高中数学直线方程公式

1.斜率公式

①若直线的倾斜角为α, 则k=tan α (α2

π

≠

)

②若直线过点111(,)P x y 和222(,)P x y 两点. 则21

21

y y k x x -=

-

2.方向向量坐标 ：

()()k y y x x x x p

p x x ,1,111

2

1

2

1

22

1

1

2=---=

-

3.两条直线的平行和垂直

(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+

①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.

(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,

①111122

2

2

||A B C l l A B C ⇔=≠；

②1212120l l A A B B ⊥⇔+= 4..直线的五种方程

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 11

2121

y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).

(4)截距式 1x

y a

b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

5.“到角”及“夹角”公式 ：

设l 1 ：b k x y 11+= ； l 2：b k x y 22+= （）

（1）当121-≠k k 时 ⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧+

-=+-=k k k k l l k k k k l l 212

1212

11

2

2

11tan 1tan θθθθ，则的角为与，则的角为到

（2）当121-=k k 时，两直线的夹角为 2

π 6.两点间的距离公式

若点()

y x A 21, ， ()y x B 22,

则 ()y y x x AB 1

2

1

2

,--=

即 终点坐标-始点坐标

(

)()y y x x 12122

2

--+

=

若()y x

y x a 2

2

,+=

⇒=

7.点到直线间的距离公式

点()

y x p 00,到 l : Ax+By+C=0的距离为

B

A y x C B

A d 2

2

00+++=

8.平行线间的距离公式

0:11=++C l By Ax 与 0:22=++C l By Ax ()c c 21≠ 的 距离为B

A c c d 2

2

21

+-=

9．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．

.