第2章剪切与扭转 材料力学解读

变形特点
• 外力偶作用面之间任意 两横截面发生相对转动 （绕轴线） • 扭转角

扭转变形为主的 构件，一般称为 轴（shaft） 2018/11/26

Me
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扭转的工程实例
• 传动轴 主动轮带动从动轮转动 每轮处存在外力偶 • 汽车方向盘的转向轴 转向力通过方向盘 以力偶传给转向轴
材料力学
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材料力学
费 长 房 有 缩 地 之 方 2018/11/26 秦 始 皇 有 鞭 石 之 法2
山东蓬莱阁
登 高
杜甫
风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。 无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 万里悲秋常作客，百年多病独登台！ 艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
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材料常数之间的关系
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剪应力互等定理 图示正交平面构成的长方体
x、y、z 方向力自动平衡 对y、z 轴的距自动平衡
z

O
M (F ) 0 :
x
dz y
( dxdy)dz (dxdz )dy 0
0
F
剪应力
V 4000 25 A 50 .9 MPa
承压应力 Fbs 4000 bs Abs 10 12
33.3 MPa
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二、剪切强度条件及其应用
1. 剪切强度条件
• 极限状态设计法
V 材料的抗剪 fv A 强度设计值 Fbs bs f ce 材料的承 Abs 压强度设 计值
例题2.2
铆钉受力如图，承压应力计算有下列四种：
A. B. C. D.
解
bs=F/(td) bs=2F/(td) bs=2F/(td) bs=4F/(td)
F
t/2
F d t/2
承压高度 t/2
Abs dt / 2
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F Fbs 2F bs dt Abs dt / 2

x dy

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剪应力互等定理：在相互垂直的面上，剪应力 双生互等，对交线而言，同背向。
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2.2 剪切的实用计算
一、剪应力和承压应力
1. 剪应力
剪切面上的剪力V由截面法确定。对于单面剪 切和螺栓双面剪切，设剪切面有nv个，则截 F 面上的剪力 V nv 假定剪应力在剪 V 切面上均匀分布 A
第2章 剪切与扭转
2.1 剪切与扭转的概念
一、剪切变形
受力
• 外力垂直于杆轴，相距很近 • 剪切面上的内力为剪力
F V F F F

F
剪切面
变形
• 相对错动（相邻截面） • 角度变化
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产生剪切变形的构件
• 连接件：螺栓、销钉、铆钉、键 • 木材的齿连接
解
剪切应力
80kN
60
80kN
400
400
80103 V F A A 400160
1.25
MPa
承压面 剪切面
80kN F
承压应力
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Fbs F 80 103 8.33 MPa bs Abs Abs 60 160
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剪切面个数nv
• 单面剪切 • 双面剪切 • 三面剪切 • ……
F
F
F
F/2
F/2
F/wenku.baidu.com F/2
F/3 F/3
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5 F/3
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二、扭转变形
外力特点
• 外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行 于杆件轴线 • 外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动）
Fbs bs Abs
计算承压面=真实面积（平面接触）
t d
=假面积dt（半圆柱面接触）
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平面承压面
B
C D
平面承压面
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半圆柱面承压面
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t
A
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例题2.1
图示榫接头，求剪切面上的剪应力和承压 面上的承压应力。
F F F F/2 F/2 F/2 F/2 F/3 F/3 F/3
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2. 承压应力
物体之间的作用力 F，并非集中力，而是 在一个面积内分布的分布压 F 力，其集度成为承压应力或 F 挤压应力（bearing stress）
剪切面
假定在计算承压面上均匀分布
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2. 剪切胡克定律
剪切面上有剪应力 在比例极限内，剪应 力与剪应变成正比


A

B B

D


C C

G
E G 2(1 )
比例常数G称为剪切弹性 模量，或切变模量 具有应力的量纲，常 以GPa为单位 三个弹性常数 中仅两个独立
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三、剪应变和剪应力
1. 剪应变
相邻截面发生相对错动 剪切位移（相对错动位移） BB或CC
A

B B
D

C C
绝对剪切位移 相对剪切位移 截面间距
BB tan 小变形假设 AB 直角的改变量（弧度）称为剪应变（shear strain），或角应变、切应变。
• 容许应力法
V [ ] A
材料的容许（许用）剪应力 材料的许用（容许）承 压（挤压）应力
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Fbs bs [ bs ] Abs
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f v f vb f ce f cb 工程上采用搭接和加盖板的对接，故为 单面或双面剪切 单个螺栓承压 单个螺栓抗剪 Fbs F b bs f c V F b A d t bs fv A nv A b 2 同一受力方向 F d ( t ) f d b c b F nv Afv nv fv 承压构件的较 4 小总厚度 满足抗剪条件，一 个螺栓所能承担的 满足承压条件，一个螺 轴力值 栓所能承担的轴力值 2 d Fvb nv f vb Fcb d (t ) fcb 4
答案：B
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例题2.3
图示法兰盘由四个直径10mm的螺栓连接， 承受力矩作用，砝兰盘厚度12mm。计算连 接的剪应力和承压应力。
解：每个螺栓承力F
1200 N.m O
150
M
O
(F ) 0 : F 0.15 2 1200 0
F 4000 N