高中物理奥林匹克竞赛专题——光的衍射
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高中物理奥林匹克竞赛——光学第二章(47张)
h
rk2 r02
2R r0
又
rk r0 k 2
rk2
r02
kr0
k 2 2
2
而 r0 , 故 rk2 r02 kr0
h
kr0
2R r0
据 此 可 求 得K个 半 波 带 面 积 为
S k
2R hk
2R
kr0
2R r0
K 1个 半 波 带 面 积 为
S k 1
I p A02
b sin 2
sin2 d sin
sin b sin
式 中 第 一 个 因 子A0
来自于单缝衍射，
b sin
那么第
sin 二个因子
N
d
sin
来
自何处呢
？
sin
d
sin
参见§1—10：法布里—珀罗干涉仪多光束干涉的 相关内容。
见图1—24：在两平行平板GG`之间光束多次反 射，因而产生多束平行透射光，这些光束随反射次 数的增多而呈现振幅依次递减，位相依次递增的规 律。这些光束将产生相干叠加，叠加结果由参与叠 加的所有光束的位相差决定。由分析可知，每相邻 的两光束的光程差为,
3 当→∞时，即无障碍物时，k→∞，ak→0， A∞=a1/2。即衍射合振幅相当于只露出第一半波 带时振幅的一半，据此有光沿直线传播的近似模 型。
4 当选择 使得只有第一半波带露出时，A1=a1， 振幅为无障碍物时的2倍。
Байду номын сангаас
2·4 圆屏衍射
参见图2－7。实验中用来产生衍射的是半径为
的不透光圆屏。
由可求得能划分的半波带数k。此时序数1～k的
第二章 光的衍射
2020年高中物理竞赛(光学)光的衍射(含真题)光栅衍射(共12张PPT)
2020高中物理学奥林匹克竞赛
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
13-4 光栅衍射
一、光栅衍射现象 衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。 用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。
ba
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m
a b
a +b
k k
3 1
6 2
9 3
缺级：k
= 3,6,9,...
衍射角
屏
0
x
f
(a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差
二、光栅的衍射规律
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
1、光栅公式
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光
到达P点的光程差为(a+b)sin
光栅衍射明条纹位置满足：
(a+b)sin =kFra bibliotek光栅公式
k=0,±1, ±2, ±3 ···
(a+b)sin =k k=0,±1, ±2, ±3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
0
(a)
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 ···
2、暗纹条件 暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
( a b ) sin ( k n )
N
k 0,1,2,
k — 主极大级数 N — 光栅缝总数
n为正整数 n 1,2, N 1
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
13-4 光栅衍射
一、光栅衍射现象 衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。 用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。
ba
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m
a b
a +b
k k
3 1
6 2
9 3
缺级：k
= 3,6,9,...
衍射角
屏
0
x
f
(a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差
二、光栅的衍射规律
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
1、光栅公式
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光
到达P点的光程差为(a+b)sin
光栅衍射明条纹位置满足：
(a+b)sin =kFra bibliotek光栅公式
k=0,±1, ±2, ±3 ···
(a+b)sin =k k=0,±1, ±2, ±3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
0
(a)
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 ···
2、暗纹条件 暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
( a b ) sin ( k n )
N
k 0,1,2,
k — 主极大级数 N — 光栅缝总数
n为正整数 n 1,2, N 1
高中物理奥林匹克竞赛专题--光学--第13章-光的衍射(共112张PPT)
53
（3）照相机
照相机恰好能分辨的两个像点的最小间距
yf1.22 f
D
D 是照相机物镜的有效孔径(大小可调)
D
物镜的相对孔径
f
在底片感光乳胶允许的范围内， 光圈越小，最小可分辨距离越小， 即分辨本领越高，拍摄的照片越清晰。
f
光圈
D
54
▲ 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，
对 = 0.55 m（5500A）的黄光， 1，
Dsin 11.22 D
θ1
1.22
λ D
爱里斑变小
集中了约 84% 的 衍 射光能。
2、透镜的分辩本领
几何光学：
（经透镜）
物点 象点
物（物点集合） 象（象点集合）
波动光学 ： （ 经透镜） 物点 象斑
物（物点集合） 象 （象斑集合）
衍射限制了透镜的分辨能力。
瑞利判据 对于两个等光强的非相干的物点，如果
— 衍射反比定律
2、其他明纹（次极大）宽度
在 tgsin时，
观测屏
xk
f
sink
f
k，衍射屏透镜
a
x2 x1
1
xfa12x0
0
0
x x0
I
f
—单缝衍射明纹宽度的特征
3、波长对条纹间隔的影响
x — 波长越长，条纹间隔越宽。
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
4、缝宽变化对条纹的影响
的衍射。
圆孔衍射
2、分类
光源 S
*
障碍物
观察屏
L
D
B
P
（1）菲涅耳衍射(近场衍射）
高二物理竞赛：光的衍射PPT(课件)
（（2）2）这波些的子传波播的方包向络面即新的波面
6
——惠更斯原理
菲涅耳
菲涅耳补充：从 同一波阵面上各 点发出的子波是 可以相互叠加的。
惠更斯 — 菲涅尔原理定量表示 （了解即可）
S
e
rP
S ： t时刻波阵面
* S ：波阵面上面元
S
(子波波源)
子波在P点引起的振动振幅 s 并与 有关 .
光的衍射
a 用什么原理来解释该现象呢？
平面波
（衍射角 ：向上为正，向下为负）
光的单缝的夫琅禾费衍射
（2）相邻窄条发出的光波到达观察屏后，振动方向相反
中央亮纹是其他亮纹宽度的2倍
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
总结
重点：
1.掌握菲涅尔的半波带法（例17-3）
asin2kk 干涉相消（暗纹）
2
asin(2k1) 干涉加强（明纹）
第十七章 光的衍射
一.光的衍射现象
注意：如同光的干涉，光的衍射现象是光具有 波动性的有力证据
为什么日常生活中观测不到光的衍射
1.光的波长太短，大部分障碍物的尺寸远大于 光的波长 2.普通光源为不相干光源
但是声波的衍射很常见
为了实现光的衍射，需满足的条件：
1. 障碍物的尺寸与 光的波 长可以相 比拟
2. 使用相干光源
夫琅禾费 衍射
（2）满足夫琅禾费衍射条件
（2）相邻窄条发出的光波到达观察屏后，振动方向相反
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
（ 个半波带）
光源、屏与缝相距有限远
障碍物的尺寸与光的波 长可以相比拟
第十七章
光的衍射
光的波长太短，大部分障碍物的尺寸远大于光的波长
6
——惠更斯原理
菲涅耳
菲涅耳补充：从 同一波阵面上各 点发出的子波是 可以相互叠加的。
惠更斯 — 菲涅尔原理定量表示 （了解即可）
S
e
rP
S ： t时刻波阵面
* S ：波阵面上面元
S
(子波波源)
子波在P点引起的振动振幅 s 并与 有关 .
光的衍射
a 用什么原理来解释该现象呢？
平面波
（衍射角 ：向上为正，向下为负）
光的单缝的夫琅禾费衍射
（2）相邻窄条发出的光波到达观察屏后，振动方向相反
中央亮纹是其他亮纹宽度的2倍
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
总结
重点：
1.掌握菲涅尔的半波带法（例17-3）
asin2kk 干涉相消（暗纹）
2
asin(2k1) 干涉加强（明纹）
第十七章 光的衍射
一.光的衍射现象
注意：如同光的干涉，光的衍射现象是光具有 波动性的有力证据
为什么日常生活中观测不到光的衍射
1.光的波长太短，大部分障碍物的尺寸远大于 光的波长 2.普通光源为不相干光源
但是声波的衍射很常见
为了实现光的衍射，需满足的条件：
1. 障碍物的尺寸与 光的波 长可以相 比拟
2. 使用相干光源
夫琅禾费 衍射
（2）满足夫琅禾费衍射条件
（2）相邻窄条发出的光波到达观察屏后，振动方向相反
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
（ 个半波带）
光源、屏与缝相距有限远
障碍物的尺寸与光的波 长可以相比拟
第十七章
光的衍射
光的波长太短，大部分障碍物的尺寸远大于光的波长
高中物理奥林匹克竞赛专题——衍射光栅(共28张)
2 d
d
0
d
2 d
sin
（2）极小 可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个 暗纹。 （3）次极大 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极 大间有N - 2个次极大；次极大的亮度很小，实验 中观察不到。 2.单缝衍射对光栅多光束干涉结果的修正 考虑单缝衍射影响后，必须对各级明纹的强度 做出修正。
4、单色平行光斜入射情况 和在光栅法线同侧 时，相邻两缝的光程差
d (sin sin )
和在光栅法线异侧 时，相邻两缝的光程差
C
A D
1
2
d (sin sin )
光栅公式：
B
P
d (sin sin ) k
k 0,1,2.......
5、白光入射
d sin k
(k 0,1,2.....)
k 不同，按波长分开形成 入射光为白光时， 不同， 衍射光谱.
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级
-1级
0级
1级
2级
6 条纹的重叠
在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生重叠。 当波长1的第k1级谱线与波长2的第k2级谱线 重叠时，它们有相同的衍射角 即1＝2 由光栅公式
亮度：单缝衍射和多缝干涉的总效果。
讨论 1、 明纹最高级数 由光栅方程 d sin k
k
d
sin
km d
2
实际上能观察到的明条纹级数
k km
2、主明纹在屏幕上的位置 第k级明纹到中央明纹中心的距离 x f tan
d sin k
k sin d
高中物理竞赛—光学篇(基础版)55光的衍射(2)(共27张PPT)
A
件。 相邻狭缝对应点在衍射角
E GF
P
方向上的光程 差满足：
a
O
(a+b)sin =±k k=0, 1, 2, 3 ···
b
f
则它们相干加强，形成明条纹。
•光栅衍射
因此，光栅衍射图样是多缝 干涉光强分布受单缝衍射光 强分布调制的结果。
二、光栅方程
•垂直入射时的光栅方程
A
θ
a
b
f
(a+b)sin =±k
即 k =(a+b) /a·k' k 就是所缺的级次
例：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的 光栅上，求：
1)第一级和第三级明纹的衍射角；
2)若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。
解：1)光栅常量
a b 1103 / 500 2106 m
由光栅方程 a bsin k
习 题：
P177 23，24，25，26
预 习：
17-12，17-13
可知：第一级明纹k=1
s in 1
ab
500 109 2 106
0.25
2)理论上能看到的最高
级谱线的极限，对应衍
射角θ=π/2， ab
kmax
2 106 500 109
4
即最多能看到第4级明条
＝
1
140
28
第三级明纹k=3
sin 3
3
ab
3 500109 2 106
0.75
＝
3
480
35fΒιβλιοθήκη 500 109 2 105
1 0.1m
(2)在由单缝衍射第一级暗纹公式asin=,所确定的内,按光
2020年高中物理竞赛(光学)光的衍射(含真题)光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理(共22张PPT)
单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后 紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角 宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗 纹的距离；（17吉林初赛模拟） (a)
(b)
(c)
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个
单缝上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上离中央亮 纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处 亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的 波阵面可分割成几个半波带？(黑龙江冬令营)
2020高中物理学奥林匹克竞赛
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘 前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
13-1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
一、 光的衍射现象及其分类
屏幕
屏幕
阴
影
缝较大时，光是直线传播的 缝很小时，衍射现象明显
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。
衍射的分类 菲涅耳衍射
光源—障碍物
—接收屏
光源
距离为有限远。
障碍物
夫琅禾费衍射
光源—障碍物
—接收屏 距离为无限远。光源
障碍物
接收屏 接收屏
二、惠更斯-费涅耳原理
从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程 中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波 的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。
若取时刻t=0波阵面上各点发 出的子波初相为零，则面元 dS在P点引起的光振动为：
衍射角不同， 最大光程差也 不同，P点位置 不同，光的强 度分布取决于 最大光程差
A
C
Bx Pf来自涅耳半波带法相邻平面间的距离是 入射单色光的半波长
(b)
(c)
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个
单缝上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上离中央亮 纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处 亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的 波阵面可分割成几个半波带？(黑龙江冬令营)
2020高中物理学奥林匹克竞赛
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘 前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
13-1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
一、 光的衍射现象及其分类
屏幕
屏幕
阴
影
缝较大时，光是直线传播的 缝很小时，衍射现象明显
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。
衍射的分类 菲涅耳衍射
光源—障碍物
—接收屏
光源
距离为有限远。
障碍物
夫琅禾费衍射
光源—障碍物
—接收屏 距离为无限远。光源
障碍物
接收屏 接收屏
二、惠更斯-费涅耳原理
从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程 中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波 的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。
若取时刻t=0波阵面上各点发 出的子波初相为零，则面元 dS在P点引起的光振动为：
衍射角不同， 最大光程差也 不同，P点位置 不同，光的强 度分布取决于 最大光程差
A
C
Bx Pf来自涅耳半波带法相邻平面间的距离是 入射单色光的半波长
高中物理奥林匹克竞赛——衍射光栅(共33张PPT)
若同时满足，则第 k 级主明纹消失
bb' k b k
干涉明纹缺级级次： k b b' k b
例：
b b' b 3
k b b' k 3k ' 3, 6,L b
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
如果只有衍射:
-2
-1
Δ = AB + BC = ( b + b’) sinθ + ( b + b’) sin
= ( b + b’) ( sinθ + sin )
光栅公式变为： ( b + b’) ( sinθ + sin ) = k
( b + b’) ( sinθ
k=
+ sin
) ~~
5
[例5] 一平面衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光垂 直入射，缝后透镜焦距 f =100 cm。求：
(b b')sin
明纹位置
(b b') sin k
(k 0,1,2, )
——光栅方程
主极大条 件
衍射角
b b' b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度
b' ：不透光部分的宽度
光栅常数：105 ~ 106 m
光 栅
透 镜
Y 屏幕
讨 论 (b b')sin k (k 0,1,2, )
k
I
sin
0 一级光谱
三级光谱
b b'
bb' k b k
干涉明纹缺级级次： k b b' k b
例：
b b' b 3
k b b' k 3k ' 3, 6,L b
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
如果只有衍射:
-2
-1
Δ = AB + BC = ( b + b’) sinθ + ( b + b’) sin
= ( b + b’) ( sinθ + sin )
光栅公式变为： ( b + b’) ( sinθ + sin ) = k
( b + b’) ( sinθ
k=
+ sin
) ~~
5
[例5] 一平面衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光垂 直入射，缝后透镜焦距 f =100 cm。求：
(b b')sin
明纹位置
(b b') sin k
(k 0,1,2, )
——光栅方程
主极大条 件
衍射角
b b' b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度
b' ：不透光部分的宽度
光栅常数：105 ~ 106 m
光 栅
透 镜
Y 屏幕
讨 论 (b b')sin k (k 0,1,2, )
k
I
sin
0 一级光谱
三级光谱
b b'
2020全国物理竞赛 光学-第05章 光的衍射(共93张PPT)
n为奇数：A较大
A A1 An 22
P为较亮点
n为偶数：A较小
A A1 An 22
P为较暗点
n不是整数：A介于较大和较小之间。
结论：孔越小，衍射现象越明显，孔越大衍射现象 越不明显。
（3）不用光阑
半波带数目n无限大 光强： I A12 I1
44
A 0
Sm
R(rm2 r02 )
R r0
AC
n21
v1 v2
n2 n1
sin i1 n2 sin i2 n1
2、局限性
困难：无法说明衍射强度的不均匀分布；无法 解决“倒退波”的问题。
二、 惠更斯-菲涅耳原理（Huygens-Fresnel principle）
1、惠更斯—菲涅耳原理
波面S上每一面元dS都可作为发射次波的波源，各 自发出球面次波；波面前方某一点P的振动是波面S上所 有次波源发出的次波在该点引起振动的相干叠加。
2
k 1,2,3.......
当k 1 bsin 1
1
arcsin
b
第一暗纹衍射角（y>0）
y1 f tan1 第一暗纹位置（y>0）
3、次明纹中心
b sin (2k 1)
2
k 1,2,3.......
4、 单缝衍射明纹角宽度和线宽度 明纹角宽度： 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
E dE
振幅： dA cA(Q)K ( ) dS
r
复振幅：dA~
cA(Q)K (
)
i 2
e
dS
r
P点的合复振幅（菲涅耳衍射积分）
A~ c
A(Q)K
(
)
i
e
2020年高中物理竞赛(光学)光的衍射(含真题)光栅光谱(共16张PPT)
5
10 ~10 V
+
X 射线衍射---劳厄实验
铅
X
屏
射
底
线
片
管
晶体
晶体可看作三维
劳
立体光栅。
厄 斑
根据劳厄斑点的分
点
布可算出晶面间距，掌
握晶体点阵结构。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)对伦琴射线衍射 的研究：
O. d A . φ. .B
C
d
晶格常数
(晶面间距)
掠射角
光程差 :
称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。
0 1.22 / D
最小分辨角的倒数 1 称为光学仪器的分辨率
0
1D
0 1.22
D为光学仪器的透光孔径
13-6 X射线的衍射
1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波。
X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm
X射线管
阴极
阳极 （对阴极）4 Nhomakorabeaamin
ab 4
1.5m
b d amin 4.5m
(3)由光栅方程sin 1，k kmax
a b 6m
k max
10
0.6m
在-900<sin<900范围内可观察到的明纹级数为
k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹
例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有
AC BC 2d sin
干涉加强条件（布喇格公式）：
2d sin k k 0,1,2
2d sin k k 0,1,2
符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后 将相互加强。
讨论：
高中物理奥林匹克竞赛专题——衍射光栅(共28张)
k=0称为中央明纹。
主极大位置
sin = 0， (/d)， 2(/d)， … 和缝数无关
亮度：单缝衍射和多缝干涉的总效果。
讨论 1、 明纹最高级数
由光栅方程 dsink
k d sin
2
kmd
实际上能观察到的明条纹级数
k km
2、主明纹在屏幕上的位置
第k级明纹到中央明纹中心的距离 xf tan
射的调制。
I单Βιβλιοθήκη 衍射 轮廓线太原理工大学物理系
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开.
N 1 N 2 N 3
N 5 N 6 N 20
五、缺级
当满足 dsin时k同时满足单缝衍射极小条件
asin2k' k'1,2.....
2 光栅衍射的第k级主明纹与单缝衍射k´级暗纹重 合，k级主明纹不会出现，称为缺级现象。
衍射角为时，相邻两缝间的光程差： 衍射角
dsin
由振动叠加规律知，当满足
d
dsink
k0,1,2,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
dsin k (k0 ,1 ,2.....)
满足上面条件时出现干涉主极大
此时并未没考虑单缝的衍射影响，得到的
I 明纹强度都相等。
2
dd
0 2
dd
sin
解：白光的波长范围 1=400nm ，2=760nm
光栅常数 a b 1 cm 6500
sin 紫
31
ab
0.78
紫 51.26
sin
红
32
ab
1.48
1
说明第三级红光不存在。即第三级谱线不能全 部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为
主极大位置
sin = 0， (/d)， 2(/d)， … 和缝数无关
亮度：单缝衍射和多缝干涉的总效果。
讨论 1、 明纹最高级数
由光栅方程 dsink
k d sin
2
kmd
实际上能观察到的明条纹级数
k km
2、主明纹在屏幕上的位置
第k级明纹到中央明纹中心的距离 xf tan
射的调制。
I单Βιβλιοθήκη 衍射 轮廓线太原理工大学物理系
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开.
N 1 N 2 N 3
N 5 N 6 N 20
五、缺级
当满足 dsin时k同时满足单缝衍射极小条件
asin2k' k'1,2.....
2 光栅衍射的第k级主明纹与单缝衍射k´级暗纹重 合，k级主明纹不会出现，称为缺级现象。
衍射角为时，相邻两缝间的光程差： 衍射角
dsin
由振动叠加规律知，当满足
d
dsink
k0,1,2,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
dsin k (k0 ,1 ,2.....)
满足上面条件时出现干涉主极大
此时并未没考虑单缝的衍射影响，得到的
I 明纹强度都相等。
2
dd
0 2
dd
sin
解：白光的波长范围 1=400nm ，2=760nm
光栅常数 a b 1 cm 6500
sin 紫
31
ab
0.78
紫 51.26
sin
红
32
ab
1.48
1
说明第三级红光不存在。即第三级谱线不能全 部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为
高二物理竞赛光的衍射现象惠更斯原理PPT(课件)
§14-6 光的衍射现象 惠更斯 — 菲涅尔原理
一、光的衍射 衍射屏
S
观察屏
E
直线传播
正
正
三
方
角
形
形
孔
孔
正 六 边 形 孔
单缝
圆盘衍射
手指缝的衍射
二、衍射现象分类
1.菲涅耳衍射
菲涅耳衍射：光源和观察屏离衍射屏的距离有限
远。菲涅耳衍射图形随屏到孔(缝)的距离而变，
较复杂。
衍射屏
观察屏
P
S
2.夫琅禾费衍射 夫琅禾费衍射：光源和观察屏都离衍射屏无
光的衍射
偏布射光离 的 光在在直现栅光传线象为的播传称重衍过播为点射程，光。部中在的分，光衍以能场射夫绕中。琅过形禾障成费碍一单物定缝的的衍边光射缘强和而分衍 惠菲光菲惠光在菲(在d惠本菲光菲菲(以菲菲 三菲惠菲菲菲 (菲111s更涅的涅更在实涅实更章涅的涅涅下涅涅、涅更涅涅涅涅777波===888斯 尔 干 尔 斯 传 际 尔 际 斯 讨 耳 干 耳 尔 仅 耳 耳惠 耳 斯 耳 耳 尔尔面8880009指补涉补指播现现指论衍涉衍讨衍衍 更衍指衍衍补---在，，，0111o出充是充出过象象出圆射是射论射射 斯射出射射充888pKKK，222点：：有：：程中中：孔图有图夫图图 图：图图：===—777K引波各限各波中，，波衍形限形琅形形 形波形形各)))KKK=菲mmm起传子的子传，一一传射随的随禾随随 随传随随子aaa涅的0到波几波到能般般到和屏几屏费屏屏 屏到屏屏波xxx尔光的在列在的绕既既的单到列到衍到到 到的到到在原振任空光空任过有有任缝孔光孔射孔孔孔任孔孔空理动何间波间何障干干何衍波。何间(((((((缝缝缝缝 缝缝缝一某的某一碍涉涉一射的一某)))))))的的的的 的的的点点叠点点物的的点叠点点距距距距 距距距都的加的都的问问都加都的离离离离 离离离是相，相是边题题是，是相而而而而 而而而子干而干子缘，，子而子干变变变变 变变变波叠衍叠波而又又波衍波叠，，，， ，，，的加射加的偏有有的射的加较较较较 较较较波，是，波离衍衍波是波，复复复复复复复源就无就源直射射源无源就杂杂杂杂 杂杂杂；决数决；线的的；数；决。。。。 。。。定多定传问问多定了个了播题题个了该子该，。。子该点波点在波点波的波光的波的叠的场叠的强加强中加强度。度形。度。。成。一定的光强分布的现象称为光的衍射。
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二. 1、衍射现象
K
P
S
a
a >>
K
S
P fxsintgx
a
f
a
光波在遇到障碍物时，也能绕过障碍物 的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.
圆孔衍射
S
*
HP
G
单缝衍射 S
*
2. 衍射现象的分类
K
S
P
P
K
S
有限 有限 菲涅耳衍射
夫朗和费衍射
实验室实现夫朗和费衍射： P
L1
L菲涅尔衍射
分为 7 个半波带。
例：入射光为可见光，a=0.6mm，f=40cm，屏 上距离中心O点x=1.4mm处P点恰为一明条纹.
求：(1).该入射光波的波长;
(2).P点条纹的级次;
(3).从P点看，对该光波而言，狭缝处被分 为多少个半波带.
解：由由于单于是缝a<衍<射f ，的f很明(22k小a条x纹1)公式4s.i22nka s 11i0tn 6gm (2xfk1)2
在可见光范围内，当k=3 时， 600nm 此
时，单缝处被分为7个半波带,
当 k=4时，46.76nm 此时，单缝处被
分为9个半波带。
作业： 237页第20、21、22 题。
第三节. 衍射光栅
光栅：大量等距离的平行狭缝所组成。
a —— 每一个透光狭缝的宽度。 b —— 两条狭缝之间的距离。
a+b —— 光栅常数。 —— 衍射角。
则 AB
奇数个半波
2
（两两半波带相消后，剩一个半波带起作用）
P --------- 衍射极大（明纹中心）
（k = 1.2.3………）
若 BCasin介于以上两者之间
则 P -------- 半明半暗
（k = 1.2.3………）
衍射极小(暗纹中心) （k = 1.2.3………）
BC asin(2k1)衍射极大(明纹中心)
解：由单缝明纹公式：
asi n(2k1)，第k三 3 级
2asin 2
又a ： s7i natga x
f
2ax2 6 1 4 0 1 .4 1 3 0 6 1 7 0 m
7f7
0 .4
（2） a sin (2k 1)
2
(2 3 1) 7
2
2
从P点看来，狭缝处波面可
上，观察缝宽为0.4mm的夫琅禾费单缝衍射，
已知波长为1和2，在衍射图样中1的第四级
暗纹与2的第五级暗纹出现在距中央明纹5mm
的同一点，试求波长1和2 。
解：由暗纹公式 asin2k
得 ax
2
k=1.2.3… …
kf
14 a x f0 .4 1 0 4 3 1 5 1 0 3 5 1 0 7(m ) 5 0 0(n m )
明纹
中央明纹
32 1
123
暗纹中心
明纹中心
3
暗纹 21
中央明纹
1
2
3
中心
衍射条纹的宽度： 中央明纹的宽度：两条一级暗纹中心的距离。 由图可知：
中央明纹最宽； 其余各级明纹的宽度相同； 中央明纹的宽度是其它各级明纹宽度 的两倍。
衍射条纹角宽度： 中央明纹区域：两条一级暗纹中心的距离。
所以：k = 1，a sin = 取一边：sin = /a , = arcsin /a 通常： 很小，则： /a
2（k = 1.2.3……）
A
φ
a
A1 A2
A3
C B
Aφ
a
A1 A2
A3
A4
C
B
P asin2k4
22 k 2
故：P点为第2级暗纹。
asin(2k1)
P
5 2
2
k 2
故：P点为第2级明纹。
单缝衍射中 的近似处理：
φ衍射角
P
A
X
a
P0
BC
f
E
f xsi ntg x
f
xft gfsin
衍射图样：
白光照射，中央为白色，其余各级条纹因 不同，产生由紫 红的彩色衍射条纹。
a 衍射减弱， 条纹变密； • 一定 a 衍射加强， 条纹变疏。 • a >> ，直线传播，不产生衍射。
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
例题1：在焦距f = 1m的会聚透镜的像方焦平面
2 5 a x f0 .4 1 0 5 3 1 5 1 0 3 4 1 0 7(m ) 4 0 0(n m )
例题2：在宽度a = 6×10-4 m，焦距f = 0.4m透 镜焦平面处的屏上观测单缝衍射条纹。在距中 央明纹中心为1.4 ×10-3 m的某点P观察到第三 级明纹。求（1）入射光的波长；（2）从点P 看来，狭缝处的波面可分为几个半波带？
在P点的光程差为/2 ，相互抵消。
两个相邻波带间对应点之间的相位差
为，发出的两子波光线相互抵消。
A
φ
若
a
A1 A2
A3
C B
则 AB
偶数个半波带
（两两半波带发出光线相互抵消）
P -----------衍射极小（暗纹中心） （k = 1.2.3………）
Aφ
a
A1 A2
A3
A4
C
B
若 BC asin(2k1)
第十四章（2） 光的衍射
教学基本要求
1 理解用波带法来分析单缝的夫琅禾 费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝 宽及波长对衍射条纹分布的影响.
2 理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍 射谱线的位置，会分析光栅常数及波长 对光栅衍射谱线分布的影响.
第十四章（2）光的衍射
第一节 光的衍射现象 惠更斯—菲涅耳原理 一. 衍射现象及分类
/a —— 半角宽度 2 2 /a —— 中央明纹区的角宽度
3 2 1中央明纹 1 2 3
衍射条纹的光强分布： 其中，中央明纹集中了84％的衍射光强。
衍射图样的特征： • 光强分布：中央明纹最亮，集中84%的光强，
其它条纹光强随级次升高而减弱。 • 当a一定，不同，则衍射条纹的位置不同，
S
缝
P
夫琅禾费 衍射
缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
二. 惠更斯—菲涅耳原理
从同一波阵上各点发出的子波，经传播而 在空间某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉 现象。
A与有关
S
No Image
fxsintgx f
ds
Ads
r
BCasin2k
2
A 1 r
P
a+b
光栅
P0
常数
f
1. 光栅方程：
单缝衍射 衍射
圆孔衍射 单缝：宽度远较长度小得多的狭缝。
L1 k
a L2
P
s
A
A
a
P0 a
φ
P0
B
B
P
f
f
φ衍射角
P
A
a
φ
A1 A
P0
A2
BC
f
A3 A4
E
B
A1 A
A2 A3 A4
B
φ衍射角
P
A
a
φ
P0
BC
f
E
半波带法：AB
AA1. A1A2……..AnB
整数个半周期带。
特点：每个波带上下边缘发出的两子波光线