重庆高一数学上学期期末考试试题

重庆江津长寿綦江等七校联盟2017-2018学年高一数学上学期期

末考试试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求的。 1．（改编）)设集合{}

40A x Q x =∈+≥，则（ ） A ．A φ∈ B ．3A ∉ C ．3A ∈ D ． {}6A -⊆

2．（原创）sin 2018︒的值是( )

A ．正数

B ．零

C ．负数

D ．不存在

3．如果幂函数a

x x f =)(的图象经过点）

，（2

2

2,则)4(f 的值等于（ ） A ．16 B ．2 C ．16

1

D ．2

1 4．(改编)三个数6

.09

， 9

6.0，9log 6.0的大小顺序是（ ）

A ．9log 6.0<<6

.09

96.0

B ．96.0<<6

.09

9log 6.0

C ．9

0.6＜0.6log 9＜0.6

9

D ．9log 6.0<<9

6.06

.09

5．(改编)已知⎩⎨

⎧<+≥-=)

8()2()

8(5)(x x f x x x f 则)3(f 的值为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

6．如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+的值为（ ）

A ．1

B ．2

1

-

C ．

2

1

D ．﹣1

7．（改编）在函数①cos ||y x =，②|cos |y x =,③cos(2)6y x π

=+

,④tan(2)4

y x π

=-中,最小正周期为π的函数有（ ）（填序号）

A ．①③

B ．①④

C ．②④

D ．②③

8．(改编)函数[]ππ,,4

)(cos -∈⋅=x x x f x

的图象大致是（ ）

9．函数2

2()log (3)f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ． 4a ≤

B ．44a -<≤

C ．2a ≤

D ．24a -≤≤

10．已知函数2

23y x x =-+在区间[0,]m 的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为

（ ）

A ．12m ≤≤

B ． 1m ≥

C ．02m ≤≤

D ．2m ≤

11．（改编）若函数sin()y A x ωϕ=+（0,0,2

A π

ωϕ>><

）在一个周期内的图象如图所

示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，O 为坐标原点，且0OM ON =u u u u r u u u r

g ，则=

⋅⋅ϕωA （ ）

A ． 18

2

π B ．7272

π

C ．18

72

π

D ．36

72

π—

12．（原创）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，若函数)(x f 图像上有n

个格点，则称函数)(x f 为n 阶格点函数，下列函数中满足存在N k ∈，使该函数为12+k 阶格点函数的函数是（ ） A ． x

x y 1+

= B ．x y cos = C ．||ln x y = D ． 1

||2-=x y 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．（改编）已知扇形的圆心角为144°，半径为5，则扇形的面积S 为______（化为最简式）

14．（原创）计算=+•+232

)2(lg 20lg 5lg 64

1—）（____________

15．（原创）已知53

)6sin(=+πx ，则)23

2cos(x -π的值为___________

16．（改编）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+--=1

1233)(2

2x x m

mx x m

x f x

恰有两个零点，则实数m 的取值范围是

________

三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17．(本小题满分10分) 已知向量(1,2)a =r

，向量(3,4)b =-r ．

（1） 求a b +r r 与a b -r r 的夹角的大小；

（2） 若向量c r 满足()c a b ⊥+r

r r ，()c a +r r ∥b r ，求向量c r 的坐标．

18．（改编）(本小题满分12分)

（1）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点)4,3(-P ， 求

)

2

3cos()2sin()

cos(2)sin(απ

απαπα++-++-的值；

（2）已知

4

32

π

βγπ

<

<<，)sin(γβ+＝－35，)cos(γβ-＝1213，求β2cos 的值．

19．（改编）(本小题满分12分)

已知全集U=R ，集合

A={

|x y =

，B={}2|log ,416y y x x =<<，

（1） 求集合B C A U ⋂；

（2） 若集合C={x |4﹣a ＜x ＜a }，且C ⊆（A∪B），求实数a 的取值范围． 20．（改编）（本小题满分12分)

设函数()f x a b =r

r g

，其中向量2(2cos 1,cos ),2sin ),.a x x b x x R =+=∈r

r