
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, 它有无数条对称轴.
想一想：
驶向胜利 的彼岸
1.整个图形是轴对称图形吗？
2.对称轴是什么？
C 3.图中有哪些等量关系？
A M└
想一想 P90 6
垂径定理
驶向胜利 的彼岸
定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的 两条弧.
C
A M└ ●O
D
如图∵ CD是直径, AB是弦
B
CD⊥AB,
∴AM=BM,
AA⌒⌒CD==BB⌒⌒DC.,
C
A
●O
●O
B C M└
D
M
AD
图一
C
B
图二
C
B
●O
●O
A
M└
B
D 图三
A
D 图四
已知：AB是直径，且AB⊥CD，
注意：解决有关弦的问题，
AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD
【北师版九年级数学下册教案】3.1圆1
3.1圆1．理解确立圆的条件及圆的表示方法；(要点 )2．掌握圆的基本元素的看法；(要点 )3．掌握点和圆的三种地址关系．(难点 )一、情境导入古希腊的数学家以为：“全部立体图形中最美的是球形，全部平面图形中最美的是圆形．”它的完满来自于中心对称，无论处于哪个地址，都拥有同一形状，它最谐调、最均匀．观察图形，从中找到共同特色．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【种类二】圆的看法的应用如图，CD 是⊙O 的直径，点A 为DC 延长线上一点，AE 交⊙O 于点B，连接OE，∠ A＝ 20°， AB ＝OC，求∠ DOE 的度数．分析：由AB＝OC 获取AB＝BO，则∠A ＝∠1，而∠2＝∠E，所以∠EOD＝3∠ A，即可求出∠ EOD.解：连接OB，如图，∵AB＝OC，OB ＝OC，∴ AB＝ BO，∴∠ A＝∠ 1.又∵∠ 2＝∠ A ＋∠ 1，∴∠ 2＝ 2∠A.∵ OB＝ OE，∴∠ 2 ＝∠E，∴∠ E＝ 2∠ A，∴∠ DOE ＝∠ A＋∠ E＝3∠A＝ 60° .方法总结：解决此类问题要深刻理解圆二、合作研究研究点一：圆的相关看法【种类一】圆的相关看法以下说法中，错误的选项是() A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧分析：直径相等的两个圆是等圆， A 选项正确；长度相等的两条弧的圆周角不必定相等，它们不必定是等弧， B 选项错误；圆中最长的弦是直径， C 选项正确；一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧， D 选项正确．应选 B.的看法，在圆中半径是到处相等的，这一点在解题的过程中特别要点，不容忽视．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 2 题研究点二：点与圆的地址关系【种类一】判断几何图形中的点与圆的地址关系在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°， AB ＝10， BC＝8，点 D 、E 分别为 BC 、AB 的中点，以点 A 为圆心， AC 长为半径作圆，请说明点 B、D 、 C、 E 与⊙ A 的地址关系．分析：先依据勾股定理求出AC 的长，再由点 D、E 分别为 BC、AB 的中点求出 AD、AE 的长，从而可得出结论．方法总结：掌握与圆相关的看法是解决问题的要点．解：∵在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝102－ 82＝ 6.∵ AB＝ 10＞ 6，∴点B 在⊙ A 外；∵在 Rt△ ACD 中，∠ C＝ 90°，∴ AD＞ AC，∴点 D 在⊙ A 外；∵ AC＝ AC，∴点1C在⊙ A 上；∵ E 为 AB 的中点，∴ AE＝2AB＝5＜6，∴点 E 在⊙ A 内．方法总结：解决本题要点是掌握点与圆的三种地址关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 8 题【种类二】依据点与圆的地址关系确立圆的半径的取值范围有一长、宽分别为 4cm、 3cm 的矩形ABCD ，以 A 为圆心作⊙ A，若 B、 C、D 三点中最少有一点在圆内，且最少有一点在圆外，则⊙ A 的半径 r 的取值范围是__________ ．分析：∵矩形ABCD 的长、宽分别为4cm、3cm，∴矩形的对角线为 5cm.∵ B、C、D 三点中最少有一点在圆内，且最少有一点在圆外，∴⊙ A 的半径 r 的取值范围是 3＜ r＜5.故答案为 3<r <5.方法总结：解决本题要熟练掌握点与圆的地址关系，要熟习勾股定理．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后牢固提高”第 9 题【种类三】在平面直角坐标系中判断点与圆的地址关系如图，⊙ O′过坐标原点，点 O′的坐标为 (1， 1)，试判断点 P( － 1， 1)，点Q(1，0)，点 R(2， 2)与⊙ O′的地址关系．分析：第一求得圆的半径长，而后求得P、 Q、 R 到 Q′的距离，即可作出判断．解：⊙ O′的半径是 r＝12＋ 12＝2，PO′＝ 2＞2，则点 P 在⊙ O′的外面； QO′＝1＜ 2 ，则点 Q 在⊙ O′的内部； RO′＝（2－1）2＋（2－1）2＝2＝圆的半径，故点 R 在圆上．方法总结：注意运用平面内两点之间的距离公式，设平面内任意两点的坐标分别为A(x1， y1) ， B(x2， y2) ，则AB ＝（x1－ x2）2＋（ y1－ y2）2 .【种类四】点与圆的地址关系的实质应用如图，城市 A 的正北方向50 千米的 B 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米， AC 是一条直抵 C 城的公路，从 A 城发往 C 城的客车车速为 60 千米 /时．(1)当客车从 A 城出发开往 C 城时，某人马上打开无线电收音机，客车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，客车到发射塔的距离是多少千米 (离发射塔越近，信号越强 )?(2)客车从 A 城到 C 城共行驶 2 小时，请你判断到 C 城后还可以接收到信号吗？请说明原由．分析：(1) 依据行程＝速度×时间求得客车行驶了 0.5 小时的行程，再依据勾股定理即可获取客车到发射塔的距离； (2)依据勾股定理求得 BC 的长，再依占有效半径进行分析．解： (1)过点 B 作 BM ⊥AC 于点 M，则此时接收信号最强．∵ AM＝ 60× 0.5＝ 30(千米 )，AB＝ 50 千米，∴ BM ＝ 40 千米．所以，客车到发射塔的距离是 40 千米；(2)到 C 城后还可以接收到信号．原由以下：连接 BC，∵ AC＝ 60×2＝ 120(千米 )，AB2－ BC2＝AM ＝ 30 千米，∴ CM＝ AC－ AM＝90 千米，∴BC＝ CM 2＋ BM 2＝ 10 97千米＜ 100 千米．所以，到 C 城后还可以接收到信号．方法总结：解决本题的要点是能够正确理解题意，熟练运用勾股定理进行计算．三、板书设计圆1．圆的相关看法2．点和圆的地址关系设☉ O 的半径为r，点 P 到圆心的距离OP＝ d，则有：点 P 在圆外 ? d＞ r ；点 P 在圆上 ? d＝ r ；点 P 在圆内 ? d＜ r .本节课的设计整体思路清楚，对于圆及相关知识的看法理解较为深刻，对于圆的看法的形成过程主要经过让学生找出圆的两种不同画法的共同点获取，抓住了实质．经过教材中圆的看法的阅读，让学生找出要点词，从而让学生进一步理解圆的看法．例题的分析，是本节课的一个难点，为分别难点，本节课采纳了小问题的形式进行，关注数学建模过程，抓住问题的实质：判断每一个点与圆的地址关系.。
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P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
d＜ r d =r d＞r
练一练：
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点
A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
AB”或“弧AB”． 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(( (
B ·O
A
C
B ·O
A
C
等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出：
A
等圆是两个半径相等的圆.
等弧:
OP= 3 ，则点P在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳 点和圆的位置关系
P
d
d Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上 d=r
点P在⊙O外 d>r 点P在圆环内 r≤d≤R
数形结合： 位置关系
数量关系
P
r R
当堂练习
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍． （2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，
·O
C
有AO+OC>AC,
B
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
三 点和圆的位置关系
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.....o..B. .A C 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点
和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
4． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开． 这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什 么样的队形？
不公平，应该站成圆形.
5.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A， 则点B在⊙A 上 ；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上.
6.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点 P与⊙O的位置关系为 （ B ）
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
B E
C
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
要点归纳
Hale Waihona Puke 1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
附图解释：
A
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关系
讲授新课
一 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
O
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用r表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
第三章 圆
3.1 圆
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等
弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考 问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳 圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
B
C
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
2.如何画一个确定的圆？
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r的点的集合．
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外
D.在⊙O上或⊙O外
7.直角三角形的两条直角边分别是6、8，则这个直角三角形外 接圆的半径是 5 .
8.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于 或等于3cm的点组成的图形.
1
2cm · O
课堂小结
同心圆 定义
圆 同圆
有关 概念
等圆
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫 做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·O
C
B
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦 不一定是直径.
弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 A
叫做等弧.
·O C ·O1 C
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
A
B
O
D
C
典例精析
(
( (( (
( ( ((
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD, AC, AE.
D
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
圆中以A为一个端点的优弧有 四 条， A
D E
O B
劣弧有 四 条．
C F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,
则这个圆的半径是 7cm或3cm .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
点与圆的 位置关系
作圆
位置关系数量化
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
P
r R
点在圆内
d<r
点P在圆环内