数字信号处理 实验报告

中南大学信息科学与工程学院

数字信号处理实验报告

学生学院信息科学与工程学院

专业班级通信工程1201

学号

学生姓名____

指导教师李宏

2014年6月2日

实验一 常见离散时间信号的产生和频谱分析

1）实验指导：

一.实验目的

（1） 熟悉MATLAB 应用环境，常用窗口的功能和使用方法；

（2） 加深对常用离散时间信号的理解；

（3） 掌握简单的绘图命令；

（4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离

散信号进行频域分析。

二.实验原理

（1） 常用离散时间信号

a ）单位抽样序列

⎩⎨⎧=01

)(n δ 0

0≠=n n 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：

⎩⎨⎧=-01)(k n δ

0≠=n k n b ）单位阶跃序列

⎩⎨⎧=0

1)(n u 00<≥n n c ）矩形序列 ⎩

⎨⎧=01)(n R N 其他10-≤≤N n d ）正弦序列

)sin()(ϕ+=wn A n x

e ）实指数序列

f ）复指数序列

()()n x n a u n =

()()jw n x n e σ+=

（2）离散傅里叶变换：

设连续正弦信号()x t 为

0()sin()x t A t φ=Ω+

这一信号的频率为0f ，角频率为002f πΩ=，信号的周期为00012T f π==Ω。如果对此连续周期信号()x t 进行抽样，其抽样时间间隔为T ，抽样后信号以()x n 表示，则有0()()

sin()t nT x n x t A nT φ===Ω+，如果令w 为数字频率，满足000012s s

f w T f f π=Ω=Ω=，其中s f 是抽样重复频率，简称抽样频率。 为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[]π2,0上进行M 点采样来观察分析。 对长度为N 的有限长序列x(n), 有

∑-=-=1

0)()(N n n jw jw k k e n x e X

其中 1,,1,02-==M k k M

w k ，π 通常M 应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模|)(|k jw e X 可绘出幅频特性曲线。

（3）用DFT 进行普分析的三种误差

三种误差：混叠现象、泄露现象、栅栏效应

a) 混叠现象

当采样频率小于两倍信号（这里指是信号）最大频率时，经过采样就会发生频谱混叠，这使得采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。所以在利用DFT 分析连续信号的频谱时，必须注意这一问题。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱交叠现象不致出现。也就是说，在确定采样频率之前，必须对信号的性质有所了解，一般在采样前，信号通过一个防混叠低通滤波器。

b) 泄漏现象

实际中的信号序列往往很长,为了方便我们往往用截短的序列来近似它们,这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。

泄漏是不能与混叠完全分离开的,因为泄漏导致频谱的扩散，从而造成混叠。为了减小泄漏的影响，可以选择适当的窗函数，使频谱的扩散减到最小。

c) 栅栏效应

因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以他不可能将频谱视为一个连续函数。这样就产生了栅栏效应，就一定意义上看，DFT来观看频谱就好像通过一个尖桩的栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实频谱，这样就可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。减小栅栏效应的一个方法就是借助在原序列的末端添补一些零值，从而变动DFT的点数。这一方法实际上是人为地改变了对真实谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或者谷点暴露出来。当然，这是每根谱线所对应的频率和原来的不同了。

综上所述，DFT可以用于信号的频谱分析，但必须注意可能产生的误差，在应用过程中要尽可能减少和消除这些误差的影响。

2）实验步骤：

问题一：

1.实验内容及要求：用MATLAB编程产生上述任意3种序列（长度可输入确定，对(d) (e) (f)中的参数可自行选择），并绘出其图形；

2.实验程序：

%单位抽样序列

n=-5:5;

y=[zeros(1,5),1,zeros(1,5)];

stem(n,y)

axis([-5,5,0,1.5]);

xlabel('n');

ylabel('y(k)');

title('单位抽样序列')

%矩形序列R4(n)

n=-5:10;

y=[zeros(1,5),ones(1,4),zeros(1,7)]; stem(n,y)

axis([-5,5,0,1.5]);

xlabel('n');

ylabel('y(k)');

title('矩形序列R4(n)')

%正弦序列

n=-6:0.5:6;

y=sin(0.5*pi*n);

stem(n,y)

axis([-6,6,-2,2]);

xlabel('k')

ylabel('y(k)')

title('正弦序列')

3.程序运行结果：

问题二：

1.实验内容及要求：

(a)混叠现象

对连续信号01()sin(2***)x t pi f t =其中，01500f Hz =进行采样，分别取采样频率2000,1200,800s f Hz Hz Hz =，观察|)(|jw e X 的变化，并做记录(打印曲线),观察随着采样频率降低频谱混叠是否明显存在，说明原因。 （b ）截断效应 给定()cos()4

x n n π=，截取一定长度的信号()()()y n x n w n =，()w n 为窗函数，长度为N ，()()N w n R n =。做2N 点DFT 变换，分析当N 逐渐增大时，分析是否有频谱泄露现象、主瓣的宽度变化？如何减小泄露？