电路分析中动态电路的电路方程 ppt课件

2020/12这/12 是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路。5
图7-20
对于图(b)所示RL并联电路，可以写出以下方程
iS ( t) iR ( t) iL ( t) G L ( t) u iL ( t)
在上式中代入 ：
uL(t)
LdiL(t) dt
得到
Gd L id L t(t)iL (t)＝ iS(t)
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
图7-20
解：对于图(a)所示RC串联电路，可以写出以下方程
u S ( t) u R ( t) u C ( t) R ( t) u iC ( t)
在上式中代入: 得到
i(t) CduC(t) dt
Rd C u d C t(t)u C (t)＝ u S(t) (7 － 1)7
所202得0/12到/12 与式7－20相同的的微分方程。
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例7-11 电路如图7-23所示，以uC(t)为变量列出电路的微分 方程。
图7-23
解：以iL(t)和iC(t)为网孔电流，列出网孔方程
LdiL dt
(R1 R2)iLR1iC
uS
R1iLR1iCuC0
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LdiL dt
L7-11s Circuit Data
元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件
类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号
V110
Us
L212
L
R323
R1
C423
C
R530
R2
独立结点数目 = 3 支路数目 = 5
----- 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 -----
图7-23
L d d 2 t u C 2 C R L 1 d d u t C ( R 1 R 2 ) C d d u t C ( R 1 R 1 R 2 )u C R 1 C d d u t C u S
经过整理得到以下微分方程
Ld d C 2 tu 2 C (R L 1R 2 C )d d u tC (R 1R 1 R 2)u C u S 2020这/12/是12 常系数非齐次二阶微分方程，图示电路是二阶电路17 。
R1SCUs+Us I2 (S)= -------------------------
R1Us
U4 (S)= -------------------------
R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1
R 1 L d u d C 2 t C ( 2 t ) ( L R 1 R 2 C ) d u d C t ( t ) ( R 1 R 2 ) u C ( t ) R 1 u S ( t )
uC0
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(1) (2)
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图7-22
从式(2)中写出i1(t)的表达式
i1(R 2 R R 23)Cd d u tCR 12uC
将 i1(t)代入式(1)，得到以下方程
(R 3R R 11 R R 22)C d d u tC u C R 1 R 2 R 2u S (7 2)0
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例7－8 列出图7－20所示电路的一阶微分方程。
图7-20
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
(R1 R2)iLR1iC
uS
R1iLR1iCuC0
代入电容的VCR方程
iC
C
duC dt
得到以iL(t)和uC(t)为变量的方程
LdditL(R1R2)iLR1CddutC uS R1iLR1CddutCuC0
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( 1)
( 2)
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从式(2)得到
iL
CduC dt
(1)中
iSC u R S 1
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图7-21
图7－21(b)电路与图7－20(b)电路完全相同，直接引用
式7－18可以得到
(R1 ＋ R1R R2 2)Ld ditLiLu RS 1
此方程与式7－19相同，这是常系数非齐次一阶微分方
程，图(a)是一阶电路。
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例7-10 电路如图7-22(a)所示，以uC(t)为变量列出电路的微 分方程。
i1
L R2
diL dt
iL
代入式(1)得到
(R 1 R 2 R 2)L d d itL(R 1R 2)iLR 2iLu S
整理
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(R 1 R 2 R 2)Ld d itLR 1iLu S
(71)9
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图7-21
解二：将含源电阻单口用诺顿等效电路代替，得到图(b)电 路，其中
R o R R 11 R R 22
解一：列出网孔方程
图7-22
(R1R2)i1R2iCuS R2i1(R2R3)iCuC0
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(R1R2)i1R2iCuS R2i1(R2R3)iCuC0
补充方程
iC
C
duC dt
得到以i1(t)和uC(t)为变量的方程
(R1R2)i1R2CddutC uS
R2i1
(R2
R3)CddutC
2020/12这/12 是以电容电压为变量的一阶微分方程。
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图7-22
解二：将连接电容的含源电阻单口网络用戴维宁等效电路 代替，得到图(b)所示电路，其中
R oR 3R R 11 R R 22
u oc R 1R 2R 2u S
图7－22(b)电路与图7－20(a)相同，直接引用式7－17可以
(71)8
2020/12这/12 是常系数非齐次一阶微分方程。图(b)是一阶电路。6
例7-9 电路如图7－21(a)所示，以iL为变量列出电路的微分 方程。
图7-21
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解一：列出网孔方程
(R1 R2)i1 R2iL uS (1)
R2i1
LdiL dt
R2iL
0
(2)
由式(2)求得
§7－3 动态电路的电路方程
含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然 受到KCL、KVL的拓扑约束和元件特性VCR的约 束。一般来说，根据KCL、KVL和VCR写出的电 路方程是一组微分方程。
由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。
由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
由n阶微分方程描述的电路称为n阶电路。