第2章剪切与扭转 材料力学解读
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材料力学第二章
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式 中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方 法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍 意义。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全 相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的 强度极限 bc bt
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴 线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
材料力学——第二章剪切
材料力学
取构件B和安全销为研究对象
mO 0
，
QD m Pl
Q Pl 21.2 36.92KN
D 0.065
Q As
Q
d 2
u
4
d
4Q
u
4 36.92103
200106
0.0153m 15.3
材料力学
例4 凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，四只
螺栓的直径均为d=10mm，对称地分布在
小矩形
剪切面： 发生错动的面；
F
与外力的作用线平行 n
n
单剪： 有一个剪切面的；
F
双剪： 有二个剪切面的；
材料力学
分析B处螺栓的剪切面
F/2 F/2
F
材料力学
分析螺钉连接的传动系统的剪切面
凸缘
材料力学
连接件： 在构件连接处起连接作用的部件；
铆钉、销钉、螺栓、 键等。 起着传递载荷的作用。
连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的 基本变形之一； 实用计算：
FS F 1250 N
F
(3)校核螺栓的强度
F
FS A
FS 4
d 2
1250 4
10 2
MPa
15.9MP
[
]
材料力学
练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许 用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。如 果强度不够，设计螺栓的直径。
P
材料力学
练习2、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所 示的孔， 钢板的剪切极限应力为τ0＝300MP ａ，求冲力P＝？
F Abs
[ bs ]
1 [ bs ]由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并 考虑了安全系数后得到的。
《剪切与扭转》课件
扭转
物体受到大小相等、方向相反、 作用线平行且与轴线垂直的力偶 作用，使物体产生扭转变形。
剪切与扭转的物理意义
剪切
剪切是物体在平面内受到的力，使物 体产生剪切变形，导致物体内部产生 剪切应力。剪切应力的大小与剪切力 的大小和物体的横截面积有关。
扭转
扭转是物体受到的力偶作用，使物体 产生扭转变形，导致物体内部产生扭 转应力。扭转应力的大小与扭矩的大 小和物体的极惯性矩有关。
组合受力分析方法
采用力的独立作用原理，分别对剪切 力和扭转力进行分析，再根据力的合 成原理得到组合受力下的变形情况。
03
剪切与扭转的实验研究
实验目的与实验原理
实验目的
通过实验研究剪切与扭转现象，深入理解其物理原理，为实际工程应用提供理 论支持。
实验原理
剪切与扭转是物质在受到外力作用时发生的两种基本变形方式。剪切变形主要 表现为物质在垂直于作用力方向上的相对位移，而扭转变形则表现为物质绕垂 直于作用力方向的轴线旋转。
02
剪切与扭转的力学分析
剪切力分析
01
02
03
剪切力定义
剪切力是指作用在物体上 的力系，使物体在垂直于 作用面方向上产生相对滑 动的趋势。
剪切力计算公式
剪切力的大小等于作用在 物体上的力系在垂直于作 用面方向上的分力。
剪切力作用效果
使物体产生剪切变形，如 螺栓的剪切断裂等。
扭转力分析
扭转力定义
实验设备与实验步骤
实验设备：包括剪切装置、扭转装置、测量仪器（如应 变片、扭矩计等）、加载设备（如砝码、液压千斤顶等 ）、数据采集与分析系统等。 1. 准备实验样品，并进行必要的固定或支撑。
3. 逐渐增加作用力，观察并记录样品的变形情况及对应 的参数变化。
物体受到大小相等、方向相反、 作用线平行且与轴线垂直的力偶 作用，使物体产生扭转变形。
剪切与扭转的物理意义
剪切
剪切是物体在平面内受到的力，使物 体产生剪切变形，导致物体内部产生 剪切应力。剪切应力的大小与剪切力 的大小和物体的横截面积有关。
扭转
扭转是物体受到的力偶作用，使物体 产生扭转变形，导致物体内部产生扭 转应力。扭转应力的大小与扭矩的大 小和物体的极惯性矩有关。
组合受力分析方法
采用力的独立作用原理，分别对剪切 力和扭转力进行分析，再根据力的合 成原理得到组合受力下的变形情况。
03
剪切与扭转的实验研究
实验目的与实验原理
实验目的
通过实验研究剪切与扭转现象，深入理解其物理原理，为实际工程应用提供理 论支持。
实验原理
剪切与扭转是物质在受到外力作用时发生的两种基本变形方式。剪切变形主要 表现为物质在垂直于作用力方向上的相对位移，而扭转变形则表现为物质绕垂 直于作用力方向的轴线旋转。
02
剪切与扭转的力学分析
剪切力分析
01
02
03
剪切力定义
剪切力是指作用在物体上 的力系，使物体在垂直于 作用面方向上产生相对滑 动的趋势。
剪切力计算公式
剪切力的大小等于作用在 物体上的力系在垂直于作 用面方向上的分力。
剪切力作用效果
使物体产生剪切变形，如 螺栓的剪切断裂等。
扭转力分析
扭转力定义
实验设备与实验步骤
实验设备：包括剪切装置、扭转装置、测量仪器（如应 变片、扭矩计等）、加载设备（如砝码、液压千斤顶等 ）、数据采集与分析系统等。 1. 准备实验样品，并进行必要的固定或支撑。
3. 逐渐增加作用力，观察并记录样品的变形情况及对应 的参数变化。
剪切与扭转 材料力学PPT课件
例题2.4
两块钢板用普通螺栓的盖板拼接。钢板宽360mm，厚8mm；盖板厚 6mm。已知轴心拉力设计值F=325kN，钢材为Q235B，C级螺栓（4.8 级）M20。试求连接一侧所需螺栓个数。已知螺栓抗剪强度设计值为 140MPa，承压强度设计值305MPa.
F
F
2021/6/15
第19页/共53页
Me
所以
P Me
Me P/
当Pk (kW), n (r/min)
Me
1000 Pk
2n / 60
9549
Pk n
当Ph (horsepower马力), n (r/min)
N.m
2021/6/15
Me
735.5Ph
2n / 60
7024
Ph n
N.m
24
第24页/共53页
二、任意截面的扭矩 1. 扭矩的正负符号规定 • 右手法则，大拇指所指为T的指向 • T与截面的外法线一致者为正，反之为负 2. 任意截面的扭矩
t/2
F
F
d
t/2
承压高度 t/2
Abs dt / 2
bs
Fbs Abs
F dt / 2
2F dt
答案：B
2021/6/15
14
第14页/共53页
• 例题2.3 图示法兰盘由四个直径10mm的螺栓连接，承受力矩作用，砝兰盘厚度 12mm。计算连接的剪应力和承压应力。
解：每个螺栓承力F
1200 N.m
377 kN
第22页/共53页
t
22
2.3 扭矩与扭矩图
一、外力偶矩 1. 已知力偶矩Me 2. 已知力 F，力臂a Me = Fa
《剪切与扭转》课件
详细描述
生物材料如骨骼、韧带等在生物体内承受着 复杂的剪切与扭转力。通过研究生物材料的 力学特性和生物学机制，了解其在生物体内 的功能和适应性，为生物材料的应用和仿生
设计提供参考。
CHAPTER 05
总结与展望
剪切与扭转的重要性和影响
剪切与扭转是自然界和工程领域中常 见的物理现象，对物质的结构和性质 产生重要影响。
机械设备中剪切与扭转的应用案例
总结词
介绍机械设备中剪切与扭转的应用实例，分析其作用和原 理。
案例1
汽车发动机
详细描述
汽车发动机中的活塞运动涉及剪切与扭转作用。通过分析 其工作原理和结构特点，了解剪切与扭转在汽车发动机中 的应用及其对发动机性能的影响。
机械设备中剪切与扭转的应用案例
案例2
风力发电机
化设备结构，提高其稳定性和使用寿命。
材料在剪切与扭转下的性能表现
要点一
总结词
要点二
详细描述
材料在剪切与扭转下的性能表现是决定其在实际应用中能 否满足要求的关键因素。
不同的材料在剪切和扭转作用下的表现差异很大。一些材 料具有良好的抗剪切和抗扭转性能，能够在各种复杂环境 下保持良好的稳定性和耐久性；而一些材料则可能在较小 的剪切和扭转作用下发生断裂或变形。因此，在选择材料 时，需要充分考虑其在剪切与扭转下的性能表现，以确保 其在实际应用中的安全性和可靠性。
在实际工程中，许多结构如桥梁、高层建筑等都可能受到剪切和扭转的共同作用 ，因此需要采取相应的措施来抵抗这种相互作用带来的影响，以保证结构的安全 和稳定性。
CHAPTER 02
剪切与扭转的力学分析
剪切应力分析
01
02
03
剪切应力定义
建筑力学第二章扭转
详细描述
在高层建筑的扭转分析中，需要考虑建筑物的结构形式、地震作用等因素。这些因素会对高层建筑的扭转产生影 响，进而影响高层建筑的整体稳定性和安全性。因此，在高层建筑设计过程中，需要对这些因素进行充分考虑和 精确计算。
案例三：大跨度结构的扭转分析
总结词
大跨度结构的扭转分析是大跨度结构设计中的重要环节，需要考虑多种因素，如 结构的跨度、荷载分布等。
建筑力学第二章扭转
• 引言 • 扭转的原理 • 扭转的力学特性 • 扭转的平衡方程 • 扭转的应力与变形 • 扭转的案例分析
01
引言
扭转的定义与重要性
定义
扭转是指物体受Biblioteka 一对大小相等 、方向相反、作用在同一直线上 的力偶作用时发生的转动。
重要性
扭转是建筑结构中常见的基本受 力形式之一，对建筑物的安全性 和稳定性具有重要影响。
详细描述
在桥梁的扭转分析中，需要考虑桥墩的刚度、桥面的荷载分布、风载、地震力等因素。这些因素会对 桥梁的扭转产生影响，进而影响桥梁的整体稳定性和安全性。因此，在设计和施工过程中，需要对这 些因素进行充分考虑和精确计算。
案例二：高层建筑的扭转分析
总结词
高层建筑的扭转分析是高层建筑设计中的重要环节，需要考虑多种因素，如建筑物的结构形式、地震作用等。
扭转在建筑中的应用
桥梁
工业厂房
桥梁的桥墩、桥跨和斜拉索等结构都 需要承受扭转载荷，以确保桥梁的整 体稳定性和安全性。
工业厂房中的大型设备、吊车和行车 的轨道等结构也需要承受扭转载荷， 以确保设备的正常运转和生产安全。
高层建筑
高层建筑的柱、梁和支撑结构等也需 要承受扭转载荷，以确保建筑物的稳 定性和安全性。
扭转的力学特性
在高层建筑的扭转分析中，需要考虑建筑物的结构形式、地震作用等因素。这些因素会对高层建筑的扭转产生影 响，进而影响高层建筑的整体稳定性和安全性。因此，在高层建筑设计过程中，需要对这些因素进行充分考虑和 精确计算。
案例三：大跨度结构的扭转分析
总结词
大跨度结构的扭转分析是大跨度结构设计中的重要环节，需要考虑多种因素，如 结构的跨度、荷载分布等。
建筑力学第二章扭转
• 引言 • 扭转的原理 • 扭转的力学特性 • 扭转的平衡方程 • 扭转的应力与变形 • 扭转的案例分析
01
引言
扭转的定义与重要性
定义
扭转是指物体受Biblioteka 一对大小相等 、方向相反、作用在同一直线上 的力偶作用时发生的转动。
重要性
扭转是建筑结构中常见的基本受 力形式之一，对建筑物的安全性 和稳定性具有重要影响。
详细描述
在桥梁的扭转分析中，需要考虑桥墩的刚度、桥面的荷载分布、风载、地震力等因素。这些因素会对 桥梁的扭转产生影响，进而影响桥梁的整体稳定性和安全性。因此，在设计和施工过程中，需要对这 些因素进行充分考虑和精确计算。
案例二：高层建筑的扭转分析
总结词
高层建筑的扭转分析是高层建筑设计中的重要环节，需要考虑多种因素，如建筑物的结构形式、地震作用等。
扭转在建筑中的应用
桥梁
工业厂房
桥梁的桥墩、桥跨和斜拉索等结构都 需要承受扭转载荷，以确保桥梁的整 体稳定性和安全性。
工业厂房中的大型设备、吊车和行车 的轨道等结构也需要承受扭转载荷， 以确保设备的正常运转和生产安全。
高层建筑
高层建筑的柱、梁和支撑结构等也需 要承受扭转载荷，以确保建筑物的稳 定性和安全性。
扭转的力学特性
《剪切和扭转》课件
ERA
剪切和扭转在工程中的应用
桥梁和建筑结构
在设计和建造桥梁、高层建筑等大型结构时，剪切和扭转的作用不容忽视。工 程师需要了解剪切和扭转对结构的影响，以确保结构的稳定性和安全性。
机械零件
在机械设计中，许多零件都需要承受剪切和扭转的力。例如，轴、齿轮和轴承 等。对这些零件进行剪切和扭转分析有助于优化设计，提高其强度和耐久性。
准备试样
选择合适的试样，并进行必要的 处理，如打磨、清洗等。
安装试样
将试样安装到实验装置中，确保 固定牢固。
设定实验参数
根据实验需求，设定剪切或扭转 的应力、应变等参数。
结束实验
实验结束后，将试样卸载并拆除 。
数据采集
通过数据采集系统实时采集实验 数据，如应力、应变等。
开始实验
启动实验装置，使试样受到剪切 或扭转作用。
剪切和扭转在科研中的应用
材料科学
在材料科学研究中，剪切和扭转被广泛应用于测试材料的力学性能。通过测量材 料在不同条件下的剪切和扭转行为，可以深入了解材料的内部结构和性质。
地球物理学
在地震研究中，剪切和扭转波是重要的研究手段。通过分析地震波的剪切和扭转 成分，可以更好地了解地球内部的结构和动力学特征。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
对剪切和扭转的理解与认识
剪切和扭转是物质的基本属性，它们在自然界和工程领域中广泛存在。 通过研究剪切和扭转，可以深入了解物质的内在结构和性质，为解决实 际问题提供理论支持。
在物理、化学、生物等学科中，剪切和扭转都有广泛的应用。例如，在 流体力学中，剪切和扭转可以描述流体在管道中的流动行为；在材料科
剪切和扭转在工程中的应用
桥梁和建筑结构
在设计和建造桥梁、高层建筑等大型结构时，剪切和扭转的作用不容忽视。工 程师需要了解剪切和扭转对结构的影响，以确保结构的稳定性和安全性。
机械零件
在机械设计中，许多零件都需要承受剪切和扭转的力。例如，轴、齿轮和轴承 等。对这些零件进行剪切和扭转分析有助于优化设计，提高其强度和耐久性。
准备试样
选择合适的试样，并进行必要的 处理，如打磨、清洗等。
安装试样
将试样安装到实验装置中，确保 固定牢固。
设定实验参数
根据实验需求，设定剪切或扭转 的应力、应变等参数。
结束实验
实验结束后，将试样卸载并拆除 。
数据采集
通过数据采集系统实时采集实验 数据，如应力、应变等。
开始实验
启动实验装置，使试样受到剪切 或扭转作用。
剪切和扭转在科研中的应用
材料科学
在材料科学研究中，剪切和扭转被广泛应用于测试材料的力学性能。通过测量材 料在不同条件下的剪切和扭转行为，可以深入了解材料的内部结构和性质。
地球物理学
在地震研究中，剪切和扭转波是重要的研究手段。通过分析地震波的剪切和扭转 成分，可以更好地了解地球内部的结构和动力学特征。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
对剪切和扭转的理解与认识
剪切和扭转是物质的基本属性，它们在自然界和工程领域中广泛存在。 通过研究剪切和扭转，可以深入了解物质的内在结构和性质，为解决实 际问题提供理论支持。
在物理、化学、生物等学科中，剪切和扭转都有广泛的应用。例如，在 流体力学中，剪切和扭转可以描述流体在管道中的流动行为；在材料科
材料力学第2章13节剪切
t
FS A
tb
tb为剪切强
度极限 。
t Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
例1 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，） 连接，它传递的扭矩m=1600N·m，轴的直径
d=50mm，键的许用切应力为[t]= 80MPa ，许用 挤压应力为[bs]= 240MPa，试设计键的长度。
或圆钉的直径平面面积dd(即图b中画阴影线的面
积)除挤压力F，则所得应力大致上与实际最大应 力接近。
剪切破坏的利用
在工程实际中，有时也会遇到与前面问题 相反的情况，就是剪切破坏的利用。例如车床 传动轴上的保险销(图a)，当载荷增加到某一数 值时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要 部件。又如冲床冲模时使工件发生剪切破坏而 得到所需要的形状(图b)，也是利用剪切破坏的 实例。对这类问题所要求的破坏条件为：
188103 99104
19106 Pa
19MPa
[bs ] 200MPa
故挤压强度也是足够的。
例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知
钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力
为[ ]= 160MPa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪
应力为[t ]= 140MPa ，许用挤压应力为[bs]=
4
4
销轴的工作切应力为
t
FS A
94 103 63.6 104
14.8106 Pa
14.8 MPa
[t ] 90
MPa
符合强度条件, 所以销轴的剪切强度是足够的。
(2) 校核挤压强度
d1＝110 mm, d2＝75 mm
销轴的挤压面是圆柱面, 用通过圆柱直径的平面面积作 为挤压面的计算面积。
材料力学剪切和扭转
F
A
许用剪应力
上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力——剪切面上内力旳合力
A 为剪切面面积
受剪切螺栓剪切面面积旳计算：
d 2
A 4
受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析
假设单键长宽高分别为 l b h
则受剪切单键剪切面面积：
剪切面
A bl
剪切力
d
l h b
合力 外力
螺栓和单键剪应力及强度计算：
P/2
积单倍
结论：不论用中间段还是左右段分析，成果是一样旳。
例2-1 图示拉杆，用四个直径相同旳铆钉连接，校核铆钉和拉 杆旳剪切强度。假设拉杆与铆钉旳材料相同，已知P=80KN， b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。
构件受力和变形分析：
假设下板具有足够
例3-2 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为 15、30、20kW，轴旳转速为300r/min，画出该轴扭矩图。
TB
TC
TA
TD
B
C
955N·m
A
477.5N·m
Tn
637N·m
计算外力偶矩
D
TA
9550
NA n
1592N
•m
TB
TC
9550
NB n
477.5N
•
m
TD
9550
ND n
挤压面为上半个圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h 2
下半部分挤压面
2、挤压应力及强度计算
在挤压面上，单位面积上所具有旳挤压力称为挤
压应力。
bs
第2章剪切与扭转--材料力学PPT课件
❖剪切面个数nv
• 单面剪切 • 双面剪切 • 三面剪切
• ……
F
07.02.2021
FF
F/2 F/2
-
F/2 F/2
F/3 F/3
5 F/3
《 材 料 力 学 》—— 李章政
二、扭转变形
❖外力特点
• 外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行 于杆件轴线
• 外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动）
fce fcb
工程上采用搭接和加盖板的对接，故为单
面或双面剪切
单个螺栓抗剪
V A
F nvA
f
b v
FnvAfvb
nv
d
4
2
f
b v
满足抗剪条件，一个
单个螺栓承压
bs
Fbs Abs
F d
t
f
b c
Fd( t)fcb 同一受力方向
承压构件的较 小总厚度
螺栓所能承担的轴力 满足承压条件，一个螺
值
Fvb
nv
d2
4
fvb
07.02.2021
栓所能承担的轴力值
Fcbd( t)fcb
-
18
《 材 料 力 学 》—— 李章政
Fvb
nv
d2
4
fvb
Fcbd( t)fcb
既满足抗剪，又满足承压，一个螺栓所能承
担的轴力 F m b in mF v ib ,F n c b
已知总的轴向拉力（或压力）设计值F，连接
所需螺栓数为
n
第2章 剪切与扭转
2.1 剪切与扭转的概念
一、剪切变形
❖受力
• 外力垂直于杆轴，相距很近
• 剪切面上的内力为剪力
• 单面剪切 • 双面剪切 • 三面剪切
• ……
F
07.02.2021
FF
F/2 F/2
-
F/2 F/2
F/3 F/3
5 F/3
《 材 料 力 学 》—— 李章政
二、扭转变形
❖外力特点
• 外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行 于杆件轴线
• 外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动）
fce fcb
工程上采用搭接和加盖板的对接，故为单
面或双面剪切
单个螺栓抗剪
V A
F nvA
f
b v
FnvAfvb
nv
d
4
2
f
b v
满足抗剪条件，一个
单个螺栓承压
bs
Fbs Abs
F d
t
f
b c
Fd( t)fcb 同一受力方向
承压构件的较 小总厚度
螺栓所能承担的轴力 满足承压条件，一个螺
值
Fvb
nv
d2
4
fvb
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栓所能承担的轴力值
Fcbd( t)fcb
-
18
《 材 料 力 学 》—— 李章政
Fvb
nv
d2
4
fvb
Fcbd( t)fcb
既满足抗剪，又满足承压，一个螺栓所能承
担的轴力 F m b in mF v ib ,F n c b
已知总的轴向拉力（或压力）设计值F，连接
所需螺栓数为
n
第2章 剪切与扭转
2.1 剪切与扭转的概念
一、剪切变形
❖受力
• 外力垂直于杆轴，相距很近
• 剪切面上的内力为剪力
《二三章剪切和扭转》课件
3 学习体会分享
4 疑问答疑
分享学员在学习过程中的体会和感悟，促进交流 和共同进步。
解答学员对剪切和扭转的理解和应用中遇到的问 题，提供更深入的解释和指导。
扭转运动的数学描述
扭转运动可以用转角和扭矩来描 述，转角是单位长度的旋转角度， 扭矩是单位长度上的扭转力矩。
扭转力的计算方法
扭转力的计算方法包括扭矩公式、 材料的剪切模量以及物体的几何 形状和材料性质等因素。
第三部分：练习
1
实际案例分析
通过实际案例分析剪切和扭转的应用，加剪切和扭转Fra bibliotek计算练习2
深对实际问题的理解和解决能力。
进行剪切和扭转的计算练习，巩固理论知
识，并培养解决实际问题的能力。
3
剪切和扭转的应用练习
通过练习应用剪切和扭转的知识，培养解 决实际问题的应用能力和创新思维。
第四部分：总结
1 课程回顾
2 知识点总结
对剪切和扭转的主要知识点进行回顾，巩固所学 内容。
总结剪切和扭转的物理原理、应用场景，以及数 学描述和计算方法。
第二部分：扭转
什么是扭转？
扭转是一种力沿垂直于物体表面 的方向作用于物体，使其绕垂直 轴线旋转的运动。
扭转的物理原理
扭转的物理原理涉及到扭矩和转 角之间的关系，影响扭转的因素 包括力的大小、材料的刚性和形 状。
扭转的应用场景
扭转应用广泛，如螺旋桨推进器、 发电机、捻线机等工业和日常生 活中的旋转设备。
剪切的应用场景
剪切广泛应用于工程、材料科 学、草地管理等领域，如金属 切削、剪切草坪。
剪切运动的数学描述
剪切运动可以用切变应变和切变应力来描述，切变 应变是单位长度的侧向位移，切变应力是单位面积 上的剪切力。
材料力学 第2章应力集中 剪切与挤压
键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
(3)、剪切面： 两组力的作用线交错的面；
A = bl
(4)、挤压面： 相互压紧的局部接触面；
Abs
=
hl 2
(5) 挤压应力
σ bs
=
F Abs
例 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[τ]= 60M Pa ，许用挤压应力为[σbs]= 100M Pa，试校核键的强度。
h
L
AQ
b
m P
d
综上，键满足强度要求。
接头的强度计算 在铆钉钢板的接头中，有几种可能的破坏？
P P
可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；
（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；
（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
N1a − N3a = 0
Δl1
=
N 1l EA
Δl2
=
N2l EA
Δ与原长相比为无穷小；
Δl3
=
N3l EA
且由静力学关系得知 Δl1 = Δl3
3、协调关系 作协调图，确定各变形量之间的关系； 协调关系 Δ -⊿L2= ⊿L1
4、补充方程
Δ -⊿L2= ⊿L1 5、联立求解
Δ − N2l = N1l EA EA
A
B
由于在安装阶段，迫使杆件产生变形，
必定会在杆内 产生应力; 装配应力：
12
3
静不定结构中， 由于杆件的尺寸不准确， A
B
强行装配在一起，在未受载荷之前，杆内已产生应力。
即由于强行装配在一起而引起的应力。 装配应力的特点：
材力剪切与扭转PPT学习教案
Tmax 180
GI p
[]：许用单位长度扭转角
(3-18)
第45页/共72页
按(3-18) 可进行三种不同形式的刚度计算：即
① 校核刚度
Tmax 180 [ ]
GI p
② 设计截面
Ip
Tmax 180
G[ ]
③ 计算许可荷载
Tmax
GI p[ ]
180
通常一根轴必须同时满足强度条件和刚度条件。
t3 t 4
组成一力偶t3dzdx dy
y
t2 dy t4 t1
由平衡知
t1dzdydx t 3dzdxdy
dx
dz t3
z
x
t1 t3
第23页/共72页
剪 应 力 互 等 定理： 单元体的两个相互垂直的截面上，与该两个面的交线垂直的 切应力 数值相 等，且 均指向( 或背离 ) 两截面的交线。
——横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周 向均匀分布
第19页/共72页
薄壁圆筒横截面上应力的分布规律分析：
A1
Me
Me
D1
AD BC
D D1'
A
D'
B1 C1
C C1'
B
C'
1、横截面上无正应力；
Me
n
2、只有与圆周相切的切应力， 且沿圆筒周向均匀分布；
r0 t
x
3、对于薄壁圆筒，可认为切
n
应力沿壁厚也均匀分布。
dx A
I p
2dA
A
——称为横截面的极惯性矩
第33页/共72页
T
G
d
dx
Ip
d T
材料力学 第2章
第二章杆件的内力分析第一节杆件拉伸或压缩的内力一、轴向拉伸或压缩的概念轴向拉伸或压缩：由一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用下引起的，沿杆件长度发生的伸长或缩短。
二、工程实例三、轴力轴力图1、轴力与杆轴线重合的内力合力。
轴力符号：拉伸为正，压缩为负。
∑=0X0122=-+F F N kNF F N 242212-=-=-= ∑=0X34=-N FkNF N143==任一截面上的轴力等于该截面一侧轴向载荷的代数和，轴向载荷矢量离开该截面者取正，指向该截面者取负。
2、轴力图正对杆的下方，以杆的左端为坐标原点，取平行于杆轴线的直线为x 轴，并称为基线，垂直于x 轴的N 轴为纵坐标。
正值绘在基线的上方，负值绘在基线的下方，最后在图上标上各截面轴力的大小。
注意：轴力图与基线形成一闭合曲线。
轴力图必须与杆件对齐。
在轴向集中力作用的截面上，轴力图将发生突变，其突变的绝对值等于轴向集中力的大小，而突变方向：集中力箭头向左时向上突变，集中力箭头向右时向下突变（图是从左向右画）。
例2-10第二节剪切的内力一、剪切的概念剪切：由一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力引起的横截面沿外力作用方向发生的相对错动。
剪切面或受剪面 m-m二、工程实例三、剪力第三节杆件扭转的内力一、扭转的概念扭转：由一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的力偶引起的杆的任意两个横截面绕杆轴线的相对转动。
ϕ：扭转角；γ：剪切角二、工程实例三、扭矩某一截面上的扭矩等于其一侧各外力偶矩的代数和。
外力偶矩矢量指向该截面的取负，离开该截面的取正。
四、 扭矩图在外力偶作用的截面上，扭矩图将发生突变，其突变的的绝对值等于该外力偶矩的大小，而突变方向：外力偶矩矢量方向向左的向上突变，向右则向下突变。
外力偶矩的计算公式：)(9550m N nP Mk ⋅=注意：kP 单位为kw ；n 单位为min r ；M 单位为m N ⋅第四节 梁弯曲时的内力一、 弯曲 变形的基本概念弯曲变形：由一对大小相等、方向相反，位于杆的纵向平面内的力偶引起的，杆件的轴线由直线变为曲线。
剪切和扭转解析课件
§3–4 剪应力互等定理和剪切胡克定理
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用
式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。
剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：
抗扭截面系数
§3-5 圆轴扭转时的应力计算
1、切应力计算令抗扭截面系数§3-5 圆轴扭转时的应力计算4
2. Ip 与 Wp 的计算
实心轴
§3-5、圆轴扭转时的应力计算
2. Ip 与 Wp 的计算实心轴§3-5、圆轴扭转时的应力
空心轴
§3-5 圆轴扭转时的应力计算
空心轴令则§3-5 圆轴扭转时的应力计算42
已知T 和[φ/]，设计截面
已知D 和[φ/]，确定许可载荷
§3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
扭转强度条件扭转刚度条件已知T 、D 和[τ]，校核强度已知
§3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
§3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 5
一阶梯圆轴，转速为500 r / min，A轮输入的功率为 P1 =400 kw，B、C轮输出的功率分别为P2 =160 kw，P3=240 kw。切变模量G= 80 GPa, [τ]=70MPa，单位长度扭转角[ φ’]=1°/m。试按强度条件和刚度条件设计轴的直径d1,d和挤压应力应满足
§3-1 剪切及连接件的强度计算
为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足§3-1 剪切
图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用
式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。
剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：
抗扭截面系数
§3-5 圆轴扭转时的应力计算
1、切应力计算令抗扭截面系数§3-5 圆轴扭转时的应力计算4
2. Ip 与 Wp 的计算
实心轴
§3-5、圆轴扭转时的应力计算
2. Ip 与 Wp 的计算实心轴§3-5、圆轴扭转时的应力
空心轴
§3-5 圆轴扭转时的应力计算
空心轴令则§3-5 圆轴扭转时的应力计算42
已知T 和[φ/]，设计截面
已知D 和[φ/]，确定许可载荷
§3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
扭转强度条件扭转刚度条件已知T 、D 和[τ]，校核强度已知
§3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
§3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 5
一阶梯圆轴，转速为500 r / min，A轮输入的功率为 P1 =400 kw，B、C轮输出的功率分别为P2 =160 kw，P3=240 kw。切变模量G= 80 GPa, [τ]=70MPa，单位长度扭转角[ φ’]=1°/m。试按强度条件和刚度条件设计轴的直径d1,d和挤压应力应满足
§3-1 剪切及连接件的强度计算
为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足§3-1 剪切
图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。
材料力学剪切与扭转PPT课件
32
第32页/共97页
4 扭矩图
扭矩沿轴线方向变化的图形称为扭矩图。
T Me1
+
Me4
x
–
Me1+ Me2
扭矩图的X横坐标轴平行于杆件轴线，表示轴相应的横截面位置；纵坐 标表示该横截面的扭矩值。正扭矩画在X轴上方，负扭矩画在X轴下方。
扭矩图中需标明(+)、(-)以表示扭矩的正负。
33
第33页/共97页
2 FS
bs
F Abs
F lh 2
57 103 100 6106
95.3MPa bs
综上，键满足强度要求.
21
第21页/共97页
§3.2 扭转的概念和工程实例
一、扭转变形特点及基本概念 1. 扭转变形：是杆件的一种基本变形形式。在垂直于杆件轴线的平面内有力
偶作用时，各横截面将绕杆轴线作相对转动，杆件便产生扭转变形。
3、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记FC
(1) 挤压力―FC F
（合力） F n
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
第10页/共97页
F
F （合力）
10
(2)有效挤压面积Abs：实际挤压面在垂直于挤压力FC 方向的平面上的投影面积。
(3)挤压强度条件（准则） 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压
在连接件与拉板接触 F处因挤压产生变形。
6
第6页/共97页
（合力） F n
F （合力）
FS
剪切面
n
n
F
4、连接处(接头）破坏三种形式 ①剪切破坏 沿螺栓的剪切面剪断，如 沿n– n面剪
断。 ②挤压破坏 螺栓与拉板在相互接触面上因挤压发生过
第32页/共97页
4 扭矩图
扭矩沿轴线方向变化的图形称为扭矩图。
T Me1
+
Me4
x
–
Me1+ Me2
扭矩图的X横坐标轴平行于杆件轴线，表示轴相应的横截面位置；纵坐 标表示该横截面的扭矩值。正扭矩画在X轴上方，负扭矩画在X轴下方。
扭矩图中需标明(+)、(-)以表示扭矩的正负。
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2 FS
bs
F Abs
F lh 2
57 103 100 6106
95.3MPa bs
综上，键满足强度要求.
21
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§3.2 扭转的概念和工程实例
一、扭转变形特点及基本概念 1. 扭转变形：是杆件的一种基本变形形式。在垂直于杆件轴线的平面内有力
偶作用时，各横截面将绕杆轴线作相对转动，杆件便产生扭转变形。
3、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记FC
(1) 挤压力―FC F
（合力） F n
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
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F
F （合力）
10
(2)有效挤压面积Abs：实际挤压面在垂直于挤压力FC 方向的平面上的投影面积。
(3)挤压强度条件（准则） 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压
在连接件与拉板接触 F处因挤压产生变形。
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（合力） F n
F （合力）
FS
剪切面
n
n
F
4、连接处(接头）破坏三种形式 ①剪切破坏 沿螺栓的剪切面剪断，如 沿n– n面剪
断。 ②挤压破坏 螺栓与拉板在相互接触面上因挤压发生过
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• 容许应力法
V [ ] A
材料的容许（许用）剪应力 材料的许用（容许）承 压（挤压）应力
17
Fbs bs [ bs ] Abs
2018/11/26
《 材 料 力 学 》—— 李章政
f v f vb f ce f cb 工程上采用搭接和加盖板的对接，故为 单面或双面剪切 单个螺栓承压 单个螺栓抗剪 Fbs F b bs f c V F b A d t bs fv A nv A b 2 同一受力方向 F d ( t ) f d b c b F nv Afv nv fv 承压构件的较 4 小总厚度 满足抗剪条件，一 个螺栓所能承担的 满足承压条件，一个螺 轴力值 栓所能承担的轴力值 2 d Fvb nv f vb Fcb d (t ) fcb 4
剪切面个数nv
• 单面剪切 • 双面剪切 • 三面剪切 • ……
F
F
F
F/2
F/2
F/2 F/2
F/3 F/3
2018/11/26
5 F/3
《 材 料 力 学 》—— 李章政
二、扭转变形
外力特点
• 外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行 于杆件轴线 • 外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动）
2018/11/26 8
《 材 料 力 学 》—— 李章政
2. 剪切胡克定律
剪切面上有剪应力 在比例极限内，剪应 力与剪应变成正比
A
B B
D
C C
G
E G 2(1 )
比例常数G称为剪切弹性 模量，或切变模量 具有应力的量纲，常 以GPa为单位 三个弹性常数 中仅两个独立
材料常数之间的关系
2018/11/26
9
《 材 料 力 学 》—— 李章政
剪应力互等定理 图示正交平面构成的长方体
x、y、z 方向力自动平衡 对y、z 轴的距自动平衡
z
O
M (F ) 0 :
x
dz y
( dxdy)dz (dxdz )dy 0
0
第2章 剪切与扭转
2.1 剪切与扭转的概念
一、剪切变形
受力
• 外力垂直于杆轴，相距很近 • 剪切面上的内力为剪力
F V F F F
F
剪切面
变形
• 相对错动（相邻截面） • 角度变化
2018/11/26
4
《 材 料 力 学 》—— 李章政
产生剪切变形的构件
• 连接件：螺栓、销钉、铆钉、键 • 木材的齿连接
F F F F/2 F/2 F/2 F/2 F/3 F/3 F/3
2018/11/26
11
《 材 料 力 学 》—— 李章政
2. 承压应力
物体之间的作用力 F，并非集中力，而是 在一个面积内分布的分布压 F 力，其集度成为承压应力或 F 挤压应力（bearing stress）
剪切面
假定在计算承压面上均匀分布
材料力学
《 材 料 力 学 》—— 李章政
材料力学
费 长 房 有 缩 地 之 方 2018/11/26 秦 始 皇 有 鞭 石 之 法2
山东蓬莱阁
登 高
杜甫
风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。 无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 万里悲秋常作客，百年多病独登台！ 艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
3
《 材 料 力 学 》—— 李章政
答案：B
15
《 材 料 力 学 》—— 李章政
பைடு நூலகம்
例题2.3
图示法兰盘由四个直径10mm的螺栓连接， 承受力矩作用，砝兰盘厚度12mm。计算连 接的剪应力和承压应力。
解：每个螺栓承力F
1200 N.m O
150
M
O
(F ) 0 : F 0.15 2 1200 0
F 4000 N
Fbs bs Abs
计算承压面=真实面积（平面接触）
t d
=假面积dt（半圆柱面接触）
2018/11/26 12
《 材 料 力 学 》—— 李章政
平面承压面
B
C D
平面承压面
2018/11/26
半圆柱面承压面
13
t
A
《 材 料 力 学 》—— 李章政
例题2.1
图示榫接头，求剪切面上的剪应力和承压 面上的承压应力。
x dy
2018/11/26
剪应力互等定理：在相互垂直的面上，剪应力 双生互等，对交线而言，同背向。
10
《 材 料 力 学 》—— 李章政
2.2 剪切的实用计算
一、剪应力和承压应力
1. 剪应力
剪切面上的剪力V由截面法确定。对于单面剪 切和螺栓双面剪切，设剪切面有nv个，则截 F 面上的剪力 V nv 假定剪应力在剪 V 切面上均匀分布 A
2018/11/26
7
《 材 料 力 学 》—— 李章政
三、剪应变和剪应力
1. 剪应变
相邻截面发生相对错动 剪切位移（相对错动位移） BB或CC
A
B B
D
C C
绝对剪切位移 相对剪切位移 截面间距
BB tan 小变形假设 AB 直角的改变量（弧度）称为剪应变（shear strain），或角应变、切应变。
F
剪应力
V 4000 25 A 50 .9 MPa
承压应力 Fbs 4000 bs Abs 10 12
33.3 MPa
16
2018/11/26
《 材 料 力 学 》—— 李章政
二、剪切强度条件及其应用
1. 剪切强度条件
• 极限状态设计法
V 材料的抗剪 fv A 强度设计值 Fbs bs f ce 材料的承 Abs 压强度设 计值
解
剪切应力
80kN
60
80kN
400
400
80103 V F A A 400160
1.25
MPa
承压面 剪切面
80kN F
承压应力
2018/11/26
Fbs F 80 103 8.33 MPa bs Abs Abs 60 160
14
《 材 料 力 学 》—— 李章政
例题2.2
铆钉受力如图，承压应力计算有下列四种：
A. B. C. D.
解
bs=F/(td) bs=2F/(td) bs=2F/(td) bs=4F/(td)
F
t/2
F d t/2
承压高度 t/2
Abs dt / 2
2018/11/26
F Fbs 2F bs dt Abs dt / 2
变形特点
• 外力偶作用面之间任意 两横截面发生相对转动 （绕轴线） • 扭转角
扭转变形为主的 构件，一般称为 轴（shaft） 2018/11/26
Me
Me
6
《 材 料 力 学 》—— 李章政
扭转的工程实例
• 传动轴 主动轮带动从动轮转动 每轮处存在外力偶 • 汽车方向盘的转向轴 转向力通过方向盘 以力偶传给转向轴