分式除法
分式的乘除法
分式的乘除法分式的乘法和除法是数学中非常重要的概念，在许多数学题目和实际应用中都会用到这两种运算。
下面我们将详细介绍分式的乘法和除法，帮助大家更好地掌握这个概念。
一、分式的乘法1. 定义两个分数的乘积是将它们的分子相乘，分母相乘得到的新的分数。
简单来说，两个分数的乘积算法是：分式 A ×分式 B = (A的分子× B的分子) / (A的分母× B的分母)例如：(3/4) × (5/6) = (3×5) / (4×6) = 15 / 24(1/3) × (4/5) = (1×4) / (3×5) = 4 / 152. 乘法的性质①乘法是可交换的：两个分式相乘的结果与两个分式交换位置后相乘的结果相同。
A ×B = B × A②乘法是可结合的：三个或更多个分式相乘的结果不受计算的顺序影响。
(A × B) × C = A × (B × C)③乘法满足分配律：一个分式与多个分式相加的结果等于每个分式与它相乘后再相加的结果。
A × (B + C) = A × B + A × C例如：2/3 × (4/5 + 1/5) = 2/3 × 5/5 = 10/152/3 × 4/5 + 2/3 ×1/5 = 8/15 + 2/15 = 10/15二、分式的除法1. 定义两个分式的除法是将它们的分子相乘，分母相乘后，将前者的结果除以后者的结果所得到的新的分数。
简单来说，分式 A ÷分式 B 算法是：分式 A ÷分式 B = (A的分子× B的分母) / (A的分母× B的分子)例如：(3/4) ÷ (5/6) = (3×6) / (4×5) = 18 / 20(1/3) ÷ (4/5) = (1×5) / (3×4) = 5 / 122. 除法的性质①除法是不可交换的：两个分式相除的结果与两个分式交换位置后相除的结果不相同。
《分式的乘除》 讲义
《分式的乘除》讲义一、分式的概念在开始学习分式的乘除运算之前，我们先来了解一下什么是分式。
如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是，分母 B 不能为 0，因为除数不能为 0。
例如，1/x 就是一个分式，而 2/3 虽然形式类似，但由于分母 3 是常数，不含有字母，所以它不是分式。
二、分式的基本性质分式的基本性质是分式运算的重要依据。
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B ＝ A×C/B×C，A/B ＝ A÷C/B÷C（C 为不等于 0 的整式）例如，对于分式 2/3x，如果分子分母同时乘以 2，就变成 4/6x，分式的值不变。
利用分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分。
约分是把一个分式的分子和分母的公因式约去，使分式化为最简分式或整式。
通分是把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式。
三、分式的乘法分式的乘法法则为：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
用式子表示为：（A/B)×（C/D) ＝ AC/BD例如：（2x/3y)×（5y/7x) ＝（2x×5y)／（3y×7x) ＝ 10xy/21xy在进行分式乘法运算时，先约分再相乘可以简化计算。
四、分式的除法分式的除法法则为：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示为：（A/B)÷（C/D) ＝（A/B)×（D/C) ＝ AD/BC例如：（4x/5y)÷（8y/15x) ＝（4x/5y)×（15x/8y) ＝ 6x²/y²同样，在进行分式除法运算时，也可以先将除法转化为乘法，然后进行约分和计算。
五、分式乘除的应用分式的乘除在实际生活中有很多应用。
分式的乘法和除法知识点总结
分式的乘法和除法知识点总结分式是数学中常见的一种运算形式，分式的乘法和除法是我们在解决实际问题或进行数学运算时经常用到的操作。
本文将对分式的乘法和除法的知识点进行总结和讲解。
一、分式的乘法分式的乘法可以简单地理解为分数的乘法。
当两个分数相乘时，我们将分子乘以分子，分母乘以分母，得到的新的分式即为它们的乘积。
示例1：计算分式的乘法1/3 * 2/5 = (1 * 2) / (3 * 5) = 2/15在进行分式的乘法时，我们可以通过化简分数的方法，将结果以最简形式表示出来。
化简分数的关键在于找到分子和分母的最大公约数，并将其约去。
示例2：化简分数4/8 = (4/2) / (8/2) = 2/4 = 1/2二、分式的除法分式的除法可以类比为分数的除法。
当我们需要计算两个分数相除时，我们将除数取倒数（分子和分母调换位置），然后再和被除数相乘，得到的结果即为它们的商。
示例3：计算分式的除法2/3 ÷ 4/5 = (2/3) * (5/4) = (2 * 5) / (3 * 4) = 10/12和分式的乘法一样，我们也可以通过化简分数的方法，将结果以最简形式表示出来。
示例4：化简分数20/24 = (20/4) / (24/4) = 5/6三、混合运算的应用分式的乘法和除法经常在实际问题中应用，特别是在比例和单位换算中。
示例5：应用于比例小明把一件商品以原价的三分之一出售，假设商品原价为120元，他卖出的价格是多少？解答：原价的三分之一相当于1/3，所以小明卖出的价格为120 * 1/3 = 40元。
示例6：应用于单位换算假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问它行驶100公里需要多长时间？解答：速度是每小时60公里，所以它行驶100公里需要的时间为100 / 60 = 5/3小时，即1小时40分钟。
四、小结分式的乘法和除法是数学中重要的基本运算，可以帮助我们解决实际问题和进行数学计算。
在进行分式的乘法和除法时，需要注意化简分数的方法，将结果以最简形式表示出来。
解读分式的乘除法
同学们不妨试一试，这两种方式哪一种更好记，好用些。
解题的基本步骤：
(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；
如果有奇数个负号，积为负；
（2）计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子；
（3）计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母；
如果有奇数个负号，积为负；
（2）计算分子与分子的积；
（3）计算分母与分母的积；
（4）把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
在解题时，这些步骤是连贯的。
典例导学：
例1、计算
分析：所有参与运算的式子中，只有一个负号，因此，积的符号是负号。
解：
=-
=-
=-
跟踪专练：
2、分式的除法
法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
（4）把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
此法，有点十字相乘的思想。就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。
典例导学：
例1、计算
分析：所有参与运算的式子中，没有一个负号，因此，积的符号是正号。
解：
=
=
跟踪专练：
3、分式的混合运算。
在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；注意分式乘Fra bibliotek法法则的灵活应用。
典例导学：
例3、计算
分析：同学们可以分步计算，也可以同一成乘法后计算。
解法1：
=
=
=
=
解法2
=
=
= 。
跟踪专练：
分式的除法运算
分式的除法运算分式是数学中常见的表达形式，它表示了两个数的比值关系。
分式的除法运算是指对于两个分式，求它们的商的过程。
本文将介绍如何进行分式的除法运算，并通过实例进行详细说明。
一、分式的除法原理分式的除法运算可以分为两个步骤：先求出除法的倒数，再与被除数相乘。
具体步骤如下：1. 将除数的分子与被除数的分母相乘，得到新的分子。
2. 将除数的分母与被除数的分子相乘，得到新的分母。
3. 简化新的分数，即约分。
二、分式的除法实例下面通过实例来说明分式的除法运算。
实例1：计算1/4 ÷ 2/3根据分式的除法原理，我们有：分子：1 × 3 = 3分母：4 × 2 = 8得到新的分数：3/8可以发现，新的分数已经是最简形式，不需要再进行约分。
实例2：计算2/5 ÷ 1/2根据分式的除法原理，我们有：分子：2 × 2 = 4分母：5 × 1 = 5得到新的分数：4/5同样地，新的分数已经是最简形式。
实例3：计算3/8 ÷ 4/5根据分式的除法原理，我们有：分子：3 × 5 = 15分母：8 × 4 = 32得到新的分数：15/32这个分数也已经是最简形式。
三、分式的除法注意事项在进行分式的除法运算时，有几点需要注意：1. 当除数和被除数都是整数时，可以将它们看作是分母为1的分式，即a可以表示为a/1。
2. 如果分式中含有整数和分数，可以将整数转化为分数的形式再进行计算。
3. 在最终的结果中，如果分子和分母没有公因子，则为最简形式。
四、总结分式的除法运算是一种重要的数学计算方法。
要正确进行分式的除法运算，首先需要掌握分式的除法原理，然后根据原理进行计算，并化简结果。
在实际运用中，可以将分母为1的整数看作是分式，再进行运算。
同时，在结果中进行最简形式化简，使结果更加简洁和准确。
以上就是分式的除法运算的详细介绍。
通过掌握分式的除法原理和实例演算，相信读者已经对分式的除法运算有了更深入的理解，能够熟练地进行分式的除法运算。
分数除分数的方法与过程
分数除分数的方法与过程分数除法是高中数学中的重要知识，许多学生都无法很好地掌握并熟练掌握。
过程和方法是掌握分数除法的基础，本文将重点介绍分数除分数的计算方法和求解步骤。
一、分式除以分式的方法分式除以分式的基本方法是：首先将分子乘以除数的分母，然后将分母乘以除数的分子，最后将得出的分子和分母相除。
以5/8÷3/75 为例，计算方法如下：（1）将分子乘以除数的分母，即： 5×75 = 375（2）将分母乘以除数的分子，即： 8×3 = 24（3）将得出的分子和分母相除，即： 375÷24 = 15 5/6二、复杂分数的除法过程1、将分数拆分成整数和最简分数首先将分数视为整数和最简分数的乘积，再根据整数乘法原理将其拆分成整数和最简分数。
如： 2 3/7÷3 5/6 =2÷3）×（3/7÷5/6）= 2/3×7/52、整数除法将拆分的整数进行除法，此处为2÷3，显示结果为0。
3、最简分数的除法3/7÷5/6 = 3×6÷ 7×5 = 18÷35 = 1 13/354、将分子和分母拆分将最简分数的分子和分母拆分，此处得到：13÷35 = 0 17/355、将整数与最简分数相乘将拆分的整数与最简分数相乘，即：0×17/35 = 06、结果汇总结果汇总得到：2 3/7÷3 5/6 = 0三、分数除法的注意事项1、注意乘法原理在计算分数除以分数的时候，可以根据整数乘法原理将分数分解成整数和最简分数，然后再按除法规律求解。
2、注意分母大于分子在计算分数的时候，应注意分母大于分子，比如1/2÷3/4，这里的分子与分母是相等的，所以不满足要求。
3、注意特殊情况在计算分数的时候，应注意分母为0的情况，因为0不能作为分母，所以要先将分数规范化，然后再进行计算。
分式的乘除法-初中数学知识点
分式的乘除法
1．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
1 / 1。
分式及其运算
分式及其运算
一、分式的概念
分式是用一个数除以另一个非零数所得的商。
分式由分子和分母两部分组成,用斜线"/"或水平线"—"隔开,如3/5或3—5。
其中,分子是被除数,分母是除数。
二、分式的基本运算
1. 分式的加减法
- 同分母分式的加减法:只需将分子相加或相减,分母保持不变。
- 异分母分式的加减法:先通分,使分母相同,再将分子相加或相减。
2. 分式的乘法
- 分式相乘时,分子相乘,分母相乘。
3. 分式的除法
- 分式除法可以通过乘以另一个分式的倒数来实现。
4. 分式的化简
- 分子和分母都除以它们的最大公因数,可以化简分式。
三、分式的应用
分式在日常生活和学习中有广泛的应用,例如:
1. 计算比例和百分比
2. 表示概率
3. 解决实际问题(如分配任务、计算利息等)
通过掌握分式的运算规则和应用技巧,我们可以更好地理解和处理涉及分数的各种情况。
数学分式的计算方法
数学分式的计算方法数学分式是一种数学表达式，由分子和分母组成，分子和分母都可以是整数、自然数、小数或其他数学表达式。
在数学中，分式的计算是一个重要的基础知识点，掌握分式的计算方法可以帮助我们解决各种实际问题。
一、分式的加减要计算分式的加减，首先要求出分式的公共分母。
如果两个分式的分母相同，那么直接将分子相加或相减即可，分母保持不变。
如果两个分式的分母不同，就需要找到它们的公共分母，然后将分子按照公共分母进行相加或相减，分母保持不变。
例如，计算分式1/3 + 1/4。
分母不同，公共分母可以是12，那么将分子相加得到(1*4+1*3)/12=7/12。
二、分式的乘除分式的乘法就是将分子相乘，分母相乘。
例如，计算分式1/3乘以2/5，得到(1*2)/(3*5)=2/15。
分式的除法就是将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数。
例如，计算分式1/3除以2/5，得到(1/3)*(5/2)=5/6。
三、分式的化简分式的化简是将分子和分母约分到最简形式。
要化简一个分式，需要找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数。
例如，化简分式12/18，最大公约数是6，所以将分子和分母都除以6，得到2/3。
四、分式的比较要比较两个分式的大小，可以通过将两个分式的分子和分母相乘，然后比较乘积的大小。
例如，比较分式1/3和2/5的大小，计算(1*5)/(3*2)和(2*3)/(5*1)，得到5/6和6/5，显然5/6小于6/5，所以1/3小于2/5。
五、分式的应用分式在实际问题中有广泛的应用。
例如，在分数运算中，我们常常需要将一个整数转化为分数形式，然后进行运算。
在比例和百分比的计算中，我们也需要使用分式。
此外，在经济学、物理学等领域的问题中，分式也经常用于求解。
掌握数学分式的计算方法是数学学习的重要一步。
通过理解和熟练运用分式的加减乘除、化简和比较等方法，我们可以更好地解决实际问题，提高数学思维和计算能力。
5.2.分式的乘除法(教案)
小组讨论的环节，我发现学生们在交流中能够互补不足，互相学习。但是，也有个别小组在讨论时偏离了主题，这提醒我在今后的教学中，需要更加明确讨论的目标和范围，确保讨论的有效性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除法的基本概念。分式乘除法是指对两个或多个分式进行乘法或除法运算的方法。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两个物体的速度比，我们可以通过分式乘除法来得到答案。这个案例展示了分式乘除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.2.分式的乘除法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“分式的乘除法”。主要内容包括：
1.掌握分式乘法的法则，能够正确进行分式的乘法运算。
-分式乘法法则：a/b × c/d = ac/bd（b、d不为0）
2.掌握分式除法的法则，能够正确进行分式的除法运算。
-分式除法法则：a/b ÷ c/d = a/b × d/c（b、c、d不为0）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分式乘除混合运算的顺序和符号处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除法相关的实际问题，如计算购物打折后的价格。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用代数式的分式乘除法来计算几何图形的面积比。
分式的运算教案
分式的运算教案目标：学习如何进行分式的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
介绍：分式由分子和分母组成，分母不能为零。
分式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
本教案将逐步介绍每种运算的具体步骤和注意事项。
一、分式的加法和减法：1. 当两个分数的分母相同时，可以直接对分子进行加减运算，分母保持不变。
例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 12/5 - 1/5 = 1/52. 当两个分数的分母不同时，需要找到一个最小公倍数作为新的分母，并按比例调整分子。
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/63/4 - 1/5 = 15/20 - 4/20 = 11/20二、分式的乘法：将两个分数的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
例如：1/2 × 3/4 = 3/82/5 × 5/6 = 10/30 = 1/3三、分式的除法：将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数作为新的分子，分母也是同样的方式。
例如：1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3/1 = 3/22/5 ÷ 5/6 = 2/5 × 6/5 = 12/25练习题：1. 1/4 + 2/3 = ?2. 3/5 - 1/2 = ?3. 1/2 × 5/6 = ?4. 2/3 ÷ 1/4 = ?扩展练习题：1. 3/8 + 1/2 = ?2. 7/9 - 2/3 = ?3. 2/3 × 10/11 = ?4. 5/6 ÷ 2/3 = ?总结：通过本次学习，我们学会了如何进行分式的加法、减法、乘法和除法运算。
在进行运算时，我们需要根据具体情况选择合适的方法，并注意分母的处理。
继续练习和实践，可以更好地掌握分式的运算技巧。
分式的加减法与乘除法
分式的加减法与乘除法分式（Fraction）是数学中的一个重要概念，用来表示有理数的形式。
分式由分子和分母组成，分子表示被分割的单位数量，而分母表示整体被分成的份数。
在数学中，我们经常会遇到需要对分式进行加减法和乘除法的运算。
本文将详细介绍分式的加减法和乘除法的运算规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。
一、分式的加减法1. 加法两个分式的加法规则：分子相乘加分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相加。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{e}{f} = \frac{adf + bcf + bde}{bdf}$2. 减法两个分式的减法规则：分子相乘减分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}$同样地，这个规则也适用于多个分式相减。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} - \frac{e}{f} = \frac{adf - bcf -bde}{bdf}$二、分式的乘除法1. 乘法两个分式的乘法规则：分子相乘，分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \times \frac{e}{f} =\frac{ace}{bdf}$2. 除法两个分式的除法规则：将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times\frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$同样地，这个规则也适用于多个分式相除。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \div\frac{\frac{e}{f}}{\frac{g}{h}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \div\frac{f}{e} \times \frac{h}{g} = \frac{adh}{bcfge}$三、实例演算让我们通过几个实际运算的例子来更好地理解分式的加减法和乘除法。
分式的乘除法例题
分式的乘除法例题一、分式乘除法法则1. 分式乘法法则- 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即(a)/(b)·(c)/(d)=(ac)/(bd)（b≠0,d≠0）。
2. 分式除法法则- 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)·(d)/(c)=(ad)/(bc)（b≠0,c≠0,d≠0）。
二、例题1. 例1：计算(2x)/(3y)·frac{9y^2}{10x^2}- 解析：- 根据分式乘法法则，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
- 分子的积为2x·9y^2=18xy^2，分母的积为3y·10x^2=30x^2y。
- 所以(2x)/(3y)·frac{9y^2}{10x^2}=frac{18xy^2}{30x^2y}。
- 然后进行约分，分子分母同时约去6xy，得到(3y)/(5x)。
2. 例2：计算frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}÷(x - 1)/(x+1)- 解析：- 根据分式除法法则，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
- 原式变为frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}·(x + 1)/(x - 1)。
- 对分子x^2-1进行因式分解，根据平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)，可得x^2-1=(x + 1)(x - 1)。
- 对分母x^2+2x + 1进行因式分解，根据完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，可得x^2+2x + 1=(x + 1)^2。
- 所以原式=((x + 1)(x - 1))/((x + 1)^2)·(x + 1)/(x - 1)。
- 然后进行约分，分子分母约去(x - 1)和(x + 1)，结果为1。
3. 例3：计算(3ab)/(4xy)·frac{10x^2y}{21a^2b}- 解析：- 根据分式乘法法则，分子相乘得3ab·10x^2y = 30abx^2y，分母相乘得4xy·21a^2b=84a^2bxy。
八年级上册数学分式的乘除
在八年级上册的数学课程中，我们学习了一个重要的主题——分式的乘除。
分式是一种特殊的数学表达式，它包含了一个或多个字母，这些字母表示未知数。
分式的乘除运算与整数和小数的乘除运算有所不同，需要遵循一定的规则。
首先，我们来学习分式的乘法。
分式的乘法是将两个分式相乘，得到一个新的分式。
在进行乘法运算时，我们需要先将分子与分子相乘，然后将分母与分母相乘。
例如，计算2/3乘以4/5，我们可以得到(2*4)/(3*5)=8/15。
接下来，我们来学习分式的除法。
分式的除法是将一个分式除以另一个分式，得到一个新的分式。
在进行除法运算时，我们需要先将被除数的倒数乘以除数，然后进行乘法运算。
例如，计算2/3除以4/5，我们可以得到(2*5)/(3*4)=10/12=5/6。
在学习分式的乘除时，我们需要掌握一些基本的技巧和规律。
例如，我们可以将复杂的分式化简为最简形式，这样可以简化计算过程。
此外，我们还需要注意约分和通分的概念，这对于解决实际问题非常重要。
分式的乘除法公式
分式的乘除法公式咱先来说说分式的乘除法公式哈。
这分式的乘除法公式呢，就像是数学世界里的小工具，能帮咱们解决好多问题。
比如说，分式乘法公式是：分子乘分子，分母乘分母。
这就好比咱们分糖果，一堆糖果里，男生有几个，女生有几个，要算出男生和女生分别能拿到的总数，那就是各自的数量相乘。
分式除法公式呢，就是把除数的分子分母颠倒一下，然后再按照乘法来算。
这就好像是在玩一个换位游戏，原本在下面的跑到上面，原本在上面的跑到下面，然后就变成了乘法。
我记得有一次，在给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙一脸迷糊地看着我，问：“老师，这咋这么麻烦呀？”我笑着对他说：“你想想看呀，咱们平时分东西，是不是得算清楚每个人能拿多少？这分式的乘除法也是一样，就是为了让咱们算得更清楚，更公平。
”然后我就给他举了个例子。
假设咱们班要举办一场活动，买了一堆水果，苹果有 x 个，香蕉有 y 个。
男生有 m 人，女生有 n 人。
那男生能分到的苹果就是 x/m，女生能分到的香蕉就是 y/n。
如果要算男生分到的苹果总数和女生分到的香蕉总数的乘积，那就是 (x/m)×(y/n) = (xy)/(mn) ，这不就是分式乘法嘛。
然后又说到除法，假如男生本来能分到 x 个苹果，但是因为一些原因，变成了只有原来的 1/m ，那现在每个男生能分到多少苹果？这就得用 x÷m ，也就是 x×(1/m) 。
那在做题的时候呢，可不能马虎。
要先看清楚分子分母，别弄混了。
乘的时候要认真乘，除的时候别忘记把除数颠倒。
比如说这道题：(a/b)×(c/d) ，那结果就是 (ac)/(bd) ，简单吧？再比如 (a/b)÷(c/d) ，那就变成 (a/b)×(d/c) ，结果就是 (ad)/(bc) 。
咱们多做几道题练练手，就会发现这分式的乘除法其实并不难。
只要掌握了这个小工具，数学的大门就会为咱们敞开得更大一些。
《分式的乘除法》资料：分式的乘除法则与解题步骤
分式的乘除法则分式乘除的解题步骤
分式乘除法则：
1、分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2、分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘;除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式乘除的解题步骤：
分式乘法：
(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正;
如果有奇数个负号，积为负;
(2)计算分子与分子的积;
(3)计算分母与分母的积;
(4)把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
在解题时，这些步骤是连贯的。
分式除法：
要注意两个变化：
一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算;
二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。
同学们也可以这样来理解这条法则：
两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。
这样，就和分式的乘法法则在表述形式上相近了，就好记忆些。
基本步骤：
(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正;
如果有奇数个负号，积为负;
(2)计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子;
(3)计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母;
(4)把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
此法，有点十字相乘的思想。
就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。
分式除法的主要步骤
分式除法的主要步骤
嘿，朋友们！咱今儿来聊聊分式除法那些事儿。
你看啊，分式除法就像是一场奇妙的旅程。
比如说，你有一堆糖果要分给小伙伴们，这堆糖果就是分子，小伙伴的人数就是分母。
那分式除法呢，就是要搞清楚每个人能分到多少糖果。
那具体咋做呢？嘿嘿，就好比你要把一块大蛋糕切成小块。
先把除数颠倒过来，这就像是把切蛋糕的刀换个方向。
然后呢，和被除数相乘，这就像用换了方向的刀去切蛋糕，得到的就是最后的结果啦！
举个例子吧，就像 2/3 除以 1/2，那咱就把 1/2 颠倒过来变成 2/1，然后 2/3 乘以 2/1，这不就得出结果 4/3 啦！是不是挺简单的呀？
咱再想想，生活中很多事儿不也像分式除法一样嘛。
比如说你要分配时间，一天的时间就是分母，你要做的各种事情就是分子，那怎么合理分配时间，不就是一场分式除法的运算嘛！你得好好颠倒、好好乘，才能得出最合理的安排呀！
分式除法还特别考验你的细心呢，一个不小心颠倒错了，或者乘错了，那可就全错啦！就像你走路，一步走错可能就偏离方向啦。
所以啊，咱得打起十二分精神来对待它。
而且哦，分式除法可有意思了，它能让你看到数字之间奇妙的变化和关系。
你会惊叹，哇，原来这样算就能得出答案呀！这感觉，就像你突然发现了一个隐藏的宝藏一样惊喜呢！
大家可别小瞧分式除法呀，它在数学里可重要啦！很多难题都得靠它来解决呢。
就像一把钥匙，能打开数学世界里很多神秘的大门。
所以啊，朋友们，好好去探索分式除法的奇妙世界吧！掌握了它，你就像是拥有了一件厉害的武器，能在数学的战场上所向披靡呢！相信我，一旦你真正理解了它，你会爱上它的！这分式除法，可真是个宝呀！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
除法（说课稿）
下午好！（自我介绍略）我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书北师大版八年级数学下册第三章第二节分式的乘除法。
下面我将从教材、教法、学法、教学程序、板书设计等方面来进行阐述。
一、说教材
１、教材内容：我认为可以理解为探索法则——理解法则——应用法则，进一步体现了新课标中“情境引入——数学建模——解释、拓展与应用的模式”。
分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
２、教材地位：分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系，也为后面学习分式的混合运算作准备，为分式方程作铺垫。
３、教学目标
知识目标：（1）、理解分式的乘除运算法则
（2）、会进行简单的分式的乘除法运算
能力目标：（1）、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
（2）、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
情感目标：（1）、通过师生观察、归纳、猜想、讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
（2）、培养学生的创新意识和应用意识。
（３）、让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4、教学重点：分式乘除法的法则及应用.
5、教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
二、说教法
教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。
新课程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。
１、启发式教学。
启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。
２、合作式教学，在师生平等的交流中评价学习。
三、说学法
学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，本章学习的分式的意义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。
１、类比学习的方法。
通过与分数的乘除法运算类比。
２、合作学习。
四、说教学程序
１、类比学习，探索法则。
（约3分钟）
让学生认真思考教材上提供的４个分数的乘除法的例子（２个乘法，２个除法）
复习：分数的乘除法法则（抽一学生口答）
猜一猜：
；
(a、b、c、d表示整数且在第一个式子中a、c不等于零，在第二个式子中a、c、d不等于零）
类比：得出分式的乘除法法则（a、b、c、d表示整式且在第一个式子中a、c不等于零，在第二个式子中a、c、d不等于零，a、c中含有字母）
活动目的：
让学生观察、计算、小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。
教学效果：
通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数、代表式，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。
2、理解法则：(约2分钟)（1）文字叙述：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
（2）符号表述
×
=
;
÷
=
×
=
.
活动目的：
两种形式巩固对法则的理解。
教学效果：
理解法则，进一步发展学生的符号感。
3、应用：（约20分钟）
（1）牛刀小试
教材74页到76页的例1、做一做、例2.我准备把例1和例2先学习了。
再学习做一做。
例1 计算
（1）
·
;
（2）
·
活动目的：
抓住学生刚学习了法则，跃跃欲试的学习激情，抽2名同学上黑板演算，其他学生在课堂作业本上演算。
老师巡查，予以辅导，反复提醒学生像分数乘法一样来学习分式乘法（即类比）。
教学效果：
有的学生可能没有注意把结果化为最简分式，要提醒注意，有的学生可能一边计算一边就分解因式进行约分（化简）了的，说明已经很好地与分数的乘法进行类比学习了（分数是分解因数），应该予以表扬，让全班学生认真学习、领会。
讲评时还应该让学生理解一步的算理。
例2．计算：
（1）3xy2÷
;
（2）
÷
活动目的：
让学生进一步理解类比的学习方法，分式的除法先转化为乘法。
教学效果：
因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式
的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化。
（2）“西瓜问题”
活动目的：
能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
能有条理的进行表达。
教学效果：
通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤（当分式的分子与
分母都是单项式时和当分式的分子、分母中有多项式两种情况）
4、随堂练习。
（约5分钟）
76页第一题，共3个小题。
教学效果：
在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。
分解因式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识。
5、数学理解（约5分钟）
教材77页的数学理解，学生很容易出现像小明那样的错误。
但是也很容易找出错误的原因。
补充例3 计算（xy－x2）÷
•
教学效果：巩固分式乘除法法则，掌握分式乘除法混合运算的方法。
提醒学生，负号要提到分式前面去。
6、课堂小结（约3分钟）
先学生分组小结，在全班交流，最后老师总结。
7、作业布置，凝固新知。
（约2分钟）
教材77页到78页，习题3.1，1、2、4.并补充一题（分式乘除法混合运算的）
五．说板书设计
主板书采用纲要式，一目了然。
一、分式的基本性质
１、文字叙述
２、符号表述
二、应用
最后，谈谈我的体会。
课堂上平等对话，让学生自主掌握数学，发现问题，及时改正。
教学是让学生丰富认识。